2016年浙江省高考数学试卷（文科）
一、选择题
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（）
A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}
2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
3．（5分）函数y=sinx2的图象是（）
A．B．C．
D．
4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两
条平行直线间的距离的最小值是（）
A．B．C．D．
5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）
A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0
6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b
C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b
8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）
A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列
C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
二、填空题
9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．
10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．
11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=，b=．
13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，
且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．
14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．
15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是．
三、解答题
16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；
（2）若cosB=，求cosC的值．
17．（15分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；
（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．
18．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
19．（15分）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y 轴的距离等于|AF|﹣1，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
20．（15分）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：
（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2
（Ⅱ）＜f（x）≤．
2016年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（）
A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}
【分析】先求出?U P，再得出（?U P）∪Q．
【解答】解：?U P={2，4，6}，
（?U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．
2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l．
【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，
∴m∥β或m?β或m与β相交，l?β，
∵n⊥β，
∴n⊥l．
故选：C．
【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
3．（5分）函数y=sinx2的图象是（）
A．B．C．
D．
【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可．【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，
∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；
由y=sinx2=0，
则x2=kπ，k≥0，
则x=±，k≥0，
故函数有无穷多个零点，排除B，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．
4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两
条平行直线间的距离的最小值是（）
A．B．C．D．
【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．
【解答】解：作出平面区域如图所示：
∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．
联立方程组，解得A（2，1），
联立方程组，解得B（1，2）．
两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．
∴平行线间的距离为d==，
故选：B．
【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．
5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）
A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0
【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可．
【解答】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，
若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，
综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，
故选：D．
【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数
学思想是解决本题的关键．比较基础．
6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．
【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．
（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，
即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．
∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．
（2）设f（x）=t，则f（f（x））=f（t），
∴f（t）在（﹣，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，
若f（f（x））=f（t）的最小值与f（x）的最小值相等，
则﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．
∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b
C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b
【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．
【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，
即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，
B．若f（a）≤2b，
则由条件知f（x）≥2x，
即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，
则a≤b，故B正确，
C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，
D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．
8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）
A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列
C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=c，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，c不确定，判断C，D不正确，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，运用三角形相似知识，h n+h n+2=2h n+1，由S n=d?h n，可得S n+S n+2=2S n+1，进而得到数列{S n}为等差数列．
【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，
|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，
由于a，c不确定，则{d n}不一定是等差数列，
{d n2}不一定是等差数列，
设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，
由三角形的相似可得==，
==，
两式相加可得，==2，
即有h n+h n+2=2h n+1，
由S n=d?h n，可得S n+S n+2=2S n+1，
即为S n
﹣S n+1=S n+1﹣S n，
+2
则数列{S n}为等差数列．
另解：可设△A1B1B2，△A2B2B3，…，A n B n B n+1为直角三角形，
且A1B1，A2B2，…，A n B n为直角边，
即有h n+h n+2=2h n+1，
由S n=d?h n，可得S n+S n+2=2S n+1，
即为S n
﹣S n+1=S n+1﹣S n，
+2
则数列{S n}为等差数列．
故选：A．
【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．
二、填空题
9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是80 cm2，体积是40cm3．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，
表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；
上部为正方体，其棱长为2，
表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；
所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，
体积为32+8=40cm3．
故答案为：80；40．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题．
10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是（﹣2，﹣4），半径是5．
【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．
【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，
∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．
当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，
配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；
当a=2时，方程化为，
此时，方程不表示圆，
故答案为：（﹣2，﹣4），5．
【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=1．【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x
=1+（cos2x+sin2x）
=sin（2x+）+1，
∴A=，b=1，
故答案为：；1．
【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=﹣2，b=1．
【分析】根据函数解析式化简f（x）﹣f（a），再化简（x﹣b）（x﹣a）2，根据等
式两边对应项的系数相等列出方程组，求出a、b的值．
【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+1，
∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）
=x3+3x2﹣（a3+3a2）
∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，
∴，解得或（舍去），
故答案为：﹣2；1．
【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题．13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．
【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围．【解答】解：如图，
由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，
∴．
不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，
把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，
此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；
由PF1⊥PF2，得，
又|PF1|﹣|PF2|=2，①
两边平方得：，
∴|PF1||PF2|=6，②
联立①②解得：，
此时|PF1|+|PF2|=．
∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．
故答案为：（）．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．
14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．
【分析】如图所示，取AC的中点O，AB=BC=3，可得BO⊥AC，在Rt△ACD′中，AC=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E=．CO=，CE==，EO=CO﹣CE=．过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形，BF=EO=．EF=BO=．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．利用余弦定理求出D′F2的最小值即可得出．
【解答】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，
在Rt△ACD′中，=．
作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．
CO=，CE===，
∴EO=CO﹣CE=．
过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．
则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．
EF=BO==．
则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．
则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．
∴D′B的最小值==2．
∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．
也可以考虑利用向量法求解．
故答案为：．
【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．
15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是．
【分析】由题意可知，||+||为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，由此可知，当与共线时，||+||取得最大值，即．【解答】解：||+||=，
其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，
当与共线时，取得最大值．
∴=．
故答案为：．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题．
三、解答题
16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；
（2）若cosB=，求cosC的值．
【分析】（1）由b+c=2acosB，利用正弦定理可得：sinB+sinC=2sinAcosB，而sinC=sin （A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入化简可得：sinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），可得0＜A﹣B＜π，即可证明．
（II）cosB=，可得sinB=．cosA=cos2B=2cos2B﹣1，sinA=．利用cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB即可得出．
【解答】（1）证明：∵b+c=2acosB，
∴sinB+sinC=2sinAcosB，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），
∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．
∴A=2B．
（II）解：cosB=，∴sinB==．
cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．
∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．
【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．（15分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；
（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．
【分析】（Ⅰ）根据条件建立方程组关系，求出首项，利用数列的递推关系证明数列{a n}是公比q=3的等比数列，即可求通项公式a n；
（Ⅱ）讨论n的取值，利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．
【解答】解：（Ⅰ）∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．
∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，
解得a1=1，a2=3，
=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，
当n≥2时，a n
+1
两式相减得a n
﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，
+1
即a n
=3a n，当n=1时，a1=1，a2=3，
+1
=3a n，
满足a n
+1
∴=3，则数列{a n}是公比q=3的等比数列，
则通项公式a n=3n﹣1．
（Ⅱ）a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，
设b n=|a n﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，
则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，
当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，
则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，
此时数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣=，
则T n==．
【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算，根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列{a n}是等比数列是解决本题的关键．求出过程中使用了转化法和分组法进行数列求和．
18．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
【分析】（Ⅰ）根据三棱台的定义，可知分别延长AD，BE，CF，会交于一点，并设该点为K，并且可以由平面BCFE⊥平面ABC及∠ACB=90°可以得出AC⊥平面BCK，进而得出BF⊥AC．而根据条件可以判断出点E，F分别为边BK，CK的中点，从而得出△BCK为等边三角形，进而得出BF⊥CK，从而根据线面垂直的判定定理即可得出BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）由BF⊥平面ACFD便可得出∠BDF为直线BD和平面ACFD所成的角，根
据条件可以求出BF=，DF=，从而在Rt△BDF中可以求出BD的值，从而得出cos∠BDF的值，即得出直线BD和平面ACFD所成角的余弦值．
【解答】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；
∴AC⊥平面BCK，BF?平面BCK；
∴BF⊥AC；
又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；
∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；
∴BF⊥CK，且AC∩CK=C；
∴BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；
∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；
∵F为CK中点，且DF∥AC；
∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；
∴；
又；
∴在Rt△BFD中，，cos；
即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为
【点评】考查三角形中位线的性质，等边三角形的中线也是高线，面面垂直的性质定理，以及线面垂直的判定定理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义．
19．（15分）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y 轴的距离等于|AF|﹣1，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
【分析】（Ⅰ）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；
（Ⅱ）设出直线AF的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，求出直线AB，FN 的斜率，从而求出直线BN的方程，根据A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，
由抛物线定义得，，即p=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t≠0，t≠±1，
∵AF不垂直y轴，
∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），
联立，得y2﹣4sy﹣4=0．
y1y2=﹣4，
∴B（），
又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，
从而得FN：，直线BN：y=﹣，
则N（），
设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，
于是m==，得m＜0或m＞2．
经检验，m＜0或m＞2满足题意．
∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．
20．（15分）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：
（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2
（Ⅱ）＜f（x）≤．
【分析】（Ⅰ）根据题意，1﹣x+x2﹣x3=，利用放缩法得≤，即可证明结论成立；
（Ⅱ）利用0≤x≤1时x3≤x，证明f（x）≤，再利用配方法证明f（x）≥，结合函数的最小值得出f（x）＞，即证结论成立．
【解答】解：（Ⅰ）证明：因为f（x）=x3+，x∈[0，1]，
且1﹣x+x2﹣x3==，
所以≤，
所以1﹣x+x2﹣x3≤，
即f（x）≥1﹣x+x2；
（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，
所以f（x）=x3+≤x+=x+﹣+=+≤；
由（Ⅰ）得，f（x）≥1﹣x+x2=+≥，
且f（）=+=＞，
所以f（x）＞；
综上，＜f（x）≤．
【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值，分段函数等基础知识，也考查了推理与论证，分析问题与解决问题的能力，是综合性题目．
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！ 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（） A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）
A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1) 高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（） A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}， 2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（?R A）∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（） A．B．C．2 D．﹣2 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（） A．B．2 C．D． 4．（5分）命题：“?x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（） A．?x∈R，x2+1≤0且x≤sinx B．?x∈R，x2+1≤0或x≤sinx C．?x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0 D．?x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0 5．（5分）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x） 存在零点x0，则（） A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 6．（5分）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C．D． 7．（5分）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（） A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（） A．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（4分）设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数） 10．（6分）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是． 11．（6分）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的 最小值等于． 12．（6分）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为． 13．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于． 14．（4分）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=． 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S= 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学理 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ?=R e A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 【答案】B 【解析】根据补集的运算得 {} [](]2 4(2,2),()(2,2) 1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P Q 痧．故选B ． 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则 A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】 C 3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 200 340x x y x y -≤?? +≥??-+≥? 中的点在直线x +y 2=0上的投影构成的线段记为AB ， 则│AB │= A ． B ．4 C ． D ．6 【答案】C 【解析】如图?PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的 投影构成了线段''R Q ，即AB ，而''=R Q PQ ，由340 0-+=??+=? x y x y 得(1,1)-Q ， 由2 =?? +=?x x y 得(2,2)-R ，===AB QR C ． 4. 命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是 A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B 2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0 6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b 8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 二、填空题 9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3． 10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是． 11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=，b=． 13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上， 且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是． 14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是． 15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是． 三、解答题 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 2019年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析 全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B. 2 1 C. 2 1 D. 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） . 2016 年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5， 6} ，集合 P={ 1，3，5} ，Q={ 1，2，4} ， 则（ ?U P）∪ Q=（） A．{ 1} B．{ 3， 5} C． { 1，2，4，6} D．{ 1，2，3，4，5} 2．（5 分）已知互相垂直的平面α，β交于直线 l，若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥ β，则（） A．m∥ l B．m∥ n C．n⊥l D． m⊥n 3．（5 分）函数 y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（ 5 分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5 分）已知 a，b＞0 且 a≠1，b≠1，若 log a b＞ 1，则（） A．（a﹣1）（ b﹣ 1）＜ 0 B．（ a﹣ 1）（a﹣b）＞ 0 C．（b﹣ 1）（b﹣a）＜ 0 D ．（ b ﹣ 1）（b﹣a）＞ 0 6．（5 分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜ 0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 . ．（ 分）已知函数 f （ ）满足： x ，x ∈R ．（ ） 7 5 x f （x ）≥ | x| 且 f （ x ）≥ 2 ．若 ≤ ．若 b ，则 a ≤b A f （ a ）≤ | b| ，则 a b B f （a ）≤ 2 ．若 f （ a ）≥ | b| ，则 a ≥ b ．若 f （a ）≥ 2 b ，则 a ≥b C D 8．（ 5 分）如图，点列 {A n } 、{ B n } 分别在某锐角的两边上，且 | A n A n +1| =| A n +1A n +2| ， n n +1 ，n ∈N * ，| B n n +1 n +1 n +2 ， n ≠ n +1 ， ∈ * ，（P ≠Q 表示点 P 与 Q 不 A ≠ A B | =| B B | B B n N 重 合 ） 若 d n n n ， n 为 △n n n +1 的 面 积 ， 则 （ ） =| A B | S A B B A ．{ S n } 是等差数列 B ． { S n 2 } 是等差数列 C ．{ d n } 是等差数列 D ．{ d n 2} 是等差数列 二、填空题 9．（6 分）某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3． 10．（ 6 分）已知 a ∈ R ，方程 a 2 x 2+（a+2）y 2+4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心坐标 是 ，半径是 ． 11．（6 分）已知 2cos 2x+sin2x=Asin （ωx +φ）+b （A ＞0），则 A= ，b= ． 12．（ 6 分）设函数 f （x ）=x 3+3x 2+1，已知 a ≠ 0，且 f （x ）﹣ f （ a ） =（ x ﹣b ）（x ﹣ a ） 2，x ∈R ，则实数 a= ， b= ． 13．（4 分）设双曲线 x 2﹣ =1 的左、右焦点分别为 F 1、F 2，若点 P 在双曲线上， 且△ F 1 2 为锐角三角形，则 | PF 1|+| PF 2| 的取值范围是 ． PF 14．（4 分）如图，已知平面四边形 ABCD ，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△ ACD ′，直线 AC 与 BD ′所成角的余弦的最大值 是 ． 15．（ 4 分）已知平面向量 ， ，| | =1，| | =2， =1，若 为平面单位向量， 则 | |+| | 的最大值是 ． 三、解答题 2019年高考数学试卷--全国2(文科) 一、选择题:5′×12=60分. 1.(19?全国2文)已知集合A={x │x ＞-1},B={x │x ＜2}，则A ∩B=( )【C 】 A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.∞ 2.(19?全国2文)设z=i(2+i),则-z =( )【D 】 A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 3.(19?全国2文)已知向量→a =(2,3),→b =(3,2)，则│→a -→b │=( )【A 】 A. 2 B.2 C.5 2 D.50 4.(19?全国2文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )【B 】 A.23 B.35 C.25 D.15 5.(19?全国2文)在“一路一带”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高； 乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人互不相同且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )【A 】 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 6.(19?全国2文)设f(x)为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=e x -1，则当x ＜0时，f(x)= ( )【D 】 A.e -x -1 B.e -x +1 C.-e -x -1 D.-e -x +1 7.(19?全国2文)设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )【B 】 A. α内有无数条直线与β平行 B.α内有二条相交直线与β平行 C. α、β平行于同一条直线 D. α、β垂直于同一平面 8.(19?全国2文)若x 1=π 4，x 2=3π4是函数f(x)=sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则 ω=( )【A 】 A.2 B.32 C.1 D.1 2高考数学试卷文科001
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