统计问题的概率算法研究

说明：

本报告必须由承担毕业论文(设计)课题任务的学生在毕业论文(设计) 正式开始的第1周周五之前独立撰写完成，并交指导教师审阅。

目录

摘要 ..................................................................................................... I Abstract ............................................................................................... I I 1 引言 . (1)

2多选择问题的随机算法的简介 (2)

2.1多选择问题的简介 (2)

2.2随机算法的简介 (2)

3 三个经典多选择算法的程序设计思想及仿真 (3)

3.1基于快速排序的经典算法的程序设计思想 (3)

3.1.1基于快速排序的经典算法的程序设计 (3)

3.1.2基于快速排序的经典算法仿真 (5)

3.2基于冒泡排序的经典算法的程序设计思想 (5)

3.1.1基于冒泡排序的经典算法的程序设计 (6)

3.2.2基于冒泡排序的经典算法仿真 (7)

3.3基于堆排序的经典算法的程序设计思想 (7)

3.3.1基于堆排序的经典算法的程序设计 (8)

3.3.2基于堆排序的经典算法仿真 (9)

4 三个经典多选择算法的分析 (11)

4.1 基于快速排序的经典算法分析 (11)

4.1.1 效率分析 (11)

4.1.2 时间复杂度分析 (11)

4.2 基于冒泡排序的经典算法分析 (12)

4.2.1 效率分析 (12)

4.2.2 时间复杂度分析 (12)

4.3 基于堆排序的经典算法分析 (12)

4.3.1 效率分析 (12)

4.3.2 时间复杂度分析 (12)

5 多选择问题的随机算法的实现 (13)

5.1 多选择问题的随机算法的程序设计思想 (13)

5.2 多选择问题的随机算法的仿真 (21)

5.3 多选择问题的随机算法与经典算法的比较 (22)

6.结论 (23)

致谢 (24)

参考文献 ................................................................. 错误！未定义书签。

摘要

目前在科学和工程实践中, 很多优化问题需要同时满足几个不同的目标, 这类问题被统称为多目标优化问题。在现实生活中, 很多重要的决策同样面临着多目标优化的难题, 如城市运输、水库管理、城市规划、能源分配等。所以在许多应用领域，特别是音频或视频处理等领域，最后的结果是有多个满足条件的数，所以多选择问题的概率算法研究很有意义。

本文所讨论的多选择问题的算法是一个比较具体的算法：就是要从一堆随机数中挑选出多个满足条件的数。本文中先用几种我们熟悉的经典算法来实现这个目标，然后进一步对经典算法进行改进，进而提出随机算法。由于随机算法允许算法在执行过程中随机地选择下一个计算步骤，这就使得程序运行情况会取得中间值，即是平均情况。随机算法与经典算法相比，要求效率更高，时间复杂度大大下降。

关键词:多选择；随机算法；时间复杂度

Abstract

At the present，in science and engineering practice,many optimization problems need to meet several different objects simultaneously,this kind of problem is called Multi-Objective Optimization Problem,which is called MOP for short.In our real life,there are many important strategic decisions are faced with multi-objective optimization problems.For example,city transporting,mannage reservoirs,city planning ,to distribute the power source and so on. So in many application area,especially in the area to deal with frequency or video ,the final outcome have multi-digital to satisty the needs,so the research of multi-objective optimization pro blems’random algorithms is a matter of great significance.

The multi-objective optimization problem algorithms we discussed in this article is a algorithms which is relatively specific.I will describute it as follows:you should select multi-numbers which satisty the needs form a great number of random numbers.In the article,there are many classics algorithms to realize this object,and latter the classics algorithms is improved, so we propose random algorithms.Because the random algorithms permit algrithms to select the next compute steps randomly,which make the situation is middle ,so we have a average situation.To compare with the classics algorithms,random algorithms raise the benefit,and it also decrese the degree of time-complicated greatly .

Key Words: multi-objective;random algorithm;degree of time-complicated

1 引言

多选择问题在现实生活中有着广泛的应用。在科学和工程实践中, 很多问题需要同时满足几个不同的目标, 这类问题被统称为多目标优化问题。比如城市运输、水库管理、城市规划、能源分配等。所以在对许多应用领域，特别是音频或视频处理等领域，最后的结果是有多个满足条件的数，所以多选择问题的算法研究很有意义。

现在的很多算法的每一个计算步骤都是固定的，但在本文中我们要讨论的概率算法，也称作随机算法就不是这样的。它允许算法在执行的过程中随机选择下一个计算步骤。在许多情况下，当算法在执行过程中面临一个选择时，随机性选择常比最优选择省时间，一般也是取得一个平均情况。因此随机算法可在很大程度上降低算法的复杂度。

本文中首先给出了三个经典多选择问题的算法（快速排序，冒泡排序，堆排序），随后给出了随机化算法，用随机算法对经典多选择算法进行改进，重新设计算法来提高算法效率，降低算法时间复杂度。本文中对算法的时间复杂度要求比较严格。要求它不超过k㏒n，其中k是要选出的满足条件的数的个数，n是产生的一组随机数的个数。本文对经典算法及随机化算法分别进行了仿真，并对各种算法的效率进行了分析，随机化算法的确大大提高了效率，降低了时间复杂度。

2多选择问题的随机算法的简介

2.1多选择问题的简介

在现实生活中, 很多重要的决策常常面临着多目标优化的问题, 比如城市运输、水库管理、城市规划、能源分配等。因此, 研究一种快速、稳定、有效的多目标选择的算法具有十分重要的现实意义。多选择问题就是指一个决策有多个要求，需要选择出多个符合要求的要素。而本文中是将一组随机数中多个符合要求的数挑选出来。

2.2随机算法的简介

在我们的生活中，人们经常会去掷色子来看结果，投硬币来决定行动，这就牵涉到一个问题：随机。

随机化算法是这样一种算法，它是在算法中使用了随机函数，且随机函数的返回值直接或者间接的影响了算法的执行流程或执行结果。随机化算法基于随机方法，依赖于概率大小。这种算法看上去好像是凭着运气办事，其实，随机化算法是有一定的理论基础的，比如，在[1,10000]这个闭区间里，随机1000次，随机到2这个数的几率是多大，何况1000次的随机在计算机程序中仅仅是一眨眼的功夫。由此可见，随机化算法有着广阔的前景。

3 三个经典多选择算法的程序设计思想及仿真

下面讨论从键盘上用时间种子随机产生一组数，要求编写一个算法——从这一组数中挑选出多个满足条件的数（比如：从这一组数中挑选出第2小，第5小等多个满足条件的数）。

3.1基于快速排序的经典算法的程序设计思想

基于快速排序的经典多选择算法的程序设计：算法用时间种子产生了50个三位数以下的随机数，将这组随机数放在a数组中。用一趟快速排序算法对这50个数进行排序后将整个数组中的数分成了两部分，然后从键盘上输入需要找出的若干个第几小，找每个第几小时用递归算法在其中一部分找到该第几小并输出，用这种方法找出所有要找的第几小并输出。

具体算法的实现是这样的：首先，编写出利用快速排序将a数组中的数按从小到大排序的程序：先选取a数组中第一个元素作为枢轴，附设2个指针left 和right，先从right所指的位置起向前搜索找到第一个关键字（关键字在本文中指a数组中的数值）小于枢轴的记录时，将其与枢轴记录相互交换，然后从left所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于枢轴的记录时，将其与枢轴记录相互交换，重复上述的两步直到left=right为止，此时枢轴左边的元素均小于或等于枢轴，枢轴右边的元素均大于或等于枢轴；如果要求的那个第几小比枢轴记录大，则应该在右边找，如果比枢轴记录小则应该在左边找，这样将所求的所有第几小都全部找到。

3.1.1基于快速排序的经典算法的程序设计

#include

#include

#include

#define A_SIZE 50

#define B_SIZE 5

int partition(int a[],int left, int right);

int QuickSelect(int a[], int k, int left, int right);

/*一趟快速排序，t为排序后枢轴在数组中的下标*/

int partition(int a[],int left, int right)

{

int pivot;

pivot=a[left];

while(left

{

while(left=pivot)

right--;

a[left]=a[right];

while(left

left++;

a[right]=a[left];

}

a[left]=pivot;

return left;

}

/*找出a数组中第k小的数，t为第k小的数的下标*/

int QuickSelect(int a[], int k, int left, int right)

{

int t;

t=partition(a,left,right);

if(k<=t)

QuickSelect(a,k,left,t-1);

else if(k>t+1)

QuickSelect(a,k,t+1,right);

else

return t;

}

void main()

{

int i;

int s;

int a[A_SIZE];

int b[B_SIZE];

/* 用时间种子生成50个随机数 */

srand((unsigned)time(NULL));

for (i=0; i

a[i] = rand() % 1000;

printf("用时间种子生成的这组随机数为\n");

for (i=0; i

printf("%3d%s", a[i], ((i + 1) % 10 != 0) ? " " : "\n"); printf("请从键盘上输入1到49之间的5个数：\n");

for(i=0;i

scanf("%3d,",&b[i]);

for(i=0;i

printf("%3d ",b[i]);

for(i=0;i

{

s=QuickSelect(a,b[i],0,A_SIZE-1);

printf("\na数组中第%d小的数为:",b[i]);

printf("%d\n",a[s]);

}

}

3.1.2基于快速排序的经典算法仿真

仿真结果见图3-1

图3-1

3.2基于冒泡排序的经典算法的程序设计思想

用冒泡排序的经典多选择算法的程序设计如下：同样算法也是用时间种子产生50个三位数以下的随机数，将这组随机数放在a数组中。首先将a数组中第一个元素的值和第二个元素的值进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个元素和第三个元素的值，依次类推，直至a数组中第49个和第50个元素的值进行过比较为止，以上过程称作第一趟冒泡排序，结果使得值最大的记录被安置到最后一个记录的位置上；然后进行第二趟冒泡排序，对前49个元素进行同样操作，将值最大的元素安置到第49个记录的位置上，判断冒泡排序结束的条件是“在一趟排序过程中没有进行过交换记录的操作”。

3.1.1基于冒泡排序的经典算法的程序设计

//头文件

#include

#include

#include

//宏定义

#define A_SIZE 50

#define B_SIZE 10

int main()

{

int a[A_SIZE];

int b[B_SIZE];

int i, j, t, s;

/* 用时间种子生成50个随机数 */

srand((unsigned)time(NULL));

for (i=0; i

a[i] = rand() % 1000;

printf("用时间种子生成的这组随机数为\n");

for (i=0; i

printf("%3d%s", a[i], ((i + 1) % 10 != 0) ? " " : "\n");

for(i = 0; i

/* 趟数 */

for(j = 0; j <= A_SIZE - i; j++) if(a[j] > a[j+1])

/* 前面数大于后面数刚对调 */

{

t = a[j];

a[j] = a[j+1];

a[j+1] = t;

}

printf("请从键盘上输入10个从1到49间的数\n");

for(i=0;i

scanf("%3d,",&b[i]);

for(i=0;i

{

s=b[i]-1;

printf("a数组中第%d小的数为:",b[i]);

printf("%3d\n",a[s]);

}

return 0;

}

3.2.2基于冒泡排序的经典算法仿真

仿真结果见图3-2

图3-2

3.3基于堆排序的经典算法的程序设计思想

基于堆排序的经典多选择算法的程序设计如下：同样算法也是用时间种子产生了50个三位数以下的随机数，将这组随机数放在a 数组中。

堆的定义如下：n 个元素的序列｛k 1,k 2,…,k n ｝

???≤≤+1

22i i i i k k k k ???≥≥+122i i i i k k k k 如果将与该序列对应的一堆数组看成是一个完全二叉树，那么堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左右孩子结点的值。由此，若序列｛k 1,k 2,…,k n ｝是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n 个元素的最小值（或最大值）。若在输出堆顶的最小值之后，使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n 个元素中的次小值，如此反复执行，便得到一个有序序列，这个过程称为堆排序。

实现堆排序需要解决两个问题：⑴如何由一个无序序列建成一个堆？⑵如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

先讨论第二个问题，假如输出堆顶元素之后，以堆中最后一个代替之，此

时根结点的左右子树均为堆，仅需自上至下进行调整即可。称自堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。从一个无序序列建堆的过程就是一个反复“筛选”。

3.3.1基于堆排序的经典算法的程序设计

#include

#include

#include

#define A_SIZE 50

#define B_SIZE 5

void shift(int a[] , int i , int m)

{

int k , t;

int s;

t = a[i];

k = 2 * i + 1;

while (k

{

if((k

k ++;

if(t

{

a[i]=a[k];

i=k;

k=2*i+1;

}

else break;

}

a[i]=t;

}

void heap(int a[],int n)

{

int i,k;

for (i=n/2-1;i>=0;i--)

shift(a,i,n);

for (i=n-1;i>=1;i--)

{

k=a[0];

a[0]=a[i];

a[i]=k;

shift(a,0,i);

}

}

main()

{

int i,m;

int a[A_SIZE];

int b[B_SIZE];

/* 用时间种子生成50个随机数 */

srand((unsigned)time(NULL));

for (i=0; i

a[i] = rand() % 1000;

printf("用时间种子生成的这组随机数为\n");

for (i=0; i

printf("%3d%s", a[i], ((i + 1) % 10 != 0) ? " " : "\n"); printf("请从键盘上输入1到49之间的5个数：\n");

for(i=0;i

scanf("%3d,",&b[i]);

for(i=0;i

printf("%3d ",b[i]);

heap(a,A_SIZE);

for(i=0;i

{

m=b[i]-1;

printf("\na数组中第%d小的数为:",b[i]);

printf("%d\n",a[m]);

}

}

3.3.2基于堆排序的经典算法仿真

仿真结果见图3-3

图3-3

4 三个经典多选择算法的分析

4.1 基于快速排序的经典算法分析

4.1.1 效率分析

a 空间效率：快速排序是递归的，每层递归调用时的指针和参数均要用栈来存放，递归调用层次数与上述二叉树的深度一致。因而，存储开销在理想情况下为O(log2n)，即树的高度；在最坏情况下，即二叉树是一个单链，为O(n)。

b 时间效率：在n个记录的待排序列中，一次划分需要约n次关键码比较，时效为O(n)，若设T(n)为对n个记录的待排序列进行快速排序所需时间。理想情况下：每次划分，正好将分成两个等长的子序列，则

T(n)≤cn+2T(n/2) c是一个常数

≤cn+2(cn/2+2T(n/4))=2cn+4T(n/4)

≤2cn+4(cn/4+T(n/8))=3cn+8T(n/8)

······

≤cnlog2n+nT(1)=O(nlog2n)

最坏情况下：即每次划分，只得到一个子序列，时效为O(n2)。

快速排序是通常被认为在同数量级（O(nlog2n)）的排序方法中平均性能最好的。

4.1.2 时间复杂度分析

快速排序每次将待排序数组分为两个部分，在理想状况下，每一次都将待排序数组划分成等长两个部分，则需要logn次划分。

而在最坏情况下，即数组已经有序或大致有序的情况下，每次划分只能减少一个元素，快速排序将不幸退化为冒泡排序，所以快速排序时间复杂度下界为O(nlogn)，最坏情况为O(n2)。在实际应用中，快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

4.2 基于冒泡排序的经典算法分析

4.2.1 效率分析

空间效率：仅用了一个辅助单元。

时间效率：总共要进行n-1趟冒泡，对j个记录的表进行一趟冒泡需要j-1次关键码比较。

移动次数：最好情况下：待排序列已有序，不需移动。

4.2.2 时间复杂度分析

a算法的最好时间复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较

=n-1

次数C和记录移动次数M均达到最小值： C

min

=0。冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

M

min

b算法的最坏时间复杂度

若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。

=n(n-1)/2=O(n2) 在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值： C

max

=3n(n-1)/2=O(n2)。冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。

M

max

c 算法的平均时间复杂度为O(n2)

虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟，但由于它的记录移动次数还是比较多的。

4.3 基于堆排序的经典算法分析

4.3.1 效率分析

堆排序也是一种选择排序，查找效率较高。

4.3.2 时间复杂度分析

堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高（因为有堆这种数据结构以及它独特的特征，使得“找到数列中最大的数字”这样的操作只需要O(1)的时间复杂度，维护需要logn的时间复杂度）。

概率计算方法

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概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0

摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率. 解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得2 1 1 22=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =6 1 122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 黄 白2白1蓝 黄白1蓝黄白2

四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． （1）从中随机抽取一 张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ （2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率． 1 2 3 图 图3

概率计算方法全攻略

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概率统计常见题型及方法总结

常见大题： 1. 全概率公式和贝叶斯公式问题 B 看做“结果”，有多个“原因或者条件 i A ”可以导致 B 这个“结果”发生，考虑结果B 发生的概率，或者求在B 发生的条件下，源于某个原因i A 的概率问题 全概率公式： ()()() 1B |n i i i P B P A P A ==∑ 贝叶斯公式： 1(|)()() ()()n i i i j j j P A B P A P B A P A P B A ==∑｜｜ 一（12分）今有四个口袋，它们是甲、乙、丙、丁，每个口袋中都装有a 只红球和b 只白球。先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋，然后再从丙口袋中任取一只球放入丁口袋，最后从丁口袋中任取一球，问取到红球的概率为多少？ 解 i B 表示从第i 个口袋放入第1+i 个口袋红球，4,3,2,1=i i A 表示从第i 个口袋中任取一个球为红球， 2分 则 b a a B P += )(1， 2分 )()()()()(1111111B A P B P B A P B P A P += 111++++++++= b a a b a b b a a b a a b a a += 2分 依次类推 2分 b a a A P i += )( 二（10分）袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是次品的概率为多少？

、解 记B ={取到次品}，B ={取到正品}，A ={将硬币投掷r 次每次都出现国徽} 则()(),n m P B P B m n m n = = ++，()1P A B =，()1 2r P A B =―—５分 ()()1()212()()()()12 r r r n P B P A B n m n P B A n m n m P B P A B P B P A B m n m n ?+===++?+?++ 三、（10分）一批产品共100件，其中有4件次品，其余皆为正品。现在每次从中任 取一件产品进行检验，检验后放回，连续检验3次，如果发现有次品，则认为这批产品不合格。在检验时，一件正品被误判为次品的概率为0.05，而一件次品被误判为正品的概率为0.01。（1）求任取一件产品被检验为正品的概率；（2）求这批产品被检验为合格品的概率。 解 设 A 表示“任取一件产品被检验为正品”， B 表示“任取一件产品是正品”，则 ()96100P B = ，()4 100 P B =，()|0.95P A B =，()|0.01P A B = （1）由全概率公式得 ()()()()()||0.9124P A P B P A B P B P A B =+= （2）这批产品被检验为合格品的概率为 ()3 3 0.91240.7596p P A ===???? 四、在电报通讯中不断发出信号‘0’和‘1’，统计资料表明，发出‘0’和‘1’的概 率分别为0.6和0.4，由于存在干扰，发出‘0’时，分别以概率0.7和0.1接收到‘0’和‘1’，以0.2的概率收为模糊信号‘x ’；发出‘1’时，分别以概率0.85和0.05收到‘1’和‘0’，以概率0.1收到模糊信号‘x ’。 （1）求收到模糊信号‘x ’的概率； （2）当收到模糊信号‘x ’时，以译成哪个信号为好？为什么？ 解 设i A =“发出信号i ”)1,0(=i ， i B =“收到信号i ”),1,0(x i =。由题意知 6.0)(0=A P ， 4.0)(1=A P ， 2.0)|(0=A B P x ， 1.0)|(1=A B P x 。 （1）由全概率公式得 ) ()|()()|()(1100A P A B P A P A B P B P x x x += 4分 16.04.01.06.02.0=?+?=。 2分 （2）由贝叶斯公式得 75.016 .06 .02.0)()()|()|(000=?== x x x B P A P A B P B A P ， 3分 25 .075.01)|(1)|(01=-=-=x x B A P B A P 3分

《概率与统计》的认识及教学建议

《概率与统计》的认识及教学建议 《概率与统计》的认识及教学建议 一、增加本章内容的背景与作用 在全日制普通高级中学《教学大纲》中，增加概率与统计的初步知识是高中数学教学内容改革的重要组成部分。 《高中数学课程标准》的框架设想中指出，中学的概率与统计的教学，是中国数学教学的弱点，现在正在大力弥补。由于概率、总体、样本等的概念很复杂，对高中学生来说难以严格地说清楚，所以新教材中采用描述方法来说明。由于概率统计知识与日常生活、自然知识、社会生产实践的联系紧密，而日常生活中许多事件的发生往往是随机发生的，这与中学数学中长期占统治地位的确定性数学研究的对象有很大的不同，但它在数学众多分支中别具一格，与众不同。教材中按排概率与统计的教学内容主要是培养学生的随机观念，弄清随机变量的取值规律是用概率和分布刻划的，会用随机观点处理随机现象，知道统计结果是概率地呈现的，可以有误差。这样可使学生感觉到确定性和随机性数学思维方法的本质区别。 高中概率与统计内容教学的线索应该是：提出问题、收集资料、整理资料、解释资料、研究资料特征，做出统计判断，要使学生经历这样的全过程。数据处理需要学生参与。数据处理和概率的教学，主要依靠编制事例，提出课题，进行实际问题的处理。 在本章的第二部分“统计”中，教材选择了数理统计中最基本的问题来介绍这门学科的思想和方法。 第一个问题，就是采集样本。有样本才能作统计推断。抽样方法就是介绍怎样科学、合理公正地采集样本，教材介绍了简单随机抽样是最基本的抽样方法。 第二个问题，就是从样本中分布估计总体的分布。教材首先介绍了总体分布的意义，并且实际例子介绍了用样本的频率分布估计总体分布。 第三个问题，就是假设检验。教材利用线性回归的内容，介绍了相关系数的假设检验，通过具体的操作方法，介绍了假设检验的基本思想。首先作出一个统计假设，在此假设下某些随机事件是否发生，从此来判断事先所作的统计假设：拒绝这个假设，还是接受这个假设。这种处理的方法，避免了对假设检验的理论上的论述，使学生更容易理解和掌握，降低了这部分内容的理论难度，这是教材体现大纲中所要求的数学教学内容应是在理论上、方法上、思想上是最基本的指导思想。教材还借此介绍了在实践和理论中均占有重要地位的呈正态分布的总体一些基本知识。并且教材中还介绍了变量间的相关关系的一种最简单的模型——一元相关系及其研究它们的回归分析的思想与方法，这是随机变量知识的进一步发展和应用，综合地体现了前几节知识的应用，从抽样获得数据，而这些数据都是带有一定随机性的变量，到概率地呈现回归直线，再对数据的线性进行假设检查，这是综合运用前面知识解决一个简单的实际问题，使学生初步体会统计知识的实用价值，并使学生的应用能力和动手能力得到锻炼。 二、本章结构、内容及课时安排

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解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得2 1122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图 如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =6 112 2=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果. ②无论哪种都是机会均等的 . 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡 片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的黄白2蓝白2白1蓝黄白1蓝黄白2

概率统计公式大全(复习重点)

第一章随机事件和概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

最全的遗传概率计算方法(高中生物)题库

全：遗传概率的计算方法（高中生物） 概率是对某一可能发生事件的估计，是指总事件与特定事件的比例，其范围介于0和1之间。相关概率计算方法介绍如下： 一、某一事件出现的概率计算法 例题1：杂合子（Aa）自交，求自交后代某一个体是杂合体的概率。 解析：对此问题首先必须明确该个体是已知表现型还是未知表现型。（1）若该个体表现型为显性性状，它的基因型有两种可能：AA和Aa。且比例为1∶2，所以它为杂合子的概率为2/3。（2）若该个体为未知表现型，那么该个体基因型为AA、Aa和aa，且比例为1∶2∶1，因此它为杂合子的概率为1/2。正确答案：2/3或1/2 二、亲代的基因型在未肯定的情况下，其后代某一性状发生的概率计算法 例题2：一对夫妇均正常，且他们的双亲也都正常，但双方都有一白化病的兄弟，求他们婚后生白化病孩子的概率是多少？ 解析：（1）首先确定该夫妇的基因型及其概率？由前面例题1的分析可推知该夫妇均为Aa的概率为2/3，AA的概率为1/3。（2）假设该夫妇为Aa，后代患病的概率为1/4。（3）最后将该夫妇均为Aa的概率（2/3×2/3）与假设该夫妇均为Aa情况下生白化病患者的概率1/4相乘，其乘积1/9，即为该夫妇后代中出现白化病患者的概率。正确答案：1/9 三、利用不完全数学归纳法 例题3：自交系第一代基因型为Aa的玉米，自花传粉，逐代自交，到自交系第n代时，其杂合子的几率为。 解析：第一代 Aa 第二代 1AA 2Aa 1aa 杂合体几率为 1/2 第三代纯 1AA 2Aa 1aa 纯杂合体几率为（1/2）2 第n代杂合体几率为（1/2）n-1 正确答案：杂合体几率为（1/2）n-1 四、利用棋盘法 例题4：人类多指基因（T）是正常指（t）的显性，白化基因（a）是正常（A）的隐性，都在常染色体上，而且都是独立遗传。一个家庭中，父亲是多指，母亲正常，他们有一个白化病和正常指的的孩子，则生下一个孩子只患有一种病和患有两种病以及患病的概率分别是（） A.1/2、1/8、5/8 B.3/4、1/4、5/8 C.1/4、1/4、1/2 D.1/4，1/8，1/2 解析：据题意分析，先推导出双亲的基因型为TtAa（父），ttAa（母）。然后画棋盘如下：

“统计与概率”的教学与复习策略

“统计与概率”的教学与复习策略 一、统计与概率的主要内容 包括数据的收集、整理、描述和分析，对简单随机现象的认识，对简单随机事件发生可能性的刻画，以及利用数据说理或做出决策等。 二、统计与概率的教学要求 初中阶段关于“统计与概率”的教学，主要是培养学生的统计观念，即：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策；能对数据的来源、处理数据的方法、以及由此得到的结果进行合理的质疑。 三、统计与概率的知识点 （一）统计的知识点 1、总体、个体、样本 2、众数、中位数、平均数、加权平均数 3、极差、方差、标准差 4、频数、频率、统计图（扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图、频数分布折线图） （二）统计的考查内容要求 1、从事收集、整理、描述和数据分析的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。 2、通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样方法可能得到不同的结果。 3、会用扇形统计图表示数据。 4、在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。 5、探索如何表示一组数据的离散程度；会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。 6、通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。

7、通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。 8、根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。 9、认识到统计在社会生活及科学领域的应用，并能解决一些简单的实际问题 （三）概率的知识点 1、必然事件、不可能事件、随机事件 2、概率、会用列举法计算简单事件发生的概率。 （四）概率的考查内容要求 1、在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率。 2、通过实验获得事件发生的频率；知道大量重复实验时，频率可作为事件发生的概率的估计值。 3、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题。 四、近几年潍坊市“统计与概率”中考题回顾分析 （一）极差、平均数、中位数、众数、方差 8．(2007年)某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表： 则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（）（保留3个有效数字） A．83.1 B．83.2 C．83.4 D．82.5 6．（2011年）某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61，75．70，56．81，91，92，91，75．81．

生物遗传概率的六种计算方法

生物遗传概率的六种计算方法 概率是对某一可能发生事件的估计，是指总事件与特定事件的比例，其范围介于0和1之间。相关概率计算方法介绍如下： 一、某一事件出现的概率计算法例题1：杂合子（Aa）自交，求自交后代某一个体是杂合体的概率。 解析：对此问题首先必须明确该个体是已知表现型还是未知表现型。（1）若该个体表现型为显性性状，它的基因型有两种可能：AA和Aa。且比例为1∶2，所以它为杂合子的概率为2/3。（2）若该个体为未知表现型，那么该个体基因型为AA、Aa和aa，且比例为1∶2∶1，因此它为杂合子的概率为 1/2。正确答案：2/3或1/2 二、亲代的基因型在未肯定的情况下，其后代某一性状发生的概率计算法例题2：一对夫妇均正常，且他们的双亲也都正常，但双方都有一白化病的兄弟，求他们婚后生白化病孩子的概率是多少？ 解析：（1）首先确定该夫妇的基因型及其概率？由前面例题1的分析可推知该夫妇均为Aa的概率为2/3，AA的概率为1/3。（2）假设该夫妇为Aa，后代患病的概率为1/4。（3）最后将该夫妇均为Aa的概率（2/3×2/3）与假设该夫妇均为Aa情况下生白化病患者的概率1/4相乘，其乘积1/9，即为该夫妇后代中出现白化病患者的概率。正确答案：1/9 三、利用不完全数学归纳法例题3：自交系第一代基因型为Aa的玉米，自花传粉，逐代自交，到自交系第n代时，其杂合子的几率为。解析：第一代Aa第二代1AA 2Aa 1aa 杂合体几率为1/2第三代纯1AA 2Aa 1aa 纯杂合体几率为（1/2）2第n代杂合体几率为（1/2）n-1 正确答案：杂合体几率为（1/2）n-1 四、利用棋盘法例题4：人类多指基因（T）是正常指（t）的显性，白化基因（a）是正常（A）的隐性，都在常染色体上，而且都是独立遗传。一个家庭中，父亲是多指，母亲正常，他们有一个白化病和正常指的的孩子，则生下一个孩子只患有一种病和患有两种病以及患病的概率分别是（）A.1/2、1/8、

浅谈统计与概率教学的主要策略

浅谈统计与概率教学的主要策略 《数学课程标准》也将统计与概率作为数学学习领域的四个领域之一，极大的提高了统计与概率的地位，实时统计与概率教学策略要掌握和理解教学方式的要求。这样的编排体系在以往的数学大纲中是没有的，也足以说明它在数学课程中的重要地位。以往的教材只有统计，没有对数据的收集、整理、分析，推测、判断、解决问题等，新课程中除了有以上的内容外，还新增了概率和可能性、平均数、中位数、众数等。但在现今的数学教学中，关于本领域的教学还存在不少问题。下面，我主要从以下几个方面来粗浅谈谈： 二、统计教学的主要策略 按新的课程标准要求，小学阶段的儿童学习统计知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：对数据的统计活动有初步的体验；解读和制作简单的统计图表；在活动中获得对一些简单的统计量（如平均数、众数、中数等）的意义理解；等等。在这些学习内容的教学组织中，它的主要策略有以下几点：（一）注重唤醒儿童的生活经验 统计内容的组织与呈现要充分考虑到儿童已有的日常经验与他们的现实生活，使儿童在现实的和经验的活动中去获得初步的体验。 “统计与概率”的教学要激活学生已有的活动经验，为学习数学提供经验基础。如：在教学“游戏的公平性”时，我是这样唤醒学生已有的常识和经验的：你们玩过飞行棋吗?一般用什么方法决定谁先走的呢？学生有回答用剪刀、石子、布的，有用掷硬币的，有猜手心手背的等。这种可以决定谁先谁后的经验在儿童中是经常用到的游戏规则，就是这节课“公平性”生活原型。当然学生们的这类经验许多常常是萌芽状态下，也没有一定顺序，老师这时候就起到了主导作用，要让学生自发地用已有经验为数学学习所用，使经验成为方法。如有位同事在上“最喜欢的水果”，为了让学生亲身体验统计图产生的过程，设计了这样课堂活动：师：用什么方法能知道喜欢哪种水果的人数最多呢？生1：大家举手，然后数一数。生2：让喜欢苹果的站黑板左边，喜欢香蕉的站黑板右边。师：那我们就照照这位同学说的站一站吧。（当然学生站的是无序的，凌乱的，不能一下看出多少，学生通过数两组的人数，回答喜欢香蕉的人数多。）师：如果不用数数的方法，能不能用眼睛一看就能看出哪组人数多呢？小组讨论。结论是一个一个对着排。这时候制作象形统计图就瓜熟蒂落了。这样的教学策略，让学生经历了自发加工经验的过程。 （二）强化数学活动 课程所组织的教学要有利于学生的动手操作，使他们在经历一个数学活动的过程中去体验和理解知识的内在意义。因此在教学组织的过程中，不要将一些统计知识简单地当作对那些表示概念的词汇的识记，或者将它简单地当作一种程序性的技能来反复操练，而要尽可能地用一些活动来组织，以增加学生在学习过程中的体验。 （三）将知识运用于现实情境 儿童对统计知识的学习，重点并不是能记住几个概念，能计算几个习题，能制作几个统计图表，关键是要能学会一些初步的和简单的统计思想和统计方法，能将知识运用于现实情境。因为，一些普通的数学规则（知识）和特殊情境之间是有区别的，通常在特殊的情境中往往并不明确显示那些数学的规则性的成分。所以，在现实情境中发展儿童的数学素养是一个重要的途径。儿童可以在这些问

高中数学概率统计知识点总结

高中数学概率统计知识 点总结 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法 1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法。 3．系统抽样：K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模） 4．分层抽样： 二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4）总体密度曲线；（5）茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数的算法；（2）标准差、方差公式。 3、样本均值：n x x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== 三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增） 负相关：自变量增长，因变量减少(即单调递减) 四、概率的基本概念 （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件 （5）频数与频率（6）频率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为确定事件 1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小； 2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值； 3频率是近似值，概率是准确值

选择填空统计概率算法框图复数2

绝密★启用前 2013-2014学年度???学校10月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．6 (2)x +的展开式中3x 的系数是（ ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160 【答案】D 【解析】333 3462160T C x x ==,所以应选D 2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h 视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路 段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有 ( ) A ．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆 【答案】B 【解析】被处罚的汽车约有0.0210200 40.??=故选B 3 ．已知集合{} 2 |(1) , , A x x a a i a R i ==+-∈是虚数单位，若A R ?，则a 等于A ．1 B ．1- C ．1± D ．0 【答案】C 【解析】 2,,10, 1.A R x R a a ?∴∈∴-==±故选 A. 4．则从k 到1k +时左边应添加的项为 ( ) 【答案】D 【解析】n=k 时，n=k+1121k ++ - 1121k ++ -，增加的是 5．两个相关变量满足如下关系： 则两变量的回归方程为（ ） A ．?0.56997.4y x =+ B ．?0.63231.2y x =- C ．?0.56501.4 y x =+ D ．?60.4400.7y x =+ 【答案】A 【解析】101520253020;5x ++++= =10031005101010111014 1008.65 y ++++== 5 1 2 5 21 50.56,997.4.5i i i i i x y x y b a y bx x x ==-= ≈=-≈-∑∑故选A 6．(8 2展开式中不含．．4 x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】展开式中含4 x 项的系数为80 8 2 1.C =所以(8 2展开式中不含．．4 x 项的系数的和为 8(210-=故选B x 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014

概率统计公式大全汇总

第一章
n Pm ?
随机事件和概率
（1）排列 组合公式
n Cm ?
m! (m ? n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
m! 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。 n!(m ? n)!
（2）加法 和乘法原 理
加法原理（两种方法均能完成此事） ：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种 方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事） ：m×n 某件事由两个步骤来完成， 第一个步骤可由 m 种方法完成， 第二个步骤可由 n 种 方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但 在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如 下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 ? 来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 ? 表示。 一个事件就是由 ? 中的部分点（基本事件 ? ）组成的集合。通常用大写字母 A， B，C，…表示事件，它们是 ? 的子集。 ? 为必然事件，? 为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理， 必然事件（Ω ）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系： 如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分， （A 发生必有事件 B 发生） ：
（3）一些 常见排列 （4）随机 试验和随 机事件
（5）基本 事件、样本 空间和事 件
（6）事件 的关系与 运算
A? B
如果同时有 A ? B ， B ? A ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B：A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件：A ? B，或者 A+B。 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也可表 示为 A-AB 或者 A B ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
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小学数学统计与概率教学

第十三章小学数学统计与概率教学 一、教学目的 通过本章的学习，使学生明确小学数学统计与概率的教育价值，了解其内容构成及目标要求，了解儿童学习统计与概率知识的主要特征，掌握小学数学统计与概率教学的过程与方法。 二、教学重点、难点 重点是小学数学统计与概率教学的过程与方法；难点是小学数学统计与概率教学设计。 三、教学方法 讲授、讨论交流与阅读文献。 四、教学内容 本章主要内容： ●小学数学统计与概率教学概述 ●儿童学习统计与概率知识的主要特征 ●小学数学统计与概率教学的过程与方法。 五、教学过程 §9.1 小学数学统计与概率教学概述 传统的小学数学课程体系中，只是在高年级编了一些简单的统计图表的知识，并且往往主要是将其当作工具性知识来学习的，因而也就将重点放在一些诸如绘制统计图表等的操作技能。而实际上，这部分知识不仅仅是一种技术，更是认识现实世界与处理日常生活的一种思想方法。

9.1.1 “统计与概率”内容的教育价值 （一）有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论 在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种重要的信息。为了更好地理解世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。日常生活中，我们经常会听到“某地区受灾面积达到50%”“估计第三世界人口的增长率为每年4%”“这场足球赛，巴西队赢的可能性比较大”“坐火车旅游比较安全”“今天长沙地区的降水概率为60%”“买医疗保险对我有利”等语言，这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据。面对这些数据，人们就要作出分析和判断。也就是说，人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。因此，义务教育阶段使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。 （二）有助于发展学生解决问题的能力 在学习统计与概率的过程中，将会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力。 （三）有助于培养学生对数学的积极情感体验 统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集与

算法统计概率

算法 统计 概率 一、填空题 1、为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8 的汽车检查，这种抽样方式是 2、利用简单随机抽样的方法，从n 个个体(n >13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 3 1 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 3、条件语句表达的算法结构为 4、如下是一个程序操作流程图： 按照这个工序流程图，致废品产生。 5现用直径等于2cm 公共点的概率为 6、如右流程图中，若输入a ,b 的值为 7、已知x 、y 之间的一组数据如下： 则线性回归方程bx a y +=? 8、已知一组数1，2，3，4，a 的方差为9、对于一元n 次多项式，)(x a x f n n =一次式的反复计算，用秦九韶算法求011 1)(a x a x a x a x f n n n n +++=-- ，当0x x =时的值可以减少运算次数， 做加法和乘法的次数分别为 10、从5张800元、3张600元、2张400元的奥运会门票中任取2张，则所取门票价格相同的概率为 11、在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算63.272=χ，根据这一

数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 （填“有关”“无关”）。 12、满足方程组),,(79,17, 35N z y x z m y m x m ∈?? ? ??+=+=+=的最小正整数m= 13、在光明中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级的两个班的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40，则这两个班参赛的学生人数为 ，这两个班参赛学生的平均成绩大约为 。 14、设有关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0，若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率为 ；若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，b 是从区间 [0,2]内任取的一个数，则上述方程有实根的概率为 二、解答题 15、箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x ，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y ，试求： （Ⅰ）x y +是5的倍数的概率；（Ⅱ）x y ?是3的倍数的概率；（Ⅲ）,x y 中至少有一个5或6的概率。 16、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x ，跳远成绩为y ，设x ，y 为随即变量（注：没有相同姓名的队员）（1）求4x =的概率及3x ≥且5y =的概率；（2）求m n +的值；若y 的数学期望为105 40 ，求m ，n 的值.

初中数学中统计与概率的教学方法研究

初中数学中统计与概率的教学方法研究 统计与概率是初中数学教学当中的一项重要教学内容，而这部分内容有着极强的抽象性特征，在理解方面尤为困难，因而成为了初中数学教学的难点，也让很多学生在这部分内容的学习上望洋兴叹。统计与概率的知识与学生的实际生活密切相关，在之后的应用当中也有着极大价值，所以需要改进这部分内容的教学方法，进而保证教学质量，丰富学生的理论知识，指导学生掌握理解和解题的技巧，促进学生数据统筹和分析研究能力的发展。 标签：初中；数学；统计与概率；教学方法 统计与概率是一项抽象复杂的教育内容，和学生以往所学习到的确定性数学如代数、几何等课程相比有着极大的差异，这部分内容属于不确定性数学的范畴，需要在随机当中查找规律，促使学生用辩证思维与归纳手段数理统计与随机理念，提高数据的分析和统筹研究能力。教学方法和教学质量存在着密不可分的关系，所以要想保证统计与概率的教学效果，教师要结合实际情况改革教学方法，增强学生的知识理解与应用能力。 1.创设教学情境，突破抽象概念 统计与概率在社会生产生活的多个领域有着广泛应用，同时也发挥出了极大的应用价值，但是统计与概率类的数学问题并非是学生以往学习到的确定性数学内容，而是带有明显的不确定性和抽象性，需要培养学生的随机思想和统计思想，并让学生在随机当中找寻数学规律，因而对学生的数学思维提出了很高的要求。而初中学生的数学思维还处于初级发展阶段，难以快速有效的理解抽象概念，使得学生无法突破统计与概率的学习难题。为了帮助学生掌握抽象概念知识，教师可以通过创设教学情境的方式让学生用更加直观的方法获取概念知识，指导学生学习，让学生的理解能力得到锻炼。以概率抽象概念学习为例，由于概率指的是随机事件的发生可能性，较为抽象。为了提高学生的概率理解能力，老师可以为学生设置这样的情境：甲乙二人玩投掷硬币的游戏，每人任意投掷一枚硬币两次，假如两次都朝上的话，那么甲获胜，假如两次都朝下的话，那么乙获胜，请问这个游戏是否公平？这样的情景十分贴近生活，能够唤起学生的实际体验，有助于学生对概率的认识。另外，为了加深学生的概念印象，教师还可以让学生亲自操作这样的实验，让学生在身临其境当中理解概率，突破學习难点。 2.引导自主学习，培养数学思维 新课程标准大力提倡自主学习模式，强调教师在课程教学当中要激发学生的学习热情，为学生提供交流互动的学习机会，促使学生在自主探究当中理解所学内容，掌握数学知识与技能，丰富数学思想方法，获取丰富的学习经验。就统计与概率的数学教学而言，由于这部分内容抽象复杂，对于学生思维和理解能力要求较高，更是要尊重学生的个体价值，确立学生主体地位，让学生在自主探究当中找到解题方法，提高学生对统计与概率课程的认知。在自主学习的多种形式当

算法统计和概率知识点汇总

算法、统计和概率知识点汇总 1.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 2.程序框图又称流程图 ，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.算法的基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构. 4.当型循环结构：当给定的条件成立时，执行循环体，执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，直到条件不成立时离开循环结构. 5.直到型循环结构：先执行一次循环体，然后判断给定的条件是否成立，如果不成立，则继续执行循环体，直到给定的条件成立时离开循环结构. 6.当型循环程序和直到型循环程序 7．输入语句的一般形式： INPUT “提示内容”；变量；其中 “提示内容”可省略. 提示内容 与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开. 8.输出语句的一般形式： PRINT “提示内容”；表达式；其中 “提示内容”可省略. 9.赋值语句的一般形式： 变量＝表达式. 赋值号左边只能是变量. 在表达式中x a a c b a x ,,),(,33+÷应分别写成： 另11,,1,,\or a aMODb b a ->=分别表示： 10.辗转相除法（至整除为止）和更相减损术（至被减数与差相等为止）. 11.1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L =(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0 用秦九韶算法求一个n 次多项式当0x x =时的值时，令0n v a =， 反复执行的公式是10(1,2,,) k k n k v v x a k n --=+=L .最多做n 次乘法和n 次加法。 12.进位制概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数.基数为n 则称n 进位制，简称n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. ()0111011a k a k a k a a a a a n n n n k n n +?++?+?=---ΛΛ 化十进制为k 进制用除k 取余法. 13.质数（素数）、二分法. 14.随机抽样主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。其中最常用的简单随机抽样有两种：抽签法、随机数法；随机数法可采用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. 15.一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样. 16.系统抽样的步骤：①编号；②均匀分段（确定分段间隔）；③ 确定起始个体编号l ；④按事先约定的规则抽取样本. 17.分层抽样的步骤：①分层；②按比例确定各层抽取的个体的个数；③各层抽样（方法可以不同）；④汇合成样本. 18.频率分布直方图中纵轴的意义：组距 频率，小长方形的面积表示什么？ 19.极差、组距、组数、频数、频率、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图. 20.在频率分布直方图中如何求众数、中位数和平均数？标准差和方差如何计算？ 21.相关关系是一种不确定关系，而函数关系是一种确定关系. 22.相关系数：[]75.0,1--∈r 称负相关很强； []1,75.0∈r 称正相关很强； []25.0,25.0-∈r 称相关性较弱；()()75.0,30.030.0,75.0?--∈r 称相关性一般. 23.线性回归直线a x b y ???+=过定点 ()y x ,.()y x ,叫做样本点的中心.截距a ?和斜率b ?是使 ()()21,αββα--=∑=i i n i x y Q 取最小值时βα、的值. WHILE 条件 THEN 循环体 WEND DO 循环体 LOOP UNTIL 条件