1. 将程序填写完整，使程序输出100到999之间所有能被7整除且左右对称的数。
例如：707就是满足条件的数。
#include
#include
void main()
{
/**/ void find(int m); /**/
int k;
for(k=100; k<=999; k++)
find( k );
getch();
}
void find(int m)
{
int a,b;
if(/**/ (m%7==0) /**/)
{
a=m%10;
/**/ b=m/100; /**/
if(a==b) printf("%d\n",m);
}
}
2. 将程序填写完整，使其中函数chg能够将一个数组的元素循环左移1个位置，第一个元素存到末尾。
例如：数组元素为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
则该数组元素循环左移后变为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
#include
#include
void chg(/**/ int arr[],int n /**/ )
{
int i,temp;
temp=arr[0];
for(i=0; i arr[i]=/**/ arr[i+1]; /**/ arr[n-1]=temp; } void main() { int a[10],i; for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a[i]); chg(a,10); for(i=0;i<10;i++) printf("%d ",a[i]); getch(); } 3. 将程序填写完整，用递归算法求13+23+33+…+n3的值。 #include #include long int fun(int n) { long int k; if(/**/ n==1 /**/ ) k=1; else k=/**/ fun(n-1)+n*n*n; /**/ return (k); } void main() { int i; printf("Input data:"); scanf("%d",&i); if(i<0) printf("Input data ereor!"); else printf("Sum=%ld\n",fun(i)); getch(); } 4．将程序填写完整，使其中函数chg能够求3*3矩阵的转置矩阵。 例如：矩阵 1 2 3 4 5 6 78 9 转置后变成： 1 4 7 2 5 8 3 6 9 #include #include int chg(/**/ int array[3][3] /**/) { int i,j,temp; for(/**/ i=0;i<3;i++ /**/) for(j=i+1;j<3;j++) { temp=array[i][j]; array[i][j]=array[j][i]; /**/ array[j][i]=temp; /**/ } } void main() { int i,j; int array[3][3]; printf("Input array:\n"); for(i=0;i<3;i++) for(j=0; j<3; j++) scanf("%7d",&array[i][j]); chg(array); printf("Reversed array:\n"); for(i=0;i<3;i++) { for(j=0; j<3; j++) printf("%d ",array[i][j]); printf("\n"); } getch(); } 5. 修改程序，使函数fun(int n) (n从3开始)计算如下分数之和。 例如，n=8时： #include /**/ fun( int n ) float fun( int n ) /**/ { double x = 0.0; int i,sgn=1; for(i=3;i<=n;i++) {x+=sgn/(5+/**/ 3*i 3.0*i /**/); sgn=sgn*(-1); } return (/**/sgn x /**/); } void main() { printf("fun(8) = %8.3lf\n", fun(8)); getch(); } 6. 修改程序，使其中的函数fun(int m)能根据m元付款金额，输出应支付100元、50元、 10元和1元四种纸币的最少张数组和。例如：付款金额为273，应支付2张100元、1张50元、两张10元和3张1元。 #include void fun( int m ) { int n_100,n_50,n_10,n_1; n_100=m/100; n_50=/**/ m/50 m%100/50 /**/; n_10=m%50/10; n_1=/**/ m/10 m%10 /**/; printf("100's=%d 50's=%d 10's=%d 1's=%d\n",n_100,n_50,n_10,n_1); } void main() { int m; printf("Input m(m>=0):"); scanf("%d",&m); fun(/**/ int m m /**/); getch(); } 7. 修改程序，使函数turn( )实现一串字符的解密，方法为：将字母’k’还原成’a’、’m’还原 成’c’、’o’还原成’e’、’q’还原成’g’，其他字符保持不变。例如： 输入加密字符串为：qrkphimkl bkso 101 则解密后字符串为：graphical base 101 #include #include void main() { char src[50],tag[50]; void turn( ); printf("Please input a string: "); gets(src); strcpy(tag,src); turn(tag); printf("\nThe source string: %s\n",src); printf("\nThe target string: %s\n",tag); } void turn(/**/ str char str[] /**/) { char tab[4][2]={{'k','a'},{'m','c'},{'o','e'},{'q','g'}}; int /**/ i=1i=0 /**/,j; while( str[i] ) { for(j=0;j<=3;j++) { if(/**/ str[i]=tab[j][0] str[i]==tab[j][0] /**/) { str[i]=tab[j][1]; break; } } i++; } } 第八章 通过本章实验作业应达目标 1. 掌握定义和调用函数的方法 2．掌握函数嵌套调用的方法 3．掌握通过“值传递”调用函数的方法 4．理解变量作用域和存在期的概念，掌握全局变量和局部变量，动态变量和静态变量的定义、说明和使用方法 本章上交作业 程序8_1.c、8_2.c、8_4.c、8_5.c上传至211.64.135.121/casp。 实验一判断素数的函数 【实验目的】 掌握用函数实现判断素数的方法。 【实验内容】 编写一个函数int prime(int a)，判断参数是否为素数。函数有一个形参a，当a 为素数时，返回1，反之，返回0。以8_1.c命名本程序并上交。 函数声明如下： int prime( int a ); 主函数如下： #include 实验二求最大公约数与最小公倍数 【实验目的】 熟练函数的嵌套调用。 【实验内容】 编写两个函数，分别求两个正整数的最大公约数和最小公倍数，结果作为函数返回值返回。在main函数中实现输入与输出。以8_2.c命名本程序并上交。 主函数如下： #include 第八章多元函数微分法及其应用 第一节多元函数的基本概念 教学目的：学习并掌握关于多元函数的区域、极限以及多元函数概念，掌握多元函数的连续性定理，能够判断多元函数的连续性，能够求出连续函数在连续点的极限。教学重点：多元函数概念和极限，多元函数的连续性定理。 教学难点：计算多元函数的极限。 教学内容： 一、区域 1.邻域 设P o（x°,y。）是xoy平面上的一个点，是某一正数。与点P o（X o，y°）距离小于：的 点p（x,y）的全体，称为点p的「?邻域，记为U（P0,、），即 U（P°,、）= ｛P PPo < ｝， 也就是 U （P o,、）= ｛（X, y）丨..（X -X。）2（y - y o）2、｝。 在几何上，U（P o「J就是xoy平面上以点p o（x o,y。）为中心、：-0为半径的圆内部 的点P（x,y）的全体。 2.区域 设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点。如果存在点P的某一邻域U（P） E， 则称P为E的内点。显然，E的内点属于E。 如果E的点都是内点，则称E为开集。例如，集合E, =｛（x, y）1 vx2+ y2￡4｝中每个点都是E,的内点，因此E,为开集。 如果点P的任一邻域内既有属于E的点，也有不属于E的点（点P本身可以属于E，也可以不属于E ），则称P为E的边界点。E的边界点的全体称为E的边界。例如上例中，E ,的边界是圆周x2 y2 = 1和x2 y2=4o 设D是点集。如果对于D内任何两点，都可用折线连结起来，且该折线上的点都属于 D，则称点集D是连通的。 连通的开集称为区域或开区域。例如，｛(x, y) x + y a 0｝及｛( x, y)d 试卷编号：313 所属语言：C语言 试卷方案：第八章函数 试卷总分：100分 共有题型：4种 一、填空共12题（共计48分） 第1题（分）题号:824 以下程序运行后输出结果为【1】.(2007年春江苏省二级C) #include"" int mystery(int a,int b) { if(b==1) retutn a; else return a+mystery(a,b-1); } void main() { int x=5,y=3; printf("%d\n",mystery(x,y));} 答案： =======(答案1)======= 15 说明：5+（5，2）；5+5+（5，1）；5+5+5 第2题（分）题号:820 以下程序运行时,输出结果是【1】.(2006年春江苏省二级C) #include <> main() { int s,i,sum(int); for(i=1;i<=5;i++) s=sum(i); printf("%d\n", s); } sum(int k) { static int x=0; return x+=k; } 答案： =======(答案1)======= 15 说明：子函数中的x是static，所以是累加，x=0+1+2+3+4+5第3题（分）题号:823 以下程序运行后输出结果为【1】.(2007年春江苏省二级C) #include"" int a; int m(int a) { static int s; return(++s)+(--a);} void main() { int a=2; printf("%d",m(m(a)));} 第八章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 1、 平面点集、n 维空间、多元函数的概念，这些你如果不知道就看看。我下面的资料是从P7开始 的。 2、 在数轴上（一维空间），当0x x →时，只有两种趋近方式：一是x 从左边趋近于0x ，即0x x - →； 二是x 从右边趋近于0x ，即0x x + →。在平面直角坐标系中（二维空间），点(,)x y 趋近于点 00(,)x y 时，即00(,)(,)x y x y →的方式有无穷多种，例如，当(,)(0,0)x y →时，点(,)x y 既可 以沿x 正半轴趋于点(0,0)——这时(,)(0,0) lim (,)x y f x y →便可写成0 lim (,0)x f x + →，也可以沿x 负半轴趋于点(0,0)——这时(,)(0,0) lim (,)x y f x y →便可写成0 lim (,0)x f x - →；点(,)x y 既可以沿y 正半轴趋于点(0,0)——这时(,)(0,0) lim (,)x y f x y →便可写成0 lim (0,)y f y + →，也可以沿y 负半轴趋于点(0,0)——这时 (,)(0,0) lim (,)x y f x y →便可写成0 lim (0,)y f y - →；同时点(,)x y 也可以沿直线3y x =趋于点(0,0)——这时 (,)(0,0) lim (,)x y f x y →便可以写成0 lim (,3)x f x x →；也可以沿正弦函数图象sin y x =趋于点 (0,0)——这时 (,)(0,0) lim (,)x y f x y →便可以写成0 lim (,sin )x f x x →。我们应该意识到，点(,)x y 还可以 沿着一些不规则的路径趋于点(0,0)。这里说了这么多，就是要让你明白P7第二段中的“这里 0P P →表示点P 以任何方式趋于点0P ”这句话的涵义。 3、 对于多元函数的极限，特别是二元函数的极限，只需要了解它的定义，并且会求简单的二元函 数的极限，如本节例5、7、8这些题型。考研中，二元函数的极限的计算应该不会考到，重点是一元函数的极限的计算题。但是要会判断 (,)(0,0) lim (,)x y f x y A →≠这类题型，就是通过找一条特 殊路径求出它的极限不等于A 。如P8页给出的那个例题： 22 22 22,00,0 (,){ xy x y x y x y f x y +≠++== 4、 了解多元函数（二元函数）连续性的定义，后面的间断点、最大值最小值定理、介值定理看看 就行了。 5、 习题8——1第 6、7题，结合答案看看就行了。 1．以下正确的说法是【】。 在c语言中： A)实参和与其对应的形参各占用独立的存储单元 B)实参相与其对应的形参共占用一个存储单元 C)只有当实参和与其对应的形参同名时才共占用存储单元 D)形参是虚拟的，不占用存储单元 2．c语言规定，简单变量做实参时，它和对应形参之间的数据传递方式是【】。 A. 地址传递 B. 由实参传给形参，再由形参传回给实参 C. 单向值传递 D. 由用户指定传递方式 3.以下程序有语法性错误。有关错误原因的正确说法是【】。 main() {int G＝5，k; void prt_char(); ..... k=prt_char(G); .....} A)语句void prt_char()；有错，它是函数调用语句,不能用void说明 B)变量名不能使用大写字母 C)函数说明和函数调用语句之间有矛盾 D)函数名不能使用下划线 4．C语言允许函数值类型缺省定义，此时该函数值隐含的类型是【】。 A)float型 B)void型 C)long型 D)double型 5．C语言规定，函数返回值的类型是由【】。 A)return语句中的表达式类型所决定 B)调用该函数时的主调函数类型所决定 C)调用该函数时系统临时决定 D)在定义该函数时所指定的函数类型所决定 6．下面函数调用语句含有实参的个数为【】 func((expl，exp2)，(exp3，exp4，exp5)) A)1 B)2 C)4 D)5 7．以下正确的描述是【】。 在C语言程序中 A)函数的定义可以嵌套，但函数的调用不可以嵌套 B)函数的定义不可以嵌套，但函数的调用可以嵌套 C)函数的定义和函数的调用均不可以嵌套 D)函数的定义相函数的调用均可以嵌套 1. 将程序填写完整，使程序输出100到999之间所有能被7整除且左右对称的数。 例如：707就是满足条件的数。 #include printf("%d ",a[i]); getch(); } 3. 将程序填写完整，用递归算法求13+23+33+…+n3的值。 #include 第八章函数 一、选择题： 1、在C语言中，以下说法中正确的是：（） A. 实参与其对应的形参各占用独立的存储单元 B. 实参与其对应的形参占用同一个存储单元 C. 只有当实参与形参同名时才占用同一个存储单元 D. 实参占用存储单元，但形参是虚拟的，不占用存储单元 2、以下正确的函数形式是：（） A. double fun(int x, int y) { z=x+y; return z;} B. fun(int x,y) { int z; return z;} C. fun(x,y) { int x,y; double z; z=x+y; return z;} D. double fun(int x, int y) { double z; z=x+y; return z;} 3、以下正确的函数定义形式是（） A. double fun(int x, int y) B. double fun(int x ;int y) C. d ouble fun(int x, int y); D. d ouble fun(int x,y); 4、定义为void类型的函数，其含义是（） A. 调用函数后，被调用的函数没有返回值 B. 调用函数后，被调用的函数不返回 C. 调用函数后，被调用的函数的返回值为任意的类型 D. 以上三种说法都是错误的 5、定义C语言函数时，形参可以是：（） A. 常量 B. 变量 C. 表达式 D. 宏定义 6、C语言允许函数值类型缺省定义，此时该函数值隐含的类型是：（） A. float型 B. int型 C. long型 D. double型 7、下面函数 f(double x) {printf(“%6d”,x);}的类型为： ( ) A. 实型 B. void 类型 C. int 类型 D. 均不正确 8、有以下程序 void f(int x,int y) { int t; if(x 第八章 多元函数微分学 【考试要求】 1．了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）．会求二元函数的定义域． 2．理解偏导数、全微分的概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件． 3．掌握二元函数的一、二阶偏导数的计算方法． 4．掌握复合函数一阶偏导数的求法． 5．会求二元函数的全微分． 6．掌握由方程(,,) 0F x y z =所确定的隐函数(,)z z x y =的一阶偏导数的计算方法． 7．会求二元函数的无条件极值． 【考试内容】 一、多元函数的概念 1．多元函数的定义 设D 是n 维空间的点集，如果对于每个点12(,,,)n P x x x D ∈L ，变量u 按照一定 法则总有确定的值与之对应，则称u 是变量1x 、2x 、L 、n x 的n 元函数（或点P 的函数），记为12(,,,)n u f x x x =L 或 ()u f P =． 当2n =时，即为二元函数的定义，一般记为(,)z f x y =． 2．二元函数的几何意义 设 D 是二元函数 (,) z f x y =的定义域，则空间点集 {(,,)(,),(,)}x y z z f x y x y D =∈称为二元函数(,)z f x y =的图形，一般情况 下，它在空间表示一张曲面． 二、二元函数的偏导数 1．一阶偏导数 设二元函数(,)z f x y =在点(,)x y 的某邻域内有定义，当自变量y 保持定值不变 时，若极限 0(,)(,) lim x f x x y f x y x ?→+?-? 存在，则称此极限值为函数(,)z f x y =在点(,)x y 处对x 的偏导数，记作 (,)x f x y ，z x ?? 或 x z （(,)x f x y ' 或 x z ' 也可） ． 类似可定义函数(,)z f x y =在点(,)x y 处对y 的偏导数 (,)(,) lim y f x y y f x y y ?→+?-? ， 记作 (,)y f x y ， z y ?? 或 y z （(,)y f x y ' 或 y z ' 也可）． 当00(,)(,)x y x y =时，称00(,)x f x y 为二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处 对x 的偏导数值；类似地称00(,)y f x y 为二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处对y 的 偏导数值． 2．二阶偏导数 设函数(,)z f x y =在区域D 内具有偏导数(,)x z f x y x ?=?，(,)y z f x y y ?=?， 那么在D 内 (,)x f x y 、(,)y f x y 都是x 、y 的函数，如果这两个函数的偏导数也存在， 则称它们是函数(,)z f x y =的二阶偏导数，按照对变量求解次序的不同有下列四个二阶 偏导数： 22(,)xx z z f x y x x x ?????== ??????，2(,)xy z z f x y y x x y ?????= = ???????， 2(,)yx z z f x y x y y x ?????== ???????，22(,)yy z z f x y y y y ?????== ??????． 其中第二、三个偏导数称为混合偏导数．如果函数(,)z f x y =的两个混合偏导数 2z x y ??? 1.以下叙述中不正确的是（C）。 A.在C中，函数中的自动变量可以赋初值，每调用一次，赋一次初值。 B.在C中，在调用函数时，实在参数和对应形参在类型上只需赋值兼容。 C.在C中，外部变量的隐含类别是自动存储类别。 D.在C中，函数形参可以说明为register变量。 2.C语言中规定函数的返回值的类型是由（D ）。 A.return语句中的表达式类型所决定 B.调用该函数时的主调用函数类型所决定 C.调用该函数时系统临时决定 D.在定义该函数时所指定的函数类型所决定 3.以下所列的各函数首部中，正确的是（C）。 A. void play(var a:integer,var b:integer) B. void play(int a,b) C.void play(int a,int b) D.sub play(a as integer,b as integer) 4. C 语言允许函数类型缺省定义，此时函数值隐含的类型是（B ）。 A.float B.int C.long D.double 5.以下函数调用语句中实参的个数是( A )。 exce((v1,v2),(v3,v4,v5),v6); A.3 B.4 C.5 D.6 6.有参函数的返回值，是通过函数中的( A )语句来获得的。 A．return B．printf C．scanf D．函数说明 7.以下语句错误的是（ B）。 A.int x; B.return x,y; C.x=100; D.return 0; 8.以下正确的说法是（A ）。 A.实参和与其对应的形参各占用独立的存储单元 B.实参和与其对应的形参共占用一个存储单元 c语言-第8章--函数习题 第8章函数习题 A卷 1. 单项选择题 (1)C 语言总是从函数开始执行。 A A. main B. 处于最前的 C.处于最后的 D. 随机选一个 (2)函数在定义时，省略函数类型说明符，则该函数值的类型为。A A. int B. float C. long D. double (2)以下函数，真正地没有返回值。 B A. int a(){int a=2;return (a);} B. void b(){printf("c");} C. int a(){int a=2;return a;} D. 以上都是 (3)在C 语言中，有关函数的说法，以下正确的是。A A. 函数可嵌套定义，也可嵌套调用 B. 函数可嵌套定义，但不可嵌套调用 C. 函数不可嵌套定义，但可嵌套调用 D. 函数不可嵌套定义，也不可嵌套调用 (4)以下函数调用语句中，含有实参的个数为。C fun((2,3),(4,5+6,7)); A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 (5)函数调用可以在。D A. 函数表达式中 B. 函数语句中 C. 函数参数中 D. 以上都是 (6)被调函数返回给主调函数的值称为。C A. 形参 B. 实参 C. 返回值 D. 参数 (7) ，可以不进行函数类型说明。D A. 被调函数的返回值是整型或字符型时 B. 被调函数的定义在主调函数定义之前时 C. 在所有函数定义前，已在函数外预先说明了被调函数类型 D. 以上都是 (8)被调函数通过语句，将值返回给主调函数。D A. if B. for C. while D. return (9)被调函数调用结束后，返回到。D A.主调函数中该被调函数调用语句处 B.主函数中该被调函数调用语句处 第八章 多元函数积分学 基 本 课 题 ：8. 1 二重积分的概念与性质 目 的 要 求 ：理解二重积分的概念与性质 重 点 ：二重积分的性质 难 点 ：8. 1 二重积分的概念 教 学 方 法 ： 讲授与讨论结合 教 学 手 段 ： 电子课件、黑板 教 参 ：《高等数学》(人大理工类本科教材) 教学环节及组织： 复习并引入新课 一、二重积分的概念 1. 曲顶柱体的体积 设有一立体, 它的底是xOy 面上的闭区域D , 它的侧面是以D 的边界曲线为准线而母线平行于z 轴的柱面, 它的顶是曲面z =f (x , y ), 这里f (x , y )≥0且在D 上连续. 这种立体叫做曲顶柱体. 现在我们来讨论如何计算曲顶柱体的体积. 首先, 用一组曲线网把D 分成n 个小区域： ?σ 1, ?σ 2, ? ? ? , ?σ n . 分别以这些小闭区域的边界曲线为准线, 作母线平行于z 轴的柱面, 这些柱面把原来的曲顶柱体分为n 个细曲顶柱体. 在每个?σ i 中任取一点(ξ i , η i ), 以f (ξ i , η i )为 高而底为?σ i 的平顶柱体的体积为 ： f (ξ i , η i ) ?σi (i =1, 2, ? ? ? , n ). 这个平顶柱体体积之和：i i i n i f V σηξ?≈=∑),(1. 可以认为是整个曲顶柱体体积的近似值. 为求得曲顶柱体体积的精确值, 将分割加密, 只需取极限, 即 i i i n i f V σηξλ?==→∑),(lim 1 0. 其中λ是个小区域的直径中的最大值. 定义 设f (x , y )是有界闭区域D 上的有界函数. 将闭区域D 任意分成n 个小 闭区域 ?σ 1, ?σ 2, ? ? ? , ?σ n . 其中?σ i 表示第i 个小区域, 也表示它的面积. 在每个?σ i 上任取一点(ξ i , ηi ), 作和 i i i n i f σηξ?=∑),(1 . 如果当各小闭区域的直径中的最大值λ趋于零时, 这和的极限总存在, 则称此极限为函数f (x , y )在闭区域D 上的二重积分, 记作σd y x f D ??),(, 即 i i i n i D f d y x f σηξσλ?==→∑??),(lim ),(1 0. f (x , y )被积函数, f (x , y )d σ被积表达式, d σ面积元素, x , y 积分变量, D 积分区域, 积分和. 直角坐标系中的面积元素: 如果在直角坐标系中用平行于坐标轴的直线网来划分D , 那么除了包含边界点的一些小闭区域外, 其余的小闭区域都是矩形闭区域. 设矩形闭区域?σi 的边长为?x i 和?y i , 则?σi =?x i ?y i , 因此在直角坐标系中, 有时也把面积元素d σ 记作dxdy , 而把二重积分记作 dxdy y x f D ??),( 其中dxdy 叫做直角坐标系中的面积元素. 二重积分的存在性: 当f (x , y )在闭区域D 上连续时, 积分和的极限是存在的, 也就是说函数f (x , y )在D 上的二重积分必定存在. 我们总假定函数f (x , y )在闭区域D 上连续, 所以f (x , y )在D 上的二重积分都是存在的. 二重积分的几何意义: 如果f (x , y )≥0, 被积函数f (x , y )可解释为曲顶柱体的在点(x , y )处的竖坐标, 所以二重积分的几何意义就是柱体的体积. 如果f (x , y )是负的, 柱体就在xOy 面的下方, 二重积分的绝对值仍等于柱体的体积, 但二重积分的值是负的. 第8章函数 1．以下程序的输出结果是( ) A、6 9 9 B、6 6 9 C、6 15 15 D、6 6 15 int d=1； fun(int p) { static int d=5； d+=p； printf("%d "，d)； return(d)； } main( ) { int a=3；printf("%d \n"，fun(a+fun(d)))；} 答案：C 注解：函数fun调用两次，第一次调用的实参是全局变量d的值1，在函数调用执行过程中，输出的是局部静态变量d；第二次调用的实参是第一次调用的返回值和变量a的和，输出的仍是局部静态变量d的值。注意静态变量的定义和初始化是在第一次使用时进行的，在以后的使用过程中，保留上一次的值，不再初始化。2．若有以下调用语句，则不正确的fun函数的首部是（） A、void fun(int m，int x[]) B、void fun(int s，int h[41]) C、void fun(int p，int *s) D、void fun(int n，int a) main( ) { … int a[50]，n； … fun(n，&a[9])； … } 答案：D 注解：从主函数中fun函数的调用格式可以看出，fun函数的两个形参的类型，第一个形参是整型变量，第二个形参是变量的地址，则必须是数组名或者是指针。 3．有如下函数调用语句 func(rec1，rec2+rec3，(rec4，rec5))； 该函数调用语句中，含有的实参个数是（） A、3 B、4 C、5 D、有语法错 答案：A 注解：该函数调用语句中，含有的实参分别是rec1，rec2+rec3表达式计算后的值和（rec4，rec5）逗号表达式计算后值。 4．有如下程序 int runc(int a，int b) { return(a+b)；} main( ) { int x=2，y=5，z=8，r； r=func(func(x，y)，z)； printf("%d\n"，r)； 第八章 多元函数微积分测试题 一、填空题 1. 空间直角坐标系中，点)432(，， M 到x 轴的距离为 ． 2. 函数)ln(y x z +=的定义域为 ． 3. =→x xy y x sin lim )20()(，， ． 4. 设22y xy x z ++=，则 =??) 11(，x z ． 5. 已知函数xy e z =，则=dz ． 6.设y x z sin 2 +=，则 =???y x z 2 ． 7.函数22)1()1(y x z -+-=的驻点是 ． 8. 二重积分 =??≤+≤4 1222y x dxdy ． 9. 交换积分次序=?? dx y x f dy y 1 00 )(， ． 10.设dxdy ye I D xy ?? = ， 其中D 由2ln =y ，3ln =y ，2=x ，4=x 所围成，则=I ． 二、选择题 1. 点)123(，， --M 关于坐标原点的对称点为 ( ) A .)123(--，， B .)123(--，， C .)123(-，， D .)123(，， 2.函数2 2 11y x z --= 的定义域为 ( ) A.}1)({22<+=y x y x D ， B.}1)({22≤+=y x y x D ， C.}0)({22<+=y x y x D ， D.}0)({22≤+=y x y x D ， 3. 设函数?????=+≠++=0 00)(2222y x y x y x xy y x f ， ，，在点)00(， 处 ( ) A.连续且偏导数存在 B.连续但偏导数不存在 C.不连续但偏导数存在 D.不连续且偏导数不存在 4.设y x z +=2，则 =??y z ( ) A.1 B.x 2 C.12+x D.2x 5. 设02222=-++z z y x ，则=??x z （ ） A. z x -1 B.z x -2 C.1-z x D.2 -z x 6.设)(sin 2by ax z +=，则 =??2 2x z （ ） A.)(2cos 22by ax a + B. )(2cos 2by ax ab + C. )(2cos 22by ax b + D. )(2sin 2by ax ab + 第八章 多元函数积分学 基 本 课 题 ：8. 1 二重积分的概念与性质 目 的 要 求 ：理解二重积分的概念与性质 重 点 ：二重积分的性质 难 点 ：8. 1 二重积分的概念 教 学 方 法 ： 讲授与讨论结合 教 学 手 段 ： 电子课件、黑板 教 参 ：《高等数学》(人大理工类本科教材) 教学环节及组织： 复习并引入新课 一、二重积分的概念 1. 曲顶柱体的体积 设有一立体, 它的底是xOy 面上的闭区域D , 它的侧面是以D 的边界曲线为准线而母线平行于z 轴的柱面, 它的顶是曲面z =f (x , y ), 这里f (x , y )≥0且在D 上连续. 这种立体叫做曲顶柱体. 现在我们来讨论如何计算曲顶柱体的体积. 首先, 用一组曲线网把D 分成n 个小区域： ?σ 1, ?σ 2, ? ? ? , ?σ n . 分别以这些小闭区域的边界曲线为准线, 作母线平行于z 轴的柱面, 这些柱面把原来的曲顶柱体分为n 个细曲顶柱体. 在每个?σ i 中任取一点(ξ i , η i ), 以f (ξ i , η i )为 高而底为?σ i 的平顶柱体的体积为 ： f (ξ i , η i ) ?σi (i =1, 2, ? ? ? , n ). 这个平顶柱体体积之和：i i i n i f V σηξ?≈=∑),(1. 可以认为是整个曲顶柱体体积的近似值. 为求得曲顶柱体体积的精确值, 将分割加密, 只需取极限, 即 i i i n i f V σηξλ?==→∑),(lim 1 0. 其中λ是个小区域的直径中的最大值. 定义 设f (x , y )是有界闭区域D 上的有界函数. 将闭区域D 任意分成n 个小 闭区域 ?σ 1, ?σ 2, ? ? ? , ?σ n . 其中?σ i 表示第i 个小区域, 也表示它的面积. 在每个?σ i 上任取一点(ξ i , ηi ), 作和 i i i n i f σηξ?=∑),(1 . 如果当各小闭区域的直径中的最大值λ趋于零时, 这和的极限总存在, 则称此极限为函数f (x , y )在闭区域D 上的二重积分, 记作σd y x f D ??),(, 即 i i i n i D f d y x f σηξσλ?==→∑??),(lim ),(1 0. f (x , y )被积函数, f (x , y )d σ被积表达式, d σ面积元素, x , y 积分变量, D 积分区域, 积分和. 直角坐标系中的面积元素: 如果在直角坐标系中用平行于坐标轴的直线网来划分D , 那么除了包含边界点的一些小闭区域外, 其余的小闭区域都是矩形闭区域. 设矩形闭区域?σi 的边长为?x i 和?y i , 则?σi =?x i ?y i , 因此在直角坐标系中, 有时也把面积元素d σ 记作dxdy , 而把二重积分记作 dxdy y x f D ??),( 其中dxdy 叫做直角坐标系中的面积元素. 二重积分的存在性: 当f (x , y )在闭区域D 上连续时, 积分和的极限是存在的, 也就是说函数f (x , y )在D 上的二重积分必定存在. 我们总假定函数f (x , y )在闭区域D 上连续, 所以f (x , y )在D 上的二重积分都是存在的. 二重积分的几何意义: 如果f (x , y )≥0, 被积函数f (x , y )可解释为曲顶柱体的在点(x , y )处的竖坐标, 所以二重积分的几何意义就是柱体的体积. 如果f (x , y )是负的, 柱体就在xOy 面的下方, 二重积分的绝对值仍等于柱体的体积, 但二重积分的值是负的. 第八章 多元函数积分法（复习） 一、二重积分 （一）二重积分的概念 ( ,)D f x y d σ??0 1 l i m (,)n i i i i f λξησ→==? ∑ 二重积分和定积分一样，都来自非均匀分布量求和的 需要，它们的差异在于：定积分研究的是非均匀分布在区间上的量，而二重积分是研究非均匀分布在平面区域上的量.从解决问题的方法来看，二重积分和定积分是一样的，概括地讲，就是：分割、近似、求和、取极限.即首先对区域进行分割，在每个微小的区域上把非均匀看作均匀求得近似值，然后累加起来得到总量的近似值，再通过取极限使这个近似值转化为精确值.这就是重积分（定积分）定义的原始模型，也是解决有关重积分（定积分）实际问题的方法和步骤. 当0),(≥y x f 时,??D dxdy y x f ),(的几何意义为以曲 面(,)z f x y =（即被积函数）为顶、区域D 为底、母线平行于z 轴的曲顶柱体的体积. （二）二重积分的性质 １．运算性质： ????=D D d y x f k d y x kf σσ),(),( ??????±=±D D D d y x f d y x f d y x f y x f σσσ),(),()],(),([212 1 ２．对积分区域的可加性 ??????+=1 2 ),(),(),(D D D d y x f d y x f d y x f σσσ ( 21 D D D +=) 3．积分中值定理 ()(),,D f x y d f σξησ=??, D ∈),(ηξ （三）二重积分的计算 １、直角坐标系中的计算法 （１）当积分区域D 为X 型区域:)()(,21x y y x y b x a ≤≤≤≤(图8.2)时,有 21()() (,)(,)b y x a y x D f x y dxdy dx f x y dy =??? ? （先y 后x ） （２）若积分区域D 为Y 型区域:)()(,21y x x y x d y c ≤≤≤≤(图8.4),有公式 21()() (,)(,)d x y c x y D f x y dxdy dy f x y dx =??? ? （先x 后y ） 以上两种区域称为简单区域,其边界与平行于y 轴(x 轴)的直线最多交于两点或者平行于坐标轴（这样在对某一变量积分时，可使每一部分边界曲线方程以这一变量作为因变量表出时，都是单值函数）。而对于由光滑曲线围成的一般区域总可分割成这两种区域的并。 D ?σi Z=f (x,y ) y z (ξi ,ηi ) 图8.1 o x 试卷编号：313 所属语 言：C语言 试卷方 案： 第八章函数 试卷总 分： 100 分 共有题 型：4 种 一、填空共12 题（共计48 分） 第 1 题（分）题号:824 以下程序运行后输出结果为【1】.（2007 年春江苏省二级C）#include"" int mystery(int a,int b) { if(b==1) retutn a; else return a+mystery(a,b-1); } void main() { int x=5,y=3; printf("%d\n",mystery(x,y));} 答案： =======（答案1）======= 15 说明：5+（5， 2 ）；5+5+（5，1）；5+5+5 第 2 题（分）题号:820 以下程序运行时, 输出结果是【1】.（2006 年春江苏省二级C） #include <> main() { int s,i,sum(int); for(i=1;i<=5;i++) s=sum(i); printf("%d\n", s); } sum(int k) { static int x=0; return x+=k; } 答案： =======( 答案1)======= 15 说明：子函数中的x 是static ，所以是累加，x=0+1+2+3+4+5 第 3 题 (分) 题号:823 以下程序运行后输出结果为【1】.(2007 年春江苏省二级C) #include"" int a; int m(int a) { static int s; return(++s)+(--a);} void main() { int a=2; printf("%d",m(m(a)));} 答案： =======( 答案1)======= 第八章 多元函数微分法及其应用 第 一 节 作 业 一、填空题： . sin lim .4. )](),([,sin )(,cos )(,),(.3arccos ),,(.21)1ln(.10 22 2 2 3 2 2 = ===-=+=+++ -+-=→→x xy x x f x x x x y x y x f y x z z y x f y x x y x z a y x ψ?ψ?则设的定义域为 函数的定义域为函数 二、选择题（单选）： 1. 函数 y x sin sin 1的所有间断点是: (A) x=y=2n π（n=1,2,3,…）； (B) x=y=n π(n=1,2,3,…)； (C) x=y=m π(m=0,±1，±2，…)； (D) x=n π,y=m π(n=0,±1，±2，…，m=0,±1,±2,…)。 答：（ ） 2. 函数?????=+≠+++=0, 20,(2sin ),(2 22 22 222y x y x y x y x y x f 在点（0，0）处： （A ）无定义； （B ）无极限； （C ）有极限但不连续； （D ）连续。 答：（ ） 三、求.42lim 0xy xy a y x +-→→ 四、证明极限2 2 2 2 2 0) (lim y x y x y x y x -+→→不存在。 第 二 节 作 业 一、填空题： . )1,(,arcsin )1(),(.2. )1,0(,0,0),sin(1),(.122 = -+== ??? ??=≠=x f y x y x y x f f xy x xy y x xy y x f x x 则设则设 二、选择题（单选）： . 4 2)(;)(2)(; 4ln 2)()(;4ln 2 )(: ,2 2 2 2 2 22 y x y x y x y y x y D e y x y C y y x B y A z z ++++?+?+??=等于则设 答：（ ） 三、试解下列各题： .,arctan .2. ,,tan ln .12 y x z x y z y z x z y x z ???=????=求 设求设 四、验证.22 2 2 2 2 2 2 22r z r y r x r z y x r = ??+ ??+ ??++=满足 第 三 节 作 业 一、填空题： . ,.2. 2.0,1.0,1,2.1= == =?-=?=?===dz e z dz z y x y x x y z x y 则设全微分值 时的全增量 当函数 二、选择题（单选）： 1. 函数z=f(x,y)在点P 0（x 0,y 0）两偏导数存在是函数在该点全微分存在的： （A ）充分条件； （B ）充要条件； （C ）必要条件； （D ）无关条件。 答：（ ）c语言第八章函数上机作业
第八章多元函数微分法及其应用
第八章函数有答案
第八章多元函数微分法及其应用
第八章-函数-练习-参考答案
第八章(函数)
第八章 函数
第八章多元函数微分学
第八章函数(5503)
c语言-第8章--函数习题
第八章多元函数积分学教材
c语言第8章函数
第八章 多元函数的微积分测试题
第八章多元函数积分学.
第八章多元函数积分法
第八章函数有答案
高等数学(同济第五版)第八章 多元函数微分学 练习题册
相关主题
文本预览