第10章系统动力学模型 系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。 1 系统动力学概述 2 系统动力学的基础知识 3 系统动力学模型 第1节系统动力学概述 1.1 概念 系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。 系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下： 1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法； 2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统； 3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”； 4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算
机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持； 5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系； 6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表； 系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。 地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。 1.2 发展概况 系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTER）提出来的。目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。福雷斯特教授及其助手运用系统动力学方法对全球问题，城市发展，企业管理等领域进行了卓有成效的研究，接连发表了《工业动力学》，《城市动力学》，《世界动力学》，《增长的极限》等著作，引起了世界各国政府和科学家的普遍关注。 在我国关于系统动力学方面的研究始于1980年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下： 1）人才培养
欧洲空间碎片减缓政策研究 杨彩霞（北京航空航天大学法学院）
合国大会加以通过。航天器解体是产生太空 垃圾的主要根源 1 欧洲有关空间碎片减缓政策的产生与发展 2003年,《欧洲空间政策白 2008年12
该《准则》建立了欧洲相关空间机构的
小，并且鼓励在运行阶段采取能限制空间碎片产生的操作技术，并保证与运行阶段的要求和安全的一致性和相 《准则》的目的是确认那些可使未来空间系统产生的影响减至最小的实践做法。该文件可供在计划和项目的早期制定空间碎片减缓措施，并有助于深入了解未来必要的实践做法。《准则》提出措施和建议的目的是保护外层空间不受未来无序增长的空间碎片的危害，保护空间系统不受由过去空间活动造成的现有碎片的侵害。 《准则》的主要目标有3个：防止在轨解体和碰撞；从有用而拥挤的轨道区域移走并随之处置任务运行已结束的航天器和火箭的轨道级；限制在正常运行期间释放物体。
《准则》规定的空间碎片减缓措施 《准则》提出了与空间碎片相关的基本减缓和安全措 施，规定了空间系统的设计和运行中用以防止或尽可能减少 空间碎片产生的措施。《准则》还定义了在根据与项目相关 活动有关的更一般的安全要求应用特定减缓措施时应遵从的 步骤，以及保护空间系统不受空间碎片危害的措施。从具体 措施来看，主要包括3类：管理措施；设计措施；运行措施。 （1）管理措施 管理措施主要包括两部分：一是任命1名空间碎片管理 人。他负有在项目所有阶段执行空间碎片减缓计划的权限和 职责；负责检查空间项目是否遵守了可适用的空间碎片技术 规范，并批准在空间项目实施期间就有关空间碎片活动所作 的决定；他还应协调空间碎片减缓活动，确保它们与安全性 和质量活动相一致。二是制定空间碎片减缓计划。该计划要 求项目经理证明：空间系统符合有关设计措施，其运行符合 有关运行措施。《准则》具体规定了在确定和定义空间碎片 任务时任何空间项目应确定的减缓要求；指出了空间碎片减 缓计划应包含的必要内容；该空间项目评审时空间碎片管理 人的介绍、报告和提交建议的职责。 （2）设计措施 设计措施应同有关运行措施一并加以考虑，它主要包 括：预防措施；任务结束措施；防撞措施；再入安全措施。件产生了大量的空间碎片 1996年法国的“樱桃”（CERISE）卫星被“阿里安”火箭上面级爆炸产生的碎片撞到的示意图
第二章：动力学系统的微分方程模型 利用计算机进行仿真时，一般情况下要给出系统的数学模型，因此有必要掌握一定的建立数学模型的方法。在动力学系统中，大多数情况下可以使用微分方程来表示系统的动态特性，也可以通过微分方程可以将原来的系统简化为状态方程或者差分方程模型等。在这一章中，重点介绍建系统动态问题的微分方程的基本理论和方法。 在实际工程中，一般把系统分为两种类型，一是连续系统；其数学模型一般是高阶微分方程；另一种是离散系统，它的数学模型是差分方程。 §2.1 动力学系统统基本元件 任何机械系统都是由机械元件组成的，在机械系统中有3种类型的基本机械元件：惯性元件、弹性元件和阻尼元件。 1 惯性元件：惯性元件是指具有质量或转动惯量的元件，惯量可以定义为使加速度（或角加速度）产生单位变化所需要的力（或力矩）。 惯量（质量）= ） 加速度（力（2 /) s m N 惯量（转动惯量）= ） 角加速度（力矩（2/) s rad m N ? 2 弹性元件：它在外力或外力偶作用下可以产生变形的元件，这种元件可以通过外力做功来储存能量。按变形性质可以分为线性元件和非线性元件，通常等效成一弹簧来表示。 对于线性弹簧元件，弹簧中所受到的力与位移成正比，比例常数为弹簧刚度k 。 x k F ?= 这里k 称为弹簧刚度，x ?是弹簧相对于原长的变形量，弹性力的方向总是指向弹簧的原长位移，出了弹簧和受力之间是线性关系以外，还有所谓硬弹簧和软弹簧，它们的受力和弹簧变形之间的关系是一非线性关系。 3 阻尼元件：这种元件是以吸收能量以其它形式消耗能量，而不储存能量，可以形象的表示为一个活塞在一个充满流体介质的油缸中运动。阻尼力通常表示为： α x c R = 阻尼力的方向总是速度方向相反。当1=α，为线性阻尼模型。否则为非线性阻 尼模型。应注意当α等于偶数情况时，要将阻尼力表示为： ||1--=αx x c R 这里的“-”表示与速度方向相反
车辆动力学主要仿真软件 I960年，美国通用汽车公司研制了动力学软件DYNA主要解决多自由度 无约束的机械系统的动力学问题，进行车辆的“质量一弹簧一阻尼”模型分析。作为第一代计算机辅助设计系统的代表，对于解决具有约束的机械系统的动力学问题，工作量依然巨大，而且没有提供求解静力学和运动学问题的简便形式。 随着多体动力学的谨生和发展，机械系统运动学和动力学软件同时得到了迅速的发展。1973年，美国密西根大学的N.Orlandeo和，研制的ADAM 软件，能够简单分析二维和三维、开环或闭环机构的运动学、动力学问题，侧重于解决复杂系统的动力学问题，并应用GEAR刚性积分算法，采用稀疏矩阵技术提高计算效率° 1977年，美国Iowa大学在，研究了广义坐标分类、奇异值分解等算法并编制了DADS软件，能够顺利解决柔性体、反馈元件的空间机构运动学和动力学问题。随后，人们在机械系统动力学、运动学的分析软件中加入了一些功能模块，使其可以包含柔性体、控制器等特殊元件的机械系统。 德国航天局DLF早在20世纪70年代，Willi Kort tm教授领导的团队就开始从事MBS软件的开发，先后使用的MBS软件有Fadyna (1977)、MEDYNA1984),以及最终享誉业界的SIMPAC( 1990).随着计算机硬件和数值积分技术的迅速发展，以及欧洲航空航天事业需求的增长，DLR决定停止开发基于频域求解技术的MED YN软件，并致力于基于时域数值积分技术的发展。1985年由DLR开发的相对坐标系递归算法的SIMPACI软件问世，并很快应用到欧洲航空航天工业，掀起了多体动力学领域的一次算法革命。 同时，DLR首次在SIMPAC嗽件中将多刚体动力学和有限元分析技术结合起来，开创了多体系统动力学由多刚体向刚柔混合系统的发展。另外，由于SIMPACI算法技术的优势，成功地将控制系统和多体计算技术结合起来，发
第40卷第4期2019年4月 宇航学报 Journal of Astronautics Vol．40April No．42019 一种应用于空间碎片演化模型的碰撞概率算法 王晓伟 1，2，3 ，刘 静1，2，崔双星 1，2 （1．中国科学院国家天文台，北京100101；2．国家航天局空间碎片监测与应用中心，北京100101； 3．中国科学院大学，北京100049） 摘要：针对碰撞概率算法Cube 模型参数影响空间碎片演化模型的仿真结果问题进行了深入分析与研究， 并将原Cube 算法进行改进，由此提出I-Cube 模型。经过多次蒙特卡洛仿真结果验证，I-Cube 模型对演化过程中空间碎片碰撞概率的计算更为准确合理， 空间碎片长期演化模型的结果不再依赖于自身碰撞概率算法的相关参数，提高了空间碎片长期演化模型的稳定性与可信度。 关键词：空间碎片；长期演化；碰撞概率；Cube 模型中图分类号：P139 文献标识码：A 文章编号：1000-1328（2019）04-0482-07DOI ：10．3873/j．issn．1000-1328．2019．04．014 A Collision Probability Estimation Algorithm Used in Space Debris Evolutionary Model WANG Xiao-wei 1，2，3，LIU Jing 1，2，CUI Shuang-xing 1， 2 （1．National Astronomical Observatories ，Chinese Academy of Sciences ，Beijing 100101，China ；2．Space Debris Observation and Data Application Center ，China National Space Administration ，Beijing 100101，China ； 3．University of Chinese Academy of Sciences ，Beijing 100049，China ） Abstract ：An in-depth analysis is performed on the problem that one parameter of the Cube model can affect the final simulation results of a space debris long-term evolution model ，which weakens the representativeness of the space debris evolution model．We make some improvements and propose an Improved-Cube （I-Cube ）model．By multiple Monte Carlo simulations ，it is indicated that the I-Cube model offers a more accurate and more reasonable option for the collision probability estimation in the space debris evolution process．The simulation results of the space debris long-term evolution model are no longer sensitive to the collision probability estimation model parameters ，thus improving the reliability of the space debris long-term evolution model． Key words ：Space debris ；Long-term evolution ；Collision probability ；Cube model 收稿日期：2018-09-26； 修回日期：2019-01-18 基金项目：国家自然科学基金（11503044）；空间碎片研究专项（KJSP2016010101，KJSP2016020201，KJSP2016020301，KJSP2016020101） 0引言 近年来，空间碎片数量激增使得在轨航天器的运行安全受到极大威胁，Kessler 雪崩效应再次被提及 ［1］ 。空间碎片数量不断增长引发了国际上关于 空间碎片环境长期稳定性的研究，空间碎片环境长期演化模型成为该领域的国际研究热点之一 ［2－9］ 。 空间碎片环境长期演化模型可以预测未来几十年至上百年的空间碎片环境演化， 为调整太空发展战略或制定相关空间政策提供技术支持，以保证未来太空活动可持续发展。空间碎片演化模型能够模拟空间碎片的主要增长机制和减少机制，例如未来的航天器发射、 在轨碰撞或爆炸解体、自然陨落、任务后处置等， 通常由轨道预报模型、未来发射模型、碰撞概率评估模型、解体模型、任务后处置模型等几个子模型组成。由于在轨碰撞解体是空间碎片在未来演化中的重要增长来源， 对碰撞概率的评估会影响空间碎片在轨碰撞事件的预测， 因此碰撞概率评估
Jan.2011Aerospace China 中国空间碎片相关标准的研究现状图1中国空间碎片标准化组织机构图一、前言空间碎片对航天器的撞击是造成航天器机械损毁的主要原因，也是日益引起重视的空间环境领域的全球性问题。中国自2000年起启动了“空间碎片行动计划”，通过连续两个五年计划的努力，目前国内已确定了以数据库为载体的“空间碎片探测预警工程”、以防护设计专家系统为载体的“空间碎片防护工程”和以空间碎片减缓设计标准为载体的“空间环境保护工程”的三大主题工程，突破了空间碎片碰撞预警、航天器在轨风险评估、卫星剩余推进剂排放及钝化等关键技术，实现了典型地球同步轨道卫星任务后离轨，形成了一支由工业部门、科研院所和高等院校组成的相对稳定的研究和应用队伍，并启动了与空间碎片有关的法律法规研究，开始了从“研究发展”型向“工程应用”型的转化。二、中国空间碎片标准化组织机构中国空间碎片体系建设涉及的行业、单位、部门众多，是一项系统工程。中国空间碎片标准化组织机构如图1所示。整个工作系统由三个层次组成。中国国家航天局主要负责制定整体方针政策和审批相关标准，是中国空间碎片标准体系建设与管理的顶层决策部门。空间碎片技术专家组分为减缓、航天器防护、监测与预警三组，全面指导和领导标准体系建设的技术层面工作，负责重要阶段和关键技术的评审评定工作，是标准体系建设的技术负责机构。技术归口单位负责处理和协调体系建设过程中管理层面与技术层面的问题，组织制定和实施标准及监督检查工作，处理常规管理工作，并且协助空间碎片技术专家组的工作。协作单位一般为参与空间碎片领域研究并具备制定和参与标准资格的企业、院校、机构、组织等，是承担或协助空间碎片标准制定和发布实施工作的单位。编制组一般由几名专家组成，是空间碎片标准的编制者。上述组织管理机构是中国空间碎片标准体系得以建立和运行的可靠保证。三、标准编制过程中国空间碎片的标准制定要经过6个阶段：第一阶段是论证与立项阶段，提出新的工作项目提案；第二阶段是编制标准草案阶段，编制组起草标准和编制说明的草稿；第三阶段是标准征求意见稿阶段，技术归口单位负责将标准送相关单位征求意见；第四阶段是标准送审稿，专家组以会审或函审的形式提出标准修改意见；第五阶段是标准报批稿，形成最终的标准草稿；最后是发布阶段，形成最终标准。同时，管理机构会根据不同级别标准的状况组织修订工作，不断地优化标准体系结构，淘汰标准体系内的低功能要素，增加补充新的高功能要素，使□蒋晋东赵剑霞13··
车辆动力学主要仿真软件 1960年,美国通用汽车公司研制了动力学软件DYNA,主要解决多自由度无约束的机械系统的动力学问题,进行车辆的“质量－弹簧－阻尼”模型分析。作为第一代计算机辅助设计系统的代表,对于解决具有约束的机械系统的动力学问题,工作量依然巨大,而且没有提供求解静力学与运动学问题的简便形式。 随着多体动力学的诞生与发展,机械系统运动学与动力学软件同时得到了迅速的发展。1973年,美国密西根大学的N、Orlandeo与,研制的ADAMS软件,能够简单分析二维与三维、开环或闭环机构的运动学、动力学问题,侧重于解决复杂系统的动力学问题,并应用GEAR 刚性积分算法,采用稀疏矩阵技术提高计算效率。1977年,美国Iowa 大学在,研究了广义坐标分类、奇异值分解等算法并编制了DADS软件,能够顺利解决柔性体、反馈元件的空间机构运动学与动力学问题。随后,人们在机械系统动力学、运动学的分析软件中加入了一些功能模块,使其可以包含柔性体、控制器等特殊元件的机械系统。 德国航天局DLR早在20世纪70年代,Willi Kortüm教授领导的团队就开始从事MBS软件的开发,先后使用的MBS软件有Fadyna(1977)、MEDYNA(1984),以及最终享誉业界的SIMPACK(1990)、随着计算机硬件与数值积分技术的迅速发展,以及欧洲航空航天事业需求的增长,DLR决定停止开发基于频域求解技术的MEDYNA软件,并致力于基于时域数值积分技术的发展。1985年由DLR开发的相对坐标系递归算法的SIMPACK软件问世,并很快应用到欧洲航空航天工业,掀起了多体动力学领域的一次算法革命。 同时,DLR首次在SIMPACK软件中将多刚体动力学与有限元分析技术结合起来,开创了多体系统动力学由多刚体向刚柔混合系统的发展。另外,由于SIMPACK算法技术的优势,成功地将控制系统与多体计
1 引言 Hamilton动力系统理论有着悠久而丰富的历史，它本身是Lagrange力学的升华与推广，从数学角度看又是一门内容精深的相空间几何学，如辛几何、辛拓扑等都源于此.近几十年来，随着纯数学理论的不断发展与计算机的普遍应用，Hamilton动力系统理论又成为当今非线性科学中极其活跃而富有魅力的研究领域.由于这类系统广泛存在于数理科学、生命科学以及社会科学的各个领域，特别是天体力学、等离子物理、航天科学以及生物工程中的很多模型都以Hamilton系统的形式出现，因此该领域的研究多年来长盛不衰.本文利用Hamilton原理推导出了Hamilton系统的正则方程.最后利用Hamilton正则方程给出一个具体物理实例的数学模型并对其进行动态模拟仿真.
2 预备知识 2.1 状态空间的基本概念 1）状态 任何一个系统在特定时刻都有一个特定的状态，系统在0t 时刻的状态是0t 时刻的一种信息量，它与此后的输入一起惟一地确定系统在0t t ≥时的行为. 2）状态变量 状态变量是一个完全表征系统时间域行为的的最小内部变量组. 3）状态向量 设系统有n 个状态变量，用()()()12,, ,n x t x t x t 表示，而且把这些状态变量看做向量 ()x t 的分量，则向量()x t 称为状态向量，记为 ()()()()12,, ,T n x t x t x t x t =????. 4）状态空间 以状态变量()()()12,,,n x t x t x t 为轴的n 维实向量空间称为状态空间. 5）状态方程 描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组（连续时间系统）或一阶差分方程组（离散时间系统）称为系统的状态方程，它表征了输入对内部状态的变换过程，其一般形式为： ()()(),,x t f x t u t t =???? 其中，t 是时间变量，()u t 是输入变量. 6）输出方程 描述系统输出量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程称为输出方程，它表征了系统内部状态变化和输入所引起的系统输出变换，是一个变化过程.输出方程的一
车辆动力学主要仿真软件 1960年，美国通用汽车公司研制了动力学软件DYNA，主要解决多自由度无约束的机械系统的动力学问题，进行车辆的“质量－弹簧－阻尼”模型分析。作为第一代计算机辅助设计系统的代表，对于解决具有约束的机械系统的动力学问题，工作量依然巨大，而且没有提供求解静力学和运动学问题的简便形式。 随着多体动力学的诞生和发展，机械系统运动学和动力学软件同时得到了迅速的发展。1973年,美国密西根大学的N.Orlandeo和，研制的ADAMS软件，能够简单分析二维和三维、开环或闭环机构的运动学、动力学问题，侧重于解决复杂系统的动力学问题，并应用GEAR 刚性积分算法，采用稀疏矩阵技术提高计算效率。1977年,美国Iowa 大学在，研究了广义坐标分类、奇异值分解等算法并编制了DADS软件，能够顺利解决柔性体、反馈元件的空间机构运动学和动力学问题。随后，人们在机械系统动力学、运动学的分析软件中加入了一些功能模块，使其可以包含柔性体、控制器等特殊元件的机械系统。 德国航天局DLR早在20世纪70年代，Willi Kortüm教授领导的团队就开始从事MBS软件的开发，先后使用的MBS软件有Fadyna （1977）、MEDYNA（1984），以及最终享誉业界的SIMPACK（1990）.随着计算机硬件和数值积分技术的迅速发展，以及欧洲航空航天事业需求的增长，DLR决定停止开发基于频域求解技术的MEDYNA软件，并致力于基于时域数值积分技术的发展。1985年由DLR开发的相对坐标系递归算法的SIMPACK软件问世，并很快应用到欧洲航空航天工业，掀起了多体动力学领域的一次算法革命。 同时，DLR首次在SIMPACK软件中将多刚体动力学和有限元分析技术结合起来，开创了多体系统动力学由多刚体向刚柔混合系统的发展。另外，由于SIMPACK算法技术的优势，成功地将控制系统和多体
系统动力学模型介绍 1.系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2.建模原理与步骤
(1)建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。因此，在构造系统动力学模型的过程中，必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。系统动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就可以完成的。因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。 (2)建模步骤 系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观事物认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反馈机制。 第三步模型建立是系统结构的量化过程(建立模型方程进行量化)。 第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型各种性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究和做各种政策实验。 3.建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4.建模方法 因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线(直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性的因果链。
目录 1. 计算机仿真系统模型的建立 (2) 2. LOG控制器设计 (3) 3. 计算实例 (4) 4. MATLAB仿真过程 (5) 5. 半车模型建模及仿真 (9) 随机线性最优控制 (10) 预瞄控制 (12) 结果比较 (13)
以单轮车辆模型为例，介绍行驶动力学计算机建模、仿真分析以及利用线性二次最优控制理论进行主动悬架LQG 控制器设计过程。 1. 计算机仿真系统模型的建立 根据图7所示的主动悬架单轮车辆模型，运用牛顿运动定律，建立系统的运动方程，即： () b b a s b w m x U K x x =-- （4） ()() w w a s b w t w g m x U K x x K x X =-+--- （5） 这里，采用一个滤波白噪声作为路面输入模型，即： 00()2()2() g g x t f x t G uw t ππ=-+ （6） 式中，xg 为路面垂向位移（m ）；G0为路面不平度系数（m3/cycle ）；u 为车辆前进速度（m/s ）；w 为数字期望为零的高斯白噪声；f0为下截止频率（Hz ）。 图7 单轮车辆模型 结合式（4）、式（5）和式（6），将系统运动方程和路面输入方程写成矩阵形式，即得出系统的空间状态方程： X AX BU FW =++ （7） 式中， ()T b w b w g X x x x x x =，为系统状态矢量；W=（w （t ）），为高斯白噪声输入矩 阵；U=（Ua （t ）），为输入控制矩阵；
0000 00100000100000 2s s b b s t s a w w w K K m m K K K K m m m A f π??-?????--???=? ??? ??????-??；11000b w m m B ?????? ?? -??=? ????? ?? ???? ；0 0002F ?? ??????=????? 2. LOG 控制器设计 车辆悬架设计中的主要指标包括：①代表轮胎接地性的轮胎动载荷；②代表轮胎舒适性 的车身垂向振动加速度；③影响车身姿态且与轮胎布置有关的悬架动行程。因此，LQG 控制器设计中的性能指标J 即为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权平方和在时域T 内的积分值，其表达式为： 2221230 1 lim {[()()][()()]()}T w g b w b t T J q x t x t q x t x t q x t d T →∞=-+-+? （8） 式中，q1、q2和q3分别为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。加权系数的选取决定了设计者对悬架性能的倾向，如对车身垂向振动加速度项选择较大的权值，则考虑更多的是提高车辆操纵稳定性。为方便起见，这里取车身垂向振动加速度的加权值q3=1。 将性能指标J 的表达式（8）改写成矩阵形式，即： 1 lim (2)T T T T t T J X QX U RU X NU d T →∞=++? （9） 式中， 2 2 222 2 2 2 21212 2 1 100 0000000000 00000 s s b b s s b b K K q q m m Q K K q q q q m m q q ????????+--??=? ?????--++-????-??；2 1b R m =； 000a s N K K ????????=-?? ?????? 当车辆参数值和加权系数值确定后，最优控制反馈增益矩阵可有黎卡提（Riccati ）方 程求出，其形式如下： 1()()0T T T PA A P PB N R B P N Q -+-+++= （10） 最优反馈控制增益矩阵T T K B P N =+，由车辆参数和加权系数决定。根据任意时刻的
--- 时Sr“卅… 系统动力学模型介绍 1?系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在一定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2.建模原理与步骤 任务）调研 * 问气定义划 定界限政策分析与模空便用系统分析*结构分析* 建官方程*修改模型
----------------------- 时磊5说--------- - ------ --------- （1）建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。因此，在构造系统动力学模型的过程中，必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。系统动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就可以完成的。因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。 ⑵建模步骤 系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观事物认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤 这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反馈机制。 第三步模型建立是系统结构的量化过程（建立模型方程进行量化）。 第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型各种性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究和做各种政策实验。 3?建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4.建模方法 因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线（直线或弧线），箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“ +或-”号，分别表示两种极性的因果链。
车辆 1960年，美国通用汽车公司研制了动力学软件DYNA，主要解决多自由度无约束得机械系统得动力学问题，进行车辆得“质量－弹簧－阻尼”模型分析。作为第一代计算机辅助设计系统得代表，对于解决具有约束得机械系统得动力学问题，工作量依然巨大，而且没有提供求解静力学与运动学问题得简便形式。 随着多体动力学得诞生与发展，机械系统运动学与动力学软件同时得到了迅速得发展。1973年,美国密西根大学得N、Orlandeo与，研制得ADAMS软件，能够简单分析二维与三维、开环或闭环机构得运动学、动力学问题，侧重于解决复杂系统得动力学问题，并应用GEAR刚性积分算法，采用稀疏矩阵技术提高计算效率。1977年,美国Iowa大学在，研究了广义坐标分类、奇异值分解等算法并编制了DADS软件，能够顺利解决柔性体、反馈元件得空间机构运动学与动力学问题。 随后，人们在机械系统动力学、运动学得分析软件中加入了一些功能模块，使其可以包含柔性体、控制器等特殊元件得机械系统。 德国航天局DLR早在20世纪70年代，Willi Kortüm教授领导得团队就开始从事MBS软件得开发，先后使用得MBS软件有Fadyna（1977）、MEDYNA （1984），以及最终享誉业界得SIMPACK（1990）、随着计算机硬件与数值积分技术得迅速发展，以及欧洲航空航天事业需求得增长，DLR决定停止开发基于频域求解技术得MEDYNA软件，并致力于基于时域数值积分技术得发展。1985年由DLR开发得相对坐标系递归算法得SIMPACK软件问世，并很快应用到欧洲航空航天工业，掀起了多体动力学领域得一次算法革命。 同时，DLR首次在SIMPACK软件中将多刚体动力学与有限元分析技术结合起来，开创了多体系统动力学由多刚体向刚柔混合系统得发展。另外，由于SIMPACK算法技术得优势，成功地将控制系统与多体计算技术结合起来，发展了实时仿真技术。 基于多体系统动力学原理得机车车辆分析软件在90年代初得发展已就是如日中天。其中几个比较著名得软件如下：
目录 1 刚体系统 (1) 2 弹性系统动力学 (6) 3 高速旋转体动力学 (10)
1 刚体系统 一般力学研究的对象，是由两个或两个以上刚体通过铰链等约束联系在一起的力学系统，为一般力学研究对象。自行车、万向支架陀螺仪通常可看成多刚体系统。人体在某种意义上也可简化为一个多刚体系统。现代航天器、机器人、人体和仿生学中关于动物运动规律的研究都提出了多刚体系统的一系列理论模型作为研究对象。多刚体系统按其内部联系的拓扑结构，分为树型和非树型（包含有闭链）；按其同外界的联系情况，则有有根和无根之别。利用图论的工具可以一般地分析多刚体系统的构造，建立系统的数学模型和动力学方程组。也可从分析力学中的高斯原理出发，用求极值的优化算法直接求解系统的运动和铰链反力。依照多刚体系统动力学的理论和方法，广泛采用电子计算机对这些模型进行研究，对于精确地掌握这些对象的运动规律是很有价值的。 1.1 自由物体的变分运动方程 任意一个刚体构件i ，质量为i m ，对质心的极转动惯量为i J '，设作用于刚体的所有外力向质心简化后得到外力矢量i F 和力矩i n ，若定义刚体连体坐标系y o x '''的原点o '位于刚体质心，则可根据牛顿定理导出该刚体带质心坐标的变分运动方程： 0][][=-'+-i i i i i i i T i n J F r m r φδφδ&&&& (1-1) 其中，i r 为固定于刚体质心的连体坐标系原点o '的代数矢量，i φ为连体坐标系相对于全局坐标系的转角，i r δ与i δφ分别为i r 与i φ的变分。 定义广义坐标： T i T i i r q ],[φ= (1-2) 广义： T i T i i n F Q ],[= (1-3) 及质量矩阵： ),,(i i i i J m m diag M '= (1-4) 体坐标系原点固定于刚体质心时用广义力表示的刚体变分运动方程：
一、教学目标和要求： 本课程的内容涵盖汽车整车、各分总成及部件的动力学建模与分析的理论与方法, 通过本门课程的学习，要求学生了解汽车动力学建模与分析的意义、主要研究内容和技术关键，以及国内外的研究现状。在掌握汽车动力学建模与分析方法的基础上，进一步掌握汽车动态优化设计的理论、方法与技术；特别是对实例的掌握，培养工程应用的能力；使专业研究生具有运用动力学建模与分析方法解决汽车的动力学设计问题，为学位论文水平的提高起到积极的促进作用。 二、教学大纲（含章节目录）： 1 绪论 1.1 汽车动力学建模与分析的意义 1.2汽车动力学建模与分析的发展 1.3 汽车动力学建模与分析的研究内容 2. 汽车发动机的振动分析与控制 2.1 发动机振动分析 2.2 发动机隔振设计 2.3 发动机气门振动 3. 汽车传动及底盘系统振动
3.1 汽车传动系统振动 3.2 汽车底盘系统振动 3.3 制动时汽车的振动 4. 汽车平顺性建模与分析 4.1 平顺性定义 4.2 道路路面的统计描述 4.3 平顺性分析 4.4 人体反应评价 5. 汽车发动机及动力总成噪声 5.1 发动机噪声源分析与控制 5.2 传动系噪声 5.3 进、排气噪声 6. 汽车底盘系统噪声 6.1 轮胎噪声 6.2 制动噪声 6.3 噪声的传递 7. 汽车车身及整车噪声 7.1 车身结构噪声及其控制 7.2 车内噪声 7.3 整车噪声 8. 汽车动态优化设计 8.1 优化设计基本概念及数学基础 8.2 优化设计方法 8.3 汽车动态优化设计实例
I. Teaching Goals and Requirements: The goal of this course is to let the students know the goal and the main contents of Dynamic Modeling and Analysis of Automobile, as well as the development of it. Firstly, the students should master the dynamic modeling and analysis methods. Secondly, the students should master the dynamic optimization theory and methods. The most important is to let them know how to apply the knowledge into the engineering. II. Teaching Syllabus (chapters, including sections) 1 Introduction 1.1 The significance of the Dynamic Modeling and Analysis of Automobile 1.2 The development of the Dynamic Modeling and Analysis of Automobile 1.3 The contents and arrangement of the course 2. Vibration analysis and control of engine 2.1 Vibration analysis of engine 2.2 Vibration isolation design of engine 2.2 Vibration of engine air valve 3. Vibration of transmission and chassis system 3.1 Vibration of transmission system 3.2 Vibration of chassis system 3.3 Automobile vibration when braking 4. Automobile ride comfort 4.1 The definition of ride comfort 4.2 Road surface statistic depict 4.3 The analysis of ride comfort 4.4 Evaluation of vibration with respect to human response 5. Noise of engine 5.1 Noise source analysis and control of engine 5.2 Noise of transmission system 5.3 Noise of admission and exhaust 6. Noise of chassis system 6.1 Noise of tyre 6.2 Braking noise 6.3 Noise transmission 7. Body noise 7.1 Noise control of body 7.2 Interior noise 7.3 Whole body noise