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【易错题】高中必修二数学下期末试卷(附答案)

一、选择题

1．设集合{}1,2,4A =，{}

40B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B =

( ) A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

2．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（） A ．50,2

??????

B ．[]

1,4-

C ．1,22??

????

D ．[]

5,5-

3．已知数列{}n a 的前n 项和2

2n S n n =+，那么它的通项公式是（）

A ．21n a n =-

B ．21n a n =+

C ．41n a n =-

D ．41n a n =+

4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．设函数f (x )=cos (x +

)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为?2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=

对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=

π D ．f(x)在(

,π)单调递减

6．已知函数21(1)()2(1)

a x x f x x x x x

?++>?

?-+≤?在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1

B ．(]0,1

C ．[]1,1-

D ．(]1,1-

7．函数2

ln ||y x x =+的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]

0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（）

A ．()20202019201832f f f ????

<< ? ?????

B ．()20202019201832f f f ????

<< ? ?????

C ．()20192020201823f f f ????

? ?????

D ．()20192020201823f f f ????

? ?????

9．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（）

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

10．若tan()24

α+

=，则

sin cos sin cos αα

αα

-=+（）

A ．

B ．2

C ．2-

D ．12

11．若函数()(),1

231,1

x a x f x a x x ?>?=?-+≤??是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．2,13??

???

B ．3,14??

????

C ．23,34??

???

D ．2,3??

+∞

???

12．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面

1ACC A 所成角的大小为（）

A ．30o

B ．45o

C ．60o

D ．90o

二、填空题

13．函数2sin 26y x π??

???

（[]0,x π∈）为增函数的区间是． 14．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________． 15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.

16．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=?∠=?，二面角A BD C --的大小为150?，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．

17．函数sin 3y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．

18．在△ABC 中，85a b ==，，面积为12，则cos 2C =______．

19．设α为锐角，若4cos()65π

α+

，则sin(2)12

α+的值为______. 20．已知()()2,3,4,3A B -，点P 在直线AB 上，且32

AP PB =u u u v u u u v

，则点P 的坐标为

________

三、解答题

21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆

22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .

（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程. 22．已知函数()f x =πsin (0,0)6A x A ωω??

>> ??

的部分图象如图所示．

(1)求,A ω的值; (2)求()f x 的单调增区间; (3)求()f x 在区间ππ,64??

???

?上的最大值和最小值． 23．已知函数2

()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；

（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．

24．已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω??

?=+>< ??

?的部分图象如图所示.

(1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；

(2)令()1π2

12g x f x ??=- ???，若在[]0,x π∈内，方程()()2

12320a g x ag x ??-+-=??有且仅有两解，求a 的取值范围.

25．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．

26．已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；

(2)设g(x)＝log 44?23x

a a ?????

－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的

取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

∵ 集合{}1

24A ，，=，{}

|40B x x x m =-+=，{}1A B ?= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =

∴{}{}

{}2

|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C

2．C

解析：C 【解析】

∵函数y =f (x )定义域是[?2,3]， ∴由?2?2x ?1?3，解得?

?x ?2，即函数的定义域为1,22

??-???

，

本题选择C 选项.

3．C

解析：C 【解析】

分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，

当2n ≥时，2

1(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -??=-=+--+-=-??，且当1n =时：1414113n a -=?-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.

4．B

解析：B 【解析】

分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20,2,0N i T ===，

20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203

N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054

N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.

点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．

5．D

解析：D 【解析】

f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3??

???＝cos 8ππ33??

+ ???

＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ?

?++ ??

?＝－cos π3x ??+ ???，∴f ππ6??+ ???＝－cos ππ63??

+ ???

＝－cos 2π＝

0，故C 正确；

由于f 2π3??

???＝cos 2ππ33??

+ ?

＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ?? ???上不单调，故D 错误．故选D.

6．C

解析：C 【解析】

x ?1时,f (x )=?(x ?1)2+1?1，

x >1时,()()21,10a a

f x x f x x x

+'=-…在(1,+∞)恒成立，故a ?x 2在(1,+∞)恒成立，故a ?1，

而1+a +1?1，即a ??1，综上,a ∈[?1,1]，本题选择C 选项.

点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．

7．A

解析：A 【解析】【分析】

先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。【详解】

由题函数定义域为0x ≠，2

()()ln ||ln ||()f x x x x x f x -=-+-=+=，函数为偶函数，图像关于y 轴对称，B,C 选项不符合，当0x →时，y →-∞，则函数图像大致为A 选项所示. 故选：A 【点睛】

此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。

8．C

解析：C 【解析】【分析】

根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ????

? ?????，20207312f f ????

= ? ?????

然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】

∵f（x ）是奇函数；∴f （x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），

2019122f f ????= ? ?????,20207 312f f ????= ? ????? ∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ??

???

＜712f ?? ??? ∴()20192020201823f f f ????<< ? ?????

,故选C. 【点睛】

本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.

9．C

解析：C 【解析】【分析】

用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性. 【详解】

对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .

对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面

ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.

对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以

AB 与平面MNP 相交.

对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .

综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④. 故选：C 【点睛】

本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.

10．D

解析：D 【解析】由tan()24

α+

=有

tan 11

2,tan 1tan 3

ααα+==-，所以

sin cos tan 11

31sin cos tan 12

αααααα---===-+++，选D.

点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。

11．C

解析：C 【解析】【分析】

由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】

当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，

当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23

a >，且在1x =处，有：()1

2311a a -?+≥，解得：34

a ≤

，

综上可得，实数a的取值范围是

34?? ???

本题选择C选项.

【点睛】

对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

由题意，取AC的中点O，连结1

BO C O，求得

BC O

∠是

BC与侧面

ACC A所成的角，在1

BC O

?中，即可求解．

【详解】

由题意，取AC的中点O，连结1

BO C O,

因为正三棱柱111

ABC A B C

-中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，

所以1

BO AC BO AA

⊥⊥，

因为1

AC AA A

?=，所以BO⊥平面

ACC A，

所以1

BC O

∠是

BC与侧面

ACC A所成的角，

因为222

1313

1(),(2)()

222

BO C O

=-==+=，

所以

tan

BC O

∠===，

所以0

BC O

∠=，

BC与侧面

ACC A所成的角0

30．

【点睛】

本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1

BC O

∠是

BC与侧面

ACC A所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．

二、填空题

13．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答

解析：5,36ππ??

????

【解析】试题分析：因为

,所以只要求函数的减区间即可.解

可得

,即

,所以

,故答案为5,36ππ???

?. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用．【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π??

=- ???

的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如

的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数

入手,对函数2sin 26y x π??

=- ???

进行变形,将其变形为一般式,将其转化

为求函数

的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通

过解不等式使得本题获解.

14．【解析】【分析】由题意得到关于m 的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件

解析：3

【解析】【分析】

由题意得到关于m 的方程，解方程即可求得最终结果. 【详解】

由题意结合直线平行的充分必要条件可得：()()1130m m ?--?+=，解得：32m =-

，此时两直线方程分别为：1x y -=，33

8022

x y --=，两直线不重合，据此可知：3

m =-

本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

15．【解析】【分析】连接可得出证明出四边形为平行四边形可得可得出异面直线与所成角为或其补角分析的形状即可得出的大小即可得出答案【详解】连接在正方体中所以四边形为平行四边形所以异面直线与所成的角为易知为等解析：60o

【解析】【分析】

连接1CD ，可得出1//EF CD ，证明出四边形11A BCD 为平行四边形，可得11//A B CD ，可得出异面直线EF 与11A C 所成角为11BA C ∠或其补角，分析11A BC ?的形状，即可得出

11BA C ∠的大小，即可得出答案.

【详解】

连接1CD 、1A B 、1BC ，11

DF DD DC ==Q

，1//EF CD ∴，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D AD ，//AD BC ，11//A D BC ∴，所以，四边形11A BCD 为平行四边形，11//A B CD ∴，所以，异面直线EF 与11A C 所成的角为11BA C ∠.

易知11A BC ?为等边三角形，1160BA C ∴∠=o

故答案为：60o . 【点睛】

本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.

16．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径解析：

213

画出图象如下图所示,其中E 为等边三角形BD 边的中点,1O 为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心O 在E 点的正上方,也在1O 点的正上方.依题意知

11132360,,OEO O E O A ∠==

o ,在1Rt OO E ?中11tan 601OO O E ==o

,所以外接圆半径2211421

133

r OA OO O A ==+=+

17．【解析】试题分析：因为所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也经常出解析：3

【解析】

试题分析：因为sin 32sin()3

y x x x π

==-，所以函数sin 3y x x =的的

图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移

个单位长度得到．【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式

【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．

18．【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC 使用二倍角公式求出cos2C 【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的

面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形解析：

725

【解析】【分析】

利用面积公式即可求出sinC ．使用二倍角公式求出cos2C ．【详解】

由题意，在ABC ?中，8a =，5b =，面积为12，则120122S absinC sinC =

==，解得35

sinC =． ∴2

212122525

cos C sin C =-=-?=．故答案为725

．【点睛】

本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

19．【解析】试题分析：所以考点：三角恒等变形诱导公式二倍角公式同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式两角和与差的正弦公式题目的已知条件是单倍角并且加了我们考虑它的二倍角的情况即同时求出其正弦

解析：

【解析】

试题分析：2

47cos(2)213525π

α??+=?-= ???

，24sin(2)325πα+=，所以sin(2)sin(2)12

αα+

2472252550

???. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍

角，并且加了6π，我们考虑它的二倍角的情况，即2

47cos(2)213525πα??+=?-= ???

，同时求出其正弦值24sin(2)325π

α+

，而要求的角sin(2)sin(2)1234

πππ

αα+=+-，再利

用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.

20．【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程

从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或;即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意

解析：(8,-15)， 163,55??

- ???

【解析】【分析】

设点(),P x y ,得出向量33,22

AP BP AP BP ==-u u u r u u u r u u u r u u u

r ,代入坐标运算即得P 的坐标，得到关于

,x y 的方程，从而可得结果. 【详解】

设点(),P x y ,

因为点P 在直线,且3||||2

AP PB =u u u r u u u r

33,22

AP BP AP BP ∴==-u u u r u u u r u u u r u u u r ,

3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=-+或, 3

(2,3)(4,3)2

x y x y ∴--=--+，

即243122639x x y y -=-??-=+?或24312

2639x x y y -=-+??

-=--?

, 解得815x y =??=-?或165

5x y ?

=???

?=-??

; 即点P 的坐标是(8,-15)，163,55??

- ???

. 【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.

三、解答题

21．（1）22

(1)(6)1x y -+-=（2）2150x y -+=或250x y --=.

【解析】【分析】

（1）根据由圆心在直线y =6上，可设()0,6N x ，再由圆N 与y 轴相切，与圆M 外切得到圆N 的半径为0x 和0075-=+x x 得解.

（2）由直线l 平行于OA ，求得直线l 的斜率，设出直线l 的方程，求得圆心M 到直线l 的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.

【详解】

（1）圆M 的标准方程为22

(7)(6)25-+-=x y ，所以圆心M （7，6），半径为5,.

由圆N 圆心在直线y =6上，可设()0,6N x 因为圆N 与y 轴相切，与圆M 外切所以007<

所以圆N 的标准方程为2

(1)(6)1x y -+-=. （2）因为直线l 平行于OA ，所以直线l 的斜率为201

402

-=-. 设直线l 的方程为1

y x m =

+，即220x y m -+= 则圆心M 到直线l 的距离

因为===BC OA 而2

222??=+ ???BC MC d 所以2

(25)2555

-=+m

解得152

m = 或52m =-.

故直线l 的方程为2150x y -+=或250x y --=.

【点睛】

本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.

22．(1)

1,?2A ω==;（2）单调递增区间为πππ,π,36k k k ??

-++∈????

Z (3)π 6x =时,()

f x 取得最大值1;π

6x =-时,f (x )取得最小值1

-．【解析】

试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和ω值;

(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解; (3)利用三角函数的单调性和最值进行求解．试题解析： (1)由图象知1,A =

由图象得函数的最小正周期为2ππ236??

- ??

?=π, 则由

2π

=π得2ω=．

(2)令πππ

2π22π,?262

k x k k Z -

+≤+≤+∈ 2ππ

2π22π33

k x k ∴-

+≤≤+. k ∈Z ππ

ππ36

k x k ∴-

+≤≤+. k ∈Z 所以f (x )的单调递增区间为πππ,π,.36k k k ??

-++∈????

（3）ππππ

,2,6432

x x -

≤≤∴-≤≤Q ππ2π

2663x ∴-≤+≤

. 1πsin 2126x ?

?∴-

≤+≤ ??

?. 当ππ2,62x +=即π

x =时,()f x 取得最大值1; 当ππ2,66x +

=-即π6x =-时,f (x )取得最小值12

-． 23．（1）1{|1}2

x x -+-≤≤；（2）[1,1]-．【解析】【详解】

试题分析：（1）分1x <-，11x -≤≤，1x >三种情况解不等式()()f x g x ≥；（2）

()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而可得11a -≤≤．

试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2

1140x x x x -+++--≤.①

当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；

当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；

当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤. 所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2

x x --≤≤

（2）当[]1,1x ∈-时，()2g x =.

所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，等价于当[]1,1x ∈-时()2f x ≥.

又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一，所以()12f -≥且()12f ≥，得

11a -≤≤.

所以a 的取值范围为[]1,1-.

点睛:形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：

(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，

(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，

然后取各个不等式解集的并集．

(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解． 24．(1) ()sin 26f x x π??

+ ?

=??

，最小正周期T π=；(2) 161217a a a ??<≤=

????

或【解析】

【试题分析】（1）借助题设提供的图形信息与数据信息可求出周期T π=，再借助

T πω＝

，求出2ω=，再借助点,16π??

???

在()f x 图象上求出 6π?

=；（2）先将原方程可化为()2

13sin 2sin 2a x x +-=，分离参数2

221732sin 3sin 12sin 84x x x a ??=-++=-- ???，

再换元sin t x =，将其转化为函数()2

173284f t t ??=-- ???

及2y a =图问题来处理：

解：(1)由图象可知：22362T πππ=-=，∴T π=，又T π

＝，∴2ω=. 又∵点,16π??

???

在()f x 图象上，∴sin 216π????+= ???，∴232k ππ?π+=+，

∴26k π

?π=+

，k Z ∈，又∵2

，∴6

∴()sin 26f x x π?

=+ ??

，最小正周期T π=. (2)∵()1

sin 2

12g x f x x π??=-=

???， ∴原方程可化为(

)

13sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠. ∵[]0,x π∈，[]

sin 0,1x ∈，∴213sin 2sin 0x x +->，

∴2

221732sin 3sin 12sin 84x x x a ??=-++=-- ??

?，

令sin t x =，则[]0,1t ∈，作出()2

173284f t t ??=-- ???

及2y a =图象，当21a ≤

2<或217

a =时，两图象在[]0,1内有且仅有一解，即方程2

21732sin 84x a ??=-- ??

?在[]0,π内有且仅有两解，此时a 的取值范围为161217a a a ??

<≤=

????

或. 点睛：求出函数的解析式后，求解第二问时先将原方程可化为(

)

13sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠，然后借助[]0,x π∈，[]

sin 0,1x ∈，得到213sin 2sin 0x x +->，进而分离参数

221732sin 3sin 12sin 84x x x a ?

?=-++=-- ???，再换元sin t x =，则[]0,1t ∈，从而将问题化为函数()2

173284f t t ??=-- ???

及2y a =图象的交点的个数问题，然后结合图像求出参数

的取值范围。

25．（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．【解析】

分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.

详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．

所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件. 26．（1）k ＝－1

.（2）{－3}∪(1，＋∞)．【解析】

(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，

∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－

x ＋1)－kx.

log 441

x x －＋＋＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－12.

(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－

x ＝

log4

a a

－有且只有一个实根，化简得方程2x＋

＝a·2x－

a有且只有一个实

根．令t＝2x>0，则方程(a－1)t2－4

at－1＝0有且只有一个正根．

①a＝1t＝－3

，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a＝

或－3.若a＝

t＝－2，不合题

意，若a＝－3t＝1

；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即

<0a>1.

综上，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

80个高中数学易错题

2017年高考备考：高中数学易错点梳理一、集合与简易逻辑易错点1 对集合表示方法理解存在偏差【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>，求A B I 。错解：A B =ΦI 剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。正确结果：A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=，求A B I 。错解： {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案：A B =ΦI 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<，且B A ?，求a 的取值范围。错解：[-1，0）剖析：忽视A =?的情况。正确答案：[-1，2] 反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ }，求实数a 的值。错解：2,1,0a =-- 剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2 (1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=2 33a a ++=1；均不符合题意。正确答案：0a = 反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。易错点4 命题的否定与否命题关系不明【问题】: 写出“若a M a P ??或，则a M P ?I ”的否命题。错解一：否命题为“若a M a P ??或，则a M P ∈I ” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈I ” 剖析：知识不完整，a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈I

高一化学易错题及典型题型完整版

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高一化学易错题集锦及分析一元素化合物与化学概念部分【易错题】一、元素化合物知识 1、下列物质既能与盐酸反应又能与NaOH溶液反应的是（） A、Na 2CO 3 B、KHCO 3 C、Al 2O 3 D、NaHSO 4 解析：本题重点考查两点：（1）弱酸的酸式盐既能与强酸反应，又能与强碱反应，例如B选项：HCO 3 －＋H+=H 2O+CO 2 ↑；HCO 3 －＋OH－＝H 2 O +CO 3 2- （2）Al 2 O 3 是两性氧化物，既能和强酸又能和强碱反应。这是在初高中知识衔接讲解物质分类提到的。反应方程式到高二学，现在了解：Al 2O 3＋ 6H+=3H 2O+2Al3+；Al 2 O 3 ＋2OH－=2AlO 2 －+H 2 O。以后既能和强酸又能和强碱反应的物质将拓展为一个小专题，现在就要注意积累。答案：BC 2、下列关于Na 2O 2 的叙述正确的是（） A、Na 2 O 2 是淡黄色固体，久置于空气中变成Na 2 O B、Na 2 O 2 与水的反应中，Na 2 O 2 只作氧化剂 C、用Na 2 O 2 漂白过的织物、麦杆等日久又渐渐变成黄色 D、Na 2 O 2 放入饱和NaOH溶液中，放出大量的O 2 ，并有白色固体析出解析：A选项应中Na 2 O 2 久置于空气中会变成Na 2 CO 3 ；B选项Na 2 O 2 与水的反应中，Na 2 O 2 既作氧化剂又作还原剂，是氧化还原中的歧化反应；C选项Na 2 O 2 由于强氧化性而漂白物质，漂白之后不会再变色；D 选项饱和NaOH溶液中放入Na 2 O 2 ，由于 Na 2 O 2 与水反应，放出大量的O 2 ，水少了，溶质NaOH增多了，会有白色固体NaOH析出。其中C选项可漂白的物质也应总结成小专题，现阶段学过的有：活性炭，吸附褪色，物理变化；Na 2 O 2 、HClO由于强氧化性褪色，化学变化。以后注意继续补充。答案：D 3、经过下列试验，溶液仍为澄清透明的是（） A、饱和Na 2 CO 3 溶液中通入足量CO 2 B、NaHCO 3 溶液中加入过量NaOH溶液

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。错误解法由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。正确解法由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2)1()1(-+-βα的最小值是不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα

高一化学必修一易错题错题总结

第三、四章易错题总结 1、金属钠常常保存在（） A水中 B煤油 C石蜡油中 D棕色瓶内 2、将一块铝箔，用砂纸打磨表面后，在酒精灯上加热融化，下列说法正确的是（） A 融化的是铝 B 融化的是Al2O3 C 融化物滴落 D 融化物不滴落 3、下列说法错误的是（） A 钠在空气中燃烧时先融化，再燃烧，最后所得产物只有Na2O B 镁因在空气中形成了一薄层致密的氧化膜保护了里面的镁，故镁不需要像钠似的特殊保护 C 铝制品在生活中非常普遍，这是因为铝不活泼 D 铁因在潮湿的空气中生成的氧化物疏松，不能保护内层金属，故铁制品往往需涂保护层 4、4.6g纯净的金属钠在干燥空气中被氧化后，得到7.0g固体，由此可判断其氧化产物是（） A 只有Na2O B 只有Na2O2 C Na2O和Na2O2 D无法确定 5、将一块金属钠分别投放到下列物质的溶液中，有气体放出且溶液质量减轻的是（） A CuSO4 B HCl C BaCl2 D NaOH 6、下列离子方程式中，正确的是（） A Na与H2O反应：Na + 2H2O ＝ Na+ + 2OH- + H2↑ B Na与盐酸反应：2Na + 2H+＝ 2Na+ + H2↑ C钠投入到CuSO4溶液中：Cu2+ + 2Na ＝ Cu + 2Na+ D Na与O2反应：4Na + O2＝ 4Na+ + 2O2- 7、在Na和H2O的反应中（） A Na 是氧化剂 B H2是氧化产物 C反应实质是钠置换水电离出的少量的H+ D反应实质是钠置换水中的氢气 8、将2.3g金属钠放入100g水中，完全反应后溶液的质量分数为（） A 4 100% 100 2.3 ? + B 4 100% 10040.1 ? +- C 4 100% 1004 ? + D 4 100% 100 2.30.1 ? +- 9、将一小块钠投入盛饱和澄清石灰水的试管里，不可能观察到的现象是（） A.熔成小球并在液面上游动 B.有气体生成 C.溶液底部有银白色物质生成 D.溶液变浑浊 10、Al粉投入某无色澄清的溶液中产生H2，则下列离子组合正确的是（） A．H+、Ca2+、Na+、NO3-B．Na+、Mg2+、Al3+、Cl- C．Cu2+、Mg2+、Cl-、OH-D．Ba2+、Cl-、OH-、NO3- 11、甲、乙两烧杯中各盛有100mL3mol/L的盐酸和氢氧化钠溶液，向两烧杯中分别加入等质量的铝粉，反应结束后测得生成的气体体积比为甲：乙=1：2，则加入铝粉的质量为（）

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-