苏教版六年级数学——比例的意义
教学内容：教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第37题。
教学目标：
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重、难点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例；在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神
教学准备：教学光盘及多媒体设备、两张照片
教学过程：
一、复习导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）
3、化简比：
12:4 8:18
4、求下面比的比值：
12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4
说说求比的比值、化简比的方法
二、教学比例的意义。
1、教学例3
（1）观察、分析：呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。
师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？
（2）比较、发现：比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？
师：你是怎样发现的？
（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）
（3）明确概念：这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：
6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6
问：这两个等式表示的是怎样的式子？
揭示：像这样的式子就叫做比例。
(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础
上概括出比例的意义)
（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
2、学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否
可以组成比例。）
（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
3、活学活用。
你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？说出为什么能组成比例。
（可以看他们的比值是否相等，也可以把两个比化简，看是不是相同的比）
三、巩固练习
1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2、做练习九第3题。
先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3、做练习九第4题
独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。
4、做练习九第7题
（1）弄懂什么是相对应的两个量的比。如240米是4分钟
走的路程，所以240米与4分钟是相对应的两个量。
（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。
四：补充练习：从12的因数中任意选出4个数，再组成两个比例式：
五、全课小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？
六、课堂作业
补充习题的相应练习
板书设计：
比例的意义
6.4:4=1.6 9.6:6=1.6
6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6
表示两个比相等的式子叫做比例。
10：12和25：30
因为10：12=5/6 25：30=5/6
所以10：12和25：30能组成比例：10：12=25：30
课前思考：
教材借助例题3中两张不同尺寸的照片的长与宽，来组织学生先思考放大前照片的长和宽的比，接着写出放大后的照片的长和宽的笔，然后探究这两个比有什么关系，最后揭示比例的概念。这一环节处理结束后，教材又提供了这样一个问
题的探讨：分别写出照片放大后和放大前长的比和宽的比，这两个比能组成比例吗？面对这些问题可能很多学生被搞
得有点头晕了。在分析了教材和学生学习情况后，我想能否在这里做一些改动，让课堂适当开放些，如出示了例题3的两张照片后，提问：同学们你能写出几个不同的比吗？然后四人一组进行讨论，看看这些比有什么特点，能否有所发现。在学生交流的过程中，教师很自然地引出比例的意义。
课前思考：
比例的意义是传统内容，教材上还是承接第一课时中的放大与缩小来得到两组比例。在教学方法上我还是比较倾向于采用潘老师的方法。分两次提问，每次提问后可让学生说说要我们写什么与什么的比？等学生弄明白要求后再写。如果放开，写比估计学生是可以得到的，但对这４个比的处理要复杂了。
第二，在比例的导入中，潘老师的设计是：
（2）比较、发现：比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？
师：你是怎样发现的？
（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）
我觉得上面的提问指向不明确，学生可能很难想到，是否改为：这两个比相等吗？你有什么办法证明？
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼
儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
第三：为了节省时间，是否可以将化简比与求比值的数据换用练一练中的题目，这样学生可直接根据复习中的结果进行判断。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
《比例的意义》说课稿 一、说教材 1.教学内容： 本节课的内容是苏教版义务教育课程标准实验教材六年级下册第40页到42页。 2.教材地位和作用： 本课教学内容是课程标准苏教版小学数学六年级（下）第40页“比例的意义”。它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。通过教学使学生能理解比例的意义，让学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。 3.教学目标 根据上面的分析我将教学目标定为： （1）知识与技能目标：理解比例的意义，能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 （2）过程与方法目标：学生自主参与知识探究全过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。 （3）情感态度与价值观目标：能积极参与数学学习活动，在数学学习活动中获得成功的体验。 （4）评价目标：用评价来考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，让学生学会评价他人、评价自己、建立自信。 4、教学重、难点： 数学学习活动过程应该是知识建构的过程，要让学生经历知识形成的过程，因此让学生理解比例的意义，能根据比例的意义判断两组比是否能组成比例，发展学生的思维，就成为本节课的重难点所在。 5、教学准备： 在教学前，我准备了多媒体课件。 二、说教法学法 接下来说说本节课的教法学法。
美国教育家杜威先生说过这样一句话：你可以将一匹马牵到河边，但是你决不能按着马头让它饮水。这句话也道出了数学教学的灵魂在于主体探究。 因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。基于本节课的特点，我紧紧扣住生活实例采用合作教学法，探究教学法、快乐教学法等多种教学方法的优化结合，并结合多媒体教学手段，使每个学生都能参与到学习中，感受学习的乐趣。让他们在自主探索中，学习新知，经历探索，获得知识。从而促进学生对新知的内化和建构。 我们常说“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”。我国著名教育家陶行知先生说过：“好的先生不是教书，也不是教学生，而是教学生学。”因此，在教学中要特别重视学法的指导。在本节课的教学中，我融观察、猜想、验证、归纳、合作、交流、总结等学习方法为一体，我注重对学生逻辑思维能力的培养。 三．说教学流程 结合教学策略，教法和学法，我设计了以下教学流程： 第一个环节：创设情境，激发兴趣。 新课标中指出：数学学习要密切联系学生的生活实际，教师要为学生创设丰富的学习情境，从而提高教学的有效性。根据这一理念，我创设了以下情境：教师：同学们，老师外出旅游时拍了一张风景照，现在我把这张照片放大，这是放大前后的两张照片。 课件出示例题中的两幅图教师：请大家先分别写出每张照片长和宽的比，并把这两个比化简或算一算比值，然后看一看你有什么发现？ 【设计意图】这样由照片生活实例引入课题，有利于学生体会所学知识的生活价值。以价值观的角度激发学生的求知欲望。） 这样设计，既激发了学生的学习兴趣，激发探究新知的欲望。又让学生体会到数学来源于生活，从而自然地导入新课。 第二个环节:自主探究 有效地数学学习内容，不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。要让学生经历知识形成的过程，这是小学数学新课标中倡导的理念，因此理解比例的意义，让学生能够根据比例的意义正确判断两个
苏教版数学六年级上册教案比的意义教学目标 1．使学生结合实例，理解比的意义，知道比的前项和后项，会正确地读、写两个数的比，会求比值。了解比和分数、除法之间的联系，会把比改写成分数的形式。 2．在解决实际问题的过程中，了解比在日常生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，培养对数学学习的兴趣。 教学重点 理解比的意义，比和分数、除法之间的联系。 教学过程 一、创设问题情境，引入比 电脑出示三幅长方形的画（标出每一幅的长和宽）。 谈话：这里有三幅不同形状的画，你们觉得哪幅画的形状看起来最舒服、最美观？（学生都认为第二幅比较美观）三幅画画的都是美丽的海滨，为什么同学们都认为第二幅比较美观呢？（第一幅和第三幅画要么太长，要么太窄，长和宽的比例不合适）这三幅画长和宽的长度不同，所以给人的感觉就不一样，你知道可以怎样来表示每幅画长和宽的关系吗？（第一幅画长是宽的2倍，宽是长的1/2） 提问：还可以怎样表示它们的关系？ 过渡：是的，我们还可以用比来表示每一幅画长和宽的关系。今天这节课我们就来认识比。 二、自主活动，认识比 1．用比表示两个同类量的相除关系。 （1）讲解：像第一幅画长是宽的2倍，也可以表示为：长和宽的比是2比1，记作2 ∶ 1，“∶”是比号。宽是长的1/2也可以表示为：宽和长的比是1 ∶ 2。你能说一说怎样用比表示第二幅画、第三幅画长和宽的关系吗？ 学生分别用比表示另外两幅画的长和宽的关系。 （2）出示一瓶xx牌洗洁液，用实物投影放大洗洁液的使用说明。 谈话：在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系。如：这瓶洗
洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。 指说明中1∶4的图，提问：这里浅色部分和深色部分分别表示什么？你知道1 ∶ 4是表示什么意思吗？（表示洗洁液和水的比是1 ∶ 4，就是1份洗洁液要加4份水的意思，洗洁液的体积是水的1/4） 再问：那么水和洗洁液的比是几比几？表示什么意思？ 师生共同讨论1 ∶ 8和1 ∶ 1的含义。 2．用比表示两个不同类量的相除关系。 谈话：通过刚才的学习，同学们对比有了初步的认识。下面我们再看一幅图（出示图：一堆梨，下面标有2千克，共3元；一堆苹果，下面标有3千克，共6元）。 提问：根据图中的信息，你知道梨的单价是多少元吗？ 根据学生回答，板书：单价=总价÷数量。 讲解：像这样总价和数量之间的关系也可以用比来表示，梨的总价和数量的比是3 ∶ 2，表示总价除以数量。 提问：你能用比来表示苹果的总价和数量之间的关系吗？ 这里的6 ∶ 3表示什么意思？（表示总价除以数量） 3．理解比的意义。 谈话：根据上面的例子，你能说一说什么叫两个数的比吗？ 小结：两个数相除又叫做两个数的比。 4．自学课本。 提问：关于比，你还想了解哪些知识？下面请同学们带着这些问题自学课本第53页，再和小组里的同学互相说一说，你知道了什么？ 反馈：通过自学，你又了解了哪些知识？ 师生共同讨论下面的问题： （1）比由哪几部分组成，分别叫什么？比的后项能为0吗？为什么？ （2）什么叫比值？怎样求比的比值？ （3）比和除法、分数有什么联系？ （4）比还可以写成怎样的形式？ 小结：（略）
苏教版六年级比例的知识点 比例是数学中一个重要的概念，它在生活中应用广泛，尤其在 商业、工程和金融领域。在苏教版六年级数学教材中，有关比例 的知识点主要包括比例的定义、比例的表示方法、比例的性质以 及比例的运算。本文将逐一介绍这些知识点。 一、比例的定义 比例是指两个或多个具有相同量纲的量之间的关系。具体来说，若两个量a和b满足a:b=4:3，我们就可以称a和b成比例。其中，a称为比例的第一项，b称为比例的第二项。 二、比例的表示方法 比例常用不同的表示方法来表达。一种常见的表示方法是用两 个冒号“:”来表示比例的两个项，如4:3。另一种表示方法是使用等号“=”和分数形式，如4/3。 三、比例的性质 比例有一些重要的性质需要我们了解。首先，比例中的四个数 可以各乘以同一个非零数而保持不变，例如4:3=8:6=12:9。其次，若两个比例的第一项和第二项分别相等，那么它们就是相等的比
例，例如4:3=8:6。最后，对于一个比例，它的倒数也是一个比例，例如4:3的倒数是3:4。 四、比例的运算 在学习比例的过程中，还涉及到比例的运算。比例的运算主要 包括比例的等比例扩大和等比例缩小。对于一个比例a:b，若将其 扩大k倍，可以得到新的比例ka:kb；若将其缩小k倍，可以得到 新的比例a/k:b/k。 综上所述，苏教版六年级数学教材中的比例知识点主要包括比 例的定义、比例的表示方法、比例的性质以及比例的运算。通过 学习这些知识，同学们可以更好地理解比例的概念，进一步应用 到实际生活和数学问题当中。比例是数学学习中的基础知识，掌 握好比例的相关内容，对于后续数学学习的顺利进行具有重要意义。 希望本文对大家在学习苏教版六年级比例知识点时有所帮助。 如果大家还有其他关于比例的问题，可以继续深入学习或请教老师，增加自己的数学素养。祝愿大家在数学学习中取得不断进步！
苏教版数学六年级上册教案——正比例的意义 学习目标 1.知道正比例的概念与性质； 2.能应用正比例性质解决实际问题； 3.培养学生的观察能力，提高综合素质。 学习内容 一、正比例的概念 1.我们通过前面几节课的学习，知道了比例中的等比例分配、翻倍还原、逆运算等概念，今天我们要来学习正比例的概念。 2.同样是比例，正比例与反比例有什么不同呢？首先，正比例是指两个量的变化方向相同，即一个量增加另一个量也增加，一个量减小另一个量也减小。比如：两个数为正比例时，一个数增加，另一个数也增加；一个数减少，另一个数也减少。 3.用文字简单描述正比例的概念和特点，比如：“两个变量x、y成正比例，指当x的值增大时，y的值增大；当x的值减小时，y的值减小。即x和 y的变化方向相同，变化程度相等。例如，电影票的价格与购买数量成正比例，当购买电影票的数量增多时，需要支付的价格也随之增多。” 二、正比例的性质 1.掌握正比例的概念后，我们要来了解一下正比例的性质。正比例的性质包括两个方面： –恒比定理：如果两个比例中有一个比的值相等（即k1=k2），那么另一个比例的相应值也成比例。 –变基性质：同一个比例中，分子和分母同乘或同除一个非零数，所得到的比例仍然成立。 2.学习并掌握恒比定理和变基性质，有助于我们更好地理解正比例的概念和应用。 三、应用正比例 1.了解了正比例的概念和性质后，我们要通过实际示例来应用正比例的知识，解决实际问题，培养学生观察能力和分析问题的能力。
2.以“校园里的树木”为例，计算苏教版六年级上册48页练习册P25第 2题。题目要求我们根据树的生长时间和高度，判断树木的高度与生长时间之间是否存在正比例关系。 学习过程 一、引入 为了引导学生对正比例的概念有更深刻的理解，教师可以手持两个秤砣，让学生填写和对比两个秤砣的重量，把两个秤砣的比例关系呈现出来，帮助学生理解正比例的概念和特点。 二、授课 1.通过上述引入，我们可以向学生介绍正比例的概念和特点，然后分别 介绍恒比定理和变基性质的概念和应用，让学生理解正比例的性质和规律，培养学生的观察能力和分析问题的能力。 2.引导学生应用所学知识，通过P25第2题，了解树木的生长时间和 高度之间是否存在正比例关系，并进行计算和分析。 三、巩固练习 1.提供一些常见的正比例问题，让学生通过做题巩固所学知识，提高分 析问题、解决问题的能力。 2.学生可以通过实际生活和学习中遇到的问题来构思正比例问题。教师 可以让学生自主编写正比例题目，并进行交流答案、讨论、分析，提高学生的综合素质和创新意识。 学习效果评价 通过本节课的学习，学生应该达到以下效果： 1.掌握正比例的概念和性质； 2.能应用正比例的知识解决实际问题； 3.培养学生观察能力，提高综合素质。
《比例的意义》教学设计 【教学目标】: 1.联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习使学生进一步理解、掌握比例的意义。 2.理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。 3.通过多样化教学，使学生自主获取知识，全面参与教学活动，培养学生分析、概括能力、和数学的思维能力。 4.学生在认识比例的过程中，联系列表策略，初步体会数学领域不同内容的内在联系，建构知识网络，促进有效学习，培养学生对数学的积极情感。 【教学重点】:理解比例的意义。 【教学难点】:应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。 【教学过程】 一.谈话导入，提供先行组织者 谈话:昨天，我们学习了“图形的放大与缩小，那么这部分知识又与以前的什么知识有联系呢? 启发:那我们就回顾一下比的知识，看看我们已经掌握的知识有哪些? (出示:1.化简下面的比。12:4 8:18 2.求下面比的比值。 9:3 5.4:0.9 二.呈现新知，赋以结构
教学例3 1.教学比例的意义。 (1). 谈话:(课件出示例题中的两幅图)同学们，老师拍了了一张风景照，现在我把这张照片放大，这是放大前后的两张照片。你能用比的有关知识处理以上信息吗?试试看! (2).引导、交流。照片放大前长和宽的比是6.4:4，放大后照片长和宽的比是9.6：6，两个比化简后都是8:5，它们的比值都是1.6。这两个比相等，因此可以写成下面的等式:板书:6.4：4=9.6：6 (在6.4:4，9.6:6 之间用红笔写上 “=”) 比还可以写成什么形式?(比还能写成分数的形式，谁能把这个比例换一种形式写出来吗? 6.44= 9.66 (板书) (3).揭示定义:(板书)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例。 2.丰富对比例的感知 讨论:(出示问题)“分别写出每张照片放大前长的比和宽的比。这两个比也能组成比例吗?” 小组交流:照片放大后放大前长的比是9.6：6.4，照片放大后与放大前宽的比是6:4，把这两个比化简后都是3:2，这两个比的比值都是1.5。我们可以发现这两个比相等，因此组成比例 9.6：6.4=6：4或 9.66.4 = 64 3.判断两个比是否能组成比例
《比例的意义》课堂实录 教学内容：教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第3—7题。教学目标： 1、理解比例的意义。 2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。 教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。 教学准备：两张照片 知识点：1、比例的意义;2、应用比例的意义进行判断 教学过程： 教学过程： 一、复习导入。 师：还记得我们学习的比和有关内容吗？ 生：记得。 师：先来看看9：3，看到这个比例，你想到了关于比的哪些知识？ 生：我想到了比的意义。 师：那你来告诉大家比的意义是什么？ 生：比的意义是两个数相除又叫两个数的比。 师：还想到了什么？ 生：我想到了比的基本性质。
师：你能说说比的基本性质吗？ 生：比的前项和比的后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 师：还有没有？ 生：比值。 师：那你告诉我怎样求的？ 生：比的前项除以比的后项，求出的商就是它们的比值。 学生口答9:3 ，60:20，1.5:3 ，43:2 1 师：今天我们继续研究和比有关的内容，比例的意义（板书：比例的意义） 二、教学比例的意义。 1、认识比例 师：这是曾慧心同学把两张照片放大前和放大后的图片，观察这两张图片的数据，请同学来说一说这两张图片里你获得了哪些数学信息？ 生1：第一张放大前的长是6.4厘米，宽是4厘米。 生2：放大后图片的长是9.6厘米，放大后图片的宽是6厘米。 （教师出示题目） 师：请一个同学来读题。 生：写出每张照片长和宽的比，这两个比有什么关系。 （学生独立完成，教师巡视） 师：谁来把自己的答案读一读。 生：第一张图片的比是6.4：4，第二张图片的比是9.6：6。 师：这两个比有什么样的关系呢？ （学生讨论）
正比例的意义 教学内容教科书第63页例2，完成随后的练一练和练习十三第4、5两题。执教日期 三维目标1．初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。 2．能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3．借助直观的图像，帮助同学们进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。 教学重 点、难点 认识成正比例量的变化规律，体会正比例图像的实际应用。 教学资源1．学生已经初步认识了成正比例的量，并能根据列表的方式呈现的数值认识到成正比例的两种相关联的量的变化。 2．对应的教学光盘。 预习作业预习第64、65页例3，尝试完成“试一试”、“练一练”和练习十三的6、7、8题。学程设计导航策略调整反思 一、谈话导入，明确目标（预设2分钟） 二、合作学习，提炼建模（预设18分钟）1．出示例1的表格。 学生看图说说横轴、纵轴所表示的意义。 2．师先示范描点（一两个），让学生按照要求描出表示其他各组数据的点。 3．引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。 让学生观察图像，并说说成正比例的量的变化规律。 4．根据图像回答下列问题： （1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？（2）图中所描的点在一条直线上吗？（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？ 让学生交流你是怎么根据图像判断的。【板块一】 提问：怎样判断两个量是否成正比例。 【板块二】 1．谈话导入：同学们，像例1中表中的数据，有时也可以用图象的形式来表示。出示已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。 2．教师示范描点：每小时行80千米、5小时行400千米两处描上点。 要求学生照样子描出表示其他各组数据的点。 3．教师明确：正比例图像是一条直线。 4．根据图像判断，根据提纲回答问题。 对第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解） （1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。
期中复习讲义（苏教版） 2020-2021学年苏教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义 第四单元《比例》 知识互联网 知识导航 知识点一：图像的放大和缩小 把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n； 把图形按n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n 倍。 知识点二：比例的意义 1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。 2、比和比例的区别： （1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。
知识点三：应用比的含义组成比例 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。 知识点四：比例的基本性质理解掌握： 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若a:b=c:d，那么ad=bc。 若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。十字交叉法 知识点五：解比例 解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。 知识点六：用比例解应用题 解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程解比例，并检验写答 知识点七：比例尺的意义 比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离 （2）图上距离=比例尺×实际距离 （3）实际距离=图上距离÷比例尺 知识点八：比例尺的应用 （1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米 （2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：
苏教版六年级数学下册知识点比例 1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3 8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4可知34=2或者由x1.5=y1.2可知x：y=1.2: 1.5。 10、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =38，解得x=6。 11、正比例和反比例： (1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k(一定) 例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程时间=速度(一定)。 ②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率(一定)。 ③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积(不一定)。 ④、y=5x，y和x成正比例，因为：yx=5(一定)。 ⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数天数=每天看页数(一定)。 (2)、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定) 例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程(一定)。 ②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量=总价(一
苏教版六年级数学——比例的意义 教学内容：教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第37题。 教学目标： 1、理解比例的意义。 2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。 教学重、难点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例；在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神 教学准备：教学光盘及多媒体设备、两张照片 教学过程： 一、复习导入 1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？ 2、关于比你有哪些了解？ 3、化简比： 12:48:18 4、求下面比的比值： 12:48:185.4:0.94.4:4 说说求比的比值、化简比的方法
二、教学比例的意义。 1、教学例3 观察、分析：呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。 师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？ 比较、发现：比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？ 师：你是怎样发现的？ 明确概念：这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如： 6.4:4=9.6:66.4/4=9.6/6 问：这两个等式表示的是怎样的式子？ 揭示：像这样的式子就叫做比例。 你能说说什么叫比例吗? 学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 2、学以致用 学习比例的意义有什么用呢？ 分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？ 学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。 你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比
正比例的意义 说课稿 一、教材分析： 《正比例的意义》是九年义务教育六年制小学苏教版第十二册第六单元的内容。这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的，是教材教学内容的最后一个单元。教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：y / x＝k （一定），从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。 二、学情分析 学生在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 三、说教学目标与重难点： 根据以上分析，我确定本节课的教学目标如下： 1、结合实例认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。本着在新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点 教学重点：理解正比例的意义。
教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从学法和教法上谈谈。 四、说学法 本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生，在独立思考的基础上，学会合作交流。教学中给学生提供丰富的情景，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等教学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。 五、说教法 本节课我运用的教学方法主要有：设疑诱导法、操作发现法和自学讨论法。在教学中，努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，提高课堂效率。 六、说教学过程 （一）动手操作，建立表象 让学生动手垒数学书举例说说垒的高度和什么有关系？从而引入并理解两
教学课题比例的意义课型新授 本课题教时数：1 本教时为第1教时备课日期3 月11日 教学内容：教材35页例3和练一练，练习六第3-6题，“动手做”. 教学目标： 1.知识技能目标：使学生联系图形的放大和缩小认识和理解比例的意义，认识并掌握组成比例的条件，并能正确判断两个比或对应数量能否成比例。 2.过程性目标：使学生在数学的学习过程中，了解比例里两个比的相等关系，感受简单的演绎推理过程，培养学生比较、抽象和概括，以及判断、推理等思维能力。 3.情感态度目标：使学生初步体会不同数学领域内容的内在联系，感受知识的发展，培养对数学的积极情感。 教学重点：理解比例的意义。 教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 教学方法与手段： 探究尝试计算发现意义 教具学具：教学课件 教学过程：教师活动学生活动设计意图 一、复习导入 1.激活旧知 （1）出示： 化简下面的比。 36:8 3.2:1.2 1/4:1/12 求下面比的比值 9:3 3.6:9 1/5:2/5 （2）提问：图形放大和缩小后与原来图形比，为什么形状不会发生变化？ 2.引入新课 二、认识新知 1.认识比例的意义。 出示例3照片。 谈话：同学们，老师拍了一张风景照，现在我把这张照片放大，这是放大前后的两张照片。 提问：你从两张照片里知道了什么？学生完成后交流，结 合说说化简比和求 比值的方法。 请学生写出每张照 片长和宽的比，再比 本课时利用学 生原有的比的 知识，引导学生 借助直观写出 相应的比，通过 交流：你写出的是怎样的比？这两个比有 什么关系？怎样知道这两个比是相等 的？ 提问：上面等式里的两个比还可以写成什 么形式？能说说是表示什么相等的式子 吗？ 指出：像黑板上这样，表示两个比相等的 式子叫做比例。这就是我们今天学习的比 例的意义。 2.丰富对比例的认识。 引导：请大家分别写出放大后与放大前长 的比和宽的比，看看这两个比能不能组成 比例，如果能就写出比例。 3.深化比例的认识 （1）提问：想一想，刚才我们是怎样判 断两个比是否能组成比例的？ 小结：比例是表示两个比相等的式子。如 果两个比化简后相同或比值相等，那么这 两个比就能组成比例。 （2）引导：你能自己写出一个比例吗？ 交流：你写得什么比例？是怎么写的？ 4.比与比例的比较。 提问：什么是比？想一想，比例与比有什 么关系？有什么不同？ 说明：比表示两个数相除，比例是表示两 个比相等的式子，是由两个比组成的。 三、巩固提高 1.做练一练第1题 出示题目 提问：为什么第1组合第4组中的两个比 能组成比例？第2组合第3组为什么不能 组成比例？ 说明：看两个比能否组成比例，可以看他 较这两个比，看看能 不能发现他们有什 么关系？ 学生交流自己写的 比和组成的比例，并 说明理由。 学生练习，指名板 演。 交流可以组成的比 例。 观察、比较，发 现两个比相等 的关系，建构形 成比例的意义。 然后让学生分 别写出放大前 后每张照片对 应边长的比，看 能否组成比例， 并且自己写出 组成的比例，并 说明理由，可以 进一步深化比 例的认识。
“比例的意义”教学方案 简要提示 本课教学内容是课程标准苏教版小学数学六年级（下）第40页“比例的意义”。它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。通过教学使学生能理解比例的意义，让学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。 教学流程
流程10：完成练习九第5题a 流程11：完成练习九第5题b 流程12：完成练习九第6题 流程13：课堂总结 流程14：布置作业 流程1：教学例3a 教师：同学们，老师外出旅游时拍了一张风景照，现在我把这张照片放大，这是放大前后的两张照片。 课件出示例题中的两幅图 教师：请大家先分别写出每张照片长和宽的比，并把这两个比化简或算一算比值，然后看一看你有什么发现？ 流程2：教学例3b 教师：第一张照片长和宽的比是6.4：4，第二张照片长和宽的比是9.6：6，把这两个比化简后都是8：5，这两个比的比值都是1.6。我们可以发现这两个比相等，因此可以写成下面的等式： 板书 6.4：4=9.6：6或 教师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 课件出示：表示两个比相等的式子叫做比例。
教师：再请同学们分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比，看一看这两个比也能组成比例吗？为什么？ 教师：照片放大前后长的比是9.6：6.4，宽的比是6：4，它们也能组成比例：9.6：6=6：4，因为这两个比化简后都是3：2，它们的比值都是二分之三。 流程3“教学例3c 教师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？ 教师小结：如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。 流程4：完成“练一练”a 教师：你会判断两个比能否组成比例了吗？下面我们来检验一下。 课件出示题目 教师：想一想，下面哪几组的两个比可以组成比例？把可以组成的比例写在练习本上。 流程5：完成“练一练”b 教师：第1组和第4组中的两个比能组成比例，写成的比例是这样的：10： 12=25：30 ： ： = 1 8 你判断对了吗？ 流程6：完成练习九第3题a 教师：接着我们看课本41页第3题。 教师：请大家先读一读，想一想，然后在横线上填一填。 流程7：完成练习九第3题b
苏教版六年级下册数学第四单元期中考前指导 第四单元比例 第一部分知识点梳理 1.比例的意义和基本性质： （1）表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 2.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 3.比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 4.求比例中的未知项，叫做解比例。 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值 注意：（1）在将比例改写成等式时，一般要把含有未知项的乘积写在等号的左边。 （2）把等式改写成比例后，看内项之积与外项之积所组成的等式是否与原等式相同，如果相同，则正确，如不同，则错误。 5.图形的放大与缩小 （1）图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。这样的两个图形是相似图形。 （2）在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步： 一看，看原图形每边各占几格； 二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几格； 三画，按计算出的每边的长画出原图形的放大图或缩小图。 第二部分例题讲解及相关练习 例1、在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得A地与B地的距离6cm。甲、乙两辆汽车分