2019年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）﹣6的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣6D．6
2．（4分）下列运算正确的是（）
A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）
A．B．
C．D．
4．（4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）
5．（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）
A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4D．y＝x2
6．（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8 7．（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）
A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβ
C．a tanα+a tanβD．+
9．（4分）如图，P A、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）
A．P A＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，
③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）
A．①②B．①④C．②③D．②④
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11．（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为．
12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．13．（4分）不等式组的解集为．
14．（4分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝度．
15．（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是．
16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．
17．（4分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．
18．（4分）观察下列等式：
①3﹣2＝（﹣1）2，
②5﹣2＝（﹣）2，
③7﹣2＝（﹣）2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式．
三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．
20．（8分）化简：（﹣4）÷．
21．（8分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC ≌△EAD．
22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别频率
A m
B0.35
C0.20
D n
E0.05
（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．
（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；
（2）求证：ND＝NE；
（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长．
24．（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾?稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾?稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）．
（1）求抛物线对应的二次函数表达式；
（2）探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；
（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接P A、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个
顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；
（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．
2019年湖南省益阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）﹣6的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣6D．6
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣6的倒数是﹣．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（4分）下列运算正确的是（）
A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【解答】解：A：＝2，故本选项错误；
B：＝12，故本选项错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．
3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．
【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．4．（4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）
【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以（2x﹣1），把分式方程便可转化成一元一次方程．
【解答】解：方程两边都乘以（2x﹣1），得
x﹣2＝3（2x﹣1），
故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
5．（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）
A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4D．y＝x2
【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【解答】解：y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，
y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，
y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，
y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D 不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．
6．（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8
【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．
【解答】解：由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，
方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，
将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，
5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，
故选：D．
【点评】此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．
7．（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【解答】解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）
A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβ
C．a tanα+a tanβD．+
【分析】在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC＝a tanα，BD＝a tanβ，得出CD ＝BC+BD＝a tanα+a tanβ即可．
【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝，tanβ＝，
∴BC＝a tanα，BD＝a tanβ，
∴CD＝BC+BD＝a tanα+a tanβ；
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD是解题的关键．
9．（4分）如图，P A、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）
A．P A＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD
【分析】先根据切线长定理得到P A＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥P A时，AB平分PD，由此可判断D 不一定成立．
【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，
∴P A＝PB，所以A成立；
∠BPD＝∠APD，所以B成立；
∴AB⊥PD，所以C成立；
∵P A，PB是⊙O的切线，
∴AB⊥PD，且AC＝BC，
只有当AD∥PB，BD∥P A时，AB平分PD，所以D不一定成立．
故选：D．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．
10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，
③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）
A．①②B．①④C．②③D．②④
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
②∵对称轴x＜﹣1，
∴﹣＜﹣1，a＞0，
∴b＜2a，
∴b﹣2a＜0，故②正确．
③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故③错误．
④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11．（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为 1.8×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：将180 000 000科学记数法表示为1.8×108．
故答案为：1.8×108．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是5．【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
13．（4分）不等式组的解集为x＜﹣3．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x＜1，
解②得：x＜﹣3，
则不等式组的解集是：x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．（4分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝52度．
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠OCD＝∠2，
∵OA⊥OB，
∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠OCD+∠O＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，
故答案为：52．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
15．（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的
度数是90°．
【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．
【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，
故答案为90°．
【点评】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．
【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为；
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（4分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝6．
【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．
【解答】解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣1），
依题意得：k＝2n＝3（n﹣1），
解得：n＝3，
∴k＝2×3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．
18．（4分）观察下列等式：
①3﹣2＝（﹣1）2，
②5﹣2＝（﹣）2，
③7﹣2＝（﹣）2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式13﹣2＝（﹣）2．
【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（﹣）2（n≥1的整数）．
【解答】解：写出第6个等式为13﹣2＝（﹣）2．
故答案为13﹣2＝（﹣）2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）化简：（﹣4）÷．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝?
＝．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于
基础题型．
21．（8分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC ≌△EAD．
【分析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合已知条件AB＝AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD．
【解答】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°
又∵∠D＝110°
∴∠ACB＝∠D
∵AB∥DE
∴∠CAB＝∠E
∴在△ABC和△EAD中
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可．
22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别频率
A m
B0.35
C0.20
D n
E0.05
（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的
小型汽车数量．
【分析】（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m、n的值；
（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆），
m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；
（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16，
补全图形如下：
（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和频率分布表．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．
（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；
（2）求证：ND＝NE；
（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长．
【分析】（1）证明四边形AMCD的对角线互相平分，且∠CNM＝90°，可得四边形AMCD 为菱形；
（2）可证得∠CMN＝∠DEN，由CD＝CM可证出∠CDM＝∠CMN，则∠DEN＝∠CDM，结论得证；
（3）证出△MDC∽△EDN，由比例线段可求出ND长，再求MN的长，则BC可求出．【解答】（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下：
∵M是Rt△ABC中AB的中点，
∴CM＝AM，
∵CM为⊙O的直径，
∴∠CNM＝90°，
∴MD⊥AC，
∴AN＝CN，
∵ND＝MN，
∴四边形AMCD是菱形．
（2）∵四边形CENM为⊙O的内接四边形，
∴∠CEN+∠CMN＝180°，
∵∠CEN+∠DEN＝180°，
∴∠CMN＝∠DEN，
∵四边形AMCD是菱形，
∴CD＝CM，
∴∠CDM＝∠CMN，
∴∠DEN＝∠CDM，
∴ND＝NE．
（3）∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN，
∴△MDC∽△EDN，
∴，
设DN＝x，则MD＝2x，由此得，
解得：x＝或x＝﹣（不合题意，舍去），
∴，
∵MN为△ABC的中位线，
∴BC＝2MN，
∴BC＝2．
【点评】本题考查了圆综合知识，熟练运用圆周角定理、菱形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24．（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾?稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾?稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．
【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：；
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）．
（1）求抛物线对应的二次函数表达式；
（2）探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；
（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接P A、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．
【分析】（1）函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，将点B坐标的坐标代入上式，即可求解；（2）利用同底等高的两个三角形的面积相等，即可求解；
（3）由（2）知：点N是PQ的中点，即可求解．
【解答】解：（1）函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，
将点B坐标的坐标代入上式得：0＝a（3﹣1）2+4，
解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3；
（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由：
如图1，∵DE∥AO，S△ODA＝S△OEA，
S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM，即：S四边形OMAD＝S△OBM，
∴S△OME＝S△OBM，
∴S四边形OMAD＝S△OBM；
（3）设点P（m，n），n＝﹣m2+2m+3，而m+n＝﹣1，
解得：m＝﹣1或4，故点P（4，﹣5）；
如图2，故点D作QD∥AC交PC的延长线于点Q，
由（2）知：点N是PQ的中点，
将点C（﹣1，0）、P（4，﹣5）的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣1…①，
同理直线AC的表达式为：y＝2x+2，
直线DQ∥CA，且直线DQ经过点D（0，3），
同理可得直线DQ的表达式为：y＝2x+3…②，
联立①②并解得：x＝﹣，即点Q（﹣，），
∵点N是PQ的中点，
由中点公式得：点N（，﹣）．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形面积的计算等，其中（3）直接利用（2）的结论，即点N是PQ的中点，是本题解题的突破点．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；
（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；
（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．
2015年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?益阳）下列实数中，是无理数的为（） A．B．C．0D．﹣3 考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答：解：A、是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误． 故选A． 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数． 2．（5分）（2015?益阳）下列运算正确的是（） A．x2?x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C； 根据同底数幂的除法，可判断D． 解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误； C、积的乘方等于乘方的积，故C正确； D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误； 故选：C． 点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．（5分）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 劳动时间（小时）34 人数1121 A．中位数是4，平均数是B．众数是4，平均数是 C．中位数是4，平均数是D．众数是2，平均数是 考点：中位数；加权平均数；众数． 分析：根据众数和中位数的概念求解．
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 试 题 卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 A . 6或6- B . 6 C . 6- D . 3或3- 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个 数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7 B ．7，5 C ．5，7 D ．3，7 3．下列计算正确的是 Ａ．030 = Ｂ．33-=-- Ｃ．33 1 -=- Ｄ．39±= 4．小军将一个直角三角板（如图1 Ａ． B ． C ． 5．如图2隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是 Ａ． B ． C ． D ． 2 图
A B C D 6．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．． 的实数根，则ac b 42 -满足的条件是 Ａ．ac b 42 -＝0 Ｂ．ac b 42 -＞0 Ｃ．ac b 42 -＜0 Ｄ．ac b 42 -≥0 7． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20 千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ． 203525-=x x Ｂ．x x 35 2025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 8．如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 两边的距离相等，且P A ＝PB ．下列 确 定P 点的方法正确的是 Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点 Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．． 中对应题号后的横线上． 9.若62 2 =-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ． 11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD 的度数为 ． 13．如图6，反比例函数x k y = 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A y o x 2 A 4图5 图6图A B 3 图
益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷（样卷） 数 学 注意事项： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。。 试 题 卷 ; 一、选择题:本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．1 2016 - 的相反数是 A ．2016 B ．2016- C ． 12016 D ．1 2016 - 2．下列各式化简后的结果为32的是 A ．6 B ．12 C ．18 D ．36 3．下列运算正确的是 A ．22x y xy += B ．2222x y xy ?= C ．222x x x ÷= D ．451x x -=- 4．不等式组3, 213x x - B ．240b ac -= C ．240b ac -< D ．240b ac -≤ { 8．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 9．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．． 的是 A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重 合的交点 C ．对称轴是直线1x = D ．当1x >时，y 随x 的增大而 减小 10．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α =（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆PA 的高度为 A ． 1 1sin α - B ．1 1sin α + C ． 1 1cos α- D ． 1 1cos α + 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡．．． 中对应题号后的横线上。 - 11．将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限． 12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ． 13．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ．若∠BCD = 28°,则∠A 的度数为 ． B ' α P C D 第
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
益阳市2017年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．下列四个实数中，最小的实数是 A ．2- B ．2 C ．4- D ．1- 2．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 A ． B ． C ． D ． 3．下列性质中菱形不一定具有的性质是 A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．既是轴对称图形又是中心对称图形 4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学计数法表示为 A ．8410? B ．8410-? C ．80.410? D ．8410-? 5 ．下列各式化简后的结果为的是 A B C D 6．关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为11x =，21x =-，那么下列结论一定成立的是 A ．240b ac -> B ．240b ac -= C ．240b ac -< D ．240b ac -≤ 7．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB =α，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一条直线上） A ． sin h α B ． cos h α 第2题图 23 x x ≤?? >-?23 x x ≥?? <-?23 x x ≤?? <-?23 x x ≥?? >-?α
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页） 绝密★启用前 湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试 数 学 （本试卷满分150分，考试时长120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135 000用科学计数法表示正确的是 （ ） A .61.3510? B .51.3510? C .41.3510? D .31.3510? 2.下列运算正确的是 （ ） A .339x x x = B .8 4 2 x x x ÷= C .32()ab D .3 3 (2)8x x = 3.不等式组213 312x x +
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
益阳市2020年普通初中毕业学业考试试卷 物 理 注意事项：1．考生作答时，所有试题均须按试题顺序作在答题卡上，并按答题卡上注意事项的要求答题，在本试卷上答题无效。 2．本试卷为闭卷考试。 3．本试卷共有三道大题，22道小题。满分100分，考试时量与化学学科合堂为120分钟。 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 试 题 卷 一、选择题（每小题只有一个选项正确；每小题3分，共36分） 1．干旱的沙漠中，甲壳虫掌握了一种独特的获取水的方法。日落以后的几个小时, 甲壳虫的体温降低到周围的气温以下，它们将头插进沙里，然后背朝着晚风吹来的方向，水珠就会在甲壳虫背上形成（如右图所示），当水珠越聚越多时，这些水珠就会沿着弓形背滚落入甲壳虫的嘴中。水珠的形成属于下列物态变化中的哪一种？ A ．熔化 B ．液化 C ．汽化 D ．凝华 2．2020年5月24日，中俄在东海举行联合军演。为了刺探我国军情，日本军机与我国军机超近距离对峙，当时两军机之间保持的距离仅约30m 。日本的这种挑衅行为引起我国人民的强烈愤慨。以下列哪个目标为参照物，可以认为对峙时我军飞行员是静止的 A ．日本军机 B ．海面上的军舰 C ．海面 D ．海岸 3．下列情景中，属于光的折射现象的是 姓名 准考证号 D ．激光引导掘进方向 B ．看见不发光的物体 A ．手影游戏 掘进机 激光器 激光束 C ．池水变“浅”了
甲 乙 4．关于声现象，下列说法正确的是 A ．能根据声音的响度分辨出不同乐器发出的声音 B ．发生雷电时，震天的雷声是通过电流传播的 C ．在教学楼前后植树是在声源处减弱外来的噪声 D ．超声波清洗机可以清洗精密仪器，说明声音具有能量 5．关于生活中遇到的各种波，下列说法正确的是 A ．电磁波可以传递信息，声波不能传递信息 B ．手机在通话时涉及到的波既有电磁波又有声波 C ．声波和电磁波的传播速度相同 D ．遥控器发出的红外线不能在真空中传播 6．如右图所示，用甲乙两个滑轮将同样的钩码缓慢提 升相同的高度，则下列说法正确的是 A ．F1与F2大小相等 B ．甲中绳的自由端移动的距离比乙大 C ．F1做的总功比F2多 D ．甲的机械效率比乙高 7．为了延长水果的存放时间，果农先将水果浸没到自己配制的保鲜液中，再用保鲜纸包住就能存放比较长的时间。若将同一个苹果先后放入甲乙两个容器的保鲜液中，静止后苹果的浮沉情况如右下图所示，则甲乙两容器中保鲜液的密度大小比较，正确的是 A ．甲中的大 B ．乙中的大 C ．一样大 D ．条件不够，不能比较 甲 F 2
湖南省益阳市2014年中考数学试卷 同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）（2014?益阳）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0C．﹣D．1 考点：实数大小比较．菁 分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可． 解答：解：∵﹣2＜﹣＜0＜1， ∴四个实数中，最大的实数是1． 故选D． 点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实 数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 而小． 6 A．x3+x3B．x3?x3C．（x3）3D．x12÷x2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积 的乘方． 分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误； B、原式=x6，故本选项错误； C、原式=x9，故本选项错误； D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误． 故选B． 点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法 则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的 关键． 3．（4分）（2014?益阳）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学
题5个，综合题9个，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个， 数学题5个，综合题9个， ∴她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是：=． 故选C． 点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比． ）A．B．C．D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即 是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是 中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心 对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形，故此选项正确； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称 图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图 形形状是解决问题的关键． 2（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1 考点：根的判别式． 分析：根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可． 解答：解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根， ∴△≥0， 即4﹣4m≥0， ∴﹣4m≥﹣4， ∴m≤1． 故选D． 点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关 系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________
2008年湖南省益阳市中考数学试卷 本试卷包括试题卷和答题卷. 试题卷1至2页，答题卷3至8页. 本试卷共有七道大题. 考试时间为120分钟，满分120分. 考试结束后，考生将试题卷和答题卷全部交回. 试 题 卷 考生注意：答试题卷时，按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在试题卷上. 试题 卷共2道大题，16道小题，共54分. 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题提供的选项中只有一项符合题目要求，请 将符合题目要求的答案的英文字母的代号填写在答题卷上方相关答题栏中对应题号下的空格内） 1．3 1 的相反数是 A. 3 B. -3 C. 31 D. 3 1- 2．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在 A. 4cm~5cm 之间 B. 5cm~6cm 之间 C. 6cm~7cm 之间 D. 7cm~8cm 之间 3．下列计算中，正确的是 A. 633a a a =+ B. 532)(a a = C. 842a a a =? D. a a a =÷34 4．如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个 点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 5．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为S F P = . 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为 6．下列四个图形中不是轴对称图形的是 7．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是 A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,25 图1 O P S S O P O P S O P A B C D S A B C D
2019年中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.初数4的相反数是（） A. B. -4 C. D. 4 2.计算a6÷a3,正确的结果是（） A. 2 B. 3a C. a2 D. a3 3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（） A. B. C. D. 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（） A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南75°方向5km处 7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （x-6)2=44 D. (x-3）2=1 8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（） A. ∠BDC=∠α B. BC=m·tanα C. AO= D. BD=
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（） A. 2 B. C. D. 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（） A. B. -1 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.不等式3x-6≤9的解是________． 12.数据3，4，10，7，6的中位数是________． 13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________． 14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ． 15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．
2019年湖南省益阳市中考数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）﹣6的倒数是（） A．﹣B．C．﹣6D．6 2．（4分）下列运算正确的是（） A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（） A．B． C．D． 4．（4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1） 5．（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（） A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4D．y＝x2 6．（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8 7．（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）
A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβ C．a tanα+a tanβD．+ 9．（4分）如图，P A、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（） A．P A＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0， ③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（） A．①②B．①④C．②③D．②④ 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11．（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为． 12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．13．（4分）不等式组的解集为． 14．（4分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝度．
2016年益阳市初中毕业学业考试物理 姓名： 班级：（时量60min，满分100分） 一、单项选择题：（3分×12=36分） 1、下列数据中最接近生活实际的是( ) A、你物理课本的宽度约为18cm B、你的指甲宽度约为1dm C、人正常步行的速度约为10m/s D、人正常眨一次眼的时间约为10s 2、为确保用电安全，日常生活中下列做法错误 ．．的是( ) A 、不接触低压带电体，不靠近高压带电体 B、更换开关、搬动电器前应断开开关 C、不弄湿用电器，不损坏绝缘层 D、控制电灯的开关装在零线上 3、下列设备中没有利用电磁波工作的是 ( ) A、收音机 B、微波炉 C、体检用B型超声波诊断仪 D、红外线测距仪 4、如图所示，小红在“探究凸透镜成像规律”的实验中，烛焰在图示位置时能在光屏上成清晰的像，下列说法正确的是( ) A、所成的像是虚像 B、所成的像是倒立缩小的 C、投影仪就是利用这一原理制成的 D 5、如图所示，是某物质熔化时温度随时间的变化图像，下列说法正确的是 ( ) A、该物质是非晶体 B、该物质的熔点是37℃ C、BC过程不吸热 D、AB过程吸热升温 6、如图所示，把小车放在水平桌面上，向挂在小车两边的托盘里加相同的砝码，下列说法正确的 ( ) A、小车对桌面的压力与桌面对小车的支持力是一对平衡力 B、小车受到的重力和桌面对小车的支持力是一对平衡力 C、小车受到的重力和小车对桌面的压力是一对平衡力 D、细绳拉小车的力和细绳拉托盘的力是一对平衡力 7、如图所示的四幅图中属于增大压强的是 ( ) A 推土机履带B篆刻刀C多轮平板货车D火车轨道枕木 第5题图第6题图
2019年中考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ） A ．x ＞ 32 B ．x ＜ 32 C ．x ＞3 D ．x ＜3 2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 3．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长 为（ ） A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．40cm 4．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8 B ．16 C ．24 D ．32 5．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7×10﹣3 B ．7× 10﹣3 C ．7× 10﹣4 D ．7× 10﹣5 7．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠ 12 B ．x ≥1 C ．x > 12 D ．x ≥ 12 8．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5