15,
0( 例6 在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BB 1，CD 的中点，求三棱锥F －A 1ED 1的体积．
【分析】计算三棱锥F －A 1ED 1的体积时，需要确定锥体的高，即点F 到平面A 1ED 1的距离，直接求解比较困难．利用等积的方法，调换顶点与底面的方式，如1111EFD A ED A F V V --=，也不易计算，因此可以考虑使用等价转化的方法求解．
解法1：取AB 中点G ，连接FG ，EG ，A 1G ． ∵GF ∥AD ∥A 1D 1，∴GF ∥平面A 1ED 1，
∴F 到平面A 1ED 1的距离等于点G 到平面A 1ED 1的距离．
∴.8
183313132111111111a a a D A S V V V EG A EG A D ED A G ED A F =??==
==??---
解法2：取CC 1中点H ，连接F A 1，FD 1，FH ， FC 1，D 1H ，并记FC 1∩D 1H ＝K ．
∵A 1D 1∥EH ， A 1D 1＝EH ，∴A 1，D 1，H ，E 四点共面． ∵A 1D 1⊥平面C 1CDD 1，∴FC ⊥A 1D 1．
又由平面几何知识可得FC 1⊥D 1H ，∴FC ⊥平面A 1D 1HE ． ∴FK 的长度是点F 到平面A 1D 1HE (A 1ED 1)的距离． 容易求得.8
11053453131,10533
21111a a a FK S V a FK ED A ED A F =??===
?∴?-
练习1－2
一、选择题：
1．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为( ) (A)2π (B)4π (C)8π (D)16π
2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
(A)9π (B)10π (C)11π (D)12π
3．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm ，高为12 cm ．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计)．如果所用涂料每0.5 kg 可以涂1 m 2，那么为这批笔筒涂色约需涂料( ) (A)1.23 kg (B)1.76 kg (C)2.46 kg (D)3.52 kg 4．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为( ) (A)22
(B)32
(C)4
(D)52
二、填空题：
5．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的每条棱长均为2，E 、F 分别是BC 、A 1C 1的中点，则EF 的长等于______．
6．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝1，则三棱锥D －ABC 的体积是______．
7．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为______．
8．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件①：_______________________________________________________________； 充要条件②：_______________________________________________________________． (写出你认为正确的两个充要条件) 三、解答题：
9．如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是DD 1的中点．
(Ⅰ)求证：BD 1∥平面ACE ；
(Ⅱ)求证：平面ACE ⊥平面B 1BDD 1．
10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高
为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(Ⅰ)求该几何体的体积V ； (Ⅱ)求该几何体的侧面积S ．
11．如图，已知ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为3的正方体，点E 在AA 1上，点F 在CC 1上，
且AE ＝FC 1＝1．
(Ⅰ)求证：E ，B ，F ，D 1四点共面； (Ⅱ)若点G 在BC 上，3
2
BG ，点M 在BB 1上，GM ⊥BF ，求证：EM ⊥面BCC 1B 1．
1空间几何体的结构练习题_共2页
1.1空间几何体的结构练习题 1、在棱柱中（） A．只有两个面平行B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 2、下列说法错误的是（） A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台 C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台 3、下列说法正确的是（） A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台 D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径 4、下列关于长方体的叙述不正确的是（） A：长方体的表面共有24个直角B：长方体中相对的面都互相平行 C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离： D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体 5、将图1所示的三角形线 直线l旋转一周，可以得到 如图2所示的几何体的是哪 一个三角形（） 6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、 2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同 的位置，则数字l、2、3对面的数字是（） A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4 7、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（） A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 8、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆 锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；其中正确的是（） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4） 9、下列命题中错误的是（） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）
空间几何体的结构特征测试题
第一章空间几何体的结构特征测试题 001 一、选择题： 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ A ） A．棱台B．棱锥C．棱柱D 答 案： A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台． 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（A ） A．B．C．D． 答案：A 因为四个面是全等的正三角形，则S 表面积 =4S 底面积44 =?=． 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ） A．25πB．50πC．125πD．都不对 答案：B 长方体的对角线是球的直径， 4．底面是菱形的棱柱，其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ D ） A．130 B．140 C．150 D．160 答案：D 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为 12 l l ,，而222222 12 15595 l l =-=- ,, 而222 12 4 l l a +=，即22222 1559548485160 a a S ch -+-====??= ,,． 5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（D ）A．9πB．10π C．11πD．12π 答案：D 解析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面积为22 411221312 Sππππ =?+??+??=. 002 6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D ）主视图左视图俯视图 俯视图正(主)视图侧(左)视图
A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 答案：D 解析：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案． 003 二、填空题 7．若三个球的表面积之比是1︰2︰3 ，则它们的体积之比是1:． 答案：1: 333333123123123:: ::::1::1:r r r V V V r r r ====． 004 8．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为 3 m 3． 解析：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3， 1 2436V =???． 005 9．若某几何体的三视 cm ）如图所示，则此几何体的 体积是 18 cm 3． 答案：18 解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339??=，上面的长方体体积为 3319??=，因此其几何体的体积为18． 006 10．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 24 ． 答案：24 正方体的体对角线就是球的直径 解析：由 3 43 R π=得R ，2R =，所以2a =，表面积为2624a =． 007 三、解答题： 11．长方体的全面积为11，所有棱长之和之和为24，求长方体的对角线长； 解：设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a 、b 、c ，则 所以，对角线长5)(2)(2222=++-++=++=ca bc ab c b a c b a l ．
(完整版)空间几何体练习题含答案
第一章空间几何体一、选择题 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A C D 2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（） A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9 3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A. 2 3 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 1 V和 2 V，则 12 : V V=（）A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A. 2 24cm π，2 12cm π B. 2 15cm π，2 12cm π C. 2 24cm π，2 36cm π D. 以上都不正确 二、填空题 1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0 60，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是. 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍. 4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。 三、解答题 1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积 2．如图，在四边形ABCD 中， 090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 参考答案 一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--= 3.D 111115818322226V V -=-????? =正方体三棱锥 4.D 121:():()3:13 V V Sh Sh == 5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S === 6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表面 2134123 V ππ=??=
(完整版)空间几何体练习题含答案
空间几何体练习题 1．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为 ( ) A. B. C. D. 2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45?，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（ ） A. 2 B. 22 C. 28 D. 24 3．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( ) A. 12π B. 45π C. 57π D. 81π 4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3 )是 ( ) A. 2π＋1 B. 2π＋3 C. 32π＋1 D. 32π＋3 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A. 283π - B. 83π - C. 82π- D. 23π 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ） A. 163 B. 8 C. 203 D. 12
7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 16+2π B. 16+π C. 8+π D. 8+2π 8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 9．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为( ) A. 16 3 π B. 4 3 π C. 32 3 π D. 4π 10．如图是三棱锥D ABC -的三视图，则该三棱锥的外接球体积为( ) A. 9 2 π B. 3 3 π C. 6 2 π D. 2 3 π 11．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 四面体 D. 三棱锥 12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）． A. 2，22 B. 2，4 C. 23，2 D. 4，3 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A. 3 22 ++ B. 53 2 2 ++ C. 3 32 ++ D. 73 2 2 ++ 14．一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( )
空间几何体练习题及答案
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.下列命题中正确的是（） A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（） A.3 2+ C.2 2 1+ B.10 3 D.3 3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________. 图14 5.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________. 图16 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 1.1.2简单组合体的结构特征 1如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.
图3 .2已知如图5所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，当梯形ABCD 绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征. 3.若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（） A.64 B.66 C.68 D.70 1.2.3空间几何体的直观图 1.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（） A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的2 1 C.在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（） A.16 B.64 C.16或64 D.都不对 3.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（） A.62 B.64 C.3D.都不对 4.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A.2221 + B.221+ C.21+ D.22+
高一数学空间几何体综合练习题
人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ）
52知识讲解_空间几何体结构及其三视图(提高)
空间几何体结构及其三视图 编稿：孙永钊审稿: 【考纲要求】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. (3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与 ΔA1B1C1的关系是全等。 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。 （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三 角形。
（3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 考点二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱S=2πr(r+l) 圆锥S=πr(r+l)
空间几何体的结构的教学设计
人教版必修2“空间几何体的结构(一)”的教学设计 一、设计思想 立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．
§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观 图 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是 ________的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形. (3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边 形________. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得 到，也可由______________________的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________. 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画
成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________. (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于____________. (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为______________. (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________. [难点正本疑点清源] 1.画空间几何体的三视图的两个步骤 第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”. 2.三视图与空间几何体中的几何量的关系 空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图. 1.利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________.(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观 图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形. 2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是________. 3.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥； ⑥圆柱. 4.以下命题： ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是________.
空间几何体的结构练习题
空间几何体的结构 1．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转360°形成，该平面图 形是 A ． B ． C ． D ． 2．一个多边形沿垂直于它所在平面的方向平移一段距离可以形成的几何体是 A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体 3．六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成，这个几何体是 A．六棱柱B．六棱锥 C．长方体D．正方体 4．若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是 A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥 5．给出下列命题：①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；②底面为正多 边形的棱柱为正棱柱；③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维 是正棱锥；④A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且只有一个．其 中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个 6．下列关于棱柱的说法中正确的是 A．只有两个面相互平行B．所有棱都相等 C．所有面都是四边形 D．各侧面都是平行四边形 7．一长方体木料，沿下图所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD，那么以下四个 图形是截面的是 A ． B ． C ． D ． 8．半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面是 A．半球B．球C．球面D．半球面 9．轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的倍． A．4 B．3 C．2 D ．2 10．下列说法： ①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点； ③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面．其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 11．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 A．平面B．曲面C．直线D．锥面 12．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体是 A ． B ． C ． D ． 13．若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等，每个侧面与底面所成的角也相等， 则此棱锥为（）A．正四面体B．正棱锥C．不是正棱锥D．不一定正棱锥 14．下列命题中正确的是 A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体 C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是矩形的四棱柱是长方体 15．下列说法正确的是
1.1空间几何体结构练习题
1.1空间几何体的结构 一．判断正误 （1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（）（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（对） （3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（）（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．（对） （5）棱垂直于底面的棱柱是直棱柱（对） （6）底面是正多边形的棱柱是正棱柱 （7）棱柱的侧面都是平行四边形．（对） （8）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 （9）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 （10）由五个面围成的多面体一定是四棱锥 （11）棱台各侧棱的延长线交于一点（对） （12）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； （13）存在每个面都是直角三角形的四面体；（对） （14）棱台的侧棱延长后交于一点．（对） （15）棱柱的侧面可以是三角形 （16）正方体和长方体都是特殊的四棱柱（对） （17）棱柱的各条棱都相等 （18）所有的几何体的表面都展成平面图形 （19）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； （20）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； （21）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （22）侧面都是长方形的棱柱叫长方体． （23）多面体至少有四个面（对） （24）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； （25）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； （26）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．（对）
（27）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱（对） （28）直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； （29）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； （30）一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． （31）两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（对）（32）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．（写出所以正确说法的序号） 【答案】①③ （33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥 【答案】D 二．多面体和旋转体表面上的最短距离问题 1.已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．
空间几何体结构练习题
空间几何体的结构 ．判断正误 1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（）2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（对） 3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（） 4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．（对） 5）棱垂直于底面的棱柱是直棱柱（对） 6）底面是正多边形的棱柱是正棱柱 7）棱柱的侧面都是平行四边形．（对） 8）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 9）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 10）由五个面围成的多面体一定是四棱锥 11 ）棱台各侧棱的延长线交于一点（对） 12）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； 13 ）存在每个面都是直角三角形的四面体；（对） 14 ）棱台的侧棱延长后交于一点．（对）15）棱柱的侧面可以是三角形 16 ）正方体和长方体都是特殊的四棱柱（对） 17）棱柱的各条棱都相等18）所有的几何体的表面都展成平面图形 19 ）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； 20）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； 21）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； 22）侧面都是长方形的棱柱叫长方体． 23 ）多面体至少有四个面（对） 24）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； 25）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 26）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．对）
（27）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的 几何体叫棱柱（对） （28）直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； （29）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； （30 ）一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. （31）两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（对）（32）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD- A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状 始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E€ AA1时，AE+BF是定值?其中正确说法是.（写出所以正确说法的序号） 【答案】①③ （33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 【答案】D
空间几何体的结构及其表面积与体积
第一课时空间几何体的结构及表面积与体积 【学习目标】 ①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。 ②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式 【考纲要求】 ①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求 【自主学习】 1.棱柱的定义： 2.棱锥的定义: 3.棱台的定义: 4.圆柱的定义: 5.圆锥的定义: 6圆台的定义: 7球的定义:
［课前热身］ 1下列不正确的命题的序号是
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 3若一个球的体积为4忑花，则它的表面积为 4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的 侧面，则此四棱柱的对角线长为 5—圆锥的侧面展开图的中心角为年母线长为2,则此圆锥的底面半径 6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1，则其母线与底面所成角的正弦 4 值为 ［典型例析］ 例1 下列结论不正确的是（填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 例2如图所示，等腰L|ABC D的底边AB=6A/6，高CD=3点E是线段BD上异于B,D的动点。 点F在BC边上，且EF丄AB.现沿EF将L BEF折起到L PEF的位置，使PE丄AE . 记BE=x V（X）表示四棱锥P-ACEF的体积。 ［当堂检测］ 1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于. 2.___________________________ 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱
空间几何体的三视图经典例题
一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）； 2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。 3）设复合函数y= f[g(x)]，其中u=g(x) , A是y= f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射 g : x→u=g(x) 的象集： ①若u=g(x) 在A上是增（或减）函数，y= f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是增函数； ②若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而y=f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是减函数。 4）判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ○1任取x1，x2∈D，且x1空间几何体复习知识与经典例题练习
第一章 空间几何体 一、知识点归纳 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积 22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式21 3602 n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1 )3 V S S h =+ +?下上（ ④球体的体积 343 V R π= 222r rl S ππ+=
高一数学必修2__1.1空间几何体的结构(练习题)
必修2 1.1空间几何体的结构(练习题) 一、选择题 1．在棱柱中（） A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（） 3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（） A．正方体 B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体 4.下面命题中，正确的是（） ①底面是正方形，侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥； ②对角线相等的四棱柱必是直棱柱； ③底面边长相等的直四棱柱为正四棱柱； ④四个面都是全等的三角形的几何体是正四面体 5.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（） A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4 6．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（） A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 7．有下列命题 （1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； （3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； （4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是（） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4） 8．下列命题中错误的是（） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 9.一个三棱锥四个面中，是直角三角形的最多有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： ①点H与点C重合； ②点D与点M与点R重合； ③点B与点Q重合； ④点A与点S重合． 其中正确命题的序号是_______________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 11.高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是_______________．
空间几何体练习题与答案
， （数学2必修） 第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 ~ 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 } 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ．2 3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 ~ 主视图 左视图 俯视图
分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 [ 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些 ! 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
