一、正、负数、有理数、数轴和绝对值
练习题
1、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪
些是负数？
2、数轴上到原点的距离是3个单位长度的点有＿＿＿个，表示的数分别是＿＿＿＿。 数轴上点A 和点B 表示的数分别为2-和1，则A 、B 两点的距离为＿＿＿＿＿。
如图所示，根据有理数a ，b -，c -，在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小，则有＿＿＿＿
2. 4 （21 （4）12567-- （5）214143----+； （6）2
1415322+÷-?- （7）18.618.9-+- （8）221723-+-； （9）7.35225---
?- （10）3131543221--++-+ （11）8
365-+-； 7、探究题：
用数轴表示正、负数 教学目标 1.在数轴上表示正数、0和负数,初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负数的排列规律。 2.提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 3.增加学生的自然知识,产生热爱自然的情感。 重难难点 重点:体会在数轴上正、负数的排列规律。 难点:初步了解数轴,体会数轴上正、负数的排列规律。 教具学具 课件、直尺。 教学过程 一、创设情境,激趣导入 师:同学们,请大家拿出自己的直尺,仔细观察后与小组同学交流,说一说你发现了什么。 学生进行观察和小组交流活动;教师巡视了解情况。 师:把你的发现跟大家说一说吧! 学生可能会说: 我发现直尺上越往右边的数字越大。 我发现直尺上的数除了0以外,都是正数。 我发现直尺上每相邻两个数字之间的间隔一样大。 …… 师:从刚才的观察中,我们已经知道,可以把0和正数在直线上用点表示出来,那么我们能不能把负数也在直线上用点表示出来呢？今天我们就一起来研究这个问题。 【设计意图:从实例出发,激发学生学习兴趣,引入新课的教学】 二、探究体验,经历过程 师:请同学们看图,图中的四个同学以大树为起点,分别向东、西两个方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？跟小组同学说说你的想法。(课件出示:教材第5页例3图) 学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:把你们讨论的结果跟大家说一说。 生1:他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反。 生2:正数与负数正好可以表示相反意义的量。 生3:我们可以以大树为起点,向东为正,那么向西就为负。 生4:用0表示起点;0右边的数就是正数;0左边的数就是负数。 …… 师:根据大家的发言,请同学们自己在一条直线上表示出他们行走的距离和方向吧。 学生自己解决问题;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示: 师:你能在直线上表示出-1.5吗？如果你想从起点到-1.5处,应如何运动？试一试自己能解答吗？ 学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 组织学生交流订正,(可以先找到1.5的点,再用相同的方法在反方向上找到-1.5对应的点)只要学生叙述合理就要给予肯定和鼓励。 师:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们把它叫做数轴。脱离具体情境,把数轴上的点和正、负数对应起来,可以更直观地体会到数轴上正、负数的排列规律。 【设计意图:经历观察、思考、分析、概括、抽象的过程,发展学生数形结合的观念】 三、课末总结,梳理提升 师:在本节课的学习中,你有哪些收获？ 学生自由交流各自的收获、体会。 板书设计 用数轴表示正、负数 负数<0<正 课堂作业新设计 A类 1.说出A.B.C.D.E表示的数。
七年级数学正负数数轴有理数加减法练习题 一、单选题 1.在(2)-+，(8)--，5-，3--|，(4)+-中，负数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.如果水位升高3m 时水位变化记作3m ±，那么水位下降3m 时水位变化记作( ) A ．3m - B ．3m C ．6m D ．6m - 3.加工零件的尺寸要求如图所示，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm )，其中不合格的是( ) A.45.02φ B.44.9φ C.44.98φ D.45.01φ 4.李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前259年,可记作( ) A.259 B.-960 C.-259 D.442 5. 清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10 m ，白天爬4 m ，夜间下滑 3 m ，它首次从树根爬上树顶，需( ) A.10天 B.9天 C.8天 D.7天 6.一种面粉的质量标识为“250.25±千克”,则下列面粉中合格的是( ) A.24.70千克 B.25.30千克 C.24.80千克 D.25.51千克 7.一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m 可以记作( ) A.-10m B.-12m C.+10m D.+12m 8.向北走12-米的意义是( ) A.向北走12米 B.向南走12米 C.向西走12米 D.向东走12米 9.在下列说法中，正确的是( ) A. 带“-”号的数是负数 B.0℃表示没有温度 C.0前加“+”号为正数，0前加“-”号为负数 D.-108是一个负数 二、解答题 10.已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费,张先生上周星期五在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股,下表为在本周交易日内,该股票每股的涨跌情况:
有理数 正负数 数轴 相反数绝对值等概念与练习 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况 决定。 要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时， 一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 数的集合 我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集 合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组 成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。 练习： 1、如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示（ ） A ．向东8米 B ．向南8米 C ．向西8米 D ．向北8米 2、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ） A 、＋150元 B 、－150元 C 、＋50元 D 、－50元 3、有五个数为312、0、－5、13、－14 ，其中正数的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、负数是指（ ） A ．把某个数的前边加上“－”号 B ．不大于0的数 C ．除去正数的其他数 D ．小于0的数
5、下列不是具有相反意义的量是（ ） A ．前进5米和后退5米 B ．节约3吨和消费10吨 C ．身高增加2厘米和体重减少2千克 D ．超过5克和不足2克 6、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温． 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温（单位：℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4 其中气温最低的城市是（ ） A 、北京 B 、武汉 C 、广州 D 、哈尔滨 7、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（ ） A 、高于正常水位1.5m 记作＋1.5m B 、低于正常水位1.5m 记作－1.5m C 、－1m 表示比正常水位低1m D 、＋2m 表示比正常水位低2m 8、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ， 此时小明的位置在（ ） A 、文具店 B 、玩具店 C 、文具店西边20m D 、玩具店东边－60m 9、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ） A 、11℃ B 、4℃ C 、18℃ D 、－11℃ 10. 下列说法中，① 0是自然数 ② 0是整数 ③ 0是正数 ④ 0是非负数，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11、珠穆朗玛峰高出海平面8844米，表示为+8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为 ； 12、 如果+15吨表示运进15吨，那么吨表示 。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离 是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 +2表示的点在原点的右边，－2表示的点在原点的左边，并且这两个点 到原点的距离都是2个单位长度。 练习： 1、数轴是（ ）A 、一条直线 B 、有原点、正方向的一条直线 10
用数轴表示正、负数 一、教材分析: 本节课教材结合活动情境,引入了在数轴上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，即在数轴上表示正数、０和负数的内容。 二、教学目标 （一)借助数轴初步理解正数、0、负数；初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。 （二)培养学生抽象思维能力和数学思维。 三、教学重点、难点 教学重点: 借助直线初步理解正数、０、负数。 教学难点: 充分理解正数、0、负数，能正确比较大小。 四、教学准备: 课件 五、教学过程 (一)情景导入 出示主题图。 教师用白板课件演示教材第5页的主题图。 （二)揭示课题，探究新知。 １．如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?
（１）学生尝试画直线表示。 (2）教师巡视课堂,了解情况。引导学生用数轴表示。 (3）学生汇报，教师启发、引导,投影出示例题２ 以大树为起点，向东为正,向西为负，教师在黑板上画好直线,在相应的点上用小图片代表大树和学生。 2.怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系? （1)让学生把直线上的点和正负数对应起来。 (2）学生回答,教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说 直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数 形成相对完整的认识。 -3m -2m －1m 0 1m 2ｍ3m 大树 (３)总结：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线直线叫 数轴。 3.在数轴上表示出-１．5，如果你想从起点到－１.5处,应如 何运动？ （1)学生口头回答，教师板书配合说明。 (2）如果从－２处到2处，应如何运动？ （3）引导学生观察： A、从0起往右依次是?从0起往左依次是？你发现什么规律?
第二课时用数轴表示正负数导学案 学习目标： 1、认识数轴，理解数轴表示正负数的意义，会用数轴上的点表示正负数；同时能够由数轴上的点说出其所表示的数。 2、能够正确比较负数的大小 3、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 4、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。 教学重难点： 1、认识数轴，并会用数轴上的点表示正负数和0 2、能够正确比较负数的大小 3、理解比较负数大小的方法 预习学案： 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？说一说你是怎样判断的？ -8 5.6 +0.9 0 -82 2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。 3、某日傍晚，黄ft的气温由上午的零上2 摄氏度下降了7 摄氏度，这天傍晚黄ft的气温是（）摄氏度。 导学案： （一）教学例3： 1、怎样在数轴上表示数？（1、 2、 3、 4、 5、 6、7） 2、游戏中体会运动变化中的负数 看课本P5 页，出示例3，学生观察后提问：如何在一条直线上表示他们运动后的情况呢？ 观察课本内容回答：（数轴的画法） （1）以为起点，用表示，即原点用。 （2）向为正，向为负，即0 的边为正，正的方向用表示，边为负。 （3）每一格的长度有什么关系？ 通过观察让学生试着在下面空白处画数轴并表示-4、-2、0、3、4 几个点。 （4）在数轴上表示出-1.5。如果你想从起点到-1.5 处，应如何运动？ 如果从-2 处到2 处，应如何运动？ 总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0 和负数，像这样的直线我们叫数轴。 （二）看课本P6 页，教学例4：
2 3、学生交流比较的方法。 4、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定： 即所有的负数都在0 的（）边，也就是负数都比0（），而正数都比0（），负数都比正数（）。 5、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8 在-6 的左边，所以-8〈- 6” 6、在下面空白处把未来一周每天的最高气温在数轴上表示出来。 再通过数轴比较“8＞6，但是-8＜-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。 7、总结：负数比0 小，正数比0 大，负数比正数小。 课堂检测： 一、做课本P7 页第1、2、3 题。 二、填空题： 1、若下降5 米记作-5 米，那么上升8 米记作（），不升不降记作（）。 2、如果向东走为正，那么-50 米表示（）；如果向南为正，那么走-50 又表示（）。 3、如果每格表示2 米，小华开始的位置在0 处。 A、小华从0 点向东行5 米，表示为+5 米，那么从0 点向西行3 米，表示为（）米。 B、如果小华的位置是+6 米，说明他是向（）行（）米。 C、小华先向东行5 米，又向西行8 米，这时小华的位置在（）米处。 三、比较下面每组数的大小 -3○2 -5○4 0○-8 -0.5○-1.5 6○-6 0○8 课后作业 1、比较大小。 -6○0.6 -9○9 0○-2
正数与负数、数轴、相反数、绝对值——练习题 班级------------ 姓名------------ 选择题： 1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ） A ．收入了50元; B ．支出了50元; C ．没有收入也没有支出; D ．收入了100元 2．下列说法正确的是（ ） A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; B ．零既是正数也是负数; C ．零既不是正数也不是负数 D ．若a 是正数，则—a 不一定就是负数 3． 把向东走记作“—”，向西走记作“+”，下列说法正确的是（ ） A ． —10米表示向西走10米 B ． +10米表示向东走10米 C ．向东走10米可以记作 +10米 D.向西走 10米 表示向东行 —10米 4. —[+(—6)]的相反数是( ) A ． —6 B.6 C. 16 D.— 16 5. 一个数的相反数小于原数，这个数是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.正分数 6. 一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) A.-2 B.2 C.52 D. -52 7.M 点在数轴上表示4-，N 点离M 的距离是3，那么N 点表示（ ）。 A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1 8．下列说法不正确的是（ ） A 有理数的绝对值一定是正数 B 一个有理数的绝对值一定不是负数 C 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远 D 两个互为相反数的绝对值相等 9．已知a 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ） A ．︱a ︱＝a B ．︱a ︱≥a C ．︱a ︱＝－a D ．︱a ︱＞a 10．绝对值最小的数是 （ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．没有
正负数知识点-练习
1.1正负数、有理数、数轴 知识要点 1、正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 2、有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 3、数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 精讲精练 正负数 一、正数与负数的产生 1、在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？ 例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米． 例2温度是零上10℃和零下5℃． 例3收入500元和支出237元．
在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千 米，向西行驶２千米记作-２千米． 在例２中，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下 5℃则用-5℃来表示． 在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237，这样的数是一种新 数，叫做负数．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500等，叫做正数．正数前 面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正 号。 2、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子： . 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
在数轴上表示负数的教学反思 许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。 例3——两个不同层面的拓展: 1、在数轴上表示数要求的拓展。 数轴除了可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数，最后一个自然段要求学生表示出—1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置，因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等，只不过分别在0的左右两端，渗透+1.5和—1.5绝对值相等。 同时，还应补充在数轴上表示分数，如—1/3、—3/2等，提升学生数形结合能力，为例4的教学打下夯实的基础。 2、渗透负数加减法 教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问:在“—2”位置的同学如果接着向西走1米，将会到达数轴什么位置,如果是向东走1米呢,如果他从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动,如果他想从“—2”的位置到达“+3”，又该如何运动,其实，这些问题就是解决—2—1;—2+1;—4—(—2);3—(—2)等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。 例4——薄书读厚、厚书读薄。 薄书读厚——负数大小比较的三种类型(正数和负数、0和负数、负数和负数) 例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”，这些数的大小比较可以分为几类,每类比较又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确
数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上，我还挖掘了三种不同类型，一一请学生介绍比较方法， 将薄书读厚。 将厚书读薄——无论哪种类型，比较方法万变不离其宗。 无论哪种比较方法，最终都可回归到“数轴上左边的数比右边的数小。”即使有学生在比较—8和—6大小时是用“8>6，所以—8<—6”来阐述其原因，其实也与数轴相关。因为当绝对值越大时，表示离原点的距离越远，那么在数轴上表示的点也就在原点左边越远，数也就越小。所以，抓住精髓就能以不变应万变。 在此，我还补充了—3/7和—2/5比较大小的练习，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。
b -0！ 一、正、负数、有理数、数轴和绝对值 练习题 1、下列各数中，哪些是正整数哪些是负整数哪些是正分数哪些是负分数哪些是正数哪些 是负数 5.8,11 7,25.1,294,31,175,7.9,5---- 2、数轴上到原点的距离是3个单位长度的点有＿＿＿个，表示的数分别是＿＿＿＿。 数轴上点A 和点B 表示的数分别为2-和1，则A 、B 两点的距离为＿＿＿＿＿。 如图所示，根据有理数a ，b -，c -，在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小，则有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、比较下列每组数的大小： * （1）7,8-- （2）32,43-- （3）23,1-- （4）π-，14.3- （5）2.3,7.4,8.4-- 4、5-的相反数是＿＿＿＿；7.2+的相反数是＿＿＿＿；4 9-的相反数是＿＿＿＿； 7 47的相反数是＿＿＿＿；0的相反数是＿＿＿＿；3.5-的相反数是＿＿＿＿； ＿＿＿＿的相反数是433 -；95.5与＿＿＿＿互为相反数； 5、计算： （1）=-6 （2）=- 311 （3）=+1511 （4）=-655 《 （5）=0 （6）=+9 （7）=-4.10 （8）=7.5 6、计算：
（1）302416---+- （2）???? ??-+÷+- 31322121 （3）213123.5-+- （4） 12567-- （5）214143----+； （6）2 1415322+÷-?- 《 （7）18.618.9-+- （8）221723-+-； （9）7.35 225---?- , （10） 3131543221--++-+ （11）8 365-+-； \
《正、负数、数轴、相反数、绝对值》练习题 一、填空题（每空1分，共计40分） 1、如果温度上升3o C记作+3o C，那么下降5o C记作 ______________________ 2、如果向西走12米记作+12米，则向东走—120米表示的意义是 ___________________ 3、味精袋上标有“300±5克”字样，还说明这袋味精的质量应该是____～____ 4、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为___________地，最低处为___________地，最高处与最低处相差_________________ 5、规定了________________________的________叫做数轴。 6、数轴上原点左边的数表示____________数，原点右边的数表示_____数，_____表示0。 7、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______ 8、13、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________ 9、、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是 ______________
10、、+3的相反数是___________；_____的相反数是—2.3；0的相反数是_____________ 11、若X 的相反数是—5，则X=____________;若—X 的相反数是—3.7，则X=_________ 1、|—5.7|=____________;|0|=_____________;— |+5|=______________；—|—6.8|=__________ 13、_____________的相反数是它本身，________________的绝对值是它本身，__________的倒数是它本身，_______________的绝对值是它的相反数。 14、一个数的绝对值是2.6，那么这个数为___________________ 15、—（—2.9）=__________;—［+(—2.6)］=_______；—｛—［+（—2.6）］｝=________ 16、在下列数中，负分数有 个；非负整数有 个。 7，32，－6，0，3.1415，－2 15，－0.62，－11. 17．比大小：－32－23 18、到原点的距离不大于3的整数有。 19、在数轴上到－1的距离小于3个单位长度的整数有 20.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_______________. 二、选择题（每小题2分，共计40分） （）1、下列说法正确的是： A 、非负有理数就是正有理数； B 、零表示没有，不是自然数； C 、正整数和负整数统称整数； D 、整数和分数统称为有理数
《数轴》典型例题 例1下列各图中，表示数轴的是( )． 分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确． 解：A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全． ∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点： 分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示． 解： 说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以
表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变． 例3 画一条数轴，并把-6，1，0，212-，2 15表示在数轴上． 分析：由于要表示的最左边的数是-6，最右边的数是2 15，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可． 解：如图所示 说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定． 例4 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数． 分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：-2，-3之间的A 点 是表示322-，而不是3 13-． 解：O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示4 13，D 表示-4，E 表示-0.5． 例5 下面说法中错误的是 ． A ．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中； B ．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动； C ．如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近； D ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数． 解：当a ，b 都是正数时，C 的结论成立； 当a ，b 不都是正数时，例如a ＝-10，b ＝2，此时-10＜2，也满足条件a ＜b ，但表示a 的点与原点的距离(10)比表示b 的点与原点的距离(2)远，C 结论不成立． ∴C 错． 说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就
六年级下册练习题 一、填空题。 1、（）既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界点。 2、正数前面的“+”号可以（），如+5可记作（）。 3、河水上涨了5.1厘米，记作( )厘米；河水下降了3.7厘米，记作( ) 厘米。 4、如果60m表示向东走60m，那么-40m表示（）。 5、如果水位下降2cm时，水位位置记作-2cm，那么水位上升1cm时，水位位置记作（），水位不升不降时水位位置记作（）。 6、一个物体可以左右平移，若向右平移为正，那么向左平移30cm应记作（），“+25cm”表示（）。 7、通常，规定海平面的海拔高度为0米，一座山峰高度为+1600米，表示（），一个盆地海拔高度为-150米表示（）。 8、小敏从0点向东行走2米，记作+2米，那么她从0点向西行走5米记作（），她从0点先向东走2米，再向西走6米，这是她所在的位置记作（）。 9、所有的负数都在0的（）边，也就是负数都比0（），而正数都比0（），负数都比正数（）。 10、以小明身高140厘米为标准记为0厘米，超过的记为正数，不足的记为负数， 小兰身高135厘米记作（），小青的身高150厘米记作（）。 二、判断题。 1、一个数如果不是正数就一定是负数。( ) 2、0℃就表示没有温度。（） 3、自然数都是正数。（） 4、所有的负数都小于0。（） 5、正数一定都大于负数。（） 6、自然数都大于0。（） 7、上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。（） 三、选择题。 1、关于“0”的说法，正确的是（）。 A、0是正数 B、0是负数 C、0是整数 2、下列说法中错误的是（） A、向东行驶2km记作+2km，则向西行驶5km记作5km B、买入100kg大米记作+100kg,则-20kg表示卖出20kg大米 C、收入500元记作+500元，则支出200元记作-200元 3、下列说法错误的是（） A、0不是最小的数 B、一个数不是正数就一定是负数 C、所有的正数都大于0 D、所有的负数都小于0 【课外训练】 三、在数轴上认数。 （1）写出A、B、C、D、E表示的数。 C
2.2 数轴 一、知识点归纳总结 （一）数轴的概念 1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 2. 数轴的定义包含三层含义： A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 3. 数轴三要素： 1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点 2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 （二、）数轴的画法 1.步骤： 第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。 2.注意： 01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可 02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误 03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 （三、）用数轴表示数 1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是 负数，原点表示0 2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。 3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 （四、）用数轴比大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 二、课后练习 （一、）选择题 1．图1中所画的数轴，正确的是（）
《正负数的大小比较》说课稿 屈鸿雁 各位老师： 大家好！我说课的题目是《正负数的大小比较》。我将从说教材、说学情、说教学过程三方面来说明。 一、说教材： （一）编写思路、结构特点 本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。《标准》第二学段这部分内容的具体目标是：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。”以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。本单元教材在编排上有以下几个特点。 1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。 2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。 （二）教材简析 本课内容是在学生认识了负数，初步理解负数意义基础上学习的。在学生初步认识负数后，例3安排了一个活动情境，在直线上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，也就是在直线上表示正数、0和负数的内容，帮助学生进一步感受负数的意义并初步建立数轴的模型。例4进一步让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，借助数轴来比较数的大小。利用学生对温度高低的亲身体验理解正数、0和负数的大小，初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 根据以上认识，我确定了以下教学目标： 知识与技能：借助数轴对气温进行排序，让学生初步辨别正数、0和负数之间的大小关系。 过程与方法：让学生在直线上表示出正数和负数，初步建立数轴的模型，形式数的比较完整的认识结构。 情感态度价值观：培养学生应用数学的能力，使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 根据以上目标我确定了本课的教学重点与难点。 教学重点：让学生进一步感受负数的意义，初步认识数轴，建立数轴的模型，并且能在数轴上表示出正数和负数。 教学难点：能够在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 二、说学情： 本节课是学生在认识了整数、小数、分数、正数、负数基础上学习的，0他们虽然很熟悉，但他们并不知道0与正数、负数的关系。还不认识数轴及在数轴上如何表示
七年级数学试题 欧阳家百（2021.03.07） （90分钟，满分100分）姓名____________分数 ___________ 一、填空题（每空1分，共36分） 1．－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是。 2．如果a的相反数是－3,那么a= . 如果－a= －4，则a= 3.―(―2)= . 与―［―(―8)］互为相反数 4.如果 a,b互为相反数,那么a+b= , 5. a+5的相反数是3,那么, a=. 6.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b=. 7.一个数的相反数大于它本身,那么这个数是.一个数的相反数等于 它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是. 8. 数轴上表示-3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴 上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。 9. a－ b的相反数是 . 10. 一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再 向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是。 11． ______ 4 5 = - - ；—[—（—0.3）]=；—[+（—
50）]=________ 12．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a 13．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_________ 14.7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 15. 如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ． 16. 已知两个数556和283-，这两个数的相反数的和是_________ 17. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n +等于_________ 18．把数5-，5.2，25-，0，213用“<”号从小到大连起来： 19．绝对值大于1而小于4的整数有个，分别是____________ 20、按规律填数 －2，+4，－6，+8，－10， 9，18，15，30，27，54，， 二、选择题（每小题2分，共20分） 1.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是 ( ) A.-3 B.-1 C.-2 D.-4 2.下列几组数中是互为相反数的是 ( ) A ―1 7和0.7 B 13和―0.333 C ―(―6)和6 D ―14和0.25 3.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( )
复习回顾 一、选择题 1. 下列说法错误的是（ ） A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正有理数分为正整数和正分数 D. 负整数、负分数统称为负有理数 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．正数和负整数统称为有理数 B ．正分数、负分数统称有理数 C ．零既可以是正整数，也可以是负分数 D ．所有的分数都是有理数 3、下列说法正确的是（ ） A 、零是正数不是负数 B 、零既不是正数也不是负数 C 、零既是正数也是负数 D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 4、向东行进-30米表示的意义是（ ） A 、向东行进30米 B 、向东行进-30米 C 、向西行进30米 D 、向西行进-30米 4.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 5.如图所示，点M 表示的数是（ ） A. 2.5 B. 5.3- C. -25. D. 2.5 6. 2008，2 12，0，-3，+1，41-中，正整数和负分数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7．下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数 B ．0是整数但不是正数 C ．0是最小的数 D ．0是最小的正数 8．下列不是具有相反意义的量是（ ） A ．前进5米和后退5米 B ．节约3吨和消费10吨
C ．身高增加2厘米和体重减少2千克 D ．超过5克和不足2克 9.点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是 （ ） A 1 B －６ Ｃ ２或－６ Ｄ 不同于以上答案 10..下列说法正确的是（ ） A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B ．表示－P 的点一定在原点的左边 C ．在数轴上表示－8的点与表示＋2的点的距离是6 D ．数轴上表示－835的点，在原点左边8 35个单位 11. 小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走—10米，最后向北走5米，则结果是（ ） A. 向南走10米 B. 向北走5米 C. 回到原地 D. 向北走10米 12．下列说法中不正确的是（ ） A .0是自然数B.0是正数C.0是整数D.0是非负数 13.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 14.在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（ ） A ．美美 B 。多多 C 。田田 D 。乐乐 二、 三、填空题 15.数轴上离表示-3的点的距离等于3个单位长度的点表示数是 . 16.在数轴上A 点表示－31，B 点表示2 1，则离原点较近的点是__ _点． 17.如果全班某次数学测试的平均成绩为80分，某同学考了85分，记作+5分，得分90分和80分应分别记作_________________________． 18.某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg 、（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 . 19.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的个数有 ．
正负数及数轴课堂讲义 姓名： 1、把下列各数填入相应的大括号里： 010010001.0,7 6,2009,260,14.3,618.0,31----，0,0.3 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝ 2、下列说法正确的是（ ） A 、正数、0、负数统称为有理数 B 、分数和整数统称为有理数 C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D 、以上都不对 3、下列说法中，错误的有（ ） ①7 42-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、数轴 数轴具有 、 、 三个要素。 5、在同一个数轴上表示出下列有理数：.0,3 2,29,5.2,2,2,5.1--- 6、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 7、下列说法错误的是（ ） Ａ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 Ｂ．数轴上的原点用有理数0表示 Ｃ．数轴上表示－24 3的点在原点左边243个单位长度处 Ｄ．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大 8、在数轴上表示－1与－4两点之间有理数的点有（ ） Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．无数个
9、到原点的距离小于4个单位长度的整数点有（） Ａ．8个Ｂ．7个Ｃ．6个Ｄ．5个 10、有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（） A.a>b B.－a>－b C.b >o D.a > o 11、如图1－14所示Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（） Ａ．a＜b＜c＜d Ｂ．b＜a＜d＜c Ｃ．a＜b＜d＜c Ｄ．d＜c＜b＜a 12、下列说法中正确的是（） A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 13、如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______； c.如果－x＝－6，那么x＝______; d.－x＝9，那么x＝______. 14、在数轴上原点右侧的离原点越远的点表示的数___________；原点左侧的离原点越远的点表示的数_________． 15、数轴上表示－ 1 2 2的点与表示 3.1的点之间有____________个整数点，这些整数分别是 ______________． 16、在数轴上与原点的距离等于4个单位长度的点有_____________个，这样的点表示的有理数是____________． 17、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a= 。 18、数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C 表示的数应该是。 19、一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单
七年级数学上册正负数与数轴练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
特立培训七年级数学上册正负数与数轴练习题 姓名 班级 学号 一．填空题 1.数轴上原点所表示的数是（ ），原点右边的点所表示的数是（ ）数，原点左边的点所表示的数是（ ）数. 2.数轴上表示－4.5的点到原点的距离是（ ）个单位长度；+4.5的点到原点的距离是（ ）个单位长度；到原点距离4.5个单位长度的数有（ ）个. 3.数轴上的点Ａ所对应的数是－２，点Ｂ所对应的数是５，那么Ａ、Ｂ两点的距离是（ ），点A 、B 的中点表示的数是（ ）. 4.一个点从数轴的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则终点表示的数是（ ）. 5.小于7.5的正整数有（ ）,大于－3小于３的整数有（ ）。 6.在数轴上, 点M 表示的数是-2, 将它先向右移动4.5个单位, 再向左移动5个单位到达点N, 则点N 表示的数是 （ ） 7.在数轴上, 表示数（ ）的点到表示数-5的点之间的距离是3. 二．选择题 1.在数轴上, 一点从原点开始, 先向右移动2个单位, 再向左移动3个单位后到达终点, 终点表示的数是( ) . A. 5 B. 1 C.-1 D.-5 2.下列一组数: 1, 4, 0, -2 1, -3在数轴上表示的点中, 不在原点右边的点的个数为( ) . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.数轴上点A 表示-3, 点B 表示1, 则这两点间的点表示的有理数的个数为( ) . A. 3 B. 2 C.有限个 D.无数个 4.已知数轴上的点A 到原点的距离是2, 那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数有( ) . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如 图, 在 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 可 能 是（ ） A. 1. 5 B.-1. 5 C.-2. 6 D. 2. 6 三、解答题 1.一个点从数轴上的原点开始, 先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度从图中 可以看出, 终点表示的数是-2, 请同学们参照上图, 完成填空: ( 1) 如果点A 表示数-3, 将点A 向右移动7个单位长度到达点B, 那么终点B 表示的数