第四单元 两位数乘两位数 易错题
一、填空。
1
＋
2、要使算式60×□0积的末尾有2个0， □里不能填（ ）。
3、要使算式400×□0积的末尾有4个0， 4 5 位是（ ）位。 6、 42×31，用十位上的3×42，得（ ）。 7、幸福路边有20根电线杆，每两根电线 杆之间的距离是15米，这条路长 （ ）米。
8、小红每小时看书18页，每天看书2小 时，3天能看书多少页？ 方法一：18×2×3
先求（ ）， 再求（ ）。 方法二：2×3×18
先求（ ）， 再求（ ）。 9、小红每天看书2小时，小时看书15页， 一本书90页。
方法一：90÷（2×15）
先求（ ）， 再求（ ）。 方法二：90÷15÷2
先求（ ）， 再求（ ）。 10、先计算，再比较，发现规律。
33×33＝ 40×40＝ 34×32＝ 41×39＝ 35×31＝ 42×38＝ 36×30＝ 43×37＝ 我发现：每组算式中两个因数的和（ ），两个因数的差越小，积越（ ）。 11、用4、2、9、7四个数字按要求组数。 乘积最大的算式：□□×□□ 乘积最小的算式：□□×□□
二、选择题。
1、与57×19得数相同的是（ ） A.57×20－19 B.57×20－57 C.57×20－1
2、与21×36得数相同的是（ ） A.20×36＋21 B.20×36＋1 C.20×36＋36
3、在计算34×25时，用2×34时，得到 是（ ）
A.68个一
B.68个十
C.68个百 4、在234×15时，用1×2表示（ ） A.1个200 B.10个200 C.10个20 5、如果A ×20＝B ×60（A 、B 均不为0）， 那么（ ）。
A. A 是B 的3倍
B. B 是A 的3倍
C. A 和B 一样大
四、解决问题。
1、小猴上山摘桃子，它把摘到的桃子平均
分成了5堆，4堆送给了它的好朋友，自
己留下一堆。后来它又把留下的这一堆平
均分成4堆，3堆送给了小羊，一堆自己
吃，自己吃的这一堆有6个桃子。小猴一
共摘了多少个桃子？（画出线段图）
2、王叔叔进了一批西瓜，第一天卖了一半，
第二天又卖了剩下的一半，这时还剩下
125千克。这批西瓜一共有多少千克？
（画出线段图）
3、一只猎狗发现前方210米处有一只野兔，
如果野兔每秒跑12米，猎狗每秒跑18米，
那么猎狗40秒能追上野兔吗？
4、幸福大道的一边共有8根电线杆，每相
邻两根电线杆之间的距离是110米，第1
根电线杆到第8根电线杆之间的距离是多
少米？
A报刊亭B报刊亭
6、科技馆进行《宇宙的奥秘》图片展，每
天展出3次。开展两天以来一共有984参
观。平均每场有多少人参观？
7、老鹰每秒钟能飞48米，半分钟能飞多
远？
8、同学们要乘船参加夏令营，船上四等舱
房间有21个，每个房间能住12人。这次
活动正好住了13个四等舱房间。一共有多
少人参加夏令营？
9、学校举行数学竞赛，一共有15道题。
答对一道得15分，打错一道倒扣2分。亮
亮一共答对了11道题，他得了多少分？
10、学校举行数学竞赛，一共有30道题。
答对一道得5分，打错一道倒扣3分。亮亮一共得了110分，亮亮答对了几道，打错了几道？
11、6只猫头鹰6天能捉6只田鼠。照这样计算，24只猫头鹰24天能捉多少只田鼠？
12、丁丁家住在6楼，他每天上下楼4次，每天一共爬600级台阶，每层楼有多少个台阶？
13、甲乙两地相距520米。一辆速度是80千米/时的货车早晨5时30分从甲地出发，中午11时30分能到达乙地吗？
14、9人乘坐景区观光车。观光车票价如右表：有哪些租车方案？平均每人要花多少钱？
15、张老师和李老师带38名同学参观电视台中央电视塔，可以怎样买票？哪种方案
16、张老师和李老师带38名同学参观电视
台中央电视塔，可以怎样买票？哪种方案17
、王叔叔每天步行11分钟到公司，每分钟走80米。今天晚出门3分钟，想要按原来的时间到达公司，现在每分钟要多走多少米？
18、这个场馆一共能容纳多少人？
19、小军在计算两位数乘两位数计算时，把第二个因数21个位上的1看成了7，结果比正确的积多了72，正确的积应该是多少？
20、小丽在计算两位数乘两位数计算时，
把第二个因数43看成了34，结果比正确的积少了234，正确的积应该是多少？20、下面是3月份的日历，一辆小货车每
个工作日都要行驶8小时，没小时运送6吨货物。这辆小货车3月份一共能运送多少货物？
空间两点间的距离公式 教学目标： 1、通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2、感受空间两点间距离公式与平面两点间距离公式的联系与区别 教学重点 两点间距离公式的应用 教学难点 利用公式解决空间几何问题 教学过程 一、复习 1、空间点的坐标的特点 2、平面两点间的距离公式P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2) ________________ 线段P 1P 2中点坐标公式______________ 二、新课 1、设P 的坐标是(x,y,z),求|OP| |OP|=___________________________ 2、空间两点P 1(x 1,y 1,z 1)，P 2(x 2,y 2,z 2),求 |P 1P 2| |P 1P 2|=___________________________ 线段P 1P 2中点坐标公式_________________ 例：()()间的距离求空间两点1,0,6523 21--，P ，，P 练习：()()()513432251，，，C ，，，B ，，A ABC 的三个顶点已知? （1）求。ABC 中最短边的边长 ? （2）求边上中线的长度AC
例：试解释()()()365312222=-+++-z y x 的几何意义。 练习：1、已知()1,,222=++z y x z y x M 满足则M 点的轨迹为_________________ 2、求P ??? ? ??66,33,22到原点的距离。 3、()()。a AB a ，B ，，A 的值求设,4,,3,0210= 4、在长方体1111D C B A ABCD -，AD=2，AB=3，AA 1=2，E 为AC 中点，求D 1E 的长。 三、小结
四年级下册数学易错题 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（）。 3、0.07的计数单位是（），再加上（）个这样的计数单位是1。 4、拼成一个等腰梯形至少要（）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（）个小等边三角形。 5、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 6、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 7、把70缩小到它的( )是0.07。 8、钟3时敲3下用了6秒，那么10时敲10下要（）秒。 9、一个三角形中，有两个内角分别是65度和35度，这个三角形是（）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（）。 11、一根长12米的木头据成5段，每据下一段需7分钟，全部据完需（）分。 12、根据21－19=2,300÷2=150,65+150=215组成一个综合算式（）。 13、用0、1、8在和小数点组成一个最大的小数是（）。 14、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。 15、4千克30克=（）克 8角5分=（）元 360平方厘米=( )平方米 26平方千米=（）公顷 16、等腰三角形两条边的长度是5厘米、2厘米，它的周长是（）厘米。 17、一个长方形如果将它的长减少0.5米，那么就成为一个正方形，宽不变时0.6米，原来长方形的周长是（）。 18、5月1日，共接待游客203000人，四舍五入用万作单位是（），五月份，共接待游客8032700人，改写成用亿作单位是（）。 19、如果三角形有两个内角的度数之和等于90度，那么这个三角形是（）三角形。 20、用2、3、4和小数点，可以组成（）个不同的小数，其中最大与最小的相差（）。
2017年高考备考：高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>，求A B I 。 错解：A B =ΦI 剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。 正确结果：A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=，求A B I 。 错解： {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案：A B =ΦI 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。 反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<，且B A ?，求a 的取值范围。 错解：[-1，0） 剖析：忽视A =?的情况。 正确答案：[-1，2] 反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ }，求实数a 的值。 错解：2,1,0a =-- 剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2 (1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=2 33a a ++=1；均不符合题意。 正确答案：0a = 反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或，则a M P ?I ”的否命题。 错解一：否命题为“若a M a P ??或，则a M P ∈I ” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。 错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈I ” 剖析：知识不完整，a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈I
易错题 一、填空。 1．30 m 增加( )%是75 m ，( )分钟减少 5 1是72分钟。 2．一桶蜂蜜重4 kg ，第一次倒出蜂蜜的31，第二次倒出31kg ，桶内还剩蜂蜜( )kg 。 3．一个年级某日早晨出勤率是98%，未出勤4人，这个年级有( )人。 4．一种商品先提价101，再降价101，价格比原来( )；若先降价101，再提价101，价格比原来( )。（选填“降低了”或“提高了”） 5．甲数比乙数多 41，乙数比甲数少( )%，乙数占甲、乙两数和的( )%。（百分号前保留一位小数） 6．水结成冰后，体积增加了 91，冰化成水后，体积减少了( )。 7．一台榨油机 43小时榨油61t ，这台榨油机1小时榨油( )t ；榨1t 油要( )小时。 8．甲数的3 2与乙数的75%相等，甲数比乙数多12，甲、乙两数之和是( )。 9．把一个周长为18.84 dm 的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是( )dm ，面积是( )dm 2。 10．甲、乙两圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是18 cm 2，另一个圆的面积可能是 ( )cm 2，也可能是( )cm 2。 二、选择。 1.两条同样长的绳子，第一条剪去它的2 1，第二条剪去21m 。哪条剪去的长？( ) A ．第一条 B ．第二条 C ．一祥长 D ．无法确定 2．x 是一个不为0的自然数，在下面各式中，( )的得数最小。 A ．x ÷2 1 B ．x ×2 1 c ．x ×2 3 D ．x ÷23 3．A 筐有香蕉16 kg ，B 筐有香蕉20 kg ，从B 筐取一部分放入A 筐，使A 筐香蕉增加( )后，两筐香蕉一样重。 A. 21
［易错题1］ 王叔叔家养了350只鸡，每个笼子里装30只，需要准备多少个这样的笼子？ 【错误解答】350÷30=11（个）……20（只） 答：需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了，余下的20只鸡需要再装一个笼子，这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11（个）……20（只） 11+1=12（个） 答：需要准备12个这样的笼子。 ［易错题2］ 小红、小林和小刚，一个星期一共练了630个大字，平均每人每天练多少个大字？ 【错误解答】630÷3=210（个） 答：平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30（个） 答：平均每人每天练30个大字。 ［易错题3］ 计算（842＋421＋421）×25，下面最简便的方法是（）。 A.421×（4×25 ） B.842×（2×25 ） C.842×25＋421×25＋421×25 【错因分析】首先要明白（842＋421＋421）×25有多种简便计算方法，一个可以把421合并成842，另一个也可以把842拆分成421，而此题要求是最简便的方法，那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A，因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421，和题中已有的2个421合并成4个421，再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100，这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便，但比起A来没有A更好算最简便。 ［易错题4］
简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律？书上结论是这样陈述的：两个数的和与其中一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数，而另一个加数2就漏乘45了，导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律，把100和2这两个加数分别与45相乘，最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下： (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 ［易错题5］ 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100，把99先看作最接近的100这很好，但是忽略了简便计算的前提是等量代换，一个量须用与它相等的量去代替，才可以依次继续递等下去。把99替换成（100+1）这本身就建立在不公平基础上，所以不能向下递等，结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下： 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732
高中数学易错题集锦 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固 地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2)1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα
六年级下册数学易错题 姓名： 班别： 成绩： 一、填空题 1、把2吨煤平均分成3堆，每堆是（ ）吨，每堆是总数的（ ）。 2、棱长1厘米的小正方体至少需要（ ）个拼成一个较大的正方体。 3、因为11÷3=3……2，所以把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少有（ ）本书。 4、两个数相除，被除数不变，除数扩大100倍，商就缩小到原商的（ ）。 5、半径是3厘米的半圆，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 6、34 吨可以看作3吨的（ ），也可以看作9吨的（ ）。 7、长方体货仓1个，长40米，宽30米，高15米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱（ ）个。 8、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米，等于1米的（ ）。 9、两个正方体的棱长比为1：3，这两个正方体的表面积比是（ ）：（ ），体积比是（ ）：（ ）。 10、把甲班人数的18 调入乙班后两班人数相等，原来甲乙两班人数比是（ ）。 二、判断题。 1、小王加工99个零件，合格99个，这批零件的合格率是99%。 （ ） 2、xy 为任意不为零的自然数，且x-y=0，那么X 和y 不成比例。 （ ） 3、任何质数加上1都成为偶数。 （ ） 4、0摄氏度不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点。 （ ） 5、上升和下降是具有相反意义的量，可以用正数和负数表示，但不一定上升就要用正数表示。 （ ） 6、棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积一样大。 （ ） 7、上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。 （ ） 8、铺地面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 （ ） 9、圆的面积与半径成正比例。 （ ） 10、圆柱的侧面积展开不一定是长方形。 （ ） 三、选择题 1、过平行四边形的一个顶点向对边可以作（ ）条高。 A 、1条 B 、2条 C 、无数 2、等底等高的圆柱体比圆锥体体积（ ）。 A 、大23 B 、大2倍 C 、小 3、在除法算式m ÷n=a ……b 中，（n ≠0），下面式子正确的是（ ）。 A 、a ＞n B 、n ＞a C 、n ＞b 4、在比例尺是1：100的一幅图上，量得长方形的长是4cm ，宽是3cm 。这个长方形的实际面积是（ ）。
一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（）
厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。
【易错题】高中必修二数学下期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为 30o ，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 2．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ） A ．1073 π B ． 32 453 π+ C ． 16323π+ D ．32333 π+ 3．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ?是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ） A ．48π B ．24π C ．16π D ．323π 4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．202π+ B ．203π+ C ．242π+ D ．243π+ 5．已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．()1,1- B ．()(),11,∞∞--?+
C ．[]1,1- D ．][() ,11,∞∞--?+ 6．下列命题正确的是（ ） A ．经过三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D ．四边形确定一个平面 7．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y ++-= B ．22(1)(1)5x y -++= C ．22(1)(1)5x y -++= D ．22(1)(1)5x y ++-= 8．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB V 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为 43 3 ，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．4 9．在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ． 12 B ．12 - C ． 3 D ．3- 10．如图1，ABC ?是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是 BC 的中点，ABE ?与BCF ?分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ?与 BCF ?分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ） 图1 图2 （1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ； （3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE .
人教版六年级数学上册易错题集锦 一、填空题。 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（ ? ? ? ? ?）。 2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（ ? ? ? ? ）。 3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（ ? ? ? ?），货车的速度比客车慢（ ? ? ?）%。 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（ ? ?）。 5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（ ? ? ? ? ）。 6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（ ? ? ? ?）。 7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（ ? ? ? ）。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（ ? ），面积是（ ? ?）。 9、（ ? ? ?）米比9米多40% , 9米比（ ? ? ）少55% ，200千克比160千克多（ ? ）%；160千克比200千克少（ ? ?）%；16米比（ ? ?）米多它的60%;( ? ?)比32少30% 。 10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（ ? ? ）。 11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（ ? ? ）。 12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（）元。 13、正方形边长增加10%,它的面积增加（ ? ?）% 。 二、判断题。 1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（ ? ?） 2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（ ? ?） 3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。 ? ? ?（ ? ? ?） 4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 ? ? ? ? ? ? ?（ ? ? ） 5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。 ? ? ? ? ? ? ? （ ? ? ）
【课题】8．1 两点间距离公式及中点公式 【教材阐明】 本人所用教材为江苏教诲出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数办法研究平面几何问题学科，第八章《直线与圆方程》属于平面解析几何学基本知识。它侧重于数形结合办法和形象思维特性，综合了平面几何、代数、三角等知识。 【学情分析】 学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象知识理解能力不强，但是对直观事物可以理解，对新事物也有较强接受能力。 【教学目的】 知识目的： 1. 理解平面直角坐标系中距离公式和中点公式推导过程． 2. 掌握两点间距离公式与中点坐标公式． 能力目的： 用“数形结合”办法，简介两个公式．培养学生解决问题能力与计算能力． 情感目的： 通过观测、对比体会数学对称美和谐美，培养学生思考能力，学会从已有知识出发积极摸索未知世界意识及对待新知识良好情感态度． 【教学重点】 两点间距离公式与线段中点坐标公式运用． 【教学难点】 两点间距离公式理解． 【教学备品】 三角板． 【教学办法】 讨论合伙法 【学时安排】 2学时．(90分钟)
【教学设计】 针对学生状况，本人在教学中引入尽量安排各种实例，多讲详细东西，少说抽象东西，以激发学生学习兴趣。在例题和练习安排上多画图，努力贯彻数形结合思想，让学生逐渐接受和养成画图习惯，用图形来解决问题。这也恰恰和学生自身专业比较符合，学生学过机械制图，数控需要编程，编程又需要对某些曲线方程有充分理解。同步在教学中经惯用分组讨论法，探究发现法，逐渐培养学生协作能力和独立思考能力。 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何基本公式，教材采用“知识回顾”方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过向量坐标和向量模定义解说，但解说重点应放在公式应用上． 【教学过程】 大海中有两个小岛，
人教版四年级数学下册易错题专项练习题 1. 小数点右边第二位是十分位。 2. 在一组不同的数据中，平均数比最大的数要小。 3. 0.6＋0.6＋0.6＋0.6＝0.6×4。 4. 17个0.01是0.17，0.35里有35个0.001。 5. 有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 6. 直升飞机再天上飞时只有平移没有旋转。 7. 加上或去掉小数点后面的零，小数大小不变。 8. 小数都比整数小。 9. 小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 10. 9时30分，分针和时针成直角。 11. 用四根一样的火柴棒可以围成一个三角形 12. 三角形的三边长可以相等 13. 绘制折线统计图的最后一步是写出统计图的名称和制图时间。 14. 一个正方体，无论从任何一个面看，看到的都是正方形。 15. 10个一万等于1000个一千。
16. 10.070化简后是10.7。（） 17. 100个一千万是一亿。 18. 36.42这个小数缩小100倍，就得到整数。 19. 统计图应该在统计表的基础上进行绘制。 20. 整数的运算定律在小数中仍然适用。 21. 27＋3×20＝600。 22. 由两个正方形搭成的立体图形，从有的方向看只能看到一个正方形，而从有的方向看能看到两个正方形。 23. 直角三角形的两个锐角之和大于直角。 24. 这个立体图形从每个方向看到的形状都不同。 25. 两条直线相交成四个角，如果其中一个角是直角，那么另外三个角也一定都是直角。 26. 两条边相等的三角形是______。 27. 判断对错. 数位顺序表中每两个计数单位之间的进率都是10． 28. 41×31的积一定大于1200。 29. 23.65＋7.29＋6.35＋5.71＝（23.65＋6.35）＋（7.29＋5.71）只应用了加法结合律。 30. 四年级（1）班某小组同学两次跳绳测试成绩如下图。请根据图回答问题。小方第二次跳远成绩好于第一次。
【易错题】高中必修二数学下期末试题附答案 一、选择题 1．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 3．已知集合{} {}2 |320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件 A C B ??的集合 C 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ） A ． B ．
C ． D ． 5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1 7 是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ． 53 B ． 103 C ． 56 D ． 116 6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ） A ．2 B ．422+ C ．442+ D ．642+ 7．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体 积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为 A 21 B 31 C ． 23 2 D 33 +8．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．[)0,+∞ C ．[)0,4 D ．（0，4）
小学六年级上册数学易错题大全 一、填空题 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（）。 2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（）。 3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（），货车的速度比客车慢（）%。 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（）。 5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（）。 6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（）。 7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（）。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（），面积是（）。 9、两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是（）。 10、（）米比9米多40% , 9米比（）少55% ，200千克比160千克多（）%；160千克比200千克少（）%；16米比（）米多它的60%;（）比32少30% 。 11、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（）。
12、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（）。 13、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（）元。 14、正方形边长增加10%,它的面积增加（）% 。 二、选择题 1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（）。 A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1 2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（）。 A.6︰1 B.5︰1 C.5︰6 D.6︰5 3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）。 A.1︰4 B.1︰2 C.1︰8
小学四年级下册数学易错题 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（7.62－2.67= 4.95 ） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（8厘米）。 3、0.07的计数单位是（0.01 ），再加上（93 ）个这样的计数单位是1。 4、20个一、30个千分之一组成的数是（20.03 ）。 5、用2、3、4和小数点，可以组成（12 ）个不同的小数，其中最大与最小的相差（43.2－2.34=40.86 ）。【包括一位小数和两位小数】 6、在小数3.43中，小数点左边的“3”是右边的“3”的（100 ）倍。 7、用0、1、2和小数点组成的两位小数有（6 ）个，其中最大的与最小的数相差（2.10－0.12=1.98 ）。 8、近似数是1.0，这个两位小数最小是（0.95 ），最大是（1.04 ）。 9、41.5添两个0，大小不变是（41.50 0 ），添一个0，大小变化是（401.5 ）（410.5 ）（41.05 ）。550添两个0，大小不变是（550.00 ），添两个0扩大到它的100倍（55000 ），添两个0扩大到它的10倍（5500.0 ）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（30.5 ）。 11、一个数，十分位上的数字是4，是百分位上数字的4倍，又是个位上数字的一半，这个数（8.41 ），改成大小相等的三位小数（8.410 ）。 12、把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位得8.12，这个小数原来是（81.2 ）。【逆向思考：8.12×1000÷100】 13、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（240 ）乙数（24 ）。【把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。即，甲是乙的10倍。264÷（10＋1）=24】 14、拼成一个等腰梯形至少要（3）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（2 ）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（4 ）个小等边三角形。【自己画一画】 15、两个一样的三角形可以拼成（平行四边形）。两个一样的直角三角形可以拼成（三角形）（平行四边形）（长方形）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（大的等腰直角三角形）（正方形）（平行四边形）。 16、用4个同样大小的等边三角形能拼成（平行四边形）（大的等边三角形） 17、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（36度）。【180÷（2＋2＋10）=36】 18、一个等腰三角形的其中一条边长5厘米，另一条边4厘米，围成这个等腰三角形至少要（4×2＋5=13厘米）长绳子。 28、长8米的长方形花圃，如果长减少3米，这样花圃的面积就减少了15平方米，现在这个花圃的面积是（40 ）平方米。【宽不变。宽：15÷3=5米；8×5=40平方米】 34、一根铁丝刚好可以围成长5厘米、宽4厘米的长方形，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，每条边的长度是（6厘米）【长方形的周长=等边三角形周长】 35、要拼成一个梯形，至少要（3 ）个完全一样的三角形。 39、一个三角形的其中两条边都是3厘米，有个角是40度，那么另外两个角分别是（40度）和（100度）或（70度）和（70度）。 40、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（3 ）种不同的选法。【分别是：①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、5厘米、7厘米；③3厘米、
高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得：)],2()1(2[32)],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+ =∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα
最新人教版六年级上数学易错题以及答案 第一章分数乘法易错题 1、9克比8克多（1 8 ），比10克少（ 1 10 ）。 2、一群兔子，白兔是黑兔的8 9，那么黑兔是兔子总数的（ 9 17 ）。 3、a×5 6＝b×3 4 ＝c×7 8 ，其中a、b、c均不为0，则a、b、c的大小关系是b ＞a＞c。 4、我比你的体重重1 10，则你比我的体重轻（ 1 11 ）。 5、假分数的倒数都比原数小。（×） 6、10米增加1 8后再增加1 8 ，相当于比原来增加了1 4 。（×） 7、10米增加1 8米后再增加1 8 米，相当于比原来增加了1 4 米。（√） 8、两根相同的电线，第一根用去了3 4米，第二根用去了它的3 4 ，剩下的是哪一根 长？（不能确定） 9、田园水果店将苹果的价格先提高1 10，再按新价降低1 10 ，最后的价格比原价 （低）（填高或低）（1 100 ）。 10、简便计算积累 ①5 13×9＋8 13 ×9＝（5 13 ＋8 13 ）×9＝9②（36＋64）×19 25 ＝100×19 25 ＝76 ③1 1 2005 ×2006＝2006 2005 ×（1＋2005）＝2006 2005 ＋2006＝1 2007 2005 ④3 19 －3 19 ×1 20 ＝3 19 ×1－3 19 ×1 20 ＝3 19 ×（1－1 20 ）＝3 19 ×19 20 ＝3 20 ⑤（1 6 ×1 8 ）×4×12＝1 48 ×48＝1 11、儿子今年年龄是父亲年龄的1 4 ，三年前父子年龄之和是49岁，那么现在儿子 和父亲各是多少岁？十年前儿子多少岁？ 父子今年年龄之和是：49＋3×2＝55（岁） 父亲今年年龄是：55×4 4＋1 ＝44（岁） 儿子今年年龄是：55－44＝11（岁） 十年前儿子今年年龄是：11－10＝1（岁） 12、甲是乙的3 19 ，则甲比乙少 (16) (19) ，则乙比甲多 (16) (3) ，则乙是甲的 (19) (3) ，则 乙是甲乙总数的 (19) (22) ，则甲是甲乙总数的 (3) (22) 。 甲比乙多3 19 ，则甲是乙的 (22) (19) ，则乙比甲少 (3) (22) ，则乙是甲的 (19) (22) ，则乙 是甲乙总数的 (19) (41) ，则甲是甲乙总数的 (22) (41) 。 乙比甲少3 19 ，则甲比乙多 (3) (16) ，则甲是乙的 (19) (16) ，则乙是甲的 (16) (19) ，则乙 是甲乙总数的 (16) (35) ，则甲是甲乙总数的 (19) (35) 。
填空、 1.观察右边的竖式，计算的过程中运用了（）律 2.8.704读作（），“8”在（）位上，表示（），“4 ”在（）位上，表示（）。 3.把0.56扩大1000倍是（），（）缩小到它的1 10是7.8. 4.2.075亿米=（）米 5.9.996保留整数是（）；四舍五入到十分位是（）；精确到0.04是（） 6.把476800改写成用“万”作单位的数，并保留一位小数是（） 7.一个三角形有两条边的长分别是8厘米和11厘米，第三条边的长（整厘米）最长是（）厘米，最短是（）厘米。 8.一个等腰三角形的底角是450，这个三角形一定是一个（）三角形。 9.把篱笆墙扎成三角形，应用的是三角形的（）。 10.在计算小数加减法时，要把相同的数位对齐，也就是把（）对齐，得数的小数部分末尾有0时，一般要（）。 11.两个完全一样的（）三角形可以拼成一个正方形。 下面的小数在哪两个相邻的整数之间？ 1.□<47.68□□>7.6>□□>10.74>□ 在下面的括号里填上适当的小数。 0.45>（ )>( )>0.44 选择题、 1.56+56×4与（）相等。A.56×(4+1) B.56×4+1 C.4×(56+1) 2.280÷35与（）的结果相等。A.280÷7×5 B.280÷7+280÷5 C.280÷7÷5 3.0.8里有（）个0.01. A.8 B.80 C.800 4.把3.006平方米改写成以“平方米”作单位的数是（）A.30.06 B.300.6 C.3006 5.下面和数中，与“4”最接近的是（）A.4.02 B.3.99 C.4.002 6.如果知道几个人的平均体重，一定能知道每个人的体重吗？A.能B不能C不能确定 7.一个等腰三角形，它的一个底角和顶角的度数和是1400，这个三角形的顶角是（） A.400 B.100 0 C.700 D.1100 判断、 1.0乘任何数都得0（） 2.小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。（） 3.0.8和0.80大小相等，意义不同。（）
高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.