弹性碰撞和非弹性碰撞讲课教案

弹性碰撞和非弹性碰

撞

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

1、弹性碰撞和非弹性碰撞

2、反冲运动与火箭

3、用动量概念表示牛顿第二定律

二、知识归纳、总结：

（一）弹性碰撞和非弹性碰撞

1、碰撞

碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。

2、碰撞的分类（按机械能是否损失分类）

（1）弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，即为弹性碰撞。

（2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞。

3、碰撞模型

相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，具体分析如下：

（1）如图所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。

（2）如图所示，物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等。

（3）如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球竖直方向上的速度为零），两物体的速度肯定相等（方向为水平向右）。

（二）对心碰撞和非对心碰撞

1、对心碰撞

碰撞前后物体的速度都在同一条直线上的碰撞，又称正碰。

2、非对心碰撞

碰撞前后物体的速度不在同一条直线上的碰撞。

3、散射

指微观粒子的碰撞。

（三）反冲

反冲运动

（1）定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动 ，就叫做反冲运动。

（2）原理：反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律，当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时，系统的总量守恒，这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量。

（3）公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定律形式变为：

0=m 1v 1＇+ m 2v 2＇.

此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则与质量成反比。

（4）应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。

（四）火箭

1、火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进的飞行器。

2、火箭的工作原理：动量守恒定律

当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗。火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。

3、火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于两个因素：

（1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5km/s ，提高到3～4km/s 需很高的技术水平。

（2）质量比（火箭开始飞行的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比），现代火箭能达到的质量比不超过10。

（五）用动量概念表示牛顿第二定律

1、牛顿第二定律的动量表达式

t p F ??= 2、动量变化率

t p

??反映动量变化的快慢，大小等于物体所受合力。

3、冲量

在物理学中，冲量的概念是反映力对时间的积累效果，不难想像，一个水平恒力作用在放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速度的改变越大，表明力的累积效果越大，在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

（1）定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积，叫做该力对物体的冲量。

（2）公式：常用符号I 表示冲量，即I=F ·t 。

（3）单位：在国际单位制中，力F 的单位是N ，时间t 的单位是s ，所以冲量的单位是N ·s ，动量与冲量的单位关系是：1N ·s=1kg ·m/s ，但要区别使用。 ①如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。

②冲量的运算服从平行四边形定则，如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每一个力的冲量的方向可以用正、负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算。

③冲量描述的是力F 对作用时间t 的累积效果，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 ④冲量是一个过程量，讲冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。

⑤计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量，如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量。

⑥在F －t 图象下的面积，数值上等于力的冲量，如图1所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图2所示。

图1 图

2 4、动量定理

（1）内容：物体在一个过程中始、末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲

量。

（2）表达式：I=p ＇－p 或F 合t=mv ＇－mv.

（3）推导：设质量为m 的物体在合外力F 作用下沿直线运动，经过时间t ，速度由v 变

为v ＇，则由F 合=ma 和a=.p 'p I ,mv 'mv t F t v 'v -=-=-即得合

【典型例题】

例1、质量为m 1的物体，以速度v 1与原来静止的物体m 2发生完全弹性碰撞，如图所示，设碰撞后它们的速度分别为1'v 和2'v ，试用m 1、m 2、v 1表示1'v 和2'v 。

分析：碰撞过程都要遵守动量守恒定律，据此可以列出包含上述各已知量和未知量的方

程，弹性碰撞中没有机械能损失，于是可以列出另一个方程，两个方程联立，把1'v 和2'v 作为未知量解出来就可以了。

解：根据动量守恒定律：m 1v 1= m 11'v +m 22'v ，根据完全弹性碰撞过程中机械能守恒有 222211121'21'2121v m v m v m += 由以上两式解得

碰撞结束时m 1的速度

121211'v m m m m v +-= ①

m 2的速度121122'v m m m v += ② 讨论：（1）当m 1=m 2，即两物体的质量相等时，由①②两式得,',0'21v v v ==即两者交换速度。

（2）当m 1>>m 2，即第一个物体的质量比第二个物体大得多时，m 1－m 2≈m 1，m 1+m 2≈m 1，由①②式得12112','v v v v ==

（3）当m 1<

2m m m +≈0，由①②式得0','211=-=v v v

例2、如图所示，小车静止在光滑水平面上，两个质量相等的人A 和B ，分别站在车的两端，A 向前跳后B 再向后跳，且两个人跳离车时对地的速度相等，则下列说法中正确的是（ ）

A 、两个人跳车后，车向后以一定速度运动，A 、

B 受到的冲量一样大

B 、两个人跳车后，车向前以一定速度运动，A 、B 受到的冲量一样大

C 、两个人跳车后，车速为零，B 受到的冲量大些

D 、两个人跳车后，车速为零，A 受到的冲量大些

分析：不少同学没有通过分析和推证，就以为：既然B 在A 后跳，由于反冲，车最终应

向前运动；既然质量相等的A 、B 两个人以相等的对地速率跳离车，由于动量相等，于是两人所受的冲量大小相等，因此错选了B 。

解：选地作参考系，取向前方向为正方向，以两人和车的整体为对象，设人、车质量分别为m 和M ，人跳离车时对地速率为v 0，由动量守恒定律得：

mv 0－mv 0+Mv=0

得到v=0 ，即车最终静止。

再以A 和车为研究对象，由动量守恒定律得：mv 0+（M+m ）v 1=0

解得v 1=0v m M m +

于是对A ，由动量定理得：I A =△p A =mv 0－0=mv 0

对B ：I B =△p B =－mv 0－mv 1=－mv 1+02v m M m +=－

01v M m m + 比较得到I A ＞|I B |.

答案：D

例3、质量是40kg 的铁锤从5m 高处落下，打在水泥桩上，跟水泥桩撞击的时间是

0.05s ，撞击时，铁锤对桩的平均冲击力有多大？

高中物理重要二级结论全

精心整理 物理重要二级结论（全） 一、静力学 1．几个力平衡，则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。 三个共点力平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。 γ sin 3 F = 9．已知合力不变，其中一分力F1大小不变，分析其大小，以及另一分力F2。 用“三角形”或“平行四边形”法则 二、运动学 1 时间等分（T）：①1T内、2T内、3T内······位移比：S1：S2：S3=12：22：32 F2

②1T 末、2T 末、3T 末······速度比：V 1：V 2：V 3=1：2：3 ③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内···的位移之比： S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=1：3：5 ④ΔS=aT 2S n -S n-k =kaT 2 a=ΔS/T 2 a=（S n -S n-k ）/kT 2 位移等分（S 0）：①1S 0处、2S 0处、3S 0处···速度比：V 1：V 2：V 3：···V n = ②经过1S 0时、2S 0时、3S 0时···时间比： t 0as v t 2=o 002 at t v s +=9．匀加速直线运动位移公式：S=At+Bt 2式中a=2B （m/s 2）V 0=A （m/s ） 10．追赶、相遇问题 )::3:2:1n Λn ::3:2:1Λ

匀减速追匀速：恰能追上或恰好追不上V 匀=V 匀减 V 0=0的匀加速追匀速：V 匀=V 匀加时，两物体的间距最大S max = 同时同地出发两物体相遇：位移相等，时间相等。 A 与 B 相距△S ，A 追上B ：S A =S B +△S ，相向运动相遇时：S A =S B +△S 。 11．小船过河： 3 4 5． α

弹性碰撞教案

第3节科学探究——一维弹性碰撞 陈东 （一）知识与技能 1．了解不同类型的碰撞，知道完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的主要特征 2．掌握弹性碰撞的规律，即在弹性碰撞中动量守恒，动能也守恒 3．能根据弹性碰撞的规律解释判断有关的现象和解决有关的问题 （二）过程与方法 通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。（三）情感、态度与价值观 感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。 用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论弹性碰撞问题 对各种碰撞问题的理解． 教师启发、引导，学生讨论、交流。 引入新课： 碰撞是非常常见的现象，我们发现两物体碰撞时总是符合动量守恒定律，但碰撞的结果却是多种多样的，有的物体碰后分开了，但都朝一个方向运动，有的物体碰后朝两个不同的方向运动，有的物体碰后则黏在一起。为什么同属于动量守恒，却出现了这么多得可能性呢？出现这些情况又要有什么不同的条件呢？今天我们就来研究一下这个问题。 进行新课： 一、碰撞 1．定义：两物体相遇，在极短的时间内运动状态发生改变的过程 2．特点：（1）动量守恒（提问：守恒的原因是什么？）t短F大，内力远大于外力（2）S短，可忽略。但速度在短暂的时间内发生改变． （3）系统的总动能只能不变或减少，不可能增加． 二、分类 1．弹性碰撞：碰撞后物体形变能完全恢复，系统内无机械能的损失的碰撞 【例1】质量m的小球A在光滑的水平面上以v1的速度向右运动，恰撞上质量同为m静止在水平面上的小球B。碰撞后，小球A恰好静止。那么碰撞过程中系统动量和动能守恒么？

[解析] 21mv mv = （动量守恒） 22212 121mv mv = （动能也守恒） [结论] 在弹性碰撞中，动量守恒，机械能也守恒。 2．非弹性碰撞：碰撞前后机械能不守恒 【例2】质量m 的小球A 在光滑的水平面上以v 1的速度向右运动，恰撞上质量同为m 静止在水平面上的小球B 。碰撞后，小球A 和B 黏在一起一起向右运动。那么碰撞过程中系统动量和动能守恒么？ [解析] 212mv mv = （动量守恒） 122 1v v =∴ 21224 1221mv mv =碰后： （动能不守恒） [结论] 在非弹性碰撞中，动量守恒，机械能不守恒。 [特例] 完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大。 三、弹性碰撞 【例3】质量m 1的小球A 在光滑的水平面上以v 1的速度向右运动，恰撞上质量为m 2静止在水平面上的小球B 。碰撞后，小球A 的速度变为v 1’，小球B 的速度变为v 2’。那么，请用v 1表示出v 1’和v 2’。 [解析] 动量守恒 ' 22'1111v m v m v m +=………………….………..…….① 机械能守恒 2'222'11211212121v m v m v m +=……………….………② 由①得 '22'111)(v m v v m =-…………………………………...③ 由②得 2 '2 2'11'111))((v m v v v v m =+-…………………….④ 由③④得 '2'11v v v =+…………………………………………………⑤ 由①⑤得 12121'1v m m m m v +-= 12 11'22v m m m v += [分析] （1）当m 1 =m 2 时， v 1’=0 ， v 2’= v 1 同质量，换速度 （2）当m 1 >m 2 时， v 1’>0 ， v 2’>0 大撞小，同方向 （3）当m 1 0 小撞大，小反弹 （4）当m 1 >>m 2 时， v 1’= v 1 ， v 2’= 2v 1 （子弹撞尘埃） （5）当m 1 <

专地的题目：弹性碰撞、非弹性碰撞动量守恒定律实验

专题：弹性碰撞、非弹性碰撞实验:探究动量守恒定律 学习目标： 1、了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。 2、会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。 3、了解探究动量守恒定律的三种方法。 学习过程： 系统不受外力，或者所受的外力为零，某些情况下系统受外力，但外力远小于内力时均可以认为系统的动量守恒，应用动量守恒定律时请大家注意速度的方向问题，最好能画出实际的情境图协助解题。请规范解下列问题。 一、弹性碰撞、非弹性碰撞： 实例分析1：在气垫导轨上，一个质量为2kg的滑块A以1m/s的速度与另一个质量为1kg、速度为4m/s并沿相反方向运动的滑块B迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起，求：(1)碰撞后两滑块的速度的大小和方向？系统的动能减少了多少？转化为什么能量？ (2)若碰撞后系统的总动能没有变化，则碰撞后两滑块的速度的大小和方向？ 问题一：什么叫做弹性碰撞？什么叫做非弹性碰撞？什么叫做完全非弹性碰撞？碰撞过程中会不会出现动能变多的情形？

实例分析2：如图，光滑的水平面上，两球质量均为m，甲球与一轻弹簧相连，静止不动，乙球以速度v撞击弹簧，经过一段时间和弹簧分开，弹簧恢复原长，求： （1）撞击后甲、乙两球相距最近时两球球的速度的大小和方向？ （2）弹簧的弹性势能最大为多少？ （3）乙球和弹簧分开后甲、乙两球的速度的大小和方向？ 思考与讨论：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，求碰撞后两物体的速度v3、v4，并讨论m1=m2；m1》m2；m1《m2时的实际情形。

二、探究动量守恒的实验： 问题二（P4参考案例一）如何探究系统动量是否守恒(弹性碰撞、分开模型、完全非弹性碰撞)？ 问题三（P5参考案例二）：某同学采用如图所示的装置进行实验．把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B 球静止，拉起A 球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起．实验过程中除了要测量A 球被拉起的角度1θ，及它们碰后摆起的最大角度2θ之外， 还需测量哪些物理量（写出物理量的名称和符号）才能验证碰撞中的动量守 恒．用测量的物理量表示动量守恒应满足的关系式． 问题四（P5参考案例三）：水平光滑桌面上有A 、B 两个小车，质量分别是0.6 kg 和0.2 kg.A 车的车尾拉着纸带，A 车以某一速度与静止的B 车碰撞，碰后两车连在一起共同向前运动.碰撞前后打点计时器打下的纸带如图所示.根据这些数据，请通过计算猜想：对于两小车组成的系统，什么物理量在碰撞前后是相等的？

弹性碰撞和完全非弹性碰撞专题训练

弹性碰撞和完全非弹性碰撞专题训练 1.在宇宙间某一个惯性参考系中，有两个可视为质点的天体A B 、，质量分别为m 和M ，开始时两者相距为0l ，A 静止，B 具有沿AB 连线延伸方向的初速度0v ，为保持B 能继续保持匀速直线运动，对B 施加一个沿0v 方向的变力F .试求： （1）A B 、间距离最大时F 是多少应满足什么条件 （2）从开始运动至A B 、相距最远时力F 所做的功. 2．如图3-4-14所示，有n 个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为L ，质量为m 相邻两货箱间距离也为L ，最下端的货箱到斜面底端的距离也为L ，已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，现给第一个货箱一初速度0v ，使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞的货箱都粘在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n 个货箱恰好停在斜面 底端，求整个过程中由于碰撞损失的机械能为多少 3.如图3-4-15所示，质量0.5m kg =的金属盒AB ,放在光滑的水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数0.125μ=，在盒内右端B 放置质量也为0.5m kg =的 长方体物块，物块与盒左侧内壁距离为0.5L m =，物块与盒之间无摩擦.若在A 端给盒以水平向右的冲量1.5N s ?，设盒在运动过程中与物块碰撞时间极短，碰撞时没有机械能损失.(210/g m s =)求： （1）盒第一次与物块碰撞后各自的速度； （2）物块与盒的左端内壁碰撞的次数； （3）盒运动的时间； 4.宇宙飞船以4010/v m s =的速度进入均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进310s m =，要与410n =个微粒相撞，假如每个微粒的质量为7210m kg -=?，与飞船相撞后吸附在飞船上，为使飞船的速率保持不变，飞船的输出功率应为多大 5．光滑水平面上放着质量1A m kg =的物块A 与质量2B m kg =的物块B ，A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A B 、间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能49p E J =,在A 、B 间系一轻 质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图3-4-16所示。放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径0.5R m =，B 恰能到达最高点C 。取210/g m s =，求： (1)绳拉断后瞬间B 的速度B v 的大小； (2)绳拉断过程绳对B 的冲量I 的大小； (3)绳拉断过程绳对A 所做的功W ； 6.如图3-4-17所示，一倾角为0 45θ=的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度01h m =，斜面底端有一 垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量0.09m kg =的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数0.2μ=,当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加 速度2 10/g m s =。在小物块与挡 板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少 7.如图3-4-18所示中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER 流体对其阻力为0，弹簧的长度为L ，现有一质量也为m 的物体从距地面2L 处自由落下，与滑块碰 撞后粘在一起向下运动.为保证滑块 做匀减速运动，且下移距离为2mg k 时速度减为0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）: (1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)滑块向下运动过程中加速度的大小； (3)滑块下移距离d 时ER 流体对滑块阻力的大小. 8.某同学利用如图3-4-19所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A 、B 两摆球均很小，质量之比为1:2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成045角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成030，若本实验允许的最大误差为4%±，此实验是否成功地验证了动量守恒定律 9.如图3-4-20（a ）所示，在光滑绝缘水平面的AB 区域内存在水平向右的电场，电场强度E 随时间的变化如图3-4-20（b ）所示.不带电的绝缘小球2P 静止在O 点.0t =时，带正电的小球1P 以速度0t 从 A 点进入A B 区域，随后与2P 发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的2 3 倍，1P 的质量为1m ，带电量为q ，2P 的 质量215m m =,A 、O 间距为0L ，O 、B 间距043 L L =. 已知 2 000100 2,3qE v L T m L t ==. 图 图 3-4-16 图 3-4-18 图 3-4-17 图 3-4-15 图 3-4-14

高中物理人教版(2019)选择性必修 第一册-1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞-教案

弹性碰撞和非弹性碰撞 【教学目标】 一、知识与技能 1．了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞；会应用动量、能量的观点综合分析解决一维碰撞问题。 2．加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，能运用这两个定律解决碰撞问题。 二、过程与方法 通过实验增强学生对于碰撞问题中动量和机械能的守恒或不守恒的深层理解。三、情感态度与价值观 1．渗透“学以致用”的思想，培养学生的科学素养。 2．通过分组合作的探究性学习过程，锻炼学生主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。 【教学重难点】 用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题。 【教学过程】 一、复习提问、新课导入 教师：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这两种碰撞过程，系统动量都守恒，那系统的机械能是否守恒呢？ 二、新课教学 （一）弹性碰撞和非弹性碰撞 分析左图：由动量守恒得：m1v+0=0+m2v′ 由于m1=m2=m；得：v′=v 则E 初=1 2 mv2；E 末 =1 2 mv2

碰撞前后机械能守恒，无能量损失。 我们把这种碰撞称为弹性碰撞。 分析右图：由动量守恒得：mv+0=2mv′∴v′=1 2 v 则E 初=1 2 mv2；E 末 =1 2 2m(v 2 ) 2 =1 4 mv2 碰撞前后机械能不守恒。（一部分机械能转化成内能。） 我们把这种碰撞称为非弹性碰撞。 总结： 1．弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。 2．非弹性碰撞：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。 （二）弹性碰撞的实例分析 1．对心碰撞与非对心碰撞 学生观察这两种碰撞的不同，总结： （1）对心碰撞：碰撞前后的速度都沿同一条直线，也称正碰。 （2）非对心碰撞：碰撞前后的速度不在一条直线，也称斜碰。 2．弹性碰撞 已知：如图，地面光滑，物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰后它们的速度分别为v1′和v2′，求v1′和v2′。 分析：由动量守恒得：m1v1+0=m1v1′+m2v2′……① 由机械能守恒得：1 2m1v12=1 2 m1v1′2+1 2 m2v2′2……②

完全非弹性碰撞动能损失最大的证明

完全非弹性碰撞动能损失最大的证明 （利用初等函数证明） 在碰撞中，系统动量守恒。但动能损失不一样。 完全弹性碰撞，碰撞前后，系统总动能不损失。 非弹性碰撞，损失一部分动能。 两个物体碰撞后，不分开，以同一速度运动，叫做完全非弹性碰撞。此时动能损失最大。下面是证明过程。 条件：质量m 1，速度v 1，与质量m 2，速度v 2物体发生碰撞，碰后，m 1速度变为v 1/，m 2速度变为v 2/。 由动量守恒：m 1 v 1+m 2 v 2=m 1 v 1/+m 2 v 2/……（1） 损失动能：)2 121()212 1(2/222/11222211v m v m v m v m E +-+=?……（2） 令p = m 1 v 1+m 2 v 2 ，22221112121v m v m E +=，2/222/1122121v m v m E +=，p 和E 1确定，只需证明E 2最小的条件，即可得到最大的动能损失的条件。 利用（1）式可得：2/11/2 m v m p v -=……（3） 将（3）带入E 2，得：2 2 /112/1211222)(m p v pm v m m m E +-+=，可见分子部分为关于v 1/的函数。令2/112 /1211/12)()(p v pm v m m m v f +-+=，只需求出)(/1v f 的最小值即可。二次函数开口向上，顶点坐标值对应)(/1v f 最小。 即当2 1/12m m p a b v +=-=时，)(/1v f 最小，则此时E 2最小，△E 最大。 将v 1/带入（1）式得：2 1/1/2m m p v v +==。 即：碰撞后两物体不分开以相同速度运动，损失的动能最大。 如果学习了微积分，可以利用求导更容易得到证明。此处略。

关于弹性与非弹性碰撞的物理实验报告

一，实验原理 如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即 （1） 实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来碰撞（图4.1.2-1），若忽略气流阻力，根据动量守恒有 （2） 对于完全弹性碰撞，要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器，我们可用钢圈作完全弹性碰撞器；对于完全非弹性碰撞，碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰；一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等，无论哪种碰撞面，必须保证是对心碰撞。 当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时，忽略气流阻力，且不受他任何水平方向外力的影响，因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。由于滑块作一维运动，式（2）中矢量v可改成标量，的方向由正负号决定，若与所选取的坐标轴方向相同则取正号，反之，则取负号。 1．完全弹性碰撞 完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒，动能也守恒，即 （3）

（4） 由（3）、（4）两式可解得碰撞后的速度为 （5） （6） 如果v20=0，则有 （7） （8） 动量损失率为 （9） 能量损失率为 （10） 理论上，动量损失和能量损失都为零，但在实验中，由于空气阻力和气垫导轨本身的原因，不可能完全为零，但在一定误差范围内可认为是守恒的。 2.完全非弹性碰撞

碰撞后，二滑块粘在一起以10同一速度运动，即为完全非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，动能不守恒。 （11） 在实验中，让v20=0，则有 （12） （13） 动量损失率 （14） 动能损失率 （15） 3．一般非弹性碰撞 一般情况下，碰撞后，一部分机械能将转变为其他形式的能量，机械能守恒在此情 况已不适用。牛顿总结实验结果并提出碰撞定律：碰撞后两物体的分离速度与碰撞前两物体的接近速度成正比，比值称为恢复系数，即 （16） 恢复系数e由碰撞物体的质料决定。E值由实验测定，一般情况下0

完全非弹性碰撞动能损失最大的证明方法

完全非弹性碰撞动能损失最大的证明方法 方法一：用柯尼希定理很容易证明 (柯尼希定理:一个质点系的总动能，等于它的质心动能与各质点相对于质心的动能之和。E=E1+E2) 在碰撞前，系统的总动能E 等于质心动能与各质点相对于质心的动能之和。而在碰撞过程中以及碰撞以后，两物体的质点的速度是不变的，不管碰撞是弹性的还是非弹性的都是如此。因为碰撞中两物体之间的作用力，是系统内部的力，即内力，是不能改变系统总动量的，当然也不能改变系统质心的速度,所以不能改变质心的动能。所以，不管是什么类型的碰撞，都不能改变质心动能E1。 在碰撞以后，如果两物体粘在一起，动能E2为0,即完全非弹性碰撞. 所以碰撞为完全非弹性碰撞时,E=E1.系统损失机械能最多. 方法二：数学计算法 首先，两个都有速度太难算了,不如引入相对速度v(v=v1-v2).则原题简化为A 以v 的速度向静止的B 运动 根据动量守恒定律：b a v m v m v m 211+= 根据能量守恒定律，则有E mv mv mv b a ++=2222 12121 (E 为能量损失) 消去vb,化简得:02)(2)(1 22121221=+---+m Em v m m vv m v m m a a 关于a v 的二次方程有解,则0≥?即:) (2212 21m m v m m E +≤ 当取等号时,E 最大.2 11m m v m v a += 代入动量守恒式得:vb=va 所以此时为完全非弹性碰撞. 算得好辛苦啊!!! E<或=m1m2v^2/(2m1+2m2) 当取等号时,E 最大. 下面开始讲如何算出:va=m1v/(m1+m2) 把E=m1m2v^2/(2m1+2m2)代入 (m1+m2)va^2-2m1vva-(m2-m1)v^2+2Em2/m1=0 化简得:(m1+m2)va^2-2m1vva+(m1v)^2/(m1+m2)=0 这步应该不难得到,带进去时发现有两项通分后可以使方程大大简化. 接着对该方程两边同乘以(m1+m2)得: [(m1+m2)va]^2-2(m1+m2)m1vva+(m1v)^2=0 观察发现它竟然是一个完全平方式!! [(m1+m2)va-m1v]^2=0

弹性碰撞习题归类教案

动量能量综合运用--------弹性碰撞习题归类 碰撞问题常涉及动量和能量守恒,因此是常选的运动模型。在碰撞中最常涉及的是弹性碰撞, 本节课就从“一动一静”、“两动”弹性正碰两模型来研究。 课前预习： 1. “两动”弹性碰撞（即碰撞前后两物体都具有速度） 2. “一动一静”弹性碰撞（即运动物体去碰静止的物体） 特例讨论： 1．两球质量m 1=m 2 v 1= v 20 v 2= v 10 两球速度交换（动量）动能也交换） 2．两球质量m 1>>m 2 v 1= v 10 v 2= 2v 10-v 20(如果v 20=0，则v 2= 2v 10，如果列车以30m/s 的速度撞上静止的汽车，发生交通事故，假定为弹性碰撞，则汽车将以60m/s 的速度飞出，而列车速度不变) 3．两球质量m 1<

弹性碰撞和非弹性碰撞

【本讲教育信息】 一、教学内容: １、弹性碰撞与非弹性碰撞 2、反冲运动与火箭 ３、用动量概念表示牛顿第二定律 二、知识归纳、总结: (一)弹性碰撞与非弹性碰撞 1、碰撞 碰撞就是指相对运动得物体相遇时,在极短得时间内它们得运动状态发生显著变化得过程。 2、碰撞得分类（按机械能就是否损失分类) (1）弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，即为弹性碰撞。 （2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒得碰撞。 3、碰撞模型 相互作用得两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理,那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题,求解得关键都就是“速度相等”,具体分析如下: (1)如图所示,光滑水平面上得A物体以速度v去撞击静止得B物体，Ａ、Ｂ两物体相距最近时,两物体速度必定相等,此时弹簧最短,其压缩量最大。 (2）如图所示,物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上得小车B上，当A在B上滑行得距离最远时，A、Ｂ相对静止，Ａ、B两物体得速度必定相等。 （３）如图所示，质量为M得滑块静止在光滑水平面上，滑块得光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m得小球以速度v0向滑块滚来,设小球不能越过滑块,则小球到达滑块上得最高点时(即小球竖直方向上得速度为零),两物体得速度肯定相等（方向为水平向右)。 (二)对心碰撞与非对心碰撞 1、对心碰撞 碰撞前后物体得速度都在同一条直线上得碰撞,又称正碰。 ２、非对心碰撞 碰撞前后物体得速度不在同一条直线上得碰撞。 3、散射 指微观粒子得碰撞。 (三)反冲 反冲运动 (１)定义:原来静止得系统,当其中一部分运动时,另一部分向相反方向得运动,就叫做反冲运动。 (2)原理：反冲运动得基本原理仍然就是动量守恒定律,当系统所受得外力之与为零或外力远远小于内力时,系统得总量守恒,这时,如果系统得一部分获得了某一方向得动量，系统得剩余部分就会在这一方向得相反方向上获得同样大小得动量。 (3)公式:若系统得初始动量为零,则动量守恒定律形式变为: 0=m1ｖ１＇＋m2ｖ2＇、 此式表明,做反冲运动得两部分,它们得动量大小相等,方向相反，而它们得速率则与质量成反比。 (4）应用:反冲运动有利也有害,有利得一面我们可以应用,比如农田、园林得喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。反冲运动不利得一面则需要尽力去排除,比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性得影响等。 （四)火箭 1、火箭:现代火箭就是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进得飞行器。 ２、火箭得工作原理:动量守恒定律 当火箭推进剂燃烧时,从尾部喷出得气体具有很大得动量,根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反得动量,因而发生连续得反冲现象，随着推进剂得消耗。火箭得质量逐渐减小,加速度不断增大,当推进剂燃尽时,火箭即以获得得速度沿着预定得空间轨道飞行。 3、火箭飞行能达到得最大飞行速度，主要决定于两个因素:

一个完全非弹性碰撞的实用推论(参照类别)

一个完全非弹性碰撞的实用推论 一、 在动量守恒模块的学习中，高中阶段主要分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种基本题型，解题用到的规律是动量守恒和能量守恒，完全弹性碰撞中，对于运动物体碰静止物体的模型，我们可以把v 1=2121m m m m +-v 0 v 2=2 112m m m +v 0， 作为推论，由此避免动量守恒和能量守恒方程组的联立，从而减小了运算量，那么在完全非弹性碰撞中，我们是否也能导出一个结论性的推论从而避免联立方程组，简化计算呢？ 二、结论推导 在处理可以等效成“完全非弹性碰撞”模型的问题时，我们发现：动能的损失是连接已知量和待求量的桥梁。如果通过动量守恒和能量守恒这两大基本规律推导出动能损失的一般表达式，作为处理完全非弹性碰撞模型的一个实用推论，那么此推论便可以对我们的解题有所帮助。 推导过程如下： 在光滑水平面上，滑块A 、B 发生完全非弹性碰撞，滑块A 质量为m 1，速度为v 1,滑块Ｂ质量为m 2,速度为v 2， v 1 v 2方向相同且在一条直线上，v1＞v2 。 动量守恒：m 1 v 1 +m 2 v 2= (m 1+ m 2）v ① 能量守恒：21m 1 v 12 +21m 2 v 22=2 1 (m 1+ m 2）v 2+ΔE ② 将①式代入②式ΔE= 21m 1 v 12 +21m 2 v 22-)(2)(21221m m m m v ++ 上式合并同类项得（读者可自行推导） ΔE=)2()(2212221212 1v v v v m m m m -++ 动能损失ΔE=221212 1)()(2v v m m m m -+ 上式中，“v 1-v 2”表示碰前两滑块的相对速度， 212 1m m m m +是两质量的调合平均值，我们把它 叫做折合质量。 三、结论应用 从此结论中可以看出，当两物体发生完全非弹性碰撞时，动能的损失可以写成ΔE=21 212 1m m m m +u 2， 其中u 2 是两滑块相对速度绝对值的平方。这个损失的动能可以转化为焦耳热，也可以转化为弹性势能，重力势能。当题目可以等效成“完全非弹性碰撞”模型（当题目中出现“弹簧达到最大压缩量时” “求物块上升的最大高度” “物块恰好不从木板上掉下”，“两物体恰好共速”“两物块粘连在一起运动”时一般等效成完全非弹性碰撞模型）时，一般可利用此结论求解或者简化运算。 例一、结论的简单应用 物块A 以初速度v 滑到小车B 上运动，A 质量为m 1,B 质量为m 2，

高中物理选修3-5碰撞教案课程设计

碰撞 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞 2．了解微粒的散射 （二）过程与方法 通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。 （三）情感、态度与价值观 感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。 ★教学重点 用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题 ★教学难点 对各种碰撞问题的理解． ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：1．碰撞过程中动量守恒． 提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）2．碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．3．碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加． 提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多） 熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求． （二）进行新课 1．展示投影片1，内容如下： 如图所示，质量为M的重锤自h高度由静止开始下落，砸到质量为m 的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F，

则木楔可进入的深度L 是多少？ 组织学生认真读题，并给三分钟时间思考． （1）提问学生解题方法，可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F 做负功使机械能损失，因而解之为 Mg （h +L ）+mgL -FL =0． 将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程． （2）引导学生回答并归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒．m 不动，直到M 开始接触m 为止．再下面一个阶段，M 与m 以共同速度开始向地层内运动．阻力F 做负功，系统机械能损失． 提问：第一阶段结束时，M 有速度，gh v M 2=，而m 速度为零。下一阶段开始时，M 与m 就具有共同速度，即m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？ 引导学生分析出来，在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，M 和m 发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的． （3）让学生独立地写出完整的方程组． 第一阶段，对重锤有： 22 1Mv Mgh = 第二阶段，对重锤及木楔有 Mv +0=（M+m ）v '． 第三阶段，对重锤及木楔有 2)(2 10)(v m M FL hL m M '+-=-+ （4）小结：在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题． 2．展示投影片2，其内容如下： 如图所示，在光滑水平地面上，质量为M 的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m 的小球，此 装置一起以速度v 0向右滑动．另一质量也为M 的滑块静止于上述装 置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，则小球此时的 运动速度是多少？ 组织学生认真读题，并给三分钟思考时间． （1）提问学生解答方案，可能出现的错误有：在碰撞过程中水平动量守恒，设碰后共同速度为v ，则有 （M+m ）v 0+0＝（2M+m ）v ． 解得，小球速度 02v m M m M v ++=

弹性碰撞和非弹性碰撞

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1、弹性碰撞和非弹性碰撞 2、反冲运动与火箭 3、用动量概念表示牛顿第二定律 二、知识归纳、总结： （一）弹性碰撞和非弹性碰撞 1、碰撞 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。 2、碰撞的分类（按机械能是否损失分类） （1）弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，即为弹性碰撞。 （2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞。 3、碰撞模型 相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，具体分析如下：（1）如图所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。 （2）如图所示，物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等。 （3）如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球竖直方向上的速度为零），两物体的速度肯定相等（方向为水平向右）。 （二）对心碰撞和非对心碰撞 1、对心碰撞 碰撞前后物体的速度都在同一条直线上的碰撞，又称正碰。 2、非对心碰撞 碰撞前后物体的速度不在同一条直线上的碰撞。 3、散射 指微观粒子的碰撞。 （三）反冲 反冲运动 （1）定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动，就叫做反冲运动。 （2）原理：反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律，当系统所受的外力之和为零或外力远远小于

动量守恒弹性碰撞知识点

精选文档 动量守恒弹性碰撞知识点 、不同类型的碰撞 (1)非弹性碰撞：碰撞过程中物体往往会发生形变、发热、发声，一般会有动能损失. (2 )完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大. (3)弹性碰撞：碰撞过程中形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失. 二、弹性碰撞的实验研究和规律 质量m i的小球以速度v i与质量m2的静止小球发生弹性碰撞. 根据动量守恒和动能守恒， 1 1 1 得m i v i = m i v i'd m2V2' , m i v2= m i v￡ + m2v 纟 2 2 2 m i —m2 v i 2m i v i 碰后两球的速度分另U为：v 'i = , v 2 = m i + m2 m i + m2 ①若m i>m2, v i' 和/2 '都是正值，表示v i '和/2 '都与/i方向相同.(若m i?m2, v i ' =i, V2 ' =v i，表示m i的速度不变，m2以2v i的速度被撞出去) ②若m i

第04章 相对论完全非弹性碰撞

相对论（完全非弹性）碰撞 相对论碰撞：兹有两粒子A 、B 在同一直线上运动。粒子A 静止质量为01m ，粒子B 静止质量为02m 。粒子A 速度为1v ，粒子B 以速度2v 与A 发生正碰撞12v v >。设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度和静止质量。 解： （1）假设复合粒子的质量为M ，则由“质量守恒”或“能量守恒”有 质量守恒 等价地表达为 能量守恒 （2）假设复合粒子的动量为P ，则由“动量守恒”有 （3）假设复合粒子的速度为V ，则由V M P ?= 有 ? -+ -= ?-+ ?-= ?=2 2022 1012 2 20212 101)(1)(1)( 1)(1;c v m c v m M v c v m v c v m P V M P

（4）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有动能 202c M c M E k ?-?= 由于 2 0)(1c V M M -= ，所以得到2 0)(1c V M M -?= 于是得到 2 2022 101 2 2 20212 101 2 2022 1012 22)( 1)(1)(1)(1;)(1)(1)(1c v m c v m v c v m v c v m V c v m c v m M c c V M c M E k -+ -?-+ ?-= -+ -= ?-?-?= 从而得到 复合粒子的动能： （5）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有静止质量 20)(1c V M M -?=

由于2 2022 101 2 2 20212 101 2 2022 101)( 1)(1)( 1)(1;)( 1)(1c v m c v m v c v v c v V c v m c v m M -+ -?-+ ?-= -+ -= 从而得到复合粒子的静止质量： ? ?-+ ?-?- -+ -==2 22 20212 1012 22 2022 10102012100 0201210])( 1)(1[1])( 1)(1[ ),;,(),;,(v c v m v c v m c c v m c v m m m v v M M m m v v M 关于复合粒子的静止质量的 讨论： 例0：0020121 ;6.0,0m m m c v v ==?== 00000222 3 ),;6.0,0(m m m m c M ?>??= ? 例1：02010201 ),;,(m m m m v v M += 当且仅当 21v v v == 例2：0 201 ,v v v v =-= 02012 2 2002012 022 010201000)2(112),;,(m m v c v c m m m m m m v v M +>+?? -???++=-

《类完全非弹性碰撞》教学设计

课题：人教版高中物理选修3-5 《类完全非弹性碰撞》教学设计 一、考点分析： 近几年的高考，碰撞问题是高考试题的重点和热点，同时它也是学生学习的难点。选修3-5模块之所以频频考察此类问题，是因为它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全方位地考查同学们的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力。 碰撞问题，由于碰撞时相互作用力“时间短、变化快、量值大”，外力远小于内力，所以碰撞过程动量守恒。碰撞问题中，完全非弹性碰撞是一种特殊的碰撞情况：形变完全不能够恢复，机械能损失达到最大，遵从动量守恒定律，还具有碰撞双方碰后的速度相等的运动学特征，而且是弹性碰撞所必经历之过程，可以说其个性极为突出。虽然近三年高考中主要考察弹性碰撞，但是鉴于完全非弹性碰撞的特殊性，二轮复习可以针对性的加强这方面内容的研究。 二、教学目标 知识与技能： （1）了解完全非弹性碰撞在碰撞过程中的个性特点。 （2）了解类完全非弹性碰撞的常见物理模型。 （3）能用动量、能量观点综合分析类完全非弹性碰撞问题。 过程与方法： 通过“慢镜头”体验一维碰撞过程中形变量与能量的演变过程，关注完全非弹性碰撞速度相等的运动学特征，感受碰撞系统机械能损失最大的能量特点。并将结论推广到一般模型的类完全非弹性碰撞问题。 情感态度价值观： 通过对类完全非弹性碰撞问题的研究，体会研究物理问题的一般方法。 三、教学重点： （1）完全非弹性碰撞问题的的运动学特征和能量特点。 （2）类完全非弹性碰撞模型的能量转化分析。 四、教学用具： ppt课件、多媒体辅助教学设备 五、教学过程： 1、导入新课 同学们通过前面的学习，对碰撞问题已经有了深刻的理解。碰撞现象是物理学中极为常见的物理现象，大到宇宙中的天体，小到微观粒子，以及我们的日常生活，可以说碰撞现象无处不在。碰撞问题也是形形色色、繁杂多样，其中有一类问题个性鲜明，特点突出，我们这节课就来探讨这一类型的问题：完全非弹性碰撞问题及类完全非弹性碰撞问题。 2、进行新课 一、碰撞过程回顾 从系统碰撞过程中是否有动能损失可以将碰撞问题分成两大类：弹性碰撞和非弹性碰撞；我们先来回顾一下碰撞的全过程： 最简单的弹性碰撞模型（一静一动）： 以光滑水平地面上质量为m1、速度为v的小球A与质量为m2的静止小球B发生正面弹性

弹性碰撞和非弹性碰撞讲课教案

弹性碰撞和非弹性碰 撞

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1、弹性碰撞和非弹性碰撞 2、反冲运动与火箭 3、用动量概念表示牛顿第二定律 二、知识归纳、总结： （一）弹性碰撞和非弹性碰撞 1、碰撞 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。 2、碰撞的分类（按机械能是否损失分类） （1）弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，即为弹性碰撞。 （2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞。 3、碰撞模型 相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，具体分析如下： （1）如图所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。 （2）如图所示，物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等。 （3）如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球竖直方向上的速度为零），两物体的速度肯定相等（方向为水平向右）。 （二）对心碰撞和非对心碰撞 1、对心碰撞 碰撞前后物体的速度都在同一条直线上的碰撞，又称正碰。

2、非对心碰撞 碰撞前后物体的速度不在同一条直线上的碰撞。 3、散射 指微观粒子的碰撞。 （三）反冲 反冲运动 （1）定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动 ，就叫做反冲运动。 （2）原理：反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律，当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时，系统的总量守恒，这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量。 （3）公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定律形式变为： 0=m 1v 1＇+ m 2v 2＇. 此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则与质量成反比。 （4）应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。 （四）火箭 1、火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进的飞行器。 2、火箭的工作原理：动量守恒定律 当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗。火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。 3、火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于两个因素： （1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5km/s ，提高到3～4km/s 需很高的技术水平。 （2）质量比（火箭开始飞行的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比），现代火箭能达到的质量比不超过10。 （五）用动量概念表示牛顿第二定律 1、牛顿第二定律的动量表达式 t p F ??= 2、动量变化率 t p ??反映动量变化的快慢，大小等于物体所受合力。 3、冲量 在物理学中，冲量的概念是反映力对时间的积累效果，不难想像，一个水平恒力作用在放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速度的改变越大，表明力的累积效果越大，在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 （1）定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积，叫做该力对物体的冲量。