峰值电流型控制Buck 等效功率级的小信号传递函数
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
Buck 变换器在峰值电流型控制下的等效功率级小信号传递函数（CCM ）： )
1)(1()1()(220n n p p zc vc vc s Q s s s G s G ωωωω++++′≈′ )1)(1()1()(220
n n p p zc vg vg s Q s s s G s G ωωωω++++′≈′ )
1()1()(0p zc out s s R s Z ωω++′≈′ 其中：101F R R G i vc =
′，120F F L RT G s vg =′，10F R R =′ 11F RC p =ω，)5.0(1?′=D m Q c p π，C R c zc 1=ω，s
n T πω= )5.0(11?′+
=D m L
RT F c s ，)]21([2D D m D F c ??′=，n e c S S m +=1 i o g n R L V V S ×?= 从求得的峰值电流控制Buck 等效功率级的三个CCM 小信号传递函数，我们可以来分析这种控制的特点。其峰值电流控制等效功率级的控制电压到输出电压小信号传递函数)(s G vc ′，和输入电压到输出电压小信号传递函数)(s G vg ′，形式完全相同，所不同的只是零频分量。它由一个左半平面单极点，一个1/2开关频率处的双极点和一个因输出滤波电容ESR 引起的左半平面单零点组成。双极点的频率在1/2开关频率，比起开关电源的带宽要高得多，故一般情况下可将其忽略。在R.Ridely 引入采样函数之前的分析文章中，所得到的结果都是用一阶小信号传递函数近似，所以就不能解释在实验中出现的子谐波振荡现象。所谓的子谐波振荡是峰值电流型控制的等效功率级，在工作占空比大于0.5时和无外部补偿斜波时，会在输出产生一种1/2开关频率的有规则的振荡，可在MOSFET 的ds V 波形上反映出来，它在时钟的相邻开关周期内，具有不同的导通时间和截止时间，一长一短，其波形示意图如图1所示。虽然这种振荡波形，人耳一般听不到，但它会影响开关电源长期工作的可靠性，所以必须避免。
图1： 峰值电流等效功率级中MOSFET 在D>0.5时的波形
解释子谐波振荡的原因，可以从稳态工作点上，对电流作一个小扰动，看看其扰动后，该电流的变化，这种解释是在R.Ridely 发表文章之前所采用的，如图2所示。从图2，很容易看 Vc Black----
稳态Red------
有子谐波振荡Vc S n
S f
S n
S f
S n S f D>0.5
Black----
稳态Red------
无子谐波振荡
D<0.5(a)(b)
图2： 解释子谐波振荡的图示法
出，当占空比大于0.5时，因为电感电流取样信号的上升斜率小于下降斜率，使得电感电流的微小扰动，在每一个开关周期后，会被不断地放大，这种结果便是振荡，由于外部时钟的缘故，这种振荡最终表现为子谐波振荡。而在占空比小于0.5时，从图2的波形中也可以看出，即使电感电流上有了一个小的扰动，在每一个开关周期后，这个扰动就被减小，最终收敛到零，所以占空比小于0.5时，不会产生子谐波振荡。
现在再回顾头来，看看峰值电流控制等效功率级在CCM 下的小信号传递函数，其有一个1/2开关频率的双极点，为了让等效功率级稳定，这个双极点必须位于左半平面。但从这个双极点的)
5.0(1?′=D m Q c p π可知，在不加外部补偿斜波时，它的1011=+=+=n n e c S S S m ，所以当5.0>D 时，有0)
5.0(1)5.0(1
0)
5.0(1)5.0(1>?=?′=D D Q p ππ，此时的双极点将位于左半平面，所以其等效功率级是稳定的。这个结论与实验观察到的结果一致，要避免占空比大于0.5时，峰值电流控制等效功率级在CCM 下的子谐波振荡，最简单的办法就是控制n e c S S m +
=1大于1，或加上一个外部补偿斜波，来保证在最大占空比（当大于0.5时）下的0]
5.0)1([1max >??=D m Q c p π。所加的补偿斜波应合理设计，不要太大，否则峰值电流型控制中的电感电流信息将被外部斜波所淹没，控制就将等效于电压型控制。
在合理设计了外部补偿斜波后，还要对开关电流的取样进行高频滤波，以免MOSFET 开通瞬间因副边二极管反向恢复引起的尖峰电流将MOSFET 提前关断。当这些措施保证无子谐波振荡后，在进行动态分析时，因双极点的频率很高，就可将这个双极点忽略不计了。因此峰值电流控制等效功率级在CCM 下的控制电压到输出电压的小信号传递函数可看作是一个一阶的传递函数，它比前面介绍的电压型控制等效功率级在CCM 下的同一个小信号传递函数要低一阶，所以其电压环应该更容易设计，或者说，峰值电流型控制的开关电源比电压型控制的开关电源，可以做更高的环增益带宽。
从Buck 变换器在峰值电流控制等效功率级的另一个小信号传递函数)(s G vg ′的表达式，
我们也可以分析当内环闭合后，等效功率级的电压音频隔离度是变好了，还是变坏了？这可以看一下它的零频分量：120F F L RT G s vg =′，其中)]2
1([2D D m D F c ??′=，公式中其它的值都为正数。如果取i o f e R L V S S 2121==，则有：D D D D R L
V V R L V S S m i o g i o n e c ??=?+=?+=+=121121211，所以有：0)]2
1(121[)]21([2=??′??=??′=D D D D D D D m D F c ，因此就有：0)(≈′s G vg 。这说明，采用峰值电流型控制后，Buck 变换器即使不加外环，其输出电压对输入电压扰动的低频抑制能力就可以大大增加。这也是前面对峰值电流调制器小信号方程分析时得出的结论。上面的斜波补偿，在实际电路中是不能取的，这可从实验中证实，因为取这种外部斜波补偿时，开关电源的抗高频干扰能力非常差，电源很难正常工作。所以一般情况下，外部补偿斜波要比上述理想的补偿斜波大，以避免干扰。尽管如此，也足以说明，峰值电流型控制对输出电压抗输入电压的低频抑制能力是非常有利的。
利用同样的分析，可以对峰值电流控制等效功率级的小信输出阻抗)(s Z out ′，看是变好了，还是变坏了？在Buck 变换器的峰值电流控制等效功率级中，输出阻抗中的零频分量为1
0F R R =′，这与电压型控制等效功率级中的零频分量L R 相比，要大许多（因为R 要远远大于L R ）。所以在峰值电流型控制中，其输出电压抗负载电流的低频抑制能力是变坏了。
第一章概述 1、1 直流―直流变换的分类 直流—直流变换器(DC-DC)就是一种将直流基础电源转变为其她电压种类的直流变换装置。目前通信设备的直流基础电源电压规定为?48V,由于在通信系统中仍存在?24V(通信设备)及+12V、+5V(集成电路)的工作电源,因此,有必要将?48V基础电源通过直流—直流变换器变换到相应电压种类的直流电源,以供实际使用。D C/DC变换就是将固定的直流电压变换成可变的直流电压,也称为直流斩波。主要有 (1)Buck电路——降压斩波,其输出平均电压小于输入电压,极性相同。 (2)Boost电路——升压斩波,其输出平均电压大于输入电压,极性相同。 (3)Buck－Boost电路——降压―升压斩波,其输出平均电压大于或小于输入电压,极性相反,电感传输。 (4)Cuk电路——降压或升压斩波,其输出平均电压大于或小于输入电压,极性相反,电容传输。 此外还有Sepic、Zeta电路。 1、2 直流—直流变换器的发展 当今软开关技术的发展使得DC/DC发生了质的飞跃,美国VICOR公司(美国怀格公司,国际知名的电源模块生产厂家)设计制造的多种ECI软开关DC/DC变换器,其最大输出功率有300W、600W、800W等,相应的功率密度为(6、2、10、17)W/cm3,效率为(80～90)%。日本NEMIC—LAMBDA(联美兰达,日本的开关电源厂商、2012年兰达被TDK收购,名称也改为TDK-LAMBDA)公司最新推出的一种采用软开关技术的高频开关电源模块RM系列,其开关频率为(200～300)kHz,功率密度已达到27W/cm3,采用同步整流器(MOSFET代替肖特基二极管),使整个电路效率提高到90%。
uck 电路的设计与仿真 1、Buck 电路设计： 设计一降压变换器，输入电压为 20V ，输出电压5V ，要求纹波电压为输出 电压的0.5%，负载电阻10欧姆，求工作频率分别为10kHz 和50kHz 时所需的 电感、电容。比较说明不同开关频率下，无源器件的选择。 解：(1)工作频率为10kHz 时， A.主开关管可使用MOSFET ,开关频率为10kHz ; B 输入20V ，输出5V ，可确定占空比 Dc=25% ; C.根据如下公式选择电感 这个值是电感电流连续与否的临界值，L>L c 则电感电流连续，实际电感值 可选为1.1~1.2倍的临界电感，可选择为4 10?H ； D.根据纹波的要求和如下公式计算电容值 C=^^T s2 J =4.17 10 牛 8L^U 。 8 沃 4.5 沃 10 X0.0055 1 0000 (2)工作频率为50kHz 时， A.主开关管可使用MOSFET ,开关频率为50kHz ; B 输入20V ，输出5V ，可确定占空比 Dc=25% ; C.根据如下公式选择电感 . (1—DJR T (1 —0.25)汇10,. 1 L c (1 _DJR T 2 s (1-0.25)1° 亠 2 10000 = 3.75 10* H 5 (1-0.25) 0.75 10, H 50000 这个值是电感电流连续与否的临界值, L>Lc 则电感电流连续，实际电感值
L c T s 2
可选为1.2倍的临界电感，可选择为0.9 10" H ； D.根据纹波的要求和如下公式计算电容值 分析：在其他条件不变的情况下，若开关频率提高 n 倍，则电感值减小为 1/n ，电容值也减小到1/n 。从上面推导中也得出这个结论 2、Buck 电路仿真: 利用sim power systems 中的模块建立所设计降压变换器的仿真电路。输 入电压为20V 的直流电压源，开关管选 MOSFET 模块（参数默认），用Pulse Gen erator 模块产生脉冲驱动开关管 建模: 分别做两种开关频率下的仿真 工作频率为10kHz 时 U o (1-D c ) 8L U o T s 2 5 (1-0.25) 1 8 0.9 10J 0.005 5 500002 = 0.833 10*F matlab20120510 ?
第一章概述 1.1 直流―直流变换的分类 直流—直流变换器（DC-DC）是一种将直流基础电源转变为其他电压种类的直流变换装置。目前通信设备的直流基础电源电压规定为?48V，由于在通信系统中仍存在?24V（通信设备）及+12V、+5V（集成电路）的工作电源，因此，有必要将?48V基础电源通过直流—直流变换器变换到相应电压种类的直流电源，以供实际使用。D C/DC变换是将固定的直流电压变换成可变的直流电压，也称为直流斩波。主要有 （1）Buck电路——降压斩波，其输出平均电压小于输入电压，极性相同。 （2）Boost电路——升压斩波，其输出平均电压大于输入电压，极性相同。 （3）Buck－Boost电路——降压―升压斩波，其输出平均电压大于或小于输入电压，极性相反,电感传输。 （4）Cuk电路——降压或升压斩波，其输出平均电压大于或小于输入电压，极性相反，电容传输。 此外还有Sepic、Zeta电路。 1.2 直流—直流变换器的发展 当今软开关技术的发展使得DC/DC发生了质的飞跃，美国VICOR公司(美国怀格公司,国际知名的电源模块生产厂家)设计制造的多种ECI软开关DC/DC变换器，其最大输出功率有300W、600W、800W等，相应的功率密度为(6.2、10、17)W/cm3，效率为（80～90）%。日本NEMIC—LAMBDA(联美兰达,日本的开关电源厂商.2012年兰达被TDK收购,名称也改为TDK-LAMBDA)公司最新推出的一种采用软开关技术的高频开关电源模块RM系列，其开关频率为（200～300)kHz，功率密度已达到27W/cm3，采用同步整流器（MOSFET代替肖特基二极管），使整个电路效率提高到90%。
Buck电路设计与仿真 姓名：朱龙胜 班级：电气1102 学号：11291065 日期：2014年5月10日 指导老师：郭希铮 北京交通大学
计算机仿真技术作业四 题目：Buck 电路的设计与仿真 1、Buck 电路设计： 设计一降压变换器，输入电压为20V ，输出电压5V ，要求纹波电压为输出电压的0.5％，负载电阻10欧姆，求工作频率分别为10kHz 和50kHz 时所需的电感、电容。比较说明不同开关频率下，无源器件的选择。 2、Buck 电路理论计算: 由以下公式计算: 20.252.0.5A (1) 3.5% 8() 4.2o d o o o s o s d o LB OB V D V V I R V T D V LC DT V V I I L = == =?-==-== 1.占空比: 负载电流: 纹波电压: 电流连续条件： 得到下列计算结果 3、Buck 电路仿真: 利用simpowersystems 中的模块建立所设计降压变换器的仿真电路。输入电压为20V 的直流电压源，开关管选MOSFET 模块(参数默认)，用Pulse Generator 模块产生脉冲驱动开关管。分别做两种开关频率下的仿真。 (1)使用理论计算的占空比(D=0.25)，记录直流电压波形，计算稳态直流电压值，计算稳态直流纹波电压，并与理论公式比较，验证设计指标。 4、仿真过程:: A ．建立模型: 建立仿真模型如下如所示 :
B. 记录数据: 仿真算法选择ode23tb,最大步长为0.1s ，占空比D=0.25进行仿真，记录数据如下表所 C ．仿真过程: 当f s =10KHz,L=0.375mH C=500μF, 占空比D=0.25,电流连续的临界状态时，记录稳态直流电压值V o =4.736V ，稳态直流电压理论值5V 计算稳态直流纹波电压的理论值 2(1D)0.025V 8s o o T V V CL -?==,通过图中得到直流纹波电压为0.0267V 当fs=10KHz,L=0.375mH, C=500μF,占空比D=0.25,电流连续的临界状态时, 由(1)o S L V D T I L -?= ，得电感电流波动理论值是1A ，由图像得到电感电流波动值是 1A ，与理论计算相符合
开关电源峰值电流模式控制PWM的优缺点 近年来电流模式控制面临着改善性能后的电压模式控制的挑战，因为这种改善性能的电压模式控制加有输入电压前馈功能，并有完善的多重电流保护等功能，在控制功能上已具备大部分电流模式控制的优点，而在实现上难度不大，技术较为成熟。 由输出电压VOUT 与基准信号VREF的差值经过运放（E/A）放大得到的误差电压信号 VE 送至PWM比较器后，并不是象电压模式那样与振荡电路产生的固定三角波状电压斜波比较，而是与一个变化的其峰值代表输出电感电流峰值的三角状波形或梯形尖角状合成波形信号 VΣ比较，然后得到PWM脉冲关断时刻。因此（峰值）电流模式控制不是用电压误差信号直接控制PWM脉冲宽度，而是直接控制峰值输出侧的电感电流大小，然后间接地控制PWM脉冲宽度。 电流模式控制是一种固定时钟开启、峰值电流关断的控制方法。因为峰值电感电流容易传感，而且在逻辑上与平均电感电流大小变化相一致。但是，峰值电感电流的大小不能与平均电感电流大小一一对应，因为在占空比不同的情况下，相同的峰值电感电流的大小可以对应不同的平均电感电流大小。而平均电感电流大小才是唯一决定输出电压大小的因素。电感电流下斜波斜率的至少一半以上斜率加在实际检测电流的上斜波上，可以去除不同占空比对平均电感电流大小的扰动作用，使得所控制的峰值电感电流最后收敛于平均电感电流。因而合成波形信号VΣ要有斜坡补偿信号与实际电感电流信号两部分合成构成。当外加补偿斜坡信号的斜率增加到一定程度，峰值电流模式控制就会转化为电压模式控制。因为若将斜坡补偿信号完全用振荡电路的三角波代替，就成为电压模式控制，只不过此时的电流信号可以认为是一种电流前馈信号。当输出电流减小，峰值电流模式控制就从原理上趋向于变为电压模式控制。 当处于空载状态，输出电流为零并且斜坡补偿信号幅值比较大的话，峰值电流模式控制就实际上变为电压模式控制了。峰值电流模式控制PWM是双闭环控制系统，电压外环控制电流内环。电流内环是瞬时快速的，是按照逐个脉冲工作的。 功率级是由电流内环控制的电流源，而电压外环控制此功率级电流源。在该双环控制中，电流内环只负责输出电感的动态变化，因而电压外环仅需控制输出电容，不必控制LC 储能电路。峰值电流模式控制PWM具有比起电压模式控制大得多的带宽。以下是开关电源峰值电流模式控制PWM的优缺点： 峰值电流模式控制PWM的优点是： ①暂态闭环响应较快，对输入电压的变化和输出负载的变化的瞬态响应均快； ②控制环易于设计； ③输入电压的调整可与电压模式控制的输入电压前馈技术相妣美； ④简单自动的磁通平衡功能； ⑤瞬时峰值电流限流功能，内在固有的逐个脉冲限流功能； ⑥自动均流并联功能。 峰值电流模式控制PWM的缺点是： ①占空比大于50%的开环不稳定性，存在难以校正的峰值电流与平均电流的误差。 ②闭环响应不如平均电流模式控制理想。 ③容易发生次谐波振荡，即使占空比小于50%，也有发生高频次谐波振荡的可能性。因而需要斜坡补偿。 ④对噪声敏感，抗噪声性差。因为电感处于连续储能电流状态，与控制电压编程决定的电流电平相比较，开关器件的电流信号的上斜波通常较小，电流信号上的较小的噪声就很容易使得开关器件改变关断时刻，使系统进入次谐波振荡。 ⑤电路拓扑受限制。
BUCK 电路闭环PID 控制系统 的MATLAB 仿真 一、课题简介 BUCK 电路是一种降压斩波器，降压变换器输出电压平均值Uo 总是小于输入电压U i 。通常电感中的电流是否连续，取决于开关频率、滤波电感L 和电容C 的数值。 简单的BUCK 电路输出的电压不稳定，会受到负载和外部的干扰，当加入PID 控制器，实现闭环控制。可通过采样环节得到PWM 调制波，再与基准电压进行比较，通过PID 控制器得到反馈信号，与三角波进行比较，得到调制后的开关波形，将其作为开关信号，从而实现BUCK 电路闭环PID 控制系统。 二、BUCK 变换器主电路参数设计 2.1设计及内容及要求 1、 输入直流电压(VIN)：15V 2、 输出电压(VO)：5V 3、 输出电流(IN)：10A 4、 输出电压纹波峰-峰值 Vpp ≤50mV 5、 锯齿波幅值Um=1.5V 6、开关频率(fs)：100kHz 7、采样网络传函H(s)=0.3 8、BUCK 主电路二极管的通态压降VD=0.5V ，电感中的电阻压降 VL=0.1V ，开关管导通压降 VON=0.5V,滤波电容C 与电解电容 RC 的乘积为 F *Ωμ75
2.2主电路设计 根据以上的对课题的分析设计主电路如下： 图2-1 主电路图 1、滤波电容的设计 因为输出纹波电压只与电容的容量以及ESR 有关， rr rr C L N 0.2V V R i I == ? （1） 电解电容生产厂商很少给出ESR ，但C 与R C 的乘积趋于常数，约为50~80μ*ΩF [3]。在本课题中取为75μΩ*F ，由式(1)可得R C =25mΩ，C =3000μF 。 2、滤波电感设计 开关管闭合与导通状态的基尔霍夫电压方程分别如式(2)、(3)所示： IN O L ON L ON /V V V V L i T ---=?（2） O L D L OFF /V V V L i T ++=? （3） off 1/on s T T f += (4) 由上得： L in o L D on V V V V L T i ---=? (5) 假设二极管的通态压降V D =0.5V ，电感中的电阻压降V L =0.1V ，开关管导通压降V ON =0.5V 。利用ON OFF S 1T T f +=，可得T ON =3.73μS ，将此值回代式(5)，可得L =17.5μH
Buck变换器设计——作业 一．Buck主电路设计 1.占空比D计算 2.电感L计算 3.电容C计算 4.开关元件Q的选取 二. Buck变换器开环分析 三. Buck闭环控制设计 1.闭环控制原理 2.补偿环节Gc(s)的设计——K因子法 3.PSIM仿真 4. 补偿环节Gc(s)的修正——应用sisotool 5．修正后的PSIM仿真 四．标称值电路PSIM仿真 五．设计体会 Buck变换器性能指标: 输入电压：标准直流电压48V，变化范围：43V~53V
输出电压：直流电压24V ，5A 输出电压纹波：100mv 电流纹波：0.25A 开关频率：fs=250kHz 相位裕度：60 幅值裕度：10dB 一. Buck 主电路设计： 1.占空比D 计算 根据Buck 变换器输入输出电压之间的关系求出占空比D 的变化范围。 .50V 48V 24U U D .4530V 53V 24U U D 0.558 V 43V 24U U D innom o nom max in o min min in o max ========= 2.电感L 计算 uH 105f i 2)D U -(U i 2)T U -(U L s L min o inmax L on(min) o inmax =?=?= 3.电容C 计算 uF 25.1250000 *1.0*825 .0vf 8i C s L ==??= 电容耐压值：由于最大输出电压为24.1V ，则电容耐压值应大于24.1V 。 考虑到能量储存以及伏在变化的影响，要留有一定的裕度，故电容选取120uf/50V 电容。 4.开关元件Q 的选取
功率变换器计算机仿真与设计题目BUCK变换器电路设计 学生姓名 学号 学院 专业电气工程及自动化 班级 指导教师 2013年 10月 20日
一、设计要求 1.1 设计指标： 设计一个BUCK直流变换器，主电路拓扑如图1.1（参数需重新设置），使得其满足以下性能要求： 高压侧蓄电池输入电压V in：30-60V(额定电压48V) 低压侧直流母线输出电压V out：24V 输出电压纹波V out（p-p）：25mV 输出电流I out：2A 开关频率f s：200kHz 电感电流临界连续时I G：0.1A 12 图1.1
二、开环参数计算及仿真 2.1 主电路参数计算： (1)高压侧输入电压V in 变化范围为30-60V ，低压侧输出电压V out 为24V ，则占空比： 8.030 24 min max === in out V V D 4.06024 max min === in out V V D 5.048 24 === innom out nom V V D (2)由于输出电流I out 为2A ，故负载电阻：12out out V R I = =Ω (3)根据电感电流临界连续时I G ：0.1A ，可由下式计算得滤波电感感值： H T I U L U T I L OFF o o CCM o μμ3605)4.01(2 .024 2max min )min(=?-?--==?=?? (4)根据输出电压纹波V out （p-p ）为25mV ，可由下式计算得滤波电容容值： uF f V I C I T C idt C V p p out ripple o p p out T 510 200102582 .082211133)(0) (2=????==?==---? 取F C f μ10=，其中开关频率f 为200KHZ 。 在实际器件中，电容存在寄生电阻，因此实际器件仿真时，电容的选取如下： Ω ====???=??=?-m 125ESR ,600C ,u 520C 25,10652.0min max pp 6 uF F mV V C ESR I V 取而 2.2 开关管及二极管应力计算： （1）开关管的选取 功率管承受的最大电压为60V ，流过开关管电流最大值为2A ，开关管电压电流降额系数均为0.5，则开关管电压要大于或等于120V ，电流最大值要大于4A 。粗略以最大占空比计算电流的有效值为3.2A ，则最大功率为384W ，取400W 。根据仿真,可选irf460作为开关管。 （2）二极管的选取
峰值电流型控制Buck 等效功率级的小信号传递函数 普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士 Buck 变换器在峰值电流型控制下的等效功率级小信号传递函数（CCM ）： ) 1)(1()1()(220n n p p zc vc vc s Q s s s G s G ωωωω++++′≈′ )1)(1()1()(220 n n p p zc vg vg s Q s s s G s G ωωωω++++′≈′ ) 1()1()(0p zc out s s R s Z ωω++′≈′ 其中：101F R R G i vc = ′，120F F L RT G s vg =′，10F R R =′ 11F RC p =ω，)5.0(1?′=D m Q c p π，C R c zc 1=ω，s n T πω= )5.0(11?′+ =D m L RT F c s ，)]21([2D D m D F c ??′=，n e c S S m +=1 i o g n R L V V S ×?= 从求得的峰值电流控制Buck 等效功率级的三个CCM 小信号传递函数，我们可以来分析这种控制的特点。其峰值电流控制等效功率级的控制电压到输出电压小信号传递函数)(s G vc ′，和输入电压到输出电压小信号传递函数)(s G vg ′，形式完全相同，所不同的只是零频分量。它由一个左半平面单极点，一个1/2开关频率处的双极点和一个因输出滤波电容ESR 引起的左半平面单零点组成。双极点的频率在1/2开关频率，比起开关电源的带宽要高得多，故一般情况下可将其忽略。在R.Ridely 引入采样函数之前的分析文章中，所得到的结果都是用一阶小信号传递函数近似，所以就不能解释在实验中出现的子谐波振荡现象。所谓的子谐波振荡是峰值电流型控制的等效功率级，在工作占空比大于0.5时和无外部补偿斜波时，会在输出产生一种1/2开关频率的有规则的振荡，可在MOSFET 的ds V 波形上反映出来，它在时钟的相邻开关周期内，具有不同的导通时间和截止时间，一长一短，其波形示意图如图1所示。虽然这种振荡波形，人耳一般听不到，但它会影响开关电源长期工作的可靠性，所以必须避免。
现代电源技术 基于BUCK电路的电源设计
学院：专业：姓名：班级：学号：指导教师：日期：
目录 摘要 (4) 一、设计意义及目的 (5) 二、Buck电路基本原理和设计指标 (5) 2.1 Buck电路基本原理 (5) 2.2 Buck电路设计指标 (7) 三、参数计算及交流小信号等效模型建立 (7) 3.1 电路参数计算 (7) 3.2 交流小信号等效模型建立 (11) 四、控制器设计 (12) 五、Matlab电路仿真 (18) 5.1 开环系统仿真 (18) 5.2 闭环系统仿真 (19) 六、设计总结 (22)
摘要 Buck电路是DC-DC电路中一种重要的基本电路，具有体积小、效率高的优点。本次设计采用Buck电路作为主电路进行开关电源设计，根据伏秒平衡、安秒平衡、小扰动近似等原理，通过交流小信号模型的建立和控制器的设计，成功地设计了Buck电路开关电源，通过MATLAB/Simulink进行仿真达到了预设的参数要求，并有效地缩短了调节时间和纹波。通过此次设计，对所学课程的有效复习与巩固，并初步掌握了开关电源的设计方法，为以后的学习奠定基础。 关键词：开关电源设计 Buck电路
一、设计意义及目的 通常所用电力分为直流和交流两种，从这些电源得到的电力往往不能直接满足要求，因此需要进行电力变换。常用的电力变换分为四大类，即：交流变直流（AC-DC），直流变交流（DC-AC），直流变直流（DC-DC）,交流变交流（AC-AC）。其中DC-DC电路的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，包过直接直流变流电路和间接直流变流电路。直接直流变流电路又称斩波电路，它的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，主要包括六种基本斩波电路：Buck电路，Boost电路，Buck-Boost电路，Cuk电路，Sepic电路，Zeta 电路。其中最基本的一种电路就是Buck电路。 因此，本文选用Buck电路作为主电路进行电源设计，以达到熟悉开关电源基本原理，熟悉伏秒平衡、安秒平衡、小扰动近似等原理，熟练的运用开关电源直流变压器等效模型，熟悉开关电源的交流小信号模型及控制器设计原理的目的。这些知识均是《线代电源设计》课程中所学核心知识点，通过本次设计，将有效巩固课堂所学知识，并加深理解。 二、Buck电路基本原理和设计指标 2.1 Buck电路基本原理 Buck变换器也称降压式变换器，是一种输出电压小于输入电压的单管不隔离直流变换器，主要用于电力电路的供电电源，也可拖动直流电动机或带蓄电池负载等。其基本结构如图1所示：
Boost 变换器基本电路形式如图1所示 图1 Boost 变换器基本电路 在boost 电路中, g V 是输入电压，L 是滤波电感,1、2为开关器件，C 是滤波电容,R L 为负载电阻，)(t i L 是流过电感的电流，)(t i C 是流过电容的电流，V 是输出电压。该电路有两种工作状态； 一种为开关接到1的工作状态，如图2所示 图2 Boost 电路开关1状态 分析可知 ; (1) 另一种开关接到2的工作状态,如图3所示
图3 Boost 电路开关2状态 其中 (2) 根据电压定理作)(t V L 与时间的函数关系，如图4所示 图4 电感电压与时间的函数关系 S g S g S L T D V V DT V T 0 dt t V ')()(-+?=? 即 )()(''S S S g T VD T D DT V 0-++?= 可得 D 11D 1 V V D M g -===')( （3） 根据电流定理作)(t i C 与时间的函数关系，如图6所示
图6 电容电流与时间的函数关系 S L S S C T D R V i DT R V dt T 0t i ')()()(-+?-=? 即 L S S S i T D T D DT R V 0?++?-='')()( 可得； R D 1Vg i 2L )(-= （4） 通过对理想Boost 变换器在一个开关周期内两个工作阶段的分析，得到电感电压的分段函数： ()()?? ????+=??ττττd V d V T 1V S T D L D 0L S L （5） 用平均变量代替瞬时变量,化简得 ()()V V D 1DV V g g L --+= （6） 又因为 ()()dt t di L d V T 1 V L T 0L L S ==?ττ （7） 将上式带入（5）得电感电压平均值的表达式 ()()V D 1V dt t di L g L --= （8） 同理可得电容电流平均值的分段表达式 ()()()R V t i D 1dt t dv C L --= （9） 为了将上式非线性问题线性化，找到变换器的静态工作点，对上面式子分离扰动，表示为直流分量和小信号分量之和，直流分量描述变换器的稳态解，交流小信号分量描述变换器在静态工作点处的动态性能。 )()(_____t v V t v g g g ∧ += )()(____t i I t i ∧ += )()(____t v V t v ∧ +=
题目：Buck 电路的设计与仿真 1、Buck 电路设计： 设计一降压变换器，输入电压为20V ，输出电压5V ，要求纹波电压为输出电压的0.5％，负载电阻10欧姆，求工作频率分别为10kHz 和50kHz 时所需的电感、电容。比较说明不同开关频率下，无源器件的选择。 解：（1）工作频率为10kHz 时， A.主开关管可使用MOSFET ，开关频率为10kHz ； B.输入20V ，输出5V ，可确定占空比Dc=25%； C.根据如下公式选择电感 H T R D L s c c 41075.310000 1 210)25.01(2)1(-?=??-=-= 这个值是电感电流连续与否的临界值，L>c L 则电感电流连续，实际电感值可选为1.2倍的临界电感，可选择为H 4 105.4-?； D.根据纹波的要求和如下公式计算电容值 =?-= 2008)1(s c T U L D U C 2 410000 15005.0105.48)25.01(5?????-?-=F 4 1017.4-? （2）工作频率为50kHz 时， A.主开关管可使用MOSFET ，开关频率为50kHz ； B.输入20V ，输出5V ，可确定占空比Dc=25%； C.根据如下公式选择电感 H T R D L s c c 41075.050000 1 210)25.01(2)1(-?=??-=-= 这个值是电感电流连续与否的临界值，L>Lc 则电感电流连续，实际电感值可选为1.2倍的临界电感，可选择为H 4 109.0-?； D.根据纹波的要求和如下公式计算电容值
=?-= 2008)1(s c T U L D U C 2 450000 15005.0109.08)25.01(5?????-?-=F 4 10833.0-? 分析： 在其他条件不变的情况下，若开关频率提高n 倍，则电感值减小为1/n ，电容值也减小到1/n 。从上面推导中也得出这个结论。 2、Buck 电路仿真： 利用simpowersystems 中的模块建立所设计降压变换器的仿真电路。输入电压为20V 的直流电压源，开关管选MOSFET 模块(参数默认)，用Pulse Generator 模块产生脉冲驱动开关管。分别做两种开关频率下的仿真。 （一）开关频率为10Hz 时； (1)使用理论计算的占空比，记录直流电压波形，计算稳态直流电压值，计算稳态直流纹波电压，并与理论公式比较，验证设计指标。 由第一步理论计算得占空比Dc=25%； 实验仿真模型如下所示（稳态直流电压值为4.299V ）： 直流电压整体波形如下所示：
峰值电流模式控制总结 PWM (Peak Current-mode Control PWM) 峰值电流模式控制简称电流模式控制。它的概念在60年代后期来源于具有原边电流保护功能的单端自激式反激开关电源。在70年代后期才从学术上作深入地建模研究。直至80年代初期，第一批电流模式控制PWM集成电路（UC3842、UC3846）的出现使得电流模式控制迅速推广应用，主要用于单端及推挽电路。近年来，由于大占空比时所必需的同步不失真斜坡补偿技术实现上的难度及抗噪声性能差，电流模式控制面临着改善性能后的电压模式控制的挑战。如图1所示，误差电压信号 Ue 送至PWM比较器后，并不是象电压模式那样与振荡电路产生的固定三角波状电压斜坡比较，而是与一个变化的其 比较，然后得到峰值代表输出电感电流峰值的三角状波形或梯形尖角状合成波形信号U Σ PWM脉冲关断时刻。因此(峰值)电流模式控制不是用电压误差信号直接控制PWM脉冲宽度，而是直接控制峰值输出侧的电感电流大小，然后间接地控制PWM脉冲宽度。 图1采用斜坡补偿的BUCK电流型控制 1. 峰值电流模式控制PWM的优点: ①暂态闭环响应较快，对输入电压的变化和输出负载的变化的瞬态响应均快；峰值电流模式控制PWM是双闭环控制系统，电压外环控制电流环。电流环是瞬时快速按照逐个脉冲工作的。功率级是由电流环控制的电流源，而电压外环控制此功率级电流源。在该双环控制中，电流环只负责输出电感的动态变化，因而电压外环仅需控制输出电容，不必控制LC储能电路。由于这些，峰值电流模式控制PWM具有比起电压模式控制大得多的带宽。 ②虽然电源的L－C滤波电路为二阶电路，但增加了电流环控制后，只有当误差电压发生变化时，才会导致电感电流发生变化。即误差电压决定电感电流上升的程度，进而决定功率开关的占空比。因此，可看作是一个电流源，电感电流与负载电流之间有了一定的约束关系，使电感电流不再是独立变量，整个反馈电路变成了一阶电路，由于反馈信号电路与电压型相比，减少了一阶，因此误差放大器的控制环补偿网络得以简化，稳定度
Buck 电路闭环控制器设计 15121501 曾洋斌 作业要求： 1、 建立Buck 电路的状态平均模型，设计系统闭环控制器； 2、 分析稳态误差产生原因，并提出改进措施，并进行仿真； 3、完成作业报告。 4、Buck 电路参数：输入电压为20V ，输出电压5V ，负载电阻4欧姆，电感1×10-3H ，电容5×10-4F ，开关频率20kHz 。 一、Buck 电路的状态平均模型 根据题目所给参数，容易计算得其占空比为25%，Buck 电路如图1所示： S V o V 图1：Buck 电路 根据状态空间平均法建模步骤如下： 1、列写状态方程、求平均变量 设状态方程各项如下： [()()]T L o i t v t =x ()s u v t = ()VD y i t = 则有状态方程如下： x =Ax +Bu T y =C x
（1）列写[0，1S d T ]时间的状态方程 如图2所示，根据KCL 、KVL 以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数 矩阵如下所示： 11011L C RC ?? - ? = ? ?- ???A ，11[0]T L =B ，1[00]T =C S V o V 图2：开关VT 导通状态 （2）列写[1S d T ，S T ]时间的状态方程 如图3所示，根据KCL 、KVL 以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数 矩阵如下所示： 21011L C RC ??- ? = ? ?- ???A ，2[00]T =B ，2[10]T =C S V o V 图3：开关VT 关断状态 因此，在[0，1S d T ]和[1S d T ，S T ]两个时间段分别有如下两种状态方程：
BUCK 电路PID 控制器设计及仿真 本文在BUCK 电路传递函数的基础上对BUCK 电路的开环特性进行了分析，并利用MATLAB 的SISOTOOL 工具箱设计了PID 控制器，然后用以运放为核心搭建了PID 控制器硬件电路，最后在PSIM 上对BUCK 电路进行闭环仿真。 1. 设计指标 输入直流电压(Vin)：28V 输出电压(Vo)：15V 基准电压(Vref)：5V 开关频率(fs)：100kHz 三角载波峰峰值：Vm=4V 图1为Buck 变换器主电路，元件参数如图所示： 500uF 50uH 3 28v 图1 buck 变换器主电路 2. PID 控制器设计 2 .1原始系统分析 BUCK 变换器构成的负反馈控制系统如图3.1所示： + - ) (s G c ) (s G m ) (s G vd ) (s H )(s V ref )(s B ) (s E ) (s V c ) (s d ) (s V o 反馈信号 参考信号 误差信号图2 BUCK 变换器闭环系统 其中为占空比至输出电压的传递函数， 为PWM 脉宽调制器的传递函数， 表示反馈分压网络的传递函数， 是误差信号 至控制量
的传递函数，为补偿网络的传递函数。 本系统中，PWM 调制器的传递函数为： ?1 ?4 m c m d(s) 1G (s)== =v (s)V （1 ） 式中， 为PWM 调制器中锯齿波的幅值。 反馈分压网络的传递函数为： 占空比至输出电压的传递函数为： 其中 ，，，，。 将参数代入式（3）可得， 对于BUCK 变换器系统，其回路增益函数 为 式中， 为未加补偿网络 时的回路增益函数，称为原始回路增益函数，将式子 （1）、（2）、（4）可得本系统中原始回路增益函数 根据式（7）可做出系统原始回路增益函数波特图如图3所示：
B u c k电路设计与 M A T L A B仿真 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
Buck电路设计与仿真 姓名：朱龙胜 班级：电气1102 学号： 日期： 2014年5月10日 指导老师：郭希铮 北京交通大学 计算机仿真技术作业四 题目：Buck电路的设计与仿真
1、Buck 电路设计： 设计一降压变换器，输入电压为20V ，输出电压5V ，要求纹波电压为输出电压的％，负载电阻10欧姆，求工作频率分别为10kHz 和50kHz 时所需的电感、电容。比较说明不同开关频率下，无源器件的选择。 2、Buck 电路理论计算: 由以下公式计算: 20.252.0.5A (1) 3.5% 8() 4.2o d o o o s o s d o LB OB V D V V I R V T D V LC DT V V I I L = == =?-==-==1.占空比: 负载电流: 纹波电压: 电流连续条件： 得到下列计算结果 3、Buck 电路仿真: 利用simpowersystems 中的模块建立所设计降压变换器的仿真电路。输入电压为20V 的直流电压源，开关管选MOSFET 模块(参数默认)，用Pulse Generator 模块产生脉冲驱动开关管。分别做两种开关频率下的仿真。 (1)使用理论计算的占空比(D=，记录直流电压波形，计算稳态直流电压值，计算稳态直流纹波电压，并与理论公式比较，验证设计指标。 4、仿真过程:: A ．建立模型: 建立仿真模型如下如所示:
B. 记录数据: 仿真算法选择ode23tb,最大步长为，占空比D=进行仿真，记录数据如下表所示： 与理论值对比
Buck电路设计与仿真 姓名: 朱龙胜 班级: 电气1102 学号: 11291065 日期: 2014年5月10日 指导老师: 郭希铮 北京交通大学 计算机仿真技术作业四 题目:Buck电路的设计与仿真 1、Buck电路设计: 设计一降压变换器,输入电压为20V,输出电压5V,要求纹波电压为输出电压的0、5％,负载电阻10欧姆,求工作频率分别为10kHz与50kHz时所需的电感、电容。比较说明不同开关频率下,无源器件的选择。
2、Buck 电路理论计算: 由以下公式计算: 20.252.0.5A (1) 3.5% 8() 4.2o d o o o s o s d o LB OB V D V V I R V T D V LC DT V V I I L = == =?-==-== 1.占空比: 负载电流: 纹波电压: 电流连续条件： 利用simpowersystems 中的模块建立所设计降压变换器的仿真电路。输入电压为20V 的直流电压源,开关管选MOSFET 模块(参数默认),用Pulse Generator 模块产生脉冲驱动开关管。分别做两种开关频率下的仿真。 (1)使用理论计算的占空比(D=0、25),记录直流电压波形,计算稳态直流电压值,计算稳态直流纹波电压,并与理论公式比较,验证设计指标。 4、仿真过程:: A.建立模型: 建立仿真模型如下如所示 : 示 与理论值对比
当f s =10KHz,L=0、375mH C=500μF, 占空比D=0、25,电流连续的临界状态时,记录稳态直流电压值V o =4、736V,稳态直流电压理论值5V 计算稳态直流纹波电压的理论值 2(1D)0.025V 8s o o T V V CL -?==,通过图中得到直流纹波电压为0、0267V 当fs=10KHz,L=0、375mH, C=500μF,占空比D=0、25,电流连续的临界状态时, 由(1)o S L V D T I L -?= ,得电感电流波动理论值就是1A ,由图像得到电感电流波动值就 是1A,与理论计算相符合 Time/s P u l s e /V Switch (fs=10KHz,L=0.375mH,C=500uF) Time/s I L /V Inductor Current(fs=10KHz,L=0.375mH,C=500uF)
Buck 电路闭环控制器设计 曾洋斌 作业要求： 建立Buck 电路的状态平均模型，设计系统闭环控制器； 分析稳态误差产生原因，并提出改进措施，并进行仿真； 3、完成作业报告。 4、Buck 电路参数：输入电压为20V ，输出电压5V ，负载电阻4欧姆，电感1×10-3H ，电容5×10-4F ，开关频率20kHz 。 一、Buck 电路的状态平均模型 根据题目所给参数，容易计算得其占空比为25%，Buck 电路如图1所示： S V o V 图1：Buck 电路 根据状态空间平均法建模步骤如下： 1、列写状态方程、求平均变量 设状态方程各项如下： [()()]T L o i t v t =x ()s u v t = ()VD y i t = 则有状态方程如下： x =Ax +Bu &
T y =C x （1）列写[0，1S d T ]时间内的状态方程 如图2所示，根据KCL 、KVL 以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示： 11011L C RC ?? - ? = ? ?- ???A ，11[0]T L =B ，1[00]T =C S V o V 图2：开关VT 导通状态 （2）列写[1S d T ，S T ]时间内的状态方程 如图3所示，根据KCL 、KVL 以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示： 21011L C RC ??- ? = ? ?- ???A ，2[00]T =B ，2[10]T =C S V o V
图3：开关VT 关断状态 因此，在[0，1S d T ]和[1S d T ，S T ]两个时间段内分别有如下两种状态方程： [0，1S d T ]： 11x x u =+A B &，1T y x =C [1S d T ，S T ]： 22x x u =+A B &，2T y x =C 根据平均状态向量：() ()1 S S t T T t S x t x d T ττ+=? 可得： ()()()() ()()()()() 112211S S S S S S S t dT t T T t t dT S t dT t T t t dT S x t x d x d T x u d x u d T ττττ ττττττ ++++++= +=+++????????? ? ? ?A B A B & 又根据建模的低频假设和小纹波假设，可得到如下近似： ()()S T x t x τ≈ () () S T u t u τ≈ 将这两个近似式回代原方程得： ''11211121() [()()]() [()()]() S S S T T T x t d t d t x t d t d t u t =+++A A B B & 同理可得： '1121() [()()]() S S T T T T y t d t d t x t =+C C & 因此有： X =AX +BU &，T Y =C X 其中 1112(1)d d =+-A A A ，1112(1)d d =+-ΒΒΒ，1112(1)T T T d d =+-C C C 2、求解稳态方程及动态方程 （1）求解稳态方程
电流控制实际上一般是控制电感的电流.此时电感相当于一个内阻很大的电流源.由于要很快的跟踪直流电流,所以电流环速度很快.电压环控制的是输出电容上的电压,是外环.响应速度一般较慢. 在实际应用过程中,由于直接检测电感电流有时比较困难而且成本较高,所以检测开关管的峰值电流作为变通的方法.不过需要加入谐波补偿才能稳定. 电流模式DC-DC会有两个反馈回路控制输出电压稳定-- 内环即电流反馈回路,外环即电压反馈回路. 斜坡补偿是为了消除PWM占空比大于50%的条件下,电流环 出现的压谐波振荡现象,而在电流环反馈回路叠加一个正斜率 的补偿信号,或是在电压环反馈回路叠加一个负斜率的补偿信号.... 电流环的带宽一定要大于电压环的带宽. 1,他们的区别主要是采样电流比较的对象不同 2,电压控制模式采样电流是与振荡电路产生的固定三角波状电压斜坡比较 3,电流控制模式采样电流是一个变化的其峰值代表输出电感电流峰值的三角状波形或梯形尖角状合成波形信号比较,然后得到PWM脉冲关断时刻.因此(峰值)电流模式控制不是用电压误差信号直接控制PWM脉冲宽度,而是直接控制峰值输出侧的电感电流大小,然后间接地控制PWM脉冲宽度.(其实电流控制模式又分为峰值电流模式和平均电流模式) 关于电流型(峰值)控制,它的斜率补偿从某种程度上说,是引入了一些电压型控制特点.所以加了斜率补偿的电流型控制方法(峰值)实际上是一种混合体.加入斜率补偿注入的三角波完全遮蔽了采样电流,那么就是电压型控制了.如果在电压型控制芯片的三角波里边注入了电流信号,那就带有电流型控制的特点了,不过由于电压型控制的三角波还兼具CLK的共用,所以那样会改变频率…… 电压模式 误差电压同三角波比较,结果控制占空比. 电流模式 电流同误差电压比较,控制占空比.电流模式对振荡器斜率没有要求,振荡器主要是产生CLK 复位芯片内部的触发器用的. 电压模式的振荡器除了产生CLK外,还要产生波形质量很好的三角波供PWM单元使用. 所谓的电流型或者电压型问题实质上是讨论的PWM 的调制策略.此时还没有反馈还存在,所以是讨论的开环特性.并且这种控制策略可以和不同的拓扑结合,比如电流型正激,电压型反激(尽管几乎见不到,但是理论上是存在的.)电流型半桥(峰值电流是不适合半桥拓扑的,所以这里用的是平均电流型拓扑).