七年级（上）第五章位置与坐标复习学案
[学习目标]
1、掌握平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
2、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
[知识梳理]
（1）各象限内点的坐标的符号特征。
点P(x,y)在第一象限内，则x 0 , y0 ;
点P(x,y)在第二象限内，则x0 , y0 ;
点P(x,y)在第三象限内，则x0 , y0 ;
点P(x,y)在第四象限内，则x0 , y0 ;
（2）坐标轴上点的坐标特征。
点P(x,y)在x轴上，则点P的坐标可以表示为；
点P(x,y)在y轴上，则点P的坐标可以表示为；
点P(x,y)在原点，则点P的坐标可以表示为；
（3）各对称点的坐标特征
点P(x,y)关于x轴对称点的坐标是
点P(x,y)关于y轴对称点的坐标是
点P(x,y)关于原点对称点的坐标是
注意：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号。
（4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征。
平行于x轴的直线上，所有点的相等；
平行于y轴的直线上，所有点的相等；
（5）各象限角平分线上的点的坐标特征。
点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上，则；
点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上，则；
(6)点P(x,y)坐标的几何意义
点P(x,y)到x轴的距离是；
点P(x,y)到y轴的距离是；
[典型例题]
1、已知点p的坐标为（6，-8），则点p在第象限，点P到x轴的距离是 . 到Y轴的距离是。
2、已知点P（x，y）在第四象限，且︱x︱=3，︱y︱=5，则知点P坐标是______
3、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；
4、点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标为 。
[跟踪训练]
1、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
2、如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）．
A ．横坐标相等
B ．纵坐标相等
C ．横坐标的绝对值相等
D ．纵坐标的绝对值相等
3、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .
4、若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）
A.10< B.0 C.0>m D.1>m 5、 若∣a-3∣+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______． 6、若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称 ，则 __________,==n m ； 7、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ； 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 9、如果x y ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 10、过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 11、三角形ABO 是以OB 为底的等腰三角形，点O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点B 与坐 标原点的距离为3，点A 与x 轴的距离为2，写出A,B 的坐标。 [链接中考] 1、(2015?江苏南京)在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对 称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（_____，_____）． 2、（2016?荆门）在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内， 则点B （a ，b ）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、（2016·四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P （1，1）为圆心、 为半 径作圆，则该圆与y 轴的交点坐标是 ． 七年级位置与坐标复习学案答案 [典型例题] 1、 四 8 6 2、（3，-5） 3、3 4 4、(1,2)(1,-2)(-1,2)(-1,-2) [跟踪训练] 1、-1 2、A 3、（0，-3） 4、D 5、（-3，-2） 6、 2 1，-3 7、坐标轴上 8、B 9、C 10、C 11、A （-23,2）B(-3,0) 或A （-23,-2）B(-3,0)或A （23,2）B(3,0)或A （23,-2）B(3,0) 链接中考] 1、﹣2；3 2、D 3、（0，3），（0，﹣1） 物体位置的确定 一、复习旧知，引入新知 1、同学们，“四面八方”指的是什么？ 学生1：“四面”指的是东、西、南、北四个方向。（上北、下南、左西、右东）。学生2：“八方”指的是除了东西南北外，还有东南、西南、东北、西北。 追问：这里的东南、西南、东北、西北还可以怎么说？ 学生：还可以说成南偏东、南偏西、北偏东、北偏西。 利用它们能不能确定物体的准确位置呢？为什么？ 学生：不能。因为这只能大概的知道物体在哪个方向。 2、引入课题：那如何准确的确定物体的位置呢？今天这节课我们就来研究如何更加准确的确定物体的位置。 板书课题：物体位置的确定。 二、自主探究，建构知识 1、教学例1 怎样确定物体的位置？ （1）以学校为参考点，邮局和小食店到学校的距离都是200米，邮局和小食店在同一个地方吗？ 学生：不一定。以学校为参考点，邮局和小食店在以学校为圆心，半径为200米的圆上任意一点的位置，所以它们可能在同一个地方，也可能不在同一个地方。教师：所以只知道距离能不能确定物体的位置？ 生：不能。 板书：距离。 （2）以学校为参考点，商场和小食店都在学校的东方，它们在同一个地方吗？学生：不一定，只知道商场和小食店在学校的东方，它们可以是在东方的任意位置。 教师：所以只知道方向也不能确定物体的位置。 （3）如果把这两个小题合并在一起，你又能确定谁的位置呢？ 学生：我能确定小食店的位置，以学校为参考点，小食店在学校的东方200米处。追问：怎样确定物体的位置？想好的同学可以与同桌说说。 借此机会板书：小食店在学校的东方200米处。 学生：确定好了参考点，还要知道物体在参考点的那个方向和距离。 师随学生的发言板书箭头。 板书：参考点、方向、距离 小食店在学校的东方的200米处。 过渡：物体的位置确定了，那你能描述物体的位置吗？ 2、教学例2 先出示以学校为参考点的十字图，移民新村在学校的东方。 （1）从图上你能得到那些信息？ 学生：以学校为参考点，移民新村在学校的东方。 追问：你能不能描述移民新村的位置？为什么？ 学生：不能，从图上我只知道移民新村在学校的东方，还需知道移民新村离学校的距离。 教师：老师给你一个比例尺能不能用上？有了比例尺我们还需什么条件才能知道移民新村到学校的距离？ 学生：图上距离。 学生：图上距离怎么得？ 学生：用尺子量一量。 教师：老师现在量得学校到移民新村的图上距离是1.5厘米，你能不能算出他们的实际距离？ 学生独立计算出实际距离。学生：1.5×500=750（m）。 展示表格。移民新村在学校的东方，图上距离是1.5cm,实际距离是750cm。 教师：现在你能描述移民新村的位置了吗？ 学生：移民新村在学校的东方750米。 （2）现在请同学们根据图上的信息完成表格。 学生自己先独立完成表格，再交流汇报。 教师：我们先来看看旧码头的位置。 学生1汇报：旧码头的位置在学校的北偏西45°，图上距离是1.5cm,算出实际距离是750米。 学生自主学习方案（复习案） 知识点一：建立适当的平面直角坐标系写出点的坐标 对于底边长为6,腰长为5的等腰三角形ABC， 建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 思考1：怎样建立平面直接直角坐标系？ 思考2：建立平面直角坐标系的基本思路、基本方法、方法唯一吗？ 科目北师大版八年级数学上册授课时间 授课教师 复习目标1．了解平面内确定物体的位置都需要两个数据；掌握平面直 角坐标系的有关概念；认识并熟练运用一些特殊点的坐标的特 征解决问题。 2.通过独立思考，小组合作，学会用数形结合思想解决问题。 3.激情投入、主动探究、发展数形结合意识、合作交流意识。 学以致用 C B A 知识点二：特殊点的坐标特征 1.在平面直角坐标系中，有一点P（a，b），若ab=0,则点P的位置在（） A．原点 B.横轴上 C.纵轴上 D.坐标轴上 思考：平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 2. .已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。 思考：关于坐标轴对称的两点的坐标有什么特点？ 在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）（1）这是一个什么图形？ （2）求出它的面积；（3）求出它的周长。 思考 1.得到的是一个什么图形？能不能直接计算面积？计算面积的方法唯一吗？ 思考2.周长该怎样计算？ 考题链接 1.不描出点，分别判断A(1，2)B(-1，-3)C(2，-1)D(-3，4)所在的象限. 2. A（a-1,5）与B（-2,7）在平行于y轴的直线上，a= 3.已知点A（-1，b+2）在坐标轴上，则b= 3. 在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C 点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______ 。 4. .点 A（2，- 3）关于 x 轴对称的点的坐标是（）；点 B（ - 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）. 达标检测 数学日记 日期：_____年_____月____日心情：_______ 本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 位置与坐标培优 【例1】已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？ 【例2】已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标． 【例3】已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积. 【例4】如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 【例5】点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。点A 关于x 轴对称 的点的坐标为 【例6】在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小． 【例7】已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？ 【例8】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置. 【例9】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的 位置. 【例10】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出 点P 的位置. 【例11】将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则 xy ＝___________ 【例12】专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（ ）. A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8） 2.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P 的坐标是_____________. 3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B 1（0，1），接着由点B 1→C 1→A 1， 然后按图中箭头所示方向在x 轴，y 轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P （16，44）时所需要的时间． 确定物体的位置（教案） 第一课时:位置与方向(一) 教学内容：p18/例1(确定物体的准确位置) 教学目标：1、通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法，并能根据方向和距离确定物体的位置第二单元位置与方向 2、使学生在探索与交流的过程中掌握确定位置和标明位置的方法，进一步发展空间观念。 3、培养学生勇于探索、实践的学习精神。 教学重、难点：了解确定位置的方法。准确判断方向。 教学过程: 一．创设情景 师：要是你去公圆玩，迷路了怎么办？ 生：问叔叔阿姨;看地图，识别方向。 师：也就是说从图上找到每个目的的位置与方向，对吗？好今天我们就来学习方向与位置。 二．新授 1.教学例题1 1）明明怎样才能有对又快的找到1号检查点？（小组讨论） 生：首先知道1号检查点在四个方向的东北之间。而且还有一个角度是30度。 生：这个角的两条边有一条指向正东方向，另一条偏向北边，所 以是东偏北30度。 2）师：你真是太能干了！但是老师还有问题，为什么不说是北偏东30度呢？ 生：因为表示角度的符号标在靠正东的方向。 3）如果只知道1号检查点在东偏北30度的方向上就能马上找到吗？小组交流还要明确其距离。 2.学习标出位置的方法 1）出示校园内各建筑物的位置说明，根据这些说明绘制出一张校园的示意图吗？ 2）分别展示各组绘制的示意图。 3）说说你们是怎样进行绘制的？ 在绘制平面示意图的时候，可以用一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离。如果用1厘米的线段表示50米，那么就要在图上画出一条1厘米的线段，上面写明50米。 三.总结全课:这节课我们一起学习了什么知识。 四.作业 板书设计: 感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢 第三章位置与坐标复习课学案 复习目标：1．在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出它的坐标并会在直角坐标系中作出简单图形； 2．在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化； 3．综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题，初步建立数形结合的数学思想。 重难点： 1.对称点的坐标特征。 2.建立平面直角坐标系确定点的坐标 知识点回顾与应用 （1）各象限内点的坐标的符号特征。 点P(x，y)在第一象限内，则x 0 , y 0 ; 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限． 点P((x，y)在第二象限内，则x 0 , y 0 ; ２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；点P((x，y)在第三象限内，则x 0 , y 0 ; 3.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在点P((x，y)在第四象限内，则x 0 , y 0 ; 第象限 （2）点P(x，y)坐标的几何意义 4.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是到y轴点P(x，y)到y轴的距离是；的距离是． 点P(x，y)到x轴的距离是； 5.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能 点P(x，y)到原点的距离是；为 （3）各象限角平分线上的点的坐标特征。 点P(x，y)在第一、三象限的角平分线上，则 点P(x，y)在第二、四象限的角平分线上，则 （4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 平行于x轴的直线上，所有点的相等6已知:A(1,2),B(x，y),AB∥x轴,且B 到y轴距离为2,则点B的坐标平行于y轴的直线上，所有点的相等；是 7.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m 坐标轴上点的坐标特征的值为 点P(x，y)在x轴上，则点P的坐标可以表示为；8.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是________ .点P(x，y)在y轴上，则点P的坐标可以表示为；关于y轴对称的点坐标是________ 点P(x，y)在原点，则点P的坐标可以表示为； （6）各对称点的坐标特征 点P(x，y)关于x轴对称点的坐标是 点P(x，y)关于y轴对称点的坐标是 点P(x，y)关于原点对称点的坐标是 注意：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号。 当堂检测 1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，- 1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______. 2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是____________ 3.点M（- 8，12）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________ 5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________ 第五讲：位置与坐标 ◆【知识考点梳理】 1、平面内确定位置的方法：（1）经纬法；（2）方位角+距离；（3）坐标法； 2、特殊点的坐标： （1）各个象限内点的坐标特征： 注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 （2）对称轴上的点的坐标特征：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0。即点（a ， 0）在x 轴上，点（0，m ）在y 轴上。 （3）对称点的坐标特征：关于x 轴对称的两个点 ；关于y 轴对称的两个点 ；关于原点对称的两个点 ； （4）一、三象限角平分线上的点：横、纵坐标相等。二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标互为相反数。 （5）与x 轴平行的直线上的点：纵坐标相同。与y 轴平行的直线上的点：横坐标相同。 3、坐标变换规律：加减平移，乘除伸缩 4、坐标求法： （1）定义法：作出点到坐标轴的距离，转化为求线段的长，常用勾股定理建立方程求解； （2）交点方程法：限于求函数图像交点坐标，求联立解析式方程组的解； 温馨提示：求点的坐标特别要注意点所在象限的坐标符号特征。 ◆【考点聚焦、方法导航】 【考点题型1】-----考查平面直角坐标系中特殊点的坐标 【例1】（1）已知点)9,1(2 --a a P 在x 轴的负半轴上，则点P 的坐标为 ； （2）已知点)129,33(2 +--a a a A 在第二象限的角平分线上，则点A 的坐标为 ； （3）已知两点(,4)A a -，),2(b B -关于y 轴对称，则=++ab b a ； 【例2】已知点P （a ，b ）在第二象限，化简_________a b b a -+-=； ◆目标训练1： 1、在平面直角坐标系中，点)3,2(-P 关于x 轴对称的点在第 象限； 2、已知点),(b a P ，当0 2019版八年级数学上册第三章位置与坐标3.3轴对称与坐 标变化学案新版北师大版 象限内各有一面小旗。 A与A1的坐 标又有什么特点？其它对应的点 也有这个特点吗？ 2019版八年级数学上册第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化学案新版 北师大版 课题内容 3.3轴对称与坐标变化 学习目标1、经历轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观。2、在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一 个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的 关系。 学习重点经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 学习难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 学法指导 象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点 A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点 也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关 于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对 称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐 标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标 ； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 二、探究案 （1）在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案. （2）将图案各点纵坐标保持不变横坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？ （3）将图案各点横坐标保持不变纵坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？ （4）将图案各点的横纵坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？ 列出我的疑惑 第三章位置与坐标 考点题型一：平面内点的位置 1、平面直角坐标系：在平面内，两条_____________且有公共顶点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做_____________，铅直的数轴叫做___________，两条数轴的交点O称为______________。沿x轴向右的方向、y轴向上的方向分别为两条数轴的____________。 2、点在平面直角坐标系中的表示：在平面直角坐标系中，点的位置是通过________________来表示的，先写横坐标，再写纵坐标。 例1、（1）2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，下列说法能够准确表示芦山县位置的是（） A、北纬30.3° B、东经103.0° C、成都市南偏西60°方向上 D、北纬30.3°，东经103.0° （2）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m 的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m 到达目的地C，此时小霞在营地A的（） A. 北偏东20°方向上 B. 北偏东30°方向上 C. 北偏东40°方向上 D. 北偏西30°方向上 考点题型二：点的位置、各象限内点的坐标及符号特征 1、四个象限点的坐标符号：第一象限_____________，第二象限______________，第三象限______________，第四象限_________________。 2、坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的坐标记为___________，y轴上的点的坐标记为_______________，原点的坐标为_______________。 3、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限两坐标轴夹角平分线 《确定位置》教学设计 五河第二实验小学陈淑光 教学内容：六数下教材54页例题1、练一练，练习十二第1、2题。 教学目标： 1、结合具体情境理解北偏东（西），南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的方法。 2、使学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、看图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。 3、让学生体验数学和生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决生活问题的能力。 教学重、难点： 通过具体情景，使学生初步掌握用北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度以及相应的距离描述物体位置的方法。 课前准备：课件、学生练习纸 教学过程： 一、谈话导入、揭示课题。 同学们，今天我们学习《确定位置》，看到这个课题，你想到了哪些确定位置的词语？（请生说） 小红家的附近有几个建筑，你能说说他们的位置吗？（课件出示）学生回答。 教师介绍东、西、南、北的英文缩写。 这些方位词可以帮助我们确定大致的方向，在生活中，有时我们需要更精确的确定位置。 今天这节课我们继续学习确定位置的方法。 二、学习目标 课件出示学习目标，请一生读，强调关键词：方向和距离（板书课题） 三、结合情境，认识方向 1、教师：看，在一望无际的大海中，一艘轮船正在驶向目的地。（课件出示）在大海中，轮船航行的方向是怎样确定的，你知道吗？ 教师介绍：是啊，指南针是中国古代四大发明之一，最早的指南针叫司南，现代社会中使用的罗盘等许多确定方向的仪器都是由指南针发展而来的。 2、认识北偏东和北偏西等方向。 （1）、看一个小资料（课件出示） (2)、教师指出：东北方向在国际上一般统称为北偏东方向。轮船的 2019版八年级数学上册第三章位置与坐标学案（新版）北师大版 复习内容第三章位置与坐标 复习目标 1.认识并能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点 的位置、由点的位置写出它的坐标 2.在实际问题中能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，体会可以用坐标 刻画一个简单图形。 3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。 复习重点在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标在实际问题中能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 复习难点在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 在实际问题中能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 学法指导自主合作探究 2、在直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来，坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？ 二、知识展示与归纳 梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构 三、知识检测与训练 1.在直角坐标系中，写出下列各点的坐标： （1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度； （2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度； （3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位。 2.在直角坐标系中，如果a，b都为正数，那么点（0，a），（b，0）分别在什么位置？ 3.长方形的两条边长分别为8,6，建立适当的直角坐标系，并写出他的是个顶点的坐标。 4.在直角坐标系中,将坐标为（0，0），（2，4），（2,0），（4,4）的点用线段依次连接起来形成了一个图案。 （1）这四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，将所得的四个点用线段依次连接起来，这图案与原图案有怎样的位置关系？ （2）原图案四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，将所得的四个点依次连接起来，这个图案与原图案又有怎样的位置？ 5.描出与右图中的枫叶图案关于x轴对称图形的简图。 6.在直角坐标系中，将坐标是（2,0）,（2,2）,（0,2）,（0,3）,（2,5）,（3,5）,（2,2), (5,3),(5,2),(3,0),(2,0)的点用线段依次连接起来形成了一个图案来，所得的图案与原图案有怎样的位置关系？ (1)每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图 案与原图案有怎样的位置关系？ (2)原图案每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？ 这个图案又与原图案又有怎样的位置关系呢？ 7.某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变，你认为这可能吗？举例说明。 8.长方形的两条长分别为4,6，建立适当的直角坐标系，使他的一个顶点的坐标为（-2，-3）。与同伴进行交流，你们的答案相同吗？ 9.（1）与X轴平行的直线上的点，他们的坐标之间有什么关系？与Y轴平行的直线上的点呢？ （2）如果a，b 同号，则点P（a，b）在第几象限？如果a，b异号呢？ 10.使用两个数据表示学校的旗杆相对于学校大门的位置。 11.在世界地图上找出位于东经120度、北纬30度附近的城市。 七年级数学学案 平面直角坐标系 知识点概述 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）； 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 §5.1 确定位置 姓名：学号： 预习目标： 1、结合实际问题感受确定物体位置的多种方式、方法． 2、能结合问题实际选用恰当的方法确定物体的位置． 预习导航： 1、自学课本143--146页的内容，回答下列问题: （1）在电影院如何确定一个座位？ （2）在例1中你是如何确定我方战舰2号位置的？ （3）结合课本145页随堂练习，表示出冰城哈尔滨和泉城济南的位置. （4）在课本145页议一议中省政府与黄花岗的位置怎样表示？ 总结：在平面内确定某一物体位置常用的方法、方式有哪些？ 2、自我检测： ⑴、完成下题：某市动物园的平面示意图如图所示，试借助刻度尺、 量角器解决如下问题：（注：A代表驼鸟峰，B代表猴山，C代表百 鸟园，D代表熊猫馆，E代表大门） ①熊猫馆D位于园门E的北偏东______度的方向上，到园门的图上距离为________厘米，实际距离为________千米. ②如果用（8，1）表示驼鸟峰的位置，那么（7，10）表示__________, 百鸟园可表示为______________. ⑵、确定一个地点的位置，下列说法中正确的是（） A.偏东300，1000米 B.西北方向 C. 距此地500米 D.距此地南600米 ⑶、呼和浩特市大约位于北纬400，东经1130，用一个有序数对表示为 ； ⑷、小明班有35人参加学校运动会的入场式，队伍共7排5列.如（1，4）表示第1派从左至右第4站位，那么站在队伍中间的小明的站位可记作 . 3、拓展题： 在如图的方格棋盘中放入3枚棋子，位置分别是（3，4），（7，4），（5，6）.这三枚棋子组成一个什么样的图形？你能不能再放入一枚棋子，使得这四枚棋子组成一个平行四边形？如果能，请说出放在什么位置. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 109876543210... 预习小结： 一、考点讲解: 考点一:直角坐标系 1．平面直角坐标系： ２.点的坐标: (1)四个象限点的特点. （2)坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系. (3）设Ｐ（a、b), ①若ａ＝0，则Ｐ在上;若ｂ=0,则P在上;若a=0且b=0,则点Ｐ在 上。 ②若a+b＝0,则P点在上； ③若a=b,则Ｐ点在上． （4)设P１(ａ，b）、P2（c,ｄ)，若a＝c,则Ｐ；P2∥轴;若b=d,则P；P2∥轴． 例1:如图1－5-2所示,错误!所在位置的坐标为（-1,－2）, 相所在位置的坐标为（2,2）那么"炮＂所在位置的坐标为__＿___． 例2:已知:在如图的平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-１），B(－５，0),Ｃ(-２,4)． （１)在平面直角坐标系中求出△ABC的面积； (2）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A′Ｂ′C′. 练一练： 1、已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2，到ｙ轴的距离是3,则P点坐标为__＿__＿___＿_ 2．坐标平面内的点与_____＿_＿_＿＿是一一对应关系． 3.若点Ｍ（a，ｂ)在第四象限，则点M（ｂ－a,a－b）在（ ) A.第一象限Ｂ．第二象限 C.第三象限D．第四象限 4.若P(x，y）中xy＝0,则P点在（） A．x轴上 B．ｙ轴上 C．坐标原点 D.坐标轴上 5．若P（a,ａ-2）在第四象限，则a的取值范围为() Ａ．－2 4.2.1 根据方向和距离确定物体的位置 班级 姓名 【学习目标】 1.通过解决问题，认识方向与距离对确定位置的作用。 2.能根据任意方向和距离确定物体的位置。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.“定向运动”相关知识介绍： 定向运动就是借助地形图和指北针，按规定的顺序到访地图上所指示的 各个点标，以最短时间到达所有点标并到达终点者为胜的一项体育运动。 2. 观察“公园定向运动图”可以知道这次比赛 从起点出发，先向（ ）方向行驶到1 号点，再向（ ）方向行驶到2号点， 再向（ ）方向行驶，到达终点。 二、自主探究 1.探究活动 明明要从起点跑到1号检查点，你能帮助他确定1号检查点的位置吗？怎么确定？ 从图中可以看出1号检查 点在起点的（ ）偏 （ ）（ ）°方向 上，距离是（ ）。 2.做一做。 （1）书店在小明家东偏 方 向上，距离是 米。 （2）邮局在小明家 偏 方向上，距离是 米。 通过这道题我发现（ ）和（ ）能确定物体的位置。 三、课堂达标 1.量一量、说一说，沈阳、香港、海口、昆明、乌鲁木齐和西安分别在北 京的什么方向上。 2.量一量，填一填。 市政府在 方向上，距离 米。 通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或困惑？ 小明家到学校的距离是（ ）米，在图上这一段距离被平均分成了（ ）份，每份是（ ）米，游泳馆到小明家有（ ）份，是（ ）米。 （2）电信大楼在偏方向上， 距离是米。 （3）工人文化宫在偏方向上， 距离是米。 （4）科技大厦在偏方向上， 距离是米。 （5）银行在偏方向上，距离是米。 【学习评价】 自评 师评看一看，你能得到几个呢？赶快涂涂吧！ 七年级（上）第五章位置与坐标复习学案 [学习目标] 1、掌握平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。 2、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 [知识梳理] （1）各象限内点的坐标的符号特征。 点P(x,y)在第一象限内，则x 0 , y0 ; 点P(x,y)在第二象限内，则x0 , y0 ; 点P(x,y)在第三象限内，则x0 , y0 ; 点P(x,y)在第四象限内，则x0 , y0 ; （2）坐标轴上点的坐标特征。 点P(x,y)在x轴上，则点P的坐标可以表示为； 点P(x,y)在y轴上，则点P的坐标可以表示为； 点P(x,y)在原点，则点P的坐标可以表示为； （3）各对称点的坐标特征 点P(x,y)关于x轴对称点的坐标是 点P(x,y)关于y轴对称点的坐标是 点P(x,y)关于原点对称点的坐标是 注意：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号。 （4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征。 平行于x轴的直线上，所有点的相等； 平行于y轴的直线上，所有点的相等； （5）各象限角平分线上的点的坐标特征。 点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上，则； 点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上，则； (6)点P(x,y)坐标的几何意义 点P(x,y)到x轴的距离是； 点P(x,y)到y轴的距离是； [典型例题] 1、已知点p的坐标为（6，-8），则点p在第象限，点P到x轴的距离是 . 到Y轴的距离是。 2、已知点P（x，y）在第四象限，且︱x︱=3，︱y︱=5，则知点P坐标是______ 3、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为； 。 第三章位置与坐标复习 【知识点归纳】： 一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 ^ 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x （2）、坐标轴上的点的特征 ？ 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的 坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的 坐标相同。 } （5）、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 5.3变化的”“鱼”（1） 设计人：石循军 教师寄语：用你智慧的双眼洞察数学的奥妙！ 学习目标：1、掌握图形上的坐标变化与图形的平移、伸长、压给之间的关系； 2、理解同一直角坐标系中，图形的变化与坐标变化间的关系，感悟数 与形的结合。 学习过程： 前置准备： 1、在平面直角坐标系中，点A的坐标（3，5），点B的坐标（3，－1），那么直线AB与X轴。 2、在平面内，这样的图形运动称为平移，平移和大小。 自主学习： 自学课本P162—P163页例1上面的部分，完成课本中的5个问题。记下你的结认与同伴交流。 合作交流： 在坐标平面内，图形的平移与点的坐标的变化有何相互关系？点的坐标的变化有何特点？ 相互关系： 坐标变化的特点： 归纳总结： 当纵坐标不变，横坐标±n（n＞0）时，图形。 当横坐标不变，纵坐标±n（n＞0）时，图形。 反之亦然。 例题解析：例题见P163例1 分析：1、读例题，确立解题步骤：，， 2、若“面”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，所得到的“鱼”与原来的“鱼“相比，纵向宽度，横向长度。解： 解题后反思：合作交流P165“议一议“ 结论： 当堂训练： 1、当P（－5，―1）沿X轴正方向平移Z 单位，再沿Y轴页方向平移4个单位， 所得点的坐标为。 2、习题5、6第1题 3、习题5、6第2题 4、课堂笔记：请同学们写上本节课的收获与感悟 课下训练： 1、如图在正方形ABCD中，已知点（2，2），则点A的坐标，点B 的坐标，点D 的坐标。 2、点A（3，－4）关于Y轴的对称点是A′关于X轴的对称点是A″，则线段 A′A″= 。 3、在直角坐标系中，一个图案上的各个点的纵坐标和横坐标都分别乘以一个正数 a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（） A、形状不变，图案大小扩大了a倍 B、图案向右平移a个单位 C、图案向上平移了a个单位 D、图案沿纵向拉长为原来的a倍 4、如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个三角形，至少需要移动 A 8格 B 9格 C 11格 D 12格 用坐标来确定位置 一、知识框架 二、目标点击 1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 2．能在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 三、(重)难点预见 理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的位置。 四、学法指导 学生以所板书或交流的题目为载体，进行预习，可以独立思考，也可小组内交流讨论，可板书，也可在预习笔记上将自己的预习收获与疑难记下来。教师走入学生中间，对学生存在的困难及时地作好指导。 五、自主探究 （一）忆一忆： 1．平面直角坐标系是平面上画两条互相 的数轴，就组成了平面直角坐标系；坐标平面上的点用 实数对来描述它的位置， 就是我们常说的点的坐标。 2．画一个直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3， 5)，C(4，5)，D(0，3)的位置。 （二）学一学： 在现实生活中，我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的座号用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等。 夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图， 地图上画了一个直角坐标系，作为定向标记，给出了四座 农舍的坐标是（1，2）、（-3，5）、（4，5）、（0，3）， 目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第 四座农舍的直线的交点，你能在图中画出目的地的位置吗？ （三）试一试： 牡 （四）试一试： 下面是某市旅游景点的示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各 个景点的位置。 如果以角度和距离来表示，碑林在中心广场的什么位置?(一格 表示10千米)，碑林在中心广场的北偏东45°方向上(或东北方向)， 距中心广场约57千米的地方。 （五）用一用 小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道，“悠悠日用化工品 厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此地3千米的地方，根据这个角度 和距离，我们可以画出这个工厂与现在所处位置的图形。 思路分析：以小明现在的位置为O，东西方向线是水平的，南北方向线一般画 竖直方向，画出北偏东30°的方向线，在这方向线(射线帜)上，按比例尺的要求确 定出“悠悠日用化工品厂”所处的位置点A。 六、基础在线 1、根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。 小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。 小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米。 2、如图四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角；坐标系，用点的坐标来表示各点的位置。 2018-2019学年初二数学（北师大版）强化讲义 模块一、基础知识归纳 1、平面直角坐标系 在平面内，两条__________且有公共原点的数轴组成。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向和向为正方向。其中水平的数轴称为轴或轴，铅直的数轴称为轴或轴。横轴和纵轴统称 ,公共的原点O称为直角坐标系的 . 2、点的坐标 如左下图,平面内的点P,过P作x轴的垂线,垂足A在x轴上所对应的数为 ,它叫做点P 的坐标,写在前面；过P作y轴的垂线,垂足B在y轴上所对应的数为 ,它叫做点P的坐标,写在后面,因此点P的坐标表示为P( , ),两数不能交换.类似地,C点在x轴上对应的数为 ,它是点M的横坐标,D点在y轴上的对应数为 ,它是点M的纵坐标,因此点M的坐标标识为( , )；A点的坐标为( , ),B点的坐标为 ,C点的坐标为 ,D点的坐标为 . 3、认识象限 (1)在如右上图所示的直角坐标系中标出第一、第二、第三、第四象限. (2)如图,A、B两点在x轴上,它们是某一象限的点吗 .C、D两点在y轴上,它们是某一象限的点吗 .点O呢 ,由此你能得出结 1 论: . 4、如图是一个笑脸， （1）在“笑脸”上，位于第一象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数。（2）第二象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数； 第三象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数； 第四象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数。 （3）不描出点，分别判断A（1,2），B（-1，-3），C（2.，-1），D（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。 不同象限点的坐标的特征：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、、、 . 5、坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接. （1）D（-3,5），E（-7,3），C（1,3），D（-3,5）（2）F（-6,3），G（-6,0），A（0,0），B（0，3） 1物体位置的确定 教学设计
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