一、选择题
1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）
A ．7
B ．10
C ．6
D ．5
2．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=?，则BOC ∠（ ）．
A ．125°
B ．135°
C ．105°
D ．100°
3．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）
A ．AC
B ADB ∠=∠
B ．AB BD =
C ．AC A
D = D ．CAB DAB ∠=∠
4．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一
个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）
A ．BD CE =
B ．AD AE =
C ．BE C
D = D ．DA D
E = 5．下列四个命题中，真命题是（ ）
A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0
B ．面积相等的三角形是全等三角形
C ．直角三角形的两个锐角互余
D ．不是对顶角的两个角不相等
6．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）
A ．AE=CE ；SAS
B ．DE=BE ；SAS
C ．∠D=∠B ；AAS
D ．∠A=∠C ；ASA 8．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，
E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，
过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④ 9．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )
A ．5:4
B ．5:3
C ．4:3
D ．3:4
10．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．
A ．AC D
B =
B ．A D ∠=∠
C ．B C ∠=∠
D ．AB DC = 11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，D
E ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则
AC 长是（ ）
A ．2.5
B ．3
C ．3.5
D ．4
12．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．
A ．0.5
B ．1
C ．0.5或1.5
D ．1或1.5
二、填空题
13．如图，四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，AC 平分DAB ∠，CM AB ⊥于点M ，若4cm AM =， 2.5cm BC =，则四边形ABCD 的周长为______cm ．
14．如图，已知在ABC ?和ADC ?中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ???(只添一个即可）．
15．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____
16．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为__cm/s ．
17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，连接AD ，过D 点作DE ⊥AB ，且DE =DC ．若AB =5，AC =3，则EB =____．
18．如图，AC//BD ，OA ，OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，垂足为E ，如果OE 5=，那么AC 与BD 的距离是________
19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，且AE ＝AC ，
DE ⊥AB ．若∠ADC ＝61°，则∠B 的度数为_____．
20．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，AC CD =，已知()3,0A ，()0,3B ，()0,5C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=?，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．
（1）OBA ∠的度数为________．
（2）求点D 的坐标．
（3）求证：AM DN =．
22．已知：MON α∠=，点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB α∠=?-，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．
（1）观察猜想：如图1，当90MON ∠=?时，PA 和PB 的数量关系是______．
（2）探究证明：如图2，当60MON ∠=?时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出PA ，PB 之间另外的数量关系．
（3）拓展延伸：如图3，当60MON ∠=?，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OC ，OA 及BC 之间的数量关系：______．
23．如图，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，BC 与DF 交于点G ，AD BE =，//BC EF ，BC EF =．求证：ABC DEF △≌△．
24．在ABC 中，AD 是ABC 的高，30B
，52C ?∠=
（1）尺规作图：作ABC 的角平分线AE
（2）求DAE ∠的大小．
25．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD =80°，试求：
（1）∠EDC 的度数．
（2）若∠BCD =n °，试求∠BED 的度数．（用含n 的式子表示）
（3）类比探究：已知AB ∥CD ，BE 、DE 分别是∠ABC 、∠ADC 的n 等分线，
ABE ∠=1ABC n ∠，1CDE ADC n
∠=∠，∠BAD =α，∠BCD =β，请猜想∠BED = ．
26．如图，在ACD △与BCE 中，AC BC =，CD CE =，ECD ACB ∠=∠．
（1）求证：AD BE =；
（2）若105ACD ∠=?，32D ∠=?，求B 的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
当EP ⊥BC 时，EP 最短，根据角平分线的性质，可知EP=EA=ED=
12AD ，由AD ＝14，求出即可．
【详解】
解：当EP ⊥BC 时，EP 最短，
∵AB ∥CD ，AD ⊥AB ，
∴AD ⊥CD ，
∵BE 平分∠ABC ，AE ⊥AB ，EP ⊥BC ，
∴EP=EA ，
同理，EP=ED ，
此时，EP=
12AD=12
×14=7， 故选A ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，熟练找到P 点位置并应用角平分线性质求EP 是解题关键． 2．A
解析：A
【分析】
根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，然后求出∠OBC+∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
解：∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，
∴点O 是三角形三条角平分线的交点，
∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB ）= 12
×110°=55°， 在△OBC 中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-55°=125°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用． 3．B
解析：B
【分析】
根据已知条件可得∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB ，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断．
【详解】
解：∵AB CD ⊥，
∴∠ABC=∠ABD=90°，
∵AB=AB ，
∴若添加ACB ADB ∠=∠，可借助AAS 证明ABC ABD △≌△，A 选项不符合题意； 若添加AB BD =，无法证明ABC ABD △≌△，B 选项符合题意；
若添加AC AD =，可借助HL 证明ABC ABD △≌△，C 选项不符合题意；
若添加CAB DAB ∠=∠，可借助ASA 证明ABC ABD △≌△，D 选项不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、添加BD ＝CE ，可以利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；
B 、添加AD ＝AE ，根据等边对等角可得∠ADE ＝∠AED ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB ＝∠EA
C ，故本选项不符合题意；
C 、添加BE ＝C
D 可以利用“边角边”证明△AB
E 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD ，可得∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；
D 、添加DA ＝D
E 无法求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项符合题意．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】
解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．D
解析：D
【分析】
根据三角形的高线、角平分线的性质及全等三角形的判定分析各个选项即可．
【详解】
解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误；
②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；
③有两角和一边对应相等，满足AAS或ASA，此选项正确；
④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．
则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，此选项错误；
⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，此选项错误．
正确的有一个③，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法及三角形的角平分线，垂心等概念，熟练掌握概念和性质是解题的关键．
7．C
解析：C
根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．
【详解】
解：A.添加AE=CE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；
B.添加DE=BE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；
C.添加∠D=∠B ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项符合题意；
D.添加∠A=∠C ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．
8．D
解析：D
【分析】
易证ABD EBC ??≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；
【详解】
∵ BD 为∠ABC 的角平分线，
∴ ∠ABD=∠CBD ，
∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，
∴△ABD EBC ??≌(SAS)，故①正确；
∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，
∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，
∵△ABD ≌△EBC ，
∴∠BCE=∠BDA ，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
故②正确；
∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，
∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ，
∴∠DCE=∠DAE ，
∴△ACE 是等腰三角形，
∴AE=EC ，
∵△ABD ≌△EBC ，
∴AD=EC ，
∴AD=AE=EC ，
故③正确；
作EG ⊥BC ，垂足为G ，如图所示：
∵ E 是BD 上的点，∴EF=EG ，
在△BEG 和△BEF 中BE BE EF EG
=??
=? ∴ △BEG ≌△BEF ，
∴BG=BF ， 在△CEG 和△AFE 中EF EG AE CE =??=?
∴△CEG ≌△AFE ，
∴ AF=CG ，
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF ，
故④正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；
9．B
解析：B
【分析】
过D 作DF AB ⊥于F ，根据角平分线的性质得出DF ＝DC ，再根据三角形的面积公式求出ABD 和ACD 的面积，最后求出答案即可.
【详解】
解：过D 点作DF AB ⊥于F ,
∵AD 平分CAB ∠，C 90∠=（即AC BC ⊥），
∴DF CD =，
设DF CD R ==，
在Rt ABC 中，C 90∠=，AC 3=，BC 4=， ∴22AB 5AC BC =
+=， ∴ABD 115S
AB DF 5R R 222=??=??=，ACD 113S AC CD 3R R 222=??=??=， ∴ABD ACD 5S :S R 2??= ???：3R 5:32??= ???
,
故选：B.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出DF＝CD是解此题的关键.
10．D
解析：D
【分析】
根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．
【详解】
根据题意：BE=CE，∠AEB=∠DEC，
∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE（由AC=BD也可以得到），
或任意一组对应角，即∠A=∠D，∠B=∠C，
∴选项A、B、C可以判定，选项D不能判定，
故选：D．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得
1 2×2×AC+
1
2
×2×4=7，于是可求出AC的值．
【详解】
解：作DH⊥AC于H，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，
∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，
∴1
2×2×AC+
1
2
×2×4=7，
∴AC=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．
12．D
解析：D
【分析】
设点Q的运动速度是x cm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：设点Q的运动速度是x cm/s，
∵∠CAB=∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：
①AP=BP，AC=BQ，
则1×t=4-1×t，则3=2x，
解得：t=2，x=1.5；
②AP=BQ，AC=BP，
则1×t=tx，4-1×t=3，
解得：t=1，x=1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．
二、填空题
13．13【分析】过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N由角平分线的性质得到CN=CM然后证明△CDN≌△CBM得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4则AD=4DN即可求出四边形的周长【详解】
解析：13
【分析】
过点C作CN⊥AD，交AD延长线于点N，由角平分线的性质，得到CN=CM，然后证明
△CDN≌△CBM，得到DN=BM，CD=CB=2.5，然后求出AN=AM=4，则AD=4-DN，即可求出四边形的周长．
【详解】
解：根据题意，过点C作CN⊥AD，交AD延长线于点N，如图：
∵CM AB ⊥，CN ⊥AD ，
∴∠N=∠CMB=90°，
∵180B ADC ∠+∠=?，180CDN ADC ∠+∠=?，
∴B CDN ∠=∠，
∵AC 平分DAB ∠，
∴CN=CM ，
∴△CDN ≌△CBM ，
∴DN=BM ，CD=CB=2.5，
∵AC=AC ，∠N=∠CMA=90°，
∴△ACN ≌△ACM （HL ），
∴AN=AM=4，
∴AD=4-DN ，
∴AB=4+BM=4+DN ，
∴四边形ABCD 的周长为：
4 2.
5 2.5413AD DC CB AB DN DN +++=-++++=；
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得到AD=4-DN ，AB=4+DN ．
14．或或【分析】要判定△ABC ≌△ADC 已知AC 是公共边具备了一组边和一组角对应相等故添加CB=CD ∠BAC=∠DAC ∠B=∠D 后可分别根据SASASAAAS 能判定△ABC ≌△ADC 【详解】解：添加CB
解析： BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠
【分析】
要判定△ABC ≌△ADC ，已知ACB ACD ∠=∠，AC 是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，故添加CB=CD 、∠BAC=∠DAC 、∠B=∠D 后可分别根据SAS 、ASA 、AAS 能判定△ABC ≌△ADC ．
【详解】
解：添加CB=CD ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据SAS ，能判定△ABC ≌△ADC ； 添加∠BAC=∠DAC ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据ASA ，能判定△ABC ≌△ADC ； 添加∠B=∠D ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据AAS ，能判定△ABC ≌△ADC ； 故添加的条件是 BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．1＜AC ＜17【分析】作出图形延长AD 至E 使DE ＝AD 然后利用边角边证明△ABD 和△ECD 全等根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE 再利用三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边
解析：1＜AC ＜17
【分析】
作出图形，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE ，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出AC 的取值范围．
【详解】
如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，
∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD ＝CD ，
在△ABD 和△ECD 中，
BD CD ADB EDC AD DE =??∠=∠??=?
，
∴△ABD ≌△ECD (SAS )，
∴AB ＝CE ，
∵AD ＝4，
∴AE ＝4+4＝8，
∵AC +CE ＞AC ＞CE -AE ，
∴9-8＜AC ＜8+9，
∴1＜AC ＜17，
故答案为：1＜AC ＜17．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．
16．1或15【分析】分两种情况讨论：当△ACP ≌△BPQ 时从而可得点的运动速度；当△ACP ≌△BQP 时可得：从而可得点的运动速度从而可得答案【详解】解：当△ACP ≌△BPQ 时则AC ＝BPAP ＝BQ ∵AC
解析：1或1.5
【分析】
分两种情况讨论：当△ACP ≌△BPQ 时，1
AP BQ ==， 从而可得Q 点的运动速度；当△ACP ≌△BQP 时，可得：23AP BP BQ ===，， 从而可得Q 点的运动速度，从而可得答案．
【详解】
解：当△ACP ≌△BPQ 时，
则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，
∵AC ＝3cm ，
∴BP ＝3cm ，
∵AB ＝4cm ，
∴AP ＝1cm ，
∴BQ ＝1cm ，
∴点Q 的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s ）；
当△ACP ≌△BQP 时，
则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，
∵AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，
∴AP ＝BP ＝2cm ，BQ ＝3cm ，
∴点Q 的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s ）；
故答案为：1或1.5．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键．
17．2【分析】先证明△AED ≌△ACD 得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE ⊥AB ∴△AED 和△ACD 都是直角三角形在Rt △AED 和Rt △ACD 中DE=DCAD=AD
解析：2
【分析】
先证明△AED ≌△ACD 得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】
解：∵∠C =90°，DE ⊥AB ，
∴△AED 和△ACD 都是直角三角形，
在Rt △AED 和Rt △ACD 中，
DE=DC,AD=AD ，
∴△AED ≌△ACD （HL ），
∴AE=AC=3，
∴BE=AB-AC=5-3=2．
故填：2．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL 证明三角形全等是解答本题的关键．
18．【分析】过点作于作于利用平行线的性质可证得OM ⊥BD 进而可证得MN 为AC 和BD 的距离根据角平分线的性质可知OE=OM=OE 即可求得MN 的长度
【详解】解：如图过点作于作于∵分别平分和∴又∥∴又∴三点共
解析：10
【分析】
过点O 作OM AC ⊥于M ，作ON BD ⊥于N ，利用平行线的性质可证得OM ⊥BD ，进而可证得MN 为AC 和BD 的距离，根据角平分线的性质可知OE=OM=OE ，即可求得MN 的长度．
【详解】
解：如图，过点O 作OM AC ⊥于M ，作ON BD ⊥于N ．
∵OA 、OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，
∴OM OE ON 5===，
又 AC ∥BD ，OM AC ⊥，
∴OM BD ⊥，又ON BD ⊥，
∴M ，O ，N 三点共线，
∴ AC 与BD 之间的距离为MN=OM ON 10+=．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查求平行线间的距离、角平分线的性质、八个基本事实，熟练掌握角平分线的性质，作出AC 和BD 之间的距离是解答的关键．
19．32°【分析】由HL 可证明△ADE ≌△ADC 得出∠ADE ＝∠ADC ＝61°再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠AED ＝90°＝∠DEB 在Rt △ADE 和Rt △ADC 中∴
解析：32°
【分析】
由HL 可证明△ADE ≌△ADC ，得出∠ADE ＝∠ADC ＝61°，再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论．
【详解】
解：∵DE ⊥AB ，
∴∠AED ＝90°＝∠DEB ，
在Rt △ADE 和Rt △ADC 中，
AD AD AE AC =??=?
， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADC （HL ），
∴∠ADE ＝∠ADC ＝61°，
∴∠BDE ＝180°﹣61°×2＝58°，
∴∠B ＝90°﹣58°＝32°．
故答案为：32°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定及性质．
20．4cm 【分析】由DE ⊥AB 可得∠BFE=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠DEB=90°由∠ACB=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠A=90°根据同角的余角相等可得∠A=∠DE
解析：4cm ．
【分析】
由DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB ，然后根据AAS 判断△ABC ≌△EDB ，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC ，AC=BE ，由E 是BC 的中点，得到BE=
12BC=12
BD=4． 【详解】
解：∵DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，
∴∠ABC+∠DEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠DEB ，
在△ABC 和△EDB 中， ACB DBC A DEB
AB DE ∠∠??∠∠???
＝＝＝， ∴△ABC ≌△EDB （AAS ），
∴BD=BC ，AC=BE ，
∵E 是BC 的中点，BD=8cm ，
∴BE=12BC=12
BD=4cm ，
∴AC=4cm ．
故答案为：4cm ．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．
三、解答题
21．（1）45°；（2）()5,8D ；（3）见解析.
【分析】
(1)根据点A,点B 的坐标,得OA=OB,从而得到等腰直角三角形OAB 依此计算即可；
(2) 过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，证明DEC COA △△≌即可；
(3)通过证明CDB CAB ∠=∠，实现DCN ACM △△≌的目标，问题得证.
【详解】
（1）∵()3,0A ，()0,3B ，
∴OA=OB ，
∴△AOB 是等腰直角三角形，
∴∠OBA=45°，
故填45°．
（2）∵()0,5C ，∴5OC =．
如图，过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，
∴90DEC AOC ∠=∠=?．
∵90DCA ∠=?，AC CD =，
∴90ECD BCA ECD EDC ∠+∠=∠+∠=?，
∴BCA EDC ∠=∠，
∴()AAS DEC COA ≌
△△， ∴5DE OC ==，3EC OA ==，
∴8OE OC EC =+=，
∴()5,8D ．
（3）证明：∵835BE OE OB =-=-=，
∴BE DE =，
∴DBE 是等腰直角三角形，
∴45DBE ∠=?． ∵45OBA ∠=?，
∴90DBA ∠=?，
∴90BAN ANB ∠+∠=?．
∵90DCA ∠=?，
∴90CDN DNC ∠+∠=?．
∵DNC ANB ∠=∠，
∴CDB CAB ∠=∠．
∵90DCA ∠=?，
∴90ACM DCN ∠=∠=?．
∵AC CD =，
∴()ASA DCN ACM ≌
△△， ∴AM DN =．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，一线三直角全等模型，坐标与线段的关系，三角形的全等，解答时，能准确找到合适的全等三角形是解题的关键.
22．（1）PA=PB ；（2）成立证明见解析；（3）OA=BC+OC
【分析】
（1）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；
（2）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；
（3）仿照（2）的解法得出△APD ≌△BPC ，从而得出AD=BC ，再根据HL 得出
Rt △OPD ≌△RtOPC ，得出OC=OD ，继而得出结论．
【详解】
（1）作PD ⊥OM 于点D ，
∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，
河北省石家庄市八年级上学期期末考试数学试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019八上·博白期中) 三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 2. （2分） (2020九下·无锡期中) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（） A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2 4. （2分）(2019·秀洲模拟) 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（） A . 2 B . ﹣2 C . 12 D . ﹣12 5. （2分） (2016九上·平凉期中) 下列命题中真命题是（） A . 全等的两个图形是中心对称图形 B . 中心对称图形都是轴对称图形 C . 轴对称图形都是中心对称图形 D . 关于中心对称的两个图形全等
6. （2分） (2017八上·莒县期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个． A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 7. （2分）(2019·成都模拟) 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是（） A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定 8. （2分） (2020八下·云梦期中) 如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1 ，S2 ， S3.若S1= 36，S2 = 64，则S3 =（） A . 8 B . 10 C . 80 D . 100 9. （2分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
石家庄市人教版七年级上册数学期末测试题 一、选择题 1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×106 2．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则 FOD ∠=( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．125° 3．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3 B ．π，2 C ．1，4 D ．1，3 4．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ． 1 3 或﹣1 B ．1或﹣1 C ． 13或73 D ．5或 73 5．下列因式分解正确的是() A ．2 1(1)(1)x x x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2 244(2)m m m +-=- D ．2 2(2)(1)a a a a --=-+ 6．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（ ） A ．50° B ．130° C ．50°或 90° D ．50°或 130° 7．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．20143 D ．20143- 8．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ） A ．48° B ．42° C ．36° D ．33°
2017-2018学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生 C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生 2．（2分）若点P（m，m+3）在第二象限，则m的值可能是（） A．1B．0C．﹣1.5D．﹣3 3．（2分）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（） A．B．C．D． 4．（2分）如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根木条钉成一个矩形框架ABCD，又将一根橡皮筋拉直并连接在B，D两点之间，然后保持BC不动，将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，观察所得四边形的变化，下列判断错误的（） A．BD的长度增大B．四边形ABCD的周长不变 C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 5．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝1﹣x的图象是（） A．B．C．D． 6．（2分）如图，?ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB＝25°，则∠C＝（）
A．50°B．60°C．120°D．130° 7．（2分）将点B（5，﹣1）向上平移3个单位长度得到点A（a+1，1﹣b），则（）A．a＝5，b＝2B．a＝4，b＝﹣1C．a＝4，b＝5D．a＝7，b＝2 8．（2分）如图，是某班长绘制的5月份本班学生家庭用水量的统计图，由图可知该班学生家网5月份用水量所占比例最大的吨位是（） A．4吨B．5吨C．6吨D．7吨 9．（2分）若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．减小2B．增加2C．减小4D．增加4 10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥n，若x轴∥m，y轴∥n，点A的标为（﹣4，2），点B 的坐标为（2，﹣4），则坐标原点可能为（） A．O1B．O2C．O3D．O4 11．（2分）用一根长48cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x 的函数关系式及x的取值范围是（） A．y＝48﹣2x（0＜x＜24）B．y＝48﹣2x（12＜x＜24） C．y＝24﹣x（0＜x＜48）D．y＝24﹣0.5x（0＜x＜24） 12．（2分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）
八年级数学上●第一、二单元《全等三角形及轴对称性》练习题 考试时间：10月12日 13：30-15：30 一．选择题（每题2分，共36分） 1.能判定△ABC ≌△A ’B ’C ’的条件是（ ） A ．AB ＝A ’B ’，AC ＝A ’C ’，∠C ＝∠C ’； B ．AB ＝A ’B ’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B ’C ’； C ．AC ＝A ’C ’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B ’C ’； D ．AC ＝A ’C ’，∠C ＝∠C ’，BC ＝B ’C. 2.△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC 长（ ） A ．55cm B ．45cm C ．30cm D ．25cm 3. 下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是 （ ） ． A B C D 4.△ABC 与△A ′B ′C ′中，条件①AB= A ′B ′，②BC= B ′C ′，③AC =A ′C ′，④∠A=∠A ′，⑤∠B=∠B ′，⑥∠C=∠C ′，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥ 5.等腰三角形的顶角等于70o ，则它的底角是 （ ）。 A 、70o B 、55o C 、60o D 、70o 或55o 6.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于（ ）． A.12 B.12或15 C.15 D.15或18 7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 8.已知△ABC 的周长为24，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABD 的周长为20，则AD 的长 为（ ）． ① ② ③
2020-2021学年河北石家庄八年级上数学月考试卷 一、选择题 1. 下列说法中 ①无限小数是无理数；②无理数是无限小数； ③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的． 正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列说法正确的是( ) A.?2是(?2)2的算术平方根 B.3是?9的算术平方根 C.16的平方根是±4 D.27的立方根是±3 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（） A.√9 B.√7 C.√20 D.√1 3 4. 下列二次根式中，取值范围是x≥3的是( ) A.√3?x B.√6+2x C.√2x?6 D.√1 3?x 5. 下列计算正确的是( ) A.6√3?3√3=3 B.√7+√3=√10 C.2√1 2 =√2 D.3+2√3=5 6. 若2m?4与3m?1是同一个数的平方根，则m的值是( ) A.?3 B.?1 C.1 D.?3或1 7. 和数轴上的点一一对应的是( ) A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数和分数 8. 设√2=a，√3=b，用含a，b的式子表示√0.54，则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab3 D.0.1a3b 9. 若a?b=√2?1，ab=√2，则代数式(a?1)(b+1)的值等于( ) A.2√2+2 B.2√2?2 C.2√2 D.2 10. 计算(√3+2)2017(√3?2)2018的结果为( ) A.2 B.?2 C.√3?2 D.2?√3 二、填空题 比较大小：?√2________?√3. √9的平方根是________. 平方根是其本身的数是________，立方根是其本身的数是________. 已知√25.36≈5.036，√253.6≈15.925，则√253600≈________． 已知a，b为实数，且√a?5+√5?a=b+4，则a，b的值分别为________. 已知1≤x≤3，化简√(1?x)2+√(3?x)2=________． 三、解答题 将下列各数填入相应的集合内． ?7，0.32，1 3 ，0，√8，√1 2 ，√125 3，π，0.1010010001? ①有理数集合{ }； ②无理数集合{ }； ③负实数集合{ }． 计算： (1)√27 3+√(?3)2?√?1 3； (2)√16+(2?√2)0?(?1 2 ) ?2 +|1?√2|； (3)(2√48?3√27)÷√6；
石家庄市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库 一、选择题 1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．90° 2．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5 h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒 B ．4秒 C ．5秒 D ．6秒 3．对于方程 12132 x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+ 4．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（ ） A ．50° B ．130° C ．50°或 90° D ．50°或 130° 5．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2 B ．8 C ．6 D ．0 6．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③ D ．④ 7．解方程 121 123 x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6 D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 8．若a D C B 八年级上（数学）期末测试题 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、不等式组 x>3 x<4 ? ? ? 的解集是( ) A、3 北师大版八年级数学下册第二章测试题 （试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．当21- =x 时，多项式12 -+kx x 的值小于 0，那么k 的值为 [ ]． A ．23- 石家庄市第二十八中学八年级质量检测 数学试卷(2020年10月) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.当1=x 时，下列分式没有意义的是（ ） A ．x x 1+ B ．1-x x C ．x x 1- D ．1 +x x 2.约分 y x xy 22-的结果是（ ） A ．1- B ．x 2- C ．x 2- D ．x 2 3.如图， 若DEF ABC ???， 且5=BC ，2=CE ， 则CF 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．5.1 D ．5 4.若b a ≠，则下列分式化简正确的是（ ） A ．b a b a =++22 B ．b a b a =--22 C ．b a b a =22 D ．b a b a =2 121 5.如图， 已知ACD ABC ???， 不正确的等式是（ ） A ．AC A B = B ．CAD BAE ∠=∠ C ．C D B E = D ．DAE BAD ∠=∠ 6.若123--x x 1 1-+x ，则“ ”中的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．无理数 7.如图，有一塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘就可以直接到达点A ，B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CA CD =，连接BC 并延长至E ，使CB CE =，连接ED .若量出58=ED 米，则A ，B 间的距离为（ ） A ．58米 B ．29米 C ．60米 D ．116米 8.若把分式型中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值() A ．扩大10倍 B ．缩小为原来的 101 C ．不变 D ．缩小为原来的20 1 9.已知2=a b ，则分式b a b a -+的值（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2- ______________________________________________________________________________________________________________ 绝密★启用前 麻阳新希望八年级数学上册第二单元测试卷 试卷副标题 考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；命题人：数学教研组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一．选择题（共10小题，10*4=40） 1．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（） A．30° B．40° C．60° D．70° 2．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个 3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完 -可编辑修改- 试卷第2页，总8页 全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去 4．如下图所示，D 为BC 上一点，且AB=AC=BD ，则图中∠1与∠2的关系是（ ） A ．∠1=2∠2 B ．∠1+∠2=180° C ．∠1+3∠2=180° D ．3∠1﹣∠2=180° 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ） A ．45° B ．135° C ．45°或67.5° D ．45°或135° 6．如图，已知DE ∥BC ，AB=AC ，∠1=125°，则∠C 的度数是（ ） A ．55° B ．45° C ．35° D ．65° 7．如图，△ABC 中，AB+BC=10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则△BCD 的周长是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．无法确定 8．如图，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、 2012人教版八年级上册数学第二单元测试卷 班级 姓名 一、选择题 1、在下列各数3.1415、0.06…、0、2 .0 、 、35、7 22 、27无理数的个数是 ( )A 、 1 ；B 、2 ；C 、 3 ；D 、 4。 2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( ) A 、整数；B 、分数 ；C 、有理数 ；D 、无理数 3、下列六种说法正确的个数是 ( )A 、1 ；B 、2；C 、3；D 、4 ○ 1无限小数都是无理 ○2正数、负数统称有理数 ○3无理数的相反数还是无理数 ○ 4无理数与无理数的和一定还是无理数 ○5无理数与有理数的和一定是无理数 ○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数 4、下列语句中正确的是 （ ）A 、3 没有意义；B 、负数没有立方根； C 、平方根是它本身的数是0，1； D 、数轴上的点只可以表示有理数。 5、下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251 ，②4)4(2 ，③22222 ，④20 95141251161 A 、1个 ； B 、2个；C 、3个 ；D 、4个。 6、2)5( 的平方根是（ ）A 、5 ；B 、5；C 、5 ；D 、5 。 7、下列运算正确的是（ ） A 、3311 ；B 、 33 33 ；C 、 33 11 ；D 、3311 。 8、若a 、b 为实数，且47 112 2 a a a b ，则b a 的值为 （ ） A 、1 ； B 、； C 、3或5 ； D 、5。 9、下列说法错误的是（ ） A 、2是2的平方根； B 、两个无理数的和，差，积，商仍为无理数； C 、—２７的立方根是—３； D 、无限小数是无理数。 10、若9,42 2 b a ，且0 ab ，则b a 的值为 （ ） A 、2 ； B 、5 ； C 、5； D 、5 。 11、数 032032032.123是 ( ) A 、有限小数 ； B 、无限不循环小数 ； C 、无理数 ； D 、有理数 12、下列说法中不正确的是( ) A 、1 的立方根是1 ，1 的平方是1 ； B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数； C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有； D 、如果62 x ，则x 一定不是有理数。 河北省石家庄市八年级上学期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2016七上·黄陂期中) 下列有理数﹣（﹣2），（﹣1）6 ，﹣|﹣5|，﹣3.14，﹣0，其中负数的个数有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. （2分）(2017八上·江海月考) 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个 3. （2分）(2017·江阴模拟) 若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 4. （2分）已知直线y=mx-1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（） A . B . 或 C . 或 D . 或 5. （2分） -27的立方根与的平方根的和是（） A . 0 B . -6 C . 6 D . 0或–6 6. （2分）由方程组可得出x与y的关系式是（） A . x+y=9 B . x+y=3 C . x+y=-3 D . x+y=-9 7. （2分） (2018九下·鄞州月考) 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（） 年龄（岁）18192021 人数2431 A . 19，19 B . 19，19.5 C . 20，19 D . 20，19.5 8. （2分） (2019八下·双阳期末) 在 ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D的度数为（） A . 120° B . 100° C . 50° D . 130° 二、填空题 (共7题；共8分) 9. （1分）(2017·开江模拟) 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为________． 10. （2分）(2019·保定模拟) 如图10，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，AC=5，BC=4 ,则AB的长为________ ；若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，则当DE∥AC时，tan∠BCD 的值为 ________ ． 石家庄市七年级上学期期末数学试题及答案 一、选择题 1．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5 h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒 B ．4秒 C ．5秒 D ．6秒 2．﹣3的相反数是（ ） A ．13 - B ． 13 C ．3- D ．3 3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23 b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣ 3a ＝2﹣3b D ．若 23 a b =，则2a ＝3b 4．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟 B ．35分钟 C ． 420 11 分钟 D ． 360 11 分钟 5．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14 D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣ 1）3 6．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810? B ．56.04810? C ．66.04810? D ．60.604810? 7．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44?个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( ) A ．208 B ．480 C ．496 D ．592 八年级数学（上）第二单元自主学习达标检测 B卷 （时间90分钟满分100分） 班级学号姓名得分 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个 ．．与其他三．个．不同？请指出这个图形，并说明理由． 答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________． 8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ； 又若∠CAB=60°，则∠CAD = ． 9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表 示：． 10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则△DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填 上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为 ____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm ,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的 底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若 ∠DBC =30o，则∠ABC 1=________． 16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35o， ∠BCO =30o，那么∠AOB =____ ___． 二、解答题（共68分） 17．（5分）已知点M )5,3(b a -，N )32,9(b a +关于x 轴对称，求a b 的值． A B C D B H F A E C G O 第8题图 第9题图 第10题图 第14题图 第15题图 第16题图 八年级上册石家庄数学全册全套试卷模拟训练（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°； ∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°， ∴∠1-∠2+∠P =100°， ∴∠P =85°， 故答案为：85°． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键． 2．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________． 【答案】38° 【解析】 ∠A＝52°， ∴∠ABC+∠ACB=128°， ∠XBC+∠XCB=90°， ∴∠ABX＋∠ACX=128°-90°=38°. 3．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度． 【答案】360 ° 【解析】 如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°. 点睛：本题考查的知识点： （1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°． 4．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是． 第二单元 全等三角形 【知识归纳】 1. 全等三角形的基本概念: （1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 （2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。 （3）全等三角形的表示方法：△ABC ≌△A ’B ’C ’（如图1） A ’ B C ’ 图1 2. 全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等 3. 全等三角形的判定方法 （1）三边相等（SSS ）； （2）两边和它们的夹角相等（SAS ）； （3 ）两角和其中一角的对应边相等（AAS ）； （4）两角和它们的夹边相等（ASA ）； （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL ）． 注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2，△ABC 和△ADE 中，∠A=∠A ，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC 和△ABD 中，AB=AB ，AC=AD ，∠B=∠B ，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。 4. 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。 5. 角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 【同步练习】 一、选择题 1、下列说法正确的有（） ①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形 ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形 ③所有的正方形是全等图形 ④全等图形的面积一定相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（） A. 两条直角边分别对应相等 B. 斜边和一个锐角分别对应相等 C. 两个锐角分别对应相等 D. 斜边和一条直角边分别对应相等 3、已知：如图2，△ABD ≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（） A. DB B. BC C. CD D. AD 4、如上图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 5、如图7，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论： ①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是（） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6、如上图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm, 则点D到AB的距离为( ) A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定 期中数学试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共16小题，共48.0分） 1.-2的相反数是（） A. -2 B. 2 C. D. - 2.下面四个数中比-|-3|小的数是（） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 3.若有理数a满足|a|=-a，则a的取值范围是( ). A. a=-1 B. a<0 C. a=0 D. a≤0 4.计算-12的正确结果是（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5.下列说法正确的是（） A. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 B. 只有正数的绝对值等于它本身 C. 负数的绝对值是它的相反数 D. 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 6.下列各组数中，数值相等的是（） A. +32与+22 B. -23与（-2）3 C. -32与（-3）2 D. 3×22与（3×2）2 7.下列关于单项式-的说法中，正确的是（） A. 系数是-，次数是4 B. 系数是-，次数是3 C. 系数是-，次数是4 D. 系数是，次数是3 8.如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数（） A. 都小于6 B. 都等于6 C. 都不小于6 D. 都不大于6 9.2019年河北省高考人数为55.96万人，则55.96万人用科学记数法表示为（） 人． A. 5.596×101 B. 5.596×104 C. 0.5596×106 D. 5.596×105 10.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（） A. 103.57≈103.6（精确到个位） B. 2.708≈2.71（精确到十分位） C. 0.054≈0.1（精确到0.1） D. 0.0136≈0.014（精确到0.0001 ） 11.已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（） A. a B. -a C. |-a| D. -|-a| 12.若x是-4的相反数，|y|=4，则x-y的值是（） A. -8 B. 0 C. -8或0 D. 0或8 13.如果a的倒数是-1，那a2019等于（） A. 1 B. -1 C. 2019 D. -2019 2020-2021石家庄市八年级数学下期末试题(含答案) 一、选择题 1．若63n是整数，则正整数n的最小值是（） A．4B．5C．6D．7 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（） A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（） A．90万元 B．450万元 C．3万元 D．15万元 4．计算41 33 的结果为（）. A．3 2 B． 2 3 C．2D．2 5．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3） B．它的图象经过一、二、三象限 C．当x＞1 2 时，y＞0 D．y值随x值的增大而增大 6．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（） A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2 7．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（） A ．10 B ．89 C ．8 D ．41 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ） A ．∠ABC=90° B ．AC=BD C ．OA=OB D ．OA=AD 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ） A ．1 B ．5 C ．7 D ．5或7 10．如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是 ( ) A ． B ． C ． D ． 12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ） 第7题图 第3题图 河北省石家庄市长安区2016-2017学年八年级数学下学期期中质量检测试 题 一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点()51， 所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 下列调查中,适宜采用普查方式的是（ ） A.了解一批圆珠笔的使用寿命 B.了解全国九年级学生身高的现状 C.考察人们保护海洋的意识 D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3. 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ） A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 4. 下列平面直角坐标系中的图像不能．． 表示y 是x 的函数的是（ ） 点P ()32， -关于x 5. 在平 面直 角坐标系中， 轴对称的点的坐标为（ ） A.(32--，) B.(32-，) C.(23--，) D.(23-，) 6. 在函数x x y 6 3+= 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥2- B.2->x C.x ≥2-且0≠x D.2->x 且0≠x 7. 娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返 A B C D 第10题图 第12题 第8题图 第13题图 回家中.娟娟同学离家的路程()m y 和所经过的时间()min x 之间的函数图像如图所示，则下列说法不．正确．． 的是（ ） A.娟娟同学与超市相距m 3000 B.娟娟同学去超市途中的速度是m in 300m C.娟娟同学在超市逗留了min 30 D.娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快 8. 如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东?25的方向上，且到医院的距离为m 300，公园A 到医院O 的距离为m 400.若∠ ?=90AOB ，则公园A 在医院O 的（ ） A.北偏东?75方向上 B.北偏东?65方向上 C.北偏东?55方向上 D.北偏西65°方向上 9. 某校八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，其中说法错误的是（ ） A.这种调查方式是抽样调查 B.每名学生的立定跳远成绩是个体 C.100名学生是样本容量 D.这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本 10. 如图所示，ABC ?中，已知16=BC ，高10=AD ，动点Q 由C 点沿CB 向B 移动(不与点B 重合).设CQ 长为x ，ACQ ?的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为（ ） A.x S 580-= B.x S 5= C.x S 10= D.805+=x S 11.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A ()4,1-的对应点为C ()74， ，则点B ()14--，的对应点D 的坐标为（ ） A.()21， B.()92， C.()35， D.()4-9-， 12. 如图的两个统计图,女生人数多的学校是（ ） A.甲校 B.乙校 C.甲乙两校女生人数一样多 D.无法确定 13. 甲乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程()m s 与时间()m in t 之间的函数关系如图所示,则下列说法错误．． 的是（ ）石家庄市桥西区石家庄创新国际学校八年级数学上期末试题
(完整版)北师大版八年级数学下册第二单元试题与答案
河北省石家庄市第二十八中学教育集团2020-2021学年八年级10月份学业质量健康体检数学(无答案)
八年级数学上册,第二单元测试卷
人教版八年级上册数学第二单元测试卷--卷
河北省石家庄市八年级上学期末数学试卷
石家庄市七年级上学期期末数学试题及答案
人教版八年级数学(上)第二单元达标检测试卷及答案
八年级上册石家庄数学全册全套试卷模拟训练(Word版 含解析)
新人教版初二上册数学第二单元归纳与练习
2020年河北省石家庄市七年级(上)期中数学试卷
2020-2021石家庄市八年级数学下期末试题(含答案)
河北省石家庄市长安区2016-2017学年八年级数学下学期期中质量检测试题
相关主题
文本预览