湖北省黄冈中学2013届高三上学期11月月考数学（文）试题
(2012-11-3)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．sin(1920)-
的值为（ ）
A ．32
-
B ．12
-
C ．
32
D ．
12
解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)-=-?=+
，即原式sin60=-
，故选A ．
答案：A
2．命题“x ?∈R ，20x >”的否定是（ ）
A ．x ?∈R ，20x ≤
B ．x ?∈R ，20x >
C ．x ?∈R ，20x <
D ．x ?∈R ，20x ≤
解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D ．
答案：D
3．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ?，则M 中的运算“⊕”
是（ ）
A ．加法
B ．除法
C ．乘法
D ．减法
解析：由已知集合M 是集合P 的子集，设*
21,21(,)a m b n m n =-=-∈N ，
∵(21)(21)a b m n ?=--42()12[2()1]1mn m n mn m n P =-++=-++-∈，∴M P ?，而
其它运算均不使结果属于集合P ，故选C ． 答案：C 4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A . 8π
B . 7π
C . 2π
`D .
74
π 解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2
2
37[2()]12
4
V π
π=-?=，选D ．
答案：D
5．已知幂函数2()m
f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ）
A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
俯视图
正 视 图 侧视图
3 4
1
解析：由已知必有1m =，函数即3
()g x x =，∴3
(1)(2)28f m f +===，选A ．
答案：A
6．已知平面向量(1,),(1,2)a m b ==-
，且a //b ，则23a b - =（ ）
A ．(5,2)
B ．(1,2)-
C ．(5,10)-
D ．(1,10)--
解析：∵a //b ，∴12(1)0m ?-?-=，∴2m =-，∴(1,2)a =-
，
∴232(1,2)3(1,2)(5,10)a b -=---=-
，故选C.
答案：C
7．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为
P 10
(0,)a
，则线段AB 的长为（ ） A ．11
B ．10
C ．9
D ．8
解析：由已知两直线互相垂直得2a =，∴线段AB 中点为P (0,5)，且AB 为直角三角形AOB 的斜边，由直角三角形的性质得||2||10AB PO ==，选B ．
答案：B
8．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则7112a a +的最小值为（ ） A ．16
B ．8
C ．22
D ．4
解析：由已知2
414(22)8a a ==，再由等比数列的性质有4147118a a a a ==，
又70a >，110a >，7117112228a a a a +≥=，故选B ．
9．设函数2,0(),01
x x bx c f x x ≥?++=?
的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：已知即164422
b c c b c ++=??
++=?，∴46b c =-??=?，若0x ≥，则2
46x x x -+=，∴2x =，或3x =；
若0x <，则1x =舍去，故选C ．
答案：C
10．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =
+≤=-+≤，M A B = ，若动点
(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）
A ．15[,]22
B ．25[
,]22
C ．110[,
]22
D ．210[
,]22
解析：在同一直角坐标系中画出集合A 、B 所在区域，取交集后如图，故M 所表示的图象如图中阴影部分所示，而22(1)d x y =
+-表示的是
M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是15[,]22
，选A ．
答案：A
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上．
11．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标
原点O 的距离||PO =_____________．
解析：由点(,,)x y z 关于y 轴的对称点是(,,)x y z --，1a ∴=，1b =-，0c =，故所求距离
||PO =
2．
答案：2
12．定义运算
a c
ad bc b d =-，复数z 满足
11z i i i
=+，则复数z = _______________．
解析：由
11z i i i
=+得1212i
zi i i z i i
+-=+?=
=-．
答案：2i -
13．已知11
{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B = ________________．
解析：31
111{|()()()}{|13}222
x A x x x =<<=<<，{|022}{|24}B x x x x =<-<=<<，
∴{|14}A B x x =<< ．
答案：{|14}x x <<
14．已知方程2
2
2
20x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线
(1)2y k x =++的倾斜
角α=_______________．
解析：2
214412
r k k =
+-≤，当有最大半径时圆有最大面积，此时0k =，1r =，∴直线方程为2y x =+，设倾斜角为α，则由tan 1α=，且[0,)απ∈得4
π
α=
．