第章算法统计和概率综合测试苏教版必修
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
姜堰市溱潼中学09-10年度第一学期第一次月质量检测
高二数学试卷
命题人：凌彬审核人：袁梅
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．下列图形符号中，表示输入输出框的是（D）
A B C D 2．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；
③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数
10
()
20
x x
f x
x x
-≥
?
=?
+<
?
的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有（B）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3．设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a b
-是m的倍数，则称a、b模m同余，用符号(Mod)
a b m
=表示；在5(Mod27)
a=中，a的取值可能为（D）
A、11
B、22
C、27
D、32
4．从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B）
A、5，10，15，20，25；
B、3，13，23，33，43；
C、1，2，3，4，5；
D、2，4，8，16，32
5．一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．
则样本在区间（-∞，50）上的频率为（ B ）
A、 B、0.7 C、 D、
6．三点()
3, 10, (7, 20), (11, 24)的线性回归方程是（A）
A、? 5.75 1.75
y x
=+ B、? 1.75 5.75
y x
=+
C 、? 1.75 5.75y
x =- D 、? 5.75 1.75y x =- 7．下面语句不可成为事件的是（ C ）
A 、抛一只钢笔落地；
B 、某人射击中靶；
C 、这是一只钢笔吗
D 、数学测试，某同学两次都是及格．
8．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品．以上四个事件中，随机事件的个数是（ C ）
A 、3
B 、4
C 、2
D 、1
9．在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为
（ B ）
A 、12
B 、
110 C 、120 D 、140
10．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，
那么他投中正方形区域的概率为（ A ） A 、2π B 、1
π
C 、23
D 、13
二、填空题：（每小题5分，共40分）
11．有一堆火柴棒，三根三根的数，最后余下两根；五根五根的数，最后余下
三根；七根七根的数，最后余下两根．那么这对火柴棒最少是__23__根． 12．右图，如果该程序运行后输出的结果是315，
那么在程序中While 后面的条件应为 I 3> （注：I ∈13．若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，
则这M +N 个数的平均数是
MX+NY
M+N
14．若给定一组数据1x ，2x ，…，n x ，方差为2S ，
则1ax ，2ax ，…，n ax 方差是2
2
a S ．
15．下列说法中不正确的是 ①②③
①事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大； ②事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小； ③互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．
16．在一杯10升的清水中，有一条小鱼，现任意取出1升清水，则小鱼被取到的概率为 ．
17．据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的
抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 ． 18．在去掉大小王的52张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是J 或Q 的概率为
213
．
三、解答题：（每小题10分，共60分）
19
解：（1）流程图见右：
（2）运行6次，结果为9．
20．某射手在同一条件下射靶50次，其中脱靶（0环）1次，射中6环2次，
射中7环7次，射中8环13次，射中9环21次，射中10环6次； （1）列出频率分布表；（2）估计该射手射中环数不小于7环的概率． 解：（1）频率分布表如下：
（2）该射手射中环数不小于7环的概率估计为：+++=
21．名着《简?爱》的中英文版本中，第一节的部分内容的每句句子中所含单词（字）数如下：
英文句子所含单词数：10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；
中文句子所含字数：11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75．
（1）作出这些数据的茎叶图；（2）比较茎叶图，你能得到什么结论 解：（1）茎叶图如图：英文句子所含单词数 中文句子所含字数
012345
678900113010
2697911780367531597
（2）从茎叶图看，英文句子所含单词数与中文句子所含字数都分布得比较
分散，总的看来，每句句子所含的字（单词）数没有多在差别；因数
据少，不能给出较准确的结论．
22．从1，2，3，4，5五个数字中任意取3个出来组成一个没有重复数字的三位数；
求（1）这个三位数是奇数的概率；（2）这个三位数大于300的概率． 解：总计可以组成的没有重复的三位数有：5×4×3=60； （1）三位数为奇数时，末位是奇数；共有奇数：3×4×3=36；
故此时的概率为：363605P =
=． （2）大于300的三位数有：3×4×3=36；
故此时的概率也为：363605
P =
=． 答：三位数是奇数的概率和三位数大于300的概率都是35
．
23．一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿
球；从中随机取出1球，求：（1）取出的1球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
解：基本事件的总数为：12；
（1）红球或黑球共有9只，故其概率为93124
P =
=． （2）红球或黑球或白球共有11只，故其概率为11
12
P =．
答：取出的1球是红球或黑球的概率为3
4
；
取出的1球是红球或黑球或白球的概率为11
12
．
24．设有一4×4正方形网格，其各个最小的正方形的边长为4cm ，现用直径为
2cm 的硬币投掷到此网格上；假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最
大的正方形有公共点；
求：（1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率．
解：考虑圆心的运动情况．
（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最
大的正方形有公共点，所以圆心的最
大限度
为原正方形向外再扩张1个小圆半径
的区
域，且四角为四分之圆弧；此时总面
积为：
16×16＋4×16×1＋π×12=320
＋π；
完全落在最大的正方形内时，圆心的位置 在14为边长的正方形内，其面积为：
14×14=196；
故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概 率为：196
320P π
=
+；
（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分
是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积
有：
16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：
64
320P π
=
+．
答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196
320P π=
+；
硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64
320P π
=+．
第一章小测试 一、选择题 1.设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 不全发生可表示为（ ） A. ABC B. ABC C. C B A D. C B A 2.设事件A 和B 互为对立事件，则下列各式不成立的是（ ） A. ()0P AB = B. ()0P AB = C. ()1P A B = D.()1P B A = 3.将一枚均匀硬币抛掷3次，则至少有2次出现币值面朝上的概率是（ ） A. 18 B. 38 C. 12 D. 58 4.盒内有6个产品，其中正品4个次品2个，不放回地一个一个往外取产品，则第二次才取到次品的概率与第二次取产品时取到次品的概率分别为（ ） A. 41153， B. 441515， C. 1133 ， D. 14315， 5.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.5P A =，()0.4P B =， 则()P A B 的值是（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6 6.对于任意事件A,B,若A B ?,则下列各等式不成立的是（ ） A. B B A = B. φ=B -A C. B B A = D. φ=B A 7.设A,B 为任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论中一定正确的是（ ） A. ()()P A B P A = B. ()()()P A B P A P B -=- C. ()()()P AB P A P B = D.()()P A B P A -= 8.将一枚均匀硬币抛掷3次，则恰有一次出现币值面朝上的概率是（ ） A. 38 B. 18 C. 58 D. 12 9. 已知在10只电子元件中，有2只是次品，从其中取两次，每次随机地取一只，作不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是（ ） A. 145 B. 15 C. 1645 D. 845 10.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.6P A =，()0.3P B =， 则()P A B 的值是（ ） A. 0.3 B. 0.7 C. 0.72 D. 0.9 11.事件A 、B 、C 中恰有一个事件发生的事件是（ ） A ．ABC B ． C AB C ．C B A D ．C B A C B A C B A ++ 12．设A 和B 是两个随机事件，则下列关系式中成立的是（ ）
《统计与概率》习题 1．下表是某化工厂2006年1至8月生产化肥产量统计表，请根据表中数据要求填空。 月份一二三四五六七八 产量（万吨） 23 20 21 18 20 22 20 24 （1）八个月共生产化肥_________万吨。 （2）平均每月生产化肥________万吨。 （3）这组数据的众数是_________。 （4）这组数据的中位数是_________。 2．下面是品牌鞋专卖店12月份一种女士皮鞋的销售记录。 尺寸/cm 22 22.5 23.5 24 24.5 数量/双16 18 38 24 16 （1）如果你是这个柜台的经理，下个月你准备多进那种尺寸的女鞋，为什么？ （2）商店准备在元旦节举行促销活动：凡是买这种女鞋，满100元省20元；买两双打八折。如果这种鞋的零售价是每双140元，燕燕准备给妈妈和奶奶各买一双这样的鞋，至少需要多少钱？ 3．小明五次数学测验成绩的中位数是91，众数是94，平均分是90，则最低两次测验成绩之和是_________分。 4．下面是世纪星实验学校六（1）班第一小组女生的身高记录单： 编号 1 2 3 4 5 6 7 身高（cm）153 142 140 158 136 138 155 （1）这组女生身高的平均数是多少？中位数多少？ （2）你认为是用平均数还是用中位数代表这组女生的身高比较合适？ 5．六年级二班6位同学体育测验成绩情况如下。（单位：分）
学号①②③④⑤⑥ 成绩50 90 93 93 94 96 ①这组数据的平均数是_________，中位数是_________，众数是_________。 ②我认为用_________数来表示这组数据的一般情况更合适。 6．五（1）班全体同学的左眼视力情况如下： 5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0 （1）根据上面的数据完成下面的统计表。 左眼视力4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 （2）这组数据的中位数是_________，众数是_________。 （3）你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平比较合适？ （4）视力在4.9及以下为近视，五（1）班同学左眼视力近视的同学占百分之几？你对他们 有什么建议？ 7．下图是五名学生一分钟跳绳成绩统计表： 姓名李涛王兰张红刘峰王晓明 成绩139 80 78 89 79 （1）这组数据的平均数是_________。 （2）这组数据的中位数是_________。 （3）用_________代表这五名学生跳绳的一般水平更合适。 8．把箱子和可能性连起来。 9．连一连：
概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0 概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第一章 概率论的基本概念 教学要求： 一、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算． 二、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式． 三、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法． 重点：事件的表示与事件的独立性；概率的性质与计算． 难点：复杂事件的表示与分解；试验概型的选定与正确运用公式计算概率；条件概率的理 解与应用；独立性的应用． 练习一 随机试验、样本空间、随机事件 1.写出下列随机事件的样本空间 (1)同时掷两颗骰子，记录两颗骰子点数之和； (2)生产产品直到有5件正品为止，记录生产产品的总件数； (3)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标． 解：（1）{=Ω2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12 }; （2）{=Ω5；6；7；…}; （3）(){} 1,22≤+=Ωy x y x 2.设C B A ,,三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列事件： （1）A 发生，B 与C 不发生，记为 C B A ； （2）C B A ,,至少有一个发生，记为C B A Y Y ； (3) C B A ,,中只有一个发生，记为C B A C B A C B A Y Y ； (4）C B A ,,中不多于两个发生，记为ABC ． 3.一盒中有3个黑球，2个白球，现从中依次取球，每次取一个，设i A ={第i 次取到黑 球}，,2,1=i 叙述下列事件的内涵： （1）21A A ={}次都取得黑球次、第第21. （2）21A A Y ={}次取得黑球次或地第21. （3）21A A ={}次都取得白球次、第第21 . （4）21A A Y ={}次取得白球次或地第21. （5）21A A -={}次取得白球次取得黑球，且第第21. 4.若要击落飞机，必须同时击毁2个发动机或击毁驾驶舱，记1A ={击毁第1个发动机}；2A ={击毁第2个发动机}；3A ={击毁驾驶舱}；试用1A 、2A 、3A 事件表示=B {飞机被击落}的事件. 解：321A A A B Y = 练习二 频率与概率、等可能概型（古典概率） 1.若41)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P , 16 3)(=AC P , 求事件A 、B 、C 都不发生的概率. 解：由于 ,AB ABC ? 则 ()(),00=≤≤AB P ABC P 得(),0=ABC P 于是 ()()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=Y Y 16 9163414141=-++= 所以 ()().16 716911=- =-=C B A P C B A P Y Y 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P ===Y 求B A P (). 解：因为 ()()(),AB A P B A P B A P -=-=且,A AB ?则() ()().AB P A P B A P -= 又 ()()()(),r q p B A P B P A P AB P -+=-+=Y 高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 《概率与统计》单元测试题 时量：120分钟，总分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题 3分，满分36分。） 1?给出下列四对事件：①某人射击一次， “射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次, “甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击一次， 有射中目标”；④甲乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标” 目标”。其中属于互斥事件的有 A.1对 B.2对 C.3对 2. 把三枚硬币一起抛出，出现两枚正面向上和一枚反面向上的概率是 A - B.丄 C.-3 D.丄 . 8 4 8 2 3. 如图所示的电路，有 A 、 B 、 C 三个开关，每个开关开与关的概率都是 0.5, 那么用电器能正常 工作的概率是 “两人均射中目标”与“两人均没 与"甲射中目标， 但乙没有射中 D.4对 B.4 C.8 D.2 8 2 4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率是 A.82 % B.41 % 5. 某人罚篮的命中率为 0.6，连续进行 A.0.432 B.0.288 6. (文)一个试验仅有四个互斥的结果： 且是相互独立的, 8.（文）某班有50名同学，现在采用逐一抽取的方法从中抽取 5名同学参加夏令营，学生甲最后 个去抽，则他被选中的概率为 A.0.1 B.0.02 C.0 或 1 (理)设~B(n,p)，已知E = 3, D(2 +1) = 9,贝U n 与p 的值分别为 A.12 与 4 B.12 与三 C.24 与-1 4 4 4 D.以上都不对 D.24与弓 9.有4所学校共有20000名学生，且这4所学校的学生人数之比为 3 : 2.8 : 2.2 : 2,现用分层抽 样的方法抽取一个容量为 200的样本，则这4所学校分别应抽取的人数为： A.40、44、56、60 B.60、56、44、40 C.6000、5600、4400、400 D.50、50、50、50 10.标准正态总体在区间（一1.98,1.98）内取值的概率为 A.0.9762 B.0.9706 C.0.9412 11. 平均数为0的正态总 体的概率密度函数为 f （x ），则f （x ） 一 定是 A.奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 12. 一个电路如图所示， 关出故障的概率都是 B.偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为六个开关，每个开 0.5，且是相互独立的，则线路正常的概率是 C.」 8 D.0.9524 E 18%，乙获胜的概率是 C.59 % 3次罚篮，则恰好有 C.0.144 23 %，则甲不输的概率是 D.77 % 2次命中的概率为 D.0.096 A 、 B 、 C 、 D ，检查下面各组概率允许的一组是 A. P (A) = 0.31 , P(B) = 0.27, P(C) = 0.28, P(D) = 0.35; B. P (A) = 0.32, P(B) = 0.27, P(C) = - 0.06, P(D) = 0.47; C. P (A) = 1 , P(B) = -1，P(C) = 1 , P(D)= 2 4 8 D. P (A) = , P(B) = 1 , P(C) = 1 , P(D) 18 6 3 (理)下面表示某个随机变量的分布列的是 丄. 16 ； 2。 9 7.大、中、小三个盒子中分别装有同种产品 个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是 A.分层抽样 B.简单随机抽样 120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一 C.系统抽样 D.以上三种均可 A 」 B.戲 .64 64 二、填空题（本大题共 13.（文）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 （m,n ）作为点P 的坐标，则P 落在圆x 2 + y 2= 16内的概 率是 4个小题，每小题 3分，满分12分。） （理）随机变量是一个用来表示 ____________ 的变量；若对随机变量可能取的一切值，我们都 可以按一定次序一一列出，则这样的随机变量叫做 ______________ ;而连续型随机变量的取值 可以是 ___________________ 。 14.某中学要向一所大学保送一批学生， 条件是在数理化三科竞赛中均获得一等奖， 已知该校学生 获数学一等奖的概率是 0.02,获物理一等奖的概率是 0.03，获化学一等奖的概率是 0.04,则该中 学某学生能够保送的概率为 ______ 。 15. 从含有503个体的总体中，按系统抽样，抽取容量为 50的样本，则间隔为 _______ 。 16. 某县农民年均 收入服从 J = 500元，二=20元的正态分布，则此县农民年均收入在 500~520元 之间的人数的百分比为 ______ 。 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分。） 17. （本题满分8分） 有一摆地摊的非法赌主把 8个白球和8个黑球放入一个袋中，并规定，凡愿摸彩者，每人次交费 1元就可以从袋中摸出 5个球，中奖情况为：摸出 5个白的中20元，摸出4个白的中2元；摸出 3个白的中价值5角的纪念品一件，其它无任何奖励。试计算： （1）中20元彩金的概率（精确到0.0001）； ⑵中2元彩金的概率（精确到0.0001）。 概率计算方法全攻略 概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了 统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数 随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0 解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得2 1122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图 如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =6 112 2=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果. ②无论哪种都是机会均等的 . 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡 片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的黄白2蓝白2白1蓝黄白1蓝黄白2 第一章测试 1 【单选题】(10分) 设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件=()。 A. {1,2,5,6,7,9,10} B. {1,2,5,6,7,8,9,10} C. {1,2,4,5,6,7,8,9,10} D. {1,2,3,5,6,7,8,9,10} 2 【单选题】(10分) 同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为()。 A. 0.325 B. 0.125 C. 0.375 D. 0.25 3 【单选题】(10分) 假设任意的随机事件A与B，则下列一定有（）。 A. B. C. D. 4 【单选题】(10分) 设A，B为任意两个事件，则下式成立的为()。 A. B. C. D. 5 【单选题】(10分) 设则＝（）。 A. 0.48 B. 0.24 C. 0.32 D. 0.30 6 【单选题】(10分) 设A与B互不相容，则结论肯定正确的是()。 A. B. C. D. 与互不相容 7 【单选题】(10分) 已知随机事件A,B满足条件，且，则（）。 A. 0.7 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.6 8 【单选题】(10分) 若事件相互独立，且，则()。 A. 0.665 B. 0.875 C. 0.775 D. 0.95 9 【单选题】(5分) A. B. C. D. 10 【判断题】(5分) 不可能事件的概率一定为0。（） A. 对 B. 错 11 【判断题】(5分) A. 错 B. 对 12 【判断题】(5分) 贝叶斯公式计算的是非条件概率。（） 选修2-3 2.2.1 条件概率 一、选择题 1．下列式子成立的是( ) A ．P (A | B )＝P (B |A ) B ．0 3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( ) A.56 B.910 C.215 D.115 [答案] C [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C. 4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.35 [答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件． 所以其概率为4361236 ＝13. 5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( ) 统计与概率单元测试 1．将100个数据分成8个组，如下表： 则第六组的频数为（） A．12 B．13 C．14 D．15 2．10位评委给一名歌手打分如下：9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85， 9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（） A．9.79 B．9.78 C．9.77 D．9.76 3．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条形图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，其中正确的判断有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 (第3题) (第4题) 4．如图是九年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出下列说法中错误的是（） A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1 C ．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 1 12 ; D ．数据75一定是中位数 5．在转盘游戏的活动中，小颖根据试验数据绘制出如图所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（ ） A ．22.5元 B ．42.5元 C ．2 56 3 元 D ．以上都不对 (第5题) (第9题) 6．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A ． 78 B ． 67 C ． 17 D ． 18 7．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下： 那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ，中位数是 ，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ． 8．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 人． 9．某班联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果,标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图所示），转盘可以自由转动．参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为 ． 10．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查， 全：遗传概率的计算方法（高中生物） 概率是对某一可能发生事件的估计，是指总事件与特定事件的比例，其范围介于0和1之间。相关概率计算方法介绍如下： 一、某一事件出现的概率计算法 例题1：杂合子（Aa）自交，求自交后代某一个体是杂合体的概率。 解析：对此问题首先必须明确该个体是已知表现型还是未知表现型。（1）若该个体表现型为显性性状，它的基因型有两种可能：AA和Aa。且比例为1∶2，所以它为杂合子的概率为2/3。（2）若该个体为未知表现型，那么该个体基因型为AA、Aa和aa，且比例为1∶2∶1，因此它为杂合子的概率为1/2。正确答案：2/3或1/2 二、亲代的基因型在未肯定的情况下，其后代某一性状发生的概率计算法 例题2：一对夫妇均正常，且他们的双亲也都正常，但双方都有一白化病的兄弟，求他们婚后生白化病孩子的概率是多少？ 解析：（1）首先确定该夫妇的基因型及其概率？由前面例题1的分析可推知该夫妇均为Aa的概率为2/3，AA的概率为1/3。（2）假设该夫妇为Aa，后代患病的概率为1/4。（3）最后将该夫妇均为Aa的概率（2/3×2/3）与假设该夫妇均为Aa情况下生白化病患者的概率1/4相乘，其乘积1/9，即为该夫妇后代中出现白化病患者的概率。正确答案：1/9 三、利用不完全数学归纳法 例题3：自交系第一代基因型为Aa的玉米，自花传粉，逐代自交，到自交系第n代时，其杂合子的几率为。 解析：第一代 Aa 第二代 1AA 2Aa 1aa 杂合体几率为 1/2 第三代纯 1AA 2Aa 1aa 纯杂合体几率为（1/2）2 第n代杂合体几率为（1/2）n-1 正确答案：杂合体几率为（1/2）n-1 四、利用棋盘法 例题4：人类多指基因（T）是正常指（t）的显性，白化基因（a）是正常（A）的隐性，都在常染色体上，而且都是独立遗传。一个家庭中，父亲是多指，母亲正常，他们有一个白化病和正常指的的孩子，则生下一个孩子只患有一种病和患有两种病以及患病的概率分别是（） A.1/2、1/8、5/8 B.3/4、1/4、5/8 C.1/4、1/4、1/2 D.1/4，1/8，1/2 解析：据题意分析，先推导出双亲的基因型为TtAa（父），ttAa（母）。然后画棋盘如下： 第一章 随机事件和概率 一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有一个发生的概率等于（ ） .A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+- 6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（ ） .A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆 高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===? 第十章单元测试试卷 一、选择题（10*3分=30分） 1. 从5名男生和5名女生中任选1人参加校合唱队，那么不同的选法有（ ）． A ．1种 B ． 5种 C ．10种 D ．25种 2. 下列事件中，概率为1的是（ ）． A ．随机事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．对立事件 3．下列现象不是随机现象的是（ ）． A ．掷一枚硬币着地时反面朝上 B ．明天下雨 ~ C ．三角形的内角和为180° D ．买一张彩票中奖 4. 先后抛掷两枚硬币，出现“一正一反”的概率是（ ）． A ．41 B ． 31 C ．21 D ．4 3 5．书架上有语文、英语、数学、物理、化学共5本不同的书，现从中任抽一本，则没 有抽到物理书的概率是（ ）． A ．51 B ． 52 C ．53 D ．5 4 6. 某职业学校高一有15个班，为了了解学生的课外兴趣爱好，对每班的5号进行问卷 调查．这里运用的抽样方法是（ ）． A ．分层抽样 B ． 抽签法 C ．随机数表法 D ．系统抽样 7. 从全班45名学生中抽取5名学生进行体能测试，下列说法正确的是（ ）． # A ．总体是45 B ．个体是每个学生 C ．样本是5名学生 D ．样本 容量是5 8. 一个样本的容量为n ，分组后某一组的频数和频率分分别是40，，则n 是（ ）． A ．10 B ． 40 C ．100 D ．160 9. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值是2，则x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均值是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10.在对100个数据进行整理后的频数分布表中，各组的频率之和和频数之和分别是 （ ）． A ．100，1 B ． 100，100 C ．1，100 D ．1，1 二、填空题（10*2分=20分） ~ 《概率论与数量统计》第一章习题解答 1、写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的产品记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果。 （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解： （1）设该班有n人，则该班总成绩的可能值是0，1，2，……，100n。故随机试验的样本空间S=｛i/n|i=0,1,2,……,100n｝。 （2）随机试验的样本空间S=｛10,11,12,……｝。 （3）以0表示检查到一个次品，1表示检查到一个正品，则随机试验的样本空间S=｛00，0100，0101，0110，0111，100，1010，1011，1100，1101，1110，1111｝。 （4）随机试验的样本空间S=｛（x,y）|x2+y2<1｝。 2、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B 与C都不发生。 （2）A与B都发生，而C不发生。 （3）A，B，C中至少有一个发生。 （4）A，B，C都发生。 （5）A，B，C都不发生。 （6）A，B，C中不多于一个发生。 （7）A，B，C中不多于两个发生。 （8）A，B，C中至少有两个发生。 解： （1）A B C（2）AB C（3）A∪B∪C （4）ABC （5）A B C（6）A B C∪A B C∪A B C∪A B C （7）S-ABC （8）ABC∪AB C∪A B C∪A BC 3、（1）设A，B，C为三个事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P （AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8，求A，B，C至少有一个发生的概率。 （2）已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，P（C）=1/5，P（AB）=1/10，P（AC）=1/15，P（BC）=1/20，P（ABC）=1/30，求A∪B，A B，A∪B∪C，A B C，A B C，A B∪C的概率。 （3）已知P（A）=1/2，（i）若A，B互不相容，求P（A B），（ii）若P（AB）=1/8，求P（A B）。 解： （1）因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0。故P（A∪B∪C）=P（A）+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3/4-1/8=5/8。 （2）P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(AB)=1/2+1/3-1/10=11/15, P（A B）=1-P（A∪B）= 4/15, P（A∪B∪C）=P（A） 单元质量测试(八) 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．同时抛掷3枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A．“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面” B．“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面” C．“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面” D．“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面” 答案 C 解析两个事件是对立事件必须满足两个条件：①不同时发生，②两个事件的概率之和等于1．故选C． 2．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300， 300，200．为做好小学放学后“快乐30分”的活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为( ) A ．120 B ．40 C ．30 D ．20 答案 B 解析 ∵一年级学生共400人，∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样的方法抽取的一年级学生人数为4002000 ×200＝40．选B ． 3．(2018·合肥质检一)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( ) A ．114 B ．112 C ．17 D ．16 答案 D 解析 我们研究在一个小时内的概率即可，不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间段．由题可知能听到新闻的时间段为1点到1点5分，以及1点30分到1点35分，总计10分钟的时间可以听到新闻，故能听到新闻的概率为1060＝1 6 ．故选D ． 4．(2018·湖南邵阳二模)假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表如下： 对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为( ) A ．a ＝45，c ＝15 B ．a ＝40，c ＝20 C ．a ＝35，c ＝25 D ．a ＝30，c ＝30 答案 A 解析 根据2×2列联表与独立性检验可知， 当 a a ＋10与c c ＋30相差越大时，X 与Y 有关系的可能性越大，即a ，c 相差越大，a a ＋10 与c c ＋30 相差越大．故选A ． 5．(2018·河南安阳二模)已知变量x 与y 的取值如下表所示，且2．5 高中数学概率统计知识 点总结 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法 1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法。 3．系统抽样：K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模） 4．分层抽样： 二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4）总体密度曲线；（5）茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数的算法；（2）标准差、方差公式。 3、样本均值：n x x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== 三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增） 负相关：自变量增长，因变量减少(即单调递减) 四、概率的基本概念 （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件 （5）频数与频率（6）频率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为确定事件 1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小； 2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值； 3频率是近似值，概率是准确值 课题：1．7概率与统计 教学目的： 1能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本； 2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布； 3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力通过例题，对本章部分内容进行一次复习．培养学生的探究能力以及分析与解决实际问题的能力 教学重点：统计在实际生活中的应用 教学难点：学生解决实际问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 二、讲解范例： 例1某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求： （1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择 （2）写出实习报告，其中含：全部样本数据；相应于男生样本的 - - 1 x与 1 s，相 应于女生的 - - 2 x与 2 s，相应于男、女全体的样本的 - - x；对上面计算结果作出分 析. 解：（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求. （2）实习报告如表一所示. 1 .在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具 算法 统计 概率 一、填空题 1、为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8 的汽车检查，这种抽样方式是 2、利用简单随机抽样的方法，从n 个个体(n >13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 3 1 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 3、条件语句表达的算法结构为 4、如下是一个程序操作流程图： 按照这个工序流程图，致废品产生。 5现用直径等于2cm 公共点的概率为 6、如右流程图中，若输入a ,b 的值为 7、已知x 、y 之间的一组数据如下： 则线性回归方程bx a y +=? 8、已知一组数1，2，3，4，a 的方差为9、对于一元n 次多项式，)(x a x f n n =一次式的反复计算，用秦九韶算法求011 1)(a x a x a x a x f n n n n +++=-- ，当0x x =时的值可以减少运算次数， 做加法和乘法的次数分别为 10、从5张800元、3张600元、2张400元的奥运会门票中任取2张，则所取门票价格相同的概率为 11、在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算63.272=χ，根据这一 数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 （填“有关”“无关”）。 12、满足方程组),,(79,17, 35N z y x z m y m x m ∈?? ? ??+=+=+=的最小正整数m= 13、在光明中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级的两个班的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40，则这两个班参赛的学生人数为 ，这两个班参赛学生的平均成绩大约为 。 14、设有关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0，若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率为 ；若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，b 是从区间 [0,2]内任取的一个数，则上述方程有实根的概率为 二、解答题 15、箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x ，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y ，试求： （Ⅰ）x y +是5的倍数的概率；（Ⅱ）x y ?是3的倍数的概率；（Ⅲ）,x y 中至少有一个5或6的概率。 16、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x ，跳远成绩为y ，设x ，y 为随即变量（注：没有相同姓名的队员）（1）求4x =的概率及3x ≥且5y =的概率；（2）求m n +的值；若y 的数学期望为105 40 ，求m ，n 的值.概率统计第一章答案
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