答案9.1
解：由分压公式得：
U U H R
/)(j =ωRC
RC
C R R ωωωj 1j )j /(1+=
+= )j (ωH 具有高通特性，令2
1)j (c =ωH 得 截止频率RC
1
c =ω，通带范围为 ∞~c ω
答案9.2
解：由阻抗并联等效公式得：
Ω+=+=---3
3
636310j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ
阻抗模及幅角分别为：
2
33)
10(110)j (ωω-+=Z ， )10arctan()(3
ωωθ--= 令
2/1)j (c =ωZ
求得截止角频率rad/s 103c =ω，故通带及阻带分别为：
通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。
(b)
--
答案9.3
解：等效输入阻抗
)
1()
j j ()
j 1j ()(j j j j )j (1221212122
11C R LR L R R C L R R C L R R C
R C
R L R L R Z ωωωωωωωωω++++++=
-++?=
取极端情况，令0=ω，得20)j (R Z ==ωω; 令∞→ω，得1)j (R Z =∞→ωω。由)j (ωZ 不随频率变化得R R R ==21，式（1）简化为
)j 1j ()
j 1j (2
)j 1j ()j 1j (2)j (22
C L R
C L R C L R C
L R
C L R C L R C L R C L R Z ωωωωωωωωω+++++=+++++= 由)j (ωZ 为实数得：
C
L R R C L R R C L =+=2,2 故当 C L R R ==21时端口电流与端口电压的波形相似，此时C L Z =)j (ω。 答案9.4
解： RC 并联的等效阻抗
RC
R
C R C R Z RC ωωωj 1j /1j /+=
+= RC RC
Z L Z U U H +==ωωj /)j (1
2 R
L LC RC L R R /j 11
)j 1(j 2
ωωωω+-=++= 幅频特性
2
22)
/()1(1
)j (R L LC H ωωω+-=
当0→ω时， 1)j (=ωH ；当∞→ω时，0)j (=ωH
所以它具有低通特性。 答案9.5
解：由KVL 及分压公式得
1
db cb 2)j 1j 1j 1(U C
R R C R C U U U ωωω+-+=-= 整理得
RC RC
U U H ωωωj 1j 1)j (1
2+-=
= 其幅频特性
1)
(1)(1)j (2
2
22=++=
RC RC H ωωω
相频特性
)arctg(2)(RC ωω?-=
当ω从0变到∞时，)(ω?从0变化到π-。
注释：图中电路幅频特性为常量，与频率无关，具有全通特性，常用作移相。
答案9.6
解：设
1
111111j j 1//
C R R R C R Z ωω+==， 2222222j j 1
//C R R R C R Z ωω+=
= 由分压公式得：
1
2
122U Z Z Z U += )j 1()j 1()
j 1()j (1
1
2
2
2
1
1121
2C R R C R R C R R U
U H ωωωω++++=
= 当R 1C 1＝R 2C 2时，得2
12
)j (R R R H +=
ω，此网络函数模及辐角均不与频率无关。
答案9.7
解：因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有
50S
12121==+I U
R R R R Ω
代以Ω=1001R ，解得Ω=1002R 又因为电路处于谐振状态 ， 所以
Ω==100C L X X 故有
V 502
1S 12=?+==L L L X R R I
R X I U
答案9.8
解：(1)根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系：
??
???======V
10A
1/rad/s 10/14LI U R U I LC L ωω 解得 ???
??==Ω=F 10mH 11.0μC L R 品质因数
1001
.010===U U Q L
（2）
V 9010V 901001)(j ?-∠=?-∠??∠==C I U C
ω 即有
V )90cos(210?-=t u C ω
答案9.9
解：由串联谐振规律得：
??????
?===?==Ω
=R
L Q Q LC R /rad/s 100/rad/s 10/1100030
ωωωω 解得 ??
?
??==Ω=1μμC H 1100L R
答案9.10
解：(1)
F 10034.132
.0)8752(1
1
72
20-?=??=
=
πωL C Q
ωω=
? ， 5.3250/875/0==?=ωωQ
R L Q /0ω=， Ω=??==65.5025.3/32.08752/0πωQ L R
谐振频率为
Hz 759)14121(021c ≈?++-=f Q
Q f Hz 1009)14121(
02c2≈?++=f Q Q f
(2) 谐振时电路的平均功率为：
W 071.165.502)65.502/2.23(2200=?==R I P
在截止频率处，电流下降至谐振电流0I 的2/1，故功率减小到0P 的一半，所以 当Hz 759=f 和Hz 1009=f 时，电路平均功率均为W 535.02/0==P P (3)
V 2.812.235.3=?===QU U U C L
答案9.11
解: 谐振时
C L ωω/1=，即)/(12L C ω=)4/(122L f π=
由上式求得，当kHz 550=f 时 pF 262≈C ，当6.1=f MHz 时 pF 31≈C 所以可变电容C 的变化范围应为pF 262~31
答案9.12
解：当两线圈顺接时，等效电感
H 05.0221=++=M L L L
谐振角频率
s rad 1010
2005.0113
6
1=??==
-LC ω 取V 06?∠=U
，则谐振时的电流 A 04.0A 10
50621?∠=+?
∠=+=R R U I
由互感的元件方程得：
j12)V
4(0.4]V j100.4j20)10[(j )j (j8)V 2(0.4]V j100.4j10)5[(j )j (1
2
1
2
2
1
1111+=?+?+=++=+=?+?+=++=I M I L R U I M I L R U ωωωω
两线圈电压的有效值分别为
V 24.882221=+=U ，V 65.12124222=+=U 当两线圈反接时，等效电感
H 01.0221'=-+=M L L L
谐振角频率
rad/s 10236.2102001.013
6
2?=??=-ω j8.95)V
4(0.4A j22.36)10(j )j (2V A 4.05j )j (2
2
2
2
2
2
1211+=?Ω+=-+==?Ω=-+=I M I L R U I M I L R U ωωωω
此时两线圈电压的有效值分别为
V 21=U ，V 8.995.84222=+=U
答案9.13
解：(1)消去互感后，得图（b ）所示等效电路。
I
当等效电感M 和电容C 发生串联谐振时，即μF 1110/1/162=?==M C ω， ab 端相当于短路，端电压为零，则电流I 也为零。所以电流I 的最小值为0min =I (2)先分析ab 端的等效导纳，由图(b)得
C
M M L R Y ωωω/j j 1
)(j 12ab -+-+=
])()(/11
[j )
(2
22222222M L R M L M C M L R R -+---+-+=ωωωωω
由于电容C 变化时，ab Y 的实部不变，所以，当并联部分发生谐振时，ab Y 最小，电压ab S ab /Y I U =为最大，因此电流I 也为最大。令
0)()(/11
2
2222=-+---M L R M L M C ωωωω
得
μF 2.0F 102
342
)(6222
22=??+=-+-=-M L L R M L C ω 由分流公式求得：
?-∠=--=-++--=4522
j 24j )(j )/1(j )/1(j 2S
S S I I I M L R C M C M I ωωωωω 故当
μF 2.0=C 时，mA 14.142S max ==I I
答案9.14
解：电路达到谐振时，有
F 39.63F 10
160)100(113
22μπω≈??==-L C Ω====24.501C X L X C L ωω
谐振时电流
A 55.1012
2179≈==
R U I 故电容器的端电压
V 03.530≈=I X U C C ， 线圈的端电压
V 94.5442
2≈+=L L X R I U
答案9.15
解：端口等效阻抗
]
1
)(j[)()(j j j 1)j (222222C
L R LR L R R L L R R L C Z ωωωωωωωωω-+++=+?+= （1）
令 []0Z Im =；解得谐振角频率
2
2
0L
LC R R -=
ω
将0ω代回式（1），得RC L Z =)j (0ω
答案9.16
解：
)
(j 11)j j 1()j (S L R CR U L C R R U I I H R
R ωωωωω-+=
-+== 2
00
22
)(11
)
(11)j (ω
ωωωωωω-+=-+=Q L R CR H R 其中
LC 10=
ω，L R CR Q 0
0ωω==，
画出幅频特性如图(b)所示。由幅频特性可以看出)j (ωR H 是带通函数 在截止频率处
2)(12=-+L R CR ωω
由此解得
RLC LC R L L C 24221++-=
ω ， RLC
LC
R L L C 24222++=ω Q
RC LRC L f C C 0121
222ωωωπω===-=?=?
所以
F 1059.1102101194
4-?≈??=?=πωR C H 1059.110
59.1)102(115
9
2620--?=???==πωC L
答案9.17
解：由谐振时阻抗为Ω310得 Ω=1000R RLC 并联电路带宽：
Q /0ωω=?（参考题9.16）
由带宽与谐振角频率及品质因数的关系得：
10/0=?=ωωQ
RLC 并联电路的品质因数为
10/0==G C Q ω
由上式求得：
μF 10)10001000/(10/100=?==ωG C 由C L 00/1ωω=得
H 1.0H )1010/(1/15620=?==-C L ω
答案9.18
解：因为电感、电容处于并联谐振状态，相当于开路
所以
01=i ，Ω=-==100C L X L X ω
A 901.0A 90100010j S 2?∠=?
-∠?∠===C C X U I I A )90cos(141.02?+==t i i C ω A )90cos(141.0?-=-=t i i C L ω 答案9.19
解：对图示电路，谐振时感抗等于容抗
Ω==200)/(1L C ωω 故
μF 52
.0101162=?==L C ω
谐振时电阻电流等于电流源源电流，故
Ω=Ω?===40001
.02002S I X I I U R C C R
答案9.20
解：由分压公式求得：
L
LCR R R
CR L CR
R
C R C R L C R C R U U H ωωωωωωωωωωωj )j 1j (j 1)j 1j j (j 1j )j (2i
O +-=
+++=
+++==
若输出电压u o 中正弦分量占滤波前的5%，则相当于
%5)
()()j (2
22=+-=L LCR R R
H ωωω 代入数值解得
F 183.0μ≈C
答案9.21
解：当1L 、C 对基波发生并联谐振时，滤波器能够阻止电流的基波通至负载，由此得：
C
L ωω1
1= （1）
解得
mH 254.0)2(1
1
2
2
1≈=
=
C
f C L πω
当1L 、C 与2L 组成的电路对九次谐波发生串联谐振时，九次谐波可以顺利
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
答案1.1 解：图示电路电流的参考方向是从a 指向b 。当时间t <2s 时电流从a 流向b,与参考方向相同，电流为正值；当t >2s 时电流从b 流向a ，与参考方向相反，电流为负值。所以电流i 的数学表达式为 2A 2s -3A 2s t i t ? 答案1.2 解：当0=t 时 0(0)(59e )V 4V u =-=-<0 其真实极性与参考方向相反，即b 为高电位端，a 为低电位端； 当∞→t 时 ()(59e )V 5V u -∞∞=-=>0 其真实极性与参考方向相同， 即a 为高电位端，b 为低电位端。 答案1.3 解：(a)元件A 电压和电流为关联参考方向。元件A 消耗的功率为 A A A p u i = 则 A A A 10W 5V 2A p u i === 真实方向与参考方向相同。 (b) 元件B 电压和电流为关联参考方向。元件B 消耗的功率为 B B B p u i = 则 B B B 10W 1A 10V p i u -===- 真实方向与参考方向相反。 (c) 元件C 电压和电流为非关联参考方向。元件C 发出的功率为 C C C p u i = 则 C C C 10W 10V 1A p u i -===-
真实方向与参考方向相反。 答案1.4 解：对节点列KCL 方程 节点③: 42A 3A 0i --=，得42A 3A=5A i =+ 节点④: 348A 0i i --+=，得348A 3A i i =-+= 节点①: 231A 0i i -++=，得231A 4A i i =+= 节点⑤: 123A 8A 0i i -++-=，得123A 8A 1A i i =+-=- 若只求2i ，可做闭合面如图(b)所示，对其列KCL 方程，得 28A-3A+1A-2A 0i -+= 解得 28A 3A 1A 2A 4A i =-+-= 答案1.5 解：如下图所示 (1)由KCL 方程得 节点①： 12A 1A 3A i =--=- 节点②： 411A 2A i i =+=- 节点③： 341A 1A i i =+=- 节点④： 231A 0i i =--= 若已知电流减少一个，不能求出全部未知电流。 (2)由KVL 方程得
1：电位是相对的量，其高低正负取决于（）。 回答：参考点 2：不能独立向外电路提供能量，而是受电路中某个支路的电压或电流控制的电源叫（）。 回答：受控源 3：振幅、角频率和（）称为正弦量的三要素。 回答：初相 4：并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越（）。 回答：小 5：任一电路的任一节点上，流入节点电流的代数和等于（）。 回答：零 6：电流的基本单位是（）。 回答：安培 7：与理想电压源（）联的支路对外可以开路等效。 回答：并 8：电气设备只有在（）状态下工作，才最经济合理、安全可靠。 回答：额定 9：通常规定（）电荷运动的方向为电流的实际方向。 回答：正 10：电容元件的电压相位（）电流相位。 回答：滞后 11：两个同频率正弦量之间的相位差等于（）之差。 回答：初相 12：电位是相对于（）的电压。 回答：参考点 13：支路电流法原则上适用适用于支路数较（）的电路。 回答：少 14：电压定律是用来确定回路中各段（）之间关系的电路定律。 回答：电压
15：KCL和KVL阐述的是电路结构上（）的约束关系，取决于电路的连接形式，与支路元件的性质（）。 回答：电压与电流、无关 16：各种电气设备或元器件的电压、电流及功率都规定一个限额，这个限额值就称为电气设备的（）。 回答：额定值 17：节点电压法适用于支路数较（）但节点数较少的复杂电路。 回答：多 18：三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别接到外部电路的三个节点的连接称（）连接。 回答：星形 19：提高功率因数的原则是补偿前后（）不变。 回答：P U 20：交流电可通过（）任意变换电流、电压，便于输送、分配和使用。回答：变压器 1：任一时刻，沿任一回路参考方向绕行方向一周，回路中各段电压的代数和恒等于（）。 回答：零 2：对于两个内部结构和参数完全不同的二端网络，如果它们对应端钮的伏安关系完全相同，则称N1和N2是（）的二端网络。 回答：相互等效 3：叠加定理只适用于线性电路求（）和（） 回答：电压电流 4：对一个二端网络来说，从一个端钮流入的电流一定等于另一个端钮（）的电流。 回答：流出
二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为
计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
一、发动机的性能 一、解释术语 1、指示热效率：是发动机实际循环指示功与消耗燃料的热量的比值. 2、压缩比：气功容积与燃烧室容积之比 3、燃油消耗率：发动机每发出1KW有效功率,在1h内所消耗的燃油质量 4、平均有效压力：单位气缸工作容积所做的有效功 5、有效燃料消耗率：是发动机发出单位有效功率时的耗油量 6、升功率：在标定工况下，发动机每升气缸工作容积说发出的有效功率 7、有效扭矩：曲轴的输出转矩 8、平均指示压力：单位气缸容积所做的指示功 2、示功图：发动机实际循环常用气缸内工质压力P随气缸容积V（或曲轴转角）而变化的曲线 二、选择题 1、通常认为，汽油机的理论循环为（ A ） A、定容加热循环 B、等压加热循环
C、混合加热循环 D、多变加热循环 6、实际发动机的膨胀过程是一个多变过程。在膨胀过程中，工质（ B ） A、不吸热不放热 B、先吸热后放热 C、先放热后吸热 D、又吸热又放热 2、发动机的整机性能用有效指标表示，因为有效指标以（ D ） A、燃料放出的热量为基础 B、气体膨胀的功为基础 C、活塞输出的功率为基础 D、曲轴输出的功率为基础 5、通常认为，高速柴油机的理论循环为（ C ） A、定容加热循环 B、定压加热循环 C、混合加热循环 D、多变加热循环 6、实际发动机的压缩过程是一个多变过程。在压缩过程中，工质（ B ） A、不吸热不放热 B、先吸热后放热 C、先放热后吸热 D、又吸热又放热
2、发动机工作循环的完善程度用指示指标表示，因为指示指标以（ C ） A、燃料具有的热量为基础 B、燃料放出的热量为基础 C、气体对活塞的做功为基础 D、曲轴输出的功率为基础 2、表示循环热效率的参数有（ C ）。 A、有效热效率 B、混合热效率 C、指示热效率 D、实际热效率 3、发动机理论循环的假定中，假设燃烧是（ B ）。 A、定容过程 B、加热过程 C、定压过程 D、绝热过程 4、实际发动机的压缩过程是一个（ D ）。 A、绝热过程 B、吸热过程 C、放热过程 D、多变过程 5、通常认为，高速柴油机的理论循环为（ C ）加热循环。 A、定容 B、定压 C、混合 D、多变
教材习题4答案部分（p126） 答案4.1 解：将和改写为余弦函数的标准形式，即 2 3 4c o s (190)A 4c o s (190180)A 4c o s (10)A 5s i n (10)A 5c o s (1090)A 5c o s (80)A i t t t i t t t ωωωωωω =-+?=+?-?=+?=+?=+?-?=-? 电压、电流的有效值为 123100270.7V , 1.414A 22 452.828A , 3.54A 22 U I I I ======== 初相位 1 2 3 10,100,10,80u i i i ψψψψ====- 相位差 1 1 1010090u i ?ψψ=-=-=- 1 1 u i u i 与正交，滞后于； 2 2 10100u i ?ψψ=-=?-?= u 与同相； 3 3 10(80)90u i ?ψψ=-=?--?= u 与正交，u 超前于 答案4.2 ()()()(). 2222a 10c o s (10)V -8 b 610a r c t g 10233.1V ,102c o s (233.1)V -6 -20.8c 0.220.8a r c t g 20.889.4A ,20.8c o s (89.4)A 0.2 d 30180A ,302c o s (180)A m u t U u t I i t I i t ωωωω= -?=+∠=∠?=+?=+∠=∠-?=-?=∠?=+? 答案6.3 解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得： 1 122 1,U I n U I n ==- (b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得： m j m U N ω=Φ (c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
一.选择题(每个2分) 1．发动机排量就是指发动机各气缸( A )的总与。 A．工作容积 B.燃烧室容积 C.总容积 D.浮子室容积 2．在冷却系中,( A )的作用就是控制流经散热器的水量的元件。 A、节温器 B、水泵 C、旁通阀 D、储水 罐 3、发动机的气缸壁采用( C )。 A、润滑脂润滑 B.压力润滑 C.飞溅润滑 D.其它润滑 4、凸轮轴上凸轮的轮廓的形状决定于( B )。 A、气门的升程 B.气门的运动规律 C.气门的密封状况 D.气门的磨损规律 5、汽油的辛烷值表示汽油的( C )。 A.经济性 B.挥发性 C.抗爆性 D.燃烧性 6、发动机的压缩比就是指( A )之比。 A.气缸总容积与燃烧室容积 B.气缸工作容积与燃烧室容积 C.发动机排量与燃烧室容积 D.气缸总容积与气缸工作容积 7、采用可变配气相位的目的就是( A ) A、提高充气效率 B.提高进气时间 C.减少污染 D.便于排气 8、四冲程V型六缸发动机的发火间隔角为(C )
A.60 B.90 C.120 D.180 9、进气门晚关的目的就是( A )。 A、充分利用气流的惯性,增加进气量 B.减少进气阻力 C.排气更容易 D.减少进气量 10、某四冲程6缸发动机工作时,凸轮轴旋转60转,该发动机第6 缸完成工作循环次数为( D ) A.30次 B.40次 C.50次 D.60次 11、进、排气门在排气上止点时( D) A、进气门开,排气门关 B、排气门开,进气门关 C、进、排气门全关 D、进、排气门叠开 12、、发动机中,活塞与连杆之间的活塞销主要起(C) A定位作用B过载保护作用C联接作用D防松作用 13、车用汽油发动机在大负荷与全负荷稳定工况时,对可燃混合气 过量空气系数a的要求就是(B) A、a=0、45~0、55 B 、a=0、85~0、95 C、a=1、05~1、15 D 、a=1、35~1、45 二．名词解释(每个3分) .1、空燃比 可燃混合气中空气质量与燃油质量之比为空燃比 2、气缸的工作容积
一、单选题 1、活塞最大的磨损部位一般是( D )。 A﹑头部B﹑裙部 C﹑顶部 D﹑环槽部 2、缸体平面度误差较大,应采取( D ) A﹑互研法修理B﹑刮削法修理 C﹑锉削法修理 D﹑磨削法修理 3、活塞一个冲程所扫过的容积称为( C )。 A﹑燃烧室容积 B﹑气缸总容积 C﹑气缸工作容积 4、下列发动机不是新型发动机的是( C )。 A﹑电控柴油机B﹑双燃料汽车发动机C﹑使用乙醇作为燃料的发动机 5、气缸内的气体在( B )时,温度和压力达到最大。 A﹑压缩冲程B﹑作功冲程 C﹑排气冲程 6、汽车发动机的标定功率是指（A） A、15min功率 B、1h功率 C、12h功率 D、持续功率 7、外径千分尺能准确读出( C ) A.0.001mm B.0.01cm C.0.01mm D.0.1mm
8、汽车发动机目前采用的活塞材料是（ D ） A.铸铁 B.钢 C.铝 D.铝合金 9、能显示扭转力矩的是( C )。 A.套筒扳手 B.梅花扳手 C.扭力扳手 10、柴油机是采用( A )方式点火的。 A.压燃 B.电火花 C.其他 11、汽油机点火时间越早,发生爆燃的可能将 ( A )。 A.越大 B.越小 C.不变 D.与点火时间无关 12、汽油机排气冒黑烟的主要原因之一是 ( B )。 A.喷油时间过迟 B.喷油时间过早 C.喷油量过小 D.速燃期过短 13、发动机进气过程结束时，汽缸内压力总是（D） A、大于大气压力 B、等于大气压力 C、与大气压力无关 D、小于大气压力
14、活塞与气缸壁之间的润滑方式是( B )。 A．压力润滑 B．飞溅润滑 C．脂润滑 D．压力润滑和飞溅润滑同时进行 15、正常工作的发动机，其机油泵的限压阀应该是（A ）。 A.经常处于关闭状态 B.热机时开，冷机时关 C.经常处于溢流状态 D.热机时关，冷机时开 16、机油压力表是用来检测发动机（ A ）的工作情况。 A、润滑系； B、冷却系 C、传动系 17、发动机冷却系中节温器损坏，将会导致发动机（ C ）。 A、燃料消耗变少 B、燃料消耗变多； C、温度过低或过高。 18、排气管“放炮”的主要原因有：( A )。 A、混合气过浓； B、点火时间过早； C、发动机过冷； 19、在行驶过程中，发动机突然过热，原因可能是( A )。 A、冷却系严重缺水 B、无节温器 C、节温器打开 20、下列不属于配气机构的是（ A ） A、曲轴 B、气门 C、气门弹簧 D、气门油封
答案 2.1 解：本题练习分流、分压公式。设电压、电流参考方向如图所示。 (a)由分流公式得： I23A 2 A 2R3 解得 R75 (b)由分压公式得： U R3V 2 V 2R3 解得 4 R 7 答案 2.2 解：电路等效如图 (b)所示。 I 2 1k 20mA+ I2 20mA U15k20k U R20k 3k_ (a)(b) 图中等效电阻 R(13)k// 5k(13) 5 k20 k 1359 由分流公式得： I 220mA R 2mA R20k 电压 U20k I 240V 再对图 (a)使用分压公式得： U 1 =3U =30V 1+3 答案 2.3 解：设 R2与 5k的并联等效电阻为 R3R25k (1) R25k 由已知条件得如下联立方程：
U 2 R 3 0.05 (2) U 1 R 1 R 3 R eq R 1 R 3 40k (3) 由方程 (2)、 (3)解得 R 1 38k R 3 2k 再将 R 3 代入 (1)式得 R 2 10 k 3 答案 2.4 解：由并联电路分流公式，得 I 1 20mA 8 8mA (12 8) I 2 20mA 6 12mA (4 6) 由节点①的 KCL 得 I I 1 I 2 8mA 12mA 4mA 答案 2.5 解：首先将电路化简成图 (b)。 I 2 270 I 2 140 160 I 1 U I 3 10A I 1 R 2 10A 100 U 1 200 U 3 120 R 1 (a) 图 题2.5 (b) 图中 R 1 (140 100) 240 R 2 (200 160) 120 270 160) 360 (200 120 由并联电路分流公式得 R 2 I 1 10A 6A R 1 R 2 及 I 2 10 I 1 4A 再由图 (a)得 I 3 120 I 2 1A 360 120
答案2.1 解：本题练习分流、分压公式。设电压、电流参考方向如图所示。 (a) 由分流公式得： 23A 2A 23 I R Ω?==Ω+ 解得 75R =Ω (b) 由分压公式得： 3V 2V 23 R U R ?==Ω+ 解得 47 R =Ω 答案2.2 解：电路等效如图(b)所示。 20k Ω 1U + - 20k Ω (b) + _ U 图中等效电阻 (13)520 (13)k //5k k k 1359 R +?=+ΩΩ=Ω=Ω++ 由分流公式得： 220mA 2mA 20k R I R =?=+Ω 电压 220k 40V U I =Ω?= 再对图(a)使用分压公式得： 13==30V 1+3 U U ? 答案2.3 解：设2R 与5k Ω的并联等效电阻为 2325k 5k R R R ?Ω = +Ω (1) 由已知条件得如下联立方程：
32 113 130.05(2) 40k (3) eq R U U R R R R R ?==?+??=+=Ω ? 由方程(2)、(3)解得 138k R =Ω 32k R =Ω 再将3R 代入(1)式得 210k 3 R = Ω 答案2.4 解：由并联电路分流公式，得 1820mA 8mA (128)I Ω =? =+Ω 2620mA 12mA (46)I Ω =? =+Ω 由节点①的KCL 得 128mA 12mA 4mA I I I =-=-=- 答案2.5 解：首先将电路化简成图(b)。 图 题2.5 120Ω (a) (b) 图中 1(140100)240R =+Ω=Ω 2(200160)120270360(200160)120R ??+?=+Ω=Ω??++?? 由并联电路分流公式得 2 112 10A 6A R I R R =? =+ 及
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
一、发动机的性能 二、选择题 1、通常认为，汽油机的理论循环为（ A ） A、定容加热循环 B、等压加热循环 C、混合加热循环 D、多变加热循环 6、实际发动机的膨胀过程是一个多变过程。在膨胀过程中，工质（ B ） A、不吸热不放热 B、先吸热后放热 C、先放热后吸热 D、又吸热又放热 2、发动机的整机性能用有效指标表示，因为有效指标以（ D ） A、燃料放出的热量为基础 B、气体膨胀的功为基础 C、活塞输出的功率为基础 D、曲轴输出的功率为基础 5、通常认为，高速柴油机的理论循环为（ C ） A、定容加热循环 B、定压加热循环 C、混合加热循环 D、多变加热循环 6、实际发动机的压缩过程是一个多变过程。在压缩过程中，工质（ B ） A、不吸热不放热 B、先吸热后放热 C、先放热后吸热 D、又吸热又放热 2、发动机工作循环的完善程度用指示指标表示，因为指示指标以（ C ） A、燃料具有的热量为基础 B、燃料放出的热量为基础 C、气体对活塞的做功为基础 D、曲轴输出的功率为基础 2、表示循环热效率的参数有（ C ）。 A、有效热效率 B、混合热效率 C、指示热效率 D、实际热效率 3、发动机理论循环的假定中，假设燃烧是（ B ）。 A、定容过程 B、加热过程 C、定压过程 D、绝热过程 4、实际发动机的压缩过程是一个（ D ）。 A、绝热过程 B、吸热过程
C、放热过程 D、多变过程 5、通常认为，高速柴油机的理论循环为（ C ）加热循环。 A、定容 B、定压 C、混合 D、多变 6、实际发动机的膨胀过程是一个（ D ）。 A、绝热过程 B、吸热过程 C、放热过程 D、多变过程 7、通常认为，低速柴油机的理论循环为（ B ）加热循环。 A、定容 B、定压 C、混合 D、多变 8、汽油机实际循环与下列（B ）理论循环相似。 A、混合加热循环 B、定容加热循环 C、定压加热循环 D、卡诺循环 9、汽油机常用的压缩比在（ B ）范围内。 A、4 ～7 B、7 ～11 C、11 ～15 D、15 ～22 10、车用柴油机实际循环与下列（ A ）理论循环相似。 A、混合加热循环 B、定容加热循环 C、定压加热循环 D、卡诺循环 11、非增压发动机在一个工作循环中，缸内压力最低出现在（D ）。 A、膨胀结束 B、排气终了 C、压缩初期 D、进气中期 12、自然吸气柴油机的压缩比范围为（D ）。 A、8 ～16 B、10 ～18 C、12 ～20 D、14 ～22 3、发动机理论循环的假设燃烧是加热过程，其原因是（ B ）。 A、温度不变 B、工质不变 C、压力不变 D、容积不变 6、实际发动机的膨胀过程是一个多变过程，原因是在膨胀过程中，工质（ C ）。
答案3.1 解：应用置换定理，将电阻R 支路用0.5A I =电流源代替，电路如图(b)所示。 I 2 对电路列节点电压方程： 1212(1)0.5A 44n n I U U +Ω?-=-ΩΩ 12116V (1)3 4.5 4.5n n U U -+Ω++?= ΩΩΩ 0.5A I = 解得 11V n U = 则 12n U R I ==Ω 答案3.2 解： （a ） 本题考虑到电桥平衡，再利用叠加定理，计算非常简单。 （1）3V 电压源单独作用,如图(a-1)、(a-2)所示。 (a-1)(a-2) 由图(a-2)可得 '3V 1A 148348 I ==?Ω+Ω+ 由分流公式得： ''182 A 483 I I Ω=-?=-Ω+Ω （2）1A 电流源单独作用，如图(a-3)所示。
(a-3) 考虑到电桥平衡， "0I =， 在由分流公式得： "113 1A A 134I =-?=-+ （3）叠加： '"1A I I I =+= '"11117/12A I I I =+=- 2 111 2.007W P I Ω=?= （b ） （1）4V 电压源单独作用，如图(b-1)所示。 '2 I ' (b-1) 由图(b-1)可得， '24V 2V (2+2)U Ω?= =Ω '136A I U =-=- ''21'5A I I I =+=- （2）2A 电流源单独作用，如图(b-2)所示。
(b-2) ''22 2A=2V 22U ?= Ω?+ "'' 2311A 2 I I =?= 对节点②列KCL 方程得， """1132A 4A I U I +== 对节点③列KCL 方程得， "" "230I I U ++= 解得 "5A I = （3） 叠加 '"1116A 4A=10A I I I =+=--- '"5A 5A=10A I I I =+=--- 2111 100W P I Ω=?Ω= 答案3.3 解 ：利用叠加定理，含源电阻网络中的电源分为一组，其作用为' I ，如图(b)所示。S I 为一组，其单独作用的结果I '' 与S I 成比例，即： "S I kI =，如图(c)所示。 I I s kI (a) (b) (c) + '"'S I I I I kI =+=+ (1) 将已知条件代入(1)式得 ' ' 04A 1A 2A I k I k ?=+???-=+???
一、填空题：（每空1分，1x20=20分） 1．线性电路线性性质的最重要体现就是性和性，它们反映了电路中激励与响应的内在关系。 2．理想电流源的是恒定的，其是由与其相连的外电路决定的。 3．KVL是关于电路中受到的约束；KCL则是关于电路中 受到的约束。 4．某一正弦交流电压的解析式为u=102cos（200πt＋45°）V，则该正弦电流的有效值U= V，频率为f= H Z，初相φ= 。当t=1s 时，该电压的瞬时值为V。 5．一个含有6条支路、4个节点的电路，其独立的KCL方程有_____ _个，独立的KVL 方程有个；若用2b方程法分析，则应有_ _ ___个独立方程。 6．有一L=0.1H的电感元件，已知其两端电压u=1002cos（100t－40°）V，则该电感元件的阻抗为____________Ω，导纳为___________S，流过电感的电流(参考方向与u关联)i= A。 7．已知交流电流的表达式：i1= 10cos（100πt－70°）A ，i2=3cos（100πt＋130°）A，则i1超前（导前）i2_________ 。 8．功率因数反映了供电设备的率，为了提高功率因数通常采用 补偿的方法。 9．在正弦激励下，含有L和C的二端网络的端口电压与电流同相时，称电路发生了。 二、简单计算填空题：（每空2分，2x14=28分） 1．如图1所示电路中，电流i= A。 2．如图2所示电路中，电压U ab= V。
3．如图3所示二端网络的入端电阻R ab= Ω。 4．如图4所示电路中，电流I= A。 5．如图5所示为一有源二端网络N，在其端口a、b接入电压表时，读数为10V，接入电流表时读数为5A，则其戴维南等效电路参数U OC= V， R O= Ω。 6．如图6所示为一无源二端网络P，其端口电压u与电流i取关联参考方向，已知u=10cos(5t ＋30°)V, i=2sin(5t＋60°)A,则该二端网络的等效阻抗Z ab= Ω，吸收的平均功率P= W，无功功率Q= Var。
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
.选择题（每个2分） 1.发动机排量是指发动机各气缸（A ）的总和。 A.工作容积 B.燃烧室容积 C.总容积 D.浮子室容积 2.在冷却系中，（ A ）的作用是控制流经散热器的水量的元件。 A.节温器 B.水泵 C.旁通阀 D.储水罐 3.发动机的气缸壁采用（C )° A.润滑脂润滑 B.压力润滑 C.飞溅润滑 D.其它润滑 4.凸轮轴上凸轮的轮廓的形状决定于（ B )。 A.气门的升程 B.气门的运动规律 C.气门的密封状况 D.气门的磨损规律 5.汽油的辛烷值表示汽油的（ C )。 A.经济性 B.挥发性 C.抗爆性 D.燃烧性 6.发动机的压缩比是指（A 之比。 A.气缸总容积与燃烧室容积 B.气缸工作容积与燃烧室容积 C.发动机排量与燃烧室容积 D.气缸总容积与气缸工作容积 7.采用可变配气相位的目的是（ A.提咼充气效率 B. 提高进气时间 C.减少污染 D.便于排气 8.四冲程V型六缸发动机的发火间隔角为（C ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180
9.进气门晚关的目的是（A ）。 A.充分利用气流的惯性，增加进气量 B.减少进气阻力 C.排气更容易 D.减少进气量 10?某四冲程6缸发动机工作时, 凸轮轴旋转60转，该发动机第6 缸完成工作循环次数为（D ） A.30 次 B.40 次 C.50 次 D. 60 次 11.进、排气门在排气上止点时（D) A进气门开，排气门关 B.排气门开，进气门关 C进、排气门全关 D.进、排气门叠开 12..发动机中，活塞与连杆之间的活塞销主要起（C) A定位作用B过载保护作用C联接作用D防松作用 13?车用汽油发动机在大负荷和全负荷稳定工况时, 对可燃混合气 过量空气系数a的要求是（B） A.a=0.45~0.55 B . a=0.85~0.95 C. a=1.05~1.15 D . a=1.35~1.45 二.名词解释（每个 3 分) .1.空燃比 可燃混合气中空气质量与燃油质量之比为空燃比 2.气缸的工作容积
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14
答案7.1 解：设星形联接电源电路如图(a)所示，对称星形联接的三相电源线电压有效值 倍，相位上超前前序相电压30?。即 AB 3030)V=538.67cos()V u t t ωω=-?+? BC 538.67cos(120)V u t ω=-? CA 538.67cos(240)V u t ω=-? 各相电压和线电压的相量图可表达如图(b)所示。 A B C N (a) AB U CA U BC U AN U BN U CN U (b) CN U -AN U -BN U 答案7.2 解：题给三个相电压虽相位彼此相差120，但幅值不同，属于非对称三相电压，须按KVL 计算线电压。设 AN 127V U = BN 127240V=(-63.5-j110)V U =∠? CN 135120V=(-67.5+j116.9)V U =∠? 则 AB AN BN BC BN CN CA CN AN (190.5j 110)V 22030V (4j226.9)V 226.989V (194.5j 116.9)V 226.9149V U U U U U U U U U =-=+=∠?=-=-=∠-?=-=-+=∠? 即线电压有效值分别为220V ，226.9V ，226.9V 。 答案7.3 设负载线电流分别为A B C i i i 、、，由KCL 可得A B C 0I I I =++。又 A B C 10A I I I ===，则A B C i i i 、、的相位彼此相差120?，符合电流对称条件，即线电流是对称的。 但相电流不一定对称。例如，若在三角形负载回路内存在环流0 I （例如，按三角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为 CA CA 0BC BC 0A B A B ',','I I I I I I I I I +=+=+=
线性规划习 题 一 1．1试述LP 模型的要素、组成部分及特征。判断下述模型是否LP 模型并简述理由。（式中x,y 为变量；θ为参数；a,b,c,d,e 为常数。） （1）max z=2x 1-x 2-3x 3 s.t.123123123121 35824350,0 x x x x x x x x x x x ++=??-+≤??-+≥??≥≤? (2)min z= 1 n k k kx =∏ s.t. 1 ,1,2...,0,1,2...,n ik k i k k a x b i m x k m =?≥=???≥=?∑ (3)min z= 1 1 n n i i j j i j a x b y ==+∑∑ s.t. ,1,2,...,,1,2,...i i j j i i ij x c i m y d j n x y e ?≤=? ≤=?? +≥? (4)max z= 1 n j j j c x =∑ s.t. 1 ,1,2,...,0,1,2,...n ij j i i j j a x b d i m x j n θ=?≤+=???≥=?∑ 1.2试建立下列问题的数学模型： （1）设备配购问题 某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。 问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？ （2）物资调运问题
甲乙两煤矿供给A，B，C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示： 各矿与各市之间的运输价格如下表示： 问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？ （3）食谱问题 某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份？ （4）下料问题 某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？ 用图解法求解下列LP问题： （1）min z=6x1+4x2 s.t. 12 12 12 21 34 1.5 0,0 x x x x x x +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? (2) max z=2.5x1+x2 s.t. 12 12 12 3515 5210 0,0 x x x x x x +≤? ? +≤? ?≥≥?