新课标人教版八年级数学知识点总结
第十六章 分式
1. 分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子
B
A 叫做分式。 2. 分式有意义、无意义的条件:
分式有意义的条件:分式的分母不等于0;
分式无意义的条件:分式的分母等于0。
3. 分式值为零的条件:
当分式的分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0。
(分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式A B
为0的条件是A =0,且B ≠0.)
(分式的值为0的条件是:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值,再检
验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值。)
4. 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
用式子表示为 (0≠C ),其中A 、B 、C 是整式
注意:(1)“C 是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件;
(2)应用分式的基本性质时,要深刻理解“同”的含义,避免犯只乘分子(或分母)的错误;
(3)若分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先用括号把分子或分母括上,再乘或除以同一
整式C ;
(4)分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
5.分式的通分:
和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成
相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分
母,这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点:
(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;
(2)如果各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
(3)如果分母是多项式,一般应先分解因式。 C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=
6.分式的约分:
和分数一样,根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫
做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母
分解因式,然后再约分;
(2)找公因式的方法:
① 当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就
是公因式;
②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。
易错点:(1)当分子或分母是一个式子时,要看做一个整体,易出现漏乘(或漏除以);
(2)在式子变形中要注意分子与分母的符号变化,一般情况下要把分子或分母前的“—” 放在分数线前;
(3)确定几个分式的最简公分母时,要防止遗漏只在一个分母中出现的字母;
7.分式的运算:
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
用式子表示是:
提示:(1)分式与分式相乘,若分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘,
然后约去公因式,化为最简
分式;若分子、分母是多项式,先把分子、分母分解公因式,看能否约分,
然后再相乘;
(2)当分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,分母不变
(3)分式的除法可以转化为分式的乘法运算;
(4)分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同,即按照从左到右
的顺序,有括号先算括号
里面的;
②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理,可先确定积
的符号;
③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没
有公因式)或整式的形式。
分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母各自乘方。
用式子表示是: (其中n 是正整数) 注意:(1)乘方时,一定要把分式加上括号;
(2)分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即正分式的任何次幂bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n
n b
a b a =)(
都为正;负分式的偶次幂
为正,奇次幂为负;
(3)分式乘方时,应把分子、分母分别看做一个整体;
(4)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除,有多项式时应先分解
因式,再约分。
分式的加减法则:
法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
用式子表示为:a b ± c b = a ±c b
法则:异分母的分式相加减,先通分,转化为同分母分式,然后再加减。
用式子表示为: a b ± c d =ad bd ± bc bd =ad ±bc bd
注意:(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,分子是单项式时括
号可以省略;
(2)异分母分式相加减,“先通分”是关键,最简公分母确定后再通分,计算时要注意分式中符号的处理,
特别是分子相减,要注意分子的整体性;
(3)运算时顺序合理、步骤清晰;
(4)运算结果必须化成最简分式或整式。
分式的混合运算:
分式的混合运算,关键是弄清运算顺序,与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样,先算乘方,再算
乘除,最后算加减,有括号要先算括号里面的,计算结果要化为整式或最简分式。
8. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a ;当n 为正整数时,n n a
a 1=- ()0≠a
注意:当幂指数为负整数时,最后的计算结果要把幂指数化为正整数。
9. 整数指数幂:
若m 、n 为正整数,a ≠0,a m ÷a m +n =a m a m .a n = 1a n 又因为a m ÷a m +n =a m -﹙m +n ﹚=a -n ,所以a
-n =1a n 一般地,当n 是正整数时,a -n =1a n (a ≠0),即a -n (a ≠0)是a n 的倒数,这样指数的取值范围就推广到全体
整数。整数指数幂可具有下列运算性质:(m,n 是整数)
(1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?;
(2)幂的乘方:mn n m a
a =)(; (3)积的乘方:n n n
b a ab =)(;
(4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0);
(5)商的乘方:n n
n b
a b a =)( ;(b ≠0) 规定:a 0
=1(a ≠0),即任何不等于0的零次幂都等于1.
10. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法:
(1)解分式方程的基本思想方法是:分式方程 -----→ 整式方程. (2)解分式方程的一般方法和步骤: ①去分母:即在方程的两边都同时乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程,依据是等式的基本性质;
②解这个整式方程;
③检验:把整式方程的解代入最简公分母,使最简公分母不等于0的解是原方程的解,使最简公分母等于0
的解不是原方程的解,即说明原分式方程无解。
注意:① 去分母时,方程两边的每一项都乘以最简公分母,不要漏乘不含分母的项;
② 解分式方程必须要验根,千万不要忘了!
解分式方程的步骤 :
(1) 能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;
(4)验根.
分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式
方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
11.含有字母的分式方程的解法:
在数学式子的字母不仅可以表示未知数,也可以表示已知数,含有字母已知数的分式方程的解法,也是去分母,
解整式方程,检验这三个步骤,需要注意的是要找准哪个字母表示未知数,哪个字母表示未知数,还要注意题目的
限制条件。计算结果是用已知数表示未知数,不要混淆。
12.列分式方程解应用题的步骤是:
(1)审:审清题意;(2)找: 找出相等关系;(3)设:设未知数;(4)列:列出分式方程;(5)解:解这个分式方程;(6)验:既要检验根是否是所列分式方程的解,又要检验根是否符合题意;(7)答:写出答案。
应用题有几种类型;基本公式是什么?
基本上有五种: (1)行程问题 基本公式:路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效. 去分母
转化
(4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水. v 逆水=v 静水-v 水.
11.科学记数法:把一个数表示成n
a 10?的形式(其中101<≤a ,n 是整数)的记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于1的数时,应当表示为a ×10n 的形式,其中1≤︱a ︱<10,n
为原整数部分的位数减1;
用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a ×10-n 的形式,其中n 为原数第1个
不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0),1≤︱a ︱<10.
分式知识点归纳 一、分式的定义: 一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(???≠=0 0B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(???>>00B A 或? ??<<00B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(?? ?<>00B A 或???><00B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 三、分式的基本性质 (1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。 字母表示:C B C ??=A B A ,C B C ÷÷=A B A ,其中A 、B 、C 是整式,C ≠0。 (2)分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变, 即:B B A B B --=--=--=A A A 注意:在应用分式的基本性质时,要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 四、分式的约分 1.定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 2.步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 3.两种情形:①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约 去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。 4.最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法: 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1.定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。 (依据:分式的基本性质!) 2.最简公分母:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时,最简公分母的确定方法: 1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
第十五章 分式 一、知识概念: 1.分式:形如 A B ,A B 、是整式,B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件:分母不等于0. 3.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变. 4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分. 5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算: ⑴同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a b a b c c c ±±= ⑵异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为: a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a c ac b d bd ?= ⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为:a c a d ad b d b c bc ÷=?= ⑸分式的乘方法则:分子、分母分别乘方.用字母表示为:n n n a a b b ?? = ???
8.整数指数幂: ⑴m n m n a a a +?=(m n 、是正整数) ⑵() n m mn a a =(m n 、是正整数) ⑶()n n n ab a b =(n 是正整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠,m n 、是正整数,m n >) ⑸n n n a a b b ?? = ??? (n 是正整数) ⑹1 n n a a -=(0a ≠,n 是正整数) 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算:222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2 的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x -22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.222b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 分式方程知识点复习总结大全重点:1理解分式的概念、有意义的条件,分式的值为零的条件。 2理解分式的基本性质. 3会用分式乘除的法则进行运算. 4熟练地进行分式乘除法的混合运算. 5熟练地进行分式乘方的运算. 6熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 7熟练地进行分式的混合运算. 8掌握整数指数幂的运算性质. 9会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是 原方程的增根. 10利用分式方程组解决实际问题. 难点: 1能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2灵活应用分式的基本性质将分式变形. 3灵活运用分式乘除的法则进行运算 4熟练地进行分式乘除法的混合运算. 5熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 6熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 7熟练地进行分式的混合运算. 8会用科学计数法表示小于1的数. 9会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是 原方程的增根. 10会列分式方程表示实际问题中的等量关系. 16.1分式及其基本性质 1.分式的概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式。其中A 叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分母,分式才有意义 整式和分式统称有理式, 即有有理式=整式+分式. 分式值为0的条件:分子等于0,分母不等于0(两者必须同时满足,缺一不可) 例1:( 2011重庆江津)下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B. 注意:不是分式 例2:已知,当x为何值时,分式无意义? 当x为何值时,分式有意义? 例3:(2011四川南充市)当分式的值为0时,x的值是()(A)0(B)1(C)-1(D)-2 【答案】B 2.分式的基本性质 (1)分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. ,,且均表示的是整式。 (2)分式的变号法则: 分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x 15、m m -+-329122 16、a+2-a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ; 27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 初中数学分式知识点总复习 一、选择题 1.0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】 本题考查的知识点是科学计数法,解题的关键是熟练的掌握科学计数法. 2.下列各式计算正确的是( ) A .(﹣x ﹣2y )(x+2y )=224x y - B .13x -=13x C .236(2)6y y -=- D .32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得. 【详解】 A .(﹣x ﹣2y )(x+2y )=﹣(x+2y )2=﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2,此选项计算错误; B .3x ﹣1=3x ,此选项计算错误; C .(﹣2y 2)3=﹣8y 6,此选项计算错误; D .(﹣x )3m ÷x m =(﹣1)m x 2m ,此选项计算正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定. 3.若2310a a -+=,则12a a + -的值为( ) A 1 B .1 C .-1 D .-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =,即13a a +=,再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=,∴130a a -+ =,即13a a +=, ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值,解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4.若(x ﹣1)0=1成立,则x 的取值范围是( ) A .x =﹣1 B .x =1 C .x≠0 D .x≠1 【答案】D 【解析】 试题解析:由题意可知:x-1≠0, x≠1 故选D. 5.在等式[]209()a a a ?-?=中,“[]”内的代数式为( ) A .6a B .()7a - C .6a - D .7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=,由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ,则原式化简为:[]29a a ?=, ∴[]927a a -==, 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算,熟练掌握相关概念是解题关键. 6.雾霾天气是一种大气污染状态,造成这种天气的“元凶”是PM 2.5,PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒,将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A .2.5×106 B .2.5×10﹣6 C .0.25×10﹣6 D .0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 一、分式方程计算: (1) 21)2(11+-?+÷-x x x x (2)32232)()2(b a c ab ---÷ (3)2323()2()a a a ÷- (4)0142)3()101( )2()21(-++-----π (5)222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- (6 )(3103124π--????-?-÷ ? ????? (7)2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、(1)3513+=+x x ; (2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. (6) (7) (8) 三、1、先化简,再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ,其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数,求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ,求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组: 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25=0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?分式方程知识点复习总结大全
八年级数学上册分式混合计算专题练习80题
初中数学分式知识点总复习
初二下册数学分式计算题题目
(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx