初三数学难题集锦(1) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
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初中数学难题集锦
1．（本小题满分10分）
如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°.
⑴求∠A 的度数；
⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积.
2．（本小题满分10分）
已知抛物线2y ax bx =+(a ≠0)的顶点在直线1
12
y x =--上，且过点
A (4，0)．
⑴求这个抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为P ，是否在抛物线上存在一点B ，使四边形OPAB 为梯形若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.
⑶设点C (1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D ，使AD CD -的值最大，请直接写出点D 的坐标.
3．（本小题满分12分）
已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB =40cm ，AD =BC =20cm ，∠
ABC =120°．点P 从点B 出发以1cm/s 的速度沿着射线BC 运动，点Q 从点C 出
3
发以2cm/s 的速度沿着线段CD 运动，当点Q 运动到点D 时，所有运动都停止. 设运动时间为t 秒．
⑴如图1，当点P 在线段BC 上且△CPQ ∽△DAQ 时，求t 的值；
⑵在运动过程中，设△APQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
参考答案
1．（本小题满分10分）
⑴解：连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. ………………………………(1分)
∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. …………………
∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ＝30°. ………………⑵∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE ＝(5∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………∴2BOC 6048
3603
S ππ?扇形＝
＝，EOC 1
22S ??＝…………………………(8分)
∴
EOC BOC S S S π阴影扇形8
＝－＝－3
…………………………………………………
(10分)
2．（本小题满分10分）
⑴∵抛物线过点(0，0)、(4，0)，
图1Q P D C
B A
4
∴抛物线的对称轴为直线2x =. ………………………………………………………(1分)
∵顶点在直线1
12y x =--上， ∴顶点坐标为(2，－2). …………………………
(3分)
故设抛物线解析式为2(2)2y a x =--， ∵过点(0，0)，∴1
2
a =
，∴抛物线解析式为2
122
y x x =
-………………………(5分) ⑵当AP ∥OB 时，
如图，∠BOA ＝∠OAP ＝45°，过点B 作BH ⊥x 轴于H ，则OH ＝BH . 设点B (x ，x )，故2
122
x x x =
-，解得x ＝6或x ＝0(舍去)…………………………(6分)
∴B (6，6). …………………………………………………………………………(7分) 当OP ∥AB 时，同理设点B (4－x ，x )
故21
(4)2(4)2
x x x =---，解得x ＝6或x ＝0(舍去)，∴B (－2，
6) .……(8分)
⑶D (2，－6).………………………………………………………………………………(10分)
H
5
3．（本小题满分12分）
解：⑴如图1，分别过点作AM ⊥CD 于M ，BN ⊥CD 于N ，∵BC ＝20，∠C ＝180°－∠ABC ＝60°，
∴CN ＝10＝DM ，BN
＝CD ＝60.
∵△CPQ ∽△DAQ ，∴CP CQ
DA DQ
=， ∴
20220602t t
t
=-－，∴110t =，260t =(不合题意)， ∴t ＝10.………(5分)
图1 图2
⑵当点P 在线段BC 上时，如图2，过P 作FG ⊥CD 于G ，交AB 延长线于F. ∴PF ＝
，PG )t -， ∴1
2
ABP
S
AB PF =
?=，1(20)2CPQ
S CQ PG t =
?=-， ADQ CPQ ABP
ABCD S
S
S
S S =梯形－－－＝1
602)2
t ?（－ －(20)t -－220400)t t -+.
(020t <≤)(8分)
当点P 在线段BC 的延长线上时，如图3，过P 作PH ⊥AB 于H ，则
设AP 与CD 交于点E ， ∵EC PC AB
PB
=，∴40800t EC t
-=,
∴QE ＝CQ －CE ＝2
240800t t t
-+.
图1Q
P
D C
B A
M
N
图1Q
P
D
C
B A
F G
6
∴y ＝310800
402212?+-?
t
t t =t
t t )40020(3102+-. (2030t <≤) ………………………………………
(12分)
初中数学难题集锦 1．（本小题满分10分） 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°. ⑴求∠A 的度数； ⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积. 2．（本小题满分10分） 已知抛物线2 y ax bx =+(a ≠0)的顶点在直线1 12 y x =- -上，且过点A (4，0)． ⑴求这个抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为P ，是否在抛物线上存在一点B ，使四边形OPAB 为梯形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由. ⑶设点C (1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D ，使AD CD -的值最大，请直接写出点D 的坐标. 3．（本小题满分12分） 已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB =40cm ，AD =BC =20cm ，∠ABC =120°．点P 从点B 出发以1cm/s 的速度沿着射线BC 运动，点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度沿着线段CD 运动，当点Q 运动到点D 时，所有运动都停止. 设运动时间为t 秒． ⑴如图1，当点P 在线段BC 上且△CPQ ∽△DAQ 时，求t 的值； ⑵在运动过程中，设△APQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； 图1Q P D C B A
参考答案 1．（本小题满分10分） ⑴解：连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°. (1分) ∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°. …………………(2分) ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………(4分) ⑵∵CF⊥直径AB，CF＝3 4，∴CE＝(5分) ∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4. ……………………(6分) ∴ 2 BOC 6048 3603 S π π ? 扇形 ＝＝，EOC 1 2 2 S?? V ＝…………………………(8分) ∴ EOC BOC S S Sπ V 阴影扇形 8 ＝－＝－ 3 …………………………………………………(10分) 2．（本小题满分10分） ⑴∵抛物线过点(0，0)、(4，0)， ∴抛物线的对称轴为直线2 x=. ………………………………………………………(1分) ∵顶点在直线 1 1 2 y x =--上，∴顶点坐标为(2，－2). …………………………(3分) 故设抛物线解析式为2 (2)2 y a x =--， ∵过点(0，0)，∴ 1 2 a=，∴抛物线解析式为2 1 2 2 y x x =-………………………(5分) ⑵当AP∥OB时， 如图，∠BOA＝∠OAP＝45°，过点B作BH⊥x轴于H，则OH＝BH. 设点B(x，x)，故2 1 2 2 x x x =-，解得x＝6或x＝0(舍去)…………………………(6分) ∴B(6，6). …………………………………………………………………………(7分) 当OP∥AB时，同理设点B(4－x，x)
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F 与A2E 并延长相交于Q 点， 连接EB2并延长交C2Q 于H 点，连接FB2并延长交A2Q 于G 点， 由A2E= A1B1= B1C1= FB2 ，EB2= AB= BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和 ∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ 又∠B2FC2=∠A2EB2 ， 可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ， 同理可得其他边垂直且相等， 从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。 A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 求∠DEN ，不是吧，这求不出来的吧，是不是求证：∠DEN ＝∠MFC ． 连接AC,取AC 中点G,连接MG,NG ∵N,G 是CD,AC 的中点 ∴GN ‖AD,GN=0.5DA ∴∠GNM=∠DEN 同理,∠NMG=∠MFC,MG=0.5BC ∵AD=BC ∴MG=NG ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN ＝∠MFC 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： B
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、 CC1、DD1的中点． 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N BC 的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F． D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 B
经典难题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
F 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 经典难题（三）
中考数学好题难题集锦 一、分式： 1、如果abc=1，求证++=1． 2、已知+=，则+等于多少？ 3、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 4、已知M=、N=，用“+”或“﹣”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、M ﹣N、N﹣M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2．
二、反比例函数： 5、一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围． 6、如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
7、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________． 8、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
初三数学圆典型难题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2006年中考“圆” 热点题型分类解析 1．（2006，泉州）如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D?在⊙O 上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______ O https://www.doczj.com/doc/4911434756.html, D C B A (1) (2) (3) (4) 2．（2006，哈尔滨市）在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为________．3．（2006，南京市）如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，?GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．4．（2006，旅顺口区）如图3，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=________． 5．（2006，盐城）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=______． 6．（2006，大连）如图4，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC?的周长为______． 7．（2006，盐城）如图5，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，?则该圆的半径是________． (5) (6) (7) (8) (9) 8．如图6，⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_____cm． 9．（2006，重庆）如图7，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°，∠ABC、?∠ACB的角平分线分别交AC、AB 于点D、E，CE、BD相交于点F．①cos∠BFE= 1 2 ；②BC=?BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号是________．10．（2006，海淀区）如图8,已知A、B、C是⊙O上，若∠COA=100°，则∠CBA的度数是（） A．40° B．50° C．80° D．200° 11．（2006，温州）如图9，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°
初中数学难题集锦组题：韩松 1.（本小题满分10分） 如图，AB为ΘO的直径，点C在ΘO上，过点C作ΘO的切线交AB的延长线于点D, 已知∠ D= 30° . ⑴求∠ A的度数； ⑵若点F在ΘO上，CF⊥ AB垂足为E, CF= 4 3 ,求图中阴影部分的面积? F 2.先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分） 【材料一】：如图⑴，直线I上有A l、A2两个点，若在直线l上要确定一点P且使点P到点A l、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A l和A2之间的任何地方，此时距离之和为A 到A2的距离? 如图⑵，直线I上依次有A l、A2、A三个点，若在直线I上要确定一点P,且使点P到点A、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A处，此时距离之和为A i到A3的距离?（想一想，这是为什么？） 不难知道，如果直线I上依次有A i、A、A3、A4四个点，同样要确定一点P,使它到各点的距 离之和最小，则点P应取在点A和A3之间的任何地方；如果直线I上依次有A i、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A的位置? 图⑴图⑵
【材料二】：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为 a -b .
【问题一】：若已知直线 I 上依次有点A i 、A 2、A 3、”、 A 25共25个点，要确定 一点P ,使它到已知各点的距离之和最小，则点 P 的位置应取在 ________________ ； 若已知直线I 上依次有点A i 、A 2、A 3、”、 A 50共50个点，要确定一点 P,使它 到已知各点的距离之和最小，则点 P 的位置应取在 __________ . ________ 【问题二】：现要求 X +1 + X + X _1 + x_2 + X _3 +… + X _97的最小值， 根据问题一的解答思路，可知当 X 值为 __________ 时，上式有最小值为 . ⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 地的距离y i 与行驶时间X 的函数关系式. ⑷A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机， 两部对讲机在15千米之内（含 15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间. 3.（本小题满分10分） 如图①，一条笔直的公路上有 辆汽车分别从 B C 两地同时出发, 两 车到A 地的距离y 1、y 2 A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距150千米，甲、乙两 沿公路匀速相向而行，分别驶往 C B 两地?甲、乙 （千米）与行驶时间 图① 根据图象进行以下探究： ⑴请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明; ⑵求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义.
初三数学难题集锦(1) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 初中数学难题集锦 1．（本小题满分10分） 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°. ⑴求∠A 的度数； ⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积. 2．（本小题满分10分） 已知抛物线2y ax bx =+(a ≠0)的顶点在直线1 12 y x =--上，且过点 A (4，0)． ⑴求这个抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为P ，是否在抛物线上存在一点B ，使四边形OPAB 为梯形若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由. ⑶设点C (1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D ，使AD CD -的值最大，请直接写出点D 的坐标. 3．（本小题满分12分） 已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB =40cm ，AD =BC =20cm ，∠ ABC =120°．点P 从点B 出发以1cm/s 的速度沿着射线BC 运动，点Q 从点C 出
3 发以2cm/s 的速度沿着线段CD 运动，当点Q 运动到点D 时，所有运动都停止. 设运动时间为t 秒． ⑴如图1，当点P 在线段BC 上且△CPQ ∽△DAQ 时，求t 的值； ⑵在运动过程中，设△APQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； 参考答案 1．（本小题满分10分） ⑴解：连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. ………………………………(1分) ∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. ………………… ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ＝30°. ………………⑵∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE ＝(5∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………∴2BOC 6048 3603 S ππ?扇形＝ ＝，EOC 1 22S ??＝…………………………(8分) ∴ EOC BOC S S S π阴影扇形8 ＝－＝－3 ………………………………………………… (10分) 2．（本小题满分10分） ⑴∵抛物线过点(0，0)、(4，0)， 图1Q P D C B A
数学好题难题精选 分式： 一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解：原式= 11 ++a ab +a ab abc a +++ab abc bc a ab ++2 =11++a ab +a ab a ++1+ab a ab ++1 =1 1 ++++a ab a ab =1 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少 解： a 1+ b 1=) (29b a + ab b a +=) (29b a + 2(b a +)2 =9ab 22 a +4a b +22 b =9ab 2（2 2 b a +）=5ab ab b a 22+=2 5 a b +b a =2 5 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解：设小水管进水速度为x ，则大水管进水速度为4x 。 由题意得： t x v x v =+82
解之得：t v x 85= 经检验得：t v x 85=是原方程解。 ∴小口径水管速度为t v 85，大口径水管速度为t v 25。 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的 形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。 解：选择一：22222222()()()xy x y x y x y M N x y x y x y x y x y ++++=+==--+--， 当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=5 7 2532 y y y y +=-． 选择二：22222222()()()xy x y x y y x M N x y x y x y x y x y +----=-==--+-+， 当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572 y y y y - =-+． 选择三：22222222()()()x y xy x y x y N M x y x y x y x y x y +---=-==--+-+， 当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=5 32572 y y y y -=+． 反比例函数： 一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少
初中数学好题难题集锦 一、分式： 1、如果abc=1，求证++=1． 2、已知+=，则+等于多少？ 3、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 4、（2009?邵阳）已知M=、N=，用“+”或“﹣”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、M﹣N、N﹣M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2．
二、反比例函数： 5、一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围． 6、（2009?邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
7、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________． 8、（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
中考数学折叠问题综合训练 1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD 上的点A′处，则AE的长为________. 2、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠C= 3 2 ，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________. 3、如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径长是________. 4、如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=_______. 5、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_______. 6、如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为_______． 7、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=________ 8、.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=15°，则∠A′BD的度数为_________. 9、如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= _______. 10、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为_________. 11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A 落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为________． 12、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm， 第1题第3题 第4题 第2题 第5题第6题第7题 第9题 第8题 第10题 第11题
初中数学难题集锦 组题：韩松 1．（本小题满分10分） 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°. ⑴求∠A 的度数； ⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积. 2. 先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分） 【材料一】：如图⑴，直线l 上有1A 、2A 两个点，若在直线l 上要确定一点P ，且使点P 到点1A 、2A 的距离之和最小，很明显点P 的位置可取在1A 和2A 之间的任何地方，此时距离之和为1A 到2A 的距离. 如图⑵，直线l 上依次有1A 、2A 、3A 三个点，若在直线l 上要确定一点P ，且使点P 到点1A 、2A 、3A 的距离之和最小，不难判断，点P 的位置应取在点2A 处，此时距离之和为1A 到3A 的距离. (想一想，这是为什么？) 不难知道，如果直线l 上依次有1A 、2A 、3A 、4A 四个点，同样要确定一点P ，使它到各点的距离之和最小，则点P 应取在点2A 和3A 之间的任何地方；如果直线l 上依次有1A 、2A 、3A 、4A 、5A 五个点，则相应点P 的位置应取在点3A 的位置. 【材料二】：数轴上任意两点a 、b 之间的距离可以表示为a b . 图⑴ 图⑵ 3 2 l 12 l 1
【问题一】：若已知直线l 上依次有点1A 、2A 、3A 、……、25A 共25个点，要确定一点P ，使它到已知各点的距离之和最小，则点P 的位置应取在 ； 若已知直线l 上依次有点1A 、2A 、3A 、……、50A 共50个点，要确定一点P ，使它到已知各点的距离之和最小，则点P 的位置应取在 . 【问题二】：现要求112397x x x x x x +++-+-+-+ +-的最小值， 根据问题一的解答思路，可知当x 值为 时，上式有最小值为 . 3. （本小题满分10分） 如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示． 根据图象进行以下探究： ⑴请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； ⑵求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． ⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式． ⑷A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间． y （千米） x （时） 乙 甲 图② 图①
初三数学中考难题总结集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
初三数学中考难题总结 1.如图1所示，四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，且 AD=BC，延长MN，AD交与E点，延长BC，MN交与F点。求证：∠DEN＝∠F． 2.如图2平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC 边上的一个动点，且不与B，C两点重合，过E作AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线交与G，连接DE，DF。 （1）求证：BE*CG=BF*CE。 （2）当点E在BC上运动时，三角形BEF和三角形CEG的周长之间有什么关系？并说明理由。 （3）设BE为x，三角形DEF的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出x为什么值得时候，y有最大值，最大值为多少？ 3.在数学工具中，三角板经常用到，如图3.1所示，将三角板ABC与三角板DEF摆放在一起，A与D重合，C与E重合，然后将三角板DEF的一个直角顶点放在边AC上，如图3.2所示，旋转一定角度，使DE与AB边交与P，DF与AC边交与Q，若CE：AE=1:1，连接PQ，判定三角形EPQ的形状，并说明理由。 4.如图4所示，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，点M，N分别在AD，BC上移动，保持MN//AB，ME垂直ＡＢ于Ｅ，ＮＦ垂直于ＡＢ于Ｆ。 （１）求梯形ＡＢＣＤ的面积。 （2）求四边形MEFN面积的最大值。 （3）试判断MEFN能否为正方形，若能，求出面积，若不能，说明理 由。 5.如图5所示，AB是半圆O上的直径，E是 ⌒ BC的中点，OE交弦BC于点 D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2. ⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD 的值。 图 5
初三数学九上九下压轴 题难题提高题培优题 (含答案解析) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初三数学九上压轴题难题提高题培优题 一．解答题（共8小题） 1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M． （1）求抛物线的表达式； （2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标； （3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等） 若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM，求∠AOM的大小； （3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长； （3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线 y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值； （3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan∠ABO的值； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M 的坐标．
初三下学期数学好题难题集锦 一、分式： 1、如果abc=1，求证++=1． 2、已知+=，则+等于多少？ 3、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 4、（2009?邵阳）已知M=、N=，用“+”或“﹣”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、M﹣N、N﹣M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2．
二、反比例函数： 5、一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围． 6、（2009?邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
7、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________． 8、（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
一、 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF ∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由； （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得， ，解得， 故抛物线为y=﹣x2+2x+3 又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得
，解得 故直线AC为y=x+1； （2）作N点关于直线x=3的对称点N'，则N'（6，3）， 由（1）得D（1，4）， 故直线DN'的函数关系式为y=﹣x+， 当M（3，m）在直线DN'上时， MN+MD的值最小，则m=﹣×=； （3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2） ∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）， ①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上， ∴x+3=﹣x2+2x+3， 解得，x=0或x=1（舍去） ∴E（0，1）； ②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1） 由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3 解得x=或x=
∴E（，）或（，） 综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q； 过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1）， 则P（x，-x2+2x+3） ∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+2 又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ·AG=（-x2+x+2）×3=-（x﹣）2+ ∴面积的最大值为．
初三数学上册经典难题 1、一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（） A、 B、 且 C、 D、 且 2、已知，x+y=-5,xy=3,则 的结果是（） A B － C D －
3、（本题8分）如图，四边形ABCD内接与⊙O，BD是直径，AE⊥CD于E，DA平分∠BDE （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若∠DBC=30°,DE=1㎝,求BD的长 4、（本题10分）如图，以直角坐标系的原点O为圆心作⊙O，点W、N是⊙O 上的两点，M(-1,2),N(2,1) (1) 试在x轴上找点P使PM+PN最小，求出P点的坐标 （2）若在坐标系中另有一直线AB,A(10,0)，点B在y轴上，∠BAO＝30°，⊙O以0.2个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问圆在运动过程中与该直线相交的时间有多长？ 5、下列语句中不正确的个数有（） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C为母线 PB 的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离为； 7、（7分）已知a +b=-8,ab=8,化简求值： 8、（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的 直径，C为圆周上一点，过点C的直线MN满 足∠MCA=∠CBA， （1）求证：直线MN是⊙O的切线； （2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E， 已知AB=6，BC=3，求阴影部分的面积。
9.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围（）. A. ＜1 B. ≠0 C. ＜1且 ≠0 D. ＞1 10.如图,圆内接 中， ，OD、OE为
．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)． 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间． 10．(2016南充)如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE， C E，线段AD分别与B E和C E相交于点M，N． 给出下列结论： ①∠AM E＝108°； ②A N2＝AM·AD； ③； ④． 其中正确结论的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
[2015·四川南充]关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1?x2=2n＞0，y1?y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0， x1+x2=﹣2m＜0， 这两个方程的根都为负根，①正确； ②由根判别式有： △=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0， ∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0， ∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0， m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2， （m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确； ③由根与系数关系可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1， 由y1、y2均为负整数，故（y1+1）?（y2+1）≥0，故2m﹣2n≥﹣1， 同理可得：2n﹣2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正确． [2015·四川南充]如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos
初三数学难题集锦 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 初中数学难题集锦 组题：韩松 1．（本小题满分10分） 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°. ⑴求∠A 的度数； ⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积. 2. 先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分） 【材料一】：如图⑴，直线l 上有1A 、2A 两个点，若在直线l 上要确定一点P ，且使点P 到点1A 、2A 的距离之和最小，很明显点P 的位置可取在1A 和2A 之间的任何地方，此时距离之和为1A 到2A 的距离. 如图⑵，直线l 上依次有1A 、2A 、3A 三个点，若在直线l 上要确定一点P ，且使点P 到点1A 、2A 、3A 的距离之和最小，不难判断，点P 的位置应取在点2A 处，此时距离之和为1A 到3A 的距离. (想一想，这是为什么) 不难知道，如果直线l 上依次有1A 、2A 、3A 、4A 四个点，同样要确定一点P ，使它到各点的距离之和最小，则点P 应取在点2A 和3A 之间的任何地方；如果直线l 上依次有1A 、2A 、3A 、4A 、5A 五个点，则相应点P 的位置应取在点3A 的位置. 图⑴ 图⑵ 3 2l 12l 1
3 【材料二】：数轴上任意两点a 、b 之间的距离可以表示为a b -. 【问题一】：若已知直线l 上依次有点1A 、2A 、3A 、……、25A 共25个点，要确定一点P ，使它到已知各点的距离之和最小，则点P 的位置应取在 ； 若已知直线l 上依次有点1A 、2A 、3A 、……、50A 共50个点，要确定一点 P ，使它到已知各点的距离之和最小，则点P 的位置应取在 . 【问题二】：现要求112397x x x x x x +++-+-+-+ +-的最小值， 根据问题一的解答思路，可知当x 值为 时，上式有最小值为 . 3. （本小题满分10分） 如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示． y （千米） x （时） 乙 甲 图② 图①
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 初三数学九上压轴题难题提高题培优题 一．解答题（共8小题） 1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M． （1）求抛物线的表达式； （2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标； （3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N 为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM，求∠AOM的大小； （3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），
B（6，0）两点，交y轴于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D 交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长； （3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？ 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、O、B三点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值； （3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan∠ABO的值； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．