动量能量综合运用--------弹性碰撞习题归类
碰撞问题常涉及动量和能量守恒,因此是常选的运动模型。在碰撞中最常涉及的是弹性碰撞, 本节课就从“一动一静”、“两动”弹性正碰两模型来研究。
课前预习：
1. “两动”弹性碰撞（即碰撞前后两物体都具有速度）
2. “一动一静”弹性碰撞（即运动物体去碰静止的物体）
特例讨论：
1．两球质量m 1=m 2 v 1= v 20 v
2= v 10 两球速度交换（动量）动能也交换）
2．两球质量m 1>>m 2 v 1= v 10 v 2= 2v 10-v 20(如果v 20=0，则v 2= 2v 10，如果列车以30m/s 的速度撞上静止的汽车，发生交通事故，假定为弹性碰撞，则汽车将以60m/s 的速度飞出，而列车速度不变)
3．两球质量m 1< 二．例题精讲 1弹性碰撞与匀速运动相结合 两球发生弹性碰撞后，两球所受合外力为零而做匀速直线运动，根据题意，求出相关的物理量。 【例1 】（2007宁夏第30题选考D 题）在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动。在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示。小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动。小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ ＝1.5PO 。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m 1/m 2。 【解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变。忽略B 与墙壁的碰撞时间， 设碰撞后小球A 和B 的速度大小分别为1υ和2υ，则它们通过的路程分别为 1A s PO t υ==，2(2)B s PO PQ t υ=+=，又 1.5PQ PO =， 解得 2 1 4υυ= ①A 、B 在碰转过程中动量守恒、动能守恒 10112m m m υυυ=+ ② 222101122111 222 m m m υυυ=+ ③ 由以上三式得 1 2 2m m = . 【跟踪练习1】（2007山东理综38题⑵问）在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与 21H 核碰撞减速，在石墨中与 126C 核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？ （2）设中子质量为n m ，靶核质量为M ，由动量守恒定律及动能守恒得 012n n m m M υυυ=+ ① 222012111222 n n m m M υυυ=+ ② 解①、②式得10n n m M m M υυ-= + 在重水中靶核质量： 2M u =，1013υυ=- 在石墨中靶核质量：12M u = ，1011 13 υυ=- 。 可见快中子与重水靶核碰后速度较小，故用重水减速效果较好。 2弹性碰撞与平抛运动相结合 小球碰撞后，其中有球做平抛运动，由平抛运动的知识，可求出初速度，然后列出弹性碰撞方向组，求得有关物理量。 【例2】（2007广东第17题）如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m 的小球A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H =2L 。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面有，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B 发生弹性碰撞，碰撞后球B 刚好能摆到与悬点O 同一高度，球A 沿水平方向抛射落在水平面C 上的P 点，O 点的投影O ＇与P 的距离为L /2。已 知球B 质量为m ，悬绳长L ，视两球为质点，重力加速度为g ，不计空气阻力，求： （1）球B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）球A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A 所做的功。 【解析】（1）设碰撞后瞬间球B 的速度为' B υ,由于 碰后球B 恰好 摆到与悬点O 同一高度,根据动能定理: '2102 B mgL m υ-=- ① 所以' B υ ② C （2）球A 达到最高点时,只有水平方向速度,与球B 发生弹性碰撞.设碰撞前瞬间球A 水平方向速度为A υ， 碰撞后瞬间球A 速度为' A υ,取水平向右为正方向，球A 、 B 系统碰撞过程中动量守恒和动能守恒: ''22A A B m m m υυυ=+ ③ 2'2'2 111222222 A A B m m m υυυ?=?+? ④ 由②③④解得' A υ= ⑤ A υ= ⑥ （3）碰后球A 作平抛运动,设从抛出到落地时间为t ,平抛高度为h,则 ' 2 A L t υ= ⑦ 2 12 h gt = ⑧ 设弹簧弹力所做的功为W , 球A 从静止位置运动到最高点过程，依据动能定理有 2 12()22 A W mg h H m υ-+=? ⑨ 又2H h = ⑩ 由 ⑤~⑩式解得57 8 W mgL =. 2弹性碰撞与圆周运动相结合 小球碰撞后，其中有球做圆周运动或通过圆周运动的最高点，根据初始条件可求出初速度，然后列出弹性碰撞方向组，求得有关物理量。 【例3】（2008赤峰市高中10.30联考试题第15题）如图，内壁光滑的半径为R 的圆形轨道，固定在竖 直平面内，质量为m l 的小球静止在轨道最低点，另一质量为m 2的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心0等高处由静止释放，到最低点时与m l 发生弹性正磁。求 （1)小球m 2运动到最低点时的速度大小。 (2)碰撞后，欲使m l 能沿内壁遥动到最高点，则m 2／m l 应满足什么条件? 高三物理弹性碰撞 第三节科学探究—一维弹性碰撞 三维教学目标 1、知识与技能 （1）认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞； （2）了解微粒的散射。 2、过程与方法：通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。 3、情感、态度与价值观：感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。教学重点：用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题 教学难点：对各种碰撞问题的理解． 教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。 教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备 （一）引入新课 碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点： （1）碰撞过程中动量守恒。 提问：（1）守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F 内>>F外的条件） （2）碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变。 （3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加。 提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多） （二）进行新课 1、展示投影片1，内容如下： 如图所示，质量为M 的重锤自h 高度由静止开始下落，砸 到质量为m 的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给 它们的平均阻力为F ，则木楔可进入的深度L 是多少？ 组织学生认真读题，并给三分钟时间思考。 （1）提问学生解题方法：可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F 做负功使机械能损失，因而解之为 Mg （h+L ）+mgL-FL=0。 （2）归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒，m 不动，直到M 开始接触m 为止。再下面一个阶段，M 与m 以共同速度开始向地层内运动，阻力F 做负功，系统机械能损失。 提问：第一阶段结束时，M 有速度，gh v M 2=，而m 速度为零。下一阶段开始时，M 与m 就具有共同速度，即m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？（在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，M 和m 发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的） （3）让学生独立地写出完整的方程组 第一阶段，对重锤有： 22 1Mv Mgh = 第二阶段，对重锤及木楔有： Mv +0=（M+m ）v '． 第三阶段，对重锤及木楔有： 2)(2 10)(v m M FL hL m M '+-=-+ 精心整理 物理重要二级结论（全） 一、静力学 1．几个力平衡，则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。 三个共点力平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。 γ sin 3 F = 9．已知合力不变，其中一分力F1大小不变，分析其大小，以及另一分力F2。 用“三角形”或“平行四边形”法则 二、运动学 1 时间等分（T）：①1T内、2T内、3T内······位移比：S1：S2：S3=12：22：32 F2 ②1T 末、2T 末、3T 末······速度比：V 1：V 2：V 3=1：2：3 ③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内···的位移之比： S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=1：3：5 ④ΔS=aT 2S n -S n-k =kaT 2 a=ΔS/T 2 a=（S n -S n-k ）/kT 2 位移等分（S 0）：①1S 0处、2S 0处、3S 0处···速度比：V 1：V 2：V 3：···V n = ②经过1S 0时、2S 0时、3S 0时···时间比： t 0as v t 2=o 002 at t v s +=9．匀加速直线运动位移公式：S=At+Bt 2式中a=2B （m/s 2）V 0=A （m/s ） 10．追赶、相遇问题 )::3:2:1n Λn ::3:2:1Λ 匀减速追匀速：恰能追上或恰好追不上V 匀=V 匀减 V 0=0的匀加速追匀速：V 匀=V 匀加时，两物体的间距最大S max = 同时同地出发两物体相遇：位移相等，时间相等。 A 与 B 相距△S ，A 追上B ：S A =S B +△S ，相向运动相遇时：S A =S B +△S 。 11．小船过河： 3 4 5． α 第3节科学探究——一维弹性碰撞 陈东 （一）知识与技能 1．了解不同类型的碰撞，知道完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的主要特征 2．掌握弹性碰撞的规律，即在弹性碰撞中动量守恒，动能也守恒 3．能根据弹性碰撞的规律解释判断有关的现象和解决有关的问题 （二）过程与方法 通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。（三）情感、态度与价值观 感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。 用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论弹性碰撞问题 对各种碰撞问题的理解． 教师启发、引导，学生讨论、交流。 引入新课： 碰撞是非常常见的现象，我们发现两物体碰撞时总是符合动量守恒定律，但碰撞的结果却是多种多样的，有的物体碰后分开了，但都朝一个方向运动，有的物体碰后朝两个不同的方向运动，有的物体碰后则黏在一起。为什么同属于动量守恒，却出现了这么多得可能性呢？出现这些情况又要有什么不同的条件呢？今天我们就来研究一下这个问题。 进行新课： 一、碰撞 1．定义：两物体相遇，在极短的时间内运动状态发生改变的过程 2．特点：（1）动量守恒（提问：守恒的原因是什么？）t短F大，内力远大于外力（2）S短，可忽略。但速度在短暂的时间内发生改变． （3）系统的总动能只能不变或减少，不可能增加． 二、分类 1．弹性碰撞：碰撞后物体形变能完全恢复，系统内无机械能的损失的碰撞 【例1】质量m的小球A在光滑的水平面上以v1的速度向右运动，恰撞上质量同为m静止在水平面上的小球B。碰撞后，小球A恰好静止。那么碰撞过程中系统动量和动能守恒么？ [解析] 21mv mv = （动量守恒） 22212 121mv mv = （动能也守恒） [结论] 在弹性碰撞中，动量守恒，机械能也守恒。 2．非弹性碰撞：碰撞前后机械能不守恒 【例2】质量m 的小球A 在光滑的水平面上以v 1的速度向右运动，恰撞上质量同为m 静止在水平面上的小球B 。碰撞后，小球A 和B 黏在一起一起向右运动。那么碰撞过程中系统动量和动能守恒么？ [解析] 212mv mv = （动量守恒） 122 1v v =∴ 21224 1221mv mv =碰后： （动能不守恒） [结论] 在非弹性碰撞中，动量守恒，机械能不守恒。 [特例] 完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大。 三、弹性碰撞 【例3】质量m 1的小球A 在光滑的水平面上以v 1的速度向右运动，恰撞上质量为m 2静止在水平面上的小球B 。碰撞后，小球A 的速度变为v 1’，小球B 的速度变为v 2’。那么，请用v 1表示出v 1’和v 2’。 [解析] 动量守恒 ' 22'1111v m v m v m +=………………….………..…….① 机械能守恒 2'222'11211212121v m v m v m +=……………….………② 由①得 '22'111)(v m v v m =-…………………………………...③ 由②得 2 '2 2'11'111))((v m v v v v m =+-…………………….④ 由③④得 '2'11v v v =+…………………………………………………⑤ 由①⑤得 12121'1v m m m m v +-= 12 11'22v m m m v += [分析] （1）当m 1 =m 2 时， v 1’=0 ， v 2’= v 1 同质量，换速度 （2）当m 1 >m 2 时， v 1’>0 ， v 2’>0 大撞小，同方向 （3）当m 1 弹性的相关概念 弹性系数点弹性弧弹性需求价格弹性需求收入弹性需求交叉弹性 供给价格弹性 一、单项选择题 1、贵夫人对一般的美容化妆品的需求价格弹性： A、大于1 B、小于1； C、等于0 ； D、以上都有可能。 2、如果某产业许多厂商生产同一种标准化产品，则其中任一厂商的产品的需求： A、完全无弹性； B、有单位弹性； C、缺乏弹性； D、富有弹性。 3、假定生产某种产品的原料价格上升了，则这种产品的： A、需求曲线左移； B、需求曲线右移； C、供给曲线左移； D、供给曲线右移。 4、如果某种商品的需求富有弹性，则意味着价格一定程度的下跌将会导致： A、卖者总收益增加； B、买者需求量减少； C、买者总支出减少； D、买者需求增加。 5、如果价格上升10%能使买者总支出增加2%，则该商品的需求价格弹性： A、缺乏弹性； B、富有弹性； C、具有单位弹性； D、完全无弹性。 6、厂商在工资率下降时，一般倾向于增雇工人，假如对工人的需求缺乏弹性，工资率的下降将导致工资总额： A、减少； B、增加； C、不变； D、无法确定。 7、如果小麦市场是缺乏弹性的，小麦的产量等于销售量且等于需求量，由于气候原因使小麦产量下降20%，则： A、小麦生产者的收入减少，因为小麦产量下降20%； B、小麦生产者的收入增加，因为小麦的价格上升低于20%； C、小麦生产者的收入增加，因为小麦的价格上升超过20%； D、以上都不对。 8、政府对卖者出售的商品每单位征税5元，假定这种商品的需求价格弹性为0，可以预期价格上升： A、多于5元； B、少于5元； C、等于5元； D、以上都不对。 9、政府为增加财政收入，决定对销售者征税，如果政府希望全部税收都由买者承担，并尽可能不影响交易量，则应具备的条件是： A、需求和供给的价格弹性均大于0小于无穷大； B、需求的价格弹性大于0小于无穷大，供给弹性为0； C、供给弹性大于0小于无穷大，需求价格弹性等于0； D、以上都有可能。 10、劣等品足球的收入弹性： A、等于0； B、大于0； C、小于0； D、大于1。 11、商品的供给曲线为过原点一条直线，则该商品的供给价格弹性： A、等于1； B、等于该供给曲线的斜率； C、不确定； D、随价格的变化而变化。 12、对一斜率为正且在原点的左端与数量轴（横坐标）相交的线性供给曲线，其价格弹性： 高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习 摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型． 关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。 2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正． 一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒． 如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰． 设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2 系统动量守恒m1v1=m1v’1+m2v’2 系统机械能守恒1 2 m1v12 = 1 2 m1v’12+ 1 2 m2v’22 解得错误!或错误!（增根舍去） （Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1 （Ⅲ）当m1 弹性碰撞和非弹性碰撞 【教学目标】 一、知识与技能 1．了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞；会应用动量、能量的观点综合分析解决一维碰撞问题。 2．加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，能运用这两个定律解决碰撞问题。 二、过程与方法 通过实验增强学生对于碰撞问题中动量和机械能的守恒或不守恒的深层理解。三、情感态度与价值观 1．渗透“学以致用”的思想，培养学生的科学素养。 2．通过分组合作的探究性学习过程，锻炼学生主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。 【教学重难点】 用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题。 【教学过程】 一、复习提问、新课导入 教师：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这两种碰撞过程，系统动量都守恒，那系统的机械能是否守恒呢？ 二、新课教学 （一）弹性碰撞和非弹性碰撞 分析左图：由动量守恒得：m1v+0=0+m2v′ 由于m1=m2=m；得：v′=v 则E 初=1 2 mv2；E 末 =1 2 mv2 碰撞前后机械能守恒，无能量损失。 我们把这种碰撞称为弹性碰撞。 分析右图：由动量守恒得：mv+0=2mv′∴v′=1 2 v 则E 初=1 2 mv2；E 末 =1 2 2m(v 2 ) 2 =1 4 mv2 碰撞前后机械能不守恒。（一部分机械能转化成内能。） 我们把这种碰撞称为非弹性碰撞。 总结： 1．弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。 2．非弹性碰撞：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。 （二）弹性碰撞的实例分析 1．对心碰撞与非对心碰撞 学生观察这两种碰撞的不同，总结： （1）对心碰撞：碰撞前后的速度都沿同一条直线，也称正碰。 （2）非对心碰撞：碰撞前后的速度不在一条直线，也称斜碰。 2．弹性碰撞 已知：如图，地面光滑，物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰后它们的速度分别为v1′和v2′，求v1′和v2′。 分析：由动量守恒得：m1v1+0=m1v1′+m2v2′……① 由机械能守恒得：1 2m1v12=1 2 m1v1′2+1 2 m2v2′2……② 需求的价格弹性是指__________变动的比率所引起的__________变动的比率。 选择一项： a. 价格需求量 b. 需求量价格 正确答案是：价格需求量 当某商品的价格上升6％，而需求量减少9％时，该商品属于需求__________弹性。当某商品的价格下降5％而需求量增加3％时，该商品属于需求__________弹性。选择一项： a. 富有缺乏 b. 缺乏富有 正确答案是：富有缺乏 若某种商品的需求无弹性，则其需求曲线是一条的线。 选择一项： a. 与横轴平行（与横轴垂直） b. 与横轴垂直（与纵轴平行） 正确答案是：与横轴垂直（与纵轴平行） 收入弹性是指__________变动的比率所引起的__________变动的比率。 选择一项： a. 收入需求量 b. 需求量收入 正确答案是：收入需求量 税收负担在经营者和消费者之间的分割称为，税收负担最终由谁承担称为。 选择一项： a. 税收归宿税收分摊 b. 税收分摊税收归宿 正确答案是：税收分摊税收归宿 如果某种商品需求富有弹性而供给缺乏弹性，则税收就主要落在身上。选择一项： a. 消费者 b. 生产者 正确答案是：生产者 在需求的价格弹性小于1的条件下，卖者适当__________价格能增加总收益。选择一项： a. 提高 b. 降低 正确答案是：提高 需求弹性的弹性系数是指__________与__________的比值。 选择一项： a. 需求量变动的比率价格变动的比率 b. 价格变动的比率需求量变动的比率 正确答案是：需求量变动的比率价格变动的比率 需求缺乏弹性是指需求量变动的比率__________价格变动的比率，需求富有弹性则是指需求量变动的比率__________价格变动的比率。 选择一项： a. 小于大于 b. 大于小于 正确答案是：小于大于 一般来说，生活必需品的需求弹性__________，而奢侈品的需求弹性。 选择一项： a. 大小 b. 小大 正确答案是：小大 若某种商品需求量变动的比率大于价格变动的比率，该商品属于需求__________弹性。若某种商品需求量变动的比率小于价格变动的比率时，该商品属于需求 __________弹性。 选择一项： 20XX 届高三第三轮复习回归课本 --------------二级结论模型归类 先想前提，后记结论 力学 一．静力学： 1． 几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。 2． 两个力的合力:F 大 +F 小≥F 合≥F 大 -F 小。三个大小相等的力平衡，力之间的夹角为120度。 3． 物体沿斜面匀速下滑，则μ=tan α。 4． 两个一起运动的物体“刚好脱离”时：貌合神离，弹力为零。此时速度 加速度相等，此后不等。 二．运动学： 1． 在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物；在处理动力学问题时，只能以地为参照物。 2． 匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便： -V =V 2/t = 2 21V V +=T S S 221+ 3． 匀变速直线运动： 当时间等分时：S n －S n-1=aT 2. 位移中点的即时速度：V s/2= 2 2221V V +,V s/2>V t/2 纸带点迹求速度加速度：V t/2=T S S 212+,a =212 T S S -,a =21)1(T n S S n -- 4． 自由落体：V t (m/s): 10 20 30 40 50 = gt H 总（m ）:5 20 45 80 125 = gt 2/2 H 分(m):5 15 25 35 45 = gt 22/2 – gt 12 /2g =10m/s 2 5． 上抛运动：对称性：t 上= t 下v 上= －v 下 6． 相对运动：相同的分速度不产生相对位移。 7． “刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算。先求滑行时间，确定 了滑行时间小于给出的时间时，用v 2=2aS 求滑行距离。 8． "S =3t +2t 2”:a =4m/s 2,v 0=3m/s 。（s = v 0t + at 2/2） 9． 绳端物体速度分解：对地速度是合速度，分解为沿绳的分速度合垂直绳的分速度。 三．运动定律： １．水平面上滑行：阿＝－μｇ ２．系统法：动力－阻力＝ｍ总ｇ 绳牵连系统 ３．沿光滑斜面下滑：ａ＝ｇＳｉｎα 时间相等： ４５0时 时间最短： 无极值： 速运动的物体：Ｎ＝212m m m +Ｆ，(N 为4.一起加 先想前提，后记结论 力学 一．静力学： 1． 几个力平衡，则一个力是与其它力合力 平衡的力。 2． 两个力的合力:F 大 +F 小≥F 合≥F 大 -F 小。三个大小相等的力平衡，力之间的夹角为120度。 3． 物体沿斜面匀速下滑，则μ=tan α。 4． 两个一起运动的物体“刚好脱离”时：貌合神离，弹力为零。此时速度 加速度相等，此后不等。 二．运动学： 1． 在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物；在处理动力学问题时，只能以地为参照物。 2． 匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便： - V =V 2/t = 2 2 1V V += T S S 22 1+ 3． 匀变速直线运动： 当时间等分时：S n －Ｓn-1=aT 2. 位移中点的即时速度：V s/2= 2 2 2 2 1V V +,V s/2>V t/2 纸带点迹求速度加速度：V t/2= T S S 21 2+, a=2 1 2T S S -, a= 2 1)1(T n S S n -- 4． 自由落体：V t (m/s): 10 20 30 40 50 = gt H 总（m ）:5 20 45 80 125 = gt 2/2 H 分(m):5 15 25 35 45 = gt 22/2 – gt 12 /2 g=10m/s 2 5． 上抛运动：对称性：t 上= t 下 V 上= －Ｖ下 6． 相对运动：相同的分速度不产生相对位移。 7． “刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算。先求滑行时间，确定 了滑行时间小于给出的时间时，用V 2=2aS 求滑行距离。 8． "S=3t+2t 2 ”:a=4m/s 2 ,V 0=3m/s 。（s = v 0t+ at 2 /2） 9． 绳端物体速度分解：对地速度是合速度，分解为沿绳的分速度合垂直绳的分速度。 碰撞导学案 【学习目标】 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点. 2.能利用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题. 3.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念. 4.了解粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定律的普适性． 【自主预习】 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．常见的碰撞类型 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能______ (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能________ 2．一维弹性碰撞分析：假设物体m 1以速度v 1与原来静止的物体m 2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v 1′和 v 2′， 碰撞中动量守恒：_____________；碰撞中机械能守恒：_______________，解得：v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1 . 二、对心碰撞和非对心碰撞 1．两类碰撞： (1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量_________，也叫正碰． (2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量______________． 2．散射 (1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“________”而发生的碰撞． (2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率_________，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方． 【自主预习答案】 一、1．(1)守恒． (2)不守恒． 2．m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12 m 2v 2′21. 二、1．(1)在同一条直线上． (2)不在同一条直线上． 2．(1)接触． (2)很小． 问题探究】 一、碰撞的特点和分类 【自学指导一】 如图甲、乙所示，两个质量都是m 的物体，物体B 静止在光滑水平面上，物体A 以速度v 0正对B 运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v 继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？ 甲 乙 【答案】 不守恒．碰撞时：mv 0＝2mv ，因此v ＝v 02 E k1＝12mv 02，E k2＝12×2mv 2＝14 mv 02. 所以ΔE k ＝E k2－E k1＝14mv 02－12mv 02＝－14mv 02，即系统总动能减少了14 mv 02. 【知识深化】 1．碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计． (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒． 2．碰撞的分类 (1)弹性碰撞： ①定义：碰撞过程中机械能守恒． ②规律： 动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 机械能守恒：12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12 m 2v 2′2 (2)非弹性碰撞 ①定义：碰撞过程中机械能不守恒． ②规律：动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 动量能量综合运用--------弹性碰撞习题归类 碰撞问题常涉及动量和能量守恒,因此是常选的运动模型。在碰撞中最常涉及的是弹性碰撞, 本节课就从“一动一静”、“两动”弹性正碰两模型来研究。 课前预习： 1. “两动”弹性碰撞（即碰撞前后两物体都具有速度） 2. “一动一静”弹性碰撞（即运动物体去碰静止的物体） 特例讨论： 1．两球质量m 1=m 2 v 1= v 20 v 2= v 10 两球速度交换（动量）动能也交换） 2．两球质量m 1>>m 2 v 1= v 10 v 2= 2v 10-v 20(如果v 20=0，则v 2= 2v 10，如果列车以30m/s 的速度撞上静止的汽车，发生交通事故，假定为弹性碰撞，则汽车将以60m/s 的速度飞出，而列车速度不变) 3．两球质量m 1< 第4章 9．番茄酱是热狗的互补品(以及调味品)。如果热狗价格上升，番茄酱市场会发生什么变动？番茄市场呢？番茄汁市场呢？橘子汁市场呢？ 答：如果热狗价格上升，热狗的销售量会下降。因为番茄酱是热狗的互补品，番茄酱的需求会下降，它的供给并不改变，因此，番茄酱的价格和销售量都会下降。与此相连，番茄是制作番茄酱的主要原料，对它的需求也会下降，在供给不变的情况下，番茄的销售量和价格都会下降。而番茄是番茄汁的主要原料，番茄价格下降使番茄汁的生产成本下降，供给增加，番茄汁的销售量上升，价格下降。而橘子汁和番茄汁是替代品，番茄汁价格下降会使橘子汁的需求下降，从而使橘子汁的价格和数量都下降。 12．假设你们大学里篮球票的价格是由市场力量决定的。现在，需求与供给表如下： A．画出需求和供给曲线。这条供给曲线有什么不寻常之处？为什么会是这样的? 答： 图4—19 大学篮球票的供求图 图中的供给曲线是垂直的。因为大学体育馆里的座位数是固定的，不论每个座位的价格是多少，组委会最多可以提供的球票数量不改变。也就是说，球票价格的变化不影响球票的供应量。 B．篮球票的均衡价格和均衡数量是多少? 答：篮球票的均衡价格是8 元，均衡数量是8 000 张。 C．明年你们大学计划共增加5000名学生。增加的学生的需求表如下： 价格（美元）需求量（张） 4 4000 8 3000 12 2000 16 1000 20 0 现在把原来的需求表与新生需求表加在一起计算整个大学的新需求表。新的均衡价格和均衡数量是多少? 答：因为球票的供给量固定不变，为 8000 张。 所以新的均衡价格是12 元，均衡数量为 8000 张。 完全非弹性碰撞 在光滑的水平面上，设有两个物体，质量分别为1m 和2m ，当物体1m 以速度1 v 跟静止的物体2 m 正碰时粘在一起，共同速度为v ，由动量守恒则有： 1112()m v m m v =+ 系统损失的机械能为 22111211 ()22Q m v m m v = -+ 解得： 2 12 1122()m m Q v m m = + 若 1 m >> 2 m ，则 1 v v ≈， 22212121 1 22(1) m Q v m v m m = ≈+ 而2m 获得的动能 22222111 22k E m v m v Q ?= ≈= 上式表明，当质量很大的物体与质量很小的静止物体发生完全非弹性碰撞时，前者的动能几乎不变，因此系统损失的机械能跟后者增加的机械能几乎相等. 若保持物体恒速，则从碰撞角度而言，就相当于其质量为无限大，由此得到结论： 在恒速物体与静止物体相互作用达到共同速度的过程中，被加速的物体增加了多少动能，系统就增加多少内能（或势能）. 【例1】传送带以1/m s 的速度水平匀速运动，沙斗以20/kg s 的流量向传送带上装沙子，为保持传送带的速率不变，则驱动传送带的电动机因此应增加的功率 （ ） A 、10W B 、20W C 、30W D 、40W 【解析】 每秒流到传送带上的沙子被传送带加速所获得的动能为 2 1102k E mv J = =,在沙子加 速的过程中，因为相对于传送带向后滑动而产生热量，由结论可知每秒增加的内能为10k Q E J ==,为保持传送带的速度不变，电动机所增加的功率应为 1010 201k Q E P W W t ++= ==,所以B 对. 【答案】 B 【例2】如图3-4-8所示，在光滑的水平面上，A B 、两物体质量分别为1m 和2m ，中间用一根原长为0L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接在一起，处于自然静止状态，某时刻突然给A 一个水平向右的速度 v ，同时加一个水平向右的外力F ,使物体 A 保持以0v 的速度做匀速运动，在运动过程中弹簧始终处于弹性限度内.试求： （1）A B 、间的最小距离是多少？ （2）从开始运动至A B 、间达到最小距离的过程中，外力F 做了多少功？ 图 3-4-8 1．【例题】某国为了鼓励本国石油工业的发展，于1973年采取措施限制石油进口，估计这些措施将使可得到的石油数量减少20%，如果石油的需求价格弹性在0．8—1．4之间，问从1973年起该国石油价格预期会上涨多少? 解：∵需求的价格弹性＝需求量变动百分率/价格变动百分率 ∴价格变动%＝需求量变动%/需求的价格弹性 当价格弹性为0．8时，价格变动%＝20%/0．8＝25% 当价格弹性为1．4时，价格变动%＝20%/1．4＝14．3% 所以，预其1973年该国石油价格上涨幅度在14．3—25%之间。 2．需求价格点弹性适用于（）。 A．价格和需求量变动较大的场合 B．价格和需求量变动较小的场合 C．价格和供给量变动较大的场合 D．价格和供给量变动较小的场合 答案：B 3．【课后题第3题】一般来说，（）的产品需求弹性大。 A 生活必需 B 有许多相近的替代品 C 垄断性 D 用途少 答案：B 4．【07年单选】在其他条件不变的情况下，如果某产品需求价格弹性系数小于1，则当该产品价格提高时，（）。 A．会使生产者的销售收入减少 B．不会影响生产者的销售收入 C．会使生产者的销售收入增加 D．生产者的销售收入可能增加也可能减少 【答案】C． 5．下列说法正确的是（）。 A．需求价格弹性系数小于1，价格上升会使销售收入增加 B．需求价格弹性系数大于1，价格上升会使销售收入减少 C．需求价格弹性系数等于1，价格变动不会引起销售收入变动 D．需求价格弹性系数小于1，价格下降会使销售收入减少 E．需求价格弹性系数大于1，价格上升会使销售收入增加 答案：ABCD 解析：需求价格弹性系数大于1，价格上升会使销售收入减少 6．【课后题第8题】影响需求价格弹性的因素有（）。 A替代品的数量和相近程度 B商品的重要性 C商品用途的多少 D资金有机构成不同 E生产周期和自然条件 答案：ABC 7．若甲产品和乙产品需求交叉弹性系数为负数，则说明甲产品和乙产品（）。A．无关 B．是替代品 C．是互补品 碰撞 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞 2．了解微粒的散射 （二）过程与方法 通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。 （三）情感、态度与价值观 感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。 ★教学重点 用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题 ★教学难点 对各种碰撞问题的理解． ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：1．碰撞过程中动量守恒． 提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）2．碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．3．碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加． 提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多） 熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求． （二）进行新课 1．展示投影片1，内容如下： 如图所示，质量为M的重锤自h高度由静止开始下落，砸到质量为m 的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F， 则木楔可进入的深度L 是多少？ 组织学生认真读题，并给三分钟时间思考． （1）提问学生解题方法，可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F 做负功使机械能损失，因而解之为 Mg （h +L ）+mgL -FL =0． 将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程． （2）引导学生回答并归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒．m 不动，直到M 开始接触m 为止．再下面一个阶段，M 与m 以共同速度开始向地层内运动．阻力F 做负功，系统机械能损失． 提问：第一阶段结束时，M 有速度，gh v M 2=，而m 速度为零。下一阶段开始时，M 与m 就具有共同速度，即m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？ 引导学生分析出来，在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，M 和m 发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的． （3）让学生独立地写出完整的方程组． 第一阶段，对重锤有： 22 1Mv Mgh = 第二阶段，对重锤及木楔有 Mv +0=（M+m ）v '． 第三阶段，对重锤及木楔有 2)(2 10)(v m M FL hL m M '+-=-+ （4）小结：在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题． 2．展示投影片2，其内容如下： 如图所示，在光滑水平地面上，质量为M 的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m 的小球，此 装置一起以速度v 0向右滑动．另一质量也为M 的滑块静止于上述装 置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，则小球此时的 运动速度是多少？ 组织学生认真读题，并给三分钟思考时间． （1）提问学生解答方案，可能出现的错误有：在碰撞过程中水平动量守恒，设碰后共同速度为v ，则有 （M+m ）v 0+0＝（2M+m ）v ． 解得，小球速度 02v m M m M v ++= 第5 章弹性及其应用习题 一、名词解释 1、弹性 2、供给的价格弹性 3、需求（价格）弹性 4、需求的交叉价格弹性 5、需求的收入弹性 二、正误题（请判断下列描述的正误，正确的打P错误的打冷 1、_____ 如果一种物品的需求量对该物品价格的变动敏感，可以说需求是价格缺乏弹性。 2、_____ 用中点法计算弹性，如果铅笔的价格由 10 美分上升到 20 美分，需求量从 1000 枝减少到 500 枝，那么铅笔的需求是单位价格弹性。 3、_____ 轮胎的需求应该比固特异牌轮胎的需求更缺乏弹性。 4、_____ 这个月阿司匹林的需求应该比今年阿司匹林的需求更富有弹性。 5、______ 需求价格弹性的定义为某种物品价格变动的百分比除以该物品需求量变动的百分 比。 6、_____ 如果两种物品之间的需求交叉价格是正的，这两种物品可能是互补品。 7、______ 如果一种物品是需求缺乏价格弹性，那么其价格上升将增加那个市场上的总收益。 8、_____ 胰岛素这类必需品往往是需求富有弹性的。 9、_____ 如果需求曲线是线性的，沿着这条曲线的需求价格弹性是不变的。 10 、______ 如果乘公共汽车的需求收入弹性是负的，那么乘公共汽车就是低档物品。 11、 ____ 由于直线型需求曲线的斜率不变，故而其上各点所对应的需求的价格弹性也不 变。 三、单项选择题 1、下列哪一种弹性是衡量沿着需求曲线的移动而不是曲线本身的移动？ A 需求的价格弹性 B 需求的收入弹性 C 需求的交叉价格弹性 D 需求的预期价格弹性 2、若 X 和 Y 两产品的交叉弹性是 2、3，则_________ 。 A X和Y是替代品 B X 和 Y 是正常商品 C X和Y是劣质品 D X和Y是互补品 1 How will the following changes in price affect total-revenue that is，will total revenue increase, decline, or remain unchanged? i.Price falls and demand is inelastic． ii.Price rises and demand is elastic． iii.Price rises and demand is inelastic． iv.Price falls and demand is elastic. v.Price falls and demand is of unit elasticity. 2 Determine the elasticity of demand and supply for the following demand and supply schedules．Use the total-revenue test to check the answers given by the Ed formula． 3 What are the major determinants of elasticity of demand? Use these determinants in judging whether the demand for the following products is elastic or inelastic: i.oranges; ii.cigarettes; iii.Winston cigarettes iv.gasoline; 教学设计 一、引入新课 1666年，英国皇家学会做了一个实验，在当时引起了极大的轰动。今天，我要重做这个实验，看看是否能够引起举世瞩目。 【演示实验】两个钢球的牛顿摆，演示等质量小球弹性碰撞，速度交换。 很明显，我的这个实验没有引起什么太大的轰动，因为过去的人没怎么学好物理，而我们现代人都学了物理。 【课件展示】两张动图：一张古代人用黏土容器做牛顿摆失败的动图，一张电灯泡做牛顿摆的美丽动图。 二、新课教学 【知识回顾】 (1)动量守恒定律的条件是什么 (2)动量守恒定律的表达式？ 答案点拨：(1)不受外力或所受外力合力为零。 （2）'22'112211v m v m v m v m +=+ 【自主预习】碰撞的特点： (1)碰撞时间非常短，可以忽略不计。 (2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒。 （一）不同类型的碰撞 【课件展示】利用多媒体课件展示碰撞的分类。 (1)非弹性碰撞：碰撞过程中有动能损失，即动能不守恒。 (2)完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大。 (3)弹性碰撞：物体碰撞后，形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失，又称为完全弹性碰撞。 问题：日常生活中哪些是弹性碰撞，哪些是完全非弹性碰撞？ 答案点拨：台球的子球和母球之间的碰撞、保龄球的碰撞是弹性碰撞；子弹打入木块是完全非弹性碰撞。 问题：碰撞过程中动量和动能满足什么条件？同向运动的两小球相碰后同向运动，两小球的速度满足什么条件？ 【课件展示】碰撞满足的条件: (1)动量守恒，即p1＋p2 = p1′＋p2′。 (2)动能不增加，即Ek1＋Ek2 ≥ Ek1′＋Ek2′。 (3)碰撞只发生一次：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度。【例题1】(单选)如图1所示质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是 6 m/s，B 球的速度是－2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的各种猜测结果一定无法实现的是 ( ) A．v A′＝－2 m/s，v B′＝6 m/s B．v A′＝2 m/s，v B′＝2 m/s 课题：人教版高中物理选修3-5 《类完全非弹性碰撞》教学设计 一、考点分析： 近几年的高考，碰撞问题是高考试题的重点和热点，同时它也是学生学习的难点。选修3-5模块之所以频频考察此类问题，是因为它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全方位地考查同学们的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力。 碰撞问题，由于碰撞时相互作用力“时间短、变化快、量值大”，外力远小于内力，所以碰撞过程动量守恒。碰撞问题中，完全非弹性碰撞是一种特殊的碰撞情况：形变完全不能够恢复，机械能损失达到最大，遵从动量守恒定律，还具有碰撞双方碰后的速度相等的运动学特征，而且是弹性碰撞所必经历之过程，可以说其个性极为突出。虽然近三年高考中主要考察弹性碰撞，但是鉴于完全非弹性碰撞的特殊性，二轮复习可以针对性的加强这方面内容的研究。 二、教学目标 知识与技能： （1）了解完全非弹性碰撞在碰撞过程中的个性特点。 （2）了解类完全非弹性碰撞的常见物理模型。 （3）能用动量、能量观点综合分析类完全非弹性碰撞问题。 过程与方法： 通过“慢镜头”体验一维碰撞过程中形变量与能量的演变过程，关注完全非弹性碰撞速度相等的运动学特征，感受碰撞系统机械能损失最大的能量特点。并将结论推广到一般模型的类完全非弹性碰撞问题。 情感态度价值观： 通过对类完全非弹性碰撞问题的研究，体会研究物理问题的一般方法。 三、教学重点： （1）完全非弹性碰撞问题的的运动学特征和能量特点。 （2）类完全非弹性碰撞模型的能量转化分析。 四、教学用具： ppt课件、多媒体辅助教学设备 五、教学过程： 1、导入新课 同学们通过前面的学习，对碰撞问题已经有了深刻的理解。碰撞现象是物理学中极为常见的物理现象，大到宇宙中的天体，小到微观粒子，以及我们的日常生活，可以说碰撞现象无处不在。碰撞问题也是形形色色、繁杂多样，其中有一类问题个性鲜明，特点突出，我们这节课就来探讨这一类型的问题：完全非弹性碰撞问题及类完全非弹性碰撞问题。 2、进行新课 一、碰撞过程回顾 从系统碰撞过程中是否有动能损失可以将碰撞问题分成两大类：弹性碰撞和非弹性碰撞；我们先来回顾一下碰撞的全过程： 最简单的弹性碰撞模型（一静一动）： 以光滑水平地面上质量为m1、速度为v的小球A与质量为m2的静止小球B发生正面弹性高三物理弹性碰撞知识交流
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