正视图 俯视
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侧视图
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成都外国语学校高2013级11月月考
数 学 试 卷
命题人： 杜仕彪 审题人：张玉忠
（试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。）
第Ｉ卷 （选择题 共60分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。 （ ）C
A.错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2．设错误!未找到引用源。是虚数单位，复数错误!未找到引用源。为纯虚数，则实数错误!未找到引用源。为 （ ）D
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找
到引用源。 D.错误!未找到引用源。
3．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为( )B
A ．16
B ．48
C ．60
D ．96
4. 若命题“2
,(1)10x R x a x ?∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ）D A ．13a ≤≤ B ．11a -≤≤ C ．33a -≤≤ D ．13a -≤≤ 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )A
A ．3
B ．
32
C ．3-
D ．0
6．函数)42(cos 2)
2
1()(1
≤≤-+=-x x x f x π的所有零点之和等于 （ ）C
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 7.如图是函数
在一个周期内的图像，M 、N 分别
是最大值、最小值点，且，则A ? ω的值为( ) C
A.
B.
C.
D.
8．数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，则数列错误!未找到引用源。的前10项和为（D ）
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
开始 s =0，n =1
n ≤2012? s =s +sin
3
n π n = n +1 输出s 结束
是 否
第5题图
9．过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作4
22
2a y x =+的切线，切
点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(2
1
OP OF OE +=，则双曲线的离心率为（ ）A A ．
210 B ．5
10 C ．10 D ．2 10. 如右图所示，,,A B C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内 一点D ,若OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r
，则（ C ）
A ．01x y <+<
B ．1x y +>
C ．1x y +<-
D ．10x y -<+<
11. (理科)．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,
要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ）C A ．232 B ．252 C ．472 D ．484 (文) 如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB
内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A A ．2
1π
- B ．112π- C ．
2π
D ．
1π
12. 12. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足
且当
,则
等于（ ）B
A.
B.
C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
注意事项：
（1）必须使用黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效。 （2）本部分共10个小题，共90分。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。） 13．已知圆C 的圆心是抛物线错误!未找到引用源。的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB|=8，则圆C 的标准方程为 。错误!未找到引用源。 14．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，
2BC =，则球O 的表面积等于 ．4π
A
O
C
B
D
15.()f x '是定义域为R 的函数()f x 的导函数，若()()0f x f x '-<，若2012
(0)a e
f = 、
2011(1)b e f =、1000(1012)c e f = ，则,,a b c 的大小关系是 a b c >>
16．在数列{}n a 中，如果对任意的*n ∈N ，都有
21
1n n n n
a a a a λ+++-=（λ为常数）
，则称数列{}n a 为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是_________________．1,4
①若数列{}n F 满足11F =，21F =，12n n n F F F --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列； ②若数列{}n a 满足1(1)2n n a n -=-?，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差2λ=； ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
（文）④数列}{n a 满足：n n n a a a 22
1+=+，21=a ，则此数列的通项为1
-n 2
3=n
a ，且{}
n a 不是比等差数列；
(理）④数列｛a n ｝满足：a 1＝32
，且a n ＝n 1n 13na n 2n N 2a n 1*≥∈－－（，）＋－，则此数列的通项为=n a n
n n 331
?－
且{}n a 不是比等差数列。
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6
A π
=
，(12c b =．
（1）求C ；
（2
）若1CB CA ?=u u u r u u u r
a ,
b ，
c ．
解：（1
）由(12c b = 得
1sin 2sin b B
c C
=+= 则有
55sin()
sin
cos cos sin 666sin sin C C C
C
C
π
ππ
π-
--=
=11cot 2222C +=+ 得cot 1C = 即4
C π
=
.