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2020年河南中考数学模拟试卷(五)

河南中考数学模拟试卷(五)

(满分120分,考试时间100分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四个数中,比0小的是( )

A .﹣2

B .1

C .

D .4

2. 大量事实证明,环境污染治理刻不容缓.据统计,全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海.把14.2万用科学记数法表示为( )

A .1.42×105

B .1.42×104

C .142×103

D .0.142×106 3. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒,该礼品盒的六个面上各有一个字,连起来就是“宽容是种美德”,其中“宽”的对面是“是”,“美”的对面是“德”,则它的平面展开图可能是( )

A .

B .

C .

D .

4. 下列计算正确的是( )

A .a 3÷a 2=a

B .(﹣2a 2)3=8a 6

C .2a 2+a 2=3a 4

D .(a ﹣b )2=a 2﹣b 2

5. 如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ,过点F 作FG ⊥

FE ,交直线AB 于点G ,若∠1=42°,则∠2的大小是( )

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A .56°

B .48°

C .46°

D .40°

6. 小明在去年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现:在一段时间内,T 恤衫按每件80元销售时,每天销售量是20件,而单价每降低4元,每天就可以多销售8件,已知该T 恤衫进价是每件40元.请问服装店一天能赢利1 200元吗?如果设每件降价x 元,那么下列所列方程正确的是( )

美种是容

宽德

美种是容宽

德美种是

容宽

美种是

A.(80)(20) 1 200

-+=

x x

-+=B.(80)(202) 1 200

x x

C.(40)(20) 1 200

-+=

x x

x x

-+=D.(40)(202) 1 200

7. 在下列调查中,适宜采用普查方式的是()

A.了解全国中学生的视力情况

B.了解九(1)班学生鞋子的尺码情况

C.监测一批电灯泡的使用寿命

D.了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率

8. 如图,?ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是( )

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A.6 B.8C.10D.12

9.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为()秒时.△ABP和△DCE全等.A.1B.1或3C.1或7D.3或7

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第9题图第10题图

10.如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )

A.B.

C.D.

二、填空题(每小题3分,共15分)

11. 计算:=__________.

12. 抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣3,0)和(1,0),则其对称轴是__________.

13. 有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2,3中的一个,将这3个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是.

14. 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为.

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第14题图第15题图

15.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=9,点E、F分别是BC、AD上的动点,∠FEC 为钝角,沿直线EF翻折矩形,点C、D的对应点分别为C′、D′,若C′、D′、

B在同一条直线上,且=时,则AF的长为__________.

三、解答题(本大题共8小题,共75分)

16.(8分)已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2=0

(1)当m取什么值时,原方程没有实数根;

(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.

17.(9分).某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)

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请根据图中提供的信息,回答下列问题:

(1)α=__________,并写出该扇形所对圆心角的度数为__________,请补全条形图.

(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?

(3)如果该地共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?

18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上的一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.

(1)求证:CE=AD;

(2)当D在AB中点时.

①四边形BECD是__________形;

②则当∠A等于__________度时,四边形BECD是正方形.

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19.(9分)我南海巡逻船接到有人落水求救信号,如图,巡逻船A观测到∠PAB=67.5°,同时,巡逻船B观测到∠PBA=36.9°,两巡逻船相距63海里,求

此时巡逻船A与落水人P的距离?(参考数据:sin36.9°≈3

5

,tan36.9°≈

3

4

sin67.5°≈12

13

,tan67.5°≈

12

5

20.(9分)我们知道,对于二次函数2()y a x m k =++的图象,可由函数2y ax =的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到,我们称函数2y ax =为“基本函数”,而称由它平移得到的二次函数2()y a x m k =++为“基本函数”2y ax =的“朋友函数”.左右、上下平移的路径称为朋友路径,对应点

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称为朋友距离.

如一次函数25y x =-是基本函数2y x =的朋友函数,由25y x =-可化成2(1)3y x =--,

于是,朋友路径可以是向右平移1个单位,再向下平移3个单位,

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朋友距离==.

(1)探究一:小明同学经过思考后,为函数25y x =-又找到了一条朋友路径:由基本函数2y x =先向_____,再向下平移7个单位,相应的朋友距离为_____;

(2)探究二:将函数45

1

x y x +=

+化成y =__________,使其和它的基本函数1

y x

=

成为朋友函数,并写出朋友路径,求相应的朋友距离.

67.5°

36.9°

P

A

B

21.(9分)某商家到茶叶厂购买茶叶,购买茶叶数量为x千克(x>0),总费用为y元,现有两种购买方式.

方式一:若商家赞助厂家建设费11500元,则所购茶叶价格为130元/千克;(总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费)

方式二:总费用y(元)与购买茶叶数量x(千克)满足下列关系式:y=

请回答下面问题:

(1)写出购买方式一的y与x的函数关系式;

(2)如果购买茶叶超过150千克,说明选择哪种方式购买更省钱;

(3)甲商家采用方式一购买,乙商家采用方式二购买,两商家共购买茶叶400千克,总费用共计74600元,求乙商家购买茶叶多少千克?

22.(10分)(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题:

如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.小明发现,过点D作DF∥AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出AD与DE的数量关系:;

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图1 图2 备用图

(2)【类比探究】如图2,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时(其它条件不变),试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.

(3)【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC(其它条件不变)时,请直接写出△ABC与△ADE的面积之比.

23.(11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(-2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD ∥y轴,交直线AC于点D.

(1)求该抛物线的函数关系式.

(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标.

(3)在问题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A,P,E,F为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请简单说明理由.

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河南中考数学模拟试卷(五)(答案)一、选择题(每小题3分,共24分)

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二、填空题(每小题3分,共21分)

3三、解答题(本大题共8小题,共75分)

16. 解:(1)∵方程没有实数根,

∴b2﹣4ac=[﹣2(m+1)]2﹣4m2=8m+4<0,

∴m<﹣,

∴当m<﹣时,原方程没有实数根;

(2)由(1)可知,当m≥﹣时,方程有实数根,当m=1时,原方程变为x2﹣4x+1=0,

设此时方程的两根分别为x

1,x

2

解得x

1=2+,x

2

=2﹣.

17.解:(1)a=1﹣(40%+20%+25%+5%)=1﹣90%=10%,

圆心角的度数为360°×10%=36°;

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(2)众数是5天,中位数是6天;

(3)2000×(25%+10%+5%)=800(人).

答:估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人.18.证明:∵DE⊥BC,

∴∠DFB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACB=∠DFB,

∴AC∥DE,

∵MN∥AB,即CE∥AD,

∴四边形ADEC是平行四边形,

∴CE=AD;

(2)解:①四边形BECD是菱形,理由如下:

∵D为AB中点,

∴AD=BD,

∵CE=AD,

∴BD=CE,

∵BD∥CE,

∴四边形BECD是平行四边形,

∵∠ACB=90°,D为AB中点,

∴CD=AB=BD,

∴四边形BECD是菱形;

故答案为:菱;

②当∠A=45°时,四边形BECD是正方形;理由如下:∵∠ACB=90°,

当∠A=45°时,△ABC是等腰直角三角形,

∵D为AB的中点,

∴CD⊥AB,

∴∠CDB=90°,

∴四边形BECD是正方形;

故答案为:45.

19. 过点P作PC⊥AB,垂足为C,设PC = x海里.

在Rt△APC中,∵tan∠A =PC

AC

,∴AC =

5

tan67.512

PC x

=

?

在Rt △PCB 中,∵tan ∠B =PC BC ,∴BC =4tan 36.93

x x

=?. ∵AC +BC =AB =63,∴54215

123

x x

+=? 63,解得x = 36. ∵PA PC A =

∠sin ,∴12

13

365.67sin 36sin ?=?=∠=A PC PA =39(海里). ∴巡逻船A 与落水人P 的距离为39海里.

21.(9分)解:(1)y=130x+11500;

(2)∵x >150,

∴对于方式二有:y=150x+7500, 令150x+7500>130x+11500, 则x >200,

∴当150<x <200时,选择方式二购买更省钱;当x=200时,选择两种购买方式

花费都一样;当x >200时,选择方式一购买更省钱;

(3)设乙商家购买茶叶x 千克,

若x ≤150,则200x+130(400﹣x )+11500=74600,解得x=158>150(不符合题意), 若x >150,则150x+7500+130(400﹣x )+11500=74600,解得x=180. 答:乙商家购买茶叶180千克. 22.(1)证明:∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=BC ,∠B=∠ACB=∠ABC=60°. 又∵DF ∥AC ,

∴∠BDF=∠BFD=60°, ∴△BDF 是等边三角形,

∴DF=BD ,∠BFD=60°, ∵BD=CD , ∴DF=CD ∴∠AFD=120°. ∵EC 是外角的平分线, ∠DCE=120°=∠AFD , ∵∠ADB=∠ADC=90°, ∴∠ADF=∠ECD=30°, 在△AFD 与△EDC 中,

??

?

??∠=∠=∠=∠EDC ADF CD

DF DCE AFD , ∴△AFD ≌△DCE (ASA ), ∴AD=DE ;

(2)AD=DE ;

证明:如图2,过点D 作DF ∥AC ,交AC 于点F , ∵△ABC 是等边三角形,

∴AB=BC ,∠B=∠ACB=∠ABC=60°, 又∵DF ∥AC ,

∴∠BDF=∠BFD=60°,

∴△BDF 是等边三角形,BF=BD ,∠BFD=60°, ∴AF=CD ,∠AFD=120°, ∵EC 是外角的平分线, ∠DCE=120°=∠AFD ,

∵∠ADC 是△ABD 的外角, ∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD , ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC , ∴∠ADF=∠EDC ,

在△AFD ≌△DCE 中,??

?

??∠=∠=∠=∠DCE AFD CD AF EDC ADF ,

∴△AFD ≌△DCE (ASA ), ∴AD=DE ;

(3)解:∵BC=CD , ∴AC=CD , ∵CE 平分∠ACD , ∴CE 垂直平分AD , ∴AE=DE , ∵∠ADE=60°, ∴△ADE 是等边三角形, ∴△ABC ∽△ADE ,

在Rt △CDO 中,

2

3

=CD OD , ∴

33=AD CD ,∴3

3

=AD AC , ∴

31

332

=???

? ??=??ADB

ABC S S . 23.解:(1)∵抛物线的顶点为Q (-2,-1),

∴设抛物线的函数关系式为1)2(2-+=x a y . 将C (0,3)代入上式,得

1)20(32-+=a .

1=a .

∴()122

-+=x y , 即342++=x x y .……………………4分

(2)分两种情况:

①当点P 1为△ADP 的直角顶点时,点P 1与点B 重合.

令y =0, 得0342=++x x . 解之,得11-=x , 32-=x .

∵点A 在点B 的左边, ∴B(-1,0), A (-3,0).

∴P 1(-1,0). …………………………………………5分 ②当点A 为△ADP 的直角顶点时.

∵OA =OC , ∠AOC = 90, ∴∠OAD 2= 45.

当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2= 45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 .

又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO , ∴P 2、D 2关于x 轴对称.……………………6分

设直线AC 的函数关系式为b kx y +=. 将A (-3,0), C (0,3)代入上式得

???=+-=.3,30b b k , ∴??

?==.

3,

1b k ∴3+=x y . ………………………………7分 ∵D 2在3+=x y 上, P 2在342++=x x y 上, ∴设D 2(x ,3+x ), P 2(x ,342++x x ). ∴(3+x )+(342++x x )=0.

0652=++x x , ∴21-=x , 32-=x (舍).

∴当x =-2时, 342++=x x y

=3)2(4)2(2+-?+-=-1.

∴P 2的坐标为P 2(-2,-1)(即为抛物线顶点).

∴P 点坐标为P 1(-1,0), P 2(-2,-1). …………8分 (3)解:存在. …………9分

F 1(-22-,1), F 2(-22+,1). …………………………………11分

(理由:由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(-1,0)时,不能构成平行四边形.

当点P 的坐标为P 2(-2,-1)(即顶点Q )时, 平移直线AP 交x 轴于点E ,交抛物线于点F . 当AP =FE 时,四边形PAFE 是平行四边形. ∵P (-2,-1), ∴可令F (x ,1).

∴1342=++x x .

解之得: 221--=x , 222+-=x .

∴F 点存在有两点,F 1(-22-,1), F 2(-22+,1). )

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