15--6两球碰撞模型

15--6两小球碰撞模型

如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。

满足动量守恒和能量守恒：

'+'=+

22112211V m V m V m V m

损E V m V m V m V m +'+'=+2222112222112

1212121

正碰又可分为以下几种类型：

1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和动能均守恒(双动守恒)

'+'=+

22112211V m V m V m V m

2222112222112

1212121'+'=+V m V m V m V m 诱导出:

那么 v 1= v 2=

若m 1=m 2 那么v 1= v 2=

结论:

2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失E 损最大。

共）（V m m V m V m 212211+=+

max 2212222112

12121E V m m V m V m ++=+共）（

3、非完全弹性碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失,即 0＜E 损＜max E 高中阶段一般不研究.

例1.如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为2m的静止B球发生弹性正碰.求碰后两球的速度各是多少?

例2. 如图,在光滑水平面面上有n个完全相同的小球在一条直线上同向运动.速度大小关系为V1>V2>V3>…>Vn,经过一系列的弹性碰撞后,每个小球的速度各是多少?

例3. 如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为也是m的静止B球和C球依次发生粘合碰撞,求每次碰撞损失的机械能各是多少?

例4. 如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面

底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过

滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动?

例5．.如图,在光滑的水平上,依次有质量分别为m、2m、3m、…10m的10个小球,排成一直线,彼此有一定的距离.开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度VO向着第二小球碰去,结果它们先后全部粘合在一起向前运动,由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少？

例6．如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2＝m3＝2m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三

球处于槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以速度沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。

图2

6．答案：先考虑m1与m2的碰撞，令v1、v2分别为它们的碰后速度，由弹性正碰可得：

当m2与m3相碰后，交换速度，m2停在III处，m3以的速率运动。因为三段圆弧相等，当m3运动到位置I时，m1恰好返回。它们在I处的碰撞，m3停在I处，m1又以v0的速度顺时针运动。当m1再运动到II时，共经

历了一个周期的，则：m1两次由位置I运动到II处的时间为：，由位置II运动到III

处的时间为：由位置III运动到I的时间为：。

所以系统的周期为：

钢丝绳碰撞动力学模型

第26卷第10期 V ol.26 No.10 工 程 力 学 2009年 10 月 Oct. 2009 ENGINEERING MECHANICS 197 ——————————————— 收稿日期：2008-06-16；修改日期：2008-12-09 作者简介：*方子帆(1963―)，男，湖北黄冈人，教授，博士，博导，副院长，从事车辆系统动力学与控制研究(E-mail: fzf@https://www.doczj.com/doc/3912865376.html,)； 吴建华(1983―)，男，湖北大冶人，硕士，从事机械振动与控制研究(E-mail: wujianhua83@https://www.doczj.com/doc/3912865376.html,)； 何孔德(1973―)，男，湖北宜昌人，副教授，硕士，从事机械振动与控制研究(E-mail: hekongde@https://www.doczj.com/doc/3912865376.html,)； 张明松(1965―)，男，湖北荆州人，副教授，学士，从事结构设计与机械振动研究(E-mail: zms@https://www.doczj.com/doc/3912865376.html,). 文章编号：1000-4750(2009)10-0197-06 钢丝绳碰撞动力学模型 * 方子帆，吴建华，何孔德，张明松 (三峡大学机械与材料学院，湖北，宜昌 443002) 摘 要：以钢丝绳及其连接结构为对象，对其碰撞动力学模型进行研究。将钢丝绳离散为单元模型，利用相对坐标关系建立其动力学模型，并将其连接结构以集中质量模型作为钢丝绳端部约束条件引入到钢丝绳动力学模型中，建立钢丝绳及其连接结构的动力学模型。将钢丝绳的碰撞接触力引入到钢丝绳及其连接结构的动力学模型中，建立这类结构的碰撞动力学模型。在RecurDyn 环境中建立了具有横向和垂挂空间姿态的钢丝绳及其连接结构的动力学仿真模型，并进行仿真研究。研究结果表明这些模型可以用作刚柔混合结构的动力学分析，同时能够实现这类结构的可视化动态仿真。 关键词：钢丝绳；碰撞；动力学模型；相对坐标法；RecurDyn 中图分类号：O313; TH113.2 文献标识码：A THE IMPACT DYNAMIC MODEL OF STEEL CABLES * FANG Zi-fan , WU Jian-hua , HE Kong-de , ZHANG Ming-song (College of Mechanical and Material Engineering, China Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China) Abstract: A dynamic model of steel cable is established by a discrete elements method considering relative coordinate relationship. Its connective structures are modeled as lumped mass and incorporated into the steel cable dynamic model as end constraints. Introducing the steel cables contact-impact force into the established dynamic model of steel cable with their connective structure, the impact dynamic model of steel cables with their connective structure is established finally. An example is presented, which is steel cables consisting of a transversely placed and a vertically placed steel cable with their connective structures. The impact dynamic simulation model is established in RecurDyn. The results show that the proposed impact dynamic model can be applied in the dynamic analysis of structural systems consisting flexible bodies and rigid bodies. Key words: steel cable; impact; dynamic model; relative coordinate method; RecurDyn 由于钢丝绳的材料非线性和几何非线性问题，通常采用基于Lagrange 相对坐标系模型和基于Cartesian 坐标的绝对坐标系模型建立这类结构的动力学模型。以Song J O [1]、Simo J C [2]、Avello A [3]等为代表的学者将柔性体的大位移及弹性变形用相对惯性坐标系的单元结点坐标描述，推导出变形体的应变、位移关系。Wu 与Haug 等[4]使用向量变 分方法并结合虚功原理，采用相对坐标再叠加弹性体的模态坐标，建立了柔性多体系统的相对坐标动力学建模方法。Chen 与Shabana [5]用绝对坐标法建立了柔性多体系统的动力学模型。于清与洪嘉振[6]对上述两种建模方法进行了评述，认为相对坐标方法具有动力学方程广义坐标和约束方程少、计算效率高的优点，但程式化较绝对坐标方法差。本文以

弹簧碰撞模型

模型分析 1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。 2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。 连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。 不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。 3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。 题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用. 【例1】质量分别为3m 和m 的两个物体， 用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的 轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动，如图所 示.后来细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求： （1）质量为3m 的物体最终的速度； （2）弹簧的这个过程中做的总功. 【答案】（1）032v （2） 203 2mv 【解析】（1）设3m 的物体离开弹簧时的速度为v 1，由动量守恒定律得： ()100 323v m v m v m m ?+?=+ 所以 013 2v v = （2）由能量守恒定律得：()()202021321221321v m m v m v m E P +?-?+??= 所以弹性势能：2032mv E P =

【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。 【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M=3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m=lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。求： ①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离； ②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。 【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 22211122P E mv Mv = + 解得s /m 3s /m 121-==v v 或s /m 3s /m 1-' 2'1==v v 碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。 4．滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：

高中物理模型-水平方向上的碰撞弹簧模型

模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型 ［模型概述］ 在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 ［模型讲解］ 一、光滑水平面上的碰撞问题 例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出 mv mv 20=，由能量守恒定律得220 )2(21 21v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，所以正确选项为C 。 二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题 例 2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这 类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 图1 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 （2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得1 0)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由

经典高中物理模型--弹性碰撞模型及应用

弹性碰撞模型及应用 弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。 (一) 弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。 已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1， 物体B 的速度v 2大小和方向 解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发 生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ① 2222112012 12121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2 10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件； （2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因 2121)(m m m m +- ＜2 112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞； 若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。 （3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。 当m 1<

有弹簧的碰撞模型

高三物理有弹簧的碰撞模型 1．如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的物 体B 以速度v 向A 静运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 A ．A 开始运动时 B ．A 的速度等于v 时 C ．B 的速度等于零时 D ．A 和B 的速度相等时 2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。Q 与轻弹簧相连。设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。 在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ） A ．P 的初动能 B ．P 的初动能的12 C ．P 的初动能的13 D ．P 的初动能的14 3.一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如下页左图所示.在A 点,物体开始与弹簧接触,到B 点时,物体速度为零,然后被弹回.下列说法中正确的是 (A)物体从A 下降到B 的过程中,动能不断变小 (B)物体从B 上升到A 的过程中,动能不断变大 (C)物体从A 下降到B,以及从B 上升到A 的过程中,速率都是先增大,后减小 (D)物体在B 点时,所受合力为零 4、（2013新课标）(10分)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块Ａ、 B 、 C 。 B 的左 侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计).设A 以速度ｖ０朝B 运动，压缩弹簧； 当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B 和C 碰撞过 程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (i) 整个系统损失的机械能； (ii) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 5、（2011安徽）（9分）如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m 。置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体。现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起。以后细线突然断开， 弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离。已知C 离开弹簧后的速度恰为 v 0。求弹簧释放的势能。 6.（2009重庆）（18 分）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，

2010年经典高中物理模型--常见弹簧类问题分析

常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义 进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =2 1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质 弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴 接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离 开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧 形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k 2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 - m 2g ／k 2＝m l g

动量-含弹簧的碰撞模型祥解

A B C 水平弹簧 1、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求： （1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？ （2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？ （1）当弹簧恢复原长时，B 与C 分离，0=m A v A －（m B +m c ）v C ①，E P =221A A v m +2)(2 1C C B v m m +②，对C 由动能定理得W = 2 2 1C C v m －0③，由①②③得W =18J ，v A =v C =6m/s ． （2）取A 、B 为研究系统，m A v A －m B v C = m A v A ’ +m B v C ’， 221A A v m +2 21C B v m = 2 1 m A v A ’ 2 + 2 1 m B v C ’2 ， 当弹簧恢复到原长时A 、B 的速度分别为：，v A =v B =6m/s 或v A =-2m/s ， v B =10m/s ． 2、（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A 、B 、C ，质量分别为m B =m c =2m ,m A =m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时 A 、 B 以共同速度v 0运动， C 静止。某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰撞前B 的速度。 解析：（2）设共同速度为v ，球A 和B 分开后，B 的速度为B v ,由动量 守恒定律有0()A B A B B m m v m v m v +=+,()B B B C m v m m v =+,联立这两式得B 和C 碰撞前B 的速度为09 5 B v v = 。考点：动量守恒定律 3、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示。B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中： （1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大? （2）系统中弹性势能的最大值是多少? 解析：(1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，()()A B A B C ABC m m v m m m v +=++ (2分) 解得 (22)6 /3/224 ABC v m s m s +?= =++ (2分) (2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为BC v ，则 m B v =(m B +m C ) BC v BC v = 4 262+? （2分） v

列车碰撞研究综述

列车碰撞研究综述 124212044 交通运输工程（运输方向）田智1、绪论 我国地域广阔，人口众多，铁路运输以其运载量大、运行速度较高、运输成本较低的特点承担着国家的主要客、货运输任务。我国现有铁路7万多公里，在过去的八年中主要铁路干线连续实现了五次大提速二干线旅客列一车时速己达 到160km/h，随着国民经济的持续高速发展，铁路运输也必将快速发展。 随着列车速度的不断提高，在提高列车舒适性、便捷性的同时，列车的安全防御系统也发展到了一个前所未有的高度，发生列车碰撞事故的概率也越来越小。然而，铁路系统是极其复杂的，需要多方面的协调合作才能保证其正常运转，技术缺陷、设备故障、网络故障、操作失误以及自然环境的突然变化等等不可抗因素都可以导致列车碰撞事故的发生，因此列车的碰撞事故又是不可完全杜绝的。 旅客列车载客量大，一旦发生碰撞事故，不但会给人民群众带来生命和财产的巨大损失，而且会打击人们对铁路安全性的信心从而为铁路建设蒙上阴影。近年来不断发生的铁路碰撞事故给人们留下了惨痛的教训，仅2010年1月2012年3月的两年多时间里，世界范围内就发生数十起列车碰撞事故，无论是印度、中国等发展中国家，还是日木、德国、阿根廷等发达国家都未能幸免，其中不乏重特大碰撞事故[1]。因此，在积极主动地采取合理手段尽最大可能避免列车碰撞事故的同时，研究在碰撞事故发生时列车自身结构特性及司乘人员的安全性，开发一种在碰撞事故发生时车体结构耐碰撞且可以给司乘人员提供保护的铁路车体 结构也显得尤为重要。 2、国内外研究现状 2.1、国外研究现状 国际上，为了减少汽车碰撞事故造成的生命和财产损失，被动安全技术最早应用于汽车行业，20世纪60年代才被引入到轨道交通领域。不过，对机车车辆碰撞的真正深入研究始于20世纪80年代中后期[2]，从此，英、法、德、美等发达国家相继对列车碰撞进行了大规模、长时间的研究。 英国在19 世纪80 年代就开展了列车车体耐撞性研究。英国铁路管理委员会[3]提出了车辆端部吸能结构的碰撞评价标准。英国铁路公司(British Rail)曾开发出耐撞性司机室结构[3-4]。欧洲铁路研究组织于1983年成立一个技术委员会，对

违背经典假设的模型

违背经典假设的自测题 一、单选题 1、如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计量＿＿＿＿ A ．无偏的，非有效的 B.有偏的，非有效的 C ．无偏的，有效的 D.有偏的，有效的 2、Goldfeld-Quandt 方法用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 3、DW 检验方法用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 4、在异方差性情况下，常用的估计方法是＿＿＿＿ A ．一阶差分法 B.广义差分法 C ．工具变量法 D.加权最小二乘法 5、在以下选项中，正确表达了序列自相关的是＿＿＿＿ j i u x Cov D j i x x Cov C j i u u Cov B j i u u Cov A j i j i j i j i ≠≠≠≠≠=≠≠,0),(.,0),(.,0),(.,0),(. 6、如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量＿＿＿＿ A ．无偏的，非有效的 B.有偏的，非有效的 C ．无偏的，有效的 D.有偏的，有效的 7、如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量＿＿＿＿ A ．不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大 C ．不确定，方差最小 D.确定，方差最小 8、用t 检验与F 检验综合法检验＿＿＿＿

A ．多重共线性 B.自相关性 C ．异方差性 D.非正态性 9、在自相关情况下，常用的估计方法＿＿＿＿ A ．普通最小二乘法 B.广义差分法 C ．工具变量法 D.加权最小二乘法 10、在不完全多重共线性不严重的情况下（其它条件不变），则仍可用模型进行＿＿＿＿ A ．经济预测 B.政策评价 C ．结构分析 D.检验与发展经济理论 11、White 检验方法主要用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 12、ARCH 检验方法主要用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 13、Glejser 检验方法主要用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 14、简单相关系数矩阵方法主要用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 15、所谓异方差是指＿＿＿＿ 22 22 )(.)(.)(.)(.σσσσ==≠≠i i i i x Var D u Var C x Var B u Var A 16、所谓自相关是指＿＿＿＿

高中物理模型组合讲解 水平方向上的碰撞+弹簧模型 专题辅导

高中物理模型组合讲解 水平方向上的碰撞+弹簧模型 车晓红 ［模型概述］ 在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 ［模型讲解］ 一、光滑水平面上的碰撞问题 例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出 mv mv 20=，由能量守恒定律得220)2(2121v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，所以正确选项为C 。 二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题 例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 图1 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 （2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得1 0)(v m m mv +=

弹簧10大模型

弹簧”模型 10 大问题 太原市第十二中学 姚维明 模型建构 : 在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异 , 大小不同 , 但是从弹簧秤 , 机动车的减震装置 , 各种复 位按钮和机械钟表内的动力装置等 , 弹簧处处在为我们服务 .因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方 向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及 的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类 试题多年来深受物理命题专家的青睐。 【模型】弹簧 【特点】：（ 1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（ 2） 弹簧弹力不能突变，弹 力变化需要形变量变化，需要时间的积累。 （3）弹力变化： F = kx 或△ F =k △x ，其中 F 为弹力（△ F 为弹力变化）， k 为劲度系数， x 为形变量（△ x 为形变变化量）。（ 4 ）弹簧可以贮存能量，弹 力做功和弹性势 能的关系为： W =－△ E P 其中 W 为弹簧弹力做功， △ E P 为弹性势能变化。另外， 弹性势能计算公式暂不做要求。 、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题 【典案 1】如图 1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力 F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴ 弹簧的左端固定在墙上 ⑵ 弹簧的左端受到大小也为 F 的拉力作用 以 l 1、l 2、 l 3、 l 4 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、 l 1 l 2 B 、 l 4 l 3 C 、 l 1 l 3 D 、 l 2 =l 4 〖解析〗因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正 比，因为四种 状态中轻弹簧的弹力均为 F ，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选 D 【体验 1】如图 2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力 F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧秤的左端固定在墙上 ⑵ 弹簧秤的左端受到大小也为 F 作用 ⑶ 弹簧秤的左端拴一小物块 块在光滑的水平面上滑动 ⑷ 弹簧秤的左端拴一个小物块 m 1，物块在粗糙的水平面上滑动 ⑶ 弹簧的左端拴一小物块 m ，物块在光滑的 水平面上滑动 图1 ⑷ 弹簧的左端拴一个小物块 m ，物块在粗糙的水平面上滑动 的拉力 m 1，物 图2

《摄影测量学》数字高程模型及其应用(可编辑)

《摄影测量学》7数字高程模型及其应用 常用的地貌表示方法 常用的地貌表示方法 等高线图 第七章数字高程模型及其应用 §7-1 概述 数字地面模型的发展过程 1956年由Miller教授提出概念 60年代至70年代对DTM内插问题进行了大量的研 究 70年代中、后期对采样方法进行了研究 80年代以后,对DTM的研究已涉及到DTM系统的 个环节,其中包括用DTM表示地形的精度、地形 分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、 数据压缩、DTM应用以及不规则三角网的建立与 应用数字地面模型DTM的概念 数字地面模型DTM(Digital Elevation Model):是地形表面形 态等多种信息的一个数字表示. DTM是定义在某一区域D上的m 维向量有限序列: V ,i1,2,…,n

i 其向量V (V ,V ,…,V )的分量为地形X,Y,Z i i1 i2 in i i i ((X,Y)∈ D)、资源、环境、土地利用、人口分布等多种 i i 信息的定量或定性描述。 数字高程模型DEM的概念 数字高程模型DEM(Digital Elevation Model):是表示区域D 上地形的三维向量有限序列 {Vi(Xi,Yi,Zi),i1,2,…n} 其中(Xi,Yi)∈D是平面坐标,Zi是(Xi,Yi)对应的高程DEM是DTM的一个子集,是对地球表面地形地貌的一种离散 的数字表达,是DTM的地形分量。地面信息的不同表达方 地形图:优点:直观,便于人工使用 缺点:计算机不能直接利用,不能满足自动化要求,管理不 DTM:地表信息的数字表达形 优点:直接输入计算机,计算机辅助设计,便于修改、更新、 管理,便于转换成其它形式的产品 数字高程模型DEM 表示形式 规则矩形格网(Grid 利用一系列在X,Y方向上等间 隔排列的地形点的高程Z表示地

车辆动力学 综述

车辆动力学综述 人们常说控制一辆高速机动车的主要作用力产生于四块只有手掌般大小的区域——车轮与地面的接触区。这种说法恰如其分。对充气（橡胶）轮胎在路面生所产生的力和力矩的认识。是了解公路车辆动力学的关键。广义上，车辆动力学包括了各种运输工具——轮船、飞机、有轨车辆、还有橡胶轮胎车辆。各种类型运输工具的动力学所包含的原理，各不相同并且十分广泛。 车辆动力学主要分为车辆系统动力学和车辆行驶动力学。 因为车辆性能——在加速、制动、转向和行驶过程中运动的表现——是施加在车辆上的力的响应。，所以多是车辆动力学的研究必须涉及两个问题：怎样以及为什么会产生这些力。在车辆上影响性能的主要作用力是地面对轮胎产生的反作用力。因此，需要密切关注轮胎特性，这些特性有轮胎在各种不同工况下产生的力和力矩所表征。研究轮胎性能。而不彻底了解其在车辆中的重要意义，是不够的：反之亦然。 车辆系统动力学的研究的主要方向是如何提高车辆的平顺性、稳定性以及安全性。主要将动力学原理用于车辆行驶系统的控制以及优化控制，包括轮胎、转向、悬架以及电控系统的分析研究，进而得到更优的力学特性。 1、悬架 传统的被动悬架具有固定的悬架刚度和阻尼系数，设计的出发点是在满足汽车平顺性和操纵稳定性之间进行折中。被动悬架在设计和工艺上得到不断改善，实现低成本、高可靠性的目标，但无法解决平顺性和操纵稳定性之间的矛盾。20世纪50年代产生了主动悬架的概念，这种悬架在不同的使用条件下具有不同的弹簧刚度和减振阻尼器。汽车悬架可分为被动悬架和主动悬架。主动悬架根据控制方式，可分为半主动悬架、慢主动悬架和全主动悬架。目前，主动悬架的研究主要集中在控制策略和执行器的研发两个方面。图1所示为上述各种悬架系统的结构示意图，其中K代表悬架弹性元件刚度，代表轮胎等效刚度，C。代表减振器阻尼，代表主动装置，代表非悬挂质量，代表悬挂质量。 （a）被动悬架（b）阻尼可测试半主动悬架（c）刚度可调式半主动悬架

弹簧模型(动力学问题)

模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题） ［模型概述］ 弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。 ［模型讲解］ 一. 正确理解弹簧的弹力 例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（） ①② ③④ 图1 解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。

F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧 的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。 二. 双弹簧系统 例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N 图2 （1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。 （2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。 解析：（1 a1的方向向右或向前。 （2

弹簧碰撞模型

模型分析 1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。 2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。 连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。 不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。 3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。 题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用. 【例1】质量分别为3m 和m 的两个物体， 用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的 轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动，如图所 示.后来细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求： （1）质量为3m 的物体最终的速度； （2）弹簧的这个过程中做的总功. 【答案】（1）032v （2） 203 2mv 【解析】（1）设3m 的物体离开弹簧时的速度为v 1，由动量守恒定律得： ()100 323v m v m v m m ?+?=+ 所以 013 2v v = （2）由能量守恒定律得：()()202021321221321v m m v m v m E P +?-?+??= 所以弹性势能：203 2mv E P = 【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状

态及弹簧弹开过程的能量转化。

【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M =3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m =lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。求： ①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离； ②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。 【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为 3m/s 22211122P E mv Mv = + 解得s /m 3s /m 121-==v v 或s /m 3s /m 1-' 2'1==v v 碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。 4．滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求： ①滑块a 、b 的质量之比；

弹簧10大模型

图 1 图2 “弹簧”模型10大问题 太原市第十二中学 姚维明 模型建构: 在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异,大小不同,但是从弹簧秤,机动车的减震装置,各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等,弹簧处处在为我们服务.因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。 【模型】弹簧 【特点】：（1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（2） 弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。（3）弹力变化：F = kx 或△F =k △x ，其中F 为弹力（△F 为弹力变化），k 为劲度系数，x 为形变量（△x 为形变变化量）。（4）弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =－△E P 其中W 为弹簧弹力做功， △E P 为弹性势能变化。另外， 弹性势能计算公式暂不做要求。 一、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题 【典案1】如图1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧的左端固定在墙上 ⑵弹簧的左端受到大小也为F 的拉力作用 ⑶弹簧的左端拴一小物块m ，物块在光滑的 水平面上滑动 ⑷弹簧的左端拴一个小物块m ，物块在粗糙的水平面上滑动 以1l 、2l 、3l 、4l 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、1l 2l B 、4l >3l C 、1l >3l D 、2l =4l 〖解析〗因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正比，因为四种状态中轻弹簧的弹力均为F ，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选D 【体验1】如图2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧秤的左端固定在墙上 ⑵弹簧秤的左端受到大小也为F 的拉力 作用 ⑶弹簧秤的左端拴一小物块m 1，物 块在光滑的水平面上滑动 ⑷弹簧秤的左端拴一个小物块m 1，物块在粗糙的水平面上滑动

计量经济学期末复习

1.随机误差项包括哪些因素？ 答：在解释变量中被忽略的因素的影响（影响不显著的因素，未知的影响因素，无法获得数据的因素）；变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其它随机因素的影响。 2.比较多重共线性、异方差性、内生性与序列自相关性对模型回归结果造成影响 多重共线性:近似多重共线性并不违反回归假定。无偏的，有效的，一致的参数估计量仍可以得出，其标准误差也将被正确估计。1.估计结果不好解释，2，参数估计值的方差增大，3参数估计的置信区间增大4假设检验容易做出错误的判断。 异方差性：1.最小二乘估计量仍是线性无偏的与一致的，但不再具有最小方差性，2.随机项ui 的方差的估计量有偏。3.参数方差的估计量有偏，var(Bj)是有偏的，不一致。标准误差se 有偏。4预测精度降低 内生性：1、影响无偏性 2、影响一致性 3、其它影响。随机误差项的方差估计量是有偏的，假设检验、区间估计容易导出错误的结论. 序列自相关：斜率系数Bj 依然是线性的和无偏的。E( )= 2.最小二乘估计量的方差估计 是有偏的。3.因变量的预测精度 3.内生性检验——Hausman 检验基本思想 存在内生性变量的模型（1）Y i =β0+β1X i +β2Z i1+μi ，使用工具变量估计的模型（2）i i i i Z Z Y εααα+++=12210，若不存在内生性，模型（1）、（2）估计结果无差 异；若存在内生性，两模型估计结果存在显著差异。 4.简述加权最小二乘法（WLS ）的思想及其简单公式证明 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS 估计其参数: 基本思想:在采用OLS 方法时，对较小的残差平方e i 2赋予较大的权数；对较大的残差平方e i 2赋予较小的权数 6.异方差性的检验的思路：检验思路：由于异方差性是相对于不同的解释变量X i 观测值，随机误差项具有不同的方差σi 2，检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差σi 2与解释变量X i 是否存在某种关系 7、回归模型中引入虚拟变量的一般原则是什么? (1)如果模型中包含截距项，则一个质变量有m 种特征，只需引入(m-1)个虚拟变量。(2)如果模型中不包含截距项，则一个质变量有m 种特征，需引入m 个虚拟变量。 8、简述建立计量经济模型的主要步骤。 (1)理论模型的设计(2)样本数据的收集(3)模型参数的估计(4)模型的检验 9、古典线性回归模型的基本假定是什么？ ①零均值假定。即在给定X t 的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0，即E(U t )=0。②同方差假定。误差项U t 的方差与t 无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。⑤正态性假定，即假定误差项U t 服从 均值为0，方差为σ2的正态分布。 10.工具变量选择必须满足的条件是什么？(1)与所替代的解释变量X 高度相关COV (X 2，Z )≠ 0 ；(2)与随机误差项μ不相关COV (Z ，μ)=0 ；(3)与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性 11、简要说明DW 检验应用的限制条件和局限性，解决办法？ 21102)]???([∑∑+++-=k k i i i i X X Y W e W βββ