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2019河南中考数学模拟试卷(含答案)

2019年河南省中考数学预测卷3

参考答案与试题解析

一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)

1.(3分)﹣4的相反数是()

A.﹣4 B.C.4 D.【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.

【解答】解:﹣4的相反数是4,

故选:C.

【点评】本题考查了相反数的概念,熟记相反数的概念是解题的关键.

2.(3分)0001A型航母于2018年5月13日清

晨离开码头进行首次海试,最大排水量约为6万

5千吨,将6万5千用科学记数法表示为()A.6.5×10﹣4 B.﹣6.5×104

C. 6.5×104 D.65×104

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.

【解答】解:65000=6.5×104,

故选:C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中

1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.(3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的俯视图为()

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A.BC.D

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.

【解答】解:从上面看是一个正三角形,三条棱为实线.

故选:A.

【点评】本题主要考查了几何体的三视图,能将物体摆放的形式按“长对正,高平齐宽相等”的规则画出来是重点,要注意看到的线条用实线.

4.(3)下列计算正确的是()

A.B.;C.;D.

【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.

【解答】解:,A错误;

,B错误;

,C正确;

,D错误;

故选:C.

【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则.

5.(3分)7与3日,某体育用品店举行了首届

电动平衡车大赛,其中8名选手某项得分如下:80,86,89 ,84,84,84,92,92

则这8名选手得分的众数、中位数分别是()A.85、85 B.87、85 C.85、86 D.85、87

【答案】A.

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,∴众数是84;

把数据按从小到大顺序排列,80, 84,84,84,86,89,92,92

可得中位数=(84+86)÷2=85;故选C.

【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义,正确把握相关定义是解题关键.

6.(3分)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出

8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为()A. B.C. D.

【分析】设有x人,物品的价格为y元,根据所花总钱数不变列出方程即可.

【解答】解:设有x人,物品的价格为y元,

根据题意,可列方程:,

故选:D.

【点评】根据分析,找出题中的等量关系,代入设定的未知数,列出方程即可.

7.(3分)已知关于x的一元二次方程有两个实数根,a为正整数,则符合条件的所有正整数a

的个数为()

A.6个B.5个C.4个

D.3个

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出a≤6,由a为正整数,即可求出a的值,将其相加即可得出结论.

【解答】解:∵a=1,b=4,c=a﹣3,关于x的一元二次方程有实数根

∴,

∴a≤6.

∵a为正整数,且该方程的根都是整数,

∴a=1,2,3,4,5,6

∴共6个

故选:A.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个

不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两

个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实

数根.

8.(3分)下列四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.

D.

【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】

解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误;

B、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误;

C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;

D、是轴对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误.

故选:C.

【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念,以及概率的定义。轴对称图形指的是沿着对称轴折叠后,图形两旁的部分能完全重合;中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心旋转180°后能与本身重合的图形.

9.(3分)如图,某同学学习尺规作图后所留下的画图痕迹:

(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C;

(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC 的延长线于点D;

(3)连接BD,BC.

下列说法正确的是()

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A.∠A=45° B.

C.点C是△ABD的内心D.sinA =

【分析】根据等边三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,直角三角形的性质一一判断即可;

解:由作图可知:AC=AB=BC,

∴△ABC是等边三角形,

故∠A=60°, sinA =,

故A,D错误

由作图可知:CB=CA=CD,

∴点C是△ABD的外接圆圆心,

故C错误

∵△ABC是等边三角形,

∵C为AD边中线,故

故选:C.

【点评】本题主要考查了尺规作图,等边三角形,直角三角形的相关知识。解题时候注意尺规作图的相关要点是判断图形形状的关键.

10.(3分)如图所示:边长分别为a和2a的两个正方形,其中一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线以自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,两各正方形重合部分的面积为 s,那么s与t的大致图象应为()

A.B.C.D.

解:根据题意,设小正方形运动的速度为v,分三个阶段;

①小正方形向右未完全穿入大正方形,重合部分的面积从0逐渐增大接近至1,

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,重合部分的面积为1,

③小正方形向右未完全穿入大正方形,重合部分的面积从1逐渐减小接近至0,

分析选项可得,A符合;

故选A.

点评:解决此类问题,注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况,进而综合可得整体得变化情况.

二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横

线上)

11.(3分)计算:.

【答案】-5

【解答】解:

【点评】本题考查实数的运算、0整数指数幂、

结合分配律计算是重点,而理解0次幂的意义是关键.

12(3分)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE

平分∠ACD,BE平分∠ABC,若∠A=40°,则

∠E等于()

A.20° B.25° C.30° D.35°

【答案】A

【解答】解:∵CE平分∠ACD,BE平分∠ABC,∴∠ECD=∠ACD, ∠EBC=∠ABC,

∵∠ACD是△ABC的外角,∠ECD是△EBC的外角,

∴∠ACD=∠A+∠ABC①,

∠ECD=∠E+∠EBC②

①-2×②得:∠A=2∠E

∵∠A=40°,

∴∠E=20°

故选:A.

【点评】此题主要考查了角平分线以及三角形的外角的相关知识,三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,正确把握题干条件列出等式变形后求差即可.

13.不等式组它的解集为.

【答案】解:

解不等式①得:

解不等式②得:,

故不等式组的解集为.

14.如图,在圆心角为90°的扇形ABC中,半径BC=4,E为的中点,D、E分别是BC、BA 的中点,则图中阴影部分的面积为________.

【分析】

【解答】

如解析图所示,原图①是轴对称图形,阴影部分可拼成如图②的情况,

故阴影的面积等于45°的扇形面积减去一个等腰直角△FBG的面积.

∵,

,

∴阴影部分的面积为.

【点评】本题考察了轴对称知识,三角形面积以及扇形面积计算公式.在计算的时候通过轴对称转换将阴影面积进行整合是关键。

15.如图,Rt△ABC中,AB=5,BC=4,∠C =90°,将△ABC折叠,使B点与AC的中点F 重合,折痕为DE,则线段EF的长为( ) A. B. C.4 D.5

【解析】

由勾股定理得BC=3,由折叠可得△BED≌△FED,即BE=EF,

可设BE=x,则EF=x,EC=4-x,

由D是BC的中点可知FC=,

在Rt△ECF中,

由EC2+FC2=EF2,得,

解得x=.

∴EF=.

三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真

读题)

16.(8分)先化简再求值:,其中;

解:

当时,原式.

【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则,代入求值一定要注意将分母有理化.

17.(9分)网络时代,新兴词汇层出不穷.为

了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动:选取四个热词A:“还是蛮拼的嘛”,B:“原来是酱紫的”,C:“扎心了,老铁”,D:“金砖四国”在街

道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了名路人.

(2)补全条形统计图中.

(3)条形图中的a=,扇形图中的b=.

【分析】(1)观察可知条形图和扇形图中数据完备的是A,故可推测样本容量;

(2)根据B中的人数为75,可知其所占的圆心角度数为90°,进而计算出C所占的圆心角度数为18°,计算比例可得C的人数为15人. (3)由(2)知道扇形图中的B所占的圆心角为90°;D所占的圆心角为108°,得出其所占比例为30%,计算D人数为90名.

【解答】解:

(1).

(2)C所占的圆心角的度数为

勾选 C词所占的人数为,故补全统计图如下:

(3)由(2)知道b=90,勾选D词的所占圆心角度数为108°,故其人数为

,故a=90.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图中的圆心角度数间接反映部分占总体的百分比大小.18.(9分))在矩形AODB中,AB=6,BD=4,分别以OD,OA所在直线为x轴和y轴,建立

如图所示的平面直角坐标系.C为AB中点,过

点C的反比例函数y=(k>0)的图像与BD边交于点E.

(1)求反比例函数解析式;

(2)求△OEC的面积.

【分析】(1)由图知点C的坐标是(3,4)代入

解析式,即可求得反比例函数解析式为.

(2)过点E,点E的横坐标为4,故得点E的纵

坐标为3;在知道线段BC,BE,DE的长度情况下,进而用切割法可得△OEC的面积.

解:(1)∵C点是AB边中点,AB=6,BD=4,

∴得点C的坐标为(3,4)

∵C是反比例函数y=(k>0)图像上的点,

∴k=3×4=12,

故反比例函数的解析式为;

(2)由题意知过点E,

∵点E的横坐标为4,

∴点E的纵坐标为12÷4=3,

故点E的坐标为(4,3)

∴BE=1,DE=3

【点评】本题是反比例函数综合题,考察的知识点有反比例函数的应用、三角形的面积、切割法等知识点,在这道题里知道将线段的长度转化为点的坐标是重点,而合理使用切割法则是解题的关键.

19.(9分)

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