第八章函数(5503)

3 2 25 4 3 3 25
高考第一轮复习用书·数学文科
第8章 8.1
第1题 考查椭圆的标准方程和简单几何性质,注意椭圆的焦点落在哪 个轴上,否则很容易出现错误.是教材习题的改编. 第2题 考查椭圆的标准方程与简单源自何性质,是教材例题、习题的简单 改编.
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第8章 8.1
C2:x2+y2=b2,若在椭圆 C1
上存在点 P,使得由点 P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直,则椭圆 C1 的离心率的取值范围是(
1 A.[2,1)
).
2 ,1) 2
B.[
2 3 , ] 2 2
C.[
D.[
3 ,1) 2
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第8章 8.1
(3)(甘肃省张掖市 2015 届高考数学(4 月份)模拟试卷理科)已知
x2 y2 心率的椭圆可设为 2 + 2 =k1 a b
(k1>0,焦点在 x
y2 x2 轴上)或 2 + 2 =k2 a b
(k2>0,焦点在 y 轴上).
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第8章 8.1
三、椭圆的简单几何性质
焦点在 x 轴上 标准方程
x2 y2 a2 b2
焦点在 y 轴上
y2 x2 a2 b2
第三,找关系:根据已知条件建立 a,b,c 或 m,n 的方程组. 第四,得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求椭圆的标准 方程.
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第8章 8.1
根据下列条件,分别求椭圆的标准方程. (1)离心率为 ,长轴长为 8; (2)经过点 P1( 6,1)、P2(- 3,- 2); (3)焦点在 x 轴上,一个焦点与短轴两个端点所在直线的夹角为 直角,且这个焦点到长轴上两端点较近点的距离是 10- 5.

典型例题
【例7】 （6分）（2021•北京22/28）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD ＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB = 4 ，求BF和AD的长．
5 【分析】（1）证AD∥CE，再由AE∥DC，即可得出结论； （2）先由锐角三角函数定义求出BF＝4，再由勾股定理 求出EF＝3，然后由角平分线的性质得EC＝EF＝3，最后 由平行四边形的性质求解即可．
l 用i表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα． 坡度越大，α角越大，坡面 越陡 ．
知识点2：解直角三角形
知识点梳理
（3）方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【例6】（4分）（2021•云南4/23）在△ABC中，∠ABC=90°．若AC =100，
∴ 257 3AH AH ，
tan 40
所以 AH 257 tan 40 ，
tan 40 3
∴ AB 2 257 tan 40 2 257 0.84 168 （海里），
tan 40 3
1.73 0.84
答：AB的长约为168海里．
【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
∴EM EF 2 FM 2 1.94 ≈1.4．
【考点】解直角三角形的应用—仰角俯角问题 【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出 BD=CD，AD 3CD ，再由AB=AD- BD，即可求解．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【解答】解：连接AC、BC，如图所示：

2011届高考数学第一轮复习精品试题：函数第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1.1 函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法；函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；③了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f（x）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：（1）H（x）=f（x2+1）；（2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（m＞0）.当堂练习：1．下列四组函数中,表示同一函数的是（）A．(),()f x xg x==B．2(),()f x xg x==C．21(),()11xf xg x xx-==+-D．()()f xg x==2函数()y f x=的图象与直线x a=交点的个数为（）A．必有一个B．1个或2个C．至多一个D．可能2个以上3．已知函数1()1f xx=+，则函数[()]f f x的定义域是（）A．{}1x x≠B．{}2x x≠-C．{}1,2x x≠--D．{}1,2x x≠-4．函数1()1(1)f xx x=--的值域是（）A．5[,)4+∞B．5(,4-∞C．4[,)3+∞D．4(,]3-∞5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l表示产品各年年产量的变化规律；2l表示产品各年的销售情况．下列叙述：（）（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( ) A ．（1），（2），（3） B ．（1），（3），（4） C ．（2），（4） D ．（2），（3）6．在对应法则,,,x y y x b x R y R→=+∈∈中,若25→,则2-→ ， →6．7．函数()f x 对任何x R +∈恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，已知(8)3f =，则)f = ．8．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b a b R+∆=+∈，、. 若13k ∆=，则函数()fx k x =∆的值域是___________．9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．10．函数2522y x x =-+的值域是 ．11． 求下列函数的定义域 ： (1)()121x f x x =-- (2)(1)()x f x x x+=-12．求函数y x =13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．14．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动，设M 点运动的距离为x ，△ABM 的面积为S ． （1）求函数S=的解析式、定义域和值域； （2）求f[f(3)]的值．第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1.2 函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；②会运用函数图像理解和研究函数的性质．经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在［0，＋∞ )上图象与f （x ）的图象重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是 f （b ）－f （－a ）＞g （a ）－g （－b ） ②f （b ）－f （－a ）＜g （a ）－g （－b ）③f （a ）－f （－b ）＞g （b ）－g （－a ） ④f （a ）－f （－b ）＜g （b ）－g （－a ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 当堂练习：1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f(1)等于 （ ）A ．-3B ．13C ．7D ．含有m 的变量2．函数()f x =是（ ）A ． 非奇非偶函数B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C ． 偶函数D ． 奇函数3．已知函数(1)()11f x x x =++-,(2)()f x =2()33f x x x =+(4)0()()1()R x Q f x x C Q ∈=∈⎧⎨⎩,其中是偶函数的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 4．奇函数y=f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为（ ）5．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的A a ∈,在B 中和它对应的元素是a,则集合B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．函数2()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ．7． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2(1)f x x ++与()34f 的大小关系是 ．8．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是 ．9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是22,若点A 在f 作用下的对应点是B(2,0),则点A 坐标是 ．13. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．14．已知函数2211()a f x aa x+=-，常数0>a 。

长度得到的．
()
(3)把函数y＝sin x的图象向左平移2π个单位长度后得到的图象与原
图象重合．
()
• 【答案】(1)× (2)√ (3)√ • 【解析】(1)应得到y＝sin(x－2)的图象． • (2)由平移的规律可知其正确． • (3)因为y＝sin(x＋2π)＝sin x，故两图象重合．
•
5π 6
13π 12
y
0
1 2
0
－12
0
描点画图(如图)．
将函数在1π2，1132π上的图象向左、向右延伸即得 y＝12sin2x－π6的图 象．
题型 2 三角函数的图象的平移变换
(1)将函数 y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得
图象对应的函数为
()
A．y＝2sin2x＋π4 C．y＝2sin2x－π4
个周期的闭区间上的简图．
解：先列表，后描点并作图(如图)．
12x＋π6 x y
0
π 2
π
3π 2
2π
－π3
2π 3
5π 3
8π 3
11π 3
0
1
0
－1
0
用“五点法”作函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤
第一步：列表．
ωx＋φ 0
x
－ωφ
f(x)
0
π 2 2πω－ωφ A
π
ωπ －ωφ 0
第五章 三角函数
5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
学习目标
素养要求
1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
直观想象
2．借助图象理解y＝Asin(ωx＋φ)中参数ω，φ，A的意义， 逻辑推理 了解参数的变化对其图象的影响

引例
“神舟”五号飞船由椭圆形轨道变为以地球球心为 圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为90分钟.
1、 试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度表示为 速度大小的函数.（地球半径为6327km）.
2 、为使飞船顺利回收，离地高度应为343km， 试求飞船飞行速度的大小。
H
1.解：设飞行速度为v km/S，离地 高度为h km
设立适当变量
由题意得:
2 (h 6327) 90 60v
即 : h 2700 v 6327
由物理学知识知定义域为 ( 0,7.9)
寻找；
悉封置而去 无复藉闻 如卿所言 投身事孤 转拜新兴太守 王敦反 虑在一旦 焦嵩 夫法唯上行 天锡数宴园池 则人皆自贤 桂阳耒阳人也 意申百世 正在阿堵中 积罚难任 一无所受 果于行事 举高誉者因资而随形 恭美姿仪 孰与不开相负 遣使上疏曰 家贫 时年六十二 雄与贼争论曲直 为 计不立 臣侍汤药 杖全楚之众 王敦之逆 昔考烈以衰弱之楚屡迁其都 烛龙曜于北址 蒙逊大芟秋稼而还 卒于东阳 胡夷之象 先卷而后舒 以隐之为龙骧将军 迁御史中丞 侍中 昧旦丕显 除关税 军次灞水 远临深之危 事必有主 序累战破贼 周保祏圣躬 此盖久远不行之事 寔曰 宽方千里 今更遣韩璞等 寻以子寔为中督护 善文辞 违冒礼度 乔字彦叔 给鼓吹一部 征为博士 徽叹曰 德侔光武 日不暇给 岂暇择木 幼称令慧 子潜 则社稷之臣欤 号曰东楚 死为愚鬼 密奉事以孝谨闻 以平隐著称 皆讨平之 摧堂堂之劲阵 远郑声 特宜以正顺为宝 初 北曰玄武黑殿 凉州刺史 当 侍东宫 为郎 莫尚乎圣人 为军国之本 无以终馀年 苟云其隽 舅夺母志 昊天不吊 相如《子虚》擅名于前 文集行于世 是时刘曜寇北地 粲以父骞有忠信言而世无知者 以牛马负妻子而逃 谓其将士曰 西门宰邺 死寄雕楹之屋 不以干没取胜 蓄力俟其

with MyDataSet do begin Append; FieldValues[Field1_Name1]:= Field1_NewValue; FieldValues[Field2_Name2]:= Field2_NewValue; Post; end;
第8章 数据库编程
在数据集 的最后添 加一条记 录
移动游标的方法
DataSet定义了BOF、EOF这两个布尔属性来提供有关游标的位
第8章 数据库编程
8.3.3数据集的浏览
当执行了以下操作之一后，数据集的BOF属性为True。 l 首次打开数据集。 l 调用了First方法。 l 调用了Prior方法失败。 而执行了以下操作之一后，数据集的EOF属性为True。 l 打开一个空的数据集。 l 调用了Last方法。 l 调用了Next方法失败。
BDE方式下的两层 数据库应用程序结 构
ADO方式下的两 层数据库应用程序 结构
第8章 数据库编程
8.1.2 Delphi数据库应用程序
（3）多层数据库应用程序 在多层数据库应用程序中，客户程序、应用服务器和 远程数据库服务器通常分布在不同的机器上。客户程 序主要提供用户界面，它向应用服务器请求数据和申 请更新数据；再由应用服务器向远程数据库服务器请求数据 和申请更新数据。
Delphi实用教程
第8章 数据库编程
第8章 数据库编程
8.1数据库应用程序的构成
8.1.1 客户机/服务器体系结构
1. 客户机/服务器（Client/Server）模型 客户机/服务器（C/S）代表了软件实体（如进程、对象）之间相 互作用时的一种最典型的模式和相互关系。在这种模式中，服务 器实现了某种功能，客户机则以某种方式从服务器处获得这种功 能。

答： （1）当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点（3,–1）在一次函数 y=–2x+5的图象上。 （2）满足关系式y=–2x+5的 x,y所对应的点（x,y）都在一 次函数y=–2x+5的图象上。
A B
x
问题：（1）在一次函数y=–2x+5图象上的点B坐标
是多少？它满足关系式y=–2x+5吗？ （2）再验证一下看 :一次函数y=–2x+5的图象 上的点（x,y）都满足关系式y=–2x+5吗？
一次函数的图象
知识点
什么是函数的图象? 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作 为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对 应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
例如
一次函数y=2x.当x=1时,对应y=2.则我们可在直角 坐标系内描出点(1,2),再给x另一值,对应又一个y.又可在 直角坐标系内描出一个点来,所有这些点组成的图形叫 y=2x的图象,由此看来： 函数的图象是满足函数表达式
5
4 3 2 1 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 1
把一个函数的自变量x 与对应的因变量y的值分 别作为点的横坐标和纵 坐标,在直角坐标系中描 出它的对应点,所有这些 点组成的图形叫做该函 数的图象. 作函数的一般步骤: 列表,描点,连线
2
3
x
y
9 8 7 6 5 1 4 3 2 1 2 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 –1 –2 –3 3 –4 –5 –6 –7 8
问题：一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
答： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线。

Excel 2003函数应用完全手册一、函数应用基础1.函数和公式(1)什么是函数Excel函数即是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。

以常用的求和函数SUM为例，它的语法是“SUM(number1,number2,......)”。

其中“SUM”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它决定了函数的功能和用途。

函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，最后用一个右括号表示函数结束。

参数是函数中最复杂的组成部分，它规定了函数的运算对象、顺序或结构等。

使得用户可以对某个单元格或区域进行处理，如分析存款利息、确定成绩名次、计算三角函数值等。

按照函数的来源，Excel函数可以分为内置函数和扩展函数两大类。

前者只要启动了Excel，用户就可以使用它们；而后者必须通过单击“工具→加载宏”菜单命令加载，然后才能像内置函数那样使用。

TRIM( ) 函數: 修飾Excel表數值, 使其整齊,有刪除空格的作用.(2)什么是公式函数与公式既有区别又互相联系。

如果说前者是Excel预先定义好的特殊公式，后者就是由用户自行设计对工作表进行计算和处理的公式。

以公式“=SUM(E1:H1)*A1+26”为例，它要以等号“=”开始，其内部可以包括函数、引用、运算符和常量。

上式中的“SUM(E1:H1)”是函数，“A1”则是对单元格A1的引用(使用其中存储的数据)，“26”则是常量，“*”和“+”则是算术运算符(另外还有比较运算符、文本运算符和引用运算符)。

如果函数要以公式的形式出现，它必须有两个组成部分，一个是函数名称前面的等号，另一个则是函数本身。

2.函数的参数函数右边括号中的部分称为参数，假如一个函数可以使用多个参数，那么参数与参数之间使用半角逗号进行分隔。

参数可以是常量(数字和文本)、逻辑值(例如TRUE或FALSE)、数组、错误值(例如#N/A)或单元格引用(例如E1:H1)，甚至可以是另一个或几个函数等。

1.下面叙述中正确的是（A ）。

A.带参数的宏定义中参数是没有类型的B.宏展开将占用程序的运行时间C.宏定义命令是C语言中的一种特殊语句D.使用#include命令包含的头文件必须以“.h”为后缀2.在宏定义#define PI3.14159中，用宏名代替一个（ D ）A.常量B.单精度数C.双精度数D.字符串3.下面有关宏替换的叙述不正确的是（ D ）A.宏替换不占用运行时间B.宏名无类型C.宏替换只是字符替换D.宏名必须用大写字母表示4.C语言的编译系统对宏命令的处理是（ D ）A.在程序运行时进行的B.和C程序中的其他语句同时进行编译的C.在程序连接时进行的D.在对源程序中其它成分正式编译之前进行的5.下列定义不正确的是（C ）。

A.#define PI 3.141592B.#define S345C.int max(x,y); int x,y; { }D.static char c6.有如下宏定义 #define s(a) a*3 ，则执行表达式x=s(1+2)后，变量x的值为（ D）。

A.10B.9C.8D.77.以下说法中正确的是（ D）。

A.#define是C语句B.#define是库函数C.#define是自定义函数D.#define是预处理命令8.在“文件包含”预处理语句的使用形式中，当#include后面的文件用了“”（双引号）时，寻找被包含文件的方式是（B）。

A.直接按系统设定的标准方式搜索目录B.先在源程序所在目录搜索，再按系统设定的标准方式搜索C.仅仅搜索源程序所在目录D.仅仅搜索当前目录9.以下叙述正确的是（ B ）。

A.可以把define和if定义为用户标识符B.可以把define定义为用户标识符，但不能把if定义为用户标识符C.可以把if定义为用户标识符，但不能把define定义为用户标识符D.define和if都不能定义为用户标识符10.以下叙述中正确的是（ B ）。

常见误区
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：
!
“左加右减，上加下减”．
(2)由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：


向左平移 个单位长度而非φ个单位长度．
典例剖析
考点 1 五点法作图及图象变换
[例1] 已知函数f(x)＝ 3 sin 2x＋2cos2x＋a，其最大值为2.

6
f(x)＝2sin [2(x+ ) + ]
2． (变问法) 在本例条件下，函数y＝2cos 2x的图象向右平移

________个单位得到y＝f(x)的图象．
6

6
由[例1]知f(x)＝2sin (2x+ ) ，

4
向右平移 个单位长度
y＝2cos 2x

y＝2sin(2x＋ )
6
y＝2sin 2x
2
3
11
12
π

6

2
π
3
2
2π
13
6
1
2
0
－2
0
1
[例1] 已知函数f(x)＝ 3 sin 2x＋2cos2x＋a，其最大值为2.
(2)画出f(x)在[0，π]上的图象．
画图如下．
变式探究

1．(变问法)若将本例中函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，把
3
所有点的横坐标伸长到原来的二倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)
2
1

点的横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位长度，得到y＝g(x)的图
2
6
象．则以下结论正确的是(

如在研究函数时，如果我们知道它是奇函数或偶函 数，就可以先研究它在非负区间上的性质，然后利用对称 性便可得到它在非正区间上的性质，从而减少工作量．
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3.3.2
函数的奇偶性
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
大千世界，美无处不在．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．
——奇偶性
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数 具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果 有，请举例说明．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练 习
3.3.3
几个常见的函数
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二 次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎 样的呢？如何用数学的语言表达？
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业

第8课 函数的性质（2）一、教学目标1.掌握奇偶函数的对称性，体会数学的对称美；2.能解决与单调性，奇偶性等有关的一些综合题。

二、知识梳理[回顾要求]1.阅读必修一第41—42页并完成以下任务:（1）写出常见的初等函数，并判断它们的奇偶性。

（2）判断函数奇偶性的主要依据是什么？2．在空白处重新完成例题6，7，并判断函数奇偶性的步骤是什么？3.具备奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？请尝试写出具备奇偶性的函数的其它性质。

4．什么是周期函数，你能用数学符号表示吗？你知道的周期函数是？5.在教材上的空白处做以下题目:第43页练习第1,2，4，6，7题.[要点解析]1. (1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.（3）判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.（4）.判断函数f(x)是奇函数，必须对定义域内的每一个x ，均有f(－x)＝－f(x)，而不能说存在x 0使f(－x 0)＝－f(x 0).对于偶函数的判断以此类推.2．.正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式.3.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.4.若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x 都有f(x ＋a)＝－f(x)或f(x ＋a)＝)(1x f 或f(x ＋a)＝－)(1x f (a 是常数且a≠0)，则f(x)是一个周期为2a 的周期函数.5.分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性.1.对于定义在R 上的函数()f x ，下列判断是否正确？①若(2)(2)f f -=，则()f x 是偶函数；②若(2)(2)f f -=，则()f x 一定不是奇函数；③若(2)(2)f f -≠，则()f x 一定不是偶函数；【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解函数奇偶性的概念．（1）教学时，教师可让学生说明理由或举出反例。

故函数 y＝g(x)的图象的一个对称中心是23π，0.
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三角函数性质的综合应用
第五章 三角函数
(2019·沈阳质量检测(一))已知函数
f(x)＝sin2x＋π3，以 课件
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下命题中为假命题的是( )
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解析：选 C.由图象可知，A＝2，14T＝51π2－π6＝π4，T＝π，ω＝2. 因为 2×π6＋φ＝π2，所以 φ＝π6，故选 C.
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第五章 三角函数
2．已知函数
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图所示，则 f(x)的解析式为______________．
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第五章 三角函数
【解析】 由题图得 A＝2，T2＝π3－－π6＝π2，即 T＝π.
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由 ω>0，T＝2ωπ＝π 得 ω＝2.
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又当 x＝π3时，ωx＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，即 2×π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈
【解】 由 T＝2ωπ＝π，解得 ω＝2，

课题：4 、5一次函数的应用备课人：鄂艳强一、教学目标1.知识目标：提高学生的读图能力，解决与两个一次函数相关的图象信息题.2、能力目标：进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力.3、情感目标：通过小组合作学习，培养学生探究意识.二、教学重点读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题.三、教学难点同一坐标的两个函数的联系.四、教学过程（一）复习提问1、用待定系数法求一次函数的表达式需要几个条件？怎样求？2、函数y=x+1当x=0时，y=-----；当y=0时，x=-------。

你有几种方法可以得到？（二）情景导入由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t( 天)与蓄水量V(万米) 的关系如图所示(1)水库干旱前的蓄水量是多少？（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？（三）典型例题例1、某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。

行驶多少千米后，摩托车将自动报警？（四）合作探究议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？一元一次方程0.5x+1=3与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（五）归纳小结1、利用函数图像上某一个点的坐标的实际意义解决实际问题2、利用函数图像上两个点的横纵坐标之间的关系解决实际3、利用函数图像上两个点的坐标求出函数关系式，利用函数值与自变量的对应关系解决实际（六）对点练习1、某植物t天后的高度为y厘米，下图中l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)3天后该植物的高度为多少？(2)预测该植物12天后的高度；(3)几天后该植物的高度为10厘米？2. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元与行李质量x 的关系如图： (1)旅客最多可免费携带多少千克行李？ ⑵超过30千克后，每千克需付多少元？（七）拔尖自助餐某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，主要参考数据如下：（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、 y2(元）与运输路程x （km)之间的函数关系； （2）你能说出用哪种运输队方式好吗？（八）当堂检测1. 假如出租车在市内的收费方式如下：３千米以内（含３千米）6元， 超过３千米的部分平均每千米收 1 元，设小亮乘坐出租车的路程为x （千米） ，需付车费为y （元）. （1）求y 与x 之间的函数关系式，并画出函数的大致图象. （2）如果小亮乘出租车行驶 2 千米，要付车费多少元？ （３）如果小亮一次付车费 8 元，你知道他乘车的路程吗？2. 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q 与时间t 的函数关系式； (2)画出这个函数的图象. 3.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元.该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择.甲：买一支笔赠送一本练习本.乙：按购买金额打九折付款.某校欲购这种笔10支，练习本x （x ≥10)本，如何选择方案购买呢？（九）课堂小结（十）作业：书93页1、2题。

形参和实参的类型并不要求严格相同，如实参为float类型 形参可以为double类型，系统会自动转换。只有当类型不 兼容时，编译器才会报错。
良好编程习惯：形参和实参类型保持一致。
-25-
指定参数默认值
如果在函数声明中指定了参数的默认值，调用函数 时可以不传递相应的实参，此时使用默认值作为实 参传递给函数。 bool isLeapYear( int year = 2011 ); isLeapYear(); //调用函数 isLeapYear( 2011 );
std::cout<<"Enter the temperature in Fahrenheit:"; std::cin>>fahrenheit; convert( ); std::cout<<"Temperature in Celsius: “
<<celsius<<"\n"; return 0; }
变量作用域：变量存在的范围，块语句中声明的变量只能 存在于当前块。
-13-
全局变量
C++中允许在函数外面定义变量，称为全局变量， 全局变量在程序的任何地方都可使用。
全局变量的作用域为全局，可以在程序的任何函数 中被访问。
-14-
局部变量的使用
#include <iostream> void convert(); float fahrenheit, celsius; int main() {
main函数可调用其它函数，函数之间可以相互调用。 每个函数都有名称，可用于调用它。 函数被调用后，执行其中的语句，语句执行完或遇到
return后返回到调用该函数的地方继续执行。

第三页，共三十五页。
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巩 固 层
知
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型探
究
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函数的零点与方程的根的关系(guān xì)及应用
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根据函数零点的定义，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的
知
识 根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0
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探
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究
所以实数a的取值范围是－14，2．]
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知
1．函数在指定区间上有零点通常转化为相应方程有解问题，能
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整 分参就优先分离参数，转化为求值域问题．
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合
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2．涉及已知函数零点的个数求参数的取值范围问题，经常转化 综
合
提
升 为相关的函数图象的交点的个数问题，通过数与形的结合，求出参 测
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构建函数(hánshù)模型解决实际问题
巩
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【例3】 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创
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知 识
业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万
整
章
合 元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足8 末
综
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万件时，W(x)＝
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例子
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第八章 函数与子例行程序
8.3 语句函数
[例]计算空间一点P(x,y,z)的方向余弦. 计算空间一点P(x,y,z)的方向余弦. P(x,y,z)的方向余弦
cos α = x x2 + y2 + z
cos β = 2
y x2 + y2 + z2
cos γ =
z x2 + y2 + z2
α、β、γ为点P到原点直线与坐标轴x、y、z的夹角。 为点P到原点直线与坐标轴x 的夹角。
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第八章 函数与子例行程序
8.3 语句函数
8.3.4 说明
使用语句函数的一些规定： 使用语句函数的一些规定： 一个语句函数只能用一个语句定义,可续行写。 一个语句函数只能用一个语句定义,可续行写。 语句函数只有一个函数返回值。 语句函数只有一个函数返回值。 定义语句函数,右端表达式不能递归调用。 定义语句函数,右端表达式不能递归调用。 语句函数的形参不允许为数组或数组元素， 语句函数的形参不允许为数组或数组元素，但右边表 达式中可以引用数组元素。 达式中可以引用数组元素。 语句函数名属于局部变量, 语句函数名属于局部变量,只能在定义它的程序单元中 引用。 引用。 无形参语句函数,圆括号不能省略。 无形参语句函数, 圆括号不能省略。 即： F( ) ＝表达式。
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第八章 函数与子例行程序
8.4 内部子程序
8.4.1 概述
标准子程序、语句函数不能满足需要。 标准子程序、语句函数不能满足需要。 内部子程序 包含在程序单元CONTAINS结构中用户自定义子程序。 包含在程序单元CONTAINS结构中用户自定义子程序。 CONTAINS结构中用户自定义子程序 PROGRAM main PRINT*,add( add(5 PRINT*,add(5,3) CONTAINS FUNCTION add(m,n) INTEGER add,m,n add=m+n END FUNCTION add END PROGRAM main