概率算法汇总

概率算法

概率算法的一个基本特征是对所求解问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果。这两次求解问题所需的时间甚至所得到的结果可能会有相当大的差别。一般情况下，可将概率算法大致分为四类:数值概率算法，蒙特卡罗算法，拉斯维加斯算法和舍伍德算法。

一、数值概率算法常用于数值问题的求解。这类算法所得到的往往是近似解。而且近似解的精度随计算时间的增加不断提高。在许多情况下，要计算出问题的精确解是不可能或没有必要的，因此用数值概率算法可得到相当满意的解。

1、用随机投点法计算π值

设有一半径为r 的圆及其外切四边形。向该正方形随机地投掷n 个点。设落入圆内的点数为k 。由于所投入的点在正方形上均匀分布，因而所投入的点落入圆内的概率为4422ππ=r r 。所以当n 足够大n k 4≈π（n k

≈4π）

2、计算定积分

设f(x)是[0，1]上的连续函数，且0≤f(x) ≤ 1。

需要计算的积分为?=1

)(dx x f I , 积分I 等于图中的面积G

在图所示单位正方形内均匀地作投点试验，则随机点落在曲线下面的概率为

???==≤10)(01

)()}({x f r dx x f dydx x f y P 假设向单位正方形内随机地投入 n 个点(xi,yi)。如果有m 个点落入G 内，则随机

点落入G 内的概率n

m ≈I 3、解非线性方程组

求解下面的非线性方程组

???????===0

),,,(0),,,(0),,,(21212211n n n n x x x f x x x f x x x f 其中，x 1, x 2, …, x n 是实变量，fi 是未知量x1,x2,…,xn 的非线性实函数。要求

确定上述方程组在指定求根范围内的一组解x 1*, x 2*, …, x n * 。

在指定求根区域D 内，选定一个随机点x0作为随机搜索的出发点。在算法的搜索过程中，假设第j 步随机搜索得到的随机搜索点为xj 。在第j+1步，计算出下一步的随机搜索增量?xj 。从当前点xj 依?xj 得到第j+1步的随机搜索点。当x<ε时，取为所求非线性方程组的近似解。否则进行下一步新的随机搜索过程。

二、蒙特卡罗算法用于求问题的准确解。对于许多问题来说，近似解毫无

意义。例如，一个判定问题其解为“是”或“否”，二者必居其一，不存在任何近似解答。又如，我们要求一个整数的因子时所给出的解答必须是准确的，一个整数的近似因子没有任何意义。用蒙特卡罗算法能求得问题的一个解，但这个解未必是正确的。求得正确解的概率依赖于算法所用的时间。算法所用的时间越多，得到正确解的概率就越高。蒙特卡罗算法的主要缺点就在于此。一般情况下，无法有效判断得到的解是否肯定正确。

在实际应用中常会遇到一些问题，不论采用确定性算法或概率算法都无法保证

每次都能得到正确的解答。蒙特卡罗算法则在一般情况下可以保证对问题的所有实例都以高概率给出正确解，但是通常无法判定一个具体解是否正确。

例：设p 是一个实数，且1/2

如果对于同一实例，蒙特卡罗算法不会给出2个不同的正确解答，则称该蒙特卡罗算法是一致的。

有些蒙特卡罗算法除了具有描述问题实例的输入参数外，还具有描述错误解可接受概率的参数。这类算法的计算时间复杂性通常由问题的实例规模以及错误解可接受概率的函数来描述。

1、基本思想

对于一个一致的p 正确蒙特卡罗算法，要提高获得正确解的概率，只要执行该算法若干次，并选择出现频次最高的解即可。

如果重复调用一个一致的(1/2+ε)正确的蒙特卡罗算法2m-1次，得到正确解的概率

至少为1-δ，其中，m i i m

i m i πεεεεδ4)41()4

1(2212210-≤-???? ??-=∑-= 对于一个解所给问题的蒙特卡罗算法MC(x)，如果存在问题实例的子集X 使得：

1)当x ?X 时，MC(x)返回的解是正确的；

2)当x ∈X 时，正确解是y 0，但MC(x)返回的解未必是y 0。

称上述算法MC(x)是偏y 0的算法。

重复调用一个一致的，p 正确偏y 0蒙特卡罗算法k 次，可得到一个O(1-(1-p)k )正确

的蒙特卡罗算法，且所得算法仍是一个一致的偏y 0蒙特卡罗算法。

2、主元素问题

设T[1:n]是一个含有n 个元素的数组。当|{I| T[i] = x}|>n/2时，称元素x 是数组T 的主元素。

对于任何给定的ε>0，MajorityMC 算法重复调用?log(1/ε)?次算法Majority 。它是一个偏真蒙特卡罗算法，且其错误概率小于。MajorityMC 算法所需的计算时间显然是O(nlog(1/ε))。·

template

bool Majority(Type *T, int n)

{// 判定主元素的蒙特卡罗算法

int i=rnd.Random(n)+1;

Type x=T[i]; // 随机选择数组元素

int k=0;

for (int j=1;j<=n;j++) if (T[j]==x) k++;

return (k>n/2); // k>n/2 时T 含有主元素

}

template

bool MajorityMC(Type *T, int n, double e)

{// 重复调用算法Majority

int k=ceil(log(1/e)/log(2));

for (int i=1;i<=k;i++)

if (Majority(T,n)) return true;

return false;

}

3、素数测试

Wilson 定理：对于给定的正整数n ，判定n 是一个素数的充要条件是(n-1)!≡ -1(mod n)。

费尔马小定理：如果p 是一个素数，且0

二次探测定理：如果p 是一个素数，且0

void power( unsigned int a, unsigned int p, unsigned int n, unsigned int &result, bool &composite)

{// 计算mod n ，并实施对n 的二次探测

unsigned int x;

if (p==0) result=1;

else

{power(a,p/2,n,x,composite); // 递归计算

result=(x*x)%n; // 二次探测

if ((result==1)&&(x!=1)&&(x!=n-1)composite=true;

if ((p%2)==1) result=(result*a)%n; // p是奇数

}

}

bool Prime(unsigned int n){//测素数的蒙特卡罗法

RandomNumber rnd;

unsigned int a, result;

bool composite=false;

a=rnd.Random(n-3)+2;

power(a,n-1,n,result,composite);

if (composite||(result!=1)) return false; else return true;

优缺点蒙特卡罗法的最大优点是，在方差存在的情况下，问题的维数不影响它的收敛速度，而只影响它的方差；问题几何形状的复杂性对它的影响不大；它不象其他数值方法那样对问题一定要进行离散化处理，而是常可以进行连续处理；它的程序结构简单，所需计算机存贮单元比其他数值方法少，这对于高维问题差别尤其显著。蒙特卡罗法的最大缺点是，对于维数少的问题它不如其他数值方法好；它的误差是概率误差，而不是一般意义下的误差。

应用随着电子计算机的迅速发展和科学技术问题日趋复杂，蒙特卡罗法的应用越来越广泛，已经渗透到科学技术的各个领域。

在一些典型数学问题方面的应用主要有：多重积分计算、线性代数方程组求解、矩阵求逆、常微分方程边值问题求解、偏微分方程求解、非齐次线性积分方程求解、本征值计算和最优化计算等等。其中的多重积分计算、非齐次线性积分方程求解和齐次线性积分方程本征值计算等，不仅非常有代表性，

而且有很大的实用价值，对于高维问题常比其他数值方法好。

三、拉斯维加斯算法不会得到不正确的解，一旦用拉斯维加斯算法找到一

个解，那么这个解肯定是正确的；但是有时候用拉斯维加斯算法可能找不到解。

与蒙特卡罗算法类似。拉斯维加斯算法得到正确解的概率随着它用的计算时间

的增加而提高。对于所求解问题的任一实例，用同一拉斯维加斯算法反复对该

实例求解足够多次，可使求解失效的概率任意小。

1 、n 后问题(以N 后问题讨论拉斯维加斯算法)

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

用拉斯维加斯算法解N 后问题

n 后问题为我们提供了设计高效的拉斯维加斯算法的很好的例子，对于n 后问题的任何一个解而言，每一个皇后在棋盘上的位置无任何规律，不具有系统性，而更像是随机放置的.由此容易想到下面的拉斯维加斯算法.我们在棋盘上相继的各行中随机地放置皇后，并注意使新放置的皇后与已放置的皇后互不攻击，直至n 个皇后均已相容地放置好，或已没有下一个皇后的可放置位置时为止。

2、概率算法与回溯法相结合

我们知道，拉斯维加斯算法是显著特征是它所做的随机性决策可能导致不同的解.而且有时会找不到解，但他的效率明显高于回溯法，而回溯法一定能找到问题的解，因此我们不防把概率算法与回溯法相结合，会得到更好的效果。我们可以先在棋盘上的若干行中随机地放置皇后，然后在后继行中用回溯法继续放置，直到找到一个解或宣告失败。随机放置的皇后越多，后继回溯搜索所需时间就越少，但失败的概率也就越大

3、整数因子分解

设n>1是一个整数。关于整数n 的因子分解问题是找出n 的如下形式的唯一分解式：

k m k

m m p p p n 2121 其中，p 1

如果n 是一个合数，则n 必有一个非平凡因子x ，1

事实上，算法split(n)是对范围在1～x 的所有整数进行了试除而得到范围在1～x2的任一整数的因子分割。

四、舍伍德算法总能求得问题的一个解，且所求得的解总是正确的。当一个确定性算法在最坏情况下的计算复杂性与其在平均情况下的计算复杂性有较大差别时，可以在这个确定算法中引入随机性将它改造成一个舍伍德算法，消除或减少问题的好坏实例间的这种差别。舍伍德算法精髓不是避免算法的最坏情况行为，而是设法消除这种最坏行为与特定实例之间的关联性。

1、线性时间选择算法

快速排序算法、线性时间选择算法

有时也会遇到这样的情况，即所给的确定性算法无法直接改造成舍伍德型算法。此时可借助于随机预处理技术，不改变原有的确定性算法，仅对其输入进行随机洗牌，同样可收到舍伍德算法的效果。例如，对于确定性选择算法，可以用下面的洗牌算

法Shuffle将数组a中元素随机排列，然后用确定性选择算法求解。这样做所收到的效果与舍伍德型算法的效果是一样的。

2、搜索有序表

有序字典是表示有序集很有用的抽象数据类型，它支持对有序集的搜索、插入、删除、前驱、后继等运算；有许多基本数据结构可用于实现有序字典。

3、跳跃表

舍伍德型算法的设计思想还可用于设计高效的数据结构。

如果用有序链表来表示一个含有n个元素的有序集S，则在最坏情况下，搜索S中一个元素需要?(n)计算时间。

提高有序链表效率的一个技巧是在有序链表的部分结点处增设附加指针以提高其搜索性能。在增设附加指针的有序链表中搜索一个元素时，可借助于附加指针跳过链表中若干结点，加快搜索速度。这种增加了向前附加指针的有序链表称为跳跃表。应在跳跃表的哪些结点增加附加指针以及在该结点处应增加多少指针完全采用随机化方法来确定。这使得跳跃表可在O(logn)平均时间内支持关于有序集的搜索、插入和删除等运算。

在一般情况下，给定一个含有n个元素的有序链表，可以将它改造成一个完全跳跃表，使得每一个k级结点含有k+1个指针，分别跳过2k-1，2k-1-1，…，20-1个中间结点。第i个k级结点安排在跳跃表的位置i2k处，0≥i。这样就可以在时间O(logn)内完成集合成员的搜索运算。在一个完全跳跃表中，最高级的结点是?logn?级结点。

完全跳跃表与完全二叉搜索树的情形非常类似。它虽然可以有效地支持成员搜索运算，但不适应于集合动态变化的情况。集合元素的插入和删除运算会破坏完全跳跃表原有的平衡状态，影响后继元素搜索的效率。

为了在动态变化中维持跳跃表中附加指针的平衡性，必须使跳跃表中k级结点数维持在总结点数的一定比例范围内。注意到在一个完全跳跃表中，50%的指针是0级指针；25%的指针是1级指针；…；(100/2k+1)%的指针是k级指针。因此，在插入一个元素时，以概率1/2引入一个0级结点，以概率1/4引入一个1级结点，…，以概率1/2k+1引入一个k级结点。另一方面，一个i级结点指向下一个同级或更高级的结点，它所跳过的结点数不再准确地维持在2i-1。经过这样的修改，就可以在插入或删除一个元素时，通过对跳跃表的局部修改来维持其平衡性。

注意到，在一个完全跳跃表中，具有i级指针的结点中有一半同时具有i+1级指针。为了维持跳跃表的平衡性，可以事先确定一个实数0

随机数

随机数在概率算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数，因此在概率算法中使用的随机数都是一定程度上随机的，即伪随机数。 线性同余法是产生伪随机数的最常用的方法。由线性同余法产生的随机序列a0, a1, …, an 满足

其中0≥b ，0≥c ，m ≤d 。d 称为该随机序列的种子。如何选取该方法中的常数b 、c 和m 直接关系到所产生的随机序列的随机性能。这是随机性理论研究的内容，已超出本书讨论的范围。从直观上看，m 应取得充分大，因此可取m 为机器大数，另外应取gcd(m,b)=1，因此可取b 为一素数。

???=+==- ,2,1mod )(10n m c ba a d a n n

概率计算方法

概率计算方法

概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0

摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率. 解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得2 1 1 22=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =6 1 122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 黄 白2白1蓝 黄白1蓝黄白2

四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． （1）从中随机抽取一 张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ （2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率． 1 2 3 图 图3

概率算法的介绍与分析

算法分析与设计课程课外学习论文 概率算法的介绍与分析 摘要：介绍概率算法，以主元素问题与n皇后问题为例重点介绍并分析蒙特卡洛算法以及拉斯维加斯算法，以及算法应用方法。 关键词：概率算法；蒙特卡洛算法；拉斯维加斯算法 一、引言 很多算法的每一个计算步骤都是固定的，而概率算法允许算法在执行的过程中随机选择下一个计算步骤。许多情况下，当算法在执行过程中面临一个选择时，随机性选择常比最优选择省时。因此概率算法可在很大程度上降低算法的复杂度。概率算法大致分为:数值概率算法，蒙特卡罗（Monte Carlo）算法，拉斯维加斯（Las Vegas）算法和舍伍德（Sherwood）算法。本文将重点介绍蒙特卡洛算法以及拉斯维加斯算法。 二、蒙特卡洛算法 1、产生随机数的机制 随机数在概率算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数，因此在概率算法中使用的随机数都是一定程度上随机的，即伪随机数。产生随机数最常用的方法是线性同余法。 由线性同余法产生的随机序列a1,a2,...,an满足 其中,b>=0, c>=0, d>=m。d称为该随机序列的种子。当a，c，m确定后，随着d的不同产生不同的随机数列，为了使随机数数列的随机性能好，我们通常取m充分大的素数，而且取gcd(m，a)=1。 2、蒙特卡洛算法 如果一个蒙特卡罗算法对于问题的任一实例得到正确解的概率不小于p，则称该蒙特卡罗算法是p正确的，且称p-1/2是该算法的优势。对于一个一致的p正确蒙特卡罗算法，要提高获得正确解的概率，只要执行该算法若干次，并选择出现频次最高的解即可。 例：主元素问题

设T[1:n]是一个含有n个元素的数组。当|{i|T[i]=x}|>n/2时，称元素x是数组T的主元素。判断所给数组是否含有主元素。 对于任何给定的ε>0，算法majorityMC重复调用 log(1/ε) 次算法majority。它是一个偏真蒙特卡罗算法，且其错误概率小于ε。算法majorityMC所需的计算时间显然是O(nlog(1/ ε))。 源码见附录一。 三、拉斯维加斯算法 拉斯维加斯算法思想： void obstinate(Object x, Object y) {// 反复调用拉斯维加斯算法LV(x,y)，直到找到问题的一个解y bool success= false; while (!success) success=lv(x,y); } 例：n皇后问题 n 皇后问题：在n×n 格的棋盘上放置彼此不受攻击的n 个皇后．按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子．n 皇后问题等价于在n×n 格的棋盘上放置n个皇后，任何2 个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上． 对于n 皇后问题的任何一个解而言，每一个皇后在棋盘上的位置无任何规律，不具有系统性，而更像是随机放置 的．由此想到可采用拉斯维加斯算法，在棋盘上相继的各行中随机地放置皇后，并注意使新放置的皇后与已放置的皇后互不攻击，直至n 个皇后均已相容地放置好，或已没有下一个皇后的可放置位置时为止． 方法queensLV ( ) 实现在棋盘上随机放置n个皇后的拉斯维加斯算法． 通过反复调用随机放置n 个皇后的拉斯维加斯算法queensLV ( )，直至找到n 皇后问题的一个解． 源码见附录二 四、算法比较 蒙特卡罗算法用于求问题的准确解。对于许多问题来说，近似解毫无意义。例如，一个判定问题其解为“是”或“否”，二者必居其一，不存在任何近似解答。又如，我们要求一个整数的因子时所给出的解答必须是准确的，一个整数的近似因子没有任何意义。用蒙特卡罗算法能求得问题的一个解，但这个解未必是正确的。求得正确解的概率依赖于算法所用的时间。算法所用的时间越多，得到正确解的概率就越高。蒙特卡罗算法的主要缺点就在于此。一般情况下，无法有效判断得到的解是否肯定正确。 拉斯维加斯算法求得的解肯定是正确的，不会得到不正确的解，但是有时候用拉斯维加斯算法可能找不到解。使用拉斯维加斯算法求解同一问题的同一实例，能够得到相同的结果，但算法的执行时间会不一样。拉斯维加斯算法的一个显著特征是它所作的随机性决策有可能导致算法找不到所需的解。

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0

概率统计常见题型及方法总结

常见大题： 1. 全概率公式和贝叶斯公式问题 B 看做“结果”，有多个“原因或者条件 i A ”可以导致 B 这个“结果”发生，考虑结果B 发生的概率，或者求在B 发生的条件下，源于某个原因i A 的概率问题 全概率公式： ()()() 1B |n i i i P B P A P A ==∑ 贝叶斯公式： 1(|)()() ()()n i i i j j j P A B P A P B A P A P B A ==∑｜｜ 一（12分）今有四个口袋，它们是甲、乙、丙、丁，每个口袋中都装有a 只红球和b 只白球。先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋，然后再从丙口袋中任取一只球放入丁口袋，最后从丁口袋中任取一球，问取到红球的概率为多少？ 解 i B 表示从第i 个口袋放入第1+i 个口袋红球，4,3,2,1=i i A 表示从第i 个口袋中任取一个球为红球， 2分 则 b a a B P += )(1， 2分 )()()()()(1111111B A P B P B A P B P A P += 111++++++++= b a a b a b b a a b a a b a a += 2分 依次类推 2分 b a a A P i += )( 二（10分）袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是次品的概率为多少？

、解 记B ={取到次品}，B ={取到正品}，A ={将硬币投掷r 次每次都出现国徽} 则()(),n m P B P B m n m n = = ++，()1P A B =，()1 2r P A B =―—５分 ()()1()212()()()()12 r r r n P B P A B n m n P B A n m n m P B P A B P B P A B m n m n ?+===++?+?++ 三、（10分）一批产品共100件，其中有4件次品，其余皆为正品。现在每次从中任 取一件产品进行检验，检验后放回，连续检验3次，如果发现有次品，则认为这批产品不合格。在检验时，一件正品被误判为次品的概率为0.05，而一件次品被误判为正品的概率为0.01。（1）求任取一件产品被检验为正品的概率；（2）求这批产品被检验为合格品的概率。 解 设 A 表示“任取一件产品被检验为正品”， B 表示“任取一件产品是正品”，则 ()96100P B = ，()4 100 P B =，()|0.95P A B =，()|0.01P A B = （1）由全概率公式得 ()()()()()||0.9124P A P B P A B P B P A B =+= （2）这批产品被检验为合格品的概率为 ()3 3 0.91240.7596p P A ===???? 四、在电报通讯中不断发出信号‘0’和‘1’，统计资料表明，发出‘0’和‘1’的概 率分别为0.6和0.4，由于存在干扰，发出‘0’时，分别以概率0.7和0.1接收到‘0’和‘1’，以0.2的概率收为模糊信号‘x ’；发出‘1’时，分别以概率0.85和0.05收到‘1’和‘0’，以概率0.1收到模糊信号‘x ’。 （1）求收到模糊信号‘x ’的概率； （2）当收到模糊信号‘x ’时，以译成哪个信号为好？为什么？ 解 设i A =“发出信号i ”)1,0(=i ， i B =“收到信号i ”),1,0(x i =。由题意知 6.0)(0=A P ， 4.0)(1=A P ， 2.0)|(0=A B P x ， 1.0)|(1=A B P x 。 （1）由全概率公式得 ) ()|()()|()(1100A P A B P A P A B P B P x x x += 4分 16.04.01.06.02.0=?+?=。 2分 （2）由贝叶斯公式得 75.016 .06 .02.0)()()|()|(000=?== x x x B P A P A B P B A P ， 3分 25 .075.01)|(1)|(01=-=-=x x B A P B A P 3分

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了 统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数 随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0

解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得2 1122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图 如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =6 112 2=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果. ②无论哪种都是机会均等的 . 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡 片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的黄白2蓝白2白1蓝黄白1蓝黄白2

概率统计公式大全(复习重点)

第一章随机事件和概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

最全的遗传概率计算方法(高中生物)题库

全：遗传概率的计算方法（高中生物） 概率是对某一可能发生事件的估计，是指总事件与特定事件的比例，其范围介于0和1之间。相关概率计算方法介绍如下： 一、某一事件出现的概率计算法 例题1：杂合子（Aa）自交，求自交后代某一个体是杂合体的概率。 解析：对此问题首先必须明确该个体是已知表现型还是未知表现型。（1）若该个体表现型为显性性状，它的基因型有两种可能：AA和Aa。且比例为1∶2，所以它为杂合子的概率为2/3。（2）若该个体为未知表现型，那么该个体基因型为AA、Aa和aa，且比例为1∶2∶1，因此它为杂合子的概率为1/2。正确答案：2/3或1/2 二、亲代的基因型在未肯定的情况下，其后代某一性状发生的概率计算法 例题2：一对夫妇均正常，且他们的双亲也都正常，但双方都有一白化病的兄弟，求他们婚后生白化病孩子的概率是多少？ 解析：（1）首先确定该夫妇的基因型及其概率？由前面例题1的分析可推知该夫妇均为Aa的概率为2/3，AA的概率为1/3。（2）假设该夫妇为Aa，后代患病的概率为1/4。（3）最后将该夫妇均为Aa的概率（2/3×2/3）与假设该夫妇均为Aa情况下生白化病患者的概率1/4相乘，其乘积1/9，即为该夫妇后代中出现白化病患者的概率。正确答案：1/9 三、利用不完全数学归纳法 例题3：自交系第一代基因型为Aa的玉米，自花传粉，逐代自交，到自交系第n代时，其杂合子的几率为。 解析：第一代 Aa 第二代 1AA 2Aa 1aa 杂合体几率为 1/2 第三代纯 1AA 2Aa 1aa 纯杂合体几率为（1/2）2 第n代杂合体几率为（1/2）n-1 正确答案：杂合体几率为（1/2）n-1 四、利用棋盘法 例题4：人类多指基因（T）是正常指（t）的显性，白化基因（a）是正常（A）的隐性，都在常染色体上，而且都是独立遗传。一个家庭中，父亲是多指，母亲正常，他们有一个白化病和正常指的的孩子，则生下一个孩子只患有一种病和患有两种病以及患病的概率分别是（） A.1/2、1/8、5/8 B.3/4、1/4、5/8 C.1/4、1/4、1/2 D.1/4，1/8，1/2 解析：据题意分析，先推导出双亲的基因型为TtAa（父），ttAa（母）。然后画棋盘如下：

生物遗传概率的六种计算方法

生物遗传概率的六种计算方法 概率是对某一可能发生事件的估计，是指总事件与特定事件的比例，其范围介于0和1之间。相关概率计算方法介绍如下： 一、某一事件出现的概率计算法例题1：杂合子（Aa）自交，求自交后代某一个体是杂合体的概率。 解析：对此问题首先必须明确该个体是已知表现型还是未知表现型。（1）若该个体表现型为显性性状，它的基因型有两种可能：AA和Aa。且比例为1∶2，所以它为杂合子的概率为2/3。（2）若该个体为未知表现型，那么该个体基因型为AA、Aa和aa，且比例为1∶2∶1，因此它为杂合子的概率为 1/2。正确答案：2/3或1/2 二、亲代的基因型在未肯定的情况下，其后代某一性状发生的概率计算法例题2：一对夫妇均正常，且他们的双亲也都正常，但双方都有一白化病的兄弟，求他们婚后生白化病孩子的概率是多少？ 解析：（1）首先确定该夫妇的基因型及其概率？由前面例题1的分析可推知该夫妇均为Aa的概率为2/3，AA的概率为1/3。（2）假设该夫妇为Aa，后代患病的概率为1/4。（3）最后将该夫妇均为Aa的概率（2/3×2/3）与假设该夫妇均为Aa情况下生白化病患者的概率1/4相乘，其乘积1/9，即为该夫妇后代中出现白化病患者的概率。正确答案：1/9 三、利用不完全数学归纳法例题3：自交系第一代基因型为Aa的玉米，自花传粉，逐代自交，到自交系第n代时，其杂合子的几率为。解析：第一代Aa第二代1AA 2Aa 1aa 杂合体几率为1/2第三代纯1AA 2Aa 1aa 纯杂合体几率为（1/2）2第n代杂合体几率为（1/2）n-1 正确答案：杂合体几率为（1/2）n-1 四、利用棋盘法例题4：人类多指基因（T）是正常指（t）的显性，白化基因（a）是正常（A）的隐性，都在常染色体上，而且都是独立遗传。一个家庭中，父亲是多指，母亲正常，他们有一个白化病和正常指的的孩子，则生下一个孩子只患有一种病和患有两种病以及患病的概率分别是（）A.1/2、1/8、

高中数学概率统计知识点总结

高中数学概率统计知识 点总结 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法 1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法。 3．系统抽样：K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模） 4．分层抽样： 二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4）总体密度曲线；（5）茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数的算法；（2）标准差、方差公式。 3、样本均值：n x x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== 三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增） 负相关：自变量增长，因变量减少(即单调递减) 四、概率的基本概念 （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件 （5）频数与频率（6）频率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为确定事件 1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小； 2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值； 3频率是近似值，概率是准确值

选择填空统计概率算法框图复数2

绝密★启用前 2013-2014学年度???学校10月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．6 (2)x +的展开式中3x 的系数是（ ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160 【答案】D 【解析】333 3462160T C x x ==,所以应选D 2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h 视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路 段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有 ( ) A ．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆 【答案】B 【解析】被处罚的汽车约有0.0210200 40.??=故选B 3 ．已知集合{} 2 |(1) , , A x x a a i a R i ==+-∈是虚数单位，若A R ?，则a 等于A ．1 B ．1- C ．1± D ．0 【答案】C 【解析】 2,,10, 1.A R x R a a ?∴∈∴-==±故选 A. 4．则从k 到1k +时左边应添加的项为 ( ) 【答案】D 【解析】n=k 时，n=k+1121k ++ - 1121k ++ -，增加的是 5．两个相关变量满足如下关系： 则两变量的回归方程为（ ） A ．?0.56997.4y x =+ B ．?0.63231.2y x =- C ．?0.56501.4 y x =+ D ．?60.4400.7y x =+ 【答案】A 【解析】101520253020;5x ++++= =10031005101010111014 1008.65 y ++++== 5 1 2 5 21 50.56,997.4.5i i i i i x y x y b a y bx x x ==-= ≈=-≈-∑∑故选A 6．(8 2展开式中不含．．4 x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】展开式中含4 x 项的系数为80 8 2 1.C =所以(8 2展开式中不含．．4 x 项的系数的和为 8(210-=故选B x 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014

概率统计公式大全汇总

第一章
n Pm ?
随机事件和概率
（1）排列 组合公式
n Cm ?
m! (m ? n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
m! 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。 n!(m ? n)!
（2）加法 和乘法原 理
加法原理（两种方法均能完成此事） ：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种 方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事） ：m×n 某件事由两个步骤来完成， 第一个步骤可由 m 种方法完成， 第二个步骤可由 n 种 方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但 在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如 下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 ? 来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 ? 表示。 一个事件就是由 ? 中的部分点（基本事件 ? ）组成的集合。通常用大写字母 A， B，C，…表示事件，它们是 ? 的子集。 ? 为必然事件，? 为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理， 必然事件（Ω ）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系： 如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分， （A 发生必有事件 B 发生） ：
（3）一些 常见排列 （4）随机 试验和随 机事件
（5）基本 事件、样本 空间和事 件
（6）事件 的关系与 运算
A? B
如果同时有 A ? B ， B ? A ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B：A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件：A ? B，或者 A+B。 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也可表 示为 A-AB 或者 A B ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
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算法统计概率

算法 统计 概率 一、填空题 1、为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8 的汽车检查，这种抽样方式是 2、利用简单随机抽样的方法，从n 个个体(n >13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 3 1 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 3、条件语句表达的算法结构为 4、如下是一个程序操作流程图： 按照这个工序流程图，致废品产生。 5现用直径等于2cm 公共点的概率为 6、如右流程图中，若输入a ,b 的值为 7、已知x 、y 之间的一组数据如下： 则线性回归方程bx a y +=? 8、已知一组数1，2，3，4，a 的方差为9、对于一元n 次多项式，)(x a x f n n =一次式的反复计算，用秦九韶算法求011 1)(a x a x a x a x f n n n n +++=-- ，当0x x =时的值可以减少运算次数， 做加法和乘法的次数分别为 10、从5张800元、3张600元、2张400元的奥运会门票中任取2张，则所取门票价格相同的概率为 11、在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算63.272=χ，根据这一

数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 （填“有关”“无关”）。 12、满足方程组),,(79,17, 35N z y x z m y m x m ∈?? ? ??+=+=+=的最小正整数m= 13、在光明中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级的两个班的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40，则这两个班参赛的学生人数为 ，这两个班参赛学生的平均成绩大约为 。 14、设有关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0，若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率为 ；若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，b 是从区间 [0,2]内任取的一个数，则上述方程有实根的概率为 二、解答题 15、箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x ，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y ，试求： （Ⅰ）x y +是5的倍数的概率；（Ⅱ）x y ?是3的倍数的概率；（Ⅲ）,x y 中至少有一个5或6的概率。 16、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x ，跳远成绩为y ，设x ，y 为随即变量（注：没有相同姓名的队员）（1）求4x =的概率及3x ≥且5y =的概率；（2）求m n +的值；若y 的数学期望为105 40 ，求m ，n 的值.

算法统计和概率知识点汇总

算法、统计和概率知识点汇总 1.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 2.程序框图又称流程图 ，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.算法的基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构. 4.当型循环结构：当给定的条件成立时，执行循环体，执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，直到条件不成立时离开循环结构. 5.直到型循环结构：先执行一次循环体，然后判断给定的条件是否成立，如果不成立，则继续执行循环体，直到给定的条件成立时离开循环结构. 6.当型循环程序和直到型循环程序 7．输入语句的一般形式： INPUT “提示内容”；变量；其中 “提示内容”可省略. 提示内容 与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开. 8.输出语句的一般形式： PRINT “提示内容”；表达式；其中 “提示内容”可省略. 9.赋值语句的一般形式： 变量＝表达式. 赋值号左边只能是变量. 在表达式中x a a c b a x ,,),(,33+÷应分别写成： 另11,,1,,\or a aMODb b a ->=分别表示： 10.辗转相除法（至整除为止）和更相减损术（至被减数与差相等为止）. 11.1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L =(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0 用秦九韶算法求一个n 次多项式当0x x =时的值时，令0n v a =， 反复执行的公式是10(1,2,,) k k n k v v x a k n --=+=L .最多做n 次乘法和n 次加法。 12.进位制概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数.基数为n 则称n 进位制，简称n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. ()0111011a k a k a k a a a a a n n n n k n n +?++?+?=---ΛΛ 化十进制为k 进制用除k 取余法. 13.质数（素数）、二分法. 14.随机抽样主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。其中最常用的简单随机抽样有两种：抽签法、随机数法；随机数法可采用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. 15.一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样. 16.系统抽样的步骤：①编号；②均匀分段（确定分段间隔）；③ 确定起始个体编号l ；④按事先约定的规则抽取样本. 17.分层抽样的步骤：①分层；②按比例确定各层抽取的个体的个数；③各层抽样（方法可以不同）；④汇合成样本. 18.频率分布直方图中纵轴的意义：组距 频率，小长方形的面积表示什么？ 19.极差、组距、组数、频数、频率、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图. 20.在频率分布直方图中如何求众数、中位数和平均数？标准差和方差如何计算？ 21.相关关系是一种不确定关系，而函数关系是一种确定关系. 22.相关系数：[]75.0,1--∈r 称负相关很强； []1,75.0∈r 称正相关很强； []25.0,25.0-∈r 称相关性较弱；()()75.0,30.030.0,75.0?--∈r 称相关性一般. 23.线性回归直线a x b y ???+=过定点 ()y x ,.()y x ,叫做样本点的中心.截距a ?和斜率b ?是使 ()()21,αββα--=∑=i i n i x y Q 取最小值时βα、的值. WHILE 条件 THEN 循环体 WEND DO 循环体 LOOP UNTIL 条件

概率计算方法

概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0

概率算法统计

复数、算法、统计 1.复数32(1)i i +=（ ） B.－2 C ．2i D.2i - 2.若复数(a 2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） B.2 或2 3.复数11 212i i + -+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15 - 4.在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z= ． 6.右图中的程序框图. 若输入m =4,n =6, 则输出 a = ,i =___. (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”) 7.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松 树苗的数量为（ ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．15 8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为：[)[)[)[)[)95,85,85,75,75,65,65,55,55,45，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)75,55的人数是 _. 9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则 这100人成绩的标准差为（ ） A ．3 B ． 2105 C ．3 D ．8 5 技巧点拨 1.（文2理2）已知),(2R b a i b i i a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+ b a （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3 *2.（理5）已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP （A ） （B ） （C ） （D ） 3.（文6） 在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如 下：90 89 90 95 93 94 93；去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值 为和方差分别为 （A ） 92，2 （B ）92 ， （C ） 93，2 （D ）93， 4.（理6）样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a ，若该样本的平均值为 1，则样本方差为 题 第8文理13

概率算法

很多算法的每一个计算步骤都是固定的，而在下面我们要讨论的概率算法，允许算法在执行的过程中随机选择下一个计算步骤。许多情况下，当算法在执行过程中面临一个选择时，随机性选择常比最优选择省时。因此概率算法可在很大程度上降低算法的复杂度。 概率算法的一个基本特征是对所求解问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完 全不同的效果。这两次求解问题所需的时间甚至所得到的结果可能会有相当大的差别。一般情况下，可将概率算法大致分为四类:数值概率算法，蒙特卡罗（Monte Carlo）算法，拉斯维加斯（Las Vegas）算法和舍伍德（Sherwood）算法。 数值概率算法常用于数值问题的求解。这类算法所得到的往往是近似解。而且近似解的精度随计算时间的增加不断提高。在许多情况下，要计算出问题的精确解是不可能或没有必要的，因此用数值概率算法可得到相当满意的解。 蒙特卡罗算法用于求问题的准确解。对于许多问题来说，近似解毫无意义。例如，一个判定问题其解为“是”或“否”，二者必居其一，不存在任何近似解答。又如，我们要求一个整数的因子时所给出的解答必须是准确的，一个整数的近似因子没有任何意义。用蒙特卡罗算法能求得问题的一个解，但这个解未必是正确的。求得正确解的概率依赖于算法所用的时间。算法所用的时间越多，得到正确解的概率就越高。蒙特卡罗算法的主要缺点就在于此。一般情况下，无法有效判断得到的解是否肯定正确。 拉斯维加斯算法不会得到不正确的解，一旦用拉斯维加斯算法找到一个解，那么这个解肯定是正确的。但是有时候用拉斯维加斯算法可能找不到解。与蒙特卡罗算法类似。拉斯维加斯算法得到正确解的概率随着它用的计算时间的增加而提高。对于所求解问题的任一实例，用同一拉斯维加斯算法反复对该实例求解足够多次，可使求解失效的概率任意小。 舍伍德算法总能求得问题的一个解，且所求得的解总是正确的。当一个确定性算法在最坏情况下的计算复杂性与其在平均情况下的计算复杂性有较大差别时，可以在这个确定算法中引入随机性将它改造成一个舍伍德算法，消除或减少问题的好坏实例间的这种差别。舍伍德算法精髓不是避免算法的最坏情况行为，而是设法消除这种最坏行为与特定实例之间的关联性。

统计问题的概率算法研究

说明： 本报告必须由承担毕业论文(设计)课题任务的学生在毕业论文(设计) 正式开始的第1周周五之前独立撰写完成，并交指导教师审阅。

目录 摘要 ..................................................................................................... I Abstract ............................................................................................... I I 1 引言 . (1) 2多选择问题的随机算法的简介 (2) 2.1多选择问题的简介 (2) 2.2随机算法的简介 (2) 3 三个经典多选择算法的程序设计思想及仿真 (3) 3.1基于快速排序的经典算法的程序设计思想 (3) 3.1.1基于快速排序的经典算法的程序设计 (3) 3.1.2基于快速排序的经典算法仿真 (5) 3.2基于冒泡排序的经典算法的程序设计思想 (5) 3.1.1基于冒泡排序的经典算法的程序设计 (6) 3.2.2基于冒泡排序的经典算法仿真 (7) 3.3基于堆排序的经典算法的程序设计思想 (7) 3.3.1基于堆排序的经典算法的程序设计 (8) 3.3.2基于堆排序的经典算法仿真 (9) 4 三个经典多选择算法的分析 (11) 4.1 基于快速排序的经典算法分析 (11) 4.1.1 效率分析 (11) 4.1.2 时间复杂度分析 (11) 4.2 基于冒泡排序的经典算法分析 (12) 4.2.1 效率分析 (12) 4.2.2 时间复杂度分析 (12) 4.3 基于堆排序的经典算法分析 (12) 4.3.1 效率分析 (12) 4.3.2 时间复杂度分析 (12) 5 多选择问题的随机算法的实现 (13)

第章算法统计和概率综合测试苏教版必修

第章算法统计和概率综合测试苏教版必修 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

姜堰市溱潼中学09-10年度第一学期第一次月质量检测 高二数学试卷 命题人：凌彬审核人：袁梅 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1．下列图形符号中，表示输入输出框的是（D） A B C D 2．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数 10 () 20 x x f x x x -≥ ? =? +< ? 的函数值． 其中不需要用条件语句来描述其算法的有（B） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3．设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a b -是m的倍数，则称a、b模m同余，用符号(Mod) a b m =表示；在5(Mod27) a=中，a的取值可能为（D） A、11 B、22 C、27 D、32 4．从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B） A、5，10，15，20，25； B、3，13，23，33，43； C、1，2，3，4，5； D、2，4，8，16，32 5．一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2． 则样本在区间（-∞，50）上的频率为（ B ） A、 B、0.7 C、 D、 6．三点() 3, 10, (7, 20), (11, 24)的线性回归方程是（A） A、? 5.75 1.75 y x =+ B、? 1.75 5.75 y x =+