高考立体几何试题——选择填空
1．(安徽文把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为（C ）
(A (B (C (D
2．（北京文）平面平面的一个充分条件是（）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线
Ｃ．存在两条平行直线
Ｄ．存在两条异面直线
3．（福建理）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）
A． B．
C． D．
4．（福建理）顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为（ B ）
A． B． C． D．
5．（湖北理）平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：
①；②；③与相交与相交或重合；
④与平行与平行或重合．其中不正确的命题个数是（Ｄ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
6．（湖北文）在棱长为1的正方体中，分别为棱的中
点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为（ D ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
7．（湖南理）棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱
，的中点，则直线被球截得的线段长为（ D ）
A． B． C． D．
8．（湖南文）如图1，在正四棱柱中，
分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ D ）
A．与垂直 B．与垂直
C．与异面 D．与异面
9．（江苏）已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：
①，；②，，；
③，；④，，．
其中正确命题的序号是（C）
Ａ．①、③Ｂ．②、④Ｃ．①、④Ｄ．②、③
10．（江西理）如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）D
Ａ．点是的垂心
Ｂ．垂直平面
Ｃ．的延长线经过点
Ｄ．直线和所成角为
11．（江西文）四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（C）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
12．（江西文）如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题
Ａ．点是的垂心
Ｂ．垂直平面
Ｃ．二面角的正切值为
Ｄ．点到平面的距离为
13．（北京理）平面平面的一个充分条件是（D）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线
Ｃ．存在两条平行直线
Ｄ．存在两条异面直线
14．（辽宁文）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ B ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则
15．（全国I文理）如图，正四棱柱中，
，则异面直线与所成角的余弦值为（D）
A． B． C． D．
17．（全国卷Ⅱ理）已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，
则与侧面所成角的正弦值等于（ A ）
A． B． C． D．
18．（全国卷Ⅱ文）已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）
A． B． C． D．
19．（陕西理）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ B ）
（A） (B (C (D
20．（陕西文）Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（ D ）
（A）5 （B）6 （C）10 （D）12
21．（陕西文）已知P为平面a外一点，直线l a,点Q∈l,记点P到平面a 的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则A
（A）（B）c
(C (D
22．(四川文理如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ D ）
（A）BD∥平面CB1D1 （B）AC1⊥BD
（C）AC1⊥平面CB1D1 （D）异面直线AD与CB1角为60°
23．（四川文理）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点
的球面距离都是，且三面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是C
（A）（B）（C）（D）
24．（四川文理）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是D
（A）（B）（C）（D）
25．（天津文理）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（D）
Ａ．若与所成的角相等，则
Ｂ．若，，则
Ｃ．若，则
Ｄ．若，，则
26．（浙江文理）若两条异面直线外的任意一点，则（）B
Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行
Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直
Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交
Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面
27．（理科数学必修+选修Ⅱ）已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（）
A． B． C． D．
28．（文理科数学必修+选修Ⅱ）如图，正四棱柱
中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）D
A． B． C． D．
30．（重庆文）垂直于同一平面的两条直线（）A
A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面
31．（重庆理）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成
（C）
Ａ．部分Ｂ．部分Ｃ．部分Ｄ．部分
32．（理科数学必修+选修Ⅱ）（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．
33．（浙江文理）已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是．
34．（全国I文）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_________．
35．（文科数学必修＋选修1）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_________．
36．（理科数学必修+选修Ⅱ）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．
37．（天津文理）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．
38．（安徽理）在四面体O-ABC中，为BC的中点，E
为AD的中点，则=（用a，b，c表示）.
39．(安徽理在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）.①③④⑤
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
40．（湖南文）棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为．，
41．（全国卷Ⅱ文理）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．
42．（辽宁文）若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．
43．(四川文理如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.
44．（江苏）正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为_____．
45．（全国I理）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．
46．（上海理）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已
知是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在
上的射影是直线．用与，与的位置关系，写出一个总能确定与
是异面直线的充分条件：，并且与相交（，并且与相交）
47．（上海文）如图，在直三棱柱中，，，
，则异面直线与所成角的大小是（结果用反三角函数值表
示）．
48．广东理12．如果一个凸多面体是棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的
直线共有条.这些直线中共有对异面直线,则
49．辽宁理7．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
50．辽宁理15．若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为．
立体几何小题难题训练 一．选择题 1．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则过点A与AB、BC、CC1所成角均相等的直线有（） A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 2．如图，平面PAB⊥平面α，AB?α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，I?α，且l⊥AB，则PQ与I所成角的正切值的最小值为（） A．B．C．D．3 3．如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（） ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC； ②平面SBC内存在直线与SA平行 ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行； ④存在点E使得SE⊥BA． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BCA=90°，BC=CA=2，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值为（） A． B．C．D．
5．已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（） A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（） A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条 8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题： ①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC； ②若A，P，M三点共线，则=； ③若=，则C1Q∥面APC； ④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7． 其中正确命题的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4
高考立体几何大题20 题汇总情况 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
(2012江西省）（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5， BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG. （1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2)求多面体C DEFG 的体积。 2012，山东(19) (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . 2012浙江20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直 底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中，,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中 点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 （Ⅰ）证明：（i） 11;EF A D //ii （）111;BA B C EF ⊥平面 （Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C
（2010四川）18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中，点M 是棱'AA 的中点，点O 是对角线'BD 的中点， （Ⅰ）求证：OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线； （Ⅱ）求二面角''M BC B --的大小； 2010辽宁文（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥ （Ⅰ）证明：平面11A B C ⊥平面11A BC ； （Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//AB 平面1B CD ，求11:A D DC 的值。
一年级数学上册填空选择练习题 班级考号姓名总分 1、小朋友们正在往标有1到10的格子里投沙包．每个沙包都投中的一个数字，投两次，最多能得（）分，最少能得（）分． A. 11；1 B. 20；2 C. 15；3 D. 21；4 2、牛伯伯拿来17根小棒，请小动物们搭图形．剩下的小棒正好还能搭成（）． A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 六边形 3、有12只小兔，如果每只小兔喂1个萝卜，还多出2个萝卜，你知道萝卜有（）个． A. 12 B. 3 C. 14 D. 17 4、正确的算式是（）． A. 10-3-2=5(个) B. 3+2=5(个) C. 3-2=1（个） 5、稀奇，稀奇，真稀奇，鸭子队里有只鸡．从左数，它第三，从右数，它第四．请你帮忙算一算，鸡、鸭一共有（）只． 6、小明有16块糖，小红有8块糖，小明送给小红（）块两人同样多． 7、钟面上一共有（）个数，从（）到（）． 8、在钟面上，（）时，时针和分针在一条直线上且不重合．
9、猜猜这是（）时.上午不上午，下午不下午．两针合一处，太阳猛似虎． 10、24小时制的18点是12小时制的下午（）点． 11、找规律填数：（） 12、我要买2袋，最少能买（）条鱼. 13、一共有10瓶饮料，小鹿喝了4瓶，还剩下几瓶？按照题意列式为： （） 14、看图列式： 15、分一分 地上跑的：
16、分一分 天上飞的：（从小到大填对应的数字）．17、看图填数． 如上图，A、B、C三张图中各有（），（），（）个苹果． 18、在下面的尺子上依次填入的数为（），（），（），（）． 19.数一数，树枝上站着几只小鸟． 如上图，A、C、D三张图中的树枝上各有（），（），（）只鸟儿． 20.从排列顺序上来看，下面哪一项与众不同（） A. 0；1；2；3；4 B. 1；2；3；4；5 C. 4；3；2；1；0 21.0比（），（），（），（），（）都小（从小到大填写数字）． 22.根据上边的图写出合适的数字． （）（）（）
数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C
立体几何高考真题大题 1．（2016高考新课标1卷）如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD, 90AFD ∠=o ,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60o ． （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）19 - 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先证明F A ⊥平面FDC E ,结合F A ?平面F ABE ,可得平面F ABE ⊥平 面FDC E ．（Ⅱ）建立空间坐标系,分别求出平面C B E 的法向量m u r 及平面C B E 的法向量 n r ,再利用cos ,n m n m n m ?=r r r r r r 求二面角． 试题解析：（Ⅰ）由已知可得F DF A ⊥,F F A ⊥E ,所以F A ⊥平面FDC E ． 又F A ?平面F ABE ,故平面F ABE ⊥平面FDC E ． （Ⅱ）过D 作DG F ⊥E ,垂足为G ,由（Ⅰ）知DG ⊥平面F ABE ． 以G 为坐标原点,GF u u u r 的方向为x 轴正方向,GF u u u r 为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 由（Ⅰ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角,故DF 60∠E =o ,则DF 2=,DG 3=,可得()1,4,0A ,()3,4,0B -,()3,0,0E - ,(D ． 由已知,//F AB E ,所以//AB 平面FDC E ． 又平面CD AB I 平面FDC DC E =,故//CD AB ,CD//F E ． 由//F BE A ,可得BE ⊥平面FDC E ,所以C F ∠E 为二面角C F -BE -的平面角, C F 60∠E =o ．从而可得(C -． 所以(C E =u u u r ,()0,4,0EB =u u u r ,(C 3,A =--u u u r ,()4,0,0AB =-u u u r ． 设(),,n x y z =r 是平面C B E 的法向量,则 C 0 0n n ??E =???EB =??u u u r r u u u r r , 即040x y ?=?? =??, 所以可取(3,0,n =r ．
八年级三角形填空选择专题练习（解析版） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示） 【答案】1 2 (α+β)． 【解析】【分析】 连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP，根据三角形的内角和得 到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1 2 （β-α），根据 三角形的内角和即可得到结论．【详解】 解：连接BC， ∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP， ∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∴∠3+∠4=1 2 （β-α）， ∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1 2 （β-α）， 即：∠BQC=1 2 （α+β）． 故答案为：1 2 （α+β）． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．
2．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°． 【答案】21° 【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得． 解：由题意得：∠E=∠ECD?∠EBC=1 2 ∠ACD? 1 2 ∠ABC= 1 2 ∠A=21°. 故答案为21°. 3．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个 【答案】B 【解析】 解： ①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确； ②∵BE平分 ∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确； ③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得， ∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确． 故答案为①②④． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
2017-2019高考文数真题分类解析 ----立体几何（选择题、填空题） 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件，由面面平行性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件，故选B ． 【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,a b a b αβ??∥，则αβ∥”此类的错误． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 【答案】B 【解析】如图所示，作EO CD ⊥于O ，连接ON ，BD ，易得直线BM ，EN 是三角形EBD 的中线，是
相交直线. 过M 作MF OD ⊥于F ，连接BF ， Q 平面CDE ⊥平面ABCD ，,EO CD EO ⊥?平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ， MFB ∴△与EON △均为直角三角形．设正方形边长为2，易知12EO ON EN ===,， 5 ,22 MF BF BM = =∴=BM EN ∴≠，故选B ． 【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角形.解答本题时，先利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题． 3．【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 【答案】B 【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，
1．（2013年高考辽宁卷（文））如 图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点 (I)求证:BC PAC ⊥平面； (II)设//.Q PA G AOC QG PBC ?为的中点，为的重心，求证：平面 2.2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中 心, A 1O ⊥平面ABCD , 12AB AA == (Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积. O D 1 B 1 C 1 D A C A 1
3.（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =, 60PAD ∠=o .(1)当正视图方向与向量AD u u u r 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程); (2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面; (3)求三棱锥D PBC -的体积. 4. 如图，四棱锥P —ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD ⊥面ABCD ，且AB=1，AD=2，E 、F 分别为PC 和BD 的中点． （1）证明：EF ∥面PAD ； （2）证明：面PDC ⊥面PAD ； （3）求四棱锥P —ABCD 的体积．
5.（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ?沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中2BC =. (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ; (3) 当23 AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -. 图 4G E F A B C D 图 5D G B F C A E 6．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证: (1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD ;(3)平面BEF ⊥平面PCD
填空、选择题专练 1、在除法算式里，如果余数是6，那么除数最小是（）。 如果除数是5，那么余数最大是（）。 2、546÷6的商是（）位数。624÷5的商是（）位数。 3、641÷□，要使商是两位数，□里最小填（）。 4、一个数除以6，商是32，余数最大是（），这时的被除数是（）。 5、0除以（）都得0。 6、三位数除以一位数，商是（） 7、23里面最多有（）个2,；217里面最多有（）个6 8、最大的三位数是最大一位数的（）倍 9、508÷3的商是（）位数 10、从720里面连续减去6，最多可以减（）次 11、876÷□，如果商是三位数，□里最大能填（） 12、□÷6=47……□，要使余数最大，被除数应该是（） 13、200÷8商的最高位在（）位 14、甲数÷乙数=25……6，乙数最小是（），这时甲数是（） 15、仓库里有268箱柑子，如果分三次运完，平均每次大约要运（）箱 16、450里面有（）百，（）个十，也可以看作45个（） 17、要使□25÷6的商是三位数，□里最小要填（） 18、240÷5读作（）或（） 19、408÷8的商有（）个0 20、在405里面连续减去5，减（）次正好得0 21、除数是一位数的除法应该从被除数的（）位除起 22、验算有余数的除法时，要把（）和（）相乘，再加上( ),就等于（） 23、639÷9的商是（）位数，商的最高位是（）位。 24、除法算式中，除数是7，商是125，有最大余数。被除数是（）。 25、□05÷9，在□里填上8时，商是（）位数；在□里填上9时，商是（）位数。
1、一位数除三位数，商是（）。 A、三位数 B、两位数 C、两位数或三位数 2、3000÷5,商的末尾有（）。 A、一个零 B、两个零 C、三个零 3、752÷□的商是三位数，□里最大填（）。 A、5 B、6 C、7 4、小明为福利院的儿童捐款100元，是小华捐款的2倍，小华捐款（）元。 A、200 B、120 C、50 5、84×6+2=506,506÷6的余数是（）。 A、6 B、2 C、84 (2) 6、4800÷6，商的末尾有（）个0. A.1 B.2 C.3 7、下面各数被2除余数都为0的一组是（）。 A.98，45，301 B.39，48，52 C.42， 980，66 9、小红做了36朵花，是小翠所做的花的3倍，小翠做了（）朵花。 A.9 B.12 C.108 10、一个数的4倍是828，这个数是（）。①207 ②118 ③833 11、0除以（）得0。①任何数②任何不是0的数③0 12、在一个除法算式里，余数是8，除数最小是（）。① 7 ② 8 ③9 13、518÷（），如果商是三位数，括号里最大应填（）。① 5 ② 6 ③7 14、除数是一位数的笔算除法，要从被除数的（）算起。①任意一位②最低位 ③最高位 15、3600÷4商是（） ①90②900 ③9000 16、下面各数除以6，没有余数的是（） ①564②3050 ③8002 504÷□的商是三位数，□里填的数最大是（）。①6②5 ③4④3 17、704除以7，商是（）。①10……4 ②100……4③100 18、632÷6商约是（）。①100 ②90③50 19、最大的三位数除以最大的一位数，商是（）①100 ②111③99 20、一个数除以6，商是28，当余数最大时，这个数是（） ①168②180③173 ④163
六、立体几何选择填空题 1．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，11C D 上的动点，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面11ABB A 的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ． D ． 2．如图在一个二面角的棱上有两个点 A ， B ，线段,A C B D 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，=46,AB cm AC cm =， 8,BD cm CD ==，则这个二面角的度数为（ ） A ．30? B ．60? C ．90? D ．120? 3．如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点， 设 AP 的长度为x ，若PBD ?的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（ ） 4．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1 A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线A B 与1C C 所成的角的余弦值为（ ） （A （B （C （D ）34 5．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且1AE =，1 2 BF = ，将此正 方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P DEF -的体积是（ ） A ． 13 B C D 6．如图所示，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝PD.则棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值是（ ） A. 2:1 B. 1:1 C. 1:2 D. 1:3 7．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ;②△ACD 是等边三角形;③AB 与平面BCD 所成的角为60°; ④AB 与CD 所成的角为60°.其中错误．． 的结论是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( ) 9．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形， 若∠A 1AB=∠ A 1AD=60o，且A 1A=3，则A 1C 的长为（ ） A B ． C D 10．如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝BC ＝1， 动点P ，Q 分别在线段C 1D ，AC 上，则线段PQ 长度的最小值是( )． B. C. 23 11．如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2 的等边三角形，侧棱长为3，则BB 1与平面AB 1C 1所成的角为( )． A. 6π B. 4π C.3π D. 2 π 12．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1A B 上存在 一点P 使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为 （ ） A ．2 B ．2 C ．2 D
中考物理选择填空专练 1．下列实例中，材料的选用与描述的物理属性不相符的是 A．热水壶的手柄用胶木制成，是因为胶木的导热性好 B．划玻璃的刀头镶嵌有金刚石，是因为金刚石的硬度大 C．输电导线的内芯用铜制成，是因为铜的导电性好 D．房屋的天窗用玻璃制成，是因为玻璃的透光性好 2．机场安检过程中，防暴犬功不可没．即使隔着多层包装，防暴犬也能嗅出炸药的气味，这说明组成炸药的分子 A．一直处于静止状态B．处于永不停息的运动中 C．相互之间存在排斥力D．相互之间存在吸引力 3．五一佳节，在常州紫荆公园月季花展上，小明将红色滤色镜(即红色玻璃)挡在照相机镜头前给一株绿叶黄花的月季拍照，照片上该花卉的颜色是 A．绿叶黄花B．黑叶红花C．黑叶黑花D．红叶红花 4．把两个小灯泡并联后接到电源上，闭合开关后，发现灯L1比灯L2亮，下列分析正确的是A．通过灯L1的电流大B．通过灯L2的电流大 C．灯L1两端的电压大D．灯L2两端的电压大 5．电熨斗通电一段时间后变得很烫，而连接电熨斗的导线却不怎么热，其原因是A．导线的绝缘皮隔热B．通过导线的电流小于通过电熨斗的电流C．导线的电阻远小于电熨斗电热丝的电阻D．导线散热比电熨斗快 6．随着全球气候变暖，漂浮于海面的冰山正逐渐熔化．小明为了探究冰山熔化后海平面是否变化，就将一块冰放入浓盐水中，冰处于漂浮状态，液面位置如图所示．冰熔化 后，杯中的液面将比熔化前 A．不变B．上升C．下降D．无法判断 7．2014年夏季，中国出现了日食奇观．小华借助小孔成像实验装置对“”形太阳进行观察，纸盒上扎有圆形小孔，则她在半透明光屏上看到像的形状是 8．将一个生鸡蛋放进盛有清水的杯中，鸡蛋下沉至杯底，如图（甲）所示，向水中加适量盐并 使其溶解，鸡蛋恰好处于悬浮状态，如图（乙）所示，继续加 盐并使其溶解，鸡蛋处于漂浮状态，如图（丙）所示．三种状 态下鸡蛋受到的浮力分别为F甲、F乙、F丙，则F甲、F乙、F丙 的关系为 A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲＜F乙=F丙C．F甲=F乙＞F丙D．F甲＞F乙＞F丙
立体几何 选填题 一、选择题 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 2．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α?，m β?（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 3．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.54 B.162 C.54183+162183+ 4．设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则//αβ的一个充分条件是（ ） A.//,//,m n m n αβ⊥ B.//,,//m n m n αβ⊥ C.,//,m n m n αβ⊥⊥ D. ,,//m n m n αβ⊥⊥ 5．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（ ） A ．若αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥，则m α⊥ B ．若m α?，n β?，//m n ，则//αβ C ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ D ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβ 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．23 B ．1 C ．43 D ．2 8．已知两个不同的平面a ，β和两条不重合的直线m ，n ，则下列四个命题中不正确的是（ ） A ．若//m n ，m a ⊥，则n a ⊥ B ．若m a ⊥，m β⊥，则//a β C ．若m a ⊥，//m n ，n β?，则a β⊥ D ．若//m a ，a n β=I ，则//m n 9．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ） 10．已知直线m ?平面β，直线l 平面α，则下列结论中错误的是（ ） A ．若l β⊥，则//m α B ．若//l m ，则αβ⊥ C ．若//αβ，则l m ⊥ D ．若αβ⊥，则//l m 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．103 B ．163 C ．5 D ．10 12．下列命题正确的是（ ） A ．两两相交的三条直线可确定一个平面 B ．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行 C ．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D ．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 13．某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）
立体几何多项选择题专项训练及详解多项选择题：本题共 4小题，每题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得 5 分，部分选对的 得 3 分，有选错的得 0 分 . 1．等腰直角三角形直角边长为 1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体 的表面积可以为（） A ．B．C．D． 解析：若绕一条直角边旋转一周时，则圆锥的底面半径为 1，高为 1，所以母线长 l ＝，这时表面积为 ?2π?1?l +π?12＝（ 1+ ）π； 若绕斜边一周时旋转体为 L 两个倒立圆锥对底组合在一起，且由题意底面半径为，一个圆锥的母线长为 1，所以表面积 S＝ 2 2 ?1＝，综上所述该几何体的 表面积为， 答案： AB 2．已知α，β是两个不重合的平面， m，n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若 m∥ n， m⊥ α，则 n⊥ αB．若 m∥ α，α∩ β＝ n，则 m∥n C．若 m⊥ α， m⊥ β，则α∥βD．若 m⊥α，m∥ n， n∥ β，则 α∥β 解析： A．由 m∥ n，m⊥ α，则 n⊥ α，正确； B．由 m∥ α，α∩ β＝n，则 m与 n 的位置关系不确定； C．由 m⊥ α，m⊥β，则α∥β正确 D ．由 m⊥α，m∥n， n∥β，则α⊥β，因此不正确． 答案： AC
3．已知菱形 ABCD 中，∠ BAD ＝60°， AC与BD 相交于点 O．将△ ABD 沿 BD 折起，使顶点 A 至点 M ，在折起的过程中，下列结论正确的是（） A ．BD⊥ CM B ．存在一个位置，使△ CDM 为等边三角形 C ．DM 与 BC 不可能垂直 D ．直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为 60°
高考立体几何大题 1如图,在底面 就是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中,∠ABC=600,PA=AC=a ,PB=PD=a 2,点E 就是PD 的中点、 (I)证明PA ⊥平面ABCD,PB ∥平面EAC; (II)求以AC 为棱,EAC 与DAC 为面的二面角θ的正切值、 (04湖南18) 2如图,在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AC 与BD 交于点E,CB 与CB 1交于点F 、(I)求证:A 1C ⊥平BDC 1;(II)求二面角B —EF —C 的大小(结果用反三角函数值表示)、 3在三棱锥S —ABC 中,△ABC 就是边长为4的正三角形,平面SAC ⊥平面ABC,SA=SC=22,M 为AB 的中点、 (Ⅰ)证明:AC ⊥SB; (Ⅱ)求二面角N —CM —B 的大小; (Ⅲ)求点B 到平面SCM 的距离、 (04福建1) 4如图,P —ABC 就是底面边长为1的正三棱锥,D 、E 、F 分别为棱长PA 、PB 、PC 上的点, 截面DEF ∥底面ABC, 且棱台DEF —ABC 与棱锥P —ABC 的棱长与相等、(棱长与就是指多面体中所有棱的长度之与)(1)证明:P —ABC 为正四面体;(2)若PD= 2 1 PA, 求二面角D —BC —A 的大小;(结果用反三角函数值表示) 5(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 的底面就是正方形, ,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面(1) 证明MF 就是异面直线AB 与PC 的公垂线; (2)若3PA AB =,求二面角E —AB —D 平面角、 6 6如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 就是正方形,侧棱⊥PD 底面ABCD,DC PD =,E 就是PC 的中点。 (1)证明//PA 平面EDB;(2)求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值。 D E P B A C
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．二次函数1)1(2 -+=x y 图象的顶点坐标是 A ．（1，1）； B ．（1，-1）； C ．（-1，1）； D ．（-1，-1）． 2．已知Rt △ABC 中，∠C =90o,那么 b c 是∠B 的 A ．正切； B ．余切； C ．正弦； D ．余弦． 3．已知线段a 、b ，且 3 2 =b a ，那么下列说法错误的是 A ．a ＝2cm ，b ＝3cm ； B ． a ＝2 k ，b ＝3 k (k >0)； C ．3a ＝2b ； D ．b a 3 2 =． 4．下列语句错误的是 A ．如果0=k 或0a =，那么0=a k ρ ； B ．如果m 、n 为实数，那么a mn a n m )()(=； C ．如果m 、n 为实数，那么n m n m +=+)(； D ．如果m 、n 为实数，那么m m m +=+)(． 5．如果点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 的反向延长线上，一定能推出DE ∥BC 的条件是 A ． AC AE BC DE = ； B ．AC AD AB AE =； C ．AE AC AD AB =； D ．BD AD CE AC = ． 6．下列图形中一定相似的一组是 A ．邻边对应成比例的两个平行四边形； B ．有一个内角相等的两个菱形； C ．腰长对应成比例的两个等腰三角形； D ．有一条边相等的两个矩形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知 31=y x ，那么y x x += ▲ ． 8．计算：?-?30cot 60sin = ▲ ． 9．上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，上海与南京的 图上距离约 ▲ 厘米． 10．一斜面的坡度75.0:1=i ，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米， 那么这个物体升高了 ▲ 米． 11．请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式： ▲ （只需写一个）． 12．已知抛物线122 -+-=x x y ，它的图像在对称轴 ▲ （填“左侧”或“右侧”）的 部分是下降的． 13．若抛物线92 +-=bx x y 的对称轴是y 轴，那么b 的值为 ▲ . A 1 D B 第17题图
A 1 C B A B 1 C 1 D 1 D O 高三数学·单元测试卷(九) 第九单元 [简单几何体]，交角与距离 (时量:120分钟 150分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 A ．18对 B ．24对 C ．30对 D ．36对 2．．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 A ．π28 B ．π8 C ．π24 D ．π4 3．设三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA ＝QC 1，则四棱锥B －APQC 的体积为 A ．V 6 B ．V 4 C ．V 3 D ．V 2 4．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为 A ． 3 2 B ． 3 3 C ．3 4 D ．32 5．设α、β、γ为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 A ．l m l ⊥=?⊥,,βαβα B ．γβγαγα⊥⊥=?,,m C ．αγβγα⊥⊥⊥m ,, D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,, 6．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为 A ．12 B ．24 C ．22 D ．32 7．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个 8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 、C 1D 1的中点，则直线A 1B 1与平面A 1ECF
1.如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面 ABCD ，2AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上， ∠ABM=60 。 （I ）证明：M 是侧棱SC 的中点； ()II 求二面角S AM B --的大小。 2.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ,D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1（Ⅰ）证明：AB =AC （Ⅱ）设二面角A -BD -C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小 3.如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ； （II ）求 AD 与平面ABE 所成角的正弦值． 4.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形， PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中 点 时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小. 5.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ． B C D E O A P B M
（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （2）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （3）求点O 到平面ABM 的距离． 6.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠=（I ）求证：EF BCE ⊥平面； （II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面 （III ）求二面角F BD A --的大小。 7.如图，四棱锥S -ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ,SD ＝AD ＝a ,点E 是SD 上的点，且DE ＝λa (0<λ≦1). (Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1）， 都有AC ⊥BE : (Ⅱ)若二面角C -AE -D 的大小为600C ，求λ的值。 8.如图3，在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =4, 17AA =,点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且DE ⊥1A E .（Ⅰ）证明：平面1A DE ⊥平面 11ACC A ;（Ⅱ）求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值。 9.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠= （I ）求证：EF BCE ⊥平面；
《立体几何 》练习题 一、 选择题 1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A 、垂直 B 、平行 C 、相交不垂直 D 、不确定 2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ） A. BD B. CD C. BC D. 1CC 3、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( ) A.βα//n ,//m ,n m ⊥ B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ?α C.αβ?⊥m n n m ,,// D.βα⊥⊥n m n m ,,// 4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a//α,a//β C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 5、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 6.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ， 则点O 是ΔABC 的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ） ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. A.3 B.2 C.1 D.0 9． 设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （ ） A ．若m∥α,n∥α,则m∥n B ．若m∥α,m∥β,则α∥β C ．若m∥n,m⊥α,则n ⊥α D ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β