§1回归分析
一、基础过关
1．下列变量之间的关系是函数关系的是() A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食产量
2．在以下四个散点图中，
其中适用于作线性回归的散点图为()
A．①②B．①③C．②③D．③④
3．下列变量中，属于负相关的是() A．收入增加，储蓄额增加B．产量增加，生产费用增加
C．收入增加，支出增加D．价格下降，消费增加
4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x＝61.75，y＝38.14，则线性回归方程为
A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51
C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51
5．对于回归分析，下列说法错误的是()
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由
自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关
D．样本相关系数r∈(－1,1)
6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过() Array
A.点(2,3) B．点(1.5,4)
C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)
7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.
二、能力提升
8．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg.
9．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4
次试验，得到的数据如下：
若加工时间y
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；
(2)试预报加工10个零件需要的时间．
10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为：
已知∑5
i ＝1x i y i ＝62，∑i ＝1
x 2
i ＝16.6. (1)画出散点图；
(2)求出y 对x 的线性回归方程；
(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)． 11．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：
(1)(2)求出回归方程；
(3)计算相关系数并进行相关性检验； (4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．
答案
1．A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7．0 8.y ＝－11.3＋36.95x 9．450
10．解 (1)由表中数据，利用科学计算器得
x ＝2＋3＋4＋5
4＝3.5， y ＝
2.5＋3＋4＋4.5
4
＝3.5，
∑4
i ＝1
x i y i ＝52.5，∑4
i ＝1x 2i ＝54， b ＝∑4
i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2
＝
52.5－4×3.5×3.5
54－4×3.52
＝0.7，
a ＝y －
b x ＝1.05，
因此，所求的线性回归方程为y ＝0.7x ＋1.05.
(2)将x ＝10代入线性回归方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时．
11．解 (1)散点图如下图所示：
(2)因为x ＝15×9＝1.8，y ＝1
5
×37＝7.4，∑5i ＝1x i y i ＝62，∑5i ＝1x 2i ＝16.6， 所以b ＝∑5
i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2
＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5，
a ＝y －
b x ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1， 故y 对x 的线性回归方程为y ＝28.1－11.5x . (3)y ＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．
所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t.
12．解 (1)作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线
性相关关系．
(2)列表计算：
次数x i 成绩y i x 2i y 2i x i y i 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50
51
2 500
2 601
2 550
由上表可求得x ＝39.25，y ＝40.875，
∑8i ＝1x 2i ＝12 656，∑8
i ＝1y 2i ＝13 731， ∑8
i ＝1
x i y i ＝13 180，
∴b ＝∑8
i ＝1x i y i －8x y
∑8
i ＝1x 2i －8x
2
≈1.041 5，
a ＝y －
b x ＝－0.003 88，
∴线性回归方程为y ＝1.041 5x －0.003 88.
(3)计算相关系数r ＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系． (4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y ＝1.041 5x －0.003 88作为该运动员成绩的预报值． 将x ＝47和x ＝55分别代入该方程可得y ＝49和y ＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 13．解 ∵s x ＝
l xy
n
，s y ＝l xy n
， ∴l xy
n
＝r l xy n ·l yy
n ＝0.5×7.6×15.2＝57.76.∴β1＝l xy
n l xy n
＝57.767.62
＝1， β0＝y －β1x ＝72－1×172＝－100.
故由身高估计平均体重的回归方程为y ＝x －100.
由x ，y 位置的对称性，得b ＝l xy
n l xy n ＝57.76
15.22＝0.25，
∴a ＝x －b y ＝172－0.25×72＝154.
故由体重估计平均身高的回归方程为x ＝0.25y ＋154.
1.3 可线性化的回归分析
一、基础过关
1． 某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其线性回归方程可能是
( )
A ．y ＝－10x ＋200
B ．y ＝10x ＋200
C ．y ＝－10x －200
D ．y ＝10x －200 2． 在线性回归方程y ＝a ＋bx 中，回归系数b 表示
( )
A ．当x ＝0时，y 的平均值
B ．x 变动一个单位时，y 的实际变动量
C ．y 变动一个单位时，x 的平均变动量
D ．x 变动一个单位时，y 的平均变动量
3． 对于指数曲线y ＝a e bx ，令u ＝ln y ，c ＝ln a ，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ( )
A ．u ＝c ＋bx
B ．u ＝b ＋cx
C ．y ＝b ＋cx
D ．y ＝c ＋bx
4． 下列说法错误的是( )
A ．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系
B ．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法
C ．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系
D ．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决
5． 每一吨铸铁成本y c (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y c ＝56＋8x ，下列说法正确的是 ( )
A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元
D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元 6． 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利
用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t .那么下列说法正确的是 ( ) A ．直线l 1和l 2有交点(s ，t ) B ．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是点(s ，t ) C ．直线l 1和l 2由于斜率相等，所以必定平行 D ．直线l 1和l 2必定重合 二、能力提升
7． 研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X )及其母亲的不耐心程度(Y )进行了评价结果如下，家庭
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70. 下列哪个方程可以较恰当的拟合
( )
A．y＝0.771 1x＋26.528 B．y＝36.958ln x－74.604
C．y＝1.177 8x1.014 5 D．y＝20.924e0.019 3x
8．已知x，y之间的一组数据如下表：
则y与x
9．已知线性回归方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．
10．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
（1）建立y与x
x 时，y大约是多少
（2）当8
11．某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示：
y关于x的回
归方程．(保留三位有效数字)
三、探究与拓展
12．某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：
散点图显示出x 与y y 决定于商品的零售额x ，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：y ＝a ＋b
x .试根据上表数据，求出a 与b 的
估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．
答案
1．A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8．(1.16,2.4) 9.11.69
10．解 画出散点图如图(1)所示，观察可知y 与x 近似是反比例函数关系．
设y ＝k x (k ≠0)，令t ＝1
x
，则y ＝kt .
可得到y 关于t 的数据如下表：
t 4 2 1 0.5 0.25 y
16
12
5
2
1
画出散点图如图(2)得：
b ＝∑5
i ＝1
t i y i －5t y ∑5i ＝1t 2i －5t 2
≈4.134 4，
a ＝y －
b t ≈0.791 7， 所以y ＝4.134 4t ＋0.791 7， 所以y 与x 的回归方程是y ＝
4.134 4
x
＋0.791 7. 11．解 对y ＝ab x e 0两边取对数，
得ln y ＝ln a e 0＋x ln b ，令z ＝ln y ， 则z 与x 的数据如下表：
x 1 2 3 4 5 6 z
2.43
2.47
2.52
2.57
2.61
2.67
由z ＝ln a e 0＋x ln b 及最小二乘法公式，得ln b ≈0.047 7，ln a e 0≈2.38， 即z ＝2.38＋0.047 7x ，所以y ＝10.8×1.05x . 12．解 设u ＝1
x
，则y ≈a ＋bu ，得下表数据：
进而可得n ＝10，u ≈0.060 4，y ＝3.21，
∑i ＝110
u 2i －10u 2
≈0.004 557 3， ∑i ＝1
10u i y i －10u y ≈0.256 35，
b ≈0.256 350.004 557 3≈56.25， a ＝y －b ·u ≈－0.187 5，
所求的回归方程为y ＝－0.187 5＋56.25
x
.
当x ＝30时，y ＝1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.687 5%.
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
《计量经济学》实验报告一元线性回归模型 一、实验内容 （一）eviews 基本操作 （二）1、利用EViews 软件进行如下操作： （1）EViews 软件的启动 （2）数据的输入、编辑 （3）图形分析与描述统计分析 （4）数据文件的存贮、调用 2、查找2000-2014年涉及主要数据建立中国消费函数模型 中国国民收入与居民消费水平:表1 年份X（GDP）Y（社会消费品总量） 2000 99776.3 39105.7 2001 110270.4 43055.4 2002 121002.0 48135.9 2003 136564.6 52516.3 2004 160714.4 59501.0 2005 185895.8 68352.6 2006 217656.6 79145.2 2007 268019.4 93571.6 2008 316751.7 114830.1 2009 345629.2 132678.4 2010 408903.0 156998.4 2011 484123.5 183918.6 2012 534123.0 210307.0 2013 588018.8 242842.8 2014 635910.0 271896.1 数据来源：https://www.doczj.com/doc/8710605824.html, 二、实验目的 1.掌握eviews的基本操作。 2.掌握一元线性回归模型的基本理论，一元线性回归模型的建立、估计、检验及预测的方 法，以及相应的EViews软件操作方法。
三、实验步骤（简要写明实验步骤） 1、数据的输入、编辑 2、图形分析与描述统计分析 3、数据文件的存贮、调用 4、一元线性回归的过程 点击view中的Graph-scatter-中的第三个获得 在上方输入ls y c x回车得到下图
城镇居民家庭收入的逐步回归分析 07级数学1班盛平0707021012 摘要：用多元统计中逐步回归分析的方法和SAS软件解决了可支配收入与其他收入之间的关系，并用此模型预测在以后几年里居民平均每人全年家庭可支配收入。 关键词：逐步回归分析多元统计SAS软件 正文 1 模型分析 各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入y与工薪收入x1、经营净收入x2、财产性收入x3和转移性收入x4有关，共观测了15组数据，试用逐步回归法求‘最优’回归方程。 各地区城镇居民平均每人全年家庭收入来源(2007年) 单位：元 2模型的理论 （1）基本思想：逐个引入自变量，每次引入对y影响最显著的自变量，并对方程中的老变量逐个进行检验，把变为不显著的变量逐个从方程中剔除掉，最终得到的方程中既不漏掉对Y影响显著的变量，又不包含对Y影响不显著的变量。 （2）逐步筛选的步骤：首先给出引入变量的显著性水平 和剔除变量的显著性 in
水平 ；然后按图4.1的框图筛选变量。 out 3模型的求解 （1）源程序： data ch; input x1 x2 x3 x4 x5 y @@; cards; 28.2 47.9 44.1 3.8 23.9 100.0 31.3 47.1 43.6 3.5 21.6 100.0 30.2 48.2 43.9 4.3 21.6 100.0 ?? 31.9 46.1 41.9 4.2 22.0 100.0 33.4 44.8 40.6 4.1 21.8 100.0 33.2 44.4 39.9 4.5 22.4 100.0 32.1 43.1 38.7 4.4 24.8 100.0 28.4 42.9 38.3 4.6 28.7 100.0 ?? 27.2 43.7 38.6 5.1 29.1 100.0
回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： 2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：
表2 模型汇总b 表3 相关性 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX
表4 系数a 3、结果分析 表2模型汇总：相关系数为0.965，判定系数为0.932，调整判定系数为0.930，估计值的标准误877.29128 表3是相关分析结果。消费性支出Y与可支配收入X相关系数为0.965，相关性很高。 表4是回归分析中的系数：常数项b=704.824，可支配收入X的回归系数a=0.668。a的标准误差为0.034，回归系数t的检验值为19.921，P值为0，满足95%的置信区间，可认为回归系数有显著意义。得线性回归方程Y=0.668X+704.824. 【实验结论】 （1）结果显示，变量之间具有如下关系式：Y=0.668X+704.824.也就是说消费与收入之间存在稳定的函数关系。随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长。这与凯尔斯的绝对收入消费理论刚好吻合。但为了研究方便，这里假设边际消费倾向为常数。由公式知X每增长1个单位，Y增加0.668个单位。
实验四地理数据回归分析 一、实验目的 1. 掌握地理数据线性相关的度量方法； 2. 掌握地理数据的一元线性回归分析的方法和步骤； 3. 掌握地理数据一元非线性回归分析的方法和步骤； 4. 掌握地理数据多元线性回归分析的方法和步骤。 二、仪器设备（及耗材） 1. 给定的地理数据 2. 电子计算机 3. Excel软件 4．DPS统计软件 三、简述原理 地理相关分析是应用相关分析法来研究各地理要素间的相互关系和联系强度，以相关系数和等级相关系数作为衡量两个变量线性相关的指标。地理系统各要素间的关系，可通过观测获得一定的数据，并利用回归分析方法，以回归方程的形式表达各要素间的数量关系，进一步可利用建立的回归方程对地理系统中的因变量进行预测、延长、插补或控制等。根据变量关系的类型，回归分析可分为一元线性、一元非线性及多元线性等。 四、实验步骤 1. 计算给定的地理数据中两要素之间的相关系数及等级相关系数； 2. 利用一元线性回归分析方法对给定的地理数据进行回归分析； 3. 利用一元非线性回归分析方法对给定的地理数据进行回归分析； 4. 利用多元线性回归分析方法对给定的地理数据进行回归分析。 五、结果及分析 通过实验进行地理要素的相关分析及回归分析，完成如下内容： 1．附录1的地理要素的线性相关系数及等级相关系数，并对相关系数进行显著性检验； 2. 附录2的地理要素的一元线性回归分析参数一览表（回归直线斜率、截距、判定系数、剩余标准差、回归平方和、剩余平方和、F－检验相关参数及结果）； 3．附录2的地理要素的原始数据散点及一元线性回归直线图； 4. 附录3的地理要素的一元非线性回归分析参数一览表（回归曲线的相应参数、相关指数、剩余标准差、回归平方和、剩余平方和）； 5. 附录3的地理要素的原始数据散点及一元非线性曲线图； 6. 附录4的地理要素的多元线性回归分析参数一览表（方程常数项、各变量系数、判定系数、剩余标准差、回归平方和、剩余平方和、F－检验相关参数及结果）。
陕西科技大学实验报告 课 程： 数理金融 实验日期： 2014 年 5 月 22 日 班 级： 数学112 交报告日期： 2013 年 5 月 23 日 姓 名： 常海琴 报告退发： （订正、重做） 学 号： 201112010101 教 师： 刘利明 实验名称： 多元回归分析 一、实验预习： 1.多元回归模型。 2.多元回归模型参数的检验。 3.多元回归模型整体的检验。 二、实验的目的和要求： 通过案例分析掌握多元回归模型的建立方法和检验的标准；并掌握分析解决实际金融问题的能力。 三、实验过程：（实验步骤、原理和实验数据记录等） 软件：Eviews3.1 数据：给定美国机动车汽油消费量研究数据。 实验原理：最小二乘法拟合多元线性回归方程 数据记录： 实例中1950年到1987年机动汽车的消费量、汽车保有量、汽油价格、人口数、国民生产总值 图1各个量之间的关系
陕西科技大学理学院实验报告 - 2 - 1、录入数据 图2录入数据 2、回归分析 443322110X X X X Y βββββ++++= 图3运行结果 Y=24553723+1.418520x1-27995762x2-59.87480x3-30540.88x4 S (25079670) (0.266) (5027085) (198.5517) (9557.981) T (0.979) (5.314) (-5.568) (-0.301) (-3.195) 2R =0.966951 F=241.3764 - R =0.9629 dw=0.6265 四、实验总结：（实验数据处理和实验结果讨论等） 用残差和最小确定直线位置是一个途径。计算残差和有相互抵消的问题。用残差绝对值和最小确定直线位置也是一个途径绝对值计算起来比较麻烦。最小二乘法用绝对值平方和最小确定直线位置。0β、1β、2β、3β、4β具有线性特性，无偏特性，有效性。-R =0.9629基本上接近于1，拟合效果较好。
下图为25个职业人群的肺癌死亡指数（100=平均水平）和抽烟指数（100=平均水平）。 职业抽烟指数肺癌死亡指数 农业、林业工人77.0 84.0 挖掘、采石工人110.0 118.0 玻璃陶器制造者94.0 120.0 天然气、化工生产者117.0 123.0 锻造锻压工人116.0 135.0 电气及电子工人102.0 101.0 工程及相关行业人员111.0 118.0 木工业工人93.0 113.0 建筑工人113.0 141.0 皮革业工人92.0 104.0 服装业工人91.0 102.0 造纸印刷业工人107.0 102.0 纺织业工人102.0 93.0 其他产品制造者112.0 96.0 油漆工、装潢工110.0 137.0 发动机、起重机等操作员115.0 113.0 食品行业工人104.0 112.0 交通运输业工人115.0 128.0 库管员等105.0 114.0 服务业场所工人105.0 111.0 文书办事员87.0 81.0 销售员91.0 88.0 行政、经理人员76.0 61.0 艺术家、科学家66.0 55.0 其他劳动力113.0 123.0
散点图呈线性关系 令Y=肺癌死亡指数，X=抽烟指数，做线性回归分析如下： 表2中R=0.839 表示两变量高度相关 R方=0.703 表示拟合较好，散点相对集中于回归线 表3中sig.<0.05 则自变量与因变量具有显著的线性关系，即可以用回归模型表 示 表4中自变量sig.<0.05 则自变量对因变量的线性影响是显著的 由此得到抽烟指数及肺癌死亡指数的一元回归方程： Y=-24.421+1.301X 即抽烟指数每变动一个单位则肺癌死亡指数平均变动1.301个单位
实验编号： 07 师大SPSS实验报告2017 年 4 月 24 日 计算机科学学院2015级5班实验名称：线性回归 ：唐雪梅学号：2015110538 指导老师：__朱桂琼___ 实验成绩:___ 实验七线性回归 一．实验目的及要求 1.了解SPSS 特点结构操作 2.利用SPSS进行简单数据统计 二．实验容 (1)消费者品牌偏好分析：通过品牌使用时间和价格敏感度了解消费者的品牌偏好。 某彩妆系列产品公司进行了一项关于消费者品牌偏好态度的分析，调研人员收集了有关的调研数据，用11点标尺度量态度（1=非常不喜欢该品牌，11=非常喜欢该品牌）对于价格敏感度的度量也用11点标尺（1=对价格完全不敏
思考题： （1）消费者对品牌的使用时间以及对其价格的敏感度对消费者的品牌偏好有何种影响？它们之间是一种什么样的关系？ （2）如果有影响，品牌偏好与使用时间之间的关系能否用一个模型表示出来？ (2)销售额和员工数量的关系： 随着公司的持续发展，常常有滑入无效率困境的危险，假定某公司的销售开始滑坡，但公司还是不停地招聘新人，公司有某个10年的关于销售额和员 （1）以销售额为自变量，员工数为因变量画出散点图，并建立一个回归模型，通过员工的数量来预测销售额。 （2）解释回归系数的实际意义。 （3）根据分析的结果回答：如果这个趋势继续下去，你对公司的管理层有何建议？你认为管理层应该关注什么？ （3）制度变迁是经济增长的源头，根据研究衡量制度变迁有两个变量：非国有化率和国家财政收入占GDP的比重。 自1998年以来中国的经济增长率一直未突破9%的状态，因此以9%为分界点，将经济增长定义为1（经济增长大于等于9%）或0（经济增长小于9%），
一元线性回归在公司加班 制度中的应用 院(系): 专业班级: 学号姓名: 指导老师: 成 绩: 完成时间 :
一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想与操作,可以读懂分析结果,并写出回归方程,对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21、0 windows10、0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度,决定认真调查一下现状。经10周时间,收集了每周加班数据与签发的新保单数目,x 为每周签发的新保单数目,y 为每周加班时间(小时),数据如表所示 y 3、5 1、0 4、0 2、0 1、0 3、0 4、5 1、5 3、0 5、0 1. 画散点图。 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧ 与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10. 对回归方程做残差图并作相应的分析。 11. 该公司预测下一周签发新保单01000x =张,需要的加班时间就是多少？
12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1、画散点图 如图就是以每周加班时间为纵坐标,每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图,从图中可以瞧出,数据均匀分布在对角线的两侧,说明x与y之间线性关系良好。 2、最小二乘估计求回归方程 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig、 B 的 95、0% 置信区间 B 标准误差试用版下限上限
一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
实验报告 课程名称金融计量学 实验项目名称多元线性回归模型班级与班级代码 实验室名称（或课室） 专业 任课教师xxx 学号：xxx 姓名：xxx 实验日期：2012年5 月3日 广东商学院教务处制
姓名xxx 实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存
多元线性回归模型 一、实验目的 通过上机实验,使学生能够使用 Eviews 软件估计可化为线性回归模型的非线性模型，并对线性回归模型的参数线性约束条件进行检验。二、实验内容 （一）根据中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L进行回归分析。（二）掌握可化为线性多元非线性回归模型的估计和多元线性回归模型的线性约束条件的检验方法 （三）根据实验结果判断中国该年制造业总体的规模报酬状态如何？三、实验步骤 （一）收集数据 下表列示出来中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L。 序号工业总产值Y （亿元） 资产合计K （亿元） 职工人数L （万人）序号 工业总产 值Y（亿元） 资产合计K （亿元） 职工人数L （万人） 1 3722.7 3078.2 2 11 3 17 812.7 1118.81 43 2 1442.52 1684.4 3 67 18 1899.7 2052.16 61 3 1752.37 2742.77 8 4 19 3692.8 5 6113.11 240 4 1451.29 1973.82 27 20 4732.9 9228.2 5 222 5 5149.3 5917.01 327 21 2180.23 2866.65 80 6 2291.16 1758.7 7 120 22 2539.76 2545.63 96 7 1345.17 939.1 58 23 3046.95 4787.9 222 8 656.77 694.94 31 24 2192.63 3255.29 163 9 370.18 363.48 16 25 5364.83 8129.68 244 10 1590.36 2511.99 66 26 4834.68 5260.2 145 11 616.71 973.73 58 27 7549.58 7518.79 138 12 617.94 516.01 28 28 867.91 984.52 46 13 4429.19 3785.91 61 29 4611.39 18626.94 218 14 5749.02 8688.03 254 30 170.3 610.91 19 15 1781.37 2798.9 83 31 325.53 1523.19 45 16 1243.07 1808.44 33 表1
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
， 设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年 年份 @ 人口自然增长率 （%。） 国民总收入 （亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15037 1366 1989 … 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 【 21826 1893 1992 26937 2311 1993 . 35260 2998 1994 48108 4044 1995 — 59811 5046 1996 70142 5846 1997 ~ 78061 6420 1998 83024 6796 1999 【 88479 7159 2000 98000 7858 2001 [ 108068 8622 2002 119096 9398 2003 ： 135174 10542 2004 159587 12336 2005 、 184089 14040 2006 213132 16024
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模
实验编号： 07 四川师大SPSS实验报告 2017 年 4 月 24 日 计算机科学学院2015级5班实验名称：线性回归 姓名：唐雪梅学号： 2015110538 指导老师：__朱桂琼___ 实验成绩:_ __ 实验七线性回归 一．实验目的及要求 1.了解SPSS 特点结构操作 2.利用SPSS进行简单数据统计 二．实验内容 (1)消费者品牌偏好分析：通过品牌使用时间和价格敏感度了解消费者的品牌偏好。 某彩妆系列产品公司进行了一项关于消费者品牌偏好态度的分析，调研人员收集了有关的调研数据，用11点标尺度量态度（1=非常不喜欢该品牌，11=非常喜欢该品牌）对于价格敏感度的度量也用11点标尺（1=对价格完全不敏
思考题： （1）消费者对品牌的使用时间以及对其价格的敏感度对消费者的品牌偏好有何种影响？它们之间是一种什么样的关系？ （2）如果有影响，品牌偏好与使用时间之间的关系能否用一个模型表示出来？ (2)销售额和员工数量的关系： 随着公司的持续发展，常常有滑入无效率困境的危险，假定某公司的销售开始滑坡，但公司还是不停地招聘新人，公司有某个10年的关于销售额和员 （1）以销售额为自变量，员工数为因变量画出散点图，并建立一个回归模型，通过员工的数量来预测销售额。 （2）解释回归系数的实际意义。 （3）根据分析的结果回答：如果这个趋势继续下去，你对公司的管理层有何建议？你认为管理层应该关注什么？ （3）制度变迁是经济增长的源头，根据研究衡量制度变迁有两个变量：非国有化率和国家财政收入占GDP的比重。 自1998年以来中国的经济增长率一直未突破9%的状态，因此以9%为分界点，将经济增长定义为1（经济增长大于等于9%）或0（经济增长小于9%），
实验报告 实验课程：[信息分析] 专业：[信息管理与信息系统] 班级：[ ] 学生姓名：[ ] 指导教师：[请输入姓名] 完成时间：2013年6月28日
一．实验目的 多元线性回归简单地说是涉及多个自变量的回归分析，主要功能是处理两个变量之间的线性关系，建立线性数学模型并进行评价预测。本实验要求掌握附带残差分析的多元线性回归理论与方法。 二．实验环境 实验室308教室 三．实验步骤与内容 1打开应用统计学实验指导书，新建excel表 2．打开SPSS，将数据输入。 3．调用SPSS主菜单的分析——>回归——>线性命令，打开线性回归对话框，指定因变量（工业GDP比重）和自变量（工业劳动者比重、固定资产比重、定额资金流动比重），以及回归方式；逐步回归（图1）
图1 线性对话框 4.在统计栏中，选择估计以输出回归系数B的估计值、t统计量等，选择Duribin-watson以进行DW检验；选择模型拟合度输出拟合优度统计量值，如R^2、F统计量值等（图2）。 图2 统计量栏
5．在线性回归栏中选择直方图和正态概率图以绘制标准化残差的直方图和残差分析与正态概率比较图，以标准化预测值为纵坐标，标准化残差值为横坐标，绘制残差与Y的预测值的散点图，检验误差变量的方差是否为常数（图3）。 图3 绘制栏 6.提交分析，并在输出窗口中查看结果，以及对结果进行分析。 系统在进行逐步分析的过程中产生了两个回归模型，模型1先将与因变量（销售收入）线性关系的自变量地区人口引入模型，建立他们之间的一元线性关系。而后逐步引入其他变量，表1中模型2表明将自变量人均收入引入，建立二元线性回归模型，可见地区人口和人均收入对销售收入的影响同等重要。
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
一元线性回归在公司加班制度中的应用 院（系）： 专业班级： 学号姓名： 指导老师： 成绩： 完成时间：
一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班时间（小时），数据如表所示 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。
11.该公司预测下一周签发新保单01000 x=张，需要的加班时间是多少？ 12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1.画散点图 如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程
用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。 由回归系数显著性检验表可以看出，当置信度为95%时：
实验报告 实验目的： 1.构建一元及多元回归模型，并作出估计 2.熟练掌握假设检验 3.对构建的模型进行回归预测 实验内容： 对1970——1982年某国实际通货膨胀率、失业率和预期通货膨胀率进行分析，根据下表（表一）提供的数据进行模型设定，假设检验及回归预测。 表一 年份Y X2 X3 1970 5.92 4.90 4.78 1971 4.30 5.90 3.84 1972 3.30 5.60 3.31 1973 6.23 4.90 3.44 1974 10.97 5.60 6.84 1975 9.14 8.50 9.47 1976 5.77 7.70 6.51 1977 6.45 7.10 5.92 1978 7.60 6.10 6.08 1979 11.47 5.80 8.09 1980 13.46 7.10 10.01 1981 10.24 7.60 10.81 1982 5.99 9.70 8.00 实验步骤： 1.模型设定： 为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的关系，作出如下图所示的散点图。 图一
从上示散点图可以看出实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）不呈线性关系，与预期通货膨胀率（X3）大体呈现为线性关系，为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的数量关系，可以建立单线性回归模型和多元线性回归模型：
1231 Y X ββμ=++ 123322Y X X βββμ=+++ 2．估计参数 在Eviews 命令框中输入 “ls y c x2”，按回车，对所给数据做简单的一元线性回归分析。分析结果见表二。 表二 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/09/11 Time: 17:23 Sample: 1970 1982 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.323831 1.626284 0.814022 0.4329 X3 0.960163 0.228633 4.199588 0.0015 R-squared 0.615875 Mean dependent var 7.756923 Adjusted R-squared 0.580955 S.D. dependent var 3.041892 S.E. of regression 1.969129 Akaike info criterion 4.333698 Sum squared resid 42.65216 Schwarz criterion 4.420613 Log likelihood -26.16904 F-statistic 17.63654 Durbin-Watson stat 1.282331 Prob(F-statistic) 0.001487 由回归分析结果可估计出参数1β、2β 即^ 31.3238310.960163Y X =+ （1.626284）（0.228633） ()()0.814022 4.199588 t = 2 0.615875R = F=17.63654 n=13
实验六用SPSS进行非线性回归分析 例：通过对比12个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系
图1原始数据和散点图分析 一、散点图分析和初始模型选择 在SPSS数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择Graphs→Scatter命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。进一步进行曲线估计：从Statistic下选Regression菜单中的Curve Estimation命令；选因变量单位成本到Dependent框中，自变量月产量到Independent框中，在Models框中选择Linear、Logarithmic、Power和Exponential四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。 分析各模型的R平方，选择指数模型较好，其初始模型为 但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型进行优化。 模型汇总和参数估计值 因变量: 单位成本 方程模型汇总参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig. 常数b1 线性.912 104.179 1 10 .000 158.497 -1.727 对数.943 166.595 1 10 .000 282.350 -54.059 幂.931 134.617 1 10 .000 619.149 -.556 指数.955 212.313 1 10 .000 176.571 -.018 自变量为月产量。 表1曲线估计输出结果
二、非线性模型的优化 SPSS提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。从Statistic下选Regression菜单中的Nonlinear命令；按Paramaters按钮，输入参数A：176.57和B：-.0183；选单位成本到Dependent框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。SPSS输出结果见表2。 由输出结果可以看出，经过6次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为568.97，误差率小于0.00000001， 优化后的模型为： 迭代历史记录b 迭代数a残差平方和参数 A B 1.0 104710.523 176.570 -.183 1.1 5.346E+133 -3455.813 2.243 1.2 30684076640.87 3 476.032 .087 1.3 9731 2.724 215.183 -.160 2.0 97312.724 215.183 -.160 2.1 83887.036 268.159 -.133 3.0 83887.036 268.159 -.133 3.1 59358.745 340.412 -.102 4.0 59358.745 340.412 -.102 4.1 26232.008 38 5.967 -.065 5.0 26232.008 385.967 -.065 5.1 7977.231 261.978 -.038 6.0 797 7.231 261.978 -.038 6.1 1388.850 153.617 -.015 7.0 1388.850 153.617 -.015 7.1 581.073 180.889 -.019 8.0 581.073 180.889 -.019 8.1 568.969 182.341 -.019 9.0 568.969 182.341 -.019 9.1 568.969 182.334 -.019 10.0 568.969 182.334 -.019 10.1 568.969 182.334 -.019 导数是通过数字计算的。 a. 主迭代数在小数左侧显示，次迭代数在小数右侧显示。 b. 由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为SSCON = 1.000E-008，因此在 22 模型评估和 10 导数评估之后，系统停止运行。