弹性碰撞教案

第3节科学探究——一维弹性碰撞

陈东

（一）知识与技能

1．了解不同类型的碰撞，知道完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的主要特征

2．掌握弹性碰撞的规律，即在弹性碰撞中动量守恒，动能也守恒

3．能根据弹性碰撞的规律解释判断有关的现象和解决有关的问题

（二）过程与方法

通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。（三）情感、态度与价值观

感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。

用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论弹性碰撞问题

对各种碰撞问题的理解．

教师启发、引导，学生讨论、交流。

引入新课：

碰撞是非常常见的现象，我们发现两物体碰撞时总是符合动量守恒定律，但碰撞的结果却是多种多样的，有的物体碰后分开了，但都朝一个方向运动，有的物体碰后朝两个不同的方向运动，有的物体碰后则黏在一起。为什么同属于动量守恒，却出现了这么多得可能性呢？出现这些情况又要有什么不同的条件呢？今天我们就来研究一下这个问题。

进行新课：

一、碰撞

1．定义：两物体相遇，在极短的时间内运动状态发生改变的过程

2．特点：（1）动量守恒（提问：守恒的原因是什么？）t短F大，内力远大于外力（2）S短，可忽略。但速度在短暂的时间内发生改变．

（3）系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．

二、分类

1．弹性碰撞：碰撞后物体形变能完全恢复，系统内无机械能的损失的碰撞

【例1】质量m的小球A在光滑的水平面上以v1的速度向右运动，恰撞上质量同为m静止在水平面上的小球B。碰撞后，小球A恰好静止。那么碰撞过程中系统动量和动能守恒么？

[解析] 21mv mv = （动量守恒）

22212

121mv mv = （动能也守恒） [结论] 在弹性碰撞中，动量守恒，机械能也守恒。

2．非弹性碰撞：碰撞前后机械能不守恒

【例2】质量m 的小球A 在光滑的水平面上以v 1的速度向右运动，恰撞上质量同为m 静止在水平面上的小球B 。碰撞后，小球A 和B 黏在一起一起向右运动。那么碰撞过程中系统动量和动能守恒么？

[解析] 212mv mv = （动量守恒） 122

1v v =∴ 21224

1221mv mv =碰后： （动能不守恒） [结论] 在非弹性碰撞中，动量守恒，机械能不守恒。

[特例] 完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大。

三、弹性碰撞

【例3】质量m 1的小球A 在光滑的水平面上以v 1的速度向右运动，恰撞上质量为m 2静止在水平面上的小球B 。碰撞后，小球A 的速度变为v 1’，小球B 的速度变为v 2’。那么，请用v 1表示出v 1’和v 2’。

[解析] 动量守恒 '

22'1111v m v m v m +=………………….………..…….①

机械能守恒 2'222'11211212121v m v m v m +=……………….………② 由①得 '22'111)(v m v v m =-…………………………………...③

由②得 2

'2

2'11'111))((v m v v v v m =+-…………………….④ 由③④得 '2'11v v v =+…………………………………………………⑤ 由①⑤得 12121'1v m m m m v +-= 12

11'22v m m m v += [分析] （1）当m 1 =m 2 时， v 1’=0 ， v 2’= v 1 同质量，换速度

（2）当m 1 >m 2 时， v 1’>0 ， v 2’>0 大撞小，同方向

（3）当m 1 0 小撞大，小反弹

（4）当m 1 >>m 2 时， v 1’= v 1 ， v 2’= 2v 1 （子弹撞尘埃）

（5）当m 1 <

注意：在进行以上分析时，同时给学生做好演示实验，可让学生猜想。

[思考]质量相等的两个小球发生弹性碰撞，一定交换速度么？

2121mv 碰前：

对心碰撞才可以（两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同—条直线上，碰撞之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰），解释节标题《一维弹性碰撞》。

☆ 如何判断物体的碰撞是否为弹性碰撞？

1. 题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞

2. 题目中告诉是弹性小球的，光滑钢球的，以及分子原子等微观粒子碰撞的，都是弹

性碰撞。

1．卢瑟福（诺贝尔物理奖得主）在一篇文章中写道：可以预言，当粒子与氢原子相碰时，可使之迅速运动起来。按正碰撞考虑很容易证明，氢原子速度可达粒子碰撞前速度的

1.6倍，即占入射粒子能量的64%。试证明此结论（碰撞是完全弹性的，且粒子质量接近氢原子质量的四倍）。

2．质量为1kg 的物体A ，在光滑水平面上以6m/s 的速度与质量为2kg 、速度为2m/s 的物体B 发生碰撞，则碰后A 、B 两物体的速度的可能值为 （ ）

（A ）s m v A /5=，s m v B /5.2= （B ）s m v A /2=，s m v B /4=

（C ）s m v A /4-=，s m v B /7= （D ）s m v A /7=，s m v B /5.1=

课本20页，第1、2、5题。 ααα

完全弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式 一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式 问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？ 图1 设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得： m1v1=m1v1＇+m2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 联立①⑤解得 ⑥ ⑦ 上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得： m1v1= （m1+m2） v共 解出v共=m1v1 /（m1+m2）。而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前 的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式 解释。因为只有m1>m2，才有v1＇>0。否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住⑤式。再结合①式也可很 容易解得⑥⑦式。 二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式 问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？ 图2 设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得： m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 由③⑤式可以解出 ⑥ ⑦ 要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。如果采用下面等效的方法则可轻松记住。m1、m2两球以速度v1和v2发生的对心弹性碰撞，可等效成m1以速度v1去碰静 止的m2球，再同时加上m2球以速度碰静止的m1球。因此由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速度+； +，即可得到上面的⑥⑦式。 另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度 v1- v2等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住⑤式，再结合①式可解得⑥⑦式。

经典高中物理模型--弹性碰撞模型及应用

弹性碰撞模型及应用 弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。 (一) 弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。 已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1， 物体B 的速度v 2大小和方向 解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发 生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ① 2222112012 12121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2 10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件； （2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因 2121)(m m m m +- ＜2 112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞； 若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。 （3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。 当m 1<

高三物理弹性碰撞知识交流

高三物理弹性碰撞

第三节科学探究—一维弹性碰撞 三维教学目标 1、知识与技能 （1）认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞； （2）了解微粒的散射。 2、过程与方法：通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。 3、情感、态度与价值观：感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。教学重点：用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题 教学难点：对各种碰撞问题的理解． 教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。 教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备 （一）引入新课 碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点： （1）碰撞过程中动量守恒。 提问：（1）守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F 内>>F外的条件） （2）碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变。 （3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加。

提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多） （二）进行新课 1、展示投影片1，内容如下： 如图所示，质量为M 的重锤自h 高度由静止开始下落，砸 到质量为m 的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给 它们的平均阻力为F ，则木楔可进入的深度L 是多少？ 组织学生认真读题，并给三分钟时间思考。 （1）提问学生解题方法：可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F 做负功使机械能损失，因而解之为 Mg （h+L ）+mgL-FL=0。 （2）归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒，m 不动，直到M 开始接触m 为止。再下面一个阶段，M 与m 以共同速度开始向地层内运动，阻力F 做负功，系统机械能损失。 提问：第一阶段结束时，M 有速度，gh v M 2=，而m 速度为零。下一阶段开始时，M 与m 就具有共同速度，即m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？（在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，M 和m 发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的） （3）让学生独立地写出完整的方程组 第一阶段，对重锤有： 22 1Mv Mgh = 第二阶段，对重锤及木楔有： Mv +0=（M+m ）v '． 第三阶段，对重锤及木楔有： 2)(2 10)(v m M FL hL m M '+-=-+

弹性碰撞教案

第3节科学探究——一维弹性碰撞 陈东 （一）知识与技能 1．了解不同类型的碰撞，知道完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的主要特征 2．掌握弹性碰撞的规律，即在弹性碰撞中动量守恒，动能也守恒 3．能根据弹性碰撞的规律解释判断有关的现象和解决有关的问题 （二）过程与方法 通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。（三）情感、态度与价值观 感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。 用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论弹性碰撞问题 对各种碰撞问题的理解． 教师启发、引导，学生讨论、交流。 引入新课： 碰撞是非常常见的现象，我们发现两物体碰撞时总是符合动量守恒定律，但碰撞的结果却是多种多样的，有的物体碰后分开了，但都朝一个方向运动，有的物体碰后朝两个不同的方向运动，有的物体碰后则黏在一起。为什么同属于动量守恒，却出现了这么多得可能性呢？出现这些情况又要有什么不同的条件呢？今天我们就来研究一下这个问题。 进行新课： 一、碰撞 1．定义：两物体相遇，在极短的时间内运动状态发生改变的过程 2．特点：（1）动量守恒（提问：守恒的原因是什么？）t短F大，内力远大于外力（2）S短，可忽略。但速度在短暂的时间内发生改变． （3）系统的总动能只能不变或减少，不可能增加． 二、分类 1．弹性碰撞：碰撞后物体形变能完全恢复，系统内无机械能的损失的碰撞 【例1】质量m的小球A在光滑的水平面上以v1的速度向右运动，恰撞上质量同为m静止在水平面上的小球B。碰撞后，小球A恰好静止。那么碰撞过程中系统动量和动能守恒么？

[解析] 21mv mv = （动量守恒） 22212 121mv mv = （动能也守恒） [结论] 在弹性碰撞中，动量守恒，机械能也守恒。 2．非弹性碰撞：碰撞前后机械能不守恒 【例2】质量m 的小球A 在光滑的水平面上以v 1的速度向右运动，恰撞上质量同为m 静止在水平面上的小球B 。碰撞后，小球A 和B 黏在一起一起向右运动。那么碰撞过程中系统动量和动能守恒么？ [解析] 212mv mv = （动量守恒） 122 1v v =∴ 21224 1221mv mv =碰后： （动能不守恒） [结论] 在非弹性碰撞中，动量守恒，机械能不守恒。 [特例] 完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大。 三、弹性碰撞 【例3】质量m 1的小球A 在光滑的水平面上以v 1的速度向右运动，恰撞上质量为m 2静止在水平面上的小球B 。碰撞后，小球A 的速度变为v 1’，小球B 的速度变为v 2’。那么，请用v 1表示出v 1’和v 2’。 [解析] 动量守恒 ' 22'1111v m v m v m +=………………….………..…….① 机械能守恒 2'222'11211212121v m v m v m +=……………….………② 由①得 '22'111)(v m v v m =-…………………………………...③ 由②得 2 '2 2'11'111))((v m v v v v m =+-…………………….④ 由③④得 '2'11v v v =+…………………………………………………⑤ 由①⑤得 12121'1v m m m m v +-= 12 11'22v m m m v += [分析] （1）当m 1 =m 2 时， v 1’=0 ， v 2’= v 1 同质量，换速度 （2）当m 1 >m 2 时， v 1’>0 ， v 2’>0 大撞小，同方向 （3）当m 1 0 小撞大，小反弹 （4）当m 1 >>m 2 时， v 1’= v 1 ， v 2’= 2v 1 （子弹撞尘埃） （5）当m 1 <

高中物理公式推导(完全弹性碰撞后速度公式的推导)

高中物理公式推导一 完全弹性碰撞碰后速度的推导 1、简单说明： 1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m 的速度，'1v 、' 2v 为碰撞后 1m 、2m 的速度。 2、推导过程： 第一，由动量守恒定理，得 ' 2'1 122112v m v m v m v m +=+ （1） 第二，由机械能守恒定律，得 2'22'112222112 2 1212121v m v m v m v m +=+（2） 令 12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得 ' ' 1 212kv v kv v +=+ （3） 2 '2 '1 2 2212 kv v kv v +=+ （4） （3）、（4）两式变形，得

( ) 2 ' '1 1--2v v k v v = （5） ()()()( ) 2 ' 2' '1 1 '1 1 22 -v v v v k v v v v -+=+ （6） 将（5）式代入（6）式，得 2' ' 1 12v v v v +=+ （7） 联立（5）、（7）两式，将' 1v 、 ' 2v 移到方程的左侧，则有 21' '1 2kv v kv v +=+ （8） 21' '1 --2v v v v += （9） 由（8）-（9），得 ()()21' 1-212 v k v v k +=+ 21' 11-122v k k v k v +++= 21212112' 1/1 -/1/22v m m m m v m m v +++= 2121 21121' -22v m m m m v m m m v +++= （10） 或者 ()2 12 1211' -22m m v m m v m v ++= （10）

弹性碰撞模型及应用(一)

弹性碰撞模型及其应用（1） 动量和能量最常出现的问题是碰撞问题。碰撞问题可分为两大类：弹性碰撞和非弹性碰撞。非弹性碰撞又分为一般非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，我们重点讨论一下弹性碰撞。 弹性碰撞特点：（1）碰撞前后动量、动能都守恒；（2）碰撞过程中系统机械能守恒。严格的弹性碰撞在自然界中是很难找到的，原因是碰撞中总会有内能的生成，但是常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都可以看做是弹性碰撞。掌握这一模型，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。 （一）弹性碰撞模型 已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1， 物体B 的速度v 2大小和方向 解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发 生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ① 2222112012 12121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2 10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件； （2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2 112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞； 若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。 （3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。 当m 1<

高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习

高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习 摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型． 关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。 2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正． 一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒． 如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰． 设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2 系统动量守恒m1v1=m1v’1+m2v’2 系统机械能守恒1 2 m1v12 = 1 2 m1v’12+ 1 2 m2v’22 解得错误!或错误!（增根舍去） （Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1 （Ⅲ）当m1

[完全]弹性碰撞后的速度公式资料

[完全]弹性碰撞后的 速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式 一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式 问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？ 图1 设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得： m 1v 1 =m1v1＇+m2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 联立①⑤解得 ⑥ ⑦ 上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得： m 1v 1 = （m1+m2）v共 解出v共=m1v1/（m1+m2）。而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大 一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住， ⑥式也就不难写出了。如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。因为只有m1>m2，才有v1＇>0。否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相 对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住⑤ 式。再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。 二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式 问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？ 图2 设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得： m 1v 1 +m2v2=m1v1＇+m2v2＇① ② 由 ①③ 由②④ 由④/③⑤ 由③⑤式可以解出 ⑥ ⑦ 要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。如果采用下面等效的方法则可轻松记住。m1、m2两球以速度v1和v2发生的对心弹性碰撞，可等 效成m1以速度v1去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度碰静止的m1球。 因此由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速度 +；+，即可得到上面的⑥⑦式。

高中物理人教版(2019)选择性必修 第一册-1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞-教案

弹性碰撞和非弹性碰撞 【教学目标】 一、知识与技能 1．了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞；会应用动量、能量的观点综合分析解决一维碰撞问题。 2．加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，能运用这两个定律解决碰撞问题。 二、过程与方法 通过实验增强学生对于碰撞问题中动量和机械能的守恒或不守恒的深层理解。三、情感态度与价值观 1．渗透“学以致用”的思想，培养学生的科学素养。 2．通过分组合作的探究性学习过程，锻炼学生主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。 【教学重难点】 用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题。 【教学过程】 一、复习提问、新课导入 教师：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这两种碰撞过程，系统动量都守恒，那系统的机械能是否守恒呢？ 二、新课教学 （一）弹性碰撞和非弹性碰撞 分析左图：由动量守恒得：m1v+0=0+m2v′ 由于m1=m2=m；得：v′=v 则E 初=1 2 mv2；E 末 =1 2 mv2

碰撞前后机械能守恒，无能量损失。 我们把这种碰撞称为弹性碰撞。 分析右图：由动量守恒得：mv+0=2mv′∴v′=1 2 v 则E 初=1 2 mv2；E 末 =1 2 2m(v 2 ) 2 =1 4 mv2 碰撞前后机械能不守恒。（一部分机械能转化成内能。） 我们把这种碰撞称为非弹性碰撞。 总结： 1．弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。 2．非弹性碰撞：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。 （二）弹性碰撞的实例分析 1．对心碰撞与非对心碰撞 学生观察这两种碰撞的不同，总结： （1）对心碰撞：碰撞前后的速度都沿同一条直线，也称正碰。 （2）非对心碰撞：碰撞前后的速度不在一条直线，也称斜碰。 2．弹性碰撞 已知：如图，地面光滑，物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰后它们的速度分别为v1′和v2′，求v1′和v2′。 分析：由动量守恒得：m1v1+0=m1v1′+m2v2′……① 由机械能守恒得：1 2m1v12=1 2 m1v1′2+1 2 m2v2′2……②

(完全)弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后得速度公式 一、“一动碰一静”得弹性碰撞公式 问题:如图１所示,在光滑水平面上,质量为ｍ１得小球,以速度v1与原来静止得质量为m ２得小球发生对心弹性碰撞,试求碰撞后它们各自得速度？ 图１ 设碰撞后它们得速度分别为ｖ1'与v2＇,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得: m1ｖ1=ｍ1v1'+ｍ2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 联立①⑤解得 ⑥ ⑦ 上面⑥⑦式得右边只有分子不同,但记忆起来容易混。为此可做如下分析:当两球碰撞至球心相距最近时,两球达到瞬时得共同速度ｖ共,由动量守恒定律得: m1v1= (ｍ1+m2) v共 解出ｖ共=m1v1 /(m1＋m2)。而两球从球心相距最近到分开过程中,球ｍ２继续受到向前得弹力作用，因此速度会更大,根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即,而这恰好就是⑦式,因此⑦式就可上述推理轻松记住,⑥式也就不难写出了。如果⑥式得分子容易写成ｍ2-ｍ１,则可根据质量m１得乒乓球以速度ｖ1去碰原来静止得铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此ｖ１'应当就是负得(ｖ1＇<０）,故分子写成m1－ｍ2才行。在“验证动量守恒定律”得实验中，要求入射球得质量ｍ１大于被碰球得质量m2,也可由⑥式解释。因为只有m1＞ｍ２，才有v１'＞０。否则,若v1＇＜0,即入射球m1返回，由于摩擦,入射球ｍ1再回来时速度已经变小了，不再就是原来得v1＇了。 另外，若将上面得⑤式变形可得:,即碰撞前两球相互靠近得相对速度v1-0等于碰撞后两球相互分开得相对速度。由此可轻松记住⑤式。再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。 二、“一动碰一动”得弹性碰撞公式 问题:如图2所示,在光滑水平面上，质量为ｍ1、m2得两球发生对心弹性碰撞,碰撞前速度分别为v1与v２,求两球碰撞后各自得速度？ 图2 设碰撞后速度变为v1'与v2',在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得: m１v1+m２v2＝m1v1'+m2ｖ2'① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 由③⑤式可以解出 ⑥ ⑦

碰撞速度公式

由于弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式又比较繁杂不好记。因此导致这类考题的得分率一直较低。下面探讨一下该公式的巧记方法。 一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式 问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？ 图1 设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得： m1v1=m1v1＇+m2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 联立①⑤解得 ⑥ ⑦ 上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得： m1v1= （m1+m2）v共 解出v共=m1v1 /（m1+m2）。而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前 的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式

解释。因为只有m1>m2，才有v1＇>0。否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。 另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住⑤式。再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。 二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式 问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？ 图2 设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得： m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 由③⑤式可以解出 ⑥ ⑦ 要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。如果采用下面等效的方法则可轻松记住。m1、m2两球以速度v1和v2发生的对心弹性碰撞，可等效成m1以速度v1去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度碰静止的m1球。因此由前面“一动碰一静”的弹性

完全非弹性碰撞模型及其应用

完全非弹性碰撞模型及其 应用 Prepared on 22 November 2020

作者E-mail:Tel ： “完全非弹性碰撞”模型及其应用 湖北省沙市中学刘军434000 在高中物理学习中，面对浩如烟海的习题，学生只有做好题后总结，把握某一类型问题的共同特征和遵循的共同规律，才能做到事半功倍，以一挡十．在习题教学中，教师则不仅要引导学生善于从具体问题的分析中抽象出其所适用的一般模型和遵循的基本规律，而且要引导学生善于结合具体问题的特殊条件，灵活地运用模型和规律．下面以“完全非弹性碰撞模型”为例，在分析不同情景问题时，联想模型，通过类比和等效的方法，从而抓住问题的物理本质，使问题迅速得到解决． 一、“完全非弹性碰撞”模型 如图１，质量为1m 、2m 的两大小相同的球分别以速度1v 、2v 在光滑的水平面上沿一直线运动，其中12>v v ，两球碰撞后粘合在一起以速度v 一起运动． 系统碰撞前后动量守恒有： v m m v m v m )+(=+212211． 碰撞后系统动能损失：221222211)(2 1-2121v m m v m v m E k ++=?． 上面就是典型的“完全非弹性碰撞”模型，在一些力学综合问题中，有很多两物体间的相互作用过程就与上面两球的碰撞过程类似，具有以下共同特点：①相互作用后两物体具有共同速度；②作用前后系统动量守恒（或在某一方向守恒）；③作用后系统有动能损失，损失的动能转化为其它形式的能． 图１ m

二、“类完全非弹性碰撞”实例分析 1．物块未滑落木板 例1 如图２所示，质量为M 的平板小车放在光滑水平面上，平板右端上放有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ， 现使平板小车和木块分别向右和向左运动，初速度大 小均为0v ，设平板足够长，且M >m ，求木块相对平 板右端滑行的距离。 解析：木块在小车上的运动分两阶段：首先，木块和小车都做匀减速运动，木块速度先减为零，木块速度减为零时，小车仍有向右速度；之后，木块开始向右做匀加速运动，小车继续向右做匀减速运动，木块相对小车仍在远离其右端，直至木块与小车速度相等后，二者一起向右匀速运动． 设木块与小车的最终速度为v ，以向右为正，由动量守恒定律有： v m M mv Mv )(00+=-① 设物块相对小车右端滑行距离为△S ，因木块相对小车无往复运动，则由功能关系有： 22020)(2 12121v m M Mv mv s mg +-+=?μ② 联立①、②解得：20)(2v g M m M s +=?μ． 简评：此题中两物体间通过摩檫力发生相互作用，最终两物体具有共同速度，系统损失的动能转化为系统内能． 2．子弹未打穿木块 例2 质量为M 的木块被固定在光滑水平面上，一颗质量为m 的子弹以初速0v 水平飞来穿透木块后的速度变为2 0v ，现使木块不固定，可以在光滑水平面图２

高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导

高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的 推导 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高中物理公式推导一 完全弹性碰撞碰后速度的推导 1、简单说明： 1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前 1m 、2m 的速度，'1v 、'2v 为碰撞后1m 、2m 的速度。 2、推导过程： 第一，由动量守恒定理，得 ' 2'1122112v m v m v m v m +=+ （1） 第二，由机械能守恒定律，得 2'22'1122221122 1212121v m v m v m v m +=+（2） 令12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得 '' 1212kv v kv v +=+ （3） 2'2'122212 kv v kv v +=+ （4） （3）、（4）两式变形，得 ()2 ''11--2v v k v v = （5）

()()()()2'2''1 1'1122-v v v v k v v v v -+=+ （6） 将（5）式代入（6）式，得 2''112v v v v +=+ （7） 联立（5）、（7）两式，将' 1v 、' 2v 移到方程的左侧，则有 21''12kv v kv v +=+ （8） 21' '1--2v v v v += （9） 由（8）-（9），得 212121121' -22v m m m m v m m m v +++= （10） 或者 ()2121211' -22m m v m m v m v ++= （10） 由（8）+k*（9），得 221212121' 21v m m m v m m m m v +++-= （11） 或者 ()2122121'21m m v m v m m v ++-= （11） 3、意外收获：

弹性碰撞习题归类教案

动量能量综合运用--------弹性碰撞习题归类 碰撞问题常涉及动量和能量守恒,因此是常选的运动模型。在碰撞中最常涉及的是弹性碰撞, 本节课就从“一动一静”、“两动”弹性正碰两模型来研究。 课前预习： 1. “两动”弹性碰撞（即碰撞前后两物体都具有速度） 2. “一动一静”弹性碰撞（即运动物体去碰静止的物体） 特例讨论： 1．两球质量m 1=m 2 v 1= v 20 v 2= v 10 两球速度交换（动量）动能也交换） 2．两球质量m 1>>m 2 v 1= v 10 v 2= 2v 10-v 20(如果v 20=0，则v 2= 2v 10，如果列车以30m/s 的速度撞上静止的汽车，发生交通事故，假定为弹性碰撞，则汽车将以60m/s 的速度飞出，而列车速度不变) 3．两球质量m 1<

动量守恒弹性碰撞知识点

精选文档 动量守恒弹性碰撞知识点 、不同类型的碰撞 (1)非弹性碰撞：碰撞过程中物体往往会发生形变、发热、发声，一般会有动能损失. (2 )完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大. (3)弹性碰撞：碰撞过程中形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失. 二、弹性碰撞的实验研究和规律 质量m i的小球以速度v i与质量m2的静止小球发生弹性碰撞. 根据动量守恒和动能守恒， 1 1 1 得m i v i = m i v i'd m2V2' , m i v2= m i v￡ + m2v 纟 2 2 2 m i —m2 v i 2m i v i 碰后两球的速度分另U为：v 'i = , v 2 = m i + m2 m i + m2 ①若m i>m2, v i' 和/2 '都是正值，表示v i '和/2 '都与/i方向相同.(若m i?m2, v i ' =i, V2 ' =v i，表示m i的速度不变，m2以2v i的速度被撞出去) ②若m i

高中物理选修3-5碰撞教案课程设计

碰撞 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞 2．了解微粒的散射 （二）过程与方法 通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。 （三）情感、态度与价值观 感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。 ★教学重点 用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题 ★教学难点 对各种碰撞问题的理解． ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：1．碰撞过程中动量守恒． 提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）2．碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．3．碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加． 提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多） 熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求． （二）进行新课 1．展示投影片1，内容如下： 如图所示，质量为M的重锤自h高度由静止开始下落，砸到质量为m 的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F，

则木楔可进入的深度L 是多少？ 组织学生认真读题，并给三分钟时间思考． （1）提问学生解题方法，可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F 做负功使机械能损失，因而解之为 Mg （h +L ）+mgL -FL =0． 将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程． （2）引导学生回答并归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒．m 不动，直到M 开始接触m 为止．再下面一个阶段，M 与m 以共同速度开始向地层内运动．阻力F 做负功，系统机械能损失． 提问：第一阶段结束时，M 有速度，gh v M 2=，而m 速度为零。下一阶段开始时，M 与m 就具有共同速度，即m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？ 引导学生分析出来，在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，M 和m 发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的． （3）让学生独立地写出完整的方程组． 第一阶段，对重锤有： 22 1Mv Mgh = 第二阶段，对重锤及木楔有 Mv +0=（M+m ）v '． 第三阶段，对重锤及木楔有 2)(2 10)(v m M FL hL m M '+-=-+ （4）小结：在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题． 2．展示投影片2，其内容如下： 如图所示，在光滑水平地面上，质量为M 的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m 的小球，此 装置一起以速度v 0向右滑动．另一质量也为M 的滑块静止于上述装 置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，则小球此时的 运动速度是多少？ 组织学生认真读题，并给三分钟思考时间． （1）提问学生解答方案，可能出现的错误有：在碰撞过程中水平动量守恒，设碰后共同速度为v ，则有 （M+m ）v 0+0＝（2M+m ）v ． 解得，小球速度 02v m M m M v ++=

弹性碰撞模型及应用

弹性碰撞模型及应用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

弹性碰撞模型及应用 弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。 (一) 弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。 已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、 m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度 v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的 速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向 解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ① 2222112012 12121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2 10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；

（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2 121)(m m m m +- ＜2 112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞； 若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。 （3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。 当m 1<m B 经时间T 发生下次碰撞且发生在平衡位置 C ．如果m A >m B 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧 D ．如果m A

完全弹性碰撞

§3－7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 一、碰撞（Collision ） 1．基本概念： 碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。 碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。 碰撞过程一般都非常复杂，难于对过程进行仔细 分析。但由于我们通常只需要了解物体在碰撞前后运动状态的变化，而对发生碰撞的物体系来说，外力的作用又往往可以忽略，因而可以利用动量、角动量以及能量守恒定律对有关问题求解。 2．特点： 1）碰撞时间极短 2）碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒 3）速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计 3．碰撞过程的分析： 讨论两个球的碰撞过程。碰撞过程可分为两个过程。开始碰撞时，两球相互挤压，发生形变，由形变产生的弹性恢复力使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。这时形变得到最大。这是碰撞的第一阶段，称为压缩阶段。此后，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。这是碰撞的第二阶段，称为恢复阶段。整个碰撞过程到此结束。 4．分类：根据碰撞过程能量是否守恒 1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）； 2）非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）； 3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。 二、完全弹性碰撞（Perfect Elastic Collision ） 在碰撞后，两物体的动能之和（即总动能）完全没有损失，这种碰撞叫做完全弹性碰撞。 解题要点：动量、动能守恒。 问题：两球m 1，m 2对心碰撞，碰撞前 速度分别为2010,v v ，碰撞后速度变为21,v v 动量守恒 2021012211v m v m v m v m （1） 动能守恒 2 20221012222112 1212121v m v m v m v m （2） 由（1） 22021011v v m v v m （3） 由（2） 2 2 2202210211v v m v v m （4） 由(4)/(3) 202101v v v v