第三章《位置与坐标》（平面直角坐标系、轴对称与坐标变化）教学目标
1.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征；
2.建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标；
3.利用平面直角坐标系解决实际问题；
重点难点
1.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征；
2.建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标；
3.利用平面直角坐标系解决实际问题
知识解析
一．平面直角坐标系
平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
【注】x轴、y轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的点与有序实数对是________对应的。二．图形对称变化
坐标轴上的点
连线平行于坐
标轴的点
各象限点的特点
象限角平分线
上的点
x轴y轴原点
平行
于
x轴
平行
于
y轴
第
一
象
限
第二
象限
第三
象限
第四
象限
一三
象限
二四
象限)0,
(x)
,0(y)0,0(
纵坐
标
相同
横坐
标
相同
>
>
y
x
>
<
y
x
<
<
y
x
<
>
y
x)
,
(m
m)
,
(m
m-
【注】
关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；
关于原点对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。
【小试牛刀】
已知点P(2a -3，3)，点A （－1，3b +2），
（1） 如果点P 与点A 关于x 轴对称，那么a +b = ；
（2） 如果点P 与点A 关于y 轴对称，那么a +b = 。
（3） 如果点P 与点A 关于原点对称，那么a +b = 。
典例解析
考点一：轴对称与坐标变化
【例1】点P(3，－4）关于y 轴的对称点坐标为_______，它关于x 轴的对称点坐标为_______,它关于原点的对称点坐标为_______．
【变式1】与点P(a ，b ）与点Q(1，2)关于x 轴对称，则a+b=__________.
【变式2】 若P （a, 3－b ）,Q(5, 2)关于x 轴对称，则a=___，b=______.
【例2】平面直角坐标系中，点(a ，－3）关于原点对称的点的坐标是(1，b －l),则点（a ,b ）是_____________。
【变式1】点A 、点B 同在平行于x 轴的直线上，则点A 与点B 的 坐标相等。
考点二：点的坐标应用
【例1】 点M （2，3），N （－2，4），则MN 应为（ ）
A 、17
B 、1
C 、17
D 、19
【变式1】 已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB ∥x 轴，且线段AB 的长为5，x=_______，y=_______。
【例2】 写出如图中△ABC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积。
考点三：特殊位置点的坐标：
【例1】如果点P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标为（ ）
A 、（－2，0）
B 、（0，－2）
C 、（1，0）
D 、（0，1）
【变式1】 点 P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（ ）
A ．x 轴正半轴上
B ．x 轴负半轴上
B ．
C ．y 轴正半轴上
D ．y 轴负半轴上
【变式2】 已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( )
A 、y 轴的左边，x 轴的上方
B 、y 轴的右边，x 轴的上方
C 、y 轴的左边，x 轴的下方
D 、y 轴的右边，x 轴的下方
【例2】若P （x ，y ）中xy=0，则P 点在（ ）
A ．x 轴上
B ．y 轴上
C ．坐标原点
D ．坐标轴上
【变式1】 若P （a,a －2）在第四象限，则a 的取值范围为（ ）
A ．－2＜a ＜0
B ．0＜a ＜2
C ．a ＞2
D ．a ＜0
【变式2】在x 轴上到点A （3，0）的距离为4的点一定是（ ）
A 、（7，0）
B 、（－1，0）
C 、（7，0）和（－1，0）
D 、以上都不对 考点四：建立合适的平面直角坐标系
【例1】如图，正三角形ABC 的边长为6，建立适当的坐标系，并写出各顶点的坐标。
O A B C 1
x y
【例2】已知边长为2的正方形OABC 在直角坐标系中，（如图） OA 与y 轴的夹角为30°，试求A 、B 、C 三点的坐标 。
考试链接
1. 如图，在△ABC 中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG 。
(1)求△EFG 的三个顶点坐标；(2)求△EFG 的面积。
2.如图l －5－23所示在直角坐标系中，A （－3，4），B （－l ，－2），O 为坐标原点，求△AOB 的面积．
C B A 5 1 o x y
课堂训练
A 组
1.点A 、点B 同在平行于x 轴的直线上，则点A 与点B 的 坐标相等。
2.点A （3，b ）与点B （a ，－2）关于原点对称则a= ，b= 。
3.已知点P （－3，2）则点P 到x 轴的距离为 到y 轴的距离为 。
4.若点P （a +1，2
2b --），则点P 所在的象限是___________.
5.如图1－5－12，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（ ）
A ．（1，－1）
B ．（－1，l ）
C ．（－1，2）
D ．（，－2）
6.平面直角坐标系中，点(a ，－3）关于原点对称的点的坐标是(1，b －l),则点（a ,b ）是___________.
7.如图l －5－13的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么，黑棋①的坐标应该是____________.
8. 在平面直角坐标系中,点A 关于y 轴的对称点为点B,点B 关于x 轴的对称点为点C.
(1)若点A 的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出ΔABC,设AB 与y 轴的交点为D,求的值;
(2)若点A 的坐标为(a,b)(ab ≠0),判断ΔABC 的形状.
B 组
1.点A(a,4),点B(3,b)关于x 轴对称,则(a+b)
2013的值为 ( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 72013
2. 如果点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,|n|)在 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位长度,第2步向右走2个单位长度,第3步向上走1个单位长度,第4步向右走1个单位长度……依次类推,第n 步的走法是:当n 能被3整除时,则向上走1个单位长度;当n 被3除余数是1时,则向右走1个单位长度,当n 被3除余数为2时,则向右走2个单位长度,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是 ( )
A. (66,34)
B. (67,33)
C. (100,33)
D. (99,34)
4.如图所示,正方形ABCD 的边长为4,点A 的坐标为(-1,1),AB 平行于x 轴,则点C 的坐标为__.
5.已知点M(a,-1)和N(2,b)不重合.
(1)当点M,N关于__对称时,a=2,b=1;
(2)当点M,N关于原点对称时,a=__,b=__.
6.如图所示,正方形ABCD的边长为10,连接各边的中点E,F,G,H得到正方形EFGH,请你建立适当的直角坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H的坐标.
7.(1)在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向右平移5个单位长度到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2,求点A1,A2的坐标;
(2)在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位长度得到第一象限内的点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2,写出点B1,B2的坐标;
(3)在平面直角坐标系中,将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位长度到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,写出点P2的坐标.
课后作业
1．已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为。
2．若点P（－1－2a，2a－4）关于原点的对称点是第一象限内的点，则a的整数解有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3.如图l－5－14，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C(1，－1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________-．
4.在平面直角坐标系内，图1－5－16已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△
AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2…
P k”（有k个就标到P k为止，不必写出画法）
5.点 P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
6.点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（）
A．（－2，3）B．（2，3）C（2，－3）D（－2，－3）
7.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）
A．第一象限B．第二象限C第三象限D第四象限
8.若点 A(a，b）在第三象限，则点 C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．
9.P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_________.
10.与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________.
11.如图所示,在直角坐标系中,RtΔAOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的负半轴上,且
OA=2,OB=1.将RtΔAOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的三角形沿x轴正方向平移1个单位长度,得ΔCDO.
(1)写出点A,C的坐标;
(2)求点A和点C之间的距离.
12.如图所示,正方形ABCD的边长为10,连接各边的中点E,F,G,H得到正方形EFGH,请你建立适当的直角坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H的坐标.
子洲三中“双主”高效课堂导学案 2014-2015学年第二学期姓名：组名：使用时间2015年月日 年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字） 序号SZ----- 28 八年级数学 3.3中心对称乔智个人 【学习目标】 1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程， 发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。 2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是其中一个图形可以看作为另 一个图形绕着该点旋转180°而成。掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本 特征。 3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。 【学习重难点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。 2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________. 2、阅读教材：第3节《中心对称》 二、教材精读 3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称 图形，这个中心点叫做___________。 4、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于 这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 实践练习：看图思考： （1）△A，B，C，与△ABC关于点O成中心对称吗？ （2）点B关于中心点___的对称点为；点C关于对称中心点O的对称点为； （3）你能从图中找到等量关系吗？ （4）请找出图中的平行线段； 归纳：中心对称的特征：A B C O A B C , , , (1)在成中心对称的两个图形中，连结_________的线段都经过________中心，并且被对称中心_______；(2)反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点_____，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。 模块二合作探究 5、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是 ( ) A 等边三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 菱形 6、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四边形 7、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：； 8、如图1，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。 A B C O A B C D O 图1 图2 9、如图2，已知四边形ABCD和点O，画四边形A，B，C，D，，使四边形A，B，C，D，和四边形ABCD 关于点O成中心对称。 模块三形成提升 1、判断：（1）两个会重合的图形一定是中心对称图形；（） (2)轴对称图形也是中心对称图形；（） (3)旋转对称图形也是中心对称图形；（） (4)对顶角是中心对称图形；（） (5)中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。（） 模块四小结反思 一、本课知识： 1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。 2、把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 批改日期月日
轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． （4）线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这
些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形 （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°. （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径
人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y) 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y) 点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。
10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 教学目标 （一）教学知识点 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． （二）能力训练要求 1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力． （三）情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 教学重点 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学方法 启发诱导法． 教具准备 师：1．天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片． 2．多媒体课件． 3．投影仪． 生：剪刀、小刀、硬纸板． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 [师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴． Ⅱ．导入新课 [师]我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征． [生甲]这些图形都是对称的． [生乙]这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合． [师]对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． [生丙]我们的黑板、课桌、椅子等． [生丁]我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． [师]同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形． （演示多媒体课件） 观察 如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花． 观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？ （学生讨论、探究） [生甲]窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合． [生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． [生结论]这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合． [师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形． 即（点击课件、屏幕显示）： 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． [师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． （屏幕显示）
13.1轴对称 1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()． 2．下列说法中错误的是()． A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B．关于某条直线对称的两个图形全等 C．全等的三角形一定关于某条直线对称 D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为()． （第3题图） A．48°B．54°C．74°D．78° 4.如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A．AB与CD互相垂直平分 C．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB D．CD平分∠ACB （第4题图） 5.如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．40°B．70°C．30°D．50° （第5题图）
6.如图，在ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点△D，若ADC的周长为16cm，AC=4cm，则△ BC的长为（） A．22cm B．12cm C．10cm D．7cm （第6题图） 7．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()． 8．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()． （第8题图） 9．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()． （第9题图） A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行 10．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________． 11．如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为△ 24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________． △
第五章生活中的轴对称 1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质 3．简单的轴对称图形 4. 利用轴对称进行设计 轴对称现象 总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________. 说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。 1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（） （1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆 A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是 2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（） A 1条 B 2条 C 4条 D无数条 3. 下列图形有两条对称轴的是（） A 线段 B 射线 C 直线 D 角 4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。 （1）（2） (4) (5) （6）（8）（9） 探索轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。 例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。
2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，E / D 与BC 交于G ，若∠EFG=55o ，求∠1度数. 3.如图所示：∠A=90o ，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。 4. 如图，已知封闭折线ABCD 与///// A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， / B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________ 5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。 简单的轴对称图形 1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
北师大版数学八年级上册 轴对称解答题易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难） 1．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=?，45C ∠=?，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=?， PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =． （1）求边AD 的长； （2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积． 【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜103)；（2）1769 或32 【解析】 【分析】 （1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长； （2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围； （3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可． 【详解】 （1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H ∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8
∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6 （2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G ∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形 同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ= ()1 62 x + 同理，PR= 12 y ∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x=()11622 x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜ 103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值 则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜ 103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= 83 =AE
13.1 轴对称（1） 教学目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念． 教学重、难点： 轴对称的概念和性质 教学过程： 一、问题导入： 引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、课本精讲： 问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折 叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部 分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关 系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合． 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，
图 1 图 2 第 五章轴对称图形 一、选择题 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中， 有一条对称轴的是（） 3．如图1，将长方形ABCD 纸片 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45?的角（虚线也视为角的边）的个数是（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．下列说法中错误的是（） A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（）. A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO B ．直线l 垂直平分AB 、CD C ．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）. abcd A B C D
图 3 图 5 图7 图 6 图4 7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长 为（） A ．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm 8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（） A ．12:01 B ．10:51 C ．10:21 D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一 直线上．则图中等腰三角形有（）个. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图6，AB AC =，120BAC ∠=?，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么DAC ∠ 的度数为（）. A ．90? B ．80? C ．70? D ．60? 11．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为. 12．如图8（下页），AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3， 则图中阴影部分的面积是. 13．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是． 14．如图9，在ABC ?中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于 点E ，若BCE ?的周长为43cm ，则底边BC 的长为. 15．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处， 若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为. 16．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D .在 下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形； A E P D G B A C D 图10 图8 图9
北师大版八年级上册数学轴对称解答题检测题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】 【分析】 （1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证； （3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可． 【详解】 （1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE. ∵MD=ME，
13．1轴对称 第1课时轴对称 教学目标 1．理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念，并能作出它们的对称轴． 2．了解轴对称图形和轴对称的区别和联系． 3．掌握轴对称的性质． 教学重点 轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质． 教学难点 轴对称图形和轴对称的区别和联系． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 我们生活在丰富多彩的图形世界里，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如：中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等，都和对称密不可分，我们可以根据自己的设想创造出对称的作品，装点和美化生活．就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧！ 观察上图和教科书中的图片，你有什么感受？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第58至60页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一轴对称图形和轴对称的概念 活动一：阅读教材P58～59 展示点评：1.图13.1－1，有什么共同特点？什么叫轴对称图形？对称轴是什么？请举
出轴对称图形的实例． 2．图13.1－3有什么共同特点？什么叫两个图形关于一条直线对称？请举出成轴对称图形的实例． 小组讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 反思小结：1.判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 2．判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 轴对称的性质 活动二：观察教材图13.3－4. 展示点评：1.完成“思考”中的问题； 2．一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系？ 3．什么叫线段的垂直平分线？请用符号语言表示． 小组讨论：图形轴对称有什么性质？它有什么作用？ 反思小结：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．它可以用来证明线段相等． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？ 3．成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 实际问题―→? ??? ?轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质 五、达标检测，反思目标 1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( A ) 2．下列说法错误的是( D ) A ．关于某直线对称的两个三角形一定全等 B ．轴对称图形至少有一条对称轴 C ．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D ．角的对称轴是角的平分线 3．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若AB ＝2 cm ，∠C ＝55°，则DE ＝__2_cm __，∠F ＝__55°__．
北师大版轴对称教学设 计 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
北师大版三年级下册《轴对称图形》教学设计 一、分析 1、内容分析 本课内容是北师大版三年级下册第二单元《轴对称图形》。 轴对称图形是一种常见的平面图形，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了一些平面图形的特征，形成了一定空间观念的基础上，学习轴对称图形的相关知识的。 新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在动手操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的求知欲和动手操作能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。 通过对轴对称图形的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习平移、旋转、图形变换等知识打好基础。 2、教学对象分析 本节课要求学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，这种现象是学生所熟知的，在此基础上，让他们体会其特征并掌握判断轴对称图形的方法。 轴对称图形的定义是在活动中学习，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征。 因此，让学生初步认识轴对称图形的基本特征是重要的；以此掌握判断轴对称图形的方法是有难度的。 3、教学环境分析 教室有电脑、投影仪等多媒体教学工具。
二、教学目标 知识与技能 感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，体会轴对称图形特征，能够准确判断哪些图形是轴对称图形。 数学思考 通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，使学生能够准确找出轴对称图形的对称轴。 解决问题 运用“轴对称图形”的知识于解决实际问题。 情感与态度 感受数学与生活息息相关，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。 三、教学重难点 由于教材并没有给轴对称图形下一个准确的定义，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征，因此“初步认识轴对称图形的基本特征”就成为本节课的教学重点；在找图形对称轴的过程中，主要是依靠感知来理解其中许多的概念，因此“掌握判断轴对称图形的方法”是本节课的难点。 四、教法、学法 如何突出重点，突破难点，完成上述三维目标呢根据教材的特点，本节课我将采用多媒体为主要教学手段，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教学中创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。教师适时地演示，并让学生亲自动手进行操作，发现和掌握轴
《第2章轴对称图形》 一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（） A．B．C．D． 3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（） A．30° B．36° C．40°D．45° 5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（） A．10 B．7 C．5 D．4 6．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）
A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE 7．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（） A．（）n?75° B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85° 8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（） A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形 9．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（） A．P2P3 B．P4P5C．P7P8 D．P8P9
【精选】北师大版八年级数学上册轴对称解答题检测题（WORD版含答案） 一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】 【分析】 （1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出M B∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证； （3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可． 【详解】 （1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE. ∵MD=ME，
轴对称章节知识点总结复习 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 轴对称变换的性质 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 关于坐标轴对称 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y） 关于原点对称
北师大版轴对称一教学设计6篇 本课是在学生认识简单的平面图形的基础上进行的，为学生今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系打好基础。以下是整理的北师大版轴对称一教学设计，供您阅读,参考。北师大版轴对称一教学设计1授课时间：月日教学内容：教材第82页的内容及第84页练习二十教学目标：1.通过观察图形，体会轴对称图形的特征，通过数一数对应点到对称轴的距离，概括出轴对称的性质。2.会画出一个轴对称图形的另一半，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键点的对应点，再连线。3.让学生在探究的过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。教学重难点：体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。教具准备：多媒体课件学具准备：学习单教学过程：一、创设情境、复习轴对称图形的特点、引入新课1.师：这节课我们先来欣赏一些漂亮的图形，边欣赏边思考：这些图形有什么共同点?2.生：它们都是轴对称图形。3.师：老师手中的这棵树是轴对称图形吗?你是怎样判断的呢? 4.指名回答：5.师：那你认为怎样的图形是轴对称图形呢? 4.学生回答，师板书(对折完全重合)5.师：对折后折痕所在的位置就是它的对称轴，师边演示画对称轴边说对称轴要用虚线表示，而且要画出头。对称轴你会画吗?6.生拿出准备好的图形纸张练习。7.展示反馈。(谁愿意把你的想法和大家分享一下)8.师：完成得真不错，看来同学们对于轴对称图形已经掌握了不少知识，今天我们就继续来研究轴对称图形的特性。(板书课题：轴对称)二、探
究新知，轴对称图形对应点的特征。1、出示书上例1图。师：同学们，你们看，现在老师把这棵松树请到了大屏幕上，我们还能用对折的方法来判断它是轴对称图形吗?怎么办?(请出方格图)为了研究方便，我们把它请到方格纸上，或许有它的帮助你能找到好方法。请大家拿出练习纸先独立思考。(找一找，数一数，连一连你能有什么发现?)2.生先独立思考，完成后可以和同桌之间交流。3.集体反馈：(1)指名回答。(2)师根据学生回答出示一组对应点，并说出对应点的特征。4.生独立找对应点5.指名回答找出的对应点。师提问：你能找出O点的对应点吗? 6.师：同学们，刚才我们找出了那么多的对应点，你有什么发现? 小结：轴对称图形有无数组对应点，每组对应点连线和对称轴是垂直的，每组对应点到对称轴的距离都相等。(板书)7.练习下面你能用所学的知识解决这题吗?请你在练习纸上填一填。强调：在找对应点时应该注意什么呀?三、动手操作，画出轴对称图形的另一半 1.出示课件例2。师：同学们这是一个轴对称图形，猜一猜，这是一个什么图形?你能补全下面这个轴对称图形吗?画之前请先思考一下怎样 才能画得又快又好?2.生独立操作3.反馈：师：谁愿意来说说你们是怎样画的?汇报，引导讲解：第一步：找关键点。第二步：数出距离。第三步：标对应点。第四步：顺次连线。师：同学们，你们能说一说我们在画轴对称图形的时候应该怎样做呢?小结：我们在补全对称图形时要先找出所给图形的关键点，然后数出或量出图形关键点到对称轴的距离，
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 轴对称与坐标变化 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3） 2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（） A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2） 3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无任何对称关系 4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（） A．矩形 B．直角梯形 C．正方形D．菱形 5．（4分）已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（） A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C （﹣2，﹣9），则C 的对称点坐标为何（ ） A ．（﹣2，1） B ． C ． D ．（8，﹣9） 7．（4分）点P （a ﹣1，b ﹣2）关于x 轴对称与关于y 轴对称的点坐标相同，则P 点坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣2） B ．（﹣1，0） C ．（0，﹣2） D ．（0，0） 8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A （1，1）、B （1，﹣1）、C （﹣1，﹣1）、D （﹣1，1），y 轴上有一点P （0，2）．作点P 关于点A 的对称点P 1，作P 1关于点B 的对称点P 2，作点P 2关于点C 的对称点P 3，作P 3关于点D 的对称点P 4，作点P 4关于点A 的对称点P 5，作P 5关于点B 的对称点P 6┅，按如此操作下去，则点P 2011的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，﹣2） D ．（﹣2，0） 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于y 轴对称，则m+n=______． 10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt △ABC 关于y 轴对称的图形为Rt △DEF ，则点A 的对应点D 的坐标是______． 11．如图，等边△ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），点A 关于x 轴对称点A′的坐标为______．