§1回归分析
1．1回归分析
1．2相关系数
一、基础过关
1．下列变量之间的关系是函数关系的是( )
2＋bx＋c，其中a，c 是已知常数，取 b 为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ
A ．已知二次函数y＝ax
＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食产量
2．在以下四个散点图中，
其中适用于作线性回归的散点图为( )
A ．①②B．①③C．②③D．③④
3．下列变量中，属于负相关的是( )
A ．收入增加，储蓄额增加
B．产量增加，生产费用增加
C．收入增加，支出增加
D．价格下降，消费增加
4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x ＝
61.75，y ＝38.14，则线性回归方程为( )
A ．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51
C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51
5．对于回归分析，下列说法错误的是( )
A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．回归分析中，如果r 2＝1，说明x 与y 之间完全相关
D．样本相关系数r∈(－1,1)
6．下表是x 和y 之间的一组数据，则y关于x 的回归方程必过()
x 1 2 3 4
y 1 3 5 7
A. 点(2,3) B．点(1.5,4)
C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)
7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.
二、能力提升
8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L) 与消光系数计数的结果如下：
尿汞含量x 2 4 6 8 10
消光系数y 64 138 205 285 360
性相关关系，则线性回归
方程是____________________．
若y 与x 具有线
9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg) 之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦________ kg.
为
产
量
10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了 4 次试验，得到的数据如下：
零件的个数x/个 2 3 4 5
间y/小时2.5 3 4 4.5
加工的时
好的相关关系．
有较
若加工时
间y 与零件个数x 之间
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；
(2)试预报加工10 个零件需要的时间．
11．在一段时间内，分 5 次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：
1 2 3 4 5
价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量y 12 10 7 5 3
5 5
2
已知∑x
x i y i ＝62，∑i ＝16.6.
i＝1 i＝1
(1)画出散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程；
(3)如果价格定为1.9 万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．
12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：
次数x 30 33 35 37 39 44 46 50
成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51
(1)作出散点图；
(2)求出回归方程；
(3)计算相关系数并进行相关性检验；
(4)试预测该运动员训练47 次及55 次的成绩．
三、探究与拓展
13．从某地成年男子中随机抽取n 个人，测得平均身高为x ＝172 cm，标准差为s x＝7.6 cm，平均体重y ＝
72 kg，标准差s y＝15.2 kg，相关系数r＝l xy
＝0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y＝β0＋β1x，
以
l xx l yy
及由体重估计平均身高的回归方程x＝a＋by.
答案1．A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C
7．0 8.y＝－11.3＋36.95x
9．450
10．解(1)由表中数据，利用科学计算器得
2＋3＋4＋5
x ＝＝3.5，
4
2.5＋3＋4＋4.5
y ＝＝3.5，
4
4 4
2
∑i ＝54，
i＝1x i y i＝52.5，i∑＝1x
4
∑
i＝1x i y i－4 x y
b＝
4
2 2
∑
i＝1x
i －4 x
＝52.5－4×3.5×3.5
2 ＝0.7，
54－4×3.5
a＝y －b x ＝1.05，
因此，所求的线
性回归
方程为
y＝0.7x＋1.05.
(2)将x＝10 代入线性回归方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10 个零件的预报时间为8.05
小时
．
11．解(1)散点图如下图所示：
5 5
1 1
×9＝1.8，y ＝i＝1x i y i＝62，∑
×37＝7.4，∑
(2)因为x＝i＝1x2i＝16.6，
5 5
5
所以b＝∑
5
i＝1x2i－5 x
2
＝
62－5×1.8×7.4
2 ＝－11.5，
16.6－5×1.8
∑
a＝y －b x ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，
方程为
y＝28.1－11.5x.
x的线
故y对
性回归
(3)y＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t) ．
所以，如果价格定为
1.9 万元，则
需求量大约
是 6.25 t.
12．解(1)作出该运动员训练次数x 与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．
(2)列表计算：
次数x i 成绩y i x2i y2i x i y i
30 30 900 900 900
33 34 1 089 1 156 1 122
35 37 1 225 1 369 1 295
37 39 1 369 1 521 1 443
39 42 1 521 1 764 1 638
44 46 1 936 2 116 2 024
46 48 2 116 2 304 2 208
50 51 2 500 2 601 2 550
由上表可求得x ＝39.25，y ＝40.875，
8 8
∑
i＝1x2i＝12 656，i∑＝1y2i＝13 731，
8
∑
i＝1x i y i＝13 180，
8
∑
∴b＝8
i ＝1x2i－8 x
∑2
≈ 1.041 5，
a＝y －b x ＝－0.003 88，
∴线性回归方程为y＝1.041 5x－0.003 88.
(3)计算相关系数r＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．
(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝1.041 5x－0.003 88 作为该运动员成绩的预报值．
将x＝47 和x＝55 分别
代入该
方程可得y＝49 和y＝57.故预
测该
运动
员训
练47 次和55 次的成绩分别
为49 和57.
13．解∵s x＝l xy
n
，s y＝
l xy
n
，
l xy
∴l xy
n
＝r
l xy
n
·
l yy n
＝0.5×7.6×15.2＝57.76.∴β1＝
＝
n l xy
n
57.76
2 ＝1，
7.6
β0＝y －β1 x ＝72－1×172＝－100.
故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.
l xy
由x，y 位置的对称性，得b＝n
57.76
＝
2＝0.25，l xy 15.2
n
∴a＝x －b y ＝172－0.25×72＝154.
故由体重估计平均身高的回归方程为x＝0.25 y＋154.
1.3可线性化的回归分析
一、基础过关
1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是( )
A ．y＝－10 x＋200 B．y＝10x＋200 C．y＝－10 x－200 D．y＝10x－200
2．在线性回归方程y＝a＋bx 中，回归系数 b 表示( )
A ．当x＝0 时，y 的平均值B．x 变动一个单位时，y 的实际变动量
C．y 变动一个单位时，x 的平均变动量D．x 变动一个单位时，y 的平均变动量
bx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为( ) 3．对于指数曲线y＝ae
A ．u＝c＋bx B．u＝b＋cx C．y＝b＋cx D．y＝c＋bx
4．下列说法错误的是( )
A ．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系
B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法
C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系
D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决
5．每一吨铸铁成本y c(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y c＝56＋8x，下列说法正确的是( )
A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64 元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8 元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56 元6．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10 次和15 次试验，并且利
用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1 和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是( )
A ．直线l1 和l2 有交点(s，t) B．直线l1 和l 2相交，但是交点未必是点(s，t)
C．直线l1 和l2 由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1 和l2 必定重合
二、能力提升
7．研究人员对10 个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46 ，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.
下列哪个方程可以较恰当的拟合( )
A ．y＝0.771 1 x＋26.528 B．y＝36.958ln x－74.604
C．y＝1.177 8 x1.014 5 D．y＝20.924e0.019 3x
8．已知x，y 之间的一组数据如下表：
x 1.08 1.12 1.19 1.25
y 2.25 2.37 2.43 2.55
则y 与x 之间的线性回归方程y＝bx＋a 必过点________．
9．已知线性回归方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25 时，y 的估计值为________．
10．在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点，数值如下表：
x 0.25 0.5 1 2 4
y 16 12 5 2 1
（1）建立y 与x 之间的回归方程．
（2）当x 8时，y 大约是多少
11．某地区六年来轻工业产品利润总额y 与年次x的试验数据如下表所示：
年次x 1 2 3 4 5 6
利润总额y 11.35 11.85 12.44 13.07 13.59 14.41
x e0.其中a、b 均为正数，求y 关于x 的回由经验知，年次x 与利润总额y(单位：亿元)有如下关系：y＝ab
归方程．(保留三位有效数字)
三、探究与拓展
12．某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：
x 9.5 11.5 13.5 15.5 17.5
y 6 4.6 4 3.2 2.8
x 19.5 21.5 23.5 25.5 27.5
y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1
散点图显示出x 与y 的变动关系为一条递减的曲线．经济理论和实际经验都证明，流通率y 决定于商品
的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：y＝a＋b
x
.试根据上表数据，求出 a 与b 的
估计值，并估计商品零售额为30 万元时的商品流通率．
答案
1．A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B
8．(1.16,2.4) 9.11.69
10．解画出散点图如图(1)所示，观察可知y与x 近似是反比例函数关系．
k 1
设y＝，则y＝kt.
x (k≠0)，令t＝
x
可得到y 关于t 的数据如下表：
t 4 2 1 0.5 0.25
y 16 12 5 2 1 画出散点图
如图
(2)所示，观
察可知t 和y 有较
强
的
线
性相关性，因此可利用线性回归
模型进
行拟
合，易得：
5
∑
b＝ 5
∑ 2
≈ 4.134 4，
a＝y －b t ≈0.791 7，
所以y＝4.134 4t＋0.791 7，
所以y 与x 的回归
方程是y＝4.134 4
x
＋0.791 7.
11．解对y＝ab
x e0 两边取对数，
得ln y＝ln ae0＋xln b，令z＝ln y，
则z与x 的数据如下表：
x 1 2 3 4 5 6
z 2.43 2.47 2.52 2.57 2.61 2.67 由z＝ln ae0＋xln b 及最小二乘法公式，得ln b≈0.047 7，ln ae0≈2.38，
x
即z＝2.38＋0.047 7x，所以y＝10.8×1.05 .
12．解设u＝1
x
，则
y≈a＋bu，得下表数据：
u 0.105 3 0.087 0 0.074 1 0.064 5 0.057 1
y 6 4.6 4 3.2 2.8
u 0.051 3 0.046 5 0.042 6 0.039 2 0.036 4
y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1
进而可得n＝10，u ≈0.060 4，y ＝3.21，
10
2
u i －10 u
2≈0.004 557 3，
i＝1
10
u i y i－10 u y ≈0.256 35，
i＝1
b≈
0.256 35
≈56.25，0.004 557 3
a＝y －b·u ≈－0.187 5，
56.25
所求的回归
方程为
y＝－0.187 5＋
x .
当x＝30时
，y＝1.687 5，即商品零售额
为30 万元时，商品流通率为1.687 5%.
第九章 回归分析 教学要求 1．一元线性回归及线性相关显著性的检验法，利用线性回归方程进行预测。 2．可线性化的非线性回归问题及简单的多元线性回归。 ? 本章重点：理解线性模型，回归模型的概念，掌握线性模型中参数估计的最小二乘法估计法。 ? 教学手段：讲练结合 ? 课时分配：6课时 §9.1 一元线性回归 回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计推断法。 例如，人的血压y 与年龄x 有关，这里x 是一个普通变量，y 是随机变量。Y 与x 之间的相依关系f(x)受随机误差ε的干扰使之不能完全确定，故可设有： ε+=)(x f y （9.1） 式中f(x)称作回归函数，ε为随机误差或随机干扰，它是一个分布与x 无关的随机变量，我们常假定它是均值为0的正态变量。为估计未知的回归函数f(x)，我们通过n 次独立观测，得x 与y 的n 对实测数据(x i ,y i )i=1,……,n ，对f(x)作估计。 实际中常遇到的是多个自变量的情形。 例如 在考察某化学反应时，发现反应速度y 与催化剂用量x 1,反应温度x 2,所加压力x 3等等多种因素有关。这里x 1,x 2,……都是可控制的普通变量，y 是随机变量，y 与诸x i 间的依存关系受随机干扰和随机误差的影响，使之不能完全确定，故可假设有： ε+=),,,(21k x x x f y Λ (9.2) 这里ε是不可观察的随机误差，它是分布与x 1,……,x k 无关的随机变量，一般设其均值为0，这里的多元函数f(x 1,……,x k )称为回归函数，为了估计未知的回归函数，同样可作n 次独立观察，基于观测值去估计f(x 1,……,x k )。 以下的讨论中我们总称自变量x 1,x 2,……,x k 为控制变量，y 为响应变量，不难想象，如对回归函数f(x 1,……,x k )的形式不作任何假设，问题过于一般，将难以处理，所以本章将主要讨论y 和控制变量x 1,x 2,……,x k 呈现线性相关关系的情形，即假定 f(x 1,……,x k )=b 0+b 1x 1+……+b k x k 。 并称由它确定的模型 (9.1) (k=1)及(9.2)为线性回归模型，对于线性回归模型，估计回归函数f(x 1,……,x k )就转化为估计系数b 0、b i (i=1,……,k) 。 当线性回归模型只有一个控制变量时，称为一元线性回归模型，有多个控制变量时称为多元线性回归模型，本着由浅入深的原则，我们重点讨论一元的，在此基础上简单介绍多元的。 §9.1.1 一元线性回归 一、一元线性回归的数学模型
项目二-相关与回归分析案例及练习要求
项目二：相关与回归分析 一、实验目的 1、掌握Pearson简单相关分析方法，并根据相关系数判断两变量的相关程度。 2、熟悉偏相关系数、Kendall tau-b和Spearman等级相关系数的计算方法，理解其区别与联系。 3、掌握一元与多元回归分析方法，对回归模型估计和检验，并对结果进行分析。 4、了解曲线回归分析方法。并对回归结果进行分析。 二、实验内容和要求 1、现有杭州市区1978－2014 年的GDP、城镇居民年人均可支配收入和年人均消费支出的数据资料（example1.sav），如下： 表5-1 杭州市区GDP、年人均可支配收入、人 均消费支出和CPI指数 年份GDP（亿 元） 人均可支 配收入 （元） 人均消 费支出 （元） 定基CPI 指数 （%） 1978 14.1995 338 301 100.1 1979 16.7206 396 365 100.5 1980 20.8220 521 491 101.3 1981 22.9243 540 513 103.3 1982 24.8297 532 532 105.4 1983 28.2171 578 535 107.6 1984 35.3781 729 679 110.9 1985 44.8574 1026 908 130.0 1986 51.3639 1169 1072 13 7.8
1987 60.5234 1260 1118 152.3 1988 70.8474 1565 1515 185.7 1989 77.2208 1764 1615 218.7 1990 89.6496 1985 1685 228.8 1991 109.6628 2128 1894 245.9 1992 141.3287 2580 2296 271.5 1993 208.6571 3525 3183 329.6 1994 278.8314 5249 4559 400.5 1995 369.7794 6301 5559 466.5 1996 472.7377 7206 6095 515.5 1997 541.4265 7896 6766 550.1 1998 590.5726 8465 7235 560.0 1999 631.7335 9085 7424 562.2 2000 711.1586 9668 7790 566.7 2001 1226.0891 10896 8968 563.9 2002 1404.2278 11778 9215 557.1 2003 1664.7332 12898 9949.76 554. 3 2004 2036.2738 14565 11212.78 568.2 2005 2349.5459 16601 13438 577.8 2006 2748.3121 19026.86 14471.74 584.8 2007 3273.8842 21689.36 14895.75 605.2
§1回归分析 一、基础过关 1．下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食产量 2．在以下四个散点图中， 其中适用于作线性回归的散点图为( ) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 3．下列变量中，属于负相关的是( ) A．收入增加，储蓄额增加 B．产量增加，生产费用增加 C．收入增加，支出增加 D．价格下降，消费增加 4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝，x＝，y＝，则线性回归方程为 A．y＝＋ B．y＝＋ C．y＝＋ D．y＝＋ 5．对于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自
变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1,1) 6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过( ) Array A.点(2,3) B．点,4) C．点,4) D．点,5) 7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________. 二、能力提升 8．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg. 9．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4 次试验，得到的数据如下： (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程； (2)试预报加工10个零件需要的时间．
§1 回归分析 1．1 回归分析 1．2 相关系数 一、基础过关 1．下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食产量 2．在以下四个散点图中， 其中适用于作线性回归的散点图为( ) A．①②B．①③C．②③D．③④ 3．下列变量中，属于负相关的是( ) A．收入增加，储蓄额增加 B．产量增加，生产费用增加 C．收入增加，支出增加 D．价格下降，消费增加
4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x＝ 61.75，y＝38.14，则线性回归方程为( ) A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51 C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51 5．对于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1,1) 6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过( ) A.点(2,3) B C．点(2.5,4) D．点(2.5,5) 7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________. 二、能力提升 8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下： 若y与x 9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg. 10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：
项目八假设检验、回归分析与方差分析 实验3 方差分析 实验目的学习利用Mathematica求单因素方差分析的方法. 基本命令 1.调用线性回归软件包的命令< 中,向量Y是因变量,也称作响应变量.矩阵X称作设计矩阵, ?是参数向量??是误差向量? ????????DesignedRegress也是作一元和多元线性回归的命令, 它的应用范围更广些. 其格式与命令Regress的格式略有不同: DesignedRegress[设计矩阵X,因变量Y的值集合, RegressionReport ->{选项1, 选项2, 选项3,…}] RegressionReport(回归报告)可以包含:ParameterCITable(参数?的置信区间表???? ?PredictedResponse (因变量的预测值), MeanPredictionCITable(均值的预测区间), FitResiduals(拟合的残差), SummaryReport(总结性报告)等, 但不含BestFit. 实验准备—将方差分析问题纳入线性回归问题 在线性回归中, 把总的平方和分解为回归平方和与误差平方和之和, 并在输出中给出了方差分析表. 而在方差分析问题 中, 也把总的平方和分解为模型平方和与误差平方和之和, 其方法与线性回归中的方法相同. 因此只要把方差分析问题转化为线性模型的问题, 就可以利用线性回归中的设计回归命令DesignedRegress 做方差分析. 单因素试验方差分析的模型是 ?? ? ??==+=. ,,2,1;,,2,1,),,0(~,2s j n i N Y j ij ij ij j ij ΛΛ独立各εσεεμ (3.1) 上式也可改写成 ?? ? ??===+-+==+=.,,2,1;,,2,1,),,0(~; ,,3,2,)(, ,,2,1,2111111s j n i N s j Y n i Y j ij ij ij j ij i i ΛΛΛΛ独立各εσεεμμμεμ (3.2) 给定具体数据后, 还可(2.2)式写成线性模型的形式: 第七章 相关分析与回归分析 例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下： 根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 解：计算表如下： （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2) )((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑- = - -= σ 35.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑ ∑∑∑∑--- = ] )(][) ([2 2 2 2 y y n x x n y x xy n r 95 .0) 980110866577 10()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 2 26525 56685391098016525765915610) (-??-?= --= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90 .014109765 126400354257562556685390 6395152576591560== --= 85 .39210 65259.010 9801=? -= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,180 2009.0|200=?=?=?x y 万元 当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85 .156213009.085.392|1300=?+==x y 万元 当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。 例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。 第十一章 等级相关练习题 1．某市有12所大专院校，现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价，结果如下，试求环境质量与学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。 2．以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度之Gamma 系数和肯德尔相关系数 τc 。 3 ．以下为两位评判员对10名参赛人名次的打分。试用斯皮尔曼等级相关系数来描述两评判员打分的接近程度。 4．青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平（X ）和综合素质（Y ）进行打分，评价结果如下表（表中已先将选手按演唱水平作了次序排列）所示，试计算选手的演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。（10分） 5．下面是对50名被调查者的英语成绩和法语成绩的抽样调查：求Gamma 系数。 解：41.0164 390164390=+-=+-= d s d s n n n n G y x a= b 54.479 y=a+bx=-54.479+0.659x n n -=-∑∑ 斯皮尔曼相关系数2s 26d r 1- 0.94n(n -1) ==∑ 【皮尔逊相关系数：0.889，斯皮尔曼相关系数：0.94，回归方程：Y=-54.48+0.66X 】 1．赛马迷们会认为，在圆跑道上进行的赛马比赛中，某些起点位置上的马会特别有利。在有八匹马的比赛中，位置1是内侧最靠近栏杆的跑道，位置8是外侧离栏杆最远的跑道。请从赛马的结果中判断起点位置与赛马获胜是否有关。（α=0.05） 7. 甲、乙两位评酒员对10种品牌白酒的主观排序如下表，计算两个等级相关系数，问两位评酒员对白酒的评价意见具有一定的相关性吗？（α= 0.05） 第十二章回归与相关 一、填空 1．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。 2．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。 3．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。 4.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为 x y c 80 10+ = ，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平 均增加80 元。 5．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有（D ）。 A在相关分析中，相关的两变量都不是随机的；B在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的； C在回归分析中，因变量和自变量都是随机的；D在相关分析中，相关的两变量都是随机的。 2. 一元一次回归方程Y=a+bx中的a表示( )。 A. 斜率B. 最小平均法C. 回归直线D. 截距 3.在回归分析中,对于没有明显因果关系的两变量( ) A.可给定自变量数值估计因变量的可能值 B.可给定因变量值推出自变量值 C.可以都是随机变量 D.可以都是非随机变量 4.回归分析中的两个变量( ) A.都是随机变量 B.关系是对等的C.都是给定的量 D.一个是自变量,一个是因变量 5.回归估计的估计标准误差的计量单位与( )相同A.自变量 B.因变量 C.两个变量 D.相关系数 6.某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定,建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为: yc=180-5x,该方程明显有误,错误在于( ) A. a值的计算有误,b值是对的 B. b值的计算有误,a值是对的 C. a值和b值的计算都有误 D. 自变量和因变量的关系搞错了 7.估计标准误与相关系数的关系是( ) A.估计标准误越大,相关系数越小 B.估计标准误越大,相关系数越大 线性回归习题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 第9章一元线性回归练习题 一．选择题 1．具有相关关系的两个变量的特点是（） A．一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 B．一个变量的取值由另一个变量唯一确定 C．一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大 D．一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小 2．下面的各问题中，哪个不是相关分析要解决的问题 A．判断变量之间是否存在关系B．判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响 C．描述变量之间的关系强度 D.判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系 3.根据下面的散点图，可以判断两个变量之间存在（） A.正线性相关关系 B. 负线性相关关系 C. 非线性关系 D. 函数关系 4.下面的陈述哪一个是错误的（） A. 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量 B．相关系数是一个随机变量 C．相关系数的绝对值不会大于1 D．相关系数不会取负值 5.根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的（） A. B. 0.78 C. D. 0 6.如果相关系数r=0,则表明两个变量之间（） A.相关程度很低 B. 不存在任何关系 C ．不存在线性相关关系 D.存在非线性关系 7. 下列不属于相关关系的现象是（ ） A.银行的年利息率与贷款总额 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机的产量与鸡蛋产量 D.某种商品的销售额与销售价格 8.设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为，这说明二者之间存在着（ ） A. 高度相关 B.中度相关 C.低度相关 D.极弱相关 9.在回归分析中，被预测或被解释的变量称为（ ） A.自变量 B.因变量 C.随机变量 D.非随机变量 10. 对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本的条件是（ ） A. 2?()y y ∑-最小 B. 2)(?y y ∑-最大 C.2?()y y ∑-最大 D. 2)(?y y ∑-最小 11. 下列哪个不属于一元回归中的基本假定（ ） A.误差项i ε服从正态分布 B. 对于所有的X ，方差都相同 C. 误差项i ε相互独立 D. 0)?=-i i y y E （ 12.如果两个变量之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪个肯定有误（ ） A.x y 75.025?-= B. x y 86.0120?+-= C. x y 5.2200?-= D. x y 74.034?--= 13.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为,75.1280?x y -=y 表示产品成本，x 表示不同年份，则可知（ ） A.时间每增加一个单位，产品成本平均增加个单位 B. 时间每增加一个单位，产品成本平均下降个单位 C.产品成本每变动一个单位，平均需要年时间 D. 产品成本每减少一个单位，平均需要年时间 1 线性回归 1.1 原理分析 要研究最大积雪深度x与灌溉面积y之间的关系，测试得到近10年的数据如下表： 使用线性回归的方法可以估计x与y之间的线性关系。 线性回归方程式： 对应的估计方程式为 线性回归完成的任务是，依据观测数据集(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)使用线性拟合估计回归方程中的参数a和b。a,b都为估计结果，原方程中的真实值一般用α和β表示。 为什么要做这种拟合呢？ 答案是：为了预测。比如根据前期的股票数据拟合得到股票的变化趋势（当然股票的变化可就不是这么简单的线性关系了）。 线性回归的拟合过程使用最小二乘法， 最小二乘法的原理是：选择a,b的值，使得残差的平方和最小。 为什么是平方和最小，不是绝对值的和？答案是，绝对值也可以，但是，绝对值进行代数运算没有平方那样的方便，4次方又显得太复杂，数学中这种“转化化归”的思路表现得是那么的优美！ 残差平方和Q， 求最小，方法有很多。代数方法是求导，还有一些运筹学优化的方法（梯度下降、牛顿法），这里只需要使用求导就OK了， 为表示方便，引入一些符号， 最终估计参数a与b的结果是： 自此，针对前面的例子，只要将观测数据带入上面表达式即可计算得到拟合之后的a和b。不妨试一试？ 从线性函数的角度，b表示的拟合直线的斜率，不考虑数学的严谨性，从应用的角度，结果的b可以看成是离散点的斜率，表示变化趋势，b的绝对值越大，表示数据的变化越快。 线性回归的估计方法存在误差，误差的大小通过Q衡量。 1.2 误差分析 考虑获取观测数据的实验中存在其它的影响因素，将这些因素全部考虑到e~N(0,δ^2)中，回归方程重写为 y = a + bx + e 由此计算估计量a与b的方差结果为， 第十二章相关与回归分析 一、填空 1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。 2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。 3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。 5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。 6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。 7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值 c Y是 服从（）；（2）分布中围绕每个可能的 c Y值的（）是相同的。 7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为 x y c 80 10+ =，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平 均增加80 元。 8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。 9．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（A ）。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 其中一个是随机变量，一个是常数 D 都是常数 3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。 A. 正相关和负相关 B. 单相关和复相关 C. 线性相关和非线性相关 D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（B ）。 A当0≤ ≤r1时，表示两变量不完全相关；B当r=0时，表示两变量间无相关； C两变量之间的相关关系是单相关；D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。 5. 当变量X按一定数量变化时，变量Y也随之近似地以固定的数量发生变化，这说明X与Y之间存在( )。 A. 正相关关系 B. 负相关关系 C. 直线相关关系 D. 曲线相关关系 6．当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x与y之间存在（A ）关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关 7．评价直线相关关系的密切程度，当r在～之间时，表示（ C ）。 A 无相关 B 低度相关 C 中等相关 D 高度相关 8.两变量的相关系数为,说明( ) A.两变量不相关 B.两变量负相关 C.两变量不完全相关 D.两变量完全正相关 9．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（D ）。 A 完全相关 B 无关系 C 不完全相关 D 不存在线性相关 10.兄弟两人的身高之间的关系是( )A.函数关系 B.因果关系 C.互为因果关系 D.共变关系 11．身高和体重之间的关系是（C ）。A 函数关系 B 无关系 C 共变关系 D 严格的依存关系12．下列关系中，属于正相关关系得是（A ）。 第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。 《统计学》实验五 一、实验名称：方差分析 二、实验日期： 2010年12月3日 三、实验地点：经济管理系实验室 四、实验目的和要求 目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握利用EXCEL 进行方差分析，对方差分析结果进行分析 要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行方差分析 五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件 六、实验过程 （一）问题与数据 消费者与产品生产者、销售者或服务的提供者之间经常发生纠纷。当分生纠纷后，消费者常常会向消费者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。其中零售业抽取7家、旅游业抽取6家、航空公司抽取5家、家电制造业抽取5家。具体数据如下： 取显著性水平α=0.05，检验行业不同是否会导致消费者投诉的显著性差异？（二）实验步骤 1、进行假设 2、将数据拷贝到EXCEL表格中 3、选择“工具——数据分析——单因素方差分析”，得到如下结果： （三）实验结果分析：由以上结果可知：F>F crit=3.4066或P-value=0.0387657<0.05,拒绝原假设，表明行业对消费者投诉有着显著差异。 实验心得体会 在这学习之前我们只学习了简单的方差计算，现在运用计算机进行方差分析，可以做出更多的比较。通过使用计算机可以很快的计算出组间和组内的各种数值，便于我们进行比较分析。 《统计学》实验六 一、实验名称：相关分析与回归分析 二、实验日期： 2010年12月3日 三、实验地点：经济管理系实验室 四、实验目的和要求 目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握EXCEL绘制散点图，计算相关系数，拟合线性回归方程，拟合简单的非线性回归方程，利用回归方程进行预测。 要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行相关回归分析（计算相关系数，一元线性回归分析，一元线性回归预测） 五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件 六、实验过程 （一）问题与数据 10个学生每天用于学习英语的时间和期末考试的成绩的数据如下表所示。要求， (1)绘制学习英语的时间和期末考试的成绩的散点图，判断2者之间的关系 形态 (2)计算学习英语的时间和期末考试的成绩的线性相关系数 （3）用学习英语的时间作自变量，期末考试成绩作因变量，求出估计的回归方程。 （4）求每天学习英语的时间为150分钟时，销售额95%的置信区间和预测区间。 学生时间（分钟）成绩（分） A 120 85 B 60 65 C 100 76 D 70 71 E 80 74 F 60 65 G 30 54 H 40 60 I 50 62 一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类( )。 A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系与非线性相关关系 C 正相关关系与负相关关系 D 简单相关关系与复杂相关关系 2、进行相关分析时的两个变量( )。 A 都就是随机变量 B 都不就是随机变量 C 一个就是随机变量,一个不就是随机变量 D 随机的或非随机都可以 3、参数β的估计量β? 具备有效性就是指( ) A Var(β?)=0 B Var(β?)为最小 C (β?－β)＝0 D (β? －β)为最小 4、产量(X,台)与单位产品成本(Y, 元/台)之间的回归方程为?i ＝356－1、5X i ,这说明( ) A 产量每增加一台,单位产品成本增加356元 B 产量每增加一台,单位产品成本减少1、5元 C 产量每增加一台,单位产品成本平均增加356元 D 产量每增加一台,单位产品成本平均减少1、5元 5、对于01??i i i Y X e ββ=++,以σ?表示估计标准误差,Y ?表示估计值,则( )。 A i i ??0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝ B 2i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 6、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+,以?σ 表示估计标准误差,r 表示相关系数,则有( )。 A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ＝时， C ?0r=0σ＝时， D ?0r=1r=-1σ＝时，或 7、设Y 表示实际观测值,?Y 表示OLS 估计回归值,则下列哪项成立( )。 ??A Y Y B Y Y ??C Y Y D Y Y ＝ ＝ ＝ ＝ ??A Y Y B Y Y ?? C Y Y D Y Y ＝ ＝ ＝ ＝ 8、用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋,则样本回归直线通过点( )。 ?A X Y B X Y ?C X Y D X Y （，） （，） （，） （，） ?A X Y B X Y ? C X Y D X Y （，） （，） （，） （，） 9、对回归模型t t t x y εββ++=10进行统计检验时,通常假定t ε服从( ) A N(0,2i σ) B t(n-2) C N(0,2σ) D t(n) 10、以y 表示实际观测值,y ?表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则就是使( )A )?(i i y y -∑＝0 B 2 )?(i i y y -∑＝0 C )?(i i y y -∑为最小 D 2 )?(i i y y -∑为最 小 11、下列各回归方程中,哪一个必定就是错误的?( ) A 、 Y i =50+0、6X i r XY =0、8 B 、Y i =-14+0、8X i r XY =0、87 第八章相关与回归分析 一、本章重点 1．相关系数的概念及相关系数的种类。事物之间的依存关系，可以分为函数关系和相关关系。相关关系又有单向因果关系和互为因果关系；单相关和复相关；线性相关和非线性相关；不相关、不完全相关和完全相关；正相关和负相关等类型。 2．相关分析，着重掌握如何画相关表、相关图，如何测定相关系数、测定系数以及进行相关系数的推断。相关表和相关图是变量间相关关系的生动表示，对于未分组资料和分组资料计算相关系数的方法是不同的，一元线性回归中相关系数和测定系数有着密切的关系，得到样本相关系数后还要对总体相关系数进行科学推断。 3．回归分析，着重掌握一元回归的基本原理方法，一元回归是线性回归的基础，多元线性回归和非线性回归都是以此为基础的。用最小平方法估计回归参数，回归参数的性质和显著性检验，随机项方差的估计，回归方程的显著性检验，利用回归方程进行预测是回归分析的主要内容。 4．应用相关与回归分析应注意的问题。相关与回归分析都有它们的应用范围，必须知道在什么情况下能用，什么情况下不能用。相关分析和回归分析必须以定性分析为前提，否则可能会闹出笑话，在进行预测时选取的样本要尽量分散，以减少预测误差，在进行预测时只有在现有条件不变的情况下才能进行，如果条件发生了变化，原来的方程也就失去了效用。 二、难点释疑 本章难点在于计算公式多，不容易记忆，所以更要注重计算的练习。为了掌握基本计算的内容，起码应认真理解书上的例题，做完本指导书上的全部计算题。初学者可能会感到本章公式多且复杂，难于记忆，其实只要抓住Lxx、Lxy、Lyy 这三个记号，记住它们的展开式，几个主要的公式就不难记忆了。如果能自己把这些公式推证一下，搞清其关系，那就更容易记住了。 三、练习题 （一）填空题 1事物之间的依存关系，根据其相互依存和制约的程度不同，可以分为（函数关系）和（相关关系）两种。 2．相关关系按相关关系的情况可分为（）和（）；按自变量的多少分（单相关）和（复相关）；按相关的表现形式分（线性相关）和（非线性相关）；按相关关系的密切程度分（完全相关）、（不完全相关）和（不相关）；按相关关系的方向分（正相关）和（负相关）。 3．回归方程只能用于由（自变量）推算（因变量）。 4．一个自变量与一个因变量的线性回归，称为（一元线性回归） 5．估计变量间的关系的紧密程度用（相关系数） 6．在相关分析中，要求两个变量都是随机的，而在回归分析中要求自变量是（不是随机的），因变量是（随机的）。 7．已知剩余变差为250，具有12对变量值资料，那么这时的估计标准误差是（）。 8．将现象之间的相关关系，用表格来反映，这种表称为（相关表），将现象之间的相关关系用图表示称（相关图）。 1. “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x 亿件：精确到0.1）及其增长速度（y %）的数据 （Ⅰ）试计算2012年的快递业务量； （Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t ：1，2，3，4，5；现已知y 与t 具有线 性相关关系，试建立y 关于t 的回归直线方程a x b y ???+=； （Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量 附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：∑∑= =--=n i i n i i i x n x y x n y x b 1 2 2 1 ?， x b y a ??-= 2.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到单价元 7 8 9 11 12 13 销量 120 118 112 110 108 104 已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程； 若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间内的单价种数的 分布列和期望． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ． 3. (2018年全国二卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217， ，…，）建立模型①：?30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，， …，）建立模型②：?9917.5y t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 4.(2014年全国二卷) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并 预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ()() () 1 2 1 n i i i n i i t t y y b t t ∧ ==--= -∑∑，??a y bt =- 5（2019 2卷）18．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权， 第章方差分析与回归分 析习题答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 第九章 方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显着影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)8.02F =） 解：r=3, 12444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 计算统计值?722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表 结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显着影响. 2. 2700= 10.52 3.56 =≈结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显着影响；燃料对火箭的射程有显着影响. 3．为了研究某商品的需求量Y 与价格x 之间的关系，收集到下列10对数据： 31 ,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====（1）求 需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程； （2）计算样本相关系数； （3）用F 检验法作线性回归关系显着性检验. 解：引入记号 10, 3.1, 5.8n x y === ∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为 （2）样本相关系数 32.8 0.955634.3248l r -== ≈≈- 在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R e n S F F n S -= - 计算统计值 2 2(32.8)15.967.66, 74.167.66 6.44 R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-= 故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显着. 4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下: (1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显着性检验; (4) 若线性回归关系显着,求x =25时, y 的置信度为的预测区间. 解：引入记号 10,27, 1.9n x y === ∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为 （2）样本相关系数 0.9845l r == ≈ 在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R n S F F n S -= -e 计算统计值 2 243.6354 5.37, 5.54 5.370.17 xy xx yy s l l s l s ==≈=-≈-=R e R 故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显着. 相关系数检验法 0 1:0;:0H R H R =≠ 故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显着. (4) 因为0x x =处,0y 的置信度为1α-的预测区间为 第八章相关与回归分析 一、单选题 1.相关分析研究的是（） A、变量间相互关系的密切程度 B、变量之间因果关系 C、变量之间严格的相依关系 D、变量之间的线性关系 2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 4．相关系数等于零表明两变量（）。 A.是严格的函数关系 B.不存在相关关系 C.不存在线性相关关系 D.存在曲线线性相关关系 5．相关关系的主要特征是（）。 A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的 B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系 C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系 D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系 6．时间数列自身相关是指（）。 A、两变量在不同时间上的依存关系 B、两变量静态的依存关系 C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系 D、一个变量的数值与时间之间的依存关系 7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（）。 A、不存在相关关系 B、相关程度很低 C、相关程度很高 D、完全负相关 8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（）。 A、无相关 B、存在正相关 C、存在负相关 D、无法判断是否相关 9．相关分析对资料的要求是（）。 A.两变量均为随机的 B.两变量均不是随机的 C、自变量是随机的，因变量不是随机的 D、自变量不是随机的，因变量是随机的 10．回归分析中简单回归是指（）。 A.时间数列自身回归 B.两个变量之间的回归 C.变量之间的线性回归 D.两个变量之间的线性回归 11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（）第七章 相关分析与回归分析(补充例题)
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