线性回归分析练习题分
析
文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
§1回归分析
1．1回归分析
1．2相关系数
一、基础过关
1．下列变量之间的关系是函数关系的是
( )
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食产量
2．在以下四个散点图中，
其中适用于作线性回归的散点图为
( )
A．①②B．①③C．②③D．③④
3．下列变量中，属于负相关的是
( )
A．收入增加，储蓄额增加
B．产量增加，生产费用增加
C．收入增加，支出增加
D．价格下降，消费增加
4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝，x＝，y＝，则线性回归方程为
( )
A．y＝＋B．y＝＋
C．y＝＋D．y＝＋
5．对于回归分析，下列说法错误的是
( )
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关
D．样本相关系数r∈(－1,1)
6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过
( )
A.点(2,3)
C．点,4) D．点,5)
7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.
二、能力提升
8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：
若y与x．9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg.
10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：
若加工时间y (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程； (2)试预报加工10个零件需要的时间．
11．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为：
已知∑5
i ＝1x i y i ＝62，∑i ＝1
x 2
i ＝. (1)画出散点图；
(2)求出y 对x 的线性回归方程；
(3)如果价格定为万元，预测需求量大约是多少(精确到 t)． 12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：
(1)(2)求出回归方程；
(3)计算相关系数并进行相关性检验；
(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩． 三、探究与拓展
13．从某地成年男子中随机抽取n 个人，测得平均身高为x ＝172 cm ，标准差为
s x ＝7.6 cm ，平均体重y ＝72 kg ，标准差s y ＝15.2 kg ，相关系数r ＝
l xy
l xx l yy
＝，求由身高估计平均体重的回归方程y＝β0＋β1x，以及由体重估计平均身高的回归方程x＝a＋by.
答案
1．A 7．0 ＝－＋ 9．450
10．解 (1)由表中数据，利用科学计算器得
x ＝
2＋3＋4＋5
4
＝， y ＝错误!＝，
∑4
i ＝1x i y i ＝，∑4
i ＝1
x 2
i ＝54， b ＝
∑4
i ＝1
x i y i －4x y ∑4
i ＝1
x 2
i －4x 2
＝错误!＝，
a ＝y －
b x ＝，
因此，所求的线性回归方程为y ＝＋.
(2)将x ＝10代入线性回归方程，得y ＝×10＋＝(小时)，即加工10个零件的预报时间为小时．
11．解 (1)散点图如下图所示：
(2)因为x ＝15×9＝，y ＝1
5
×37＝，∑5i ＝1x i y i ＝62，∑5
i ＝1x 2i ＝， 所以b ＝
∑5
i ＝1
x i y i －5x y ∑5
i ＝1
x 2i －5x 2
＝错误!＝－，
a ＝y －
b x ＝＋×＝，
故y 对x 的线性回归方程为y ＝－. (3)y ＝－×＝(t)．
所以，如果价格定为万元，则需求量大约是 t.
12．解 (1)作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图，如下图所示，由散
点图可知，它们之间具有线性相关关系． (2)列表计算：
由上表可求得x ＝，y ＝， ∑8
i ＝1x 2i ＝12 656，∑8
i ＝1y 2i ＝13 731， ∑8i ＝1x i y i ＝13 180， ∴b ＝
∑8
i ＝1
x i y i －8x y ∑8
i ＝1
x 2i －8x 2
≈ 5，
a ＝y －
b x ＝－ 88，
∴线性回归方程为y ＝ 5x － 88.
(3)计算相关系数r ＝ 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．
(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y ＝ 5x － 88作为该运动员成绩的预报值．
将x ＝47和x ＝55分别代入该方程可得y ＝49和y ＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 13．解 ∵s x ＝
l xy
n ，s y ＝l xy
n
，
∴l xy
n
＝r
l xy
n
·
l yy
n
＝××＝.∴β1＝
l xy
n
l xy
n
＝错误!＝1，
β0＝y－β1x＝72－1×172＝－100.
故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.
由x，y位置的对称性，得b＝l xy n
l xy
n
＝错误!＝，
∴a＝x－b y＝172－×72＝154.
故由体重估计平均身高的回归方程为x＝＋154.
可线性化的回归分析
一、基础过关
1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是( )
A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200 C．y＝－10x－200 D．y ＝10x－200
2．在线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b表示
( )
A．当x＝0时，y的平均值 B．x变动一个单位时，y 的实际变动量
C．y变动一个单位时，x的平均变动量 D．x变动一个单位时，y 的平均变动量
3．对于指数曲线y＝a e bx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为()
A．u＝c＋bx B．u＝b＋cx C．y＝b＋cx D．y ＝c＋bx
4．下列说法错误的是( )
A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系
B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法
C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系
D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决
5．每一吨铸铁成本y c(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y c＝56＋8x，下列说法正确的是 ( )
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是( )
A．直线l1和l2有交点(s，t) B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直线l1和l2必定重合二、能力提升
7．研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.
下列哪个方程可以较恰当的拟合
( )
A．y＝ 1x＋ B．y＝x－
C．y＝ 5 D．y＝x
8．已知x，y之间的一组数据如下表：
则y与x．
9．已知线性回归方程为y＝－，则x＝25时，y的估计值为________．
10．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
（1）建立y与x
（2）当8
x 时，y大约是多少
11．某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示：
.其中a、b
0均为正数，求y关于x的回归方程．(保留三位有效数字)
三、探究与拓展
12．某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：
散点图显示出x
明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存
在关系式：y＝a＋b
x
.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售
额为30万元时的商品流通率．
答案
1．A
8．,
10．解画出散点图如图(1)所示，观察可知y与x近似是反比例函数关系．
设y＝k
x
(k≠0)，令t＝
1
x
，则y＝kt.
可得到y关于t的数据如下表：
画出散点图如图(2)
线性回归模型进行拟合，易得：
b＝∑
5
i＝1
t i y i－5t y
∑
5
i＝1
t2i－5t2
≈ 4，
a＝y－b t≈ 7，
所以y＝ 4t＋ 7，
所以y与x的回归方程是y＝错误!＋ 7.
11．解对y＝ab x e0两边取对数，
得ln y＝ln a e0＋x ln b，令z＝ln y，
则z与x的数据如下表：
由z＝ln a e0e0≈，即z＝＋ 7x，所以y＝×.
12．解设u＝1
x
，则y≈a＋bu，得下表数据：
进而可得n ＝10，u ≈ 4，y ＝，
∑i ＝1
10
u 2
i －10u
2
≈ 557 3，
∑i ＝1
10
u i y i －10u y ≈ 35，
b ≈错误!≈，
a ＝y －
b ·u ≈－ 5，
所求的回归方程为y ＝－ 5＋错误!.
当x ＝30时，y ＝ 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为 5%.