八年级数学上●第一、二单元《全等三角形及轴对称性》练习题
考试时间：10月12日 13：30-15：30
一．选择题（每题2分，共36分）
1.能判定△ABC ≌△A ’B ’C ’的条件是（ ） A ．AB ＝A ’B ’，AC ＝A ’C ’，∠C ＝∠C ’； B ．AB ＝A ’B ’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B ’C ’； C ．AC ＝A ’C ’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B ’C ’； D ．AC ＝A ’C ’，∠C ＝∠C ’，BC ＝B ’C.
2.△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC 长（ ） A ．55cm B ．45cm C ．30cm D ．25cm
3.
下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是 （
）
．
A B C D
4.△ABC 与△A ′B ′C ′中，条件①AB= A ′B ′，②BC= B ′C ′，③AC =A ′C ′，④∠A=∠A ′，⑤∠B=∠B ′，⑥∠C=∠C ′，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
5.等腰三角形的顶角等于70o
，则它的底角是 （ ）。
A 、70o
B 、55o
C 、60o
D 、70o 或55o
6.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于（ ）． A.12
B.12或15
C.15
D.15或18
7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去
8.已知△ABC 的周长为24，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABD 的周长为20，则AD 的长 为（ ）．
①
②
③
A.6
B.8
C.10
D.12
9.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是 （ ） A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01
10.如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，?AC=AE ，则（ ）
A ．△ABD ≌△AFD
B ．△AFE ≌△AD
C C ．△AFE ≌△DFC
D ．△ABC ≌△ADE
11.如图，∠DBC 和∠ECB 是⊿ABC 的两个外角，点P 是∠DBC,∠ECB 两角的平分线的交点，PM 、 PN 、 PQ 分别是P 点到AB 、AC 、BC 三边的垂线段；PM 、PN 、PQ 的数量关系（ ）
A ．PM>PN>PQ
B ．PM C ．PM=PN=PQ D ．PM=PN>PQ 12.若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）。 A 、11cm B 、7.5cm C 、11cm 或7.5cm D 、 以上都不对 13.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）。 A 、90° B 、 75° C 、70° D 、60° 14.已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 第6题 D C B A F E B A D P O C 15.如图，有两个三角锥ABCD 、EFGH ，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC 、△ACD 、 △EFG 、△EGH 。若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70?，∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50?，则下列叙述何者正确？ ( ) (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等 16.如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知 45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ） Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ． 35 17.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ） A ．80° B ．100° C ．60° D ．45°． 18.下列命题正确的是（ ） （1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等 （2）有两角和一边对应相等的两个三角形全等 （3）两个等边三角形一定全等 （4）全等三角形的对应线段相等。 A.(1)和（3） B.(2)和（3） C.(1)和（2） D.(2)和（4） G 50? A B C D E F 70? 50? 70? 50? 70? 50? 70? H 甲 乙 丙 丁 D C B A 2 3 1 P E α 二．填空题（每题2分，共30分） 1.△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ 2.如图1，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______ 3.如右图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=?=平分 ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长 为_______ cm ． 4.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和C ′D ′分别是 AB 和A ′B ′上的中线，再从以下三个条件：①AB=A ′B ′，②AC=A ′C ′，③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成______个正确的命题． 5.如图2，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______． 6.如图3，点G 是ABC △的重心， CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2． 7.锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝ __________度． 8.在如图所示的4×4正方形网格中,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ A D O C B 图1 D C B A E A D C B 图 2 A B E G C D 图3 9.如图，若AB ＝DC ，AC ＝DB ，则有△ABC ≌_____________，依据是________ ____， 则∠ABD ＝______________. 10.如图4：沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=30°，则AN=_________ cm ，∠NAM=_________。 11.△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠ EAF=___________． 12.若等腰三角形的一个外角为120°，一边长为2cm ，则另外两边长为 13.如图（1）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，BD 是角平分线，BE=BD ，那么∠AED= ° 14．如图（2）所示，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD 是BC 边上的中线，点E 在AB 上，DE ⊥AB ，AD=8cm ，则AE= cm ，AC= cm 。 15.如图，点P 关于OA ，OB 的对称点分别为C 、D ，连接CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，若CD=18cm ，则△PMN 的周长为________ A D B C 第9题 三．解答证明题（共84分） 1.（共9分）如图，AC ∥DE ， BC ∥EF ，AC ＝DE 求证：AF ＝BD 2.（共10分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ． 求证： CG AE A F A E D B C 3.（共9分）如图，AB //CD ，90B ∠=，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠。求证：AE 平分DAB ∠。 4.（共18分）如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ， ① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长； ② 若BC=4，求△BCD 的周长． B C D E A 5.（共20分）（1）如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，且BD ＝3cm ，△ABC 的周长为20cm ，求AC 的长． （2）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°，AD ＝AE ．求∠CDE 的度数． A B C D B D C E A 6.（共18分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，△ABD ，△BCE 都是等边三角形。 （1）求证：AE=CD ；（6分） （2）若M ，N 分别是AE ，CD 的中点，试判断△BMN 的形状，并证明你的结论。（6分） B A C E D N M 八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章：轴对称 2016年10月-11月 教师：李治民 第11章三角形 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和 等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A D C A B 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( ) A 、3 2020-2021学年天津市南开中学八年级（上）第二次段考数学试 卷（11月份） 一、选择题（共12小题，共36分） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（） A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2） 3．下列运算正确的是（） A．4x3?3x2＝12x6 B．（﹣3a4）（﹣4a3）＝12a7 C．3a4?5a3＝8a7 D．（﹣a）（﹣2a）3（﹣3a）2＝﹣72a6 4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（） A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 5．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 6．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（） A．B．C．﹣D．﹣ 7．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（） A．50°B．65°C．50°或65°D．80° 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（） A．40°B．30°C．20°D．10° 9．在下列结论中： ①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形； ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形； ③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； ④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形． 其中正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 10．如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（） 人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定 八年级数学上●第一、二单元《全等三角形及轴对称性》练习题 考试时间：10月12日 13：30-15：30 一．选择题（每题2分，共36分） 1.能判定△ABC ≌△A ’B ’C ’的条件是（ ） A ．AB ＝A ’B ’，AC ＝A ’C ’，∠C ＝∠C ’； B ．AB ＝A ’B ’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B ’C ’； C ．AC ＝A ’C ’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B ’C ’； D ．AC ＝A ’C ’，∠C ＝∠C ’，BC ＝B ’C. 2.△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC 长（ ） A ．55cm B ．45cm C ．30cm D ．25cm 3. 下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是 （ ） ． A B C D 4.△ABC 与△A ′B ′C ′中，条件①AB= A ′B ′，②BC= B ′C ′，③AC =A ′C ′，④∠A=∠A ′，⑤∠B=∠B ′，⑥∠C=∠C ′，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥ 5.等腰三角形的顶角等于70o ，则它的底角是 （ ）。 A 、70o B 、55o C 、60o D 、70o 或55o 6.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于（ ）． A.12 B.12或15 C.15 D.15或18 7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 8.已知△ABC 的周长为24，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABD 的周长为20，则AD 的长 为（ ）． ① ② ③ 八年级数学上期末考试试卷 1、下列图形是轴对称图形的是（） 2、下列运算正确的是（） A.（a4）3=a7 B.ａ6÷ａ3＝ａ2 C.(2ａｂ)3＝6ａ3ｂ3 D.﹣ａ 5·ａ 5＝-ａ10 3、已知点A（ａ－1,5）和B（2，ｂ-2）关于X轴对称，则（ａ+ｂ）2019的值为（） A. 0 B. -1 C. 1 D.(-3) 2019 4、若等腰三角形一腰的中线把等腰三角形分成了周长分别是15和12的两部分，则等腰三角形的底 边长是（） A.7 B.4或5 C.11 D.7或11 5、下列多项式不能用完全平方式分解因式的是（） A.ｍ+1+ｍ2 4 B.-ｘ2+2ｘｙ-ｙ2 C. -ａ2+14ａｂ+49ｂ2 D. ｎ2 9 -2 3 ｎ+1 6、如果把分式4ｘ?3ｙ 3ｘｙ 中的ｘ、ｙ都扩大3倍，则分式的值（） A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.不变 D.扩大6倍 7、已知一粒米的质量是0.000021㎏，这个数用科学计数法表示为（） A.21×10﹣4 ㎏ B.2.1×10 ﹣5 ㎏ C.2.1×10 ﹣6 ㎏ D. 2.1×10 ﹣4 ㎏ 8、已知ｘ- 1 X =3，则X2 X+X+1 的值是（） A.9 B.7 C. 1 12 D. 1 7 9、ｍ为任意正整数，代入式子ｍ3-ｍ中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可 能是（） A.148822 B.148824 C.148825 D.148829 10、A、B两地相距180㎞，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行使的长途客车，平均车速提 高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ｈ，若设原来的平均车速为X㎞/ｈ，则根据题意可列方程为（） A.180 X －180 （1+50%）X ＝1 B. 180 （1+50%）X －180 X ＝1 北师大版八年级数学下册第二章测试题 （试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．当21- =x 时，多项式12 -+kx x 的值小于 0，那么k 的值为 [ ]． A ．23- D C B A 、 B 、 C 、 D 、 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( A ) A 、3 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）． ______________________________________________________________________________________________________________ 绝密★启用前 麻阳新希望八年级数学上册第二单元测试卷 试卷副标题 考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；命题人：数学教研组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一．选择题（共10小题，10*4=40） 1．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（） A．30° B．40° C．60° D．70° 2．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个 3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完 -可编辑修改- 试卷第2页，总8页 全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去 4．如下图所示，D 为BC 上一点，且AB=AC=BD ，则图中∠1与∠2的关系是（ ） A ．∠1=2∠2 B ．∠1+∠2=180° C ．∠1+3∠2=180° D ．3∠1﹣∠2=180° 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ） A ．45° B ．135° C ．45°或67.5° D ．45°或135° 6．如图，已知DE ∥BC ，AB=AC ，∠1=125°，则∠C 的度数是（ ） A ．55° B ．45° C ．35° D ．65° 7．如图，△ABC 中，AB+BC=10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则△BCD 的周长是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．无法确定 8．如图，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、 八年级上学期数学期末测试卷 一．选择题 1.下列图形中是轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2.分式 1 1 x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x > B. 1x ≠ C. 1x < D. 一切实数 3.下列计算中，正确的是( ) A. x 3?x 2=x 4 B. x (x -2)=-2x +x 2 C. (x +y )(x -y )=x 2+y 2 D. 3x 3y 2÷ xy 2=3x 4 4.在1x ，25 ab ，3 0.7xy y -+，+m n m ，5b c a -+，23x π中，分式有（ ） A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个； 5.已知△ABC 的周长是24，且AB =AC ，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为( ) A 6 B. 8 C. 10 D. 12 6.如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）． A. PA PB = B. PO 平分APB ∠ C. OA OB = D. AB 垂直平分OP 7.如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，BC =10，BD =6，则点D 到AB 的距离是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ） A. 9 B. 34 C. 12 D. 43 9.若（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 10.如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 二．填空题 11.等腰三角形的一个外角是140?，则其底角是 12.计算：-4(a 2b -1)2÷8ab 2=_____． 13.若分式 2 21 x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 14.已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2＝_______． 15.已知点 P （1﹣a ，a+2）关于 y 轴 的 对称点在第二象限，则 a 的取值范围是______． 16.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A ＝________________ °． 17.如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____． 第 1 页 共 5 页 1题图 D C B A A ． B ． C ． D ． 重庆南开中学初2012级八年级下期期末考试 数 学 试 题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下表中． 1．1．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ） 2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B ．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D ．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 3．若1=x 是一元二次方程230x kx +-=的一个根，则k 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．4- 4．将方程2 410x x ++=配方后得到的形式是（ ） A ．()223x += B ．()243x += C ．()243x +=- D ．()225x +=- 5．直线2y x b =-+和双曲线x k y = 在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 6．下列因式分解中，结果正确的是（ ） A ．()23222824m n n n m n -=- B ．()()()21213x x x --=-- C ．()()25632y y y y --=-+ D ．()22693ax ax a a x -+=- 7．若k 是实数，则()2 2110x k x k +++-=的根的情况是（ ） A ．有两个不等实根 B ．有两个相等实根 C ．没有实数根 D ．无法判断根的情况 8．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第 10个图案中，所包含的黑色正三角形是（ ） ① ② ③ A ．36 B ．38 C ．40 D ．42 O y x 5题图 2012人教版八年级上册数学第二单元测试卷 班级 姓名 一、选择题 1、在下列各数3.1415、0.06…、0、2 .0 、 、35、7 22 、27无理数的个数是 ( )A 、 1 ；B 、2 ；C 、 3 ；D 、 4。 2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( ) A 、整数；B 、分数 ；C 、有理数 ；D 、无理数 3、下列六种说法正确的个数是 ( )A 、1 ；B 、2；C 、3；D 、4 ○ 1无限小数都是无理 ○2正数、负数统称有理数 ○3无理数的相反数还是无理数 ○ 4无理数与无理数的和一定还是无理数 ○5无理数与有理数的和一定是无理数 ○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数 4、下列语句中正确的是 （ ）A 、3 没有意义；B 、负数没有立方根； C 、平方根是它本身的数是0，1； D 、数轴上的点只可以表示有理数。 5、下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251 ，②4)4(2 ，③22222 ，④20 95141251161 A 、1个 ； B 、2个；C 、3个 ；D 、4个。 6、2)5( 的平方根是（ ）A 、5 ；B 、5；C 、5 ；D 、5 。 7、下列运算正确的是（ ） A 、3311 ；B 、 33 33 ；C 、 33 11 ；D 、3311 。 8、若a 、b 为实数，且47 112 2 a a a b ，则b a 的值为 （ ） A 、1 ； B 、； C 、3或5 ； D 、5。 9、下列说法错误的是（ ） A 、2是2的平方根； B 、两个无理数的和，差，积，商仍为无理数； C 、—２７的立方根是—３； D 、无限小数是无理数。 10、若9,42 2 b a ，且0 ab ，则b a 的值为 （ ） A 、2 ； B 、5 ； C 、5； D 、5 。 11、数 032032032.123是 ( ) A 、有限小数 ； B 、无限不循环小数 ； C 、无理数 ； D 、有理数 12、下列说法中不正确的是( ) A 、1 的立方根是1 ，1 的平方是1 ； B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数； C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有； D 、如果62 x ，则x 一定不是有理数。 初中数学试卷 启黄初中2007年秋季八年级期末考试数学试题 命题：初二数学备课组 一. 填空题(''3×8=24) 1. 计算：0(2)π-= ， (-2)-2= ， a 2÷a · 1a = . 2. 1纳米=10-9米,已知某种植物孢子的直径为45000纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为 米。 3.已知A (a 、b )、B (c 、d )是直线y =x +2上的两点，则b (c -d )-a (c -d )的值是 。 4.已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足2 1|1|(2)0a b c -+-+-=,则△ABC 一定是 三角形。 5.将一根长26cm 的筷子,置于底面直径为9cm 、高为12cm 的圆柱 形水杯中(如图)，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值 范围是 。 6.若 112325,2a ab b a b a ab b -++=-+-则 = 。 7.已知R t △ABC 的周长为12，一直角边为4，则S △ABC = 。 8.已知M 是x 轴上一点，若M 到A (-2，5)，B (4，3)的距离之和最短，则这个最短的 5题图 距离为 。 二. 选择题(其中9－16题为单项题，每小题3分；17、18两题为多选题，每小题4分， 共32分) 9.下列各式：①(a 3b 2)2=a 5b 4；②(a -b )2·(b -a )5=(a -b )7；③11x x x y x y +-- = --；④ 1 51020.20.323a b a b a b a b ++= --， 其中正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.将一圆形纸片对折后再对折，得到图(1)，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是图(2)中的( ) 11.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( ) 24 A B C D (1) (2) A B C D 2020-2021天津市南开中学初二数学上期末一模试题(附答案) 一、选择题 1．下列因式分解正确的是( ) A ．()2 211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()2 2x 22x 1x 1=-+- D ．()2 212x x x x -+=-+ 2．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于1 2 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ?? ?-+?? ，则a 的值为( ) A ．1a =- B ．7a =- C ．1a = D ．13 a = 3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则 a ∠的度数是( ) A ．42o B ．40o C ．36o D ．32o 4．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是 （ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．甲和丙 D ．只有丙 5．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是() A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2 7．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、 N分别以点M、N为圆心,以大于1 2 MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段 BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=1 2 ∠ABC； ③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ9．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（） 新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图） 因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧： （2）提负号； （3）全变号； （4）换元； （5）配方； （6）把相同的式子看作整体； （7）灵活分组； （8）提取分数系数； （9）展开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； （3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 八年级数学（上）第二单元自主学习达标检测 B卷 （时间90分钟满分100分） 班级学号姓名得分 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个 ．．与其他三．个．不同？请指出这个图形，并说明理由． 答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________． 8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ； 又若∠CAB=60°，则∠CAD = ． 9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表 示：． 10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则△DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填 上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为 ____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm ,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的 底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若 ∠DBC =30o，则∠ABC 1=________． 16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35o， ∠BCO =30o，那么∠AOB =____ ___． 二、解答题（共68分） 17．（5分）已知点M )5,3(b a -，N )32,9(b a +关于x 轴对称，求a b 的值． A B C D B H F A E C G O 第8题图 第9题图 第10题图 第14题图 第15题图 第16题图 人教版八年级上册数学期末考试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项， 请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是 2．下列各式计算正确的是 A.326(3)9x x -= B ．222()a b a b -=- C ．623a a a =? D ．224x x x += 3．在平面直角坐标系xOy 中，点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为 A ．（1，－2） B. （－1，2） C. （－1，－2） D. （2，－1） 4．在△ABC 中，作BC 边上的高，以下作图正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的 A ．10 B ．7 C ．4 D ．3 6．在ABC ?、DEF ?中，已知AB =DE ，BC =EF ，那么添加下列条件后，仍然无法判定 ABC ?≌DEF ?的是 A ．AC =DF B ．∠B =∠E C ．∠C =∠F D ．∠A =∠D =90o 7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．若 23y x =，则x y x +的值为 E C B A D ． C ． A ． B ． A A A ． 53 B ． 52 C ． 35 D ． 23 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长 为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线 AP 交边BC 于点D ，若CD =2，AB =6，则△ABD 的面积是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 10．如图，在55?格的正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且 全等（不与△ABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 A ．5个 B ．6 个 C ．7个 D ．8 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．． 的相应位置） 11．() 2- = ． 12．用科学记数法表示0.002 18= ． 13．要使分式 22 x x -有意义，则x 的取值范围是 ． 14．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为 °． 15．已知122+=n m ，142+=m n ，若2m n ≠，则n m 2+= ． 16．如图，△ABC 中，∠BAC =75°，BC =7，△ABC 的 面积为14，D 为 BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将△ABD 和△ACD 分别沿直线AB ，AC 翻折得到△ABE 与△ACF ，那么△AEF 的面积最小值为 ． （第16题图） D F E C B A （第9题图） N B C新版人教版八年级数学上册全册教案
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