392
第十章 波动和声 习题
10.2.1 频率在20至20000Hz 的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉.0C 时，空气中的声速为331.5m/s ，求这两种频率声波的波长.
[解 答]
∵12,20Hz,20000Hz νγλγγ===
331.5(m /s)ν=
∴11331.516.58(m)20
νλγ=
== -322331.516.5810(m)20000
νλγ=
==? 10.2.2 一平面简谐声波的振幅为0.001m ，频率为1483Hz ，在20C 的水中传播，写出其波方程.
[解 答]
已知A .001m.1483Hz,γ==表P309知波速1483m/s 。
设O-x 轴沿波传播方向，x 表示质元平衡位置坐标，y 表示质心相对平衡位置的位移，选坐标原点处位相为零的时刻为计时起点。即原点处初相为零0φ=。则位于处的体元相位落后
2x
πλ
。即：
2x
2x x
y A cos(t )A cos (t )A cos (t )2ππωωωλπγλν
=-
=-
=- x
y=A cos 2(t )0.001cos(2996t 2x)πγππν
-=-
10.2.3 已知平面简谐波的振幅A 0.1cm =，波长1m ，周期为2
10s -，写出波方程（最简形式）.又距波源9m 和10m 两波面上的相位差是多少？
[解 答]
选坐标原点处位相为零刻为计时起点。O-x 轴沿波传播方向，则可得波的最简形式：
t x
y A cos 2()T πλ
=-
代入已知数据得
332
t x y 10cos 2(
)10cos 2(100t x)101
ππ---=-=- 设波源处为0x ，则1020x x 9,x x 10=+=+
因此位相差是：002[100t (x 9)]2[100t (x 10)]2πππ-+--+=
393
10.2.4 写出振幅为A ，f ν=，波速为c ?=，沿Ox 轴正方向传播的平面简谐波方程.波源在原点O ，且当t=0时，波源的振动状态被称为零，速度沿Ox 轴正方向.
[解 答]
波源振动方程：
00y Acos(t )
t 0y Acos 0,,A sin 0,sin 02
2
ωφπ
φφνωφφπ
φ=+====±=-><∴=-
时，
因此波源振动方程为：
y A cos(t )2
π
ω=-
任一x 处的位相比波源的相位落后
2x
πλ，得波方程为
x
2x
y A cos(t )
2
2A cos(2t )2x A cos[2(t )]
2
π
πωλπνππγνπ
πγν=-
-
=--=--
将已知量代入得：
x y A cos[2f (t )]c 2
π
π=--
10.2.5 已知波源在原点（x 0=）的平面简谐波方程为
y Acos(bt cx)=-，
A,b,c 均为常量。试求：（1）振幅，频率，波速和波长；（2）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初位相如何？
[解 答]
cos()y A bt cx =-与平面简谐波方程的标准形式cos(-)y A t kx ω=比较可得：
（1） 振幅为A ，频率：b 22ωγππ
=
=； 波速b k
c ω
ν=
=
，波长b /c 2b /2c
νπ
λγπ===
（2）x =时，该点的振动方程式为：
cos()y A bt c =-
此质点振动的初位相为
0c φ=-。
10.2.6 一平面简谐波逆轴传播，波方程为
394
x
y A cos 2(t 3)πγν
=+
+，
试利用改变计时起点的方法将波方程化成最简形式。
[解 答]
x
y A c o s
2(t 3)πγν
=++
，最简形式应为
x
y A cos 2(t )πγν
'=+
如改变计时起点后的新计时系统以t '应满足
x
x
t t 3ν
ν
'+
=+
+，因此t t 3'=+
即将计时起点提前3秒，就可将波方程化成最简形式
x
y A cos 2(t )πγν
'=+
10.2.7 平面简谐波方程x y 5cos 2(t )4π=+
，试用两种方法画出3
t s 5
=时的波形图。（SI ） [解 答]
3
5cos 2(),45
x y t t π=+=的波形图。
方法一：有方程求得。5,4A m m λ==
03262
5cos(2)5cos(),5454x x y ππππ
?=+=+=找出对应于方程的各（x,y ）点,例如：
0 4.045;0, 1.45, 2.4x y y x y x ==-==-==-， ；
通过各点描绘出所求波形图（右图）。 方法二：由方程求得，065,4,5
A m m π
λ?===
先画出0,5cos
2
y x π
?'==的图形，在将纵坐标轴向右移动0x ：
06/53
25
x x πλλπ=
?=
即向右移动3
5
λ，就可以得到所求的波形图。
10.2.8 对于平面简谐波t x
S cos 2()001m T 12s 030m T r r πλλ
=-中=.
,=,=.,画出x 0.20m =处体元的位移-时间曲线。画出t 3s,6s =时的波形图。
[解 答] （1）cos 2(
),0.01,12,0.30t x
y r r m T s m T πλλ
=-=== x
O
55
-
395
0.01cos 2()120.3
t x
y π=-得
00.200.2040.01cos 2()0.01cos )
120.33
x x m
t y t ππ
π===-=-又 （6
可求得T=12s,t=0时；
40.01cos )0.053
y π
=-
=-（
（2）t=3s 、6s 时波形图
3.0.01cos 2(
)120.30
20.01cos()
20.30
x
a y x
πππ=-=-
20,0;0,0.075,
20.30
x x y x y π
π==-===
6.0.01cos 2(
)120.30
20.01cos()
0.30
x
b y x
πππ=-=-
其相位与t=3s 时相差
2π，所以将t=3s 的波形图向右移4
λ
，即得t=6s 时的波形图。 10.2.9 二图分别表示向右和向左传的两列平面简谐波在某瞬时的波形图，说明此时
123x ,x ,x 以及123,,ξξξ各质元的位移和速度为正还是为负？它们的相位如何？（对于2x 和
2ξ只要求说明其相位在第几象限）
[解 答]
()
y m ()
t s 0.010.01
-0.05-0.2
8
0.01
0.0750.15
0.3
4
x
1
x 2
x 3
x x
1
ξ2
ξ3
ξ
396
10.2.10 图（a ）、（b ）分别表示和时的某一平面简谐波的波形图。试写出此平面简谐波波方程。
(a)
(b)
[解 答]
由图知2,2A m m λ==
由图(a)知,原点处质元t=0时,位移最大,速度为零,因此原点处质元初相0?=. 比较t=0和t=2s 的(a)(b)图知1()24
n T S +=, 因此8
,(0,1,2,)41
T s n n =
=+ 取0,8n T s ==,
将,,,A T λ?之值代入波方程的一般表示式就可以得到所求波方程的一个表达式:
cos[2()2cos[2()0822cos()
4
t x
y A T t x
t x π?
λππ
π=-+=-+=-
10.3.1 有一圆形横截面的铜丝，手张力1.0N ，横截面积为1.02
mm .求其中传播横波和纵波
时的波速各多少？铜的密度为33
8.910/kg m ?，铜的杨氏模量为9
3
1210/N m ?.
/m
2
1
2
O /x m
y/m
2
2
-12
397
[解 答
]
3392
3
8.910/,1210/1.1610(/)kg m r N m r
m s ρνρ=?=?∴=
==?
可把很细的铜丝看作柔软的弦线(
设弦线的密度为ρ'),计算在其中传播的横波的波速.
6331.01 1.0108.9108.91010.6(/)T N
m s ρν--⊥='=????=?∴=
=
=
10.3.2 已知某种温度下水中声速为3
1.4510/m s ?，求水的体变模量.
[解 答]
,k
νρ
=
已知3331.4510/,10/m s kg m νρ=?=
23292(1.4510) 2.1010(/)k N m νρ∴==?=?
10.4.1 在直径为14cm 管中传播的平面简谐声波.平均能流密度29/erg s cm ?，
300Hz ν=，300/v m s =.（1）求最大能量密度和平均能量密度，（2）求相邻同相位波面间的总能量.
[解 答]
(1) 能量密度 2
2
2
s i n ()
x
A t ερωων
=-
最大能量密度 22max A ερω=
能流密度 2222max 12,2I
I A A ρωνρωεν
=
= 已知
2742
9/91010/300/I erg s cm J s m m s
ν-=?=???=
53max 2610(/)I
J m εν
-∴=
=?
平均能流密度 225
31310(/)2I A J m ερων
-=
==? (2) 2,4d s νλγπ== 2
4
d V s νλπγ∴==
由于相邻同位相波面间的距离为λ.一周期内单位体积媒质具有的平均能量为ε,因此相邻
同位相波面间的总能量为
2
74.6210()4
d E V J νεεπγ-===?
398
10.4.3 面向街道的窗口面积约2
40m ，街道上的噪声在窗口的声强级为60dB ，问有多少声功率传入室内（即单位时间内进入多少声能）？
[解 答]
010
010log 10
L I L I I I =∴=
声功率60
1012510
010*********()L W IS I S w --===??=?
10.4.4 距一点声源10m 的地方，声音的声强级为20dB.求（1）距声源5m 处的声强级；（2）距声源多远，就听不到1000Hz 的声音了？
[解 答] (1)
22
1222122211
I r r I I I r r =∴= 2
212
2
211222
00012
120
2
2210lg 10lg 10lg 10lg 10lg
20,10,5102010lg 26.02()
5
r I I r I r L I I I r I dB r m r m I L dB ===+====+=已知 因此
(2) 设距声源0r 时,刚好听不到声音
10
221/2
21/20110112100
()(10)100L I r I r r r cm I r I =∴=== 10.5.1 声音干涉仪用于显示声波的干涉,见图.薄膜S 在电磁铁的作用下振动.D 为声音检测器,SBD 长度可变,SAD 长度固定.声音干涉仪内充满空气.当B 处于某一位置时,在D 处听到强度为100单位的最小声音,将B 移动则声音加大,当B 移动1.65cm 时听到强度为900单位的最强音.
(1)求声波的频率,(2)求到达D 处二声波振幅之比.已知声速为342.4/m s . [解 答] (1)由最小声音到相邻的最强音,经SAD,SBD 管内穿到D 处的二相干波,传播距离差应改变2
λ,此改变量是由B 管的移动引起的,因此
2
2 1.652
4 1.6
5 6.6105188cm cm Hz
λ
λνλγ
ν
γλ
-=?∴=?=?=∴==
399
(2)
2111222213
I A A I A A =∴== 10.5.2 两个声源发出横波,振动方向与纸面垂直,二波源具有相同的位相,波长0.34m .
(1)至少求出三个x 数值使得在P 点合振动最强,(2) 求出三个x 数值使得在P 点合振动最弱.
[解 答]
此二横波振动方向相同,波长相同,在同一种媒质中传播,波速相同,因此其周期相同,圆频率也相同,传到P 点的此二横波的方程可写成:
1122cos 2()
cos 2()
t L
y A T t L x
y A T πλ
πλ
=--=-
(1)在P 点合振动最强时,二横波在该点引起的多振动位相相同,即
2()2()2t L x t L
n T T πππλλ
----=±
由此得, x n λ=±. 已知 0.34m λ=
取 0,1,2n = 时得
0.17,0.51,0.85x m m m =
10.5.3 试证明两列频率相同,振动方向相同,传播方向相反而振幅大小不同的平面简谐波相叠加可形成一驻波与一行波的叠加.
[解 答]
设满足题目要求的二平面简谐波为:
112212
cos()
cos()y A t kx y A t kx A A ωω=-=+>且
则:
1212122cos()cos()()cos()2cos cos y y A t kx A t kx A A t kx A kx t
ωωωω+=-++=--+
此结果的前一项表示一行波,后一项表示一驻波,可见满足题目要求的二平面简谐波叠加后形
成了一驻波与一行波的叠加.
10.5.4 入射波4
1010cos[2000()]34
x
y t π-=?-
在固定端反射,坐标原点与固定端相距0.51m ,写出反射波方程.无振幅损失.(SI)
[解 答]
反射波的振幅,频率,波速均与入射波相同,传播方向与入射波传播方向相反,初位相也不同,因入射波在坐标原点的初位相为零.故反射波在原点的初位相为:
2
4
0(
2)(
1)(0.51)m ?πππλ
λ
=-+=-+=
其中?为落后位相,π为半波损失.
400
入射波4
41010cos[2000()]1010cos[2()]341/100034/1000x t x y t ππ--=?-
=?- 可见 40.5110034/100
0,(1)6134
λ?ππ??==-+=- 由以上各条件可写出所求反射波在原点的振动方程:
440
61
1010cos(61)1010cos 2000()2000
y t t ωππ--'=?-=?- 反射波的振动方程为:
44611010cos 2000()1010cos[2000()]34200034x x y t t πππ--'=?+
-=?+- 10.5.5 入射波方程为cos 2()t x
y A T πλ
=+,在X=0处的自由端反射,求反射波的波方程.无
振幅损失.
[解 答]
由入射波方程 cos 2()t x
y A T πλ
=+ 知 反射波振幅为A,周期为T,波长为λ,传播方向沿坐标轴O-X 正方向.因在X=0处自由端
反射,故反射波与入射波在原点处位相相同.
因此反射波方程为:
cos 2()t x
y A T πλ
'=-
10.5.6 图示某一瞬时入射波的波形图, 在固定端反射.试画出此瞬时反射波的波形图.无振幅损失.
[解 答]
因为反射波与入射波传播方向相反,在固定端反射时,二者位相差为π,所以可以按以下方法作出反射波波形图:
以界面处质元平衡位置为原点如图建立坐标系.
设入射波波方程为
cos()y A t kx ωφ=-+
先作出入射波波形图,以y 轴为对称轴的对称波形图,并画出该波形图在固定端左侧的部分.设此波是逆X 轴正方向传播的,则其方程可写为
cos()y A t kx ωφ'=+-
因为固定端反射波在界面处有半波损失,所以反射波方程应为:
cos()y A t kx ωφπ''=++-
其波形应比前述的入射波对称波形图向右移动半个波长.可见这两个波形图是以X 轴为对称轴的对称图形.因此,再作出以X 轴为对称轴的前述波形图的对称图形.即得所求反射波的波形图.
10.5.7 若10.5.6题图中为自由端反射,画出反射波波形图.
401
[解 答
]
因为入射波在自由端反射时,没有半波损失,即反射波和入射波在界面处位相相同,而传播方向相反,所以反射波波形图是入射波波形图以界面为对称的对称图形,其图形如图所示 10.5.8 一平面简谐波自左向右传播,在波射线上某质元A 的振动曲线如图示.后来此波在前进方向上遇仪障碍物而反射,并与该入射平面简谐波叠加形成驻波,相邻波节波腹距离为3m ,以质元A 的平衡位置为Oy 轴原点,写出该入射波波方程.
[解 答]
振动的一般方程可写为 2cos()x A t T
π
φ=+ 由题意知0.2,2,2
A m T s π
φ===
因此,质元A 的振动方程为: 20.2cos(
)22
x t ππ=+ 这就是所求波方程中原点0y =处质心的振动方程. 已知相邻波节,波腹间距离为3124
m m λ
λ?=
=?=
由以上诸条件可写出以质元A 的平衡位置为OY 轴原点的入射波方程为:
cos[2()]0.2cos()62
t y x A t y T ππ
πφπλ=-+=-+
10.5.9 同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率,同方向,同振幅的振动.二波相对传播,波长8m .波射线上A,B 两点相距20m .一波在A 处为波峰时,另一波在B 处位相为2
π
-.求AB
连线上因干涉而静止的各点的位置.
[解 答]
由已知条件可知,此二平面简谐波为相干波,在二波源间的连线上形成驻波. 以A 为原点建立OX 坐标轴,以甲波在点位相为零时刻为计时起点.在A,B 间, 甲波方程为:
12cos()y A t x π
ωλ=-
乙波方程为: 22c o s ()y A t x πω
φλ
=++ 由题知,甲波在A 处质点位移为正最大时,在20x m =处的B 点位相为2
π
-,因此当0t =时,
在20x m =处
402
221120,22t x g π
πππ
ωφφφλ
+
+=
?+=-=-
2211cos()2
y A t x π
π
ωλ
∴=+
-
当AB 间的点因干涉而静止时,甲乙二波在该点的位相差应满足:
2112()()(21)22112(21)828
2(21)11413t x t x n x x n x n n π
ππ
ωωπ
λλπππ
π+
-
--=+-+=+=++=+ 即 因此，
当 3,2,1,0,n =--- 时,
1,5,9,13,17x =,这就是AB 间静止各点的位置坐标.
10.5.10 一提琴弦长50cm ,两端固定.不用手指按时,发出的声音是A 调:440Hz .若欲发出C 调:528Hz ,手指应按在何处?
[解 答] 音调决定了基频,
弦的基频为11(2)2
νγνλλρ
=
==
=
,T
ρ一定, 11/2
1/2γγ∴
=
'
已知 440
,528,
50H z H z c m
γγ'=== 因此 440
5041.67()528
cm γγ'=
=?=' 10.5.11 张紧的提琴弦能发出某一种音调,若欲使它发生的频率比原来提高一倍,问弦内张力
应增加多少倍?
[解 答]
22
2
2,2
2
4T T T T T
γγρ
ρ
γγ
γγ
'=
=
'∴='''==
因此,弦内张力应增加3倍.
10.7.1 火车以速率ν驶过一个在车站上的观察者,火车发出的汽笛声频率为f .求观察者听到的声音的变化.设声速是0ν
403
[解 答]
近似认为静止的观察者和火车轨道在同一直线上,则当火车驶向观察者时,观察者听到的声音的频率为
00f f ννν'=
-
当火车驶离观察者时,观察者听到的声音的频率为:
0f f ννν
''=
+
因此,火车驶过观察者时, 观察者听到的声音频率的变化为:
022
0002f f f f νννν
νννν
νν
'''=-=
-
=
-+- 10.7.2 两个观察者A 和B 携带频率均为1000Hz 的声源.如果A 静止,而B 以10/m s 的速度向A 运动,那么A 和B 听到的拍是多少?设声速是340/m s .
[解 答]
对A 来说,系观察者静止,声源运动,因此A 听到的频率为:
340
10001030()34010
B Hz νγγνν'=
=?=--
A 听到的拍频为
30()
Hz γγ'-= 对B 来说,系观察者运动,声源静止,因此B 听到的频率为:
10
(1)(1)10001029()340
B Hz νγγν''=+
=+?= B 听到的拍频为
29()
Hz γγ''-= 10.7.3 一音叉以 2.5/s m s ν=速率接近墙壁,观察者在音叉后面听到拍音频率3Hz γ=,求音叉振动频率. 设声速是340/m s . [解 答]
若音叉后的观察者直接听到音叉的频率为1γ,听到经玻璃反射的频率为2γ,因波源(音叉)在运动,所以:
1020,s
s
ννγγγγνννν=
=
+-
拍频
120222()s s s s
νννν
γγγγνννννν=-=-=-+-
因此 22
0204()2s s
Hz ννγγνν-==
404
10.7.4在医学诊断上用多普勒效应测内脏器壁或血球的运动速度.设将频率为γ的超声脉冲垂直射向蠕动的胆囊壁,得到回声频率γγ'>,求胆囊壁的运动速率.设胆内声速为ν.
[解 答]
设胆囊内声速为ν,胆运动速度为1ν
11(1)()1
νγγγνννγ''=+
?=-
试卷四 一、填空（每空0.5分，共10分） 1．和弦的连接方式有两种，将共同音保持在同一声部的连接方法称为_______连接法，没有共同音或有共同音而不做保持的则称为________连接法。2．三音跳进是指两个________度关系的三和弦做和声连接时，前一个和弦的三音跳进到另一和弦的三音，三音跳进常发生在高音部与___________。3．在乐句或乐段结尾处的D－T进行叫做________终止，S－T的进行称为________终止。 4．常见的四六和弦的形式有三种，分别是：经过四六、_________与__________。5．四声部写作是和声教学写作的基本方式，四个声部的名称由高到低依次为高音部、__________、_________与低音部。 6．和弦的排列方式有_______排列、________排列与混合排列。 7．和弦在反复时改换另一种形式叫做和弦的________，其结果可以是旋律位置的改变，也可以是_________的改变，或二者的同时改变。 8．转位的属七和弦解决时，七音、五音应__________，三音应___________，根音保持。 9．____级六和弦是所有副三和弦中应用最广的和弦，也是下属功能组最常用的代表和弦，在四声部写作中主要重复_____音，以加强其下属功能。 10．在终止处出现的属七和弦没有按照倾向进行到主和弦而是进行到了六级和弦，这在和声学中被称为_______终止，是非常重要的一种_____乐段的一种方式。 二、简答题(共20分) 1．连线题(每题2分，共10分) 附加六度音的下属和弦VII34 属功能组最重要的和弦VI 具有下属特性的属类七和弦III6
. 《基础和声学》 试题答案 编写：徐州师范大学理论教研室 《基础和声学》教学团队 目录
试卷一答案 (2) 试卷二答案 (5) 试卷三答案 (8) 试卷四答案 (11) 试卷五答案 (15) 试卷六答案 (17) 试卷一答案
一、填空（每空 1 分，共 15 分） 1．中音部次中音部2．斜向平行3．II三4．属下属 5．四五根6．I I67．阻碍三（主）8．VI 二、选择（每空 2 分，共 10 分） DCAAC 三、判断（每空 2 分，共 10 分） ×√×√√ 四、和声写作题（本大题共 3 小题，共 40 分） 1.把下列和弦连接中所缺声部填充完整。 ( 每小节 2 分，共 10 分) C：V—IV6V6IVV7I II56I I6V46I 2．为高音部旋律配写四部和声。（15分） G I I6 II56 V V2 I6 V46 I VI IV K6V I 47 评分标准： 调性 2 分，和弦每个 1 分。 注：该题属于音乐创作的范畴，对于同一个音可能有不同的和弦配置，所以这里做的答案仅仅是众多答案中可能的一种，绝不是唯一的，只要和弦的配置符合和声发展的逻辑、没有不良进行就视为正确。阅卷时请留意。 3、根据要求给指定旋律设计终止式（15分）
. II6V V2 K46 V7VI II6 K46 V7 I II56I 评分标准： 半终止、阻碍终止、变格补充终止各 2 分，结束终止为 3 分。 和弦每个0.5 分。 五、和声分析题（25 分） A：I IV64I V56 I K46V I III V6 V 4 VI7 V6 I II 6 V I V 4 I 6IV K 6 V7 I 3 6 K 4 34 评分标准：调性与和弦每个 1 分。
【物理】物理力学练习题含答案 一、力学 1．下列有关力的说法正确的是（） A．用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状 B．推门时离门轴越近，用力越大，说明力的作用效果只与力的作用点有关 C．用手提水桶时，只有手对水桶施加了力，而水桶对手没有力的作用 D．放在桌面上的水杯对桌面的压力不是弹力 【答案】A 【解析】 试题分析：用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状，故A正确；推门时离门轴越近，用力越大，说明力的作用效果与力的作用点有关，另外力的大小和方向也影响力的作用效果，故B错误；因为物体间力的作用是相互的，用水提水桶时，只有手对水桶施加了力，同时水桶对手也有力的作用，故C错误；放在桌面上的水杯对桌面的压力是由于水杯发生弹性形变而产生的，故属于弹力，故D错误；故应选A． 【考点定位】力的作用效果；力作用的相互性；弹力 2．某弹簧的一端受到100N的拉力作用，另一端也受到100N的拉力的作用，那么该弹簧测力计的读数是（） A. 200N B. 100N C. 0N D. 无法确定 【答案】 B 【解析】【解答】弹簧测力计两端沿水平方向各施加100N的拉力，两个拉力在一条直线上且方向相反，所以是一对平衡力。弹簧测力计的示数应以弹簧测力计挂钩一端所受的拉力（100N）为准，所以，其示数是100N。 故答案为：B 【分析】由于力的作用是相互的，弹簧测力计的示数是作用在弹簧测力计挂钩上的力。3．忽略空气阻力，抛出后的小球在空中运动轨迹如图所示，抛出后的小球由于（） A. 不受力，运动状态发生改变 B. 不受力，运动状态不发生改变 C. 受到重力作用，运动状态发生改变 D. 受到推力作用，运动状态发生改变 【答案】 C 【解析】【分析】（1）抛出的物体不再受到手的推力的作用，物体由于惯性要保持原来的运动状态． （2）地面附近的物体受到重力的作用． （3）物体的运动速度和运动方向的变化都属于运动状态的改变．
第十章波动和声 思 10.1 因为波是振动状态的传播，在媒质中各体元都将重复波源的振动，所以一旦掌握了波源的振动规律，就可以得到波动规律，对不对？为什么？ 解：不对。因为要知道波动规律，不仅要知道波源的振动规律，还要知道媒质的情况。 10.2在振源和无色散媒质的条件下传播机械波。（1）若波源频率增加，问波动的波长、频率和波速哪一个将发生变化？如何变？（2）波源频率不变但媒质改变，波长、频率和波速又如何变？（3）在声波波源频率一定的条件下，声波先经过温度较高的空气，后又穿入温度较低的空气，问声波的频率、波长和波速如何变化？ 解：（1）频率、波长将发生变化。频率增加，波长减小。 （2）波速、波长变化，波的频率不变。 （3）因为μ γRT v = ，声速与温度有关，所以声波先经过温度较高的空气，波速大， 穿入温度较低的空气，波速变小。 声波频率不变。 波长变短。 10.3平面简谐波中体元的振动和前一章所谈质点作简谐振动有什么不同？ 解：（1）平面简谐波中作简谐振动的体元的园频率ω并非决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，前一章所谈质点作简谐振动的频率决定于振动系统本身的性质。 （2）平面简谐波中体元振动的动能、势能可同时达到最大值，能量以波速向外传播，而且体元的势能是因形变而为体元所有。前一章所谈质点作简谐振动时，当动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，振动系统的能量守衡，不向外传播，而势能属于振动质点和其它物体所共有，如：弹簧振子的势能为质点和弹簧所共有。 10.4 平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，则方程表示位移y 作简谐振 动；若取t 等于某常数，也表示位移作简谐振动。这句话对不对？为什么？ 解：不对。因为平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，，而ω不决定于振动 系统本身性质，而取决于波源的频率，所以不表示位移y 作简谐振动。当t 等于某常数时， 表示t 时刻波线上各体元位移分布、波形，不表示位移y 作简谐振动。 10.5 波动方程 2 2 2 2 x y t y ??= ??ρω的推导过程用到那些力学基本规律？其使用范围如何？ 解：波动方程的推导过程用到胡克定律、牛顿第二定律。使用范围：弹性媒质并且各质点的形变是在弹性限度内。 10.6用手抖动张紧的弹性绳的一端，手抖的越快，振幅越大，波在绳上传播得越快，又弱又慢的抖动，传播得较慢，对不对，为什么？ 解：不对，因为波速仅与介质有关，而于波源的频率、振幅无关。手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大 10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？ 解：波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。 10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？ 解：不对。因为在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强p 与没有声波时压强0p 的 差，叫做该点处该瞬时的声压。 10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？
《水声学原理》课程考试题（A卷） 一、填空题（15%） 1. 声阻抗率是单位表面（或体积）产生单位质点振速所需要的。 2. 潜艇的目标强度随角度的变化规律呈形状。 3. 用ka描述高、低频近似，k为波数，a为空间尺度，高频近似和低频近似分别可以表示为和。 4. 根据辐射噪声产生的来源不同，辐射噪声可分为、和三类。 5. 气泡可称作空气弹簧，是因为其和弹簧一致。 6. 目标强度可能为正的物理原因是。 7. 表面声道中，跨度较大的声线平均水平传播速度较。 8. 复数声反射系数的模表示反射声波与入射声波的之比，幅角表示反射声波与入射声波的之差。 二、简答题（35%） 1. 简述复阻抗率的物理意义。（7%） 2. 利用简正波表示，简要解释相干能量和非相干能量。（7%） 3. 利用刚性小球的散射理论，简要解释晴朗天空呈蓝色、早晚天空呈红色的现象。（7%） 4. 利用散射场可以视作二次辐射计算的方法，简要叙述计算海水中气泡散射声场的步骤。（14%） 三、证明题（20%） 气泡内的气体是理想气体，气泡振动时声辐射过程是绝热过程，证明：气泡振动的恢复力和弹簧恢复力形式一致。 四、计算题（30%） 1. 一单频小球源以10瓦的功率向自由空间辐射频率为1000Hz的简谐球面波，求离开声源中心2米处的声压幅值、质点径向速度（振速）幅值和声强。（15%） 2. 均匀硬底浅海中，海水中声速为1500m/s，海深为100米。求频率为1.5kHz 时第一号简正波的水平波数。（15%）
《水声学原理》课程考试题（A 卷参考答案） 一、填空 1. 声压。 2. 蝴蝶。 3. 1 ,1<<>>ka ka 。 4. 机械噪声、螺旋桨噪声和流噪声。 5. 恢复力形式。 6. 散射截面大。 7. 快。 8. 振幅、相位。 二、简答 1. 要点：⑴ 从定义看，声阻抗是复数表示声压与质点振速相位不一致。这使得介质中的声强（损耗在介质中的声强）小于平面波声强，这部分损耗声强对应着声阻抗的实部。⑵由于声压与质点振速相位不一致，引起了声强转变为其它形式的能量（功率）。 2. 要点： ⑴ 各号简正波的能量为非相干能量。⑵ 不同号数简正波之间的耦合能量为相干能量。 3. 要点：⑴ 说明刚性小球散射能量正比于频率4次方。⑵说明晴天小颗粒散射起主要作用，天空呈蓝色。⑶ 说明早晚天空水蒸气多，高频吸收强，因此低频散射占优势，天空呈红色。 4. 要点：⑴ 利用波动方程求解散射场的通解。⑵把入射波利用勒让德函数展开。⑶ 由边界条件确定散射场中的待定系数，并最终确定散射场。 三、证明： 气泡内气体满足绝热状态方程：.const PV =γ 微分得：0 0V dV P dP p γ-==。 而：ξ0s dV =，所以，00 00/s k V s P p ξξγ-=- =,其中，0 2 0V s P k γ= 。 而恢复力ξk ps F -==0和弹簧恢复力形式一致。得证。 四、计算题 1. 解： 单频小球源辐射声场为球面波：声压)(kr t j e r A p -= ω，质点振速r p j u ??=ωρ0。 计算得声强：? ==T r c A dt u p T I 2 002 2]Re[]Re[1 ρ。
第二章 波动和声波 一、填空题 1.设一简谐运动的方程式为x=0.04cos （6πt+0.75π）m ，则该振动的振幅为 ，频率为 ，角频率为 ，初相位为 。 2.影响听觉的因素有 和 。 3.振动的传播形成波，而传播的是 和 。 4.设波不衰减，波在不同媒质中传播时振幅、频率、波长和波速中不变的量是 和 。 5.一台机器产生的噪音声强级为60dB ，则两台机器产生的噪音声强级为 。 二、计算题 1.设有一沿x 轴正向传播的波，其波长为3m ，波源的振动方程为tcm y π200cos 3.0=，求波动方程？ 2.0℃的空气中，某声源的振动频率为10kHz ， 5101.59?2m W ?，求该处质点的振幅 3.声压幅值为2100.2?Pa 的声音传入人耳，若鼓膜面积为4100.55-?㎡，在气温为20℃时，5min 内鼓膜吸收的能量是多少？ 4.某个声音的声强为8100.7-?2m W ?，另一声音比它的声强级高dB 10。若
两个声音的声强级相差dB 20，它们的声强比是多少？ 5.一台机器工作时所产生的噪音为dB 70，若在开动一台同样的机器，则声强级是多少？ 6.一列火车以1 m的速度驶向车站，鸣笛的频率为kHz ?s 20- 18，当时的气温是20℃，问站内旅客听到的鸣笛频率是多大？ 7.应用超声多普勒探测心脏的运动，以频率为MHz 5的超声波垂直入射心脏（即超声波的入射角为0°），测得的多普勒频移为Hz 500，已知超声波在软组织中的传播速度为1 m，求心壁的运动速度。 1500- ?s 8.超声波的产生与接收分别应用什么效应？使用什么材料？ 9.简述超声波的性质及生物效应。 10.火车的鸣笛频率为2000Hz，经过路旁的人向山洞驶去，此人听到的鸣笛
试卷一 一、填空题（每空1分，共15分） 1．四声部和声是传统和声学习的主要形式，四个声部的名称由高到低依次是高音部、________、___________与低音部。 2．两个声部的同时进行有同向、反向与_______ 三种类型。如果在同向进行中两个声部的音程保持不变，称为______进行。 3．____级六和弦是所有副三和弦中应用最广的和弦，在四声部写作中主要重复_____音，以加强其下属功能。 4．终止四六和弦是一种具有复功能特点的和弦，主要以_____功能为主，常用______功能或主功能和弦引入。 5．完满终止的条件有：低音为原位的属或下属到主和弦，即低音为______度进行，主和弦必须是______音旋律位置，且处于小节强拍。 6．根据属七和弦解决时的声部进行规则，V56、V34解决到____，V2解决到____。7．结束处的V7—VI构成______终止，这时VI应重复_____音。 8．大小调下属功能组和弦一个共同特点是包含有调式的_____级音。 二、单项选择题（每空2分，共10分） 1．下列和弦连接中无法用和声连接法做连接的是…………………（） A II56—V2 B VI—IV C VII7—V34 D I—II6 2．下列含有K46的和弦序进中，正确的是…………………………（） A II6K46︱V7 I B II6V︱K46 V7 C I II56︱K46V7 D K46 IV︱V7 I 3．下列和弦连接中不能使用五音跳进的是…………………………（） A V—I B V6—I C V6—I6 D I6—V6 4．下列哪一个七和弦可能为某小调导七和弦………………………（） A B C D 5．下列关于和声模进的说法中错误的是……………………………（）
第十章波动和声 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
第十章波动和声 习题解答 10.2.1频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。 时，空气中的声速为331.5m/s，求这两种频率声波的波长b5E2RGbCAP 解：根据公式得 10.2.2一平面简谐声波的振幅为0.001m，频率为1483Hz，在200C的水中传播，写出其波方程。p1EanqFDPw 解：此声波在200C的水中传播，其波速为 角频率 A=0.001m 波方程为
10.2.3 已知平面简谐波的振幅A=0. 1cm，波长1m，周期为10-2s，写出波方程<最简形式）。又距波源9m和10m两波面上的相位差是多少？ DXDiTa9E3d 解：选波源处为坐标原点，初相位为零的时刻为计时起点 波方程 处振动相位 处振动相位 位相差 10.2.4写出振幅为A,波速为,沿ox轴正方向传播的平面简谐波方程．波源在原点o，且当t＝０时，波源的振动状态被称为零，速度沿ox轴正方向．RTCrpUDGiT 解：根据题意波源的振动方程为
解之得 则波方程 10.2.5已知波源在原点(x=0 >的平面简谐波方程为 y=Acos(bt-cx> ,A,b,c均为常量.试求(1>振幅、频率、波速和波长；<2）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？5PCzVD7HxA 解：<1）振幅A 频率 波速 波长 <2）距波源处一点的振动方程式 y=Acos(bt-c> 其振动初位相为-c
10.2.6 一平面简谐波逆x 轴传播，波方程为 , 试利用改变计时起点的方法将波方程化成最简形式。 解：设相对于原来计时起点的某一时刻为，相对于新的计时起点此瞬时为，且新计时起点可使原点初位相为零，则jLBHrnAILg 这样原波方程化为 计时起点提前3秒。 10.2.7平面简谐波方程，试用两种方法画出t=时的波形图。
物理力学试题经典及解析 一、力学 1．某同学从滑梯上匀速下滑，滑梯对该同学作用力 F的方向是 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【详解】 该同学由于匀速下滑，受平衡力，滑梯对该同学的作用力与重力平衡，竖直向上，大小相等。故选A。 2．如图是打台球时的情景。下列分析正确的是（） A. 用球杆击球时,台球的运动状态改变了,是由于受到球杆施加的力 B. 台球被击出后能继续向前运动,是由于受到了向前的力 C. 水平桌面上运动的台球没有受到摩擦力 D. 水平桌面上做减速运动的台球,在水平方向受到平衡力 【答案】A 【解析】【解答】力的作用效果有两个，一是力可改变物体的运动状态；二是力可改变物体的形状。当用球杆击球时，台球受到球杆施加的力，而改变了运动状态，A符合题意；球离开球杆后，就不再受到向前的力的作用，能继续运动是由于球有惯性，B不符合题意；水平桌面不是绝对光滑，在上面运动的台球由于受到摩擦力的作用而慢慢停下，C不符合题意；水平桌面上做减速运动的台球，运动状态发生改变，是处于非平衡状态，受到非平衡力的作用，D不符合题意， 故答案为：A。 【分析】二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，则这两个力二力平衡时合力为零. 物体间力的作用是相互的. （一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力）.
3．电子驱蚊器利用变频声波直接刺激蚊虫中枢神经，使其非常痛苦，食欲不振，繁殖力下降，无法在此环境生存，从而达到驱蚊的目的其部分参数见表格，取g=10N/kg关于驱蚊器下列说法错误的是（） A. 驱蚊器的重力为0.6N B. 驱蚊器发出的声音能被正常人听到 C. 驱蚊器刺激蚊虫中枢神经利用的是超声波 D. 驱蚊器工作10h消耗电能为0.02kW?h 【答案】B 【解析】【解答】A、驱蚊器的重力，G＝mg＝0.06kg×10N/kg＝0.6N，A不符合题意； B、人的听觉范围20～20000Hz；22kHz～55kHz超出了人的听觉范围，故驱蚊器发出的声音不能被正常人听到，B符合题意； C、22kHz～55kHz超出了人的听觉范围，故驱蚊器刺激蚊虫中枢神经利用的是超声波，C 不符合题意； D、蚊器工作10h消耗电能为W＝Pt＝0.002kW×10h＝0.2kW?h，D不符合题意。 故答案为：B。 【分析】利用物体质量计算重力的大小，人耳的听声范围是20～20000Hz，超声波的频率超过20000Hz，利用功率和时间计算消耗的电能. 4．如图所示，用细线拉着木块在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（） A. 木块受到的摩擦力和细线对木块的拉力是一对平衡力 B. 木块对细线的拉力和细线对木块的拉力是一对平衡力 C. 木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力 D. 木块对细线的拉力和手对细线的拉力是一对相互作用力 【答案】C 【解析】【解答】A.木块受到的摩擦力和细线对木块的拉力的方向不在同一条直线上，所以二者不是一对平衡力，A不符合题意； BD.木块对细绳的拉力和细绳对木块的拉力是一对相互作用力，B、D不符合题意； C.木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力，C符合题意。 故答案为：C。 【分析】二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且
第2章波动(Wave) 前言： 1.振动在空间的传播过程叫做波动。 波动是一种重要的运动形式。 2.常见的波有两大类: (1)机械波：机械振动在媒质中的传播。 (2)电磁波：变化电场和变化磁场在空间中的 传播。 ·此外，在微观中波动的概念也很重要。3.各种波的本质不同，传播机理不同，但其基本传播规律相同。 本章讨论：机械波(Mechanical wave)的特征和有关规律，具体为， (1)波动的基本概念；
(2)与波的传播特性有关的原理、现象和规律； (3)与波的叠加特性有关的原理、现象和规律。 §1 机械波的产生和传播 一、机械波的产生 1.产生条件：(1)波源；(2)介质(媒质) 2.弹性波：机械振动在弹性介质中的传播 (如弹性绳上的波)。 弹性介质的质元之间以弹性力(elastic force) 相联系。 3.简谐波：若媒质中的所有质元均按一定的相位传播规律做简谐振动，此种波称为简谐波(simple harmonic wave)。 以下我们主要讨论简谐波。
二、波的传播 1.波是振动状态的传播 以弹性绳上的横波为例，由图可见： 由图可见： t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T 弹性绳上的横波
(1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。波的传播不是媒质质元的传播。 (2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元 振动(依靠质元间的弹性力)。 (3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现，这就是“波是振动状 态的传播”的含义。 (4)有些质元的振动状态相同，它们称作同相点。相邻的同相点间的距离叫做波长(wave- length)λ，它们的相位差是2π。 2.波是相位的传播 ·由于振动状态是由相位决定的，“振动状态的传播”也可说成是“相位的传播”，即
《基础和声学》试题答案 编写：徐州师范大学理论教研室 《基础和声学》教学团队
目录 试卷一答案 (3) 试卷二答案 (5) 试卷三答案 (8) 试卷四答案 (11) 试卷五答案 (15) 试卷六答案 (17)
试卷一答案 一、填空（每空1分，共15分） 1．中音部次中音部2．斜向平行3．II 三4．属下属 5．四五根6．I I6 7．阻碍三（主）8．VI 二、选择（每空2分，共10分） D C A A C 三、判断（每空2分，共10分） ×√×√√ 四、和声写作题（本大题共3小题，共40分） 1.把下列和弦连接中所缺声部填充完整。(每小节2分，共10分) C：V —IV6V6IV V7 I II56 I I6V46I 2．为高音部旋律配写四部和声。（15分） G I I6 II56 V V2 I6 V46 I VI IV K46 V7I 评分标准： 调性2分，和弦每个1分。 注：该题属于音乐创作的范畴，对于同一个音可能有不同的和弦配置，所以这里做的答案仅仅是众多答案中可能的一种，绝不是唯一的，只要和弦的配置符合和声发展的逻辑、没有不良进行就视为正确。阅卷时请留意。 3、根据要求给指定旋律设计终止式（15分）
II6 V V2 K46 V7 VI II6 K46 V7 I II56 I 评分标准： 半终止、阻碍终止、变格补充终止各2分，结束终止为3分。 和弦每个0.5分。 五、和声分析题（25分） A：I IV46I V56 I K46 V I III V6 V34 VI7 V6 I II6K46 V I V34 I6 IV K46 V7I 评分标准：调性与和弦每个1分。
试卷二 一、填空（每空分，共10分） 1．在四声部写作中，三和弦需要重复其中一音。一般来说，正三和弦主要重复____音，偶尔重复____音，副三和弦重复根音或______。2．和弦的纵向排列有两种基本形式，即_______排列与_______排列。3．乐曲结束时的IV－I称为_______终止；V－I称为_______终止。 4．三音跳进是指两个________度关系的三和弦做和声连接时，前一个和弦的三音跳进到另一和弦的三音，三音跳进常发生在高音部与___________。 5．VI级和弦是兼具主功能与下属功能的和弦，这种和弦又叫_______和弦；常在终止处替代主和弦而出现，构成______终止。 6．____级六和弦是所有副三和弦中应用最广的和弦，也是下属功能组最常用的代表和弦，在四声部写作中主要重复_____音，以加强其下属功能。 7．根据属七和弦解决的声部进行的规则，V56、V34解决到____，V2解决到____。 8．导七和弦及其转位可解决到重复三音的主三和弦，其声部进行的规律应是根音与三音_________，五音与七音应__________。
9．属七和弦各转位中，第____转位可以作为一种经过性和弦替代T 与T6之间的D46。导七和弦的第____转位则具有下属特性，可后跟主和弦作变格进行。 10．以某一组和声进行为原型，在不同的高度上予以重复，称为和声______，是发展音乐的重要手法之一。 二、简答题(共20分) 1．连线题(每题2分，共10分) 功能标记为DT的三和弦 II7 结构为大小七的七和弦属五六和弦 下属功能组最重要的七和弦属四六和弦 属七和弦的第一转位 III 属三和弦的第二转位 V7
电学部分习题(82) 选择题: 1. 在半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为： ［ B ］ 2. 如图所示，边长为 0.3 m 的正 三角形abc ，在顶点a 处有一电荷为10-8 C 的正点电荷，顶 点b 处有一电荷为-10-8 C 的负点电荷，则顶点c 处的电场强 度的大小E 和电势U 为： (041επ=9×10-9 N m /C 2) (A) E ＝0，U ＝0． (B) E ＝1000 V/m ，U ＝0． (C) E ＝1000 V/m ，U ＝600 V ． (D) E ＝2000 V/m ，U ＝600 V ． ［ B ］ 3. 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩p 的方向如图所示．当电偶极子被 释放后，该电偶极子将 (A)沿逆时针方向旋转直到电矩p 沿径向指向球面而停止． (B)沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移 动． (C) 沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动． (D) 沿顺时针方向旋转至p 沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动． ［ B ］ 4. 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电， 两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的 带电之比为： (A) 2． (B) 1． (C) 1/2． (D) 0． ［ A ］ 5. 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是： ［ D ］ 6. 同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U 1． (B) U 2． (C) U 1 + U 2． (D) )(2121U U +． ［ B ］ 7. 如果某带电体其电荷分布的体密度ρ 增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来 E O r (D) E ∝1/r 2 E
试卷一 1．四声部和声是传统和声学习的主要形式，四个声部的名称由高到低依次是高音部、________、___________与低音部。 2．两个声部的同时进行有同向、反向与_______ 三种类型。如果在同向进行中两个声部的音程保持不变，称为______进行。 3．____级六和弦是所有副三和弦中应用最广的和弦，在四声部写作中主要重复_____音，以加强其下属功能。 4．终止四六和弦是一种具有复功能特点的和弦，主要以_____功能为主，常用______功能或主功能和弦引入。 5．完满终止的条件有：低音为原位的属或下属到主和弦，即低音为______度进行，主和弦必须是______音旋律位置，且处于小节强拍。 6．根据属七和弦解决时的声部进行规则，V56、V34解决到____，V2解决到____。7．结束处的V7—VI构成______终止，这时VI应重复_____音。 8．大小调下属功能组和弦一个共同特点是包含有调式的_____级音。 1．下列和弦连接中无法用和声连接法做连接的是…………………（） A II56—V2 B VI—IV C VII7—V34 D I—II6 2．下列含有K46的和弦序进中，正确的是…………………………（） A II6K46︱V7 I B II6V︱K46 V7 C I II56︱K46V7 D K46 IV︱V7 I 3．下列和弦连接中不能使用五音跳进的是…………………………（） A V—I B V6—I C V6—I6 D I6—V6 4．下列哪一个七和弦可能为某小调导七和弦………………………（） A B C D 5．下列关于和声模进的说法中错误的是……………………………（） A 模进的最初原型称为模进动机 B 是推动音乐展开与保持材料统一的重要手法 C 模进过程中模进音程绝对不能改变 D 模进次数一般以三四次为宜 三、判断题（每空2分，共10分）
思考题 3-1 如何判断简谐振动？ 3-2 两个同方向同频率的简谐振动相遇后各点要始终保持不振动，应具备什么条件？ 3-3 旋转矢量法如何来计算振动方程的初相？ 3-4 简谐振动的速度和加速度都有负号，是否意味着速度和加速度一定是负值，二者的方向相同吗？ 3-5 振动的能量由什么决定？ 3-6 什么是阻尼振动？阻尼振动与简谐振动有什么不同？受迫振动和阻尼振动一样吗？ 3-7 什么是共振？ 3-8 产生机械波要具备什么条件，波在不同介质中传播波长，周期，波速哪些量不变化哪些量会变化？ 3-9 波动方程和振动方程有什么区别？ 3-10 简谐振动和简谐波的能量有什么特点？ 3-11 什么是波的干涉？两列波相遇后一定会发生干涉现象吗？ 3-12 什么是驻波？驻波和简谐波有什么区别？ 3-13 什么是闻阈和痛阈？人耳对声音的反应主要决定是什么？ 3-14 听觉域的范围是什么？闻阈最敏感的频率是多少？ 3-15 声强级大的响度级一定高吗？声强级相同的响度级也一定相同吗？ 3-16 什么是多普勒效应？ 3-17 超声波和次声波哪种波传的远？哪种波容易阻挡？ 参考答案 3-1 满足下列方程之一，就可以认为是简谐振动： ①ks F -=；②02=+s dt ds ω；③)cos(?ω+=t A s ； 3-2 当相位差为π的奇数倍时，合振动的振幅最小，等于二者的分振动振幅之差，所以要具备两个条件，分振动的相位差为π的奇数倍，分振动的振幅相等，在相遇的区域满足这两个条件的合振动振幅为零，即质点始终保持不振动. 3-3 位移S 轴的正方向与旋转矢量的初始位置的夹角称为初相，沿逆时针方向的夹角取正，沿顺时针方向的夹角取负.一般在2π内，小于π取正，大于π取负.例如，初相位2 3π，一
第5章振动和波动 5-1一个弹簧振子0.5kg m =，50N m k =，振幅0.04m A =，求 (1)振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2)振子对平衡位置的位移为x =0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (3)以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。 解：（1）)s rad (105 .050 === m k ω (2) 设 当(3) 5-2 解： ν= 5-3式中1,k 10x ,弹簧2所受的合外力为 由牛顿第二定律得2122d ()d x m k k x t =-+ 即有2122() d 0d k k x x t m ++ = 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为
振动的频率为2π ω ν= = 5-4如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。 振动周期5-5 5-6如图所示，轻弹簧的劲度系数为k ，定滑轮的半径为R 、转动惯量为J ，物体质量为m ，将物体托起后突然放手，整个系统将进入振动状态，用能量法求其固有周期。 习题
解：设任意时刻t ，物体m 离平衡位置的位移为x ，速率为v ，则振动系统的总机械能 式中 于是5-7已知5-8平衡位置距O '点为：000l x l k +=+ 以平衡位置为坐标原点，如图建立坐标轴Ox ，当物体运动到离开平衡位置的位移为x 处时，弹簧的伸长量就是x x +0,所以物体所受的合外力为 物体受力与位移成正比而反向，即可知物体做简谐振动国，此简谐振动的周期为 5-9两质点分别作简谐振动，其频率、振幅均相等，振动方向平行。在每次振动过程中，它们在经过振幅的一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们相差，并用旋转矢量图表示出来。 习题5-6图
试卷一 1．四声部与声就是传统与声学习得主要形式，四个声部得名称由高到低依次就是高音部、________、___________与低音部。 2．两个声部得同时进行有同向、反向与_______ 三种类型。如果在同向进行中两个声部得音程保持不变，称为______进行。 3．____级六与弦就是所有副三与弦中应用最广得与弦，在四声部写作中主要重复_____音，以加强其下属功能。 4．终止四六与弦就是一种具有复功能特点得与弦，主要以_____功能为主，常用______功能或主功能与弦引入。 5．完满终止得条件有：低音为原位得属或下属到主与弦，即低音为______度进行，主与弦必须就是______音旋律位置，且处于小节强拍。 6．根据属七与弦解决时得声部进行规则，V56、V34解决到____，V2解决到____。7．结束处得V7—VI构成______终止，这时VI应重复_____音。 8．大小调下属功能组与弦一个共同特点就是包含有调式得_____级音。 1．下列与弦连接中无法用与声连接法做连接得就是…………………（） A II56—V2 B VI—IV C VII7—V34 D I—II6 2．下列含有K46得与弦序进中，正确得就是…………………………（） A II6K46︱V7 I B II6V︱K46 V7 C I II56︱K46V7 D K46 IV︱V7 I 3．下列与弦连接中不能使用五音跳进得就是…………………………（） A V—I B V6—I C V6—I6 D I6—V6 4．下列哪一个七与弦可能为某小调导七与弦………………………（） A B C D 5．下列关于与声模进得说法中错误得就是……………………………（） A 模进得最初原型称为模进动机 B 就是推动音乐展开与保持材料统一得重要手法 C 模进过程中模进音程绝对不能改变 D 模进次数一般以三四次为宜 三、判断题（每空2分，共10分） 1．四部与声中任何两个相邻声部间得音程都不能超过八度，否则会形成声部过
试卷二 一、填空（每空0.5分，共10分） 1．在四声部写作中，三和弦需要重复其中一音。一般来说，正三和弦主要重复____音，偶尔重复____音，副三和弦重复根音或______。 2．和弦的纵向排列有两种基本形式，即_______排列与_______排列。 3．乐曲结束时的IV－I称为_______终止；V－I称为_______终止。 4．三音跳进是指两个________度关系的三和弦做和声连接时，前一个和弦的三音跳进到另一和弦的三音，三音跳进常发生在高音部与___________。 5．VI级和弦是兼具主功能与下属功能的和弦，这种和弦又叫_______和弦；常在终止处替代主和弦而出现，构成______终止。 6．____级六和弦是所有副三和弦中应用最广的和弦，也是下属功能组最常用的代表和弦，在四声部写作中主要重复_____音，以加强其下属功能。 7．根据属七和弦解决的声部进行的规则，V56、V34解决到____，V2解决到____。8．导七和弦及其转位可解决到重复三音的主三和弦，其声部进行的规律应是根音与三音_________，五音与七音应__________。 9．属七和弦各转位中，第____转位可以作为一种经过性和弦替代T与T6之间的D46。导七和弦的第____转位则具有下属特性，可后跟主和弦作变格进行。10．以某一组和声进行为原型，在不同的高度上予以重复，称为和声______，是发展音乐的重要手法之一。 二、简答题(共20分) 1．连线题(每题2分，共10分) 功能标记为DT的三和弦II7
结构为大小七的七和弦属五六和弦 下属功能组最重要的七和弦属四六和弦 属七和弦的第一转位III 属三和弦的第二转位V7 2．根据指定和弦填充内声部。(每小节2分，共10分) C: I V46I6 V7 I VII56I6 II6K46 V2I IV46 I 三、在谱面上标出下列和弦连接中的错误之处，并在横线上写出其错 误名称。(每小节2分，共10分) C: V7 I IV6 V6 IV V6 I V6 V I 名称：
振动物理力学答案
第九章 振动 思考题 9.1 什么叫作简谐振动？如某物理量x 的变化规律满足)cos(q pt A x +=， A 、p 、q 均为常数，能否说x 作简谐振动？ 答：物体（质点或刚体）在线性回复力或线性回复力矩作用下，围绕平衡位置的往复运动叫作简谐振动。可由动力学方程或运动学方程加上一定的附加条件来定义： 若物体相对平衡位置的位移（角位移）x 满足动力学方程 02022=+x dt x d ω， 且0ω由振动系统本身性质决定时，则物体作简谐振动； 若物体相对平衡位置的位移（角位移）x 满足运动学方程 )cos(0αω+=t A x ，且0ω由振动系统本身性质决定，A 、?由初始条件决定的 常数时，则物体作简谐振动。以0x 和x v 0分别表示0=t 时物体的初始位移和初始速度，则式中 2 02020 ωx v x A + = ；α可由 A x 0 cos = α、A v x 00sin ωα-=和000x v tg x ωα-=三式中的任意两个来决定。 上述运动学方程是动力学方程（微分方程）的解，A 、?是求解时的待定积分常数。三个定义在力学范围内是等价的，动力学方程更具普遍性。可用三个定义中的任何一个来判断物体的运动是否简谐振动。 如某物理量x 的变化规律满足)cos(q pt A x +=，A 、p 、q 均为常数，不能说x 作简谐振动。因为常数p 必须是由振动系统本身性质决定的固有频率，并且A 、q 是由系统初始条件决定的常数时，才可以说x 作简谐振动。 9.2 如果单摆的摆角很大，以致不能认为θθ=sin ，为什么它的摆动不是简谐振动？ 答：对质量为m 的摆球，当摆角θ很大时，θθ≠sin ，其切向力 θθτ?-≠-=mg mg f sin ，不是角位移θ的线性回复力。由牛顿定律得： θθsin ) (2 2mg dt l d m -=
第5章 振动和波动 5-1 一个弹簧振子0.5kg m =，50N m k =，振幅0.04m A =，求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2) 振子对平衡位置的位移为x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。 解：（1）)s rad (105 .050 === m k ω max 222max 100.040.4(m/s)100.044(m/s ) v A a A ωω==?===?= (2) 设cos()x A t ω?=+，则 d sin()d x v A t t ωω?==-+ 2222d cos()d x a A t x t ωω?ω==-+=- 当x=0.02m 时，cos()1/2, sin()2t t ω?ω?+=+=，所以 20.20.346(m/s)2(m/s )1(N) v a F ma ===-==-m m (3) 作旋转矢量图，可知：π 2 ?=- π0.04cos(10)2 x t =- 5-2 弹簧振子的运动方程为0.04cos(0.70.3)(SI)x t =-，写出此简谐振动的振幅、角频率、频率、周期和初相。 解： A=0.04(m) 0.7(rad/s)0.3(rad) 1 0.11(Hz)8.98(s) 2π T ω?ωνν ==-= == = 5-3 证明：如图所示的振动系统的振动频率为 υ= 式中12,k k 分别为两个弹簧的劲度系数，m 为物体的质量。
解： 以平衡位置为坐标原点，水平向右为x 轴正方向。设物体处在平衡位置时，弹簧1的伸长量为10x ,弹簧2的伸长量为20x ，则应有 0202101=-+-x k x k 当物体运动到平衡位置的位移为x 处时，弹簧1的伸长量就为x x +10，弹簧2的伸长量就为x x -20，所以物体所受的合外力为 11022012()()()F k x x k x x k k x =-++-=-+ 由牛顿第二定律得 2122d ()d x m k k x t =-+ 即有 2122() d 0d k k x x t m ++= 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为 12 k k x m ω+= 振动的频率为 12 12π 2πk k m ω ν+= = 5-4 如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。 习题5-4 图
第十章 波动和声 习题解答 10.2.1 频率在20至20000Hz 的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。0oC 时，空气中的声速为331.5m/s,求这两种频率声波的波长。 解：m v V v V v V 58.16/, /,20 5.33111≈= ==∴=λλλ m v V 3 2210 58.1620/5.331/-?≈==λ 10.2.2 一平面简谐声波的振幅A=0.001m ，频率为1483Hz ，在20oC 的水中传播，写出其波方程。 解：查表可知，波在20oC 的水中传播，其波速V=1483m/s.设o-x 轴沿波传播方向，x 表示各体元平衡位置坐标，y 表示各体元相对平衡位置的位移，并取原点处体元的初相为零，则： )22966cos(001.0)(2cos x t t v A y V x πππ-=- = 10.2.3 已知平面简谐波的振幅A=0.1cm,波长1m,周期为10-2 s,写出波方程（最简形式）.又距波源9m 和10m 两波面上的相位差是多少？ 解：取坐标原点处体元初相为零，o-x 轴沿波传播方向，则波方程的最简形式为 )100(2cos 10 )(2cos )(cos 3 x t A t A y x T t V x -=- =- =-ππωλ πππ2)10100(2)9100(2=---=?Φt t 10.2.4 写出振幅为A,频率v =f ,波速为V=C,沿o-x 轴正向传播的平面简谐波方程.波源在原点o,且当t=0时，波源的振动状态是位移为零，速度沿o-x 轴正方向。 解：设波源振动方程为)cos(φω+=t A y . ∵t=0时，2 ,0sin ,0cos π φφωφ- =∴>-== ==A u A y dt dy ∴波方程])(2cos[])(2cos[2 2 π πππ- -=--=C x V x t f A t v A y 10.2.5 已知波源在原点（x=0）的平面简谐波方程为 ),cos(cx bt A y -=A,b,c 均为常量.试求：⑴振幅、频率、波速和波长；⑵写出在传播方向上距波源l 处一 点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？ 解：⑴将)cos(cx bt A y -=与标准形式)cos(kx t A y -=ω比较，ω=b,k=c,∴振幅为A,频率v =ω/2π=b/2π,波速V=ω/k=b/c,波长λ=V/v =2π/c. ⑵令x=l , 则)cos(cl bt A y -=，此质点振动初相为 – c l .