解直角三角形
教学建议
1．知识结构：
本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形
中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.
2．重点和难点分析：
教学重点和难点：直角三角形的解法.
本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫
做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐
角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.
3.深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的
表达式向方程的转化.
锐角三角函数的定义：
实际上分别给了三个量的关系：
是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的
值是有一个锐角的数值参与其中.
当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一
个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的
未知的元素.
如：已知直角三角形
中，，求
边的长.
画出图形，可知边
和三个元素的关系是正切函数（或余切函数）的定义给出的，所以有等式
，
由于，它实际上已经转化了以
为未知数的代数方程，解这个方程，得
.
即得
的长为.
又如，已知直角三角形斜边的长为35.42cm，一条直角边的长29.17cm，求另一条边所对的锐角的大小.
画出图形，可设中，，于是，求的大小时，涉及的三个元素的关系是
也就是
这时，就把以为未知数的代数方程转化为了以为未知数的方程，经查三角函数表，得
.
由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以
转化为求边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具.
4.直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下：
5.注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化
由上述（3）可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例.
例如，在锐角三角形
中，，求这个三角形的未知的边和未知的角（如图）这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出
边上的高（想一想：作其它边上的高为什么不好.），问题就转化为两个解直角三角形的问题.
在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了.解法如下：
解：作于
，在Rt中，有
；
又，在Rt中，有
∴
又，
∴
于是，有
由此可知，掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法是十分重要的，如
（1）作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.
（2）作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.
（3）连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.
（4）如图，等腰三角形
分之一.作它的底边上的高，就得到直角三角形
是半径，
是边心距，
是边长的一半，锐角.
6.要善于把某些实际问题转化为解直角三角形问
题.
很多实际问题都可以归结为图形的计算问题，而图
形计算问题又可以归结为解直角三角形问题.
我们知道，机器上用的螺丝钉问题可以看作计算问题，而圆柱的侧面可以看作是长方形围成的（如图）.螺纹是以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推进，问直径是6mm的螺丝钉，若每转一圈向前推进1.25mm，
螺纹的初始角应是多少度多少分？
据题意，螺纹转一周时，把侧面展开可以看作一
个直角三角形，直角边
的长为
，
另一条直角边为螺钉推进的距离，所以
，
设螺纹初始角为，则在Rt中，有
∴.
即，螺纹的初始角约为.
这个例子说明，生产和生活中有很多实际问题都可
以抽象为一个解直角三角形问题，我们应当注意培养这
种把数学知识应用于实际生活的意识和能力.
一、教学目标
1．使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股
定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直
角三角形；
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析
问题、解决问题的能力；
3．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．重点：直角三角形的解法。
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。
4．解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点。
三、教学步骤
（一）明确目标
1．在三角形中国共产党有几个元素？
2．如图直角三角形
中，这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）边角之间关系
（2）三边之间关系
（勾股定理）
（3）锐角之间关系。
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。
（二）整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐用三角函数知识，对其加以复习巩固。同时，本课又为以后的应用举例打下基础。因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的。综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。
（三）教学过程
1．我们已掌握Rt的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素。这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢，激发了学生的学习热情。
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）。
3．例题
【例1】在中，为直角，所对的边分别为，且，解这个三角形。
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
解：（1），
（2），
∴
（3）
∴
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边。计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。
【例2】在Rt中，，解这个三角形。
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。
解：（1），
查表得；
（2）
（3），
∴。
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘（或除）以另一含四位有效数字的数要方便一些。但先后要查两次表，并作一次加法（或减法）或者使用计算器求平方、平方根及三角正数值等。
4．巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，教材配备了练习P．23中1、2练习1针对各种条件，使学生熟练解直角三角形；练习2代入数据，培养学生运算能力。
[参考答案]
1．（1）；
（2）由求出或；
（3），
或；
（4）或。
2．（1）；
（2）。
说明：解直角三角形计算上比较繁琐，条件好的学
校允许用计算器。但无论是否使用计算器，都必须写出
解直角三角形的整个过程。要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯。
（四）总结扩展
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素。
2．幻灯片出示图表，请学生完成
四、布置作业
教材P．32习题6．4
组3。
[参考答案]
3．；
五、板书设计
在线分享文档地提升自我 By ：麦群超 解直角三角形 一、教育目标 (一)知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
青岛版数学初三上册教案第二章解直角三角形 2 教学目标 1．使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念． 2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题． 学习重点 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 教学难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型． 教学过程 一、寻疑之自主学习 1．仰角：如图1，从低处观看高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角． 2．俯角：如图1，从高处观看低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向． 图1 图2 4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表 示，即i＝tanα＝h l ． 解惑之例题解析 例1如图2-14（课本第54页），一架飞机执行海上搜救任务，在空中A处发觉海面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km.求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1'）.
例2 2021年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船 完成变轨后，就在离地球表面350 km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运 行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直截了当看到地球上的点在什么位置？如此的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6 400km ，结果精确到0.1km ） 解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形． ∴ PQ 的长为 答： 当飞船在P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2009.6km 解析：从飞船上能最远直截了当看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点． 例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°， 看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋 高楼有多高（结果精确到0.1m ） 解析： Rt △ABC 中，α =30°，AD ＝120，因此利用解直角三角形的知识求出BD ；类似地能够求出CD ，进而求出BC ． 解：如图，α= 30°，β= 60°， AD ＝120． 答：这栋楼高约为277.1m 直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要在工具.把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是： 例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求： （1）坝底AD 与斜坡AB 的长度.（精确到0.1m ） （2）斜坡CD 的坡角α.（精确到1°） 例5 如图2-23（课本第59页），要测量铁塔的高度AB ，在地面上选取一个点C ，在A 、C 两点间选取一点D ，测得CD=14m ，在C 、D 两点处· O Q F P α A B C D α β
28.2.1 解直角三角形 一、新课导入 1.课题导入 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题. 2.学习目标 （1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素 之间的关系. （2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解 直角三角形. 3.学习重、难点 重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形. 难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P72~P73例1上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲： ①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. ②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： a.两锐角互余 ,即∠A＋∠B＝ 90 °. b.三边关系满足勾股定理，即 a2+b2=c2 . c.边角关系：sinA＝a c ，sinB＝ b c ； cosA＝b c , cosB＝ a c ； tanA＝a b , tanB＝ b a . ③已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出
其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考） 已知其中两个元素（至少有一个是边）. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生自学提纲的答题情况（特别是第②、③题）. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化 （1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）. （2）直角三角形的可解条件：必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）. ①已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. ②已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P73例1、例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠. （4）自学参考提纲： ①在教材P73例1中，已知的元素是两条直角边AC 、BC ，需求出的未知元素是：斜边AB 、锐角A 、锐角B. 方法一：∵tanA =BC AC ∴∠A= 60 °,∠B=90°- ∠A = 30 °. ∵∴AB = 方法二：∵∴由勾股定理可得AB= sinA=BC AB A= 60 °,∴∠B=90°-∠A = 30 °. 这里∠B 的度数也可用三角函数来求，你会吗？ ②比较上述解法，体会其优劣. ③在教材P73例2中，已知的元素是一直角边b 和一锐角B ，则要求的未知元素有直角边a 、斜边c 、锐角A. ④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差. ⑤练习：在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（教案2）28.2解直角三角形 第一篇：(教案2)28.2解直角三角形 课题 28.2解直角三角形 一、教学目标 1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 二、教学重点、难点 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型 三、教学过程 （一）复习引入 1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答． 2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。 （二）实践探索 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角能够安全使用这个梯子 引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？ 几分钟后，让一个完成较好的同学示范。 （三）教学互动
例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0.1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F 是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船 观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即) 等于多少(精确到1o)这时人是否 一般要满足 1 解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2 009.6 km.（四）巩固再现练习1,习题 1 四、布置作业习题 2,3 第二篇：28.2.1解直角三角形教案 28.2.1解直角三角形 西湖中学黄勇 一、内容和内容解析 1、内容：解直角三角形的意义，直角三角形的解法。 2、内容解析：本节是学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题。本课内容既能加深对锐角三角函数的理解，又能为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下的作用。 二、目标和目标解析 1．了解解直角三角形的意义和条件． 2．能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决有关的实际问题．目标解析：达成目标1的标志是，知道解直角三角形的内涵，能根据直角三角形中已知元素，明确所有要求的未知元素。达成目标2
解直角三角形教案 高一数学教案解三角形篇一 一、趣味数学，创设问题悬念。谁能用牛皮筋很快的拉出一个五角星？ (学生动手)你知道五角星的五个内角的和是多少度吗？不知道没有关系，只要你这 一节课用心的学习，你自己就能解决这个问题。 二、口述目标，板书课题。 这一节课我们主要研究两个问题1、三角形的外角和他的'内角有什么关系？ 2、三角形的外角和是多少度？ 三、学一学。让学生自己阅读课本第54页的内容，然后结合老师课件上的图形，把你学到的新内容和大家交流一下，其他的学生可以补充。 (三角形的外角和他相 邻的内角的关系简单，让学生自己完成) 四、猜一猜。通过自己的努力，知道了三角形的外角和他相邻的内角的关系，那 我们下面该研究什么问题？ 五、动一动。 1、提出问题：∠A+∠C与∠ABD的大小有什么关系？你用什么方法验证你的结论？(小组讨论交流) 2、小组：(1)度量的方法(2)叠合法 3、小结：∠A+∠C=∠ABD 4、你能用语言表述这个结论吗？(让学生互相补充) 5、 你选谁？∠ABD( )∠A ∠ABD( )∠C (用>，<填空) 6、你能用语言表述这个结论吗？ 7、师生共同小结：三角形的外角与他不相邻的两个内角的关系。 六、小试身手 七、阅读填空(多媒体) 1、介绍什么叫三角形的外角和？ 2、学生通过阅读总结结论。 3、随堂练习。 八、小结让学生说一说自己的收获。九、解决趣味数学。十、拓展练习(课后作业) 用牛皮筋拉出其他的形状，并求出所有内角的和。 高一数学教案解三角形篇二 目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条 理地表达能力； 2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。 重点：
解直角三角形及其应用 ◆课前热身 1.图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A ．8 33 m B ．4 m C ．43 m D ．8 m 2.如图2,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） A. 215 B. 25 C. 1055+ D. 35 3.如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ） A. αcos 5 B. αcos 5 C. αsin 5 D. α sin 5 4.如图4，在Rt ABC △中，ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．3sin 2A = B ．1tan 2 A = C ．3 cos 2 B = D ．tan 3B = 5.如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） 图2 E A B C D 150° 图1 h B C A 图4 α 5米 A B 图3
A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 【参考答案】 1. B 【解析】过点B 作直线AB 的垂线，，垂足为E ，在Rt △BCE 中，sin ∠CBE=BC CE ，即sin30°= 2 1 8=h ，所以h=4m. 【点评】作垂线构造直角三角形，因为知道斜边长，所以利用已知锐角的正弦关系解答即可.本题还可以利用“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”来求解. 2. B 【解析】根据“两点之间，线段最短”和“勾股定理”蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，较短爬行路线有以下4条（红色线段表示）.计算可知最短的是第2条. 【点评】在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形（即表面展开图）来解答，但是不同的展开图会有不同的答案，所以要分情况讨论. 3. B 【解析】利用锐角三角函数解答，在以AB 为斜边的直角三角形中，cos AB 5 =α，所以AB= α cos 5 .【点评】在直角三角形中，根据已知边、角和要求的边、角确定函数关系. 4. D 【解析】此题考查了特殊角的三角函数值.由已知可知∠A=30°，∠B=60°，对照 30°、60°的三角函数值选择正确答案. 【点评】熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.本题也可以通过勾股定理计算出AC ，然后根据锐角三角函数定义判断. 5. A 【解析】考查了勾股定理和坡度的定义.坡度即坡比是铅直高度与水平宽度的比，在 这里设铅直高度为h 米，则有h:4=0.75，h=3，利用勾股定理得相邻两树间的坡面距离为2243+=5m. 【点评】在理解坡度、坡面距离、水平距离等概念的基础上，通过直角三角形的知识来解答.
解直角三角形复习教案 一、教材分析 《解直角三角形》是在苏教版九年级（下）第7章《解直角三角形》第5节内容。 教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。 二、目的分析 在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。 在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”思想。 三、重难点分析 1.教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形 2.教学难点：选择适当的关系式解直角三角形 四、中考考点分析 1.边角关系的求解（知二便可求一）：（1）已知一边一角求其他的边角；（2）已知两边求其他的边角 2.特殊角的三角函数求值 3.解直角三角形与实际问题,如测山高、塔高、船的航行距离、堤坝的横截面、穿越公园问题、台风侵袭问题、航行触礁（进入危险区）问题等是反复考查的重点内容.（掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角） 五、教法分析 因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，梯度的，逐点的进行突破。通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。在学生练习的过程中要是算错或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。这样既可以培养学生检查【课标要求】 1．掌握直角三角形的判定、性质． 2．能用面积法求直角三角形斜边上的高． 3．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题． 4．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系．5．能根据已知条件求锐角三角函数值． 6．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值． 7．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题． 8．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题．
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。 1.3解直角三角形 教学目标： 1、进一步掌握解直角三角形的方法； 2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题； 3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点：解直角三角形在测量方面的应用； 教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。 教学过程 一、给出仰角、俯角的定义 在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端 的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢? 如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看， 视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。 二、例题讲解 例1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的 C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电 线杆AB的高度。 分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BD E＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。 例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼 不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的 高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现 仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰 角、俯角或两视线的夹角)。
28．2.1 解直角三角形 本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的三角形内角和定理和勾股定理，研究解直角三角形的问题，既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础．解直角三角形是结合三角形内角和定理、勾股定理等知识，利用锐角三角函数对直角三角形的三条边以及两锐角这五个要素进行求解，在解直角三角形时注意借助相应的直角三角形来寻找已知元素与未知元素的关系式． 【情景导入】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(见教材第85页第10题图)，现有一架长6 m 的梯子． (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)? (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这架梯子？ 【说明与建议】 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会解直角三角形来源于生活，并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求． 建议：教师引导学生思考，为本节课学习解直角三角形做好铺垫． 【归纳导入】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝20°，c ＝10 cm. (1)根据“直角三角形两锐角互余”得∠B ＝70°． (2)由sinA ＝a c ，得a ＝c ·sinA ＝10sin20°cm. (3)由cosA ＝b c ，得b ＝c ·cosA ＝10cos20°cm. 通过以上填空，Rt △ABC 的三条边长及三个角全部知道了，这种由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 【说明与建议】 说明：通过解答此题说明已知直角三角形的一个锐角，可以求出另一个锐角，选择恰当的边角关系，还可以求出其他的边长． 建议：让学生先自主探究，然后交流解题的方法并比较从中选择最合适的方法． 命题角度1 在直角三角形中解直角三角形
28.2.1解直角三角形（刘佳） 一、教学目标 1．核心素养: 通过解直角三角形的学习，初步形成基本的运算能力、推理能力、应用意识. 2．学习目标 （1）1.1.1在实际问题中体会解直角三角形的方法； （2）1.1.2掌握直角三角形各元素间的关系，理解解直角三角形的含义； （3）1.1.3会解直角三角形，并能运用其解决简单问题. 3．学习重点 解直角三角形． 4．学习难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 阅读教材P72-P73，思考：什么是解直角三角形？如何解直角三角形？ 任务2 阅读教材P72-P73，思考：如何解直角三角形？ 2．预习自测 一、选择题 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是（） A．计算tanA的值求出 B．计算sinA的值求出 C．计算cosA的值求出 D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出 答案：C 解析：因为AC＝3是∠A的邻边，AB＝4是∠A的斜边，所以计算cosA的值求出∠A.故选C. 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（） A.3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 答案：D
解析：在Rt△ABC中，cosA=.故选D. 二、解答题 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，c＝10，解这个直角三角形． 答案：见解析 解析：设b=,在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,所以∠A＝45°，所以a=b=，据勾股定理，所以a=b=. （二）课堂设计 1．知识回顾 （1）锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C=90°，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c，若∠C=90°，则，cosA＝＝，tanA＝＝. （2）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. （3）直角三角形两锐角互余. （4）含30°角的直角三角形的三边比为；含45°角的直角三角形的三边比为. （5）30°、45°、60°角的三角函数值：，，，，，，，，. 2．问题探究 问题探究一已知直角三角形中的两个元素能求出其他元素吗？重点知识★ ●活动一创设情境，引入新知 问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成 的角一般要满足，如图现有一个长6m的梯子，问： (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精 确到1o)？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 分析：对于问题（1），当梯子与地面所成的角为时，梯子顶端与地面的距离是使用这
28.2解直角三角形 第1课时 1.了解什么叫解直角三角形. 2.掌握解直角三角形的根据. 3.能由已知条件解直角三角形. 阅读教材P85-86，自学“探究”与“例1”，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①在直角三角形中，由______求_______的过程叫做解直角三角形. ②直角三角形中的边角关系： 三边之间的关系_________________； 两锐角之间的关系____________________； 边与角之间的关系：sinA=____，cosA=____，tanA=____，sinB=____，cosB=____，tanB=____. ③在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知∠A 与斜边c ，用关系式____，求出∠B ，用关系式____求出a. 教师点拨：弄清楚直角三角形五元素之间的数量关系是解直角三角形的关键. 活动1 小组讨论 例1 Rt △ABC 中，∠C=90°，c=0.8328，b=0.2954，解这个直角三角形. 解：∵sinB=c b =0.83280.2954≈0.3547，∴∠B≈20°46′，∠A=90°-∠B=90°-20°46′=69°14′，∵tanA=b a ，∴a=b·tanA=0.2954×tan69°14′≈0.779. 教师点拨：直角三角形除直角外的其它五个元素中，已知其中任何两个元素（必有一边），即可求出其它三个元素. 活动2 跟踪训练（独立完成后小组内交流并展示） 1.P87练习题. 2.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB=10，∠A=30°，则BC 的长为__________. 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC 中，∠B=45°，cosC=5 3，AC=5a ，则△ABC 的面积用含a 式子表示是_________. 4.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是（ ） ①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边. A.②③ B.②④ C.只有② D.②④⑤
解直角三角形 【教学目标】 1．让学生感受通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法。 2．让学生经历观察、操作、实践，培养学生运用所学知识解决未知问题的能力，实现从感性到理性，从已知到新知的矛盾特征的转化过程，形成新的知识网络。 3．通过课堂为学生提供的充分从事数学活动的机会，让学生理解并掌握基本数学知识与技能，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。 4．通过学习，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难，战胜困难的意志，建立自信心。 5．在学生充分参与知识形成过程中，学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实事求是的科学态度，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。 【教学重点】 非直角三角形的解法。 【教学难点】 通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形。 【教学方法】 谈话法、小组合作法、指导练习法。 【教学准备】 三角板 【教学过程】 一、探索新知 （一）问题： 1．在一个三角形中共有几条边？几个内角？（引出“元素”这个词语） 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习： 师：Rt△ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
总结：直角三角形的边、角关系（板书） （1）两锐角互余∠A ＋∠B ＝90°； （2）三边满足勾股定理a 2＋b 2＝c 2； （3）边与角关系sinA ＝cosB=a c ，cosA ＝sinB=b c ，tanA ＝a b ，tanB=b a 。 利用上面这些关系，如果知道直角三角形中的两个元素，就可以求出其他元素。由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a=4、c=8，求这个三角形的其他元素。 （出示问题，小组研讨后，找生板书过程） 解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据勾股定理，a 2+b 2=c 2，a=4，c=8 ∴b=.344822=- 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB= ,2 184a ==c ∴∠A=30°，∠B=90°－30°=60° 师：我们已知直角三角形的两边长，求出其他未知元素，这个过程叫做什么呢？ 师：在直角三角形中，已知两边，我们可以求出其他未知元素，在Rt △ABC 中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=128，∠B=60°，解这个直角三角形。 （出示问题，同学们各抒己见，然后找生黑板上书写过程） 解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°，c=128 ∴b=.36423128=⨯ a=.6421128=⨯ 设计意图：通过直角三角形中，已知一锐角和一边，求出其他未知元素的过程，让学生自
解直角三角形教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
教学目标: 1.理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形. 2.通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力. 3．在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法. 教学重点与难点: 重点：根据条件解直角三角形. 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m） （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子
在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角. 直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题，引入本课：【板书课题：1.4解直角三角形】 处理方式：由于三角函数有关的计算作为基础，学生易解决问题，所以找两名学生上黑板书写计算过程. 设计意图：体会数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素求未知元素的探究. 二、提出问题，探索新知 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c . 问题1：直角三角形的三边之间有什么关系？ 问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系 问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系
中考复习锐角三角函数及解直角三角形教案 《中考复习锐角三角函数及解直角三角形教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 作业内容 活动1【复习引入】师生通过课件观察图中小球运动的过程,思考下列问题:问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问(1):∠ABC=____, (2):BC=______, (3):AC=______ 活动2自主学习【知识回顾】 1.锐角三角函数的定义： 若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c，则sinA=___，cosA=___，tanA=___。 2.特殊角的三角函数值： 300450600 sinα cosα tanα 3.角度变化与锐角三角函数关系： sinα、tanα随着锐角α的增大而， cosα、cotα随着锐角α的增大而。 4.(一)解直角三角形定义及依据：直角三角形的边、角关系(∠C=90o) 三边之间的关系：a2+b2=; 两锐角之间的关系：∠A+∠B=; 边角之间的关系：sinA=,cosA=,tanA=. sinB=,cosB=,tanB=. (二)基本概念 (1)仰角和俯角:
(2)方位角: (3)坡度：也叫坡比，用i表示，即i=h:l,h是 坡面的垂直高度，l是水平宽度。tanα=i=h:l 活动3【小组合作】典型考点 一、计算 1、(5分)(2015•广安)计算：﹣14+(2﹣2)0+|﹣2015|﹣4cos60°. 二、综合运用 2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。 3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点， 则∠OBC的余弦值为______ 三、解直角三角形的应用(解直角三角形的两种基本图形) (一)求高度 4、(1)(2015•广安)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10(即EF：CE=1：10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度.(二)求距离 例2(贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险? 活动4【课后拓展】 请你设计一个方案：利用测角仪如何测教学楼的高度? 中考复习锐角三角函数及解直角三角形教案这篇文章共2604字。
解直角三角形的应用复习课 一、教学目标 1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题. 2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。 3、提高观察问题、分析问题的能力。 二、教材分析 本节内容是泰山版八年级数学解直角三角形的应用部分的整章复习，在全章内容的基础上对知识进行梳理并选取合适的典型题目进行强化练习。教材设计较能提升学生对直角三角形有关知识的应用能力，利于学生实际能力的培养和提高。 三、学法引导 教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导． 学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用． 四、重点·难点及解决办法 （－）重点 解直角三角形的综合应用． （二）难点 直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化． （三）解决办法 在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．
五、课时安排 一课时． 六、教具学具准备 投影仪、课件、课前导测卡． 七、活动设计 1、请一名学生引导大家进行知识梳理． 2、小组展示典例和拓展． 3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型． 八、教学步骤 （－）明确目标 1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题. 2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。 3、提高观察问题、分析问题的能力。 （二）课前准备 提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程 1．表扬导测卡优秀学生(课件展示) 银牌选手：*** ** *** *** ** 金牌选手：*****． 2．齐读学习目标 ①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角
解直角三角形教案 解直角三角形教案篇一 1、教学目标 1．使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形； 2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力； 3．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯。 2、学情分析 本班学生对前面学过的三角函数根本知识点掌握较好，可以继续进行新授课。 3、重点难点 本节的重点和难点是直角三角形的解法。为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系。正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键。 4、教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1 课前预习 活动2 完成以下题目 1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？ 〔1〕边角之间关系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__ 〔2〕三边之间关系：勾股定理_______
〔3〕锐角之间关系：________。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。 3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=15,∠B=60°，求a. 5、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，b=3，求c. 你有哪些疑问？小组交流讨论。 生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢？ 生乙：我想知道哪些条件能解出直角三角形？ ◆师：你有什么看法？ 生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？ ◆师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。 ◆师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形〞，解决同学们的疑问。 设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。 例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由以下条件解直角三角形： a＝5，b＝ ◆师：〔1〕题目中哪些条件，还要求哪些条件？ 〔2〕请同学们独立思考，自己解决。 〔3〕小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。 ▲解〔1〕利用勾股定理，先求得c值。由a=c，可得∠A=30°， ∠B=60°。
解直角三角形 一、教学目标 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学步骤 (一)复习引入 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B == ==cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． 〔二〕教学过程 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题 例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2， 6，解这个三角形． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形
解直角三角形教案5篇 解直角三角形教案篇一 一、教学目标 （一）学问教学点 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． （二）力量训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的”两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育学生分析问题、解决问题的力量．（三）德育渗透点 渗透数形结合的数学思想，培育学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的敏捷运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 （一）明确目标 1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1）边角之间关系 假如用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。 （2）三边之间关系 a2+b2=c2（勾股定理） （3）锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数学问，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的学问来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．我们已把握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生也许了解解直角三角形的概念，同时又陷入思索，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热忱． 2．教师在学生思索后，连续引导“为什么两个已知元素中至少有一