复习回顾
一、选择题
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B. 一个有理数不是整数就是分数
C. 正有理数分为正整数和正分数
D. 负整数、负分数统称为负有理数
2．下列说法中，正确的是（ ）
A ．正数和负整数统称为有理数
B ．正分数、负分数统称有理数
C ．零既可以是正整数，也可以是负分数
D ．所有的分数都是有理数
3、下列说法正确的是（ ）
A 、零是正数不是负数
B 、零既不是正数也不是负数
C 、零既是正数也是负数
D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
4、向东行进-30米表示的意义是（ ）
A 、向东行进30米
B 、向东行进-30米
C 、向西行进30米
D 、向西行进-30米
4.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
5.如图所示，点M 表示的数是（ ）
A. 2.5
B. 5.3-
C. -25.
D. 2.5
6. 2008，2
12，0，-3，+1，41-中，正整数和负分数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7．下列说法正确的是（ ）
A ．正数和负数统称有理数
B ．0是整数但不是正数
C ．0是最小的数
D ．0是最小的正数
8．下列不是具有相反意义的量是（ ）
A ．前进5米和后退5米
B ．节约3吨和消费10吨
C ．身高增加2厘米和体重减少2千克
D ．超过5克和不足2克
9.点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是 （ ）
A 1
B －６ Ｃ ２或－６ Ｄ 不同于以上答案
10..下列说法正确的是（ ）
A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B ．表示－P 的点一定在原点的左边
C ．在数轴上表示－8的点与表示＋2的点的距离是6
D ．数轴上表示－835的点，在原点左边8
35个单位 11. 小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走—10米，最后向北走5米，则结果是（ ）
A. 向南走10米
B. 向北走5米
C. 回到原地
D. 向北走10米
12．下列说法中不正确的是（ ）
A .0是自然数B.0是正数C.0是整数D.0是非负数
13.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A 、-10℃
B 、-6℃
C 、6℃
D 、10℃
14.在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（ ）
A ．美美
B 。多多
C 。田田
D 。乐乐
二、
三、填空题
15.数轴上离表示-3的点的距离等于3个单位长度的点表示数是 .
16.在数轴上A 点表示－31，B 点表示2
1，则离原点较近的点是__ _点．
17.如果全班某次数学测试的平均成绩为80分，某同学考了85分，记作+5分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
18.某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg 、（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 .
19.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的个数有 ．
-5 0 1 6 20.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
21.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160 个零件记作个，2月生产200个零件记作_____
用数轴表示正、负数 教学目标 1.在数轴上表示正数、0和负数,初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负数的排列规律。 2.提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 3.增加学生的自然知识,产生热爱自然的情感。 重难难点 重点:体会在数轴上正、负数的排列规律。 难点:初步了解数轴,体会数轴上正、负数的排列规律。 教具学具 课件、直尺。 教学过程 一、创设情境,激趣导入 师:同学们,请大家拿出自己的直尺,仔细观察后与小组同学交流,说一说你发现了什么。 学生进行观察和小组交流活动;教师巡视了解情况。 师:把你的发现跟大家说一说吧! 学生可能会说: 我发现直尺上越往右边的数字越大。 我发现直尺上的数除了0以外,都是正数。 我发现直尺上每相邻两个数字之间的间隔一样大。 …… 师:从刚才的观察中,我们已经知道,可以把0和正数在直线上用点表示出来,那么我们能不能把负数也在直线上用点表示出来呢？今天我们就一起来研究这个问题。 【设计意图:从实例出发,激发学生学习兴趣,引入新课的教学】 二、探究体验,经历过程 师:请同学们看图,图中的四个同学以大树为起点,分别向东、西两个方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？跟小组同学说说你的想法。(课件出示:教材第5页例3图) 学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:把你们讨论的结果跟大家说一说。 生1:他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反。 生2:正数与负数正好可以表示相反意义的量。 生3:我们可以以大树为起点,向东为正,那么向西就为负。 生4:用0表示起点;0右边的数就是正数;0左边的数就是负数。 …… 师:根据大家的发言,请同学们自己在一条直线上表示出他们行走的距离和方向吧。 学生自己解决问题;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示: 师:你能在直线上表示出-1.5吗？如果你想从起点到-1.5处,应如何运动？试一试自己能解答吗？ 学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 组织学生交流订正,(可以先找到1.5的点,再用相同的方法在反方向上找到-1.5对应的点)只要学生叙述合理就要给予肯定和鼓励。 师:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们把它叫做数轴。脱离具体情境,把数轴上的点和正、负数对应起来,可以更直观地体会到数轴上正、负数的排列规律。 【设计意图:经历观察、思考、分析、概括、抽象的过程,发展学生数形结合的观念】 三、课末总结,梳理提升 师:在本节课的学习中,你有哪些收获？ 学生自由交流各自的收获、体会。 板书设计 用数轴表示正、负数 负数<0<正 课堂作业新设计 A类 1.说出A.B.C.D.E表示的数。
有理数 正负数 数轴 相反数绝对值等概念与练习 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况 决定。 要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时， 一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 数的集合 我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集 合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组 成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。 练习： 1、如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示（ ） A ．向东8米 B ．向南8米 C ．向西8米 D ．向北8米 2、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ） A 、＋150元 B 、－150元 C 、＋50元 D 、－50元 3、有五个数为312、0、－5、13、－14 ，其中正数的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、负数是指（ ） A ．把某个数的前边加上“－”号 B ．不大于0的数 C ．除去正数的其他数 D ．小于0的数
5、下列不是具有相反意义的量是（ ） A ．前进5米和后退5米 B ．节约3吨和消费10吨 C ．身高增加2厘米和体重减少2千克 D ．超过5克和不足2克 6、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温． 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温（单位：℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4 其中气温最低的城市是（ ） A 、北京 B 、武汉 C 、广州 D 、哈尔滨 7、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（ ） A 、高于正常水位1.5m 记作＋1.5m B 、低于正常水位1.5m 记作－1.5m C 、－1m 表示比正常水位低1m D 、＋2m 表示比正常水位低2m 8、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ， 此时小明的位置在（ ） A 、文具店 B 、玩具店 C 、文具店西边20m D 、玩具店东边－60m 9、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ） A 、11℃ B 、4℃ C 、18℃ D 、－11℃ 10. 下列说法中，① 0是自然数 ② 0是整数 ③ 0是正数 ④ 0是非负数，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11、珠穆朗玛峰高出海平面8844米，表示为+8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为 ； 12、 如果+15吨表示运进15吨，那么吨表示 。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离 是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 +2表示的点在原点的右边，－2表示的点在原点的左边，并且这两个点 到原点的距离都是2个单位长度。 练习： 1、数轴是（ ）A 、一条直线 B 、有原点、正方向的一条直线 10
用数轴表示正、负数 一、教材分析: 本节课教材结合活动情境,引入了在数轴上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，即在数轴上表示正数、０和负数的内容。 二、教学目标 （一)借助数轴初步理解正数、0、负数；初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。 （二)培养学生抽象思维能力和数学思维。 三、教学重点、难点 教学重点: 借助直线初步理解正数、０、负数。 教学难点: 充分理解正数、0、负数，能正确比较大小。 四、教学准备: 课件 五、教学过程 (一)情景导入 出示主题图。 教师用白板课件演示教材第5页的主题图。 （二)揭示课题，探究新知。 １．如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?
（１）学生尝试画直线表示。 (2）教师巡视课堂,了解情况。引导学生用数轴表示。 (3）学生汇报，教师启发、引导,投影出示例题２ 以大树为起点，向东为正,向西为负，教师在黑板上画好直线,在相应的点上用小图片代表大树和学生。 2.怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系? （1)让学生把直线上的点和正负数对应起来。 (2）学生回答,教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说 直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数 形成相对完整的认识。 -3m -2m －1m 0 1m 2ｍ3m 大树 (３)总结：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线直线叫 数轴。 3.在数轴上表示出-１．5，如果你想从起点到－１.5处,应如 何运动？ （1)学生口头回答，教师板书配合说明。 (2）如果从－２处到2处，应如何运动？ （3）引导学生观察： A、从0起往右依次是?从0起往左依次是？你发现什么规律?
第二课时用数轴表示正负数导学案 学习目标： 1、认识数轴，理解数轴表示正负数的意义，会用数轴上的点表示正负数；同时能够由数轴上的点说出其所表示的数。 2、能够正确比较负数的大小 3、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 4、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。 教学重难点： 1、认识数轴，并会用数轴上的点表示正负数和0 2、能够正确比较负数的大小 3、理解比较负数大小的方法 预习学案： 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？说一说你是怎样判断的？ -8 5.6 +0.9 0 -82 2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。 3、某日傍晚，黄ft的气温由上午的零上2 摄氏度下降了7 摄氏度，这天傍晚黄ft的气温是（）摄氏度。 导学案： （一）教学例3： 1、怎样在数轴上表示数？（1、 2、 3、 4、 5、 6、7） 2、游戏中体会运动变化中的负数 看课本P5 页，出示例3，学生观察后提问：如何在一条直线上表示他们运动后的情况呢？ 观察课本内容回答：（数轴的画法） （1）以为起点，用表示，即原点用。 （2）向为正，向为负，即0 的边为正，正的方向用表示，边为负。 （3）每一格的长度有什么关系？ 通过观察让学生试着在下面空白处画数轴并表示-4、-2、0、3、4 几个点。 （4）在数轴上表示出-1.5。如果你想从起点到-1.5 处，应如何运动？ 如果从-2 处到2 处，应如何运动？ 总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0 和负数，像这样的直线我们叫数轴。 （二）看课本P6 页，教学例4：
2 3、学生交流比较的方法。 4、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定： 即所有的负数都在0 的（）边，也就是负数都比0（），而正数都比0（），负数都比正数（）。 5、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8 在-6 的左边，所以-8〈- 6” 6、在下面空白处把未来一周每天的最高气温在数轴上表示出来。 再通过数轴比较“8＞6，但是-8＜-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。 7、总结：负数比0 小，正数比0 大，负数比正数小。 课堂检测： 一、做课本P7 页第1、2、3 题。 二、填空题： 1、若下降5 米记作-5 米，那么上升8 米记作（），不升不降记作（）。 2、如果向东走为正，那么-50 米表示（）；如果向南为正，那么走-50 又表示（）。 3、如果每格表示2 米，小华开始的位置在0 处。 A、小华从0 点向东行5 米，表示为+5 米，那么从0 点向西行3 米，表示为（）米。 B、如果小华的位置是+6 米，说明他是向（）行（）米。 C、小华先向东行5 米，又向西行8 米，这时小华的位置在（）米处。 三、比较下面每组数的大小 -3○2 -5○4 0○-8 -0.5○-1.5 6○-6 0○8 课后作业 1、比较大小。 -6○0.6 -9○9 0○-2
正负数知识点-练习
1.1正负数、有理数、数轴 知识要点 1、正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 2、有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 3、数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 精讲精练 正负数 一、正数与负数的产生 1、在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？ 例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米． 例2温度是零上10℃和零下5℃． 例3收入500元和支出237元．
在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千 米，向西行驶２千米记作-２千米． 在例２中，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下 5℃则用-5℃来表示． 在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237，这样的数是一种新 数，叫做负数．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500等，叫做正数．正数前 面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正 号。 2、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子： . 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
在数轴上表示负数的教学反思 许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。 例3——两个不同层面的拓展: 1、在数轴上表示数要求的拓展。 数轴除了可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数，最后一个自然段要求学生表示出—1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置，因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等，只不过分别在0的左右两端，渗透+1.5和—1.5绝对值相等。 同时，还应补充在数轴上表示分数，如—1/3、—3/2等，提升学生数形结合能力，为例4的教学打下夯实的基础。 2、渗透负数加减法 教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问:在“—2”位置的同学如果接着向西走1米，将会到达数轴什么位置,如果是向东走1米呢,如果他从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动,如果他想从“—2”的位置到达“+3”，又该如何运动,其实，这些问题就是解决—2—1;—2+1;—4—(—2);3—(—2)等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。 例4——薄书读厚、厚书读薄。 薄书读厚——负数大小比较的三种类型(正数和负数、0和负数、负数和负数) 例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”，这些数的大小比较可以分为几类,每类比较又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确
数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上，我还挖掘了三种不同类型，一一请学生介绍比较方法， 将薄书读厚。 将厚书读薄——无论哪种类型，比较方法万变不离其宗。 无论哪种比较方法，最终都可回归到“数轴上左边的数比右边的数小。”即使有学生在比较—8和—6大小时是用“8>6，所以—8<—6”来阐述其原因，其实也与数轴相关。因为当绝对值越大时，表示离原点的距离越远，那么在数轴上表示的点也就在原点左边越远，数也就越小。所以，抓住精髓就能以不变应万变。 在此，我还补充了—3/7和—2/5比较大小的练习，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。
用数轴表示正、负数 教材第5页。 1. 在数轴上表示正数、0和负数,初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负数的排列规律。 2. 提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 3. 增加学生的自然知识,产生热爱自然的情感。 重点:体会在数轴上正、负数的排列规律。 难点:初步了解数轴,体会数轴上正、负数的排列规律。 课件、直尺。 师:同学们,请大家拿出自己的直尺,仔细观察后与小组同学交流,说一说你发现了什么。 学生进行观察和小组交流活动;教师巡视了解情况。 师:把你的发现跟大家说一说吧! 学生可能会说: ?我发现直尺上越往右边的数字越大。 ?我发现直尺上的数除了0以外,都是正数。 ?我发现直尺上每相邻两个数字之间的间隔一样大。 …… 师:从刚才的观察中,我们已经知道,可以把0和正数在直线上用点表示出来,那么我们能不能把负数也在直线上用点表示出来呢?今天我们就一起来研究这个问题。 【设计意图:从实例出发,激发学生学习兴趣,引入新课的教学】 师:请同学们看图,图中的四个同学以大树为起点,分别向东、西两个方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢?跟小组同学说说你的想法。(课件出示:教材第5页例3
图) 学生进行小组交流;教师巡视了解情况。 师:把你们讨论的结果跟大家说一说。 生1:他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反。 生2:正数与负数正好可以表示相反意义的量。 生3:我们可以以大树为起点,向东为正,那么向西就为负。 生4:用0表示起点;0右边的数就是正数;0左边的数就是负数。 …… 师:根据大家的发言,请同学们自己在一条直线上表示出他们行走的距离和方向吧。 学生自己解决问题;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示: 师:你能在直线上表示出-1.5吗?如果你想从起点到-1.5处,应如何运动?试一试自己能解答吗? 学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 组织学生交流订正,(可以先找到1.5的点,再用相同的方法在反方向上找到-1.5对应的点)只要学生叙述合理就要给予肯定和鼓励。 师:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们把它叫做数轴。脱离具体情境,把数轴上的点和正、负数对应起来,可以更直观地体会到数轴上正、负数的排列规律。 【设计意图:经历观察、思考、分析、概括、抽象的过程,发展学生数形结合的观念】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。 用数轴表示正、负数 负数<0<正 A类 1. 说出A、B、C、D、E表示的数。 2. 在数轴上表示下列各数。
2.2 数轴 一、知识点归纳总结 （一）数轴的概念 1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 2. 数轴的定义包含三层含义： A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 3. 数轴三要素： 1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点 2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 （二、）数轴的画法 1.步骤： 第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。 2.注意： 01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可 02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误 03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 （三、）用数轴表示数 1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是 负数，原点表示0 2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。 3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 （四、）用数轴比大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 二、课后练习 （一、）选择题 1．图1中所画的数轴，正确的是（）
《正负数的大小比较》说课稿 屈鸿雁 各位老师： 大家好！我说课的题目是《正负数的大小比较》。我将从说教材、说学情、说教学过程三方面来说明。 一、说教材： （一）编写思路、结构特点 本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。《标准》第二学段这部分内容的具体目标是：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。”以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。本单元教材在编排上有以下几个特点。 1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。 2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。 （二）教材简析 本课内容是在学生认识了负数，初步理解负数意义基础上学习的。在学生初步认识负数后，例3安排了一个活动情境，在直线上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，也就是在直线上表示正数、0和负数的内容，帮助学生进一步感受负数的意义并初步建立数轴的模型。例4进一步让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，借助数轴来比较数的大小。利用学生对温度高低的亲身体验理解正数、0和负数的大小，初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 根据以上认识，我确定了以下教学目标： 知识与技能：借助数轴对气温进行排序，让学生初步辨别正数、0和负数之间的大小关系。 过程与方法：让学生在直线上表示出正数和负数，初步建立数轴的模型，形式数的比较完整的认识结构。 情感态度价值观：培养学生应用数学的能力，使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 根据以上目标我确定了本课的教学重点与难点。 教学重点：让学生进一步感受负数的意义，初步认识数轴，建立数轴的模型，并且能在数轴上表示出正数和负数。 教学难点：能够在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 二、说学情： 本节课是学生在认识了整数、小数、分数、正数、负数基础上学习的，0他们虽然很熟悉，但他们并不知道0与正数、负数的关系。还不认识数轴及在数轴上如何表示
正负数及数轴课堂讲义 姓名： 1、把下列各数填入相应的大括号里： 010010001.0,7 6,2009,260,14.3,618.0,31----，0,0.3 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝ 2、下列说法正确的是（ ） A 、正数、0、负数统称为有理数 B 、分数和整数统称为有理数 C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D 、以上都不对 3、下列说法中，错误的有（ ） ①7 42-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、数轴 数轴具有 、 、 三个要素。 5、在同一个数轴上表示出下列有理数：.0,3 2,29,5.2,2,2,5.1--- 6、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 7、下列说法错误的是（ ） Ａ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 Ｂ．数轴上的原点用有理数0表示 Ｃ．数轴上表示－24 3的点在原点左边243个单位长度处 Ｄ．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大 8、在数轴上表示－1与－4两点之间有理数的点有（ ） Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．无数个
9、到原点的距离小于4个单位长度的整数点有（） Ａ．8个Ｂ．7个Ｃ．6个Ｄ．5个 10、有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（） A.a>b B.－a>－b C.b >o D.a > o 11、如图1－14所示Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（） Ａ．a＜b＜c＜d Ｂ．b＜a＜d＜c Ｃ．a＜b＜d＜c Ｄ．d＜c＜b＜a 12、下列说法中正确的是（） A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 13、如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______； c.如果－x＝－6，那么x＝______; d.－x＝9，那么x＝______. 14、在数轴上原点右侧的离原点越远的点表示的数___________；原点左侧的离原点越远的点表示的数_________． 15、数轴上表示－ 1 2 2的点与表示 3.1的点之间有____________个整数点，这些整数分别是 ______________． 16、在数轴上与原点的距离等于4个单位长度的点有_____________个，这样的点表示的有理数是____________． 17、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a= 。 18、数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C 表示的数应该是。 19、一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单
七年级数学上册正负数与数轴练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
特立培训七年级数学上册正负数与数轴练习题 姓名 班级 学号 一．填空题 1.数轴上原点所表示的数是（ ），原点右边的点所表示的数是（ ）数，原点左边的点所表示的数是（ ）数. 2.数轴上表示－4.5的点到原点的距离是（ ）个单位长度；+4.5的点到原点的距离是（ ）个单位长度；到原点距离4.5个单位长度的数有（ ）个. 3.数轴上的点Ａ所对应的数是－２，点Ｂ所对应的数是５，那么Ａ、Ｂ两点的距离是（ ），点A 、B 的中点表示的数是（ ）. 4.一个点从数轴的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则终点表示的数是（ ）. 5.小于7.5的正整数有（ ）,大于－3小于３的整数有（ ）。 6.在数轴上, 点M 表示的数是-2, 将它先向右移动4.5个单位, 再向左移动5个单位到达点N, 则点N 表示的数是 （ ） 7.在数轴上, 表示数（ ）的点到表示数-5的点之间的距离是3. 二．选择题 1.在数轴上, 一点从原点开始, 先向右移动2个单位, 再向左移动3个单位后到达终点, 终点表示的数是( ) . A. 5 B. 1 C.-1 D.-5 2.下列一组数: 1, 4, 0, -2 1, -3在数轴上表示的点中, 不在原点右边的点的个数为( ) . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.数轴上点A 表示-3, 点B 表示1, 则这两点间的点表示的有理数的个数为( ) . A. 3 B. 2 C.有限个 D.无数个 4.已知数轴上的点A 到原点的距离是2, 那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数有( ) . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如 图, 在 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 可 能 是（ ） A. 1. 5 B.-1. 5 C.-2. 6 D. 2. 6 三、解答题 1.一个点从数轴上的原点开始, 先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度从图中 可以看出, 终点表示的数是-2, 请同学们参照上图, 完成填空: ( 1) 如果点A 表示数-3, 将点A 向右移动7个单位长度到达点B, 那么终点B 表示的数
负数的认识（例3） 课题：在数轴上表示数 教学目标 : 1.借助直线初步理解正数、0、负数；初步体会直线上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。 2.培养学生抽象思维能力和数学思维。 重 点难 点 : 重点 ：借助直线初步理解正数、0、负数。 难点：充分理解正数、0、负数，能正确比较大小。 教具 :课件 教 学 过 程 一、复习旧知，引入新课 1. 读出下面各数，说一说哪些数是正数，哪些是负数。 －8 3.6 ＋85 0 －5.5 －97 ＋100 －90 2.填一填。 ①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（ ）人；7人下车，记作（ ）人。 ②阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（ ）。 ③升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（ ）。 3. 下面的括号里应该填几，你是怎么想的？
（1）独立完成， （2）集体反馈。 像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示，你还能举出这样的例子吗？负数能在数轴上表示出来吗？ 二、创设情境，提出问题。 课件出示例3主题图。 师：请同学们仔细观察这幅情境图，从图中你获得了哪些数学信息？求的问题是什么？ 生：我获得的数学信息是： 小丽和小东分别向东走了2m和4m； 小明和小红分别向西走了2m和4m； 让我们解决的问题是： 如何在一条直线上表示出他们行走的距离和方向。 三、合作探究，解决问题。 1、师：如何在一条直线上表示出他们行走的距离和方向呢？ 你准备怎么画？ 预设： ①以大树为起点，向东为正，向西为负； ②0表示起点，向东走2米，表示为+2米，向西走2米，表示为-2米。 独立画图，交流反馈。 ①你是怎么画的？
七年级数学上册正负数与 数轴练习题 Revised by Hanlin on 10 January 2021
特立培训七年级数学上册正负数与数轴练习题姓名班级学号 一．填空题 1.数轴上原点所表示的数是（），原点右边的点所表示的数是（）数，原点左边的点所表示的数是（）数. 2.数轴上表示－的点到原点的距离是（）个单位长度；+的点到原点的距离是（）个单位长度；到原点距离个单位长度的数有（）个. 3.数轴上的点Ａ所对应的数是－２，点Ｂ所对应的数是５，那么Ａ、Ｂ两点的距离是（），点A、B的中点表示的数是（）. 4.一个点从数轴的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则终点表示的数是（）. 5.小于的正整数有（）,大于－3小于３的整数有 （）。 6.在数轴上, 点M表示的数是-2, 将它先向右移动个单位, 再向左移动5个单位到达点N, 则点N 表示的数是（） 7.在数轴上, 表示数（）的点到表示数-5的点之间的距离是3. 二．选择题 1.在数轴上, 一点从原点开始, 先向右移动2个单位, 再向左移动3个单位后到达终点, 终点表示的数是( ) .
A. 5 B. 1 2.下列一组数: 1, 4, 0, -2 1, -3在数轴上表示的点中, 不在原点右边的点的个数为( ) . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.数轴上点A 表示-3, 点B 表示1, 则这两点间的点表示的有理数的个数为 ( ) . A. 3 B. 2 C.有限个 D.无数个 4.已知数轴上的点A 到原点的距离是2, 那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数有( ) . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如 图, 在 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 可 能 是（ ） A. 1. 5 . 5 . 6 D. 2. 6 三、解答题 1.一个点从数轴上的原点开始, 先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长 度从图中 可以看出, 终点表示的数是-2, 请同学们参照上图, 完成填空: ( 1) 如果点A 表示数-3, 将点A 向右移动7个单位长度到达点B, 那么终点B 表 示的数 是（ ） ; ( 2) 如果点A 表示数3, 将点A 向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长 度到达点B
第二课时在数轴上表示数 教学目标： 1.了解正数、0和负数在数轴上的排列规律。 2.初步体会数轴上数的顺序，形成对数的结构的初步构建。 3.会在数轴上表示正数、0和负数。 4.通过观察、讨论、尝试等活动，渗透数形结合，一一对应的数学思想。 教学重点：在数轴上表示正数、0和负数及了解正负数及0在数轴上的排列规律。 教学难点：在数轴上表示负小数和负分数。 教学准备：情景图、课件、直尺等。 教学过程： 一、复习旧知： 1.读数，指出哪些是正数，哪些是负数？ -8 5.6 +0.9 - + 0 -82 -39% 2.如果+20%表示增加20%，那么-15%表示。 3.某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。 【设计意图：通过复习进一步理解正、负数的含义，为学习在数轴上表示数的知识奠定基础。】 二、探究新知： 教学例3：（出示教材例3情景图）
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？ （2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。 （3）教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，再问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。） （4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。 （5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。 （6）引导学生观察： A.从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？(数轴上，0右边的数都是正数，左边的数是负数。) B.在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到 1.5和-1.5处，应如何运动？ 【设计意图：通过教材例3在直线上表示正数、0和负数，初步渗透数轴的概念，初步体会数轴上正、负数的排列规律，从而形成数的比较完整的认知结构。】 三、练习巩固，内化知识 1.教材第5页“做一做”。（学生独立完成，然后交流。） 2.练习一第4题。（可以同桌共同完成）
特立培训七年级数学上册正负数与数轴练习题 姓名 班级 学号 一．填空题 1.数轴上原点所表示的数是（ ），原点右边的点所表示的数是（ ）数，原点左边的点所表示的数是（ ）数. 2.数轴上表示－4.5的点到原点的距离是（ ）个单位长度；+4.5的点到原点的距离是（ ）个单位长度；到原点距离4.5个单位长度的数有（ ）个. 3.数轴上的点Ａ所对应的数是－２，点Ｂ所对应的数是５，那么Ａ、Ｂ两点的距离是（ ），点A 、B 的中点表示的数是（ ）. 4.一个点从数轴的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则终点表示的数是（ ）. 5.小于7.5的正整数有（ ）,大于－3小于３的整数有（ ）。 6.在数轴上, 点M 表示的数是-2, 将它先向右移动4.5个单位, 再向左移动5个单位到达点N, 则点N 表示的数是 （ ） 7.在数轴上, 表示数（ ）的点到表示数-5的点之间的距离是3. 二．选择题 1.在数轴上, 一点从原点开始, 先向右移动2个单位, 再向左移动3个单位后到达终点, 终点表示的数是( ) . A. 5 B. 1 C.-1 D.-5 2.下列一组数: 1, 4, 0, -2 1, -3在数轴上表示的点中, 不在原点右边的点的个数为( ) . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.数轴上点A 表示-3, 点B 表示1, 则这两点间的点表示的有理数的个数为( ) . A. 3 B. 2 C.有限个 D.无数个 4.已知数轴上的点A 到原点的距离是2, 那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数有( ) . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如 图, 在 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 可 能 是（ ）
用数轴表示正负
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课 题 用数轴表示正、负数主备人鲁新华小组修改意见 预习提纲数轴上的数是怎么排列的？ 一、在直线上表示出下列各数。 3 5 2 1 4 5 2.8 3.5 0.9 二、仔细观察主题图，怎样在一条直线上表示他们运动后的情况呢？（1）以大树为起点，向东走用正数表示，向西走用（）数表示。（2）在直线上大树用0表示，一个单位长度表示（）米。 学习目标1、在数轴上表示正负数，知道数轴上正负数的排列规律。 2、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 3、走进生活，了解负数在生活中广泛应用。
自主合作学习提纲一、自主学习请在下面直线上分别表示出四名同学的位置，并标出相应的正数或负数。 （1）说一说直线上其它的点表示的数和它们表示的意思。 A（）表示_____________ B（）表示________________ C（）表示_____________ D（）表示________________ （2）（）的直线叫做数轴。 二、合作学习借助数轴怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？ A、从0 起往右依次是？从0 起往左依次是？你发现什么规律？ B、在数轴上分别找到1.5 和-1.5 对应的点。如果从起点分别到1.5和
一课时 一、导入： 你在前、我在后、他从我的左边走、她往我的右边走，游戏中体会运动变化中的负数。怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7） 二、检查预习情况： 数轴上的数是怎么排列的？ （一）、在直线上表示出下列各数。 3 5 2 1 4 5 2.8 3.5 0.9 （二）、仔细观察主题图，怎样在一条直线上表示他们运动后的情况呢？ 1、以大树为起点，向东走用正数表示，向西走用（）数表示。 2、在直线上大树用0表示，一个单位长度表示（）米。 3、有一组汇报，其他2至3组补充。解决不了的，请小组长用红笔圈出来。 三、出示学习目标，学生齐读学习目标。 四、学习探究 （一）怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7），出示例3主题图，你仔细观察图，你获得哪些信息？ （二）出示自主合作学习提纲，并发放学习提纲，学生自主学习。 请在下面直线上分别表示出四名同学的位置，并标出相应的正数或负数。
正负数和数轴练习 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．正数和负整数统称为有理数 B ．正分数、负分数统称有理数 C ．零既可以是正整数，也可以是负分数 D ．所有的分数都是有理数 2、下列说法正确的是（ ） A 、零是正数不是负数 B 、零既不是正数也不是负数 C 、零既是正数也是负数 D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 3、向东行进-30米表示的意义是（ ） A 、向东行进30米 B 、向东行进-30米 C 、向西行进30米 D 、向西行进-30米 4.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 5.如图所示，点M 表示的数是（ ） A. 2.5 B. 5.3- C. -25. D. 2.5 6. 2008，2 12，0，-3，+1，41-中，正整数和负分数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7．下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数 B ．0是整数但不是正数 C ．0是最小的数 D ．0是最小的正数 8．下列不是具有相反意义的量是（ ） A ．前进5米和后退5米 B ．节约3吨和浪费10吨 C ．身高增加2厘米和体重减少2千克 D ．超过5克和不足2克 9．海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，?海里一潜水艇在 海平面下50米处，现以海边堤岸高度为基准将其记作0米，?那么建筑物的高度可记为______米，潜水艇的高度可记为______米，若以建筑物的高度为基准，?记作0米，那
么海边堤岸的高度可记为______米，潜水艇的高度可记为_____米． 10.点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是 （ ） A 1 B －６ Ｃ ２或－６ Ｄ 不同于以上答案 11..下列说法正确的是（ ） A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B ．表示5的点一定在原点的左边 C ．在数轴上表示－8的点与表示＋2的点的距离是6 D ．数轴上表示－835的点，在原点左边8 35个单位 12. 小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走—10米，最后向北走5米，则结果是（ ） A. 向南走10米 B. 向北走5米 C. 回到原地 D. 向北走10米 13．下列说法中不正确的是（ ） A .0是自然数B.0是正数C.0是整数D.0是非负数 14.在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（ ） A ．美美 B 。多多 C 。田田 D 。乐乐 二、填空题 15.数轴上离表示-3的点的距离等于3个单位长度的点表示数是 . 16.在数轴上A 点表示－31，B 点表示2 1，则离原点较近的点是__ _点． 17.如果全班某次数学测试的平均成绩为80分，某同学考了85分，记作+5分，得分90分和80分应分别记作_________________________． 18.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的个数有 ． -5 0 1 6 19.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。 20．观察下列按一定规律排列的数：0，-1，2，0，-3，4，0，-5，6，0，-7，8，…，?则 第50个数是_______．
NO:1 《正负数的概念及数轴》 一.【正负数】 你会读温度计吗？ － － － 新课讲解： 1、在上面温度计的读数中，我们知道零上5oC 用5oC 表示，零下5oC 用–5oC 来表示。 2、现在规定向东为正，那么向西即为负，汽车向东行驶3千米记作：3千米，向西2千米 记作： ； 3、规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元记作： ； 4、水位上升1.2米记作1.2米，下降0.7米记作： ； 5、买进100辆自行车记作100辆，卖出20辆自行车记作 。 【小结】 像5，1.2，500，2 1……这样的数叫 数，它都比0 ； 在正数前面加上“–”号的数叫 数，如–5，–2，–0.7，– 21……这样的数叫负数，它都比0 ； 0既不是 数，也不是 数。 【注意】 为了突出数的符号，可以在前面加上“＋”号，即＋5和5是一样的。 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量。 【练习】 1、下列各数中，那些是正数，那些是负数？ ＋6， –21， 54， 0， 7 22， –3.14， 0.01， –999。 正数： 负数： 。 【总结】
正整数，如1，2，3， ， ， …… 零， 即0； 整数 负整数，如－1，－2，－3， ， ， …… 有理数 正分数，如51，52，4 3， ， ， …… 负分数，如－51，－52，－4 3， ， ， …… 分数 所以： 正整数 正整数 整数 零 正有理数 正分数 有理数 或 有理数 零 分数 正分数 负有理数 负整数 负分数 【练习】：A 组 1. 收入5元记为：＋5元，那么支出3元记为： 。 2. 如果自行车车条的长度比标准长2毫米记为：＋2毫米，那么比标准短1.5毫米应记 为： 。 3. 孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，则李白出生于公元701年表示 为： 。 4. 按要求写数： 五个有理数： 三个负数： 三个负整数： 三个比2小的整数： 5. 既不是正数，也不是负数的数是 。 6. 下列不是具有相反意义的量的是（ ） A. 前进5米和后退5米； B. 节约3吨和浪费7吨； C. 身高增加2cm 和体重减少2kg ； D. 超过5g 和不足5g 。 7. 把下列各数填在相应的括号里： －7，53，2003，0，－3 1，＋8.4，－5％，－0.0103，－0.12 整数集合： …… 负数集合： …… 非负整数集合： ……