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浙江高考数学试题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则

U P Q

（）

A.{1}

B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

2.已知互相垂直的平面αβ

，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则

∥l ∥n ⊥l ⊥n

3.函数y=sin x2的图象是

4.若平面区域

30,

230,

230

x y

+-≥

--≤

?-+≥

夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是

5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若

log>1

b，则

A.(1)(1)0

a b

--< B. (1)()0

a a b

-->

C. (1)()0

b b a

--< D. (1)()0

b b a

-->

6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.已知函数()

f x满足：()

f x x

≥且()2,x

f x x

≥∈R.

A.若()

f a b

≤，则a b

≤ B.若()2b

f a≤，则a b

≤

C.若()f a b ≥，则a b ≥

D.若()2b

f a ≥，则a b ≥

8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且 *1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，

*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .

(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合) 若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则

A.{}n S 是等差数列

B.{}2n S 是等差数列

C.{}n d 是等差数列

D.{}

2n d 是等差数列

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3

10.已知a ∈R ，方程222

(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.

11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是cm 2，体积是cm 3.

12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 13．设双曲线x 2–2

3y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．

14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD ∠ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是______．

15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大值是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ．（Ⅰ）证明：A =2B ；

（Ⅱ）若cos B =23

，求cos C 的值．

17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈.

（I ）求通项公式n a ；

（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.

18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.

（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；

（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.

19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；

（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.

20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x

++，[0,1]x ∈.证明：（I ）()f x 21x x ≥-+；

（II ）34<()f x 32

≤.

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

一、选择题

1.【答案】C

2. 【答案】C

3. 【答案】D

4.【答案】B

5. 【答案】D

6. 【答案】A

7. 【答案】B

8. 【答案】A

二、填空题

9. 【答案】80 ；40．

10.【答案】(2,4)

--；5．

11.

；1．

12．【答案】－2；1．13．

【答案】．14．

【答案】

15．

三、解答题

16．

【答案】（1）证明详见解析；（2）22cos 27

C =

. 【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．试题解析：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，

故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++，于是，sin sin()B A B =-，

又,(0,)A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-，

因此，A π=（舍去）或2A B =，

所以，2A B =.

（2）由2cos 3B =

，得sin B =，21cos 22cos 19

B B =-=-，故1cos 9

A =-

，sin A =， 22cos cos()cos cos sin sin 27

C A B A B A B =-+=-+=

. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.

【结束】

17. 【答案】（1）1*3,n n a n N -=∈；（2）2*2,13511,2,2

n n n T n n n n N =??=?--+≥∈??.

【解析】

试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力．试题解析：（1）由题意得：1221421a a a a +=??=+?，则12

13a a =??=?，又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，

得13n n a a +=，

所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈.

（2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==.

当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥.

设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==.

当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322

n n n n n n n T --+---+=+-=-，所以，2*2,13511,2,2

n n n T n n n n N =??=?--+≥∈??. 考点：等差、等比数列的基础知识.

【结束】

18.

【答案】（1）证明详见解析；（2

）7

. 【解析】

试题分析：本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．

试题解析：（1）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示，

因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以

AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥，

又因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以

BCK ?为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥，

所以BF ⊥平面ACFD .

（2）因为BF ⊥平面ACK ，所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角，

在Rt BFD ?中，32

BF DF ==，得cos 7BDF ∠=，

所以直线BD 与平面ACFD . 考点：空间点、线、面位置关系、线面角.

【结束】

19.

【答案】（1）p=2；（2）()(),02,-∞+∞U .

【解析】

试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.

试题解析：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x=-1的距离. 由抛物线的第一得12

p =，即p=2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()

2,2,0,1A t t t t ≠≠±. 因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF:x=sy+1,()0s ≠,由241

y x x sy ?=?=+?消去x 得

2440y sy --=，故124y y =-，所以212,B t

t ??- ???. 又直线AB 的斜率为212t t

-，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN:()2112t y x t -=--，直线BN:2y t

=-，所以2232,1t N t t ??+- ?-?

?，设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：22222

2231t t t t t m t t +

=+---，于是2

221

t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意. 综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞U .

考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.

【结束】

20.

【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题

和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到41111x x x

-≤++，从而得到结论；第二问，由01x ≤≤得3x x ≤，进行放缩，得到()32f x ≤，再结合第一问的结论，得到()34

f x >，从而得到结论. 试题解析：(Ⅰ)因为()()44

23111,11x x x x x x x

----+-==--+ 由于[]0,1x ∈，有411,11x x x -≤++即23111x x x x

-≤-++，所以()2

1.f x x x ≥-+ (Ⅱ)由01x ≤≤得3x x ≤，

故()()()()312111333311222122

x x f x x x x x x -+=+≤+-+=+≤+++，所以()32

f x ≤. 由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ??≥-+=-+≥ ??

?，又因为11932244f ??

> ???，所以()34f x >，综上，()33.42

f x <≤ 考点：函数的单调性与最值、分段函数.

【结束】

浙江高考数学试题及其官方答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）已知全集 U={1，2，3, 4,5}，A={ 1，3}，则 C U A=（某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ 4. 复数启（i 为虚数单位）的共轭复数是（） 1 - i A. 1 + i B. 1? C. ?l+ i 5. 函数y=2|x|sin2x 的图象可能是（） 6. 已知平面a,直线m , n 满足 m?a, n?a ,贝U"mil n ” 是"m // a” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1. 2. A. ? B. {1, 3} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5} x 2 双曲线的焦点坐标是（ A. (", 0), (, 0) B.(辺，0), (2, 0) C. (0, ?価,(0, v2) D. (0, ?2), (0, 2) 3. A.2 B. 4 C.6 D. 8 D. ?1? 侧视图正视图俯视图

设0<93 B. 02<9i C. 91WRW 區 D. 已知a , b , e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为才，向量b 满足b 2?4e?b+ 3=0,则|a?b|的最小值是( ) 已知 a 1, a 2, a 3, a 4 成等比数列，且 a 1+ a 2+ a 3+ a 4= ln(a 1+a 2+a 3)，若 a 1> 1，则( ) 填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36 分) 我国古代数学着作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一， x+ y+ z= 100 凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x, y , z ,贝叽 1 , 5x+3y+ 3 z= 100 当 z=81 时，x= ______________ y= ___________________________ x- y >0 若 x , y 满足约束条件{2x+ y<6，贝H z= x+ 3y 的最小值是 ____________ 最大值是 ______________________ x+ y >2 在厶ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a , b, c,若a= v 7,b= 2, A= 60°,则sinB= ______ ___________________ 二项式(以+ 2x )8的展开式的常数项是 __________________________ x - 4 X 》入已知X€R,函数f(x)={ 2 , ，当A =2时，不等式f(x)< 0的解集是 _______________ f(x)恰 x 2 - 4x+ 3, x< 入有2个零点，则入的取值范围是 ______________________ 从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组成 ____________ 个没有重复数字的四位数(用数字作答) 已知点P(0, 1)，椭圆x ^+y 2=m(m> 1)上两点A , B 满足AP=2PB ，则当m= __________ 时，点B 横坐标的 7. 8. 9. 10. _ 、 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. A. v3?1 C.2 D. 2?击 A.a 1 a 3, a 2 a 4 D. a 1> a 3, a 2>a 4