素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。——曾国藩
高等量子力学习题（补充）
? 量子力学中的算符
1、试证复数共轭算符为反幺正算符，并求解其本征问题。
? 量子力学基本原理
1、 试证由关系式
定义的算符是线性厄米算符，其中核是实函数。
2、 设是一个小参量，算符存在逆算符，求证
? 角动量理论
1、 已知在、表象中，时，和的矩阵表示分别为
，，
（１） 求、的本征值和本征函数；
（２） 求在态上测量能得到哪些值？相应的测量几率是多大？
2、 已知位置空间中绕轴转角的转动映射到电子的自旋态空间有转动算符，
证明：（１）
（２）
3、 定义角动量升降算符，试利用升降算符讨论，对给定的角量子数，相应的磁量子数的取值范围。
4、 两个全同粒子处于中心外力场中，单粒子能级为，试证明：无论这两个粒子是玻色子还是费米子，当它们处于同一个单粒子能级时，体系的总角动量量子数J必为偶数。
素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。——曾国藩