一次函数专题培优(一)
一次函数专题培优(一) 【知识提要】 一.函数 1.定义:在某一变化过程中有两个变量x、y,如 果 ,那么我们称y是x的函数,x是自变量。 2.函数的表示法:函数有三种表示方法: (1) ,(2), (3) . 3. 函数的图像:在一个函数中,如果将x、y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,都可以在坐标平面内描出一个点,所有这样的点便形成一个图形,那么这个图形就叫做这个函数的图像。 画函数图象三步骤:(1) , (2) , (3). 二.一次函数 1.定义:在某一变化过程中有两个变量x、y,如果y与x的关系可以表示为,则称y是x的一次函数。 注意:⑴ ⑵ 特别地,如果b=0,则一次函数y=kx+b 就成为y=kx,此时又称y是x 的。 可见是的特殊情况。 2.图像 (1)正比例函数y=kx的图像:正比例函数y=kx 的图像是一条经过(0, )、(1,)的直线。我们称之为直线y=kx。 当k>0时,直线y=kx经过第象限,y随着x的增大而; 当k<0时,直线y=kx经过第象限,y随着x的增大而; (2)一次函数y=kx+b的图像:函数y=kx+b的图像是一条经过(0,)且平行于直线的直线,我们称之为直线。其中b叫做直线y=kx+b在y轴上的。 直线y=kx+b通常有两种画法: ①; ②。3. 性质:对于一次函数y=kx+b(k≠0) 当k>0时,y随x的增大而, 当k< 0时,y随x的增大而。 注意:①对于一次函数y=kx+b(k≠0),x每增加1,y的值就增加。 ②正比例函数中有正比例关系,但正比例关系不一定能够确定正比例函数。如y=3(x-4), 其中有正比例关系,却不是正比例函数。 ③经过点(0,k)且平行于x轴的直线叫做直线y=k,经过点(k ,0)且平行于y轴的直线叫做直线x=k. ④对于直线 111 :l y k x b =+和 222 : l y k x b =+ 当 1 l∥ 2 l时, 12 k k =; 当 12 l l ⊥时, 12 1 k k=-. ⑤一次函数y=kx+b的值,在a≤x≤b这一范围内既有最大值,也有最小值(要看k的正负)。【基础训练】 1. 已知23 (2)2 k y k x- =--,当k 时,y是x的一次函数。 2.已知一次函数3 (3)2 k y k x- =--, y随x 的增大而减小,则k的值为 3. 已知2 (2 y k x k =-+,y是x的正比例函数,则y随x的增大而 4.已知直线y=2x-3经过点(m,m+1), 则m的值为 5.已知y与x+3成正比例,且当x=2时y=4,则当x=-2是y的值为 6. 已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=。 7.一次函数y=kx+2图像与x轴交点到原点的距离为4,那么k的值为__ ___。
函数与导数大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练
专题03 函数与导数大题部分 【训练目标】 1、 理解函数的概念,会求函数的定义域,值域和解析式,特别是定义域的求法; 2、 掌握函数单调性,奇偶性,周期性的判断方法及相互之间的关系,会解决它们之间的综合问题; 3、 掌握指数和对数的运算性质,对数的换底公式; 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质; 5、 掌握函数的零点存在定理,函数与方程的关系; 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用; 7、 熟练掌握导数的计算,导数的几何意义求切线问题; 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数分析函数的单调性,会根据单调性确定参数的取 值范围; 9、 会利用导数求函数的极值和最值,掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点,又是难点,再备考过程中应该大量解出各种题型,总结其解题方法,积累一些常用的小结论,会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、(2019届新余四中、上高二中高三第一次联考)已知函数 .,R n m ∈ (1)若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行,求实数n 的值; (2)试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值; (3)若1=n 时,函数()x f 恰有两个零点,求证:221>+x x 【答案】(1)6n =(2)1ln m n --(3)见解析 【解析】(1)由, ,由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行, 故 2 14 n -=,解得6n =。 (2) ,由()0f x '<时,x n >;()0f x '>时,x n <,所以 ①当1n ≤时,()f x 在[)1,+∞上单调递减,故()f x 在[)1,+∞上的最大值为 ;
函数的基本性质练习题及答案
高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案 一:单项选择题: (共10题,每小题5分,共50分) 1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A.)2()1()23(f f f <-<- B.) 2 ()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-0时,方程0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根 其中正确的命题是( ) A .①、④ B .①、③ C .①、②、③ D .①、②、④
八年级数学培优练习题及答案大全
八年级数学培优练习题及答案大全 1.如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=?14,?AC=19,则MN的长为. A. B.2.C.D.3.2.如图,在周长为20cm的□ABCD 中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图,在平行四边形 ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45,且
AE+AF=ABCD的周长是 4、如图,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC 的中点,把BC向上翻折,使点C恰好落在MN上的F点处,BQ为折痕,则∠FBQ= A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从顶点A出发,沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路线的长是. 7、已知一组数据10,10,x,8的众数与它的平均数相等,则这组数的中位数是. 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动 路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④秒钟后,甲超过了乙,其中正确的说法是。
函数与导数大题训练试题+答案
函数与导数大题训练 1已知函数.2 3)32ln()(2x x x f -+= (I )求f (x )在[0,1]上的极值; (II )若对任意0]3)(ln[|ln |],3 1,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立,求实数a 的 取值范围; (III )若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b 的 取值范围. 2. 设.2)(ln )()(2)(--==-- =e p qe e g x x f x f x q px x g ,且,其中(e 为自然对数的底数) (Ⅰ)求p 与q 的关系; (Ⅱ)若)(x g 在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (Ⅲ)证明:①)1(,1)(->-≤x x x f ②).2,()1(412ln 33ln 22ln 2222≥∈+--<+++n N n n n n n n Λ 3.设函数a x x a x f +++-=1)(2,]1,0(∈x ,+ ∈R a . (1)若)(x f 在]1,0(上是增函数,求a 的取值范围; (2)求)(x f 在]1,0(上的最大值.
答案 1解:(I )2 3)13)(1(33323)(+-+-=-+= 'x x x x x x f , 令13 10)(-==='x x x f 或得(舍去) )(,0)(,3 10x f x f x >'<≤∴时当单调递增; 当)(,0)(,13 1x f x f x <'≤<时单调递减. ……………………………………3分 ]1,0[)(613ln )31(在为函数x f f -=∴上的极大值 ……………………………4分 (II )由0]3)(ln[|ln |>+'+-x x f x a 得 x x a x x a 323ln ln 323ln ln ++<+->或, …………① ……………………5分 设3 32ln 323ln ln )(2 x x x x x h +=+-=, x x x x x g 323ln 323ln ln )(+=++=, 依题意知]31,61[)()(∈<>x x g a x h a 在或上恒成立, 0)32(2) 32(33)32(3332)(2>+=+?-+?+='x x x x x x x x g Θ, 03262)62(31323)(22>++=+?+= 'x x x x x x x h ,………………………………6分 ]3 1,61[)()(都在与x h x g ∴上单增,要使不等式①成立, 当且仅当.5 1ln 31ln ),61()31(<><>a a g a h a 或即或 ………………………8分 (III )由.0223)32ln(2)(2=-+-+?+-=b x x x b x x f 令x x x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(2 2+-=+-+='-+-+=??则, 当]3 7,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ??>'∈上递增;
函数的奇偶性练习题附标准答案资料全
函数的奇偶性 1.函数f (x )=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是 ( ) A .奇函数非偶函数 B .偶函数非奇函数 C .奇函数且偶函数 D .非奇非偶函数 2. 已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)是偶函数,那么g (x )=ax 3+bx 2+cx 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇又偶函数 D .非奇非偶函数 3. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数, 且f (2)=0,则使得f (x )<0的x 的取值围是 ( ) A.(-¥,2) B. (2,+¥) C. (-¥,-2)è(2,+¥) D. (-2,2) 4.已知函数f (x )是定义在(-∞,+∞)上的偶函数. 当x ∈(-∞,0)时,f (x )=x -x 4,则 当x ∈(0.+∞)时,f (x )= . 5. 判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=lg (12+x -x ); (2)f (x )=2-x +x -2 (3) f (x )=? ? ?>+<-). 0() 1(),0() 1(x x x x x x 6.已知g (x )=-x 2-3,f (x )是二次函数,当x ∈[-1,2]时,f (x )的最小值是1,且f (x )+g (x )是奇函数,求f (x )的表达式。 7.定义在(-1,1)上的奇函数f (x )是减函数,且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a 的取值围
8.已知函数21 ()(,,)ax f x a b c N bx c += ∈+是奇函数,(1)2,(2)3,f f =<且()[1,)f x +∞在上是增函数, (1)求a,b,c 的值; (2)当x ∈[-1,0)时,讨论函数的单调性. 9.定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ,y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y ). (1)求证f (x )为奇函数; (2)若f (k ·3x )+f (3x -9x -2)<0对任意x ∈R 恒成立,数k 的取值围. 10下列四个命题: (1)f (x )=1是偶函数; (2)g (x )=x 3,x ∈(-1,1]是奇函数; (3)若f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,则H (x )=f (x )·g (x )一定是奇 函数; (4)函数y =f (|x |)的图象关于y 轴对称,其中正确的命题个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 11下列函数既是奇函数,又在区间[]1,1-上单调递减的是( ) A.()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.() 1()2x x f x a a -=+ D.2()2x f x ln x -=+ 12若y =f (x )(x ∈R )是奇函数,则下列各点中,一定在曲线y =f (x )上的是( ) A .(a ,f (-a )) B .(-sin a ,-f (-sin a ))
中考数学压轴题专项培优训练:一次函数综合题(附解析)
中考数学压轴题专项培优训练:一次函数综合题 1.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣6,0),点C 在y轴正半轴上,且cos B=,动点P从点C出发,以每秒一个单位长度的速度向D点移动(P点到达D点时停止运动),移动时间为t秒,过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q. (1)求点D坐标; (2)求△OPQ的面积S关于t的函数关系式,并求出S的最大值; (3)在直线l移动过程中,是否存在t值,使S=?若存在,求出t的值; 若不存在,请说明理由.
2.如图,平面直角坐标系中直线l1:y=x与直线l2:y=﹣x+8相交于点A,直线l2与x轴相交于点B,与y轴相交于点C,点D(﹣6,0),点F(0,6),连接DF.(1)如图1,求点A的坐标; (2)如图1,若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位,得到△O′D′F′,点D与点B 重合时停止移动,设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S,请求出S与a的关系式,并写出a的取值范围; (3)如图2,现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1,直线O1F1与直线l2交于点G,再将△O1GB绕点G旋转,旋转角度为α(0°≤α≤360°),记旋转后的三角形为△O1′GB′,直线O1′G与直线l1的交点为M,直线GB′与直线l1的交点为N,是否存在△GMN为等腰三角形?若存在请直接写出MN的值;若不存在,请说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,OA=OB,△OAB的面积是2. (1)求线段OB的中点C的坐标. (2)连结AC,过点O作OE⊥AC于E,交AB于点D. ①直接写出点E的坐标. ②连结CD,求证:∠ECO=∠DCB; (3)点P为x轴上一动点,点Q为平面内一点,以点A、C、P、Q为顶点作菱形,直接写出点Q的坐标. 4.如图,已知?ABCD边BC在x轴上,顶点A在y轴上,对角线AC所在的直线为y=+6,且AC=AB,若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动,同时点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿射线CB运动,当点P到达终点O时,点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t(s). (1)直接写出顶点D的坐标(,),对角线的交点E的坐标(,); (2)求对角线BD的长; (3)是否存在t,使S△POQ=S?ABCD,若存在,请求出的t值;不存在说明理由. (4)在整个运动过程中,PQ的中点到原点O的最短距离是cm,(直接写出答案)
初中数学函数练习题(大集合)
(1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中 是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x = ≠) 的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点. (11)正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A (1,a ), 则a = . (12)下列函数中,当0x <时,y 随x 的增大而增大的是( ) A .34y x =-+ B .123y x =-- C .4y x =- D .12y x =. (13)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D
函数的奇偶性问题练习题(含答案)
. .. 函数的奇偶性问题 一、选择题 1.已知函数f (x )=ax 2 +bx +c (a ≠0)是偶函数,那么g (x )=ax 3 +bx 2 +cx () A .奇函数 B .偶函数 C .既奇又偶函数 D .非奇非偶函数 解析:f (x )=ax 2 +bx +c 为偶函数,x x =)(?为奇函数, ∴g (x )=ax 3 +bx 2 +cx =f (x )·)(x ?满足奇函数的条件. 答案:A 2.已知函数f (x )=ax 2 +bx +3a +b 是偶函数,且其定义域为[a -1,2a ],则() A .3 1 = a , b =0 B .a =-1,b =0 C .a =1,b =0 D .a =3,b =0 解析:由f (x )=ax 2 +bx +3a +b 为偶函数,得b =0. 又定义域为[a -1,2a ],∴a -1=2a ,∴3 1 =a .故选A . 3.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 2 -2x ,则f (x )在R 上的表达式是( ) A .y =x (x -2) B .y =x (|x |-1) C .y =|x |(x -2) D .y =x (|x |-2) 解析:由x ≥0时,f (x )=x 2 -2x ,f (x )为奇函数, ∴当x <0时,f (x )=-f (-x )=-(x 2 +2x )=-x 2 -2x =x (-x -2). ∴(2) (0)()(2) (0),, x x x f x x x x ?? ?-≥=--<即f (x )=x (|x |-2)答案:D 4.已知f (x )=x 5 +ax 3 +bx -8,且f (-2)=10,那么f (2)等于( ) A .-26 B .-18 C .-10 D .10 解析:f (x )+8=x 5 +ax 3 +bx 为奇函数, f (-2)+8=18,∴f (2)+8=-18,∴f (2)=-26. 答案:A 5.函数1 11 1)(22+++-++= x x x x x f 是( ) A .偶函数 B .奇函数 C .非奇非偶函数 D .既是奇函数又是偶函数 解析:此题直接证明较烦,可用等价形式f (-x )+f (x )=0. 答案:B 6.若)(x ?,g (x )都是奇函数,2)()(++=x bg a x f ?在(0,+∞)上有最大值5,则f (x )在(-∞,0)上有( ) A .最小值-5 B .最大值-5 C .最小值-1 D .最大值-3 解析:)(x ?、g (x )为奇函数,∴()2()()f x a x bg x φ-=+为奇函数. 又f (x )在(0,+∞)上有最大值5, ∴f (x )-2有最大值3. ∴f (x )-2在(-∞,0)上有最小值-3, ∴f (x )在(-∞,0)上有最小值-1. 答案:C 二、填空题 7.函数2 122)(x x x f ---= 的奇偶性为____奇函数____(填奇函数或偶函数) . 8.若y =(m -1)x 2 +2mx +3是偶函数,则m =____0_____. 解析:因为函数y =(m -1)x 2 +2mx +3为偶函数, ∴f (-x )=f (x ),即(m -1)(-x )2 +2m (-x )+3=(m —1)x 2 +2mx +3,整理,得m =0. 9.已知f (x )是偶函数,g (x )是奇函数,若1 1)()(-=+x x g x f ,则f (x )的 解析式为____1 1)(2 -= x x f ___. 解析:由f (x )是偶函数,g (x )是奇函数,
三角函数高考大题练习.docx
ABC 的面积是30,内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ,cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC; ( Ⅱ ) 若c b 1,求 a 的值。 设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2,求函数 f x 的单调区间与极值。 已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x (Ⅰ)求 f () 的值; 3 (Ⅱ)求 f ( x) 的最大值和最小值 设函数 f x3sin x,>0 , x,,且以为最小正周期. 62 ( 1)求f0;(2)求f x 的解析式;(3)已知f 129 ,求 sin的值. 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x ( I )求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。
在 VABC 中, a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边,且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B sin C 1,是判断 VABC 的形状。 (17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x (0)的最小正周期为,(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ,纵坐标不变,得到2 函数 y g ( x) 的图像,求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中,AC cos B 。AB cosC (Ⅰ)证明 B=C: (Ⅱ)若 cosA =-1 ,求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD 33 , sin B,cos ADC,求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c,且3b23c23a2 4 2bc .
函数复习练习题(含答案)
函数复习 一、选择题(本大题共18小题,共90.0分) 1.函数在 ,单调递减,且为奇函数若,则满足 的x的取值范围是 A. , B. , C. , D. , 2.函数的定义域为 A. , B. ,, C. ,, D. , 3.已知函数, , ,则 A. 16 B. 2 C. D. 4 4.已知定义域为,,则的定义域为 A. , B. , C. , D. , 5.若函数在R上为单调减函数,那么实数a的取值范围是 A. B. C. D. 6.函数的定义域是 A. , B. , C. ,, D. ,, 7.若,,则 A. B. 0 C. 1 D. 2 8.设函数,则 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9.设是函数的导函数,的图象如图所示,则 的图象最有可能的是 A. B. C.
D. 10.下列图象表示函数图象的是 A. B. C. D. 11.已知函数,为常数的图象经过点,,则的值域为 A. , B. , C. , D. , 12.函数的单调递增区间是 A. , B. , C. , D. , 13.设,,,则 A. B. C. D. 14.若函数且的图象经过第二、三、四象限,则一定有 A. ,且 B. ,且 C. ,且 D. ,且 15.设,,,则 A. B. C. D. 16.下列区间中,方程有解的区间为 A. , B. , C. , D. , 17.已知奇函数在R上是增函数若,,, 则,,的大小关系为 A. B. C. D. 18.已知定义在R上的偶函数在,上单调递增,则满足 的x的取值范围是 A. , B. , C. , D. , 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
一次函数压轴题经典培优
一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 例1、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 12 2 3 y x =-+与x轴、y轴分别相交于点 A和点B,直线 2 (0) y kx b k =+≠经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分. (1)求△ABO的面积; (2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1、如图,直线1l 过点A (0,4),点D (4,0),直线2l :1 2 1 +=x y 与x 轴交于点C ,两直线1l ,2l 相交于点B 。 (1)、求直线1l 的解析式和点B 的坐标; (2)、求△ABC 的面积。 2、如图,直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6,动点P (x ,0)在OB 上运 动(0y 2 (2)设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ,求出s 与x 之间函数关系式. (3)当x 为何值时,直线m 平分△COB 的面积(10分) A B C O D x y 1 l 2 l
二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。 ①直线y=43x-8 3经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积; ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式, ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.
高三数学函数综合题训练(含详解)
高三函数综合题 1.已知函数f(x)=2x+2-x a(常数a∈R). (1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值; (2)若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞)上是增函数; (3)若存在x∈[0,1],使得f(2x)>[f(x)]2成立,求实数a的取值范围. 2.已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|. (1)若a=-1,解方程f(x)=1; (2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围; (3)若a<1且不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立,求a的取值范围.
3.已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3. (1)当a=4,2≤x≤5,求函数f(x)的最大值与最小值; (2)若x≥a,试求f(x)+3>0的解集; (3)当x∈[1,2]时,f(x)≤2x-2恒成立,求实数a的取值范围. 4.已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|. (1)若函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围; (2)当a≥-3时,求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值.
答案详解 1.已知函数f (x )=2x +2-x a (常数a ∈R ). (1)若a=-1,且f (x )=4,求x 的值; (2)若a≤4,求证函数f (x )在[1,+∞)上是增函数; (3)若存在x ∈[0,1],使得f (2x )>[f (x )]2 成立,求实数a 的取值范围. 解:(1)由a=-1,f (x )=4,可得2x -2-x =4,设2x =t , 则有t-t -1 =4,即t 2 -4t-1=0,解得t=2±5,当t=2+5时,有2x =2+5,可得x=log 2(2+5). 当t=2-5时,有2x =2-5,此方程无解.故所求x 的值为log 2(2+5). (2)设x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1>x 2, 则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+2 -x 1 a)-(2x 2+2 -x 2 a)=(2x 1-2x 2)+ 2 11 2 2 2 2 x x x x +-a= 2 12 1 2 2 2 x x x x +-(2 x 1+x 2 -a) 由x 1>x 2,可得2x 1>2x 2,即2x 1-2x 2>0,由x 1,x 2∈[1,+∞),x 1>x 2,得x 1+x 2>2,故2x 1+x 2>4>0, 又a≤4,故2x 1+x 2>a ,即2x 1+x 2-a >0,所以f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2), 故函数f (x )在[1,+∞)上是增函数. (3)因为函数f (x )=2x +2-x a ,存在x ∈[0,1], f (2x )>[f (x )]2?22x +2-2x a >22x +2a+2-2x a 2?2-2x (a 2 -a )+2a <0 设t=2-2x ,由x ∈[0,1],可得t ∈[ 4 1,1],由存在x ∈[0,1]使得f (2x )>[f (x )]2 , 可得存在t ∈[ 4 1,1],使得(a 2-a )t+2a <0,令g (t )=(a 2 -a )t+2a <0, 故有g( 41)=4 1(a 2-a)+2a <0或g (1)=(a 2 -a )+2a <0, 可得-7<a <0.即所求a 的取值范围是(-7,0). 2.已知函数f (x )=x 2 +(x-1)|x-a|. (1)若a=-1,解方程f (x )=1; (2)若函数f (x )在R 上单调递增,求实数a 的取值范围; (3)若a <1且不等式f (x )≥2x -3对一切实数x ∈R 恒成立,求a 的取值范围. 解析:(1)当a=-1时,f (x )=x 2 +(x-1)|x+1|,故有,f(x)= ???-<-≥-11 1 122x x x , 当x≥-1时,由f (x )=1,有2x 2 -1=1,解得x=1,或x=-1. 当x <-1时,f (x )=1恒成立, ∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}. (2)f(x)= ? ??<-+≥++-a x a x a a x a x a x )1()1(22
一次函数培优完美版
一次函数培优讲解 1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二,三象限,且与x轴交易点(—2,0),则不等式ax大于b的解集为() A. x〉2。 B. x<2。C。x〉-2. D。x〈—2 2、若不等式2|x-1|+3|x—3|≤a有解,则实数a最小值是________ 3、已知实数a,b,c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k,则直线y=kx-3一定通过哪三个象限? 4、已知一次函数y=ax+b的图象过(0,2)点,它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,则a的值为________ 5、(2010?上海)一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤1时,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为________ 6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(√3,√3+2),B(—1,√3),C(c,2—c),求a—b+c的值. 7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(√3,√3+2),B(-1,√3),C(c,2-c),求a2+b2+c2—ab-bc-ca的值。 8、在修建某条公路的过程中,需挖通一条隧道,甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直至隧道挖通.图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时(天)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)求该隧道的长; (2)乙工程队工作多少天时,两队所挖隧道的长度相差18米?
9、某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q5吨,加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题: (1)加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,将这些油全部加给运输飞机需10分钟. (2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?请说明理由. 10、一次函数y=(m2-4)x+(1—m)和y=(m+2)x+(m2—3)的图象分别与y轴交于点P 和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是 11、已知一次函数y=2x+m与y=(m—1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值 12、一次函数y=kx+b的图像经过点(m,1)和(1,m)两点,且m>1,则k=_____, b的取值范围是____ 13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围________ 14、如果ab〉0,a/c<0,则直线y=—(a/b)x+c/b不通过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在—1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是. 16、在同一平面直角坐标系中,直线y=kx+b与直线y=bx+k(k、b为常数,且kb≠0)的图象可能是() A B C D
高中数学有关函数练习题
高中数学《函数》测试题 一、选择题(共50分): 1.已知函数y f x =+()1的图象过点(3,2),则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4,-2) 2.如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数,且最小值为m ,那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1 x y -=的图象相同的函数解析式是 A .121()2y x x =-> B .1 21 y x = - } C .11()212y x x = >- D .1 21 y x = - 4.对一切实数x ,不等式1||2++x a x ≥0恒成立,则实数a 的取值范围是 A .-∞(,-2] B .[-2,2] C .[-2,)+∞ D .[0,)+∞ 5.已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数,函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称,则)()(x g x g -+的值为 A .2 B .0 C .1 D .不能确定 6.把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位,所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的 图像,则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时,下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1 ->- B.(1)(1) a b a b +>+ 】 C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a b a b ->- 8.当[]2,0∈x 时,函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值,则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3 +∞ 9.已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+=? >?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度,即可用来洗浴。洗浴时,已知每分钟放水 34升,在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时,放水程序自动停止,现假定每人洗浴用水量为65升,则该热水器一次至多可供 A .3人洗浴 B .4人洗浴 C .5人洗浴 D .6人洗浴 二、填空题(共25分) 11.已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减,若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==,则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >,则a 的取值范围是 。 【