概率算法统计
复数、算法、统计
1.复数32(1)i i +=（ ）
A.2
B.－2 C ．2i D.2i -
2.若复数(a 2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.-1
3.复数11
212i i +
-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15
-
4.在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5.若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z= ．
6.右图中的程序框图. 若输入m =4,n =6, 则输出 a = ,i =___.
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
7.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A ．30
B ．25
C ．20
D ．15 8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为：
[)[)[)[)[)95,85,85,75,75,65,65,55,55,45，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)75,55的人数是 _. 9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
A ．3
B ．
2105 C ．3 D ．8
5
技巧点拨
1.（文2理2）已知
),(2R b a i b i
i
a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+
b a
（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3 *2.（理5）已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP
（A ）0.477 （B ）0.628 （C ）0.954 （D ）0.977 3.（文6） 在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如
题第8
A ．2686C A
B ．2283
C A C ．2286C A
D ．2285C A
6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ A ）
A. 20种
B. 30种
C. 40种
D. 60种
7.如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ）
A ．96
B ．84
C ．60
D ．48 8.()()3
4
121x x +-展开式中x 的系数为___2___。 9.(1＋3x )6(1＋41x
)10展开式中的常数项为（ D ） A ．1 B ．46 C ．4245
D ．4246
10.若231n
x x ?
?+ ??
?展开式的各项系数之和为32，则n = 5 ，其展开式中的常数项
为10 ．
11.若(x-2)5=a 5x 5+ a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=____31___.(用数字作答)
12.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是121
,,.352
（I ）现3人各投篮1
次，求3人都没有投进的概率；（II ）用ξ表示投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望.E ξ
解: (Ⅰ)∴ P(A) = P(A 1－A 2－A 3－)=P(A 1－)·P(A 2－)·P(A 3－)
==(1－13)(1－25)(1－12)=15
(Ⅱ)ξ的可能值有0,1,2,3), ξ~ B(3, 25), P(ξ=k)=C 3k (25)k (3
5
)3－k (k=0,1,2,3) ,
E ξ=np = 3×25 = 6
5
.
13.某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格
方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为2
3
，
科目B 每次考试成绩合格的概率均为1
2
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ.
答： (Ⅰ) 13.(Ⅱ) 8
3
.
14.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望。
分析：（II ） 11462
108
15C C P C ?==（III ）ξ的可能取值为0，1，2，3；1234211056(0)75C C P C C ξ==?=，1112146342212110510528
(1)75C C C C C P C C C C ξ==?+?=
，21622110510
(3)75C C P C C ξ==?=
31(2)1(0)(1)(3)75
P P P P ξξξξ==-=-=-==
15.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．
解：（Ⅰ） 3324541()40A A P E C A ==；（Ⅱ）4424541
()10
A P E C A ==，所以，甲、乙两人不
在同一岗位服务的概率是9
()1()10
P E P E =-=．（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，
2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，
则235334541
(2)4C A P C A ξ===．所以
3(1)1(2)4
P P ξξ==-==，ξ的分布列是
技巧点拨
1.（文19）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从
袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m +＜的概率。
ξ 1 3 P
34 1
4
*2.（理20）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； ③每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为4
1
,31,21,43，且各题回
答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.