江西省临川第一中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题 理
（含解析）
一､选择题
1.若直线//l α，且l 的方向向量为(2,,1)m ，平面α的法向量为(1,1,2)-，则m 为（ ） A. -4 B. -2
C. 2
D. 4
【答案】D 【解析】 【分析】
由题可得l 与平面α的法向量垂直,再利用垂直的数量积公式求解即可.
【详解】由题有l 与平面α的法向量垂直,故(2,,1)(1,1,2)0220m m ⋅-=⇒-+=,所以
4m =.
故选：D
【点睛】本题主要考查了线面平行得出线和法向量垂直的关系,同时也考查了空间向量垂直的计算,属于基础题.
2.下列说法正确的是（ ）
A. 若()p q ⌝∧为真命题，则p ，q 均为假命题；
B. 命题“若2340x x --=，则1x =-”的逆否命题为真命题；
C. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若“10a >”则“20192018S S >”的否命题为真命题；
D. “平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<” 【答案】C 【解析】 【分析】
根据逻辑连接词的性质判断A;根据逆否命题与原命题同真假判断B;根据逆否命题同真同假判断C;再根据数量积的公式判断D 即可.
【详解】对A, 若()p q ⌝∧为真命题,则p q ∧为假命题,故p ,q 至少有一个假命题,故A 错误. 对B, 因为2340x x --=有1x =-或4x =,故命题“若2340x x --=,则1x =-”为假
命题,故其逆否命题也为假命题.故B 错误.
对C, 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若“10a >”则“20192018S S >”的逆命题为等比数列
{}n a 的前n 项和为n S ,若“20192018S S >”则“10a >”.又因为当20192018S S >时
201920180S S ->即2018201911000a a q a >⇒>⇒>成立.而原命题的逆命题与否命题互为逆
否命题，同真同假，故C 正确.
对D, 当0a b ⋅<时, a 与b 也可能反向,此时夹角为π.故D 错误. 故选：C
【点睛】本题主要考查了命题的真假判定,包括四种命题之间的关系与充分必要条件的性质判定等.属于基础题.
3.命题“[2,3]x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. 0a ≤ B. 1a ≤
C. 2a ≤
D. 3a ≤
【答案】D 【解析】 【分析】
先求解原命题的充要条件,再根据必要不充分条件的范围更大选择对应选项即可.
【详解】命题“[2,3]x ∀∈,220x a -≥”为真命题的充要条件：
[2,3]x ∀∈,22x a ≥恒成立.
即42a ≥,2a ≤.故其必要不充分条件为3a ≤. 故选：D
【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的性质,一般先求出原命题的充要条件,再根据必要条件与充分条件的范围大小进行判定.属于基础题.
4.如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a ，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，则下列向量的数量积等于2a 的是（ ）
A. 2AB CA ⋅
B. 2AC FG ⋅
C. 2AD DC ⋅
D.
2EF DB ⋅
【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量的数量积公式分析向量的夹角与模长逐个判断即可.
【详解】对A, 2222cos 3
AB CA AB CA a π
⋅=⋅⋅=-.不满足 对B, 222
cos022
a
AC FG AC FG a a ⋅=⋅⋅︒=⨯=.满足
对C, 2222cos 3
AD DC AD DC a π
⋅=⋅⋅=-.不满足 对D, 222cos 22
a
EF DB EF DB a a π⋅=⋅⋅=-⨯=-.不满足
故选：B
【点睛】本题主要考查了空间向量的
数量积,需要根据几何关系判断向量的夹角与模长,属于基础题.
5.命题p :函数2
1y x ax =-+在(2,)+∞上是增函数.命题q :直线0x y a +-=在y 轴上的
截距小于0. 若p q ∨为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. 4a >
B. 0a ≥
C. 04a ≤<
D.
04a <≤
【答案】A 【解析】 【分析】
根据二次函数对称轴与区间的位置关系判断a 的取值范围,再求得直线0x y a +-=在y 轴上的截距令其小于0计算a 的取值范围.再根据p q ∨为假命题可知,p q 均为假命题再分析即可. 【详解】当函数2
1y x ax =-+在(2,)+∞上是增函数时,对称轴满足242
a
a ≤⇒≤. 当直线0x y a +-=在y 轴上的截距小于0时有0a <.
又p q ∨为假命题可知,p q 均为假命题.故4
40
a a a >⎧⇒>⎨≥⎩.
故选：A
【点睛】本题主要考查了利用命题间的关系求解参数的范围问题,需要根据题意先求出命题均为真命题时的参数范围,再根据复合命题的真假求取值范围即可.
6.设P 为椭圆221259
x y +=上一点，1,F 2F 为左右焦点，若1260F PF ︒
∠=，则P 点的纵坐标为
（ ）
B. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据椭圆中焦点三角形的面积公式2
tan 2
S b θ
=求解即可.
【详解】由题知12
609tan
2
F PF S
︒
=⨯=设P 点的纵坐标为h 则
1221F F h h ⋅⋅=⇒=. 故选：B
【点睛】本题主要考查了椭圆焦点三角形的面积运用,属于中档题.
7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱1AA ､1BB 的中点，G 为棱11
A B 上的一点，且1
(01)AG m m =<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（ ）
C.
3
【答案】D 【解析】 分析】
易得11//A B 平面1D EF ,故点G 到平面1D EF 的距离为点1A 到平面1D EF 的距离,再分析线面垂直的关系求解即可.
【详解】作11
A P ED
⊥于P,因为,E F分别为棱
1
AA､
1
BB的中点,故
11
//
EF A B,
EF⊥平面11
A ADD.故
1
EF A P
⊥,又
11
A P ED
⊥,
1
EF ED E
⋂=.故
11
A P ED F
⊥平面. 又11
//
EF A B所以点G到平面
1
D EF的距离为点
1
A到平面
1
D EF的距离
1
A P.
又
111
1111112
12
1
1
115
2
225
1
1
2
A E A D
A P ED A E A D A P
ED
⨯
⋅
⋅=⋅⇒===
⎛⎫+
⎪
⎝⎭
故选：D
【点睛】本题主要考查了点到平面距离的计算,根据题意可直接找到11
A P ED F
⊥再根据等面积法计算1A P,属于中档题.
8.我们把由半椭圆
22
22
1(0)
x y
x
a b
+=≥与半椭圆
22
22
1(0)
y x
x
b c
+=<合成的曲线称作“果
圆”(其中222
a b c
=+，0
a b c
>>>).如图，设点0,
F
1
,F
2
F是相应椭圆的焦点，
1
,A
2
A和1
,B
2
B是“果圆”与,x y轴的交点，若
012
F F F
△是等腰直角三角形，则
a
b
的值为（）A.
7
2
2 C.
6
2
D.
5
4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意分别利用椭圆中的基本量关系计算0,
F
2
F对应的坐标,再根据
012
F F F
△是等腰直角三角形可得02
OF OF
=计算即可.
【详解】根据题意有()
,0
F c,()2
2
2
0,b
F c-,又根据
012
F F F
△是等腰直角三角形的性质可得02
OF OF
=,即()2
222222
2
3
2
2
a
b c c b a b
b
-=⇒=-⇒=.故6
a
b
=
故选：C
【点睛】本题主要考查了根据椭圆的基本量关系列式求解的方法,需要求出对应点的坐标,利用等腰直角三角形的性质列式化简求解.属于基础题.
9.如图，直三棱柱111
ABC A B C
-中，侧棱长为4，2
AC BC
==，90
ACB︒
∠=，点D是11
A B 的中点，F是侧面11
AA B B(含边界)上的动点.要使
1
AB⊥平面
1
C DF，则线段
1
C F的长的最大值为（）
5 B. 213 D. 25
【答案】A
【解析】
【分析】
分析可得当1
AB⊥平面
1
C DF时
1
AB DF
⊥,故F在边界
1
BB时
1
C F取最大值,再根据平面中的边角比例关系求解即可.
【详解】由题,当1
AB⊥平面
1
C DF时
1
AB DF
⊥,故F在边界
1
BB时
1
C F取最大值,此时因为1
AB DF
⊥,故
1111111
90
FDB AB A B AA AB A
∠+∠=∠+∠=︒.故
111
FDB B AA
∠=∠.
故111
tan tan
FDB B AA
∠=∠即111111
1
111
FB A B A B DB
FB
DB AA AA
⋅
=⇒==
2
4
1
1BB
=<满足题意 .
此时
1
C F===
故选：A
【点睛】本题主要考查了根据线面垂直计算边长的关系的方法.需要根据题意找到对应的角度等量关系,利用正切值相等进行列式求解.属于中档题.
10.椭圆
22
1
43
x y
+=上有n个不同的点123
,,,,
n
P P P P
⋅⋅⋅，椭圆右焦点F，数列{}
n
P F是公差大于
1
2019
的等差数列，则n的最大值为（）
A. 4036
B. 4037
C. 4038
D. 4039 【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意分析最大最小的n P F的值,再利用等差数列的通项公式求解n的最大值即可. 【详解】根据题意有,当1P为椭圆的右顶点,n P为左顶点时n取得最大值.此
时
1
21
PF==
.
23
n
P F==.又数列{}
n
P F是公差
1
2019
d>的等差数列,
()21
311
12019
n d d
n
=+-⇒=>
-
,所以140384039
n n
-<⇒<.
故n的最大值为4038.
故选：C
【点睛】本题主要考查了椭圆上的点到焦点的距离最值以及等差数列的基本量运用,属于中档题.
11.已知正四棱锥S ABCD
-，E是线段AB上的点且
1
3
AE AB
=，设SE与BC所成的角为1
θ，二面角S AB C
--的平面角为
2
θ，SE与平面ABCD所成的角为
3
θ，则（）
A.
123
θθθ
<< B.
321
θθθ
<< C.
132
θθθ
<< D.
231
θθθ
<<
【答案】B
【解析】 【分析】
作出立体图形,分别构造关于123,,θθθ的直角三角形,利用正切值的大小判断即可. 【详解】如图,作SO ⊥平面ABCD 于O ,取AB 中点J ,在DC 上取F 使得1
3
DF DC =,I 为EF 中点.连接各点如图所示.
易得//EF BC ,故SE 与BC 所成的角1SEF θ=∠,
二面角S AB C --的平面角2SJO θ=∠,SE 与平面ABCD 所成的角3SEO θ=∠. 又OJ AB ⊥,故EO JO >,所以32tan tan SO SO EO JO
θθ=
<=. 又12EI JO BC ==
,SO OI ⊥,故SI SO >,21tan tan SO SI JO EI
θθ=<=. 综上有321tan tan tan θθθ<<.又1230,,2
π
θθθ<<.故321θθθ<< 故选：B
【点睛】本题主要考查了立体几何中的线面角与线线角等之间的关系,需要找到对应的角度,利用正切函数的单调性进行大小的判断.属于中档题.
12.在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆22
22:1(0)C b
b x a a y +>>=的下顶点，,M N 在椭
圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，
则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）
A. ⎫⎪⎪⎝⎭
B. 32⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
C. 0,2⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
D. ⎛ ⎝⎭
【答案】D 【解析】 【分析】
由题四边形OPMN 为平行四边形可知,M N 两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,再代入椭圆方程可求得,M N 的坐标,再利用35,46ππα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭,根据斜率等于倾斜角的正切值求斜率的表达式再计算即可.
【详解】∴,M N 两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即,M N 两点关于x 轴对称,MN OP a ==,可设,,,22a a M x N x ⎛
⎫⎛⎫-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
代入椭圆方程得：2x =,因为35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故0x <
得2a N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
, α为直线ON 的倾斜角
,tan a
α==,
又35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,
所以tan 1,3α⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭
,
即1133b
a -<<-⇒<<.
故0,3e ⎛
= ⎝⎭
∴椭圆C
的离心率的取值范围为⎛ ⎝⎭
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了根据椭圆中的几何关系列出关于基本量的不等式求解离心率的问题,重点是根据题设找到对应的等量关系列式求解.属于中档题. 二､填空题
13.正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，若1AC 与底面ABCD 所成角为45︒，则11A C 和底面ABCD 的距离是________.
【答案】2 【解析】 【分析】
确定1AC 与底面ABCD 所成角,再利用直角三角形中的边角关系求解即可.
【详解】连接1AC ,因为1CC ⊥平面ABCD ,故1AC 与底面ABCD 所成角为145C AC ∠=︒. 所以1C AC 为等腰直角三角形.
所以11A C 和底面ABCD 的距离221112CC AC ==+=
.
2
【点睛】本题主要考查了线面角的辨析与立体几何中的求解,属于基础题.
14.给定两个命题，P :对任意实数x 都有2
10ax ax ++>恒成立；Q :方程2213x y
a a
+=-表
示焦点在x 轴上的椭圆.如果P Q ∧⌝为真命题，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】30,[3,4)2⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
【解析】 【分析】
由P Q ∧⌝为真命题可知P 为真命题Q 为假命题.再分别根据恒成立以及椭圆的标准方程性质求解即可.
【详解】由P Q ∧⌝为真命题可知P 为真命题Q 为假命题. 又对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立则显然0a ≥ ：
①当0a =时10>恒成立满足题意,②当0a >时24004a a a ∆=-<⇒<<. 综上有04a ≤<
又方程22
13x y a a
+=-表示焦点在x 轴上的椭圆有33032a a a >->⇒<<.
又Q 为假命题故3
2
a ≤
或3a ≥. 故实数a 的取值范围是30,[3,4)2⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
故答案为：30,[3,4)2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求参数的范围问题.需要根据题意分析命题的真假,再求解对应的参数范围最后再求参数的交集.属于中档题.
15.函数()1g x ax =+(0)a >，2
()2f x x x =-，对1[1,2]x ∀∈-，0[0,3]x ∃∈使
()()10g x f x =成立，则a 的取值范围是_________.
【答案】(0,1] 【解析】 【分析】
由题意可知()f x 的值域包含()g x 的值域,再分别根据定义域求对应函数的值域,再根据包含关系列不等式求解即可.
【详解】由题,当[]11,2x ∈-时,因为0a >,故[]()11,21g x ax a a =+∈-++.
又0[0,3]x ∈则[]2
()21,3f x x x =-∈-.
又1[1,2]x ∀∈-,0[0,3]x ∃∈使()()10g x f x =成立,所以()f x 的值域包含()g x 的值域.
所以11
1213
a a a -+≥-⎧⇒≤⎨
+≤⎩,因为0a >,所以a 的取值范围是(0,1]. 故答案为：(0,1]
【点睛】本题主要考查了根据函数恒成立与能成立的问题求解参数范围的问题,需要根据题意判定出函数值域满足的关系式,再分别列式求解.属于中档题.
16.已知O 为坐标原点,平行四边形ABCD 内接于椭圆Ω：22
221(0)x y a b a b
+=>>,点E ,F 分别
为AB ,AD 的中点,且OE ,OF 的斜率之积为1
2
-
,则椭圆Ω的离心率为______．
【答案】2
【解析】 【分析】
设()11,C x y ,则()22,D x y ,由对称性可得：()11,A x y --，则()22,B x y --,由可得
2211221x y a b +=,2
2
22
2
21x y a b
+=,相减可得：AB ，AD 斜率之积为()()()()2
121221212.y y y y b x x x x a -+=--+由E ,F 分别为AB ,AD 的中点,可得OE ，OF 的斜率之积等于AB ,AD 斜率之积．即221
2
b a =,即可求得椭圆Ω
的离心率．
【详解】解：设()11,C x y ,则()22,D x y , 由对称性可得：()11,A x y --，则()22,B x y --， 可得2211221x y a b +=,2
2
22
22
1x y a b +=．
相减可得：2222
1212
22
0x x y y a b
--+= AB ∴,AD 斜率之积为
()()()()2
12122
1212y y y y b x x x x a -+=--+． E ,F 分别为AB ,AD 的中点,且OE ，OF 的斜率之积为1
2
-
，则OE ,OF 的斜率之积等于AB ，AD 斜率之积．
2212b a =∴,则椭圆Ω
的离心率为2
e ==,
故答案为:
2
．
【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
三､解答题
17.已知集合{}
2
|320
A x x x
=-+≤，集合{}
2
|2
B y y x x a
==--，集合{}
2
|20
C x x ax
=+-≤，命题:p A B
⋂≠∅，命题:q A C
⊆.
（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p q
∧为真命题，求实数a 的取值范围.
【答案】（1）3
a<-（2）31
a
-≤≤-
【解析】
【分析】
(1)由题意A B=∅,再根据区间端点满足的关系式求解即可.
【详解】由题, {}{}
2
|320|12
A x x x x x
=-+≤=≤≤,
{}{}
2
|2|1
B y y x x a y y a
==--=≥--
（1）由命题p是假命题,可得A B=∅,即得12,3
a a
--><-.
（2）p q
∧为真命题,,p q
∴都为真命题,即A B
⋂≠∅,且A C
⊆.
∴有
12
120
4220
a
a
a
--≤
⎧
⎪
+-≤
⎨
⎪+-≤
⎩
,解得31
a
-≤≤-.
【点睛】本题主要考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题,需要根据题意求出对应的区间端点满足的不等式再求解.属于中档题.
18.如图，在几何体ABCDE中，//
CD AE，90
EAC︒
∠=，平面EACD⊥平面ABC，
22CD EA ==，2AB AC ==，23BC =，F 为BD 的中点.
（1）证明://EF 平面ABC ； （2）求直线BC 与平面BDE 所成角. 【答案】（1）证明见解析（2）30°. 【解析】 【分析】
(1)取BC 中点G ,连接FG ,AG ,再证明四边形AGFE 是平行四边形即可.
(2) 以,,GA GB GF 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,再用空间向量求解直线BC 与平面BDE 所成角即可.
【详解】（1）取BC 中点G ,连接FG ,AG ,又
F 为BD 的中点,2CD EA =,//CD AE ,
1
2
FG CD EA ∴==,且//FG AE , ∴四边形AGFE 是平行四边形, //EF AG ∴,而且
EF ⊄平面ABC ,AG ⊂平面ABC , //EF ∴平面ABC ；
（2）90EAC ︒∠=,平面EACD ⊥平面ABC ,且交于AC , ∴平EA ⊥面ABC ,由（1）知
//FG AE ,FG ∴⊥平面ABC ,又AB AC =,G 为BC 中点, AG BC ∴⊥,如图,以
,,GA GB GF 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,
则3,0)B ,(0,3,0)C ,(0,3,2)D -,(1,0,1)E ,
(0,23,0)BC ∴=-,(0,23,2)BD =-,(1,3,1)BE =,设平面BDE 的法向量为
(,,)n x y z =,则00n BD n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即30
30
z x z ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩,令1y =,得(0,1,3)n =, ∴直线BC 与平
面BDE 所成角的正弦值为
1
2
||||BC n BC n ⋅=.∴直线BC 与平面BDE 所成角为30°.
【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及利用空间直角坐标系求解线面角的问题,需要找到合适的坐标原点建立空间直角坐标系,再求面的法向量与直线的向量,进而求得线面所成角的正弦求解.属于中档题. 19.已知21:()4
P f x ax ax =
-+
R ，:q x R ∃∈，使得不等式20x x a -+<成立，关于x 的不等式(1)(2)0x m x m -+-≤的解集记为B . （1）若p q ∧为真，求实数a 的取值集合A ；
（2）在（1）的条件下，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）10,4⎡⎫
=⎪⎢⎣⎭A ；（2）1,18m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
（1）先确定p ，q 为真的等价条件，若p q ∧为真则p 真q 真，求交集即可；
（2）利用x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，即A ⊊B ，确定条件关系，即可求实数m 的取值范围．
【详解】（1）:p 真 f （x ）2
14
ax ax =
-+
的定义域为R ，则ax 2
﹣ax +14≥0对任意实数x
都成立，
当a ＝0时显然满足，当a ≠0时，有2
()0
a a a ⎧⎨--≤⎩＞，解得0＜a ≤1． 综上： []
a 0,1∈
:q 真 x R ∃∈，使得不等式20x x a -+<成立，∴14a 0=->即a 1,4
⎛⎫
∈-∞ ⎪⎝
⎭
p q ∧为真，即p 真，q 真，
∴ 10,4A ⎡⎫
=⎪⎢⎣⎭
（2）①12m m -<，即1m >-，此时[]
1,2B m m =-
x A ∈是x B ∈的充分不必要条件
∴ 10124m m -≤⎧⎪⎨≥⎪⎩
1,18⎡⎤
⇒⎢⎥⎣⎦； ②12m m -=，即1m =-，此时{}2B =- 不符合题意． ③①12m m ->，即1m <-，此时[]
2,1B m m =-
10,4
A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
为[]
2,1B m m =-的充分不必要条件 ∴ 11420
m m ⎧-≥⎪⎨⎪≤⎩ 无解；
综上所述：1,18m ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查且命题、交集运算、不等式解法、充分条件和必要条件的应用等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20.长方形ABCD
中，2=AB AD M 是DC 中点（图1）.将ADM 沿AM 折起，使得AD BM ⊥（图2）在图2中:
（1）求证:平面ADM ⊥平面ABCM ；
（2）在线段BD 上是否存点E ，使得二面角E AM D --5
，说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析 【解析】 【分析】
(1)利用勾股定理与线面垂直
的
性质证明BM ⊥平面ADM 即可.
(2) 以M 为坐标原点,MA 为x 轴,MB 为y 轴,过M 作平面ABCM 的垂线为z 轴,建立空间直角坐标系. 设(01)BE BD λλ=<<,再根据二面角的向量方法,分别求解面的法向量,再根据法向量的夹角求解即可.
【详解】（1）在长方形ABCD 中,连结BM ,因为2AB AD =,M 是DC 中点, 所以2AM BM AD ==,从而222AM BM AB +=,
所以AM BM ⊥ 因为AD BM ⊥,AD
AM A =,
所以BM ⊥平面ADM . 因为BM ⊂平面ABCM ,
所以平面ADM ⊥平面ABCM .
（2）因为平面ADM ⊥平面ABCM ,交线是AM ,
所以在面ADM 过M 垂直于AM 的直线必然垂直平面ABCM .
以M 为坐标原点,MA 为x 轴,MB 为y 轴,过M 作平面ABCM 的垂线为z 轴, 建立空间直角坐标系.
则()2,0,0A ,()0,2,0B ,()1,0,1D ,(1,2,1)BD =-.设(01)BE BD λλ=<<,则
(),22,ME MB BE λλλ=+=-.
设1(,,)x y z =n 是平面AME 的法向量,
则11
00n ME n MA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,
即(22)020x y z x λλλ+-+=⎧⎨=⎩,取()10,,22n λλ=-,
平取面AMD 的一个法向量是()20,1,0n =. 依题意122
cos ,2
n n =
, ()
2
22525λλ=
+-,解方程得12
λ=, 因此在线段BD 上存点E ,使得二面角E AM D --5
. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定与利用空间直角坐标系求解是否存在点满足条件的问题.一般做法是先假设存在,再设对应的向量的参数,再根据二面角的余弦列出关于参数的表达式最后进行求解即可.属于中档题.
21.已知动点G(x,y)2222(1)(1)4x y x y ++-+= （1）求动点G 的轨迹C 的方程；
（2）过点Q(1,1)作直线L 与曲线C 交于不同的两点,A B ,且线段AB 中点恰好为Q.求OAB ∆的面积；
【答案】（1）22143x y +=；
（2）1056
【解析】 【分析】
（1）先由椭圆的定义得知轨迹C 为椭圆，并利用椭圆定义求出a ，从已知条件中得出c ，并
求出b 值，结合椭圆焦点位置得出椭圆C 的标准方程；
（2）由已知条件得知直线L 的斜率存在，并设直线L 的方程为()11y k x -=-，将直线L 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，由Q 为AB 的中点求出k 的值，从而得出直线L 的方程，再利用弦长公式求出AB ，由点到直线的距离公式计算出原点O 到直线L 的距离，再利用三角形的面积公式可求出OAB ∆的面积．
【详解】（1）由动点(),G x y
4=可知，
动点G 的轨迹是以()1,0-和()1,0为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为22143
x y +=；
（2）由于直线L 与曲线C 相交所得线段AB 中点恰好为()1,1Q 可知， 直线L 的斜率一定存在，设直线L 的方程为()11y k x -=-，
联立22
143
1(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩
，消去y 可得2222
(43)(88)(488)0k x k k x k k +--+--=， 所以21222
122884348843k k x x k k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩
， 又线段AB 中点的横坐标为1，∴2122882
43
k k
x x k -+==+，解得34k =-， 12122
121x x x x +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩
， 直线L 的方程为3470x y +-=，
弦长21
AB =
=
L 的距离为75d =，
1725ABC S ∆∴=
=
． 【点睛】本题考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系，考查椭圆方程的求法，韦达定理的应用，以及弦长、三角形面积的计算，对于直线与圆锥曲线的综合问题，通常将直线方程与圆锥曲线方程联立，应用韦达定理进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，
导致错解，能较好地考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力以及分析问题解决问题的能力等．
22.已知F 1，F 2分别为椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F 1的
最大距离等于4，离心率等于1
3
，过左焦点F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，圆E 内切于三角形F 2MN ；
（1）求椭圆的标准方程 （2）求圆E 半径的最大值 【答案】（1）
2
219
8
x y ；（2）max 89
r =
【解析】 【分析】
（1）根据椭圆上点与1F 的最大距离和离心率列方程组，解方程组求得,,a b c 的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线l 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，利用与三角形内切圆有关的三角形面积公式列式，求得内切圆半径的表达式，利用换元法结合基本不等式求得圆半径的最大值.
【详解】由条件知1
3314c a a c a c ⎧==
⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩ ，所以2228b a c =-=.
故椭圆的标准方程为22
198
x y +=；
（2）由条件l 不为x 轴，设1l x my =-：交椭圆于()()1122,,,M x y N x y ，设圆E 的半径为r ，
由221
198x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()228916640m y my +--=，
121222
1664
,8989m y y y y m m -+=
=++ 22221
(2F MN F MN F MN S C r C F MN ∆∆∆=⨯∆为的周长）
21211
66F MN r S y y ∴==-
D C B A O y x xx 第一学期高二第一次月考 2021-2022年高二上学期第一次月考数学（理）试题 含答案 一、选择题：（将你认为正确的答案填在答卷的表格内，每题有且只有一个正 确选项） 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P 的子集共有： A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是： （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 3.已知函数f （x ）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于： A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 4.设向量则下列结论中正确的是： A. B. C. D. 垂直 5、已知在上是减函数，在上是增函数，则的值是： A 、 B 、6 C 、 D 、12 6．如图所示，ABCD 是一平面图形的水平 放置的斜二侧直观图。在斜二侧直观图中， ABCD 是一直角梯形，A B ∥CD ，， 且BC 与轴平行。若 ，
则这个平面图形的实际面积为： A ． B ． C ． D ． 7．实数、满足不等式组⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y 则的取值范围是： A ． B ． C ． D ． 8．圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形。那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为： A. B. C. D. 9.设，函数4sin()33ππ ω=+y x +2的图像向右平移个单位后与原图象重合， 的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 10. 数列的通项公式分别是 ， ，则数列的前100项的和为： A ． B ． C ． D ． 二、填空题：（将你认为正确的答案填在答卷对应题序的横线上） 11．右面的程序框图给出了计算数列的前8项 和S 的算法，算法执行完毕后,输出的S 为 ． 12.函数的定义域是 13.已知等比数列中，前项和为 ，当 ，时，公比的值为 14.下表是避风塘4天卖出冷饮的杯数与当天气温的对比气温 / 20 25 30 33 杯数 20 38 60 70 如果卖出冷饮的杯数与当天气温成线性相关关系，根据最小二阶乘法，求得回归直线方程是 ，则的值是 。 三、解答题：要求写出必要的步骤、推理要严密、书写要条理。
2021-2022学年江西省上饶市高二上学期期末质量检测数学 （理）试题 一、单选题 1．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为（ ） A ．20 B ．25 C ．40 D ．50 【答案】A 【分析】根据系统抽样定义可求得结果． 【详解】分段的间隔为1000 2050 = 故选：A 2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校男教师的人数为（ ） A ．167 B ．137 C ．123 D ．113 【答案】C 【分析】根据图形分别求出初中部和高中部男教师的人数，最后相加即可. 【详解】初中部男教师的人数为110×(1-70%)=33；高中部男教师的人数为150×60%=90， ∴该校男教师的人数为33+90=123. 故选：C. 3．已知x 是[0,3]上的一个随机的实数，则使x 满足240x -≤的概率为（ ） A ．1 3 B ．23 C ．1 2 D ．14 【答案】B 【分析】先解不等式得到x 的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解. 【详解】由240x -≤得22x -≤≤，即[0,2]x ∈， 所以使x 满足240x -≤的概率为202 303 P -= =-．
4．由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（ ） A ．20 B ．36 C ．60 D ．72 【答案】D 【分析】先排3，4，5，然后利用插空法在4个位置上选2个排1，2. 【详解】先排3，4，5,,共有3 36A = 种排法， 然后在4个位置上选2个排列1,2，有2 412A = 种排法， 则1与2不能相邻的排法总数为61272⨯=种， 故选：D. 5．如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间[0,]e 上的随机数1231000,,,,x x x x 和1231000,,,,y y y y ，因此 得到1000个点对(),(1,2,3, ,1000)i i x y i =，再统计出落在该阴影部分内的点数为260 个，则此阴影部分的面积约为（ ） A ．0.70 B ．1.04 C ．1.86 D ．1.92 【答案】D 【分析】根据几何概型的概率公式即可直接求出答案. 【详解】易知2 S e =正， 根据几何概型的概率公式，得2601000S S =阴正，所以22 26013 1.92100050 S e e ==≈阴. 故选：D. 6．随机地向两个标号分别为1与2的格子涂色，涂上红色或绿色，在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的概率为（ ） A ．1 3 B ．23 C ．14 D ．1 2
江西省临川第一中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题 理 （含解析） 一､选择题 1.若直线//l α，且l 的方向向量为(2,,1)m ，平面α的法向量为(1,1,2)-，则m 为（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 由题可得l 与平面α的法向量垂直,再利用垂直的数量积公式求解即可. 【详解】由题有l 与平面α的法向量垂直,故(2,,1)(1,1,2)0220m m ⋅-=⇒-+=,所以 4m =. 故选：D 【点睛】本题主要考查了线面平行得出线和法向量垂直的关系,同时也考查了空间向量垂直的计算,属于基础题. 2.下列说法正确的是（ ） A. 若()p q ⌝∧为真命题，则p ，q 均为假命题； B. 命题“若2340x x --=，则1x =-”的逆否命题为真命题； C. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若“10a >”则“20192018S S >”的否命题为真命题； D. “平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<” 【答案】C 【解析】 【分析】 根据逻辑连接词的性质判断A;根据逆否命题与原命题同真假判断B;根据逆否命题同真同假判断C;再根据数量积的公式判断D 即可. 【详解】对A, 若()p q ⌝∧为真命题,则p q ∧为假命题,故p ,q 至少有一个假命题,故A 错误. 对B, 因为2340x x --=有1x =-或4x =,故命题“若2340x x --=,则1x =-”为假
命题,故其逆否命题也为假命题.故B 错误. 对C, 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若“10a >”则“20192018S S >”的逆命题为等比数列 {}n a 的前n 项和为n S ,若“20192018S S >”则“10a >”.又因为当20192018S S >时 201920180S S ->即2018201911000a a q a >⇒>⇒>成立.而原命题的逆命题与否命题互为逆 否命题，同真同假，故C 正确. 对D, 当0a b ⋅<时, a 与b 也可能反向,此时夹角为π.故D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定,包括四种命题之间的关系与充分必要条件的性质判定等.属于基础题. 3.命题“[2,3]x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. 0a ≤ B. 1a ≤ C. 2a ≤ D. 3a ≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 先求解原命题的充要条件,再根据必要不充分条件的范围更大选择对应选项即可. 【详解】命题“[2,3]x ∀∈,220x a -≥”为真命题的充要条件： [2,3]x ∀∈,22x a ≥恒成立. 即42a ≥,2a ≤.故其必要不充分条件为3a ≤. 故选：D 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的性质,一般先求出原命题的充要条件,再根据必要条件与充分条件的范围大小进行判定.属于基础题. 4.如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a ，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，则下列向量的数量积等于2a 的是（ ） A. 2AB CA ⋅ B. 2AC FG ⋅ C. 2AD DC ⋅ D.
2021-2022年高二上学期第一次月考数学（文）试题 含答案 一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） 1、在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为（ ） A.21 B. 21 C.3 D. 7 2、下列命题是真命题的是( ) A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 3、两圆和的位置关系是（ ） Ａ.相离 Ｂ.相交 Ｃ.内切 Ｄ.外切 4、直线2020x y m x y n ++=-+=和的位置关系是 （ ） A .垂直 B .平行 C. 相交但不垂直 D .不能确定 5、已知两点A （9，4）和B （3，6），则以AB 为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6、直线与圆的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 7、过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 A. B. C.y= D.y= 8、在等比数列中，若，则的值为（ ） A ． 9 B ． 6 C ． 3 D ． 2 9、已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．
10、已知点M 是圆上动点，点N 是圆上的动点，则|PN|-|PM|的最大值为（ ） A ． B ．1 C ．2 D ． 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11、圆心在原点与直线相切的圆的方程为 12、如图，E 、F 分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上） 13、圆内有一点P(-1,2),AB 过点P , 圆上恰有三点到直线AB 的距离等于，则直线AB 的方程为 14、已知实数满足, 求的取值范围为 三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分） 15、设等差数列满足，。 （1）求的通项公式； （2）求的前项和及使得最大的序号的值。 16、已知圆与轴相切，圆心在直线上，且圆在直线上截得的弦长为 ，求此圆的方程。 17、已知圆O ：和定点A （2，1），由圆O 外一点向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足 （1）求实数间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值。 18、已知圆C ：2 2 24200x y x y +---= （1）直线过点被圆C 截得的弦长为8，求直线的方程； （2）已知为圆内一点，求以为中点的弦所在直线方程。 19、在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程； （2）若圆C 与直线交于A ，B 两点，且求的值．
2021年高二上学期第一次月考数学（理）试卷含答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．为了抽查某城市自行车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为6的自行车检查，这种抽样方法是 ( )． A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．分层抽样 2．我市对上下班交通情况作抽样调查，在上下班时间各抽取12辆机动车，车辆行驶时速(单位：km/h)的茎叶图所示： 则上下班时间车辆行驶时速的中位数分别为( ) A．28、28.5 B．28、27.5 C．29、27.5 D．29、28.53． 3.阅读下列流程图,说明输出结果（） A.1 B.2 C.3 D.4 4.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(). A. 210 5 B. 3 C．3 D. 8 5 5．底面边长为2的正四棱锥V-ABCD中，侧棱长为，则二面角V-AB-C的度数为（） A.30° B.60° C.90° D.120° 6.用系统抽样法要从140名学生中抽取容量为20的样本，将140名学生从1～140编号．按编号顺序平均分成20组(1～7号，8～14号，…，134～140号)，若第17组抽出的号码为117，则第一组中按此抽样方法确定的号码是( ) A.7 B.5 C.4 D.3 7.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最
短路径是（） A．4 B．5 C． D． 8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由 此求出的平均数与实际平均数的差是()． A．－3 B．0.5 C． 3 D．3.5 9. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 t 50 70 根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为y=6.5x+17.5，那么表中t的值为( ) A．40 B．50 C．60 D．70 10.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是() A．①②B．②③C．①④D．③④ 12.如果实数满足等式，那么的最大值是（） A、B、C、D、 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为___ __ ___． 14．求某函数值的流程图，则满足该流程图的函数 是。 15.已知两点，点C是圆上的任意一点，则的面积最小值是 16．如图，一个空间几何体的主视图左视图和左视图都是边长为2的 正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是___ ___．
江科附中2021-2022学年第一学期 高二班级第一次月考数学(理)试卷 卷面分数：150分；考试时间：120分钟 ；命题人：田勇；审题人：张延良 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ B ） A 、5，10，15 B 、3，9，18 C 、3，10，17 D 、5，9，16 2．下列说法错误的是( D ) A. 回归直线过样本点的中心(),x y B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的确定值就越接近于1 C. 在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位 D. 若)0(4 ),0,2(),0,2(2121>+ =+-a a a PF PF F F ，则点P 的轨迹是椭圆。 3．某班主任对全班50名同学进行了作业量多少的调查，数据如表： 依据表中数据得到() 2 250181589 5.0592******* k ⨯⨯-⨯= ≈⨯⨯⨯，由于()2 5.0240.025P K ≥=，则认为宠爱玩电脑玩 耍与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ C ） A ．90% B ．95% C ．97.5% D ．无充分依据 4．已知某次数学考试的成果听从正态分布() 2102,4N ，则114分以上的成果所占的百分比为（ D ） （()0.6826P X μσμσ-<≤+=， (22)0.9544P X μσμσ-<≤+=， (33)0.9974P X μσμσ-<≤+=） A. 0.3% B. 0.23% C. 1.3% D. 0.13% 5．已知直线1:260l ax y ++=与()2 2:110l x a y a +-+-=平行，则实数a 的取值是 ( C ) A. －1或2 B. 0或1 C. －1 D. 2 6．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( C ) A ． 14B ．13 C ．1 2 D ．32 7．已知点()1,2-和3,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 在直线():100l ax y a --=≠的两侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( D ) A. ,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2,33 ππ ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 25,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 30,,34πππ⎛⎫⎛⎫ ⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 8．平面上到定点()1,2A 距离为1且到定点()5,5B 距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是（ A ） A.()0,4 B.()2,4 C.()2,6 D.()4,6 9．某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必需相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（ A ）种． A ．2 4 2 245A A A B ．2 4 2 244A A A C ．2 5 2 256A A A D ．5 2 56A A 10．已知实数,x y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪ <⎨⎪+-≥⎩ ，221z x y =--，则z 的取值范围是（C ） A.5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.[]0,5 C.[)0,5 D.5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11． 已知如右图所示的电路中，每个开关闭合的概率都是2 3 ，三个开关的闭合是相互独立的，则电路中灯亮的概率为( D ) A. 827B.1627C.2027 D.2227 12．如图，已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 和直线21:a l x c =-、22:a l x c =，且分别交x 轴 于C 、D 两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若BF AF ⊥，且︒=∠75ABD ，则椭圆的离心率等于（ C ） A. 426- B.13- C.226- D.2 1 3- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知5 5104)1)(2(x a x a a x x +⋅⋅⋅++=-+，则=++++54321a a a a a ______.2- 14．已知直线:80l x y -+=和两点()()2,0,2,4A B --，，，在直线l 上求一点P,使PA PB +最小，则P 点坐标是 _________(5,3)- 认为作业多 认为作业不多 总数 宠爱玩电脑玩耍 18 9 27 不宠爱玩电脑玩耍 8 15 23 总数 26 24 50
2021-2022学年江西省吉安市高二上学期期末数学（理）试题 试题 一、单选题 1(10ay a R ++=∈且)0a ≠的倾斜角为（ ） A ．6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 【答案】C 【分析】由直线方程可知其斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果. 【详解】直线方程可化为：1 y a =-，∴直线的斜率k = ∴直线的倾斜角为23 π. 故选：C. 2．已知函数()e x x a f x +=，若()01f '=-，则=a （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 【分析】求出函数()f x 的导数，直接代入即可求值. 【详解】因为()e x x a f x +=，所以()()2e e 1e e x x x x x a x a f x -+--'== ， 所以()0 101e a f -'==-，所以2a =. 故选：D. 3．下列说法中正确的是（ ） A ．棱柱的侧面可以是三角形 B ．棱台的所有侧棱延长后交于一点 C ．所有几何体的表面都能展开成平面图形 D ．正棱锥的各条棱长都相等 【答案】B 【分析】根据棱柱、棱台、球、正棱锥的结构特征依次判断选项即可. 【详解】棱柱的侧面都是平行四边形，A 不正确； 棱台是由对应的棱锥截得的，B 正确； 不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，例如球不能展开成平面图形，C 不正确； 正棱锥的各条棱长并不是都相等，应该为正棱锥的侧棱长都相等，所以D 不正确. 故选：B.
4．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，…，则20213的个位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1 【答案】A 【分析】分析出3n 的个位数的周期为4，即可求解. 【详解】由题意可知，3n 的个位数从1n =开始，以3，9，7，1的顺序循环出现，周期为4. 因为202145051=⨯+， 所以20213的个位数字是3. 故选：A. 5．将一个表面积为2484cm π的球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（ ） A ．3121cm B ．3484cm C ．310648cm D ．31331cm 【答案】C 【分析】求出球的半径，要使这个正方形盒子的体积最小，则这个正方体正好是该球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，从而可得出答案. 【详解】解：设球的半径为R ，则24484S R ππ==，得11R =，故该球的半径为11cm ， 若要使这个正方形盒子的体积最小，则这个正方体正好是该球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，即22cm ，所以这个正方体盒子的最小体积为33min 2210648cm V ==. 故选：C. 6．已知在平面内，12,F F 是两个定点，M 是一个动点，则“12MF MF +为定值”是“点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用椭圆的定义及充分条件、必要条件的定义即得. 【详解】若1212MF MF F F +>，则点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，若 1212MF MF F F +=，则点M 的轨迹是线段12F F ，
2021年高二上学期第一次月考数学试题含答案(I) 佟玉臣张伟萍 一、选择题（每个题答案唯一，每题4分，共48分） 1．已知：p:x>1;q:x>2;则p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．若p是真命题，q是假命题则（） A．pq是真命题B．pq是假命题 C．p是真命题D．q是真命题 3．从N个编号中要抽取n个号码，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（表示的整数部分）（） A． B．n C． D．+1 4．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产量，产品数量之比3:5:7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于（） A.54 B.90 C.45 D.126 5．已知x,y取值如下表
从所得的散点图分析，y 与x 线性相关且， 则a 等于（ ） 6.如果执行如图的程序框图，那么输出的i 为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ） A.3与3 B.23与3 C.3与23 D.23与23 0 8 9 1 1 2 3 4 6 7 8 9 2 0 1 1 3 3 3 5 7 8 8 3 0 1 2 2 3 4 8 9 4 0 1 8.同时掷两颗骰子，得到的点数和为6的概率是（ ） A. B. C. D. 是
9．将[ 0,1]内的均匀随机数转化为[-6,6]内的均匀随机数，需实施的变换为（）A． B． C． D． 10．已知某厂的产品合格率为90%。抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件 C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件 11．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A．至多有一次中靶 B．两次都中 C．两次都不中 D．只有一次中靶 12．对实数a和 b定义运算“”：ab=设函数f(x)=() xR,则函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点的充要条件是c满足（） A.（- ] B. （- ] C.(-1,) D. （- ） 二、填空题(每题4分，共16分) 13．命题“若m>0则方程”的逆否命题是． 14．P:“ +1 ”的否定是 . 15．已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件 则实数m的取值范围 16．下列命题：在是“B=”充分不必要条件
临川一中2021-2022学年度高中历史第一次月考 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题2分，共50分） 1．中国是远古人类的重要发源地，已经发现的旧石器时代人类化石点遗址有数百处。距今约170万年的元谋人位于今天的 A．陕西B．四川C．北京D．云南 2．我国现代考占学诞生的标志是1921年对仰韶文化遗迹的考察。仰韶文化遗迹主要分布于 A．辽河流域B．黄河流域C．长江流域D．珠江流域3．据史载,华夏始祖开拓了华夏文化,并对华夏文明进步做出了巨大的贡献。这里的“华夏始祖”指的是 A．黄帝和炎帝B．尧和舜C．舜和禹D．黄帝和禹4．我国古代王位世袭制代替禅让制，开始于哪个朝代？ A．秦朝B．夏朝C．商朝D．西周 5．夏朝立国，开启了“家天下”的局面。“家天下”主要是指 A．分封制B．王位世袭制C．礼乐制D．禅让制 6．商代的诸侯控制区属于 A．内服B．外服C．王畿D．京兆 7．公元前1600年，商朝建立。为了巩固统治，商朝实行了 A．禅让制B．内外服制C．分封制D．礼乐制 8．西周取代商朝后，为有效统治辽阔的疆域，推行 A．禅让制B．分封制C．郡县制D．内外服制9．西周是中国奴隶制社会经济发展并走向繁荣的时期，西周土地经营的基本方式是 A．井田制B．均田制C．庄园制D．屯田制10．西周实行“同姓不婚”制度，卫国为周武王的弟弟康叔的封国，下列诸侯中，能与卫国通婚的是 A．宋B．鲁C．晋D．燕 11．“岱宗夫如何，齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓”是杜甫《望岳》中的诗句，其中“齐鲁”地名的称呼最早与哪一制度有关
江西省临川第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考 生物试卷 考试时间：100分钟满分：100分 一、选择题（共25题，每题2分） 1．下列选项中，不能体现细胞的结构与功能相适应的是（） A．动物卵细胞一般比较大，有利于储存养分供胚胎发育 B．精子细胞的线粒体聚集在尾的基部，有利于精子的运动 C．人的红细胞呈双凹圆饼状，有利于红细胞进行细胞分裂 D．核膜上有核孔，有利于mRNA通过 2．细胞膜的重要成分之一是磷脂，这与磷脂分子的头部亲水、尾部疏水的性质有关。某争辩小组发觉植物种子细胞以小油滴的方式贮存油，每个小油滴都由磷脂膜包裹着，该磷脂膜最可能的结构是（）A．由单层磷脂分子构成，磷脂的头部向着油滴 B．由两层磷脂分子构成，两层磷脂的尾部相对 C．由两层磷脂分子构成，两层磷脂的头部相对 D．由单层磷脂分子构成，磷脂的尾部向着油滴 3．下列关于细胞呼吸与ATP的关系叙述中，正确 ．．的是（） A．无氧呼吸其次阶段产生的ATP比第一阶段的多 B．假如提高氧气的量，有氧呼吸产生的ATP肯定增加 C．在无氧条件下，等质量的马铃薯与番茄产生的CO2量一样多 D．无氧呼吸也能为植物根部细胞吸取矿质元素供应ATP 4．下列是有关有丝分裂过程中的曲线图，关于曲线分析正确的是（） A．ab段DNA含量上升的缘由是染色体数目增加 B．hi段细胞内有4个染色体组 C．cd段核DNA含量下降一半的缘由是着丝点分裂D．de段和fg段一条染色体含2个DNA分子 5．如图表示雌果蝇进行某种细胞分裂时，处于四个不同阶段细胞(Ⅰ～Ⅳ)中DNA及其载体(①～③)的数量。下列表述中，不正确的是( ) A．该果蝇能发生Ⅲ→Ⅳ变化，期间易发生基因突变 B．在Ⅱ阶段的细胞内，有0对同源染色体 C．在Ⅲ阶段的细胞内，可能发生着丝点分裂 D．在Ⅱ、Ⅳ阶段的细胞内，含有两个X染色体 6．对某植物测交，后代基因型为YyRr、Yyrr，则该植物的基因型为（） A．YYRR B．YYRr C．yyrr D．YyRR 7．某动物（体细胞有4条染色体）的基因型是AaBb，下图为该动物的某一细胞在进行某次分裂时的示意图。相关推断错误的是（） A．图示细胞可能是次级精母细胞 B．图示细胞中基因a是由基因A突变产生的 C．一个图示细胞分裂后可能形成两种精细胞或一种卵细胞 D．此动物体细胞正常分裂时最多含有8条染色体 8．人体耳垂离生（A）对连生（a）为显性，眼睛棕色（B）对蓝色（b）为显性，两对基因独立遗传。一位棕眼离生耳垂的男人与一位蓝眼离生耳垂的女人婚配，生了一个蓝眼连生耳垂的女孩，如果他们再生育，将来生蓝眼离生耳垂孩子的几率是（） A．3/8 B．1/8 C．3/16 D．1/4 9．香豌豆中，当A、B两个显性基因都存在时，花色为红色（基因Aa、Bb独立遗传），其它基因型为白色。一株红花香豌豆与基因型为Aabb植株杂交，子代中有3/8的个体开红花，若让此株红花香豌豆自花受粉，则后代白花香豌豆中纯合子占（） A．1/4 B．1/9 C．1/16 D．3/7 10．虎皮鹦鹉的羽色有绿、蓝、黄、白四种，野生种都是稳定遗传的，若将野生的绿色和白色鹦鹉杂交，F1全部都是绿色的；F1雌雄个体相互交配，所得F2的羽色有绿、蓝、黄、白四种不同表现型，比例为9：3：3：1．若将亲本换成野生的蓝色和黄色品种，则F2不同于亲本的类型中能稳定遗传的占（） A．2/7 B．1/4 C．1/5 D．2/5 11．某植株从环境中吸取前体物质经一系列代谢过程合成紫色素，此过程由A、a和B、b 两对等位基因共同
数学月考试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1 ．若点（3，2）在直线l ：ax +y +1=0上，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）． A.32π B. 28π C. 24π D.20π （第2题图 ） （第3题图） 3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A ．5 B ．45+ C ．25+ D ． 225+ 4．设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若α⊥β，m ⊥β,则m // α B.若m ⊂α,n ⊂α,m //β,n //β,则α//β C.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β D. 若m //α,m β⊂，n αβ=,则m // n 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( ) A ．3 B ．29 C. 2 3 D ．2 6．直线l 通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三 角形面积为6，则直线l 的方程是（ ）． A. 063=-+y x B.03=-y x C. 0103=-+y x D.083=+-y x
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．32 B ．2 C ．3 4 D ．4 8．圆x 2+y 2+2x +6y +9=0与圆x 2+y 2﹣6x +2y +1=0的位置关 系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．外切 D ．内切 9. 一束光线从点 出发，经轴反射到圆上的最短路径 是（ ） A ． B ． C ． 4 D ．5 10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11 B D 上有两个动点E ，F ，且12 EF = ，则下列结论中错误．．的是 （ ） A. AC BE ⊥ B. //EF ABCD 平面 C. 三棱锥A BEF -的体积为定值 D. AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等 11．若圆4410022x +y x y =---上至少有三个不同的点到直线l ：y x b =+的距离为22，则b 取值范围是（ ） A.(－2,2) B.[－2,2] C.[0,2] D.[－2,2) 12．当曲线24y x =--与直线240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值 范围是 （ ） A. 30,4⎛ ⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．已知直线0x y m +-=与直线()320x m y +-=互相垂直，则实数m 的值 为 ． 14．若一个球的体积是3 256π，则该球的内接正方体的表面积是 ．
南昌二中高二上学期第一次月考试卷 命题人：孙庆宏 审题人：黄洁琼 1．直线tan 706 π +-=x y 的倾斜角是（ ） A ．π6- B ．π6 C ．2π3 D ．5π6 2．焦点在x 轴上的椭圆2 2 1(0)3+=>x y m m 的焦距为82，则长轴长是（ ） A. 11 B.33 C. 233 D. 33 3．直线(1)10+-+=k x ky （k R ∈）与圆22(2)(1)3++-=x y 的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与k 的值有关 4．已知直线1:30-+=l mx y 与2l 关于直线y x =对称， 2l 与311 :22 =-+l y x 垂直，则=m （ ） A. 12- B. 1 2 C. -2 D. 2 5．点(0,2)k 为圆22:8280+-+-=C x y x y 上一点，过点K 作圆切线为,l l 与'l ：420-+=x ay 平行，则'l 与l 之间的距离是（ ） A. 85 B. 4 5 C. 285 D. 125 6．曲线()2412≤-+=x x y 与直线()42+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是 A 、⎥⎦ ⎤ ⎝⎛43125， B 、⎪⎭ ⎫ ⎝⎛43125， C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4331， D 、⎪⎭ ⎫ ⎝⎛1250， 7．若圆2 2 :(1)(2)25-++=C x y 上有四个不同的点到直线4:33 =--a l y x 的距离为2，则a 的取值 范围是( ) A. (－12，8) B. (－8，12) C. (－13，17) D. (－17，13) 8．两圆222240+++-=x y px p 和2224140+--+=x y qy q 恰有三条公切线，若∈p R ， ∈q R ，且0≠pq ，则22 11 + p q 的最小值为( ) A. 4 9 B. 109 C. 1 D. 3 9．已知圆22:230C x y x +--=，过原点且相互垂直的两直线分别交圆C 于点A ，B ，D ，E ，则 四边形ABDE 面积的最大值为( ) A ．4 3 B ．7 C ．4 2 D ．4 10. 一束光线从点(1,1)-P 动身，经x 轴反射到圆22:x 46120C y x y +--+=上的最短路程是( ) A ．4 B ．5 C ．321 D ．26 11．椭圆22 1259 +=x y 的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为 π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ） A. 53 B.103 C.203 D.5 2 12．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,则下列命题中是真命题的个数是 ①存在一个圆与全部直线不相交 ②存在一个圆与全部直线相切 ③M 中全部直线均经过一个定点 ④存在定点P 不在M 中的任一条直线上 ⑤M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 13．经过点()4,2A ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的3倍的直线l 的方程的一般式为__________． 14．椭圆2 21 92y x +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的小大 为__________ 15、直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则
2021-2022学年高二上学期第一次月考金牌解答题压轴题训练（一） 数学试卷 （时间：60分钟 总分：100） 一、解答题 1．已知三条直线1:20(0)l x y a a -+=>，直线2:4210l x y --=和直线3:10l x y +-=，且l 1和l 2 （1）求a 的值. （2）能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；①P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的1 2；①P 点到l 1的距离与P 点到l 3 求出P 点坐标；若不能，请说明理由. 【答案】（1）a=3；（2）能，1(9 ，37)18 . 【分析】 （1）由1l 与2l a 的方程，解方程即可求a 的值； （2）设0(P x ，0)y ，由点到直线距离公式，我们可得到一个关于0x ，0y 的方程组，解方程组即可得到满足条件的点的坐标． 【详解】 （1）2l ：1 202 x y -- =， 1l ∴与2l 的距离1|()| a d -- ∴1 ||a +=17||22 a ∴+=． 0a >，3a ∴=． （2）设点0(P x ，0)y ，若P 点满足条件②， 则P 点在与1l 、2l 平行的直线:20l x y C '-+=上，
1||C +，即132C =或11 6 C =， 0013202x y ∴-+ =或0011 206 x y -+=； 若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式， = ， 即0000|23||1|x y x y -+=+-， 00240x y ∴-+=或0320x +=． 由P 在第一象限，0320x ∴+=不可能．应舍去 联立方程0013 202 x y -+=和00240x y -+=， 解得03x =-，01 2 y =，不满足题意， 由0011 206 x y -+=，00240x y -+=， 解得019x = ，03718 y =． 1(9P ∴，37 )18 即为同时满足三个条件的点． 2．已知椭圆()22 22:10x y a b a b Γ+=>>经过点()2,1M - ，且右焦点为) F . （1）求椭圆Γ的标准方程. （2）过点()1,0N 的直线AB 交椭圆Γ于A ，B 两点，记t MA MB =⋅，若t 的最大值和最小值分别为1t ，2t ，求12t t +的值. 【答案】（1）22 163x y +=；（2）132 . 【分析】 （1）根据椭圆经过点()2,1M - ，且右焦点为) F ，由222 2 3 411a b a b ⎧-=⎪ ⎨+=⎪⎩求解； （2）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，与椭圆方程联立， ()11,A x y ，()22,B x y ，结合韦达定理，得到t MA MB =⋅22 152112k k k +-=+，转化为()2 152210t k k t -+--=，k ∈R 求解；当直线AB 斜率不存在时，由t 为定值判断即可.
临川一中2021-2022学年上学期其次次月考 高二理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{135}U =，，，集合{1}A =， ={5}B ，则()U C A B =（ ） A ．{3} B ．{5} C ．{35}， D ．∅ 2.命题“若22x <，则33x -<<”的逆命题是（ ） A ．若22x ≥，则3x ≥或3x -≤ B ．若33x -<<，则22x < C ．若3x ≥或3x -≤，则22x > D ．若3x ≥或3x -≤，则22x ≥ 3.用数学归纳法证明不等式11 1 123 21 n n ++++ <-(*n N ∈，且1n >）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ） A ．12< B ．111223+ +< C ．1122+< D ．1 123 +< 4.设x ，y 满足约束条件1 2x y y x y +⎧⎪ ⎨⎪-⎩ ≤≤≥，则3z x y =-+的最大值为（ ） A ．5 B ．7 C.4 D ．1- 5.已知数列{}n a 为等差数列，且满足12107OA a OB a OC =+，若AB AC λ=（R λ∈），点O 为直线BC 外一点，则1009a =（ ） A ．3 B ．2 C.1 D ． 1 2 6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式.如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是 ，则1227用算筹表示为（ ） A ． B ． C. D ． 7.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ． 223 B ．203 C.6 D ．16 3 8.已知{}n a 是首项和公比都为3等比数列，若1()n n b n a λ+=-，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数 λ的取值范围为（ ） A ．2λ< B ．32λ< C.2λ> D ．3 2 λ> 9.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若11 ()22 a f =，(1) b f =--，11 ln (ln )22 c f =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C.b c a << D ．a c b << 10.已知1F ，2F 分别为双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点， 若221||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[3)+∞， B ．(13)， C.[33] D ．(13]， 11.已知O 是ABC △所在平面内一点，若对m R ∀∈，恒有|(1)|||OA m OC mOB OB OA +---≥，则ABC △肯定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C.钝角三角形 D ．不确定