中考数学压轴题100题精选
【001】如图，
已知抛物线2
(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，
抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t
（4）当DE经过点C 时，请直接
．．写出t
图16
【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值。
【004】如图，已知直线128
:33
l y x =
+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直
线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．
（1）求ABC △的面积；
（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；
（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关
t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．
（第4题）
【005】如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；
（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），P M N △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
A D E B
F
C 图4（备用）
A
D E B
F C
图5（备用）
A D E B
F C
图1 图2
A D E
B F
C P N
M
图3 A D E
B
F
C
P
N M （第25题）
【006】如图13，二次函数)0(2
<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为4
5
。 （1）求该二次函数的关系式；
（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的
外接圆有公共点，求m 的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯
形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
【008】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。
【009】一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数k
y x
=
的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A B ，在反比例函数k
y x
=的图象的同一分支上，如图1，试证明：
①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．
（2）若点A B ，分别在反比例函数k
y x
=
的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．
)
【010】如图，抛物线2
3y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过A B E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断
AEF △的形状，并说明理由；
（4）当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
【011】已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．
（1）求证：EG =CG ；
（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
D
第24题图①
D E
第24题图②
第24题图③
【012】如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2
y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且M A N C 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．
（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．
【013】如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．
【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）. （1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；
（3）设M B N ∆的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.
(第26题)
x
7)，且顶点C的横坐标为【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，3
9
4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
【016】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：12
3
S S ？若存在，求点E 的坐标；
若不存在，请说明理由．
【017】如图，已知抛物线2
y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．
（第26题）
【018】如图，抛物线2
4y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．
【019】如图所示，将矩形OABC 沿AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上F 处，
以CF 为边作正方形CFGH ，延长BC 至M ，使CM ＝｜CF —EO ｜，再以CM 、CO 为边作矩形CMNO
(1)试比较EO 、EC 的大小，并说明理由 (2)令；
四边形四边形CNMN CFGH
S S m
，请问m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不
是，请说明理由
(3)在(2)的条件下，若CO ＝1，CE ＝
31，Q 为AE 上一点且QF ＝3
2
，抛物线y ＝mx 2+bx+c 经过C 、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.
(4)在(3)的条件下，若抛物线y ＝mx 2+bx+c 与线段AB 交于点P ，试问在直
线BC 上是否存在点K ，使得以P 、B 、K 为顶点的三角形与△AEF 相似?若存在，请求直线KP 与y 轴的交点T 的坐标?若不存在，请说明理由。
【020】如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）
（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE 与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。
2019届中考数学满分题库 难题100道（1-10题） 1.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长． 2.如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（） A．2 B．C．D．
3.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括5）． 4.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5． （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．
5.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD． （1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形； （2）求四边形ACDB的面积． 6.如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E． （1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由； （3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证 明．
中考数学压轴题100题精选 【001】如图， 已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0， 抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 ．．写出t 图16
中考数学压轴题100题精选 【001】如图，已知抛物线2 (1)33y a x =-+（a≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过 O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． x y M C D P Q O A B
【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．． 写出t 的值． 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点. (1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长? A C B P Q E D 图16
初三中考数学压轴题精选100题（含答案） 一、中考压轴题 1．在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合）， （1）如图，当∠C＞60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明； （2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）； （3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由． 【分析】（1）AB1∥BC．因为等腰三角形，两底角相等，再根据平行线的判定，内错角相等两直线平行，可证明两直线平行． （2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系也是平行，证明方法同（1）题．（3）成立，根据旋转变换的性质画出图形．利用三角形全等即可证明． 【解答】解：（1）AB1∥BC． 证明：由已知得△ABC≌△AB1C1， ∴∠BAC＝∠B1AC1，∠B1AB＝∠C1AC， ∵AC1＝AC， ∴∠AC1C＝∠ACC1， ∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1＝180°， ∴∠C1AC＝180°﹣2∠ACC1， 同理，在△ABC中， ∵BA＝BC， ∴∠ABC＝180°﹣2∠ACC1， ∴∠ABC＝∠C1AC＝∠B1AB， ∴AB1∥BC．（5分） （2）如图1，∠C＝60°时，AB1∥BC．（7分） （3）如图，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立． 证明：显然△ABC≌△AB1C1， ∴∠BAC＝∠B1AC1， ∴∠B1AB＝∠C1AC， ∵AC1＝AC， ∴∠AC1C＝∠ACC1，
中考数学压轴题100题（附答案） 一、中考压轴题 1．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接P A、PB、PC、PD． （1）当BD的长度为多少时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）在（1）的条件下，若cos∠PCB＝，求P A的长． 【分析】（1）根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解； （2）过点P作PE⊥AD于E．根据锐角三角函数的知识和垂径定理进行求解． 【解答】解：（1）当BD＝AC＝4时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形． ∵P是优弧BAC的中点， ∴＝． ∴PB＝PC． 又∵∠PBD＝∠PCA（圆周角定理）， ∴当BD＝AC＝4，△PBD≌△PCA． ∴P A＝PD，即△P AD是以AD为底边的等腰三角形． （2）过点P作PE⊥AD于E， 由（1）可知， 当BD＝4时，PD＝P A，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2， 则AE＝AD＝1． ∵∠PCB＝∠P AD（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）， ∴cos∠P AD＝cos∠PCB＝， ∴P A＝． 【点评】综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识以及垂径定理．
2．如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ＝． （1）求k的值； （2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形． 【分析】（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值． （2）由（1）可分别确定QC＝CP，AC＝OC，且QP垂直平分AO，故可证明四边形APOQ是菱形． 【解答】（1）解：∵y＝﹣x﹣2 令y＝0，得x＝﹣4，即A（﹣4，0） 由P为AB的中点，PC⊥x轴可知C点坐标为（﹣2，0） 又∵tan∠AOQ＝可知QC＝1 ∴Q点坐标为（﹣2，1） 将Q点坐标代入反比例函数得：1＝， ∴可得k＝﹣2； （2）证明：由（1）可知QC＝PC＝1，AC＝CO＝2，且A0⊥PQ ∴四边形APOQ是菱形． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，又结合了几何图形进行考查，属于综合性比较强的题目，有一定难度． 3．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
中考数学压轴题100题精选及答案全 第一篇：数与代数 1.下列各组数中，哪一组数最大？ A. \frac{1}{2} ,\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5} B. 0.99,0.999,0.9999,0.99999 C. \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7} D. 1,10^2,10^3,10^4 2. 一个整数，十位数与各位数的和为9，再去掉该整数中的各位数，十位数与剩下的数字的和为40，该整数为 __________。 A. 45 B. 54 C. 63 D. 72 3. 已知 a+b=2, ab=-1，求a^2+b^2的值。 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 解方程 2x-5=3x+1。 A. x=-3.5 B. x=-2 C. x=2 D. x=3.5 5. 有两个数，各位数字相同，但顺序颠倒，若它们的和为110，这两个数分别是多少？ A. 47,74 B. 49,94 C. 56,65 D. 59,95 6. 若x-3y=-7，x+4y=1，则y的值为__________。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 7. 16÷(a-2)=4，则 a 的值为__________。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 若a:b=5:3，b:c=7:4，则a∶b∶c=__________。 A. 35:21:12 B. 25:15:12 C. 25:21:16 D. 35:15:16
9. 若a+3b=5，3a-5b=7，则 a 的值为__________。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 10. 已知x+y=3，xy=2，则y的值为__________。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二篇：几何图形 11. 已知正方形 ABCD 的边长为6，以 BC 为边，画一个正三角形 BCE，连接 AE，AD，请问△ADE 和正方形 ABCD 的面积之比是多少？ A. \frac{2}{9} B. \frac{1}{2} C. \frac{4}{9} D. \frac{5}{6} 12. 把一张纸平整地放在桌上，在纸的中央画一个圆形，请问可以用多少个直径为5 厘米的圆去覆盖这个圆形（圆覆盖圆）？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC，E是BC中点，DE∥AC，AE=CD=2，求△ABC 的面积。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. AB ⊥ DE，AD=6cm，DE=4cm，AD、DE在EF、BC上的高分别为2cm、3cm，求 AB 的长度。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15. 一个圆的周长为18π，线段 AB 是这个圆上的一段弧，弧长为6π，请问△ABC 的面积是多少？ A. 3\sqrt{3} B. 6\sqrt{3} C. 9\sqrt{3} D. 12\sqrt{3} 16. 已知四边形 ABCD 为矩形，AB=6，BC=8，点 E、F、 G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 上的点，且 EF=FG=GH=2，则EFGH 的面积为__________。
中考数学压轴题100题精选（1—50题答案） 【001】解：（1）Q 抛物线2 (1)0) y a x a =-+≠经过点(20) A-，， 09 3 a a ∴=+=- 1分 ∴ 二次函数的解析式为： 2 333 y x x =-++ 3分 （2）D Q 为抛物线的顶点(1 D ∴过D作DN OB ⊥于N ，则DN=， 3660 AN AD DAO =∴==∴∠= ，°4分 OM AD Q∥ ①当AD OP =时，四边形DAOP是平行四边形 66(s) OP t ∴=∴=5分 ②当DP OM ⊥时，四边形DAOP是直角梯形 过O作OH AD ⊥于H，2 AO=，则1 AH= （如果没求出60 DAO ∠=°可由Rt Rt OHA DNA △∽△求1 AH=） 55(s) OP DH t ∴=== 6分 ③当PD OA =时，四边形DAOP是等腰梯形 26244(s) OP AD AH t ∴=-=-=∴= 综上所述：当6 t=、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分 （3）由（2）及已知，60 COB OC OB OCB ∠== °，，△是等边三角形则6262(03) OB OC AD OP t BQ t OQ t t =====∴=-<< ，，， 过P作PE OQ ⊥于E ，则 PE= 8分
11 6(62) 22 BCPQ S t ∴=⨯⨯⨯- = 2 3 22 t ⎫ -+ ⎪ ⎝⎭9分 当 3 2 t= 时，BCPQ S 10分 ∴ 此时 3339 33 2444 OQ OP OE QE PE ==∴=-== ，=， 2 PQ ∴=== 11分 【002】解：（1）1， 8 5； （2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ = CP= t，∴3 AP t =-．由△AQF∽△ABC，4 BC==， 得45 QF t = ．∴ 4 5 QF t = ．∴ 14 (3) 25 S t t =-⋅ ， 即2 26 55 S t t =-+ ． （3）能． ①当DE∥QB时，如图4． ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABC，得 AQ AP AC AB = ， 即 3 35 t t- = ．解得 9 8 t= ． ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC， A P 图4 A P 图3 A P 图5 A A
中考数学题100题精选 中考数学题100题精选 1. 一架飞机从A点以$360km/h$的平均速度飞向B点，飞行时间6小时，求AB两点的距离。 2. 又称“倒水法”，是解决关于重量或容积的问题时常用的一种方法。 如果一个正方体的棱长是5厘米，它重15克，问这种材料的密度是多少？ 3. 钢球A的质量是钢球B的5倍，从相等高度自由落下，若全部撞在 地上，哪一个钢球先碰地？ 4. 地上有一条铁轨，从A端起始，B端终止，轨长为960米，若铁路 工人按c 米每日穿铁轨，工人从A端起走，向B端穿完铁轨需要几天？ 5. 一辆载重汽车，装了货物后在上坡路上行进，若路程为5公里，汽 车爬升高度为100米，卡车自重17吨，货物重8吨，已知汽车升1米 要多花1%的燃油，路阻力和风阻力不计，已知1公里消耗10升油， 这辆卡车需要多少汽油才能完成上坡行程？ 6. 如果$a-b=3,a+b=5$,求$a$和$b$。 7. $m\angle A=20^\circ,m\angle B=70^\circ$,求$m\angle BCD$。
8. 班里7名学生有4人会打篮球，1人会打乒乓球，2人都不会打，现 从这7名学生中随机挑选一名，则他会打篮球的概率是多少？ 9. 已知$3x-5y+7=0$和$-6x+10y-14=0$，求$x$和$y$的值。 10. 在一次调查中，125名学生中有96人喜欢音乐，80人喜欢绘画，60人喜欢音乐和绘画，求既喜欢音乐又喜欢绘画的学生人数。 11. 若边长为1的正方形的1个顶点是圆的圆心，则该正方形的面积与 圆的面积相差多少？ 12. 在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，点D为$\overline{BC}$的中点，$\overline{DE}\perp\overline{AC}$于点E，若$DE=5$，$AD=8$，求$AB$的长。 13. 若$y$的值满足$2y-1<3$且$y+\frac{1}{2}>1$，则$y$的取值范围为 多少？ 14. 若圆的半径增加$10\%$，则圆面积增加多少？ 15. 在$\triangle ABC$中，$AB=3$，$AC=4$，$\angle A=90^\circ$， $D$为$BC$的中点，$E$在$AC$上，$\overline{AE}\perp\overline{DE}$，求$BE$的长。
中考数学模拟试卷及答案解析 学校：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 评卷人 得分 一、选择题 1．如果m 个人完成一项工作需d 天，那么（m n +）个人完成此项工作需要的天数是（ ） A ．（d b +）天 B ．（)d n -天 C ． d m n +天 D ． md m n +天 2．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC 于点C ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE =（ ） A ．60︒ B ．67.5︒ C ．72︒ D ．75︒ 4．如图 是一个自 由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是（ ） A ． A 区域 B ．B 区域 C ．C 区域 D ． D 区域 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．5cm,3cm,1cm B ．6cm,4cm,2cm C ． 8cm, 5cm, 3cm D ． 9cm,6cm,4cm
6．已知数据13 、2-、0.618、125、3 4-，任意抽取一个数是负数的概率为（ ） A ．20％ B ．40％ C ．60％ D ．80％ 7．已知△ABC 中， （１）如图１，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P ＝90°＋ 1 2 ∠A ； （２）如图２，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； （３）如图３，若P 点是外角∠CBF 和外角∠BCE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－ 1 2 ∠A ． 图１ 图２ 图３ 上述说法正确的有（ ） A ．0个 B ．１个 C ．２个 D ．３个 8．下列说法中，不正确的是（ ） A ．两圆有且只有两个公共点，这两圆相交 B ．两圆有唯一公共点，这两圆相切 C ．两圆有无数公共点，这两圆重合 D ．两圆没有公共点，这两圆外离 9．⎩ ⎨ ⎧==21 y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．2 D ．1 10．下列命题不正确的是（ ） A ．在同一三角形中，等边对等角 B ．在同一三角形中，等角对等边 C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍 D ．等腰三角形是等边三角形 11．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(1)(1)x x ++ B ．1 1()()2 2 a b b a +- C ．()()a b a b -+- D ．22()()x y x y -+ 12．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（ ） A ．31元 B ．30.2元 C ．29.7元 D ．27元
初中教师转正必做100题 第一题： (4) 第二题： (5) 第三题： (6) 第四题： (7) 第五题： (8) 第六题： (9) 第七题： (10) 第八题： (11) 第九题： (12) 第十题： (13) 第十一题： (14) 第十二题： (15) 第十三题： (16) 第十四题： (17) 第十五题： (18) 第十六题： (19) 第十七题： (20) 第十八题： (21) 第十九题： (22) 第二十题： (23) 第二十一题： (24) 第二十二题： (25) 第二十三题： (26) 第二十四题： (27) 第二十五题： (28) 第二十六题： (29) 第二十七题： (30) 第二十八题： (31) 第二十九题： (32) 第三十题： (33) 第三十一题： (34) 第三十二题： (35) 第三十三题： (36) 第三十四题： (37) 第三十五题： (38) 第三十六题： (39) 第三十七题： (40) 第三十八题： (41) 第三十九题： (42) 第四十题： (43) 第四十一题： (44) 第四十二题： (45)
第四十四题： (47) 第四十五题： (48) 第四十六题： (49) 第四十七题： (50) 第四十八题： (51) 第四十九题： (52) 第五十题： (53) 第五十一题： (54) 第五十二题： (55) 第五十三题： (56) 第五十四题： (57) 第五十五题： (58) 第五十六题： (59) 第五十七题： (60) 第五十八题： (61) 第五十九题： (62) 第六十题： (63) 第六十一题： (64) 第六十二题： (65) 第六十三题： (66) 第六十四题： (67) 第六十五题： (68) 第六十六题： (69) 第六十七题： (70) 第六十八题： (71) 第六十九题： (72) 第七十题： (73) 第七十一题： (74) 第七十二题： (75) 第七十三题： (76) 第七十四题： (77) 第七十五题： (78) 第七十六题： (79) 第七十七题： (80) 第七十八题： (81) 第七十九题： (82) 第八十题： (83) 第八十一题： (84) 第八十二题： (85) 第八十三题： (86) 第八十四题： (87) 第八十五题： (88) 第八十六题： (89)
2021年中考数学试题压轴题专项练习 （100道） 压 轴 题 解 题 技 巧 大 全
2021年中考数学试题压轴题专项练习 1.如图，抛物线c A,的直 - =2交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点B y+ bx x + 线的表达式为3 y. =x + （1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标； （2）如图①，点()0,m P是线段AO上的一个动点，其中0 DP⊥轴， -m，作直线x < 3< 交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形.设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大； （3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点Q A, B ,构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形.若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2.（牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA， 3．OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO= 4（1）求点A，C的坐标； k的图象经过点E，求k的值； （2）若反比例函数y= x （3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3.（龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）． （1）求点D的坐标． （2）求直线BC的解析式． （3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 4.（温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动。以CP，CO为邻边构造□PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒. （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
中考数学 压轴题题 精选（题） 【】如图， 已知抛物线2 (1)y a x =-+经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （）求该抛物线的解读式； （）若动点P 从点O 出发，以每秒个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒个长度单位和个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【】如图，在△中，∠°， ， ．点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的
运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（＞）． （）当时，，点到的距离是； （）在点从向运动的过程中，求△的面积与 的函数关系式；（不必写出的取值范围） （）在点从向运动的过程中，四边形能否成 （）当经过点时，请直接 ．．写出的值． 图 【】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点（，）、（，）、（，）.抛物线过、两点. ()直接写出点的坐标，并求出抛物线的解读式； ()动点从点出发．沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段 向终点运动．速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒.过点作⊥交于点，①过点作⊥于点，交