当前位置：文档之家› 简单几何体及空间图形的基本关系

简单几何体及空间图形的基本关系

空间几何体 - 简单 - 讲义

空间几何体知识讲解一、构成空间几何体的基本元素 1.几何体的概念概念：只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等． 2.构成几何体的基本元素：点、线、面（1）几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母A B C ，，来命名；（2）几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般用一个小写字母a b l ，，或用直线上两个点AB PQ ，表示；一条直线把平面分成两个部分．（3）几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）；其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示，并把它想象成无限延展的；平面一般用希腊字母αβγ ，，来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面α，平面ABCD 或平面AC ；一个平面将空间分成两个部分． 3.用运动的观点理解空间基本图形间的关系理解：在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体．二、多面体的结构特征 1.多面体 D C B A α

1）多面体的定义由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线． 2）多面体的分类按凹凸性分类：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．否则就叫做凹多面体．按面数分类：一个多面体至少有四个面．多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等． 3）简单多面体定义：表面经过连续变形可以变成球体的多面体叫做简单多面体；欧拉公式：简单多面体的顶点数V 、面数F 和棱数E 有关系2V F E +-=． 4）正多面体定义：每个面都有相同边数的正多边形，每个顶点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体；正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这5种；经过正多面体上各面的中心且垂直于所在面的垂线相交于一点，这点叫做正多面体的中心，且这点到各顶点的距离相等，到各面的距离也相等． 2.棱柱 1）棱柱的定义由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面；与底面垂直的直线与两个底面的交点部分的线段或距离称为棱柱的高．下图中的棱柱，两个底面分别是面ABCD ，A B C D ''''，侧面有ABBA ''，DCC D ''等四个，侧棱为AA BB CC DD ''''，，，，对角面为面ACC A BDD B ''''，，A H '为棱柱的高．

第二讲图形位置关系

中考数学重难点专题讲座第二讲图形位置关系第一部分真题精讲【例1】(2010，丰台，一模) 已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．【思路分析】本题和大兴的那道圆题如出一辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了…近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接OD，在△ABC中OD就是中位线，平行于BC。所以利用垂直传递关系可证OD⊥DE。至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。【解析】（1）证明：联结OD．∵D为AC中点，O为AB中点， ∴OD为△ABC的中位线．∴OD∥BC． ∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°. ∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于点D. ∴DE为⊙O的切线．（2）解：联结DB．∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°. ∵D为AC中点，∴AB=AC．在Rt△DEC中，∵DE=2 ，tanC=，∴EC=. 由勾股定理得：DC=. 在Rt△DCB 中，BD=．由勾股定理得：BC=5. ∴AB=BC=5.

∴⊙O的直径为5. 【例2】（2010，海淀，一模）已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点. （1）求证：为的切线；（2）若，，求的半径. 【思路分析】本题是一道典型的用角来证切线的题目。题目中除垂直关系给定以外，就只给了一条BA平分∠CBF。看到这种条件，就需要大家意识到应该通过角度来证平行。用角度来证平行无外乎也就内错角同位角相等，同旁内角互补这么几种。本题中，连OA之后发现∠ABD=∠ABC，而OAB构成一个等腰三角形从而∠ABO=∠BAO，自然想到传递这几个角之间的关系，从而得证。第二问依然是要用角的传递，将已知角∠BAD通过等量关系放在△ABC中，从而达到计算直径或半径的目的。【解析】证明：连接. ∵， ∴. ∵， ∴. ∴ . ∴∥.

空间图形的基本关系的认识

空间图形的基本关系的认识【学习目标】 1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间中点、线、面的基本位置关系，并会用符号语言进行表述。 2.掌握空间图形的公理1、2。【学习重点】以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面之间的位置关系，加强符号语言的运用能力和推理论证能力。【学习难点】异面直线的理解，公理1、2的应用。【课前预习案】

一、空间图形的基本关系，注关于异面直线（1）若直线α,b是异面直线，则在空间中找不到一个平面，使其同时经过这两条直线. （2）不可以误解为分别在不同平面的两条直线. （3）异面直线既不平行又不相交. （4）直线a交平面α于点A，直线b在平面α内且不过点A,则直线α,b异面.

l ,A ∈α, B α∈,则__________. 公理 2 经过__________上的三点，有且_____一个平面（即可以确定一个平面）. 若A 、B 、C 三点不共线，则____________一个平面α使A α∈，B α∈，C α∈. 【课堂探究案】学法指导：根据题意画出直观图，利用直观图分析点、线、面之间的位置关系。 1.用符号语言表示下列语句，并画出图形（1）直线经过平面α内两点A 、B （2）直线在平面α外，且经过平面α内一点P （3）直线是平面α与平面β的交线，平面α内有一条直线m 与平行 2.如图，在三棱锥S —ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（） A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 3.若直线m α平面?=P ，则下列结论中正确的是（） A.平面α内的所有直线与直线m 异面 B.平面α内不存在与直线m 平行的直线 C.平面α内存在唯一的直线与m 平行 D.平面α 内的所有直线与直线m 相交 4.如图在长方体1111ABCD A B C D -所有棱中（1）与11B A 异面的直线有_________________ （2）与1BD 异面的直线有_________________ A B C S A B C D

简单图形的认识知识梳理

第四章简单图形的认识 [知识梳理] 1．知识结构及要点归纳（1）怎样认识立体图形？ ①理解并识别柱体、锥体、球体这三种空间图形．柱体包括圆柱、棱柱，锥体包括圆锥、和棱锥．根据底面的多边形的边数多少，棱柱可分为三棱柱、四棱柱……同样，棱锥又可分为三棱锥、四棱锥……．多面体是由平面图形围成的立体图形． ②经历从实物中抽象出几何体的过程，(对事物形状进行抽象概括与类似的立方体图形对号入座)来发展空间观念．（2）怎样理解立体图形和三视图之间的相互关系？由立体图形到视图是由人的思维从三维向二维空间转变的过程，由视图到立体图形是从二维向三维空间转变的过程．画同一个立体的三视图时，如果立体图形摆放的位置不同就可能不同，或者说选取得旋转视图与投影切截灯光与影子视点、视线、盲区视图投影平行投影中心投影直三（四）棱柱、圆柱、圆锥、球及它们简单组合体的三种视图立方体及其简单组合体的三种视图圆柱、圆锥和球展开与折叠长方体、正方体棱柱空间图形线

图⑵ 物AB ∥EF ，连接AC ，过E 作ED ∥AC ，过F 作FD ∥BC ED 、FD 相交于点D ，则DF 即是EF 的影子。 BC 、FD 分别是AB 、EF 在同一时刻的影子，则连接CA 、CE 并分别延长总交于O 点，O 点就是光源的位置。正视方向不同，画出的三视图就可能不同，一般选取适当的位置作为正视方向．画图时要注意以下几个问题： ①主视图与俯视图要长对正； ②主视图与左视图要高平齐（但宽不一定相等）； ③俯视图与主视图要宽相等； ④不要漏画看不见的棱（用虚线画）．如图⑴ 由视图到立体图形，要注意对观察到的视图进行分析和综合，首先要抓住俯视图的形状，在此基础上再“嫁接”几何体的空间形状．即——从俯视图入手确定上下底面形状，从主视图、左视图入手“嫁接”前后、左右形状，并结合实线、虚线表示的意义，确定看得见部分或看不见部分的轮廓．在得出相应的立体图形后再去检验它的三视图是否与已给的三视图吻合．（3）怎样把握立体图形与其展开图之间的相互转换？首先要了解：①圆柱展开图由侧面展开的矩形和上下底两个圆组成；圆锥的展开图由侧面展开的扇形和底面的圆组成． ②棱柱、棱锥的展开图是沿着多面体的一些棱将它剪开，再展开、平铺成一个平面图形．其次要注意在学习过程中边思考、边动手操作进行展开与折叠的实验，这样不但可以验证我们想象的结果，还能进一步发展我们的空间想象能力． (4)怎样确定平行投影、中心投影中的物体或影子的位置？ ①平行投影中的物体或影子的位置可用平行法确定．在平行投影现象中，同一地点、同一时刻，地面的物体与物体平行，则它们的影子也是相互平行或在一条直线上，且过不同物体顶端和该物体影子顶端的光线也是相互平行的，因此；可根据它们的这种平行关系，运用平行线的作法在平面图形中确定物体或影子（如图⑵）． ②中心投影中物体或影子的位置可用相交法确定．同一光源下的物体的影子所在的直线相交于一点，过不同物体顶端和该物体影子顶端的光线相交于一点，因此可根据这个特征，用直线相交的作法确定物体或她的影子或光线（如图⑶）（5）怎样把握线段和角？关于线段、注意把握以下几点： ①线段、射线、直线的联系与区别； ②有关点和线的两个公理：两点之间，线段最短．经过两点有且只有一条直线． ③两点之间地距离是指连接两点的线段的长度． ④比较线段的大小有两种方法，一是度量法，而是叠合法． ⑤点和线的位置关系有两种，一种是点在线上，另一种是点在线外． ⑥把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．关于角：图⑴ 图(3)

空间几何体的结构的教学设计

人教版必修2“空间几何体的结构(一)”的教学设计一、设计思想立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．二、教材分析本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．三、学情分析学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．

北师大版数学高一-课堂新坐标必修2试题 1.4.1空间图形基本关系

一、选择题 1．(2013·日照高一检测)下列叙述中错误的是() A．若P∈α∩β且α∩β＝l，则P∈l B．三点A，B，C只能确定一个平面 C．若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面 D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则lα 【解析】不共线的三点才能确定平面，所以B错．【答案】 B 2．(2013·桂林高一检测)下列说法正确的是() A．平面α和平面β只有一个公共点 B．两两相交的三条直线必共面 C．不共面的四点中，任何三点不共线 D．有三个公共点的两平面必重合【解析】四点中，若三点共线，则四点便成了一条直线和直线外一点，则共面，所以与四点不共面矛盾，所以C正确．【答案】 C 3．已知a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b() A．一定是异面直线B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线【解析】若a，b异面，c∥a，则c与b相交或异面，则C正确．【答案】 C 图1－4－6 4．(2013·烟台高一检测)如图1－4－6，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B ∈α，且点C∈β，点C?l.又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ

是 () A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．直线AR 【解析】∵C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，∴R∈平面ABC.而C∈β，lβ，R∈l，∴R∈β， ∴点C，点R为两平面ABC与β的公共点，∴β∩γ＝CR. 【答案】 C 5．在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则() A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上 C．M可能在AC上，也可能在BD上 D．M不在AC上，也不在BD上【解析】因为E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA 上的点，EF与HG交于点M，所以点M为平面ABC与平面ACD的公共点，而两个平面的交线为AC，所以M一定在直线AC上．【答案】 A 二、填空题图1－4－7 6．如图1－4－7所示，用符号语言可表示为________．【解析】根据图形语言与符号语言之间的转化可得α∩β＝m，nα，m∩n ＝A. 【答案】α∩β＝m，nα，m∩n＝A

“图形的认识”核心知识

“图形的认识”核心知识的深层理解在小学阶段，“图形与几何”的学习内容主要是欧几里得几何，欧几里得几何学是现实世界最简单、最粗略、最直观的近似刻画，它把空间分解为最基本的元素——点、线、面，用公理来规定点、线、面、体之间的关系，再用形式逻辑规则来推证一系列的性质。欧氏几何学所使用的工具很简单，所以只研究涉及直线、平面、直方体等“平直性”的变化。研究对象是抽象出来的那些平直的概念，比如：点、线、面、体、角。在教学过程中应当注意的是，这些概念涉及的线都是直的，涉及的面都是平的。一、“图形的认识”内容结构关于图形的认识，小学阶段主要是欧式几何空间中的点、线、面、体、角，描述平面图形与立体图形的特征与性质。小学数学中“图形的认识”只要涉及平面图形和立体图形，具体包括：点；线：直线、射线、线段；角：直角、锐角、钝角、平角；平面图形：三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）、圆；立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。二、“图形的认识”深层理解 2011年版《数学课程标准》在数学课程的总体目标中明确提出四基的观念，具体包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。那么，在学习“图形的认识”的过程中，除了要把握图形的特征与性质以外，在基本思想与基本活动经验方面，有怎样的教育功能和价值？是需要教师深层次认识和理解的。从数学的视角来看，教学图形的认识，其核心要把握5个方面：图形的抽象、图形的分类、图形的定义、图形的性质、图形的转化。（一）图形的抽象图形是人类通过对客观物体的长期观察逐渐抽象出来的。抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。这种抽象不仅舍去了物体的颜色、构成材料等物体的本质要素，还忽略了所占空间。例如：点是位置的抽象，在几何中用“点”来标记一个物体的位置（生活中的楼房、公园；地图上的城市；天空中的天体，不管多大的物体都可以根据实际描述的需要用点来表示）；线是路径的抽象，我们把“从一个地方到另一个地方”抽象为线段、折线段或曲线段。生活中长短、宽窄和高矮不同的物体，都占据一定的空间，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成了几何图形。“长方形”不是某个具体的物体，而是抽象了的图形，是一种理念上的存在。在欧氏几何里，点只有位置，不分大小；线段只有长度，不分宽窄；面只有长度和宽度，不分薄厚。（二）图形的分类分类是一种十分重要的科学思想方法。在分类的过程中，既要关注图形的共性也要关注图形的差异，而共性和差异都是抽象的结果，是抽象的具体体现。所以图形分类能够培养学生的抽象能力。在认识图形的过程中，不仅仅要让学生学会区别图形，知道哪一种图形叫什么名字，更重要的是让学生通过认识图形学会分类。只有让学生感悟到了图形的分类，教学才具有一般意义。通过分类的过程要让学生感悟到：如何合理地制订分类标准；如何遵循标准进行合理的分类。因为在日常生活和生产实践中，

空间几何体的三视图经典例题

一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习三、课后作业见课后练习一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）； 2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。 3）设复合函数y= f[g(x)]，其中u=g(x) , A是y= f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射 g : x→u=g(x) 的象集： ①若u=g(x) 在A上是增（或减）函数，y= f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是增函数； ②若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而y=f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是减函数。 4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ○1任取x1，x2∈D，且x1

空间图形的基本关系与公理

空间图形的基本关系与公理 1.四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面). 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ?? ? 共面直线??? ?? 平行直线相交直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a 与b 所成的角. ②范围：??? ?0，π2. 3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况. 4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.

5.等角定理空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 概念方法微思考 1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？提示不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交. 2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？提示不一定.如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补. 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(√) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(×) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(×) (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.(√) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.(×) (6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且aα，bβ，则a，b是异面直线.(×) 题组二教材改编 2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C 与EF所成角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 答案 C 解析连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°. 3.如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则

论如何提高幼儿对图形与空间的认识

龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/5a957443.html, 论如何提高幼儿对图形与空间的认识作者：陈家欢来源：《家长·中》2019年第06期摘要：在对幼儿的教学中，教学材料可以说是幼儿开展活动的有效工具，它能够让幼儿通过对材料的解构与重组，完成智力的发育。由于低结构材料的可塑性更好，教师可以巧妙运用低结构材料对幼儿展开教学，从而开发幼儿的无限智慧，逐渐提高幼儿对图形与空间的认识。关键词：低结构材料;无限智慧;图形与空间在幼儿最初的成长和发展阶段，幼儿教师对幼儿的智力开发以及幼儿教学启蒙起着至关重要的作用。现如今在幼儿园的教学活动中，教师不再仅仅对幼儿进行文化知识的教育，更多的是利用有效的活动材料设计，培养幼儿智力开发及动手能力和对图形空间的认识，促进幼儿今后的全面发展。所以文本以低结构材料，即具有色彩鲜艳，没有固定形状简单易变性的材料，在幼儿教学中提高幼儿图形与空间的认识为研究主题，提出相应对策，从而开发幼儿的无限智慧，推进幼儿发展。一、融合生活元素，让材料大变身 “生活即教育”是陶行知教育理念中的重要组成内容。从教育理念中我们可以看出，教育与我们的实际生活之间有着紧密的联系。而学前教育作为基础教育的起始，更应当将生活化的元素融入其中，从而更好地构建学前教育与实际生活之间的联系。在我们的生活中，低結构材料的运用可以说是非常广泛的。由于低结构材料的可塑性、安全性非常强，并且获取方法很方便又兼顾环保，所以教师可以根据生活中常见的低结构材料进行教学，从而让幼儿在解构重组中，实现图形与空间认知能力的培养。例如，在带领幼儿以“我的小小笔筒”为主题进行教学时，教师就可以让幼儿在课下搜集生活中常见的废旧材料，像牛奶纸箱、易拉罐、报纸、纸工刀、塑料管等低结构材料。活动开始，教师可以利用投影仪为幼儿展示不同形状样式的笔筒图片，让小朋友对笔筒的形状有一个基本的了解。紧接着教师可以向小朋友进行笔筒制作方法的演示，随后在教师的帮助下幼儿将自己准备的低结构材料进行大变样，剪裁出各种不同的形状笔筒样式，有圆柱体的、长方体的、正方体等，并对自己制作出的笔筒进行装饰，最后教师引导幼儿对不同形状的笔筒进行指认，看看哪些小朋友认识的图形最多，进而强化幼儿对图形与空间的认知能力。二、开展游戏活动，玩转图形空间随着课程游戏化教育理念的不断推进，越来越多的幼儿教师认识到了课程游戏化的发展趋势。教师在课堂的教学环节中，将游戏与教学材料结合，引导幼儿玩转图形空间，不仅能让幼

空间点线面之间位置关系知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结第一章空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构特征棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.（二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系''' x o y中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。重点记忆：直观图面积=原图形面积 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 ②圆柱的表面积③圆锥的表面积2 S rl r ππ =+ ④圆台的表面积22 S rl r Rl R ππππ =+++⑤球的表面积2 4 S R π = ⑥扇形的面积公式 21 3602 n R S lr π == 扇形（其中l表示弧长，r表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积V S h =? 底 ②锥体的体积1 3 V S h =? 底 ③台体的体积1) 3 V S S S S h =+? 下下上上（④球体的体积3 4 3 V R π = 2 π 2 π 2r rl S+ =

空间图形的初步认识教案

第7章空间图形的初步认识 7、1几种常见几何体教学目标: 1. 会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类? 2. 知道多面体的概念. 3. 了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系. 重点、难点：多面体的棱、顶点和面数之间的关系? 【预习指导】 1、多面体的定义： _______________________________________________________________ 2、会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类：____________________________________ 3、预习疑难摘要：_______________________________________________________________ 【学习过程】一、自主学习自学课本130页---133页内容，回答下列问题（1）试举出生活中多面体的例子。并思考：多面体的棱、顶点和面数之间的关系. 二、探究活动一（观察与思考）

棱柱还可分为：直棱柱和斜棱柱 O I ---------- 思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、 ..... O 棱柱的分类根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、棱柱四棱柱五棱柱棱锥的分类

(8) 还有一类几何体也是我们常见的，我们把这类几何体称为棱台思考2:这些几何体各有多少个面？每 :棱锥棱柱 ⑷ ⑺

思考3:下面这些几何体是多面体吗？他们有什么共同的特点? 边形，所以不是多面体'它们都有一个面是曲面.

1.4《空间图形的基本关系与公理》教案

空间图形的基本关系与公理一. 教学内容：空间图形的基本关系与公理二. 学习目标： 1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理； 2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法； 3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。三、知识要点（一）空间位置关系： I、空间点与线的关系空间点与直线的位置关系有两种：①点P在直线上：；②点P在直线外：； II、空间点与平面的关系空间点与平面的位置关系有两种：①点P在平面上：②点P在平面外：；III、空间直线与直线的位置关系： IV、空间直线与平面的位置关系： V、空间平面与平面的位置关系：①平行；②相交

说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。（二）异面直线的判定 1、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可； 2、判定定理：已知P点在平面上，则平面上不经过该点的直线与平面外经过该点的直线是异面直线。（三）平面的基本性质公理 1、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内，或曰平面经过这条直线）。 2、公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即确定一个平面）。 3、公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线 4、平面的基本性质公理的三个推论 ①经过直线和直线外一点，有且只有一个平面； ②经过两条相交直线，有且只有一个平面； ③经过两条平行直线，有且只有一个平面思考： ①公理是公认为正确而不需要证明的命题，那么推论呢？ ②平面的基本性质公理是如何刻画平面的性质的？（四）平行公理（公理4）：平行于同一条直线的两条直线平行。（五）等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（六）空间四边形：顺次连接不共面的四点构成的图形称为空间四边形。【典型例题】考点一空间点线面位置关系的判断：主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论，平行公理、等角定理等相关结论。例1.下列命题： ①空间不同的三点可以确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必定重合； ③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；

小学数学空间与图形复习

小学数学空间与图形复习资料（二） A、图形的认识 (一)线与角一、线 1、直线：直线没有端点；长度无限，无法比较长短；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2、射线：射线只有一个端点；长度无限，无法比较长短。 3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段最短。 4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线间的垂线段长度都相等。 5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。二、角 1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2、角的特点：角的大小与角两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。 3、角的分类：锐角：小于900的角叫做锐角；直角：等于900的角叫做直角；钝角：大于900而小于1800的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角1800。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3600。注意：平角不能理解为一条直线，周角不能理解为一条射线。 4、角的度量：量角器中心点与顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合。即点与点重合，边与边重合的量角方法。看量角器的度数，就需要看刻度线在哪边了。（二）平面图形一、长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形；有2条对称轴。二、正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角的四边形；有4条对称轴。三、三角形 1、特征：由三条线段围成的图形；三角形两边之和大于第三条边；三角形内角和是180度；三角形具有稳定性；三角形有三条高。 2、分类：（1）按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角；等腰直角三角形的两个锐角都为45度，它有1条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。（2）按边分任意三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有1条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有3条对称轴。四、平行四边形特征：两组对边分别平行，相对的边平行且相等；五、梯形特征：只有一组对边平行的四边形；等腰梯形有1条对称轴。

简单空间几何体人教版高中数学

知识图谱 -构成空间几何体的基本元素-棱柱、棱锥、棱台的结构特征-圆柱、圆锥、圆台的结构特征-球的结构特征空间几何体的基本元素及关系平面与空间划分问题棱柱的概念及相关计算棱锥的概念及相关计算棱台的概念及相关计算圆柱的概念及相关计算圆锥的概念及相关计算圆台的概念及相关计算球体的概念球的截面圆的性质球面距离第01讲_简单空间几何体错题回顾构成空间几何体的基本元素知识精讲一．几何体只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等．二．构成几何体的基本元素：点、线、面 1.几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母来命名； 2.几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般

用一个小写字母或用直线上两个点表示；一条直线把平面分成两个部分． 3.几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）； 4.其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示，并把它想象成无限延展的； 5.平面一般用希腊字母来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面，平面或平面；一个平面将空间分成两个部分．三．用运动的观点理解空间基本图形间的关系在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体．四．从长方体实例看空间几何体的基本元素如图的长方体通常记为，它有六个面（即围成长方体的各个矩形），十二条棱（相邻两个面的公共边），八个顶点（棱与棱的公共点）．看长方体的棱：，,

看长方体的面：平面平行于平面，平面平行于平面棱垂直于底面，棱垂直于侧面五．截面一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面，如图三点剖析一.注意事项 1.立体几何中的平面与我们平时看见的平面是有区别的，立体几何里的平面是理想化的，绝对平且无限延展的，它是点的集合． 2.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，它无大小之分，无形状，无边沿，无厚度，不可度量．

《空间几何体的结构》教案.

1.1空间几何体的结构第一章：空间几何体第一课时 §1.1. 柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能（1）通过实物操作, 课件展示，增强学生的直观感知. （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类. （3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征. （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体, 从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围, 增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力. （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力. 二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括. 三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括. （2）课件四、教学过程（一）课题导入 1. 展示世界经典建筑，教师提出问题：经典的建筑给人以美的享受, 你知道其中的奥秘吗？引出几何学, 空间几何体的概念. 2．所举的建筑物由哪些几何体组合而成？（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察, 根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容. （二）新知探研（1）多面体、旋转体: 1. 引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义; 旋转体及旋转体的轴的定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类, 老师评价. （2）棱柱 :

1.4.1空间图形的基本关系与公理

1.4.1空间图形的基本关系与公理一、教学目标： 1、知识与技能：（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法：（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值：使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。三、教学难点：平面基本性质的掌握与运用。四学情分析：五、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。六、教学方法：思考交流讨论法七、教学过程：（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知 1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A 在平面α内，记作：A ∈α 点B 在平面α外，记作：B α 2.1-4 3、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α D C B A α α β α β ·B ·A α L A · α ·B

文档之家