正数与负数、数轴、相反数、绝对值
一．选择题：
1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ） A ．收入了50元; B ．支出了50元; C ．没有收入也没有支出; D ．收入了100元 2．下列说法正确的是（ ）
A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数;
B ．零既是正数也是负数;
C ．零既不是正数也不是负数
D ．若a 是正数，则—a 不一定就是负数 3． 把向东走记作“—”，向西走记作“+”，下列说法正确的是（ ） A ． —10米表示向西走10米 B ． +10米表示向东走10米
C ．向东走10米可以记作 +10米 D.向西走 10米 表示向东行 —10米 4. —[+(—6)]的相反数是( ) A ． —6 B.6 C. 16 D.— 1
6
5. 一个数的相反数小于原数，这个数是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.正分数
6. 一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) A.-2 B.2 C.
52 D. -5
2
7.M 点在数轴上表示4-，N 点离M 的距离是3，那么N 点表示（ ）。 A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1
8．下列说法不正确的是（ ）
A 有理数的绝对值一定是正数
B 一个有理数的绝对值一定不是负数
C 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远
D 两个互为相反数的绝对值相等 9．已知a 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ）
A ．︱a ︱＝a
B ．︱a ︱≥a
C ．︱a ︱＝－a
D ．︱a ︱＞a 10．绝对值最小的数是 （ ）
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．没有 二．填空题
1.如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为_______吨．如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示______________．
2.在一种零件的直径在图纸上是 10±0.05（单位：mm ），表示这种零件的标准尺寸 是 mm ，加工要求最大不能超过 mm ，最小不能超过 mm
3.一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，
这个 数是__________； 一个数的绝对值是它本身，这个数是 __________________ 4.-5的相反数是______，
10
3
的相反数是_______ -3的倒数的相反数是________，12 - 1
3的相反数的倒数是_______，
5．—（+7）=_____ ，[(2)]---＝ ．
—︱4︱= _____ ，︱ —（+2
3）︱=_____ ，1|()|2---=____
7.若︱X ︱=3，则 X= ．若︱—Y ︱= 4，则 Y= ． 8．比较大小?3 ?3.01
《绝对值》十个易错点
常见的错误有：
1. 一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数。
2. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数。
3. 如果两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等。
4. 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等。
5. 有理数的绝对值一定是正数。
6. 没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数。
7. 当||a a =时，a >0；当||a a =-时，则a <0。
8. 绝对值不大于5的整数有8个。
9. 两个有理数为a ，b ，若a b >，则||||a b >。 10. 如果||()x =--2，则x =-2。
有理数的加减法练习题
一．直接写出计算结果：(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12
(5)-15+7； (6)0-2； (7)-5-9+3； (8)10-17+8； (9)-3-4+19-11； (10)-8+12-16-23．
二．计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8 （3）-216-157+348+512-678；
(4)81.26-293.8+8.74+111； (5)12-(-18)+(-7)-15； (6)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；
(7)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； （8)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；(9)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；
(10) )31()21(54)32(2
1-+-++-+ （11）)
127()65()411()310(-++-+
75.9)219()29()5.0(+-++-
)
539
()518()23()52()21(++++-+-
)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+- )
37
(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-
(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)； (8)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；
)
31()21(54)32(2
1-+-++-+ -40-28-(-19)+(-24)-(-32)；
有理数的减法
１．绝对值是23的数减去1
3
所得的差是（ ） Ａ．
13
Ｂ．－１ Ｃ．1
3
或－１
Ｄ．
1
3
或１ ２．较小的数减去较大的数所得的差一定是（ ） Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．零 Ｄ．不能确定 ３．比３的相反数小５的数是（ ） Ａ．２ Ｂ．－８ Ｃ．２或－８ Ｄ．２或＋８ ４．根据加法的交换律，由式子a b c -+-可得（ ） Ａ．b a c -+ Ｂ．b a c -++ Ｃ．b a c -- Ｄ．b a c -+-
５．在数轴上，a 所表示的点在b 所表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为（ ） Ａ．－３
Ｂ．－９
Ｃ．－３或－９
Ｄ．３或９
６．若0,0x y <>时，,,x x y y +，x y -中，最大的是（ ） Ａ．x Ｂ．x y +
Ｃ．x y -
Ｄ．y
７．计算：31
22
-
-＝＿＿＿；95--＝＿＿＿＿． ８．2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为－３℃，武汉市的最低气温为５℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．
９．一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为＿＿＿个． 10．若()0a b --=，则a 与b 的关系是＿＿＿． 11．改写省略加号的代数和的形式：1131384824??????????
-+----+-- ? ? ? ? ???????????
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
12．计算：
（１）()()()()71012-+++-+- （２）1
121153483737
---+
(３) ()()12.37.2 2.315.2-+--- (４)121112242123727??????
-++---+ ? ? ???????
13．有理数144
2,6,8
555
-+-的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少？
14
．
(1) (2) 小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？
有理数的乘法练习题
一、计算题
(-1.5)×(-5) )51
1(321-? )7
153(0-? )12()43(-?-
)36()65
(-?- 4
12)92(?- 25×(-11)×(-4) (-78.6)×(-111)×0
41)54(6)5(?-??-
)4
1
()59(65)3(-?-??- )8()2014
()25.1(-?-?+ )25
1(4)5(25.0-??-?-- 二、选择题:
1、一个有理数与它的相反数的积 ( ).
(A) 是正数 (B) 是负数 (C) 一定不大于0 (D) 一定不小于0 2、下列说法中正确的是 ( ).
A 同号两数相乘,符号不变.
B 两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数.
C 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号.
D 两数相乘,积为负数,那么这两个数异号.
3、两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ）
4、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）
（A）符号相反（B）符号相反且绝对值相等
（C）符号相反且负数的绝对值大（D）符号相反且正数的绝对值大
有理数的除法练习题
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4);
C.0×(-2)(-3)
D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6
B.（-8）×(-4) ×(-3) =96
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数
B.是符号相同的非零数
C.都是负数
D.都是非负数
6.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数
D.-1的倒数是-1
7.关于0,下列说法不正确的是( )
A.0有相反数
B.0有绝对值
C.0有倒数
D.0是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘
B.异号两数相除
C.异号两数相加
D.奇数个负因数的乘积
二、填空
（1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.
（2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.
（3）奇数个负数相乘,结果的符号是_______.
（4）偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
（5）如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么 ____0.
（6）-0.125的相反数的倒数是________.
（7）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；
（8）0÷（81
2
）=______，-5÷（-2
1
2
）=________．
三、计算:
（1）（-27）÷9；（2）-0.125÷8
3
；（3）（-0.91）÷（-0.13）；
（4）0÷（-3517
）；（5）（-23）÷（-3）×
1
；（6）1.25÷（-0.5）÷（-2
1
）；
（7）（-81）÷（+31
4
）×（-
4
9
）÷（-1
1
13
）；（8）（-45）÷[（-
1
3
）÷（-
2
5
）]；
（9）（1
3
-
5
6
+
7
9
）÷（-
1
18
）；（10）-3
23
24
÷（-
1
12
）．
提高训练：
1、已知│3-y│+│x+y│=0，求x y
xy
+
的值．
2、若定义一种新的运算为a*b=
1ab
ab
-
，计算[（3*2）]*
1
6
．
3、若│a+1│+│b+2│=0，求：
（1）a+b-ab；（2）b
a
+
a
b
．
6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+b
a
-cd的值是多少？(7分)
有理数乘除法计算题
（－9）×32 （－132
）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5）
31×（－5）＋31×（－13） （－4）×（－10）×0.5×
（－3） （－83）×34
×（－1.8）
（－0.25）×（－74）×4×（－7） （－73）×（－54）×（－127
） （74－181+143）×56
（－8）×4×（－21）×（－0.75） 4×（－96）×（－0.25）×481 （65―43
―97）×36
（－36）×（94＋65－127） （－66）×〔12221
－（－31）＋（－115）〕
25×43－（－25）×21
＋25×41 187×（－72）+43×72－65×（－72）＋(－97)×72
18÷（－3） （－24）÷6 （－57）÷（－3） （－53）÷52
（－42）÷（－6） （+215
）÷（－73） （－139）÷9 0.25÷（－81）
－36÷（－131
）÷（－32） （－1）÷（－4）÷74 3÷（－76）×(－97) （－2476）÷（－6）
0÷［(－341
)×(－7)］ －3÷（31－41） －3.5 ×（61－0.5）×73÷21
2÷（5－18）×181
131÷（－3）×（－31） 87×（－143）÷（－83） （
43－87
）÷
（－65）
56×
（－31－21）÷45 －172
÷（－165）×183×（－7） 75÷（－252）－75×125－35÷4
有理数乘方及混合运算1
一、1．有理数乘方运算法则：
当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)； 当a <0时，0(n )0()
n n a a n ??
???＞是偶数＜是奇数；
当a =0时，a n =0(n 是正整数) 例题一 计算：（13-15）×52÷|-13|+（-1
5
）0+（0.25）2003×42003
课堂练习一
1. 32
2
)43(6)12(7311-???
????÷-+-- 2. |97|-÷2
)4(31)5132(-?--
3. 3323
200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001
-?+----÷++-
例题二 计算：2
2
3
2(2)|3.14|| 3.14|(1)π
π-+-------
课堂练习二
1、23
523(2)(4)(1)??--+?---÷-??
2、323.14+412+3ππ--?---（1）（）
3、()()3
413312100.591644??????????
+--?-÷---?-???? ? ????
?????????
二、有理数混合运算提高
例题一 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++-
（2）若0x p ，化简
|||2|
|3|||
x x x x ---
练习题：设0a p ，且||
a
x a ≤
，试化简|1||2|x x +--
例题一、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求
220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
例题二、若,,a b c 为整数，且2007
2007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
例题三、如果2
(1)|2|0a b -++=，求代数式22006
2005
()()2()b a a b ab a b -++++的值。
课堂练习三
1、已知有理数a ，b ，c 满足（a-1）2+｜b+3｜+(3c-1)4=0，求(a ×b ×c)125÷(a 9×b 3×c 2
)的值.
2、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2
2
21
(12)a b m m cd
-+÷-+的值。
3、若a 、b 、c 均为整数，且∣a －b ∣3＋∣c －a ∣2＝1，求∣a －c ∣＋∣c －b ∣＋∣b －a ∣的值
有理数乘方及混合运算2
一 计算
(1）-32
-（-2)3
×（-4)÷14
- (2)(－1)3－(1－21)÷3×[3―(―3)2
]
(3）-0.52+4-2
311624(1)227----? (4)()33
2122316293??--?-÷- ???
二、解答题
1.已知4
2(1)0a b -++=，求2012
2012891
()(1)2()a b a
--+-+的值
2.20、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求2a b
mn x m n
+-+--的值
有理数乘方及混合运算3
一 计算：
1、-0.52
+4-2
3
116
24(1)2
27----?
2、1111(1)(1)(1)(1)2342006
-?-?-??-L
3、-3×（-2)2-（-1) 1001 ÷0.5
4、32-（-2)3＋[8÷（-2) ]2-4 × 22
5、-22
＋(-2)2
-4
32(5)(2)(6)5??
-?-
-÷-???
?
6、2222320113 1.20.3()(3)(1)3-?÷+?-÷-
二 解答：
1、若|1|a b ++与2
(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
2、有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：2a c a b b c a -----+. O a
b
c
] 知识点整合 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： # ①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222 ||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+， ： 例题精讲 【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则（ ） A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是（ ） A ．a a >- B ．a a <- C ．a a ≤- D ．a a ≥- { ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是（ ） A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围． 【例2】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2 120a b ++-=，分别求a b ，的值 【例3】 已知2332x x -=-，求x 的取值范围_______________________ 【例4】 abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、 e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 ． ^ 【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y 的 最小值为 【例6】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简 227a b a b +--- a-b a+b —
数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。 例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。 例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，3 23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 通过数轴，我们可以得到：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切
负数。 例4：比较―3，0，2的大小。 分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。 例5：把下列各组数用“＜”号连接起来． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。 说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。 例6： 将有理数3，0，6 51，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。 解：正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜6 51＜3。 例7：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 解：将这些数分别在数轴上表示出来： 所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 相 反 数 1．发现、总结相反数的定义： 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正
板块一、正数、负数、有理数 正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、175 -、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数. 一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()???????????????????? 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数 正分数分数负分数 ()()???????????????正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数. 针对性练习： ⑴ 如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵ 高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶ 某地区5月平均温度为20C ?，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷向南走200-米，表示 .
（5）珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为 （6）饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±” 是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ， 627mL ，问抽查产品的容量是否合格？ （7）下列个数中：1330.70125 ---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有 （8）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？ 4.5-，6，0，2.4 ，π，12 -，0.313- ，3.14，11- 属于负数的有： 属于非正数的有： 属于正分数的有： 属于非负有理数的有： （9）下列说法中正确的个数是( ) ①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； ②没有最大的非负数，也没有最小的非负数； ③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； ④只有负数的绝对值等于它的相反数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （10） 若a -是负数，则a （11）下列说法正确的个数是（ ） ①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②0没有倒数 ③如果a 是有理数，那么a +一定是正数，a -一定是负数 ④一个数的相反数一定比原数小 ⑤a 一定不是负数 ⑥有最小的正数，没有最小的负数 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 （12）下列说法正确的是（ ） A ．a -表示负有理数 B ．一个数的绝对值一定不是负数 D ．绝对值相等的两个有理数相等
数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ） A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2，0，6.3， 51的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________；若点A 、B 分别表示-1和5，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度最终到点B 。 （1）求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 （2）如果A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那
1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法： 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观： 体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点： 有理数的分类方法 ★教学准备： 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－ 12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？ （友情提示，全班交流，教师点评） 二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.
即整数——?? ???????3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——??? ????????573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评） 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论）
正负数有理数 一、知识清单 （一）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。 （二）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数. 2、0既不是正数也不是负数。 3、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示：______________。 （三）有理数 1、有理数的分类 二、经典归纳 考点一正负数的区分 【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数： 1-，2.5，43+ ，0，-3.14,120， 1.732-，27-，8，-1，-311，-3.5，102.3，-35，0，1，2 正数：__________________________负数：__________________________ 正整数：__________________________ 负分数：有理整数 分数 正整零 负整正分负分有理正有理 负有理数 正整正分负分负整零
__________________________ 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。 5，57-，0，56.0，3-，25.8-， 12 ， 0001.0-，2+，600- A.整数又叫自然数 B.0是整数 C.一个数不是正数就是负数 D.0不是自然数 考点二正数与负数的意义 【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正： （1）向左移动13m 应记作：； （2）“+10m ”表示：___________________________； （3）没有移动表示：_________________________； 【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（） A ．2+米 B ．2-米 C ．10-米 D ．18-米 【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（） A ．上升-5米与下降5米 B ．增产10吨粮食与减产-10吨粮食 C ．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元 D ．向东走26米和向西走20米 考点三有理数的分类 【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上： 15，19-，5-，215，138 -，0.1， 5.32-，80-,123,2.333 负整数集正分数集非负数集自然数集
数轴、相反数、绝对值（讲义） ?课前预习 1.为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题： （1）如果规定向东为正，那么向东走5 m 可记作+5 m，向 西走8 m 可记作m． （2）一种袋装食品标准净重为200 g，质监工作人员为了了 解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205 g 记为 +5 g，那么食品净重197 g 就记为g． 2.正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和 负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5，-1 都是负分2 数．请将下列各数进行分类： 3，-2.5，3.14，-3 ，-9，100，0．2 其中属于整数的有：； 其中属于分数的有：； 其中属于正数的有：； 其中属于负数的有：． 3.如图，点A 表示小明的家，动物园在小明家西边500 米，书 店在小明家东边500 米，车站在书店东边200 米，小明从动物园出发向东走1 000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了500 米，可以到达；动物园和车站之间的距离为 米．
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? ? ? 知识点睛 1. 与 统称为有理数． 2. 有理数的分类： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3. 非正数： ；非负数： ． 非正整数： ；非负整数： ． 4. 数轴的定义：规定了 、 、 的一条 叫做数轴． 任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示． 5. 数轴的作用： 、 、 ． 6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越 ，越往左数越 ，右边的总比左边的 ．正数 0，负数 0，正数 负数． 7. 相反数的定义： 的两个数，互为相反 数． 特别地， ． 互为相反数的两个数，和为 0． 8. 绝对值的定义：在 上，一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值． 9. 绝对值法则： 正数的绝对值是 ； ； ． ? 字母表示： a = ? ? ? 画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线； ③数字和点的位置． 画数轴：
数轴,相反数与绝对值 数学：1.2《数轴，相反数与绝对值》教案1（湘教版七年级上） 教学目标 1 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值 2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。 重点难点： 重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值； 难点：绝对值概念的理解 教学过程 一激情引趣，导入新什么叫相反数？相反数有什么特点？ 2 如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？ 二合作交流，探究新知 1 绝对值的概念 （1）上面问题中，我们要求三人与学校的距离，
和三人到学校的时间，这与方向有关吗？ （2）上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少 归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________. 如：2的绝对值等于2，记作： =2，-2的绝对值等于___,记作：____________________ 考考你： 把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2 ，0、-3.5，5 2 从上题寻找规律 正数、零、负数的绝对值有什么特点？ 一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ 互为相反数的绝对值______ 你能用式子表示上面意思吗？ 1.当a＞0时，│a│= 2.当a＝0时，│a│当a＜0时，│a│= 考考你： （1）什么数的绝对值等于本身？什么数的绝对值等于它的相反数？ （2）有人说因为2的绝对值等于2，-2的绝对值等
相反数与绝对值 一、学习目标： 知识与能力 1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数； 2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值； 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点： 理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程： （一）自主学习 1、互为相反数： (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎 样？有什么区别和联系？ (2)什么样的数被称为互为相反数？ (3)指出下列各数的相反数；
-3， -0.025， 5， -4， 0 (4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等； 2、绝对值： (1)什么叫绝对值？ (2) 在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值： ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小： (1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。 (2)根据例1解答： 比较：-4∕7和-6∕11 （二）合作交流： 1、独立完成，小组内交流； 2、进行组际交流； （三）精讲点拨： 1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等； 2、0的相反数和绝对值都是它本身； 3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；
《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素； 2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小； 3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数？ 二、自主探究 1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？ 2、数轴的概念 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容： (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“O”． (2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头． (3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点.具体如下图. (4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．