当前位置：文档之家› 会议筹备问题的数学模型

会议筹备问题的数学模型

会议筹备的数学模型

摘要

本文综合考虑了经济、方便、代表满意度等因素，通过线性规划的优化方法，为会议筹备组制定了一套预订宾馆客房、租借会议室、租用客车方案。

为了得到本届实际与会代表数量，首先根据往届与会人数的统计情况，采用一元线性回归的的方法对数据进行拟合,建立了与会人数预测模型,合理预测了本届与会代表人数为658人。

为解决宾馆预定的问题，分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数，以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件，建立了0-1规划模型，通过Lingo软件求解，确定所要预订的宾馆，求得所选宾馆编号为1、2、5、7。基于所选宾馆，本文采用平均分组的方法，以租借会议室费用最低为目标函数，以会议室的规模及数量为约束条件，建立线性规划模型，通过Lingo软件求解，确定所需租借的会议室类型及数量。

基于尽可能少的代表到其它宾馆去开会的原则，对所选的4个宾馆安排客房，确定各宾馆将入住的人数及出去开分组会的人数。根据上述方案，建立线性规划模型：以总车座数满足外出开会的人数为约束条件，以最少的租车费用为目标函数进行求解，定出最佳租用客车方案。

最后，本文还对模型进行了评价，并作出了改进，建立了宾馆数量最小、住房费用最小的双目标规划，并进行合理的转化，首先规划出宾馆及房间的数量，选择2、6、7、8、9五个宾馆，并给出具体的房间分配。在此基础上，建立了会议室租金最小、租车费用最小的双目标模型，最终求解得到总共需要资金44400元，模型结合实际，对于类似的优化问题，具有一定的实用价值。

关键词: 一元线性回归整数规划0-1规划多目标规划

会议筹备的数学模型1

摘要1

一. 问题重述4

二．问题分析5

三．模型的假设5

四．符号说明6

五、模型建立与求解6

5.1 模型的准备6

5.2本届与会代表数量预测8

5.3求取宾馆数量的数学模型12

5.3.1方法一12

5.3.2 方法二13

5.4选择分组会议室的数学模型13

5.5 确定入住各宾馆的代表人数和房间分配的数学模型14 5.6确定客车数量的数学模型15

5.7会议筹备最终方案16

六、模型评价17

七、模型的改进18

7.1预定宾馆房间数量18

7.2预定会议室和车辆安排22

参考文献:24

附录25

一. 问题重述

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

二．问题分析

题目要求从经济、方便、代表满意等方面来制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

在进行优化方案的求解之前,需要对本届与会人数进行预测，求出与会人数的住房要求，并将附图信息转化为数字信息。首先欲对往届与会人员数据进行线性拟合，并预测本届与会人数。然后，本文欲将回执中代表对住房的要求作为参考标准，按回执人数占总人数比例求得与会代表的住房要求，以此来确定对不同住房的预订数。对于附图信息，本文假定各宾馆为理想的点，拟求出各宾馆之间的距离。

在选择宾馆的问题上：本文建立0-1规划模型，以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件，分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数，通过lingo软件求解，来确定所要预订的宾馆。最后将两种结果进行综合分析，定出最终的选择宾馆方案。

在租借会议室的问题上：建立线性规划模型，以租借会议室费用最低为目标函数，以会议室的规模及数量为约束条件，通过lingo软件求解，确定所要租借的会议室，定出最佳租借会议室方案。

在代表入住宾馆的房间安排问题上：从安排会议室最多的宾馆开始预订房间，以让尽可能少的代表到其它宾馆去开会为原则，从而确定每个宾馆里预订房间的方案，定出最佳预订宾馆客房方案。

最后根据上述求得的房间预订方案，求得每个宾馆里出去开会的人数。建立线性规划模型：以总车座数满足外出开会的人数为约束条件，以最少的租车费用为目标函数进行求解，定出最佳租用客车方案。

三．模型的假设

1.宾馆的房间和会议室都能正常使用，所有的房间都没有出租。

2.计算各宾馆之间的距离时,将宾馆看作一个质点，两宾馆间的距离是指从其中一个宾馆沿着附图中所示道路到达另一个宾馆的最短路程。

3.假设参加人数占回执人数的比例基本保持不变

4预定的每个宾馆都住有参加各分组会议的代表，且各组会议代表人数基本相等。

5.上、下午会议的地点，参加人员都不变动，中午所有代表坐车回下榻宾馆。

6.与会的代表都参加上、下午的6个分组会议，且每个分组会议的人数基本相等。假设每辆车只接送一次，且保证所有距离会议较远的代表都乘坐客车。

7.每个宾馆外面都有专车接送，且客车承载代表从入住的宾馆出发直达开会的宾馆，中间不作停留。

四．符号说明

五、模型建立与求解

题目中要求从经济、方便、代表满意等方面来制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案,进行求解。

5.1 模型的准备

（1）所订宾馆各种房间的数量

对附表1中数据进行统计，得出各宾馆含各种房间的数量，统计结果见表1：

根据表

A。

（2）确定各宾馆间距离

两宾馆间的距离是指从其中一个宾馆沿着附图1中所示道路到达另一个宾馆的最短路程。从附图中可以知道任意两相邻宾馆间的距离，那么就可累加得到任意两个不相邻宾馆的距离，进而得到各宾馆间的距离。各个宾馆间的距离如表2所示：

表2各宾馆间的距离（单位：米）

5.2本届与会代表数量预测

根据已有的前四届会议的代表与会情况，随着每届发来回执的代表数量的增多，发来回执未与会和未发回执而与会的代表数量也在增加，为了得到最终与会的代表数量，利用回归分析的数学方法进行预测。

首先分别绘制出发来回执未与会、未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量的散点图，图像如图1所示：

图1 发来回执未与会（左）、未发回执而与会（右）与发来回执的数量关系图像说明：

在图1中，如左图所示，发来回执而未与会代表数量随着发来回执代表数量的增加而大致呈直线上升，可以利用一元线性回归对其进行拟合。未发来回执而与会的代表数量随发来回执代表数量大致呈线性增加，因此可以进行线性拟合。通过拟合分别得到：

（1）发来回执而未与会代表数量1y随着发来回执代表数量x的线性关系式为：

10.29950.4592

y x

其中20.9887

R=，说明两者的线性关系良好，拟合得到的关系式可以相对准确地求得发来回执而未与会的代表数量，二者的线性关系如图2所示：

图2 发来回执而未与会与发来回执的代表数量的线性关系

图像分析：

由图2可以看出，散点多数分布在拟合的曲线上，形象地说明了拟合结果与实际值较接近。

为了检验回归方程的准确性，求得预测值与实际值之间的残差和相对误差，如表3所示：

表3 发来回执未与会预测结果与实际值比较结果

说明：

由表1可以得到，通过线性回归拟合得到的预测值与实际值的最大残差为

7.9188，最大相对误差为0.068859，说明线性回归的准确性。

根据拟合得到的线性回归模型，将本届发来回执的代表数量代入关系式中，求得：

10.29957550.4592226.55817y =?+=

为了保证代表的满意度，应该尽量减少发出回执但未与会的代表数量，假设最终实际发来回执但未与会的代表数量为1Y ，取最小相对误差-0.06519，根据相对误差的计算公式

0.06519Y y Y -=-，计算出实际发来回执但未与会代表的最小数量为：212.7，向前取整为212人。

（2）未发回执而与会的代表数量2y 与发来回执代表数量x 的关系为：

20.109127.421y x =+

其中20.9658R =，说明二者之间的线性关系比较好。

图3 未发回执而与会与发来回执的代表数量线性关系

图像说明：

由图3可以看出，散点大多落在直线的两边，大致呈线性分布，预测值与实际值之间比较接近。为了更加充分地说明模型的准确性，经检验得到如下所示的

结果：

表4未发回执而与会预测结果与实际值比较结果

说明：

由以上结果得到：拟合结果和实际值的最大残差为-4.7875，最大的相对误差为-0.08399，相差比较小，拟合结果比较准确。

利用拟合得到的线性回归模型进行预测得到本届未发回执而与会的代表数量为：

20.109175527.421109.7915y =?+=

与发来回执但未与会的代表数量的计算方法相同，取最大误差为0.040883，

0.0408114.4783Y Y y Y -==? 向后取整得未发回执而与会的代表数量最大为：115人。

根据以上求得的发来回执未与会和未发回执而与会的代表数量，计算出最终与会代表的数量y 为：755-212+115=658人。

根据已知的数据，按照本届发来回执代表的男女比例及代表的住房要求，把658人进行分配，得到如表3所示的结果：

表5 预测各种住房需求的实际与会代表数量

5.3求取宾馆数量的数学模型 5.3.1方法一

根据表3明确各种房间的男女代表人数后，可计算得到各种房间需求量。以预订宾馆数最小为目标，满足代表的入住要求，我们建立了运用0－1规划模型，其中i x 表示是否在第i 号宾馆预订房间，i x =0表示不预订，i x =1表示预订，再把各个宾馆中第i 种房间数相加得到i A 。

对于合住房的约束条件：

i i A B ≥（i =1,2,3）

对于单住房，由于一个人可单独住，还可住双人间，所以单人房与双人房剩余数的和大于等于需要单独住房的男女代表人数总和。其约束条件：

()334,5,6i i i i A A B B i --+-≥= 模型如下：

1min Z i i x ==∑

(3)(3)(1,2,3)(4,5,6)1,01,2...,10

i i i i i i i A B i s.t.A A B B i x i --?≥=?

+-≥=??

==? 将表中的数据代入以上模型，得到：

i i 1min Z=x =∑

23457812345681691023456781234568

1679185x +50x +50x +70x +50x +40x 10150x +65x +24x +45x +40x +40x +40x 67

30x +30x +60x +100x 22s.t.80x +77x +50x +70x +40x +90x +40x 24580x +65x +24x +45x +40x +70x +85x 150

50x +30x +30x +120x +100x ≥≥≥≥≥0751,01,2...,10i

x i ???

???

≥??==?

Lingo 软件（程序见附件）求解得：

11,2,3,7

03,4,6,8,9,10

i i x i x i ==??

==? 那么宾馆最少为4个，分别是1、2、3、7号宾馆。

5.3.2 方法二

以预订宾馆总间距离最小为目标函数，ij D 表示第i 号宾馆与第j 号宾馆的距离，建立模型如下：

ij i j i=1

min Z=x x (i

,10) D ∑

(3)(3)(1,2,3)(4,5,6)11,2,5,703,4,6,8,9,10

i i i i i i i i A B i A A B B i s.t.x i x i --≥=??+-≥=??==??==? 将数据代入以上模型，得到：

ij i j i=1

Z=x x (i

,10) min D ∑

用Lingo 软件（程序见附件）求解得：

11,2,5,7

03,4,6,8,9,10i i

x i x i ==??

==? 那么满足入住条件的，距离尽可能近的宾馆是1,2,5,7号宾馆。综合分析上述两种结果,选择号宾馆1、2、5、7。

5.4选择分组会议室的数学模型

用上种方法选定所要预订的宾馆，接下来确定用这些宾馆中的哪些会议室。将每个宾馆的会议室按附表1中的顺序，按种类自上而下编号，如4号宾馆的150人规格的会议室编号为1，50人规格的会议室的编号为2。

从这4个宾馆中确定会议室，因为参加每个分组会议的代表数相等，且这658人都参加，所以每个会议人数为110人，因此会议室的规模要大于110才行。这4个宾馆符合该条件的会议室情况如表6所示：

从而确定出满足费用最小的会议室。ij m 表示在第i 号宾馆租借地第j 种会议室的

数量，建立模型为：

1112212251527173111221225152717311122171730 1 020 2 01

0 2 01s.t. 0 2 016,,,,1,2,3

m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m ≤≤≤≤??≤≤≤≤?

?≤≤≤≤??≤≤≤≤?

?+++++++=?=??

Lingo 软件（程序见附件）求解得：

215171732 1 2 1m m m m ====

得到6个分组会议室的具体情况如下表7所示：

5.5 在会议室已经确定的情况下，要减少租用客车费用，则要减少外出开会的代表人数，那么就要尽量让预订的会议室多的宾馆入住人数达到最大，从安排会议室最多且能容纳人数最多的7号宾馆开始，让这些宾馆中的入住人数依次达到最大。

首先从7号宾馆开始预订房间，由于7号宾馆中满足合住1的房间有50间，满足独住1的房间有40间，满足独住3的房间有30间，且全部在余量围，故7号宾馆的所有房间全部预定。然后在2号宾馆预定房间，此时要使得2号宾馆在7号预订完成后的剩余量中预定最大房间数，最后依次对5、1号宾馆进行房间预订。总预定情况如下表8所示：

注:5.6 确定客车数量的数学模型

每个宾馆都住有参加每个分组会议的代表，且每个会议的代表人数基本相等。确定了代表在每个宾馆的入住情况，也就可以算出从每一个宾馆出来开会的代表人数。i R 表示住在第i 号宾馆的代表人数，i r R 表示住在第i 号宾馆坐车去第r 号宾馆开会的代表人数，r j m 表示r 号宾馆所用第j 种会议室的数量，3

rj j 1m =∑就

表示在r 号宾馆所用会议室的总数量，因此

j 1

ir i =6

R R =?

∑

具体情况如表9所示：

i k 表示租用第i 种类型的客车的数量，{}i 123∈，，。规定45座、36座、33座的客车分别为1、2、3种类型的客车。

分析：建立线性规划模型，以租用客车费用最少为目标函数，客车的座位数大于外出开会人数为约束条件，求得租用客车的最优解：

123min 800700600k k k ++

1231

4536330

..00ij k k k E k s t k k ++≥??

≥??≥??≥? 同样的方法对其它宾馆进行求解，所得结果如下表10所示：

由表可知，租用客车方案为：6辆45座客车，8辆33座客车,用费10200元。 5.7会议筹备最终方案

通过从经济、方便、代表满意等方面考虑，建立模型并求解，制定出一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的总体方案，如表11、表12、表13所示：

宾馆②中有34间普通双标间改为独住房间；

宾馆①中有13间普通双标间改为独住二,3间改为独住三；

宾馆⑤中有70间普通双标间全部改为独住一, 40间豪华双标间改为独住二。

所有参会的代表都能住在自己要求的房间。

会议主办方总花费（会议室与车费）:31600元。

六、模型评价

优点：

1、本模型在求解过程上所用方法简单易懂，层次分明，具有一定的实用性。

2、本文在结果的处理上，运用了一些简单的表格，使结果清晰地反映出来。

3、该模型在选择宾馆时，综合考虑宾馆数最小，宾馆间距离最小两种情况，使制定的方案比较合理。

4、在求解与会人数中，利用线性回归方法，使人数定的比较合理。

缺点：

1、该模型在方案的处理上有一定的主观性，例如只考虑专车接送，且只到达终点站，中途不停留等。

七、模型的改进

7.1预定宾馆房间数量

在进行求解预定宾馆房间的数量之前，首先对宾馆的房间分类进行处理，鉴于有的宾馆中有4种类型的房间，这里将每个宾馆的房间分为4类，对于有的宾馆只有两种房间类型，补全为4种，房间数量和价格为0。宾馆的各种房间的数据如表14所示：

表14 各宾馆各种类型房间的数据

（表14中，宾馆1的房间类型1代表普通双标间，其他宾馆的数据类似。）然后，根据图像中，位置计算出任意两个宾馆之间的距离，结果如表5所示：

表15 任意两宾馆之间的距离

为了使得预定宾馆房间更加方便，经济，代表更满意，以宾馆数量最小和住房费用最小为目标函数，

min min i

i i

j i a

a x

p ===?????????

∑∑∑

其中i a 为0-1变量，i a 为0表示不选择第i 个宾馆，为1时表示选择第i 个宾馆；

ij x 为第i 个宾馆的第j 种房间的预定数量，ij p 为其价格。

考虑到双目标函数求解不便，这里将双目标函数转化为单目标函数。首先综合考虑宾馆的房间数量以及代表总人数，计算出需要的总宾馆数量最多大约有5个，根据各代表回执中的住房的要求，求得658名代表的住房费用大约有111320元，然后将两个目标函数进行一致化，将两者的数值都统一到(]0,1之间，得到如下的目标函数：

10410111

11min 5111320i i ij ij i j i a a x p ===+??∑∑∑ 需要满足的约束条件有：

（1）每个满足代表住房要求的房间数量之和，应大于等于代表所需要的房间数量：i ij k k

a x q ?≥∑，（其中ij x 为满足代表住房要求的房间数量）；

（2）各宾馆中的房间数量有限，求出的各宾馆的房间数量应该小于等于宾馆所有的房间数量： ij ij x r ≤；

（3）房间数量的整数约束：0ij x ≥，且为整数；（4）宾馆选择与否的0-1约束：=01i a 或。

利用Lingo 软件进行编程求解，最终得到：宾馆有5个，分别为：2、6、7、8、9；住房费用为84480元。2,6,7,8,9之间的最大距离为：800m 。具体的预定房间数量及住房费用为如表6所示：

表16 预定各宾馆房间数量及住房费

数学建模会议筹备模型

会议筹备模型设计摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排，即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划

问题的提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。附表1 10家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天规模间数价格 (半

单循环赛制安排的数学模型

单循环赛制安排的数学模型陈晔1，祝文康1，何荣坚2 1．韶关学院2001级数学与应用数学本科1班,广东韶关 512005; 2．韶关学院2002级计算机科学技术本科3班,广东韶关 512005 [摘要]: 本文首先通过对５支足球队单场地单循环赛程安排的问题，考虑对各队公平的相隔场次的情况下用排除假设法给出至少相隔一场的赛程安排的方法，遵循小数先走的原则时恰好发现了击剑比赛时n＝５的赛程安排规律，并讨论其不合理性．分奇、偶参赛队的情况给出只考虑相隔场次时的最大均等时相隔场次次数的最小上限证明．在编制n=８，n=９支球队赛程的过程中进一步研究多种循环赛制安排的方法，还给出Matlab编制的一般性的赛程安排程序．同时通过引入对实力的排序、比赛的精彩度、各球队机会最大均等、奇数队参赛必然遇到不公平的情况等展开讨论一些赛程安排方法的不足之处．关键词:最大均等; 轮转法; 实力指数; 精彩度１问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共要进行10场比赛，如何安排赛程使对各队来说都尽量公平？下面是一个随便安排的赛程：记5支球队为A，B，C，D，E，在下表左半部分的右上三角的 10个空格中，随手填上1，2，?10，就得到一个赛程，即第1场A对B，第 2场B对C，?，第10场C对E．为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角．这个赛程的公平性如何呢，不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等．表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个赛程对A，E有利，对D则不公平．从上面的例子出发讨论以下问题 1)对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程． 2)当n支球队比赛时，各队每两场比赛间相隔的场次数的上限是多少． 3)在达到2）的上限的条件下，给出n=8、n=9的赛程，并说明它们的编制过程． 4)除了每场间相隔场次数这一指标外，你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣，并说明3）中给出的赛程达到这些指标的程度． 2 基本假设 1）单循环赛中，n为偶数队参赛时，所有队都安排参加一次后为一轮比赛，轮数为n-1，奇数队参赛时，n-1队安排参赛一次后为一轮比赛，轮数为n ． 2）参赛队A、B、C、D……通过以往比赛成绩的排名或社会评价的排名按实力从大到小顺序记为1、2、3、……n队． 3 模型的分析、建立与求解 1）第一轮第一场比赛安排A对B，第二场比赛安排C对D，在各参赛队每两场比赛间至少相隔一场的前提下，第二轮第一场安排除C、D外的任意两支球队比赛，第二场安排前一场没有参赛的任意两队参赛，曾经比赛交战过的队不再安排对决，以此类推，共安排5

数学建模之论NBA赛程

NBA赛程评价【摘要】本问题研究的是NBA球赛的赛程安排对球队的利弊影响，对数据进行量化处理，采用分层次的办法分析各个因素对球队的利弊影响，再利用0-1变量确定球队打3场的分配情况，建立最优化模型。问题一：分析赛程安排对球队的利弊影响，列出影响球队利弊的因素，根据各个影响因素的重要程度进行分层次的方法分别分析，得到影响各个球队的利弊的权重。最后根据各个因素的分析情况进行汇总，统筹规划出总的影响球队利弊的分析指标和算法。问题二：本问题建立在问题一的基础上，首先利用问题一中的指标和算法进行有针对性的数据处理，并计算得到各个球队总体的利弊权重，对各个球队的利弊权重进行比较，值最小的为最有利的球队是凯尔特人队，值最大的也就是最差的为热火队，最后再分别根据总体和分层次的利弊权值对火箭总体和各个月份的利弊情况进行分析评价。问题三：分析此问题，在球赛分配的同部不同区内有赛3场和赛4场两种情况，要求给出分配办法，属于已知答案推导算法的过程，我们可以利用排除法，将各个可能影响排法的因素分别用数据求证，最后证明是根据球队实力结合区区之间平衡进行粗略分配的，最后我们依然根据这两个因素，建立最优化模型，利用LINGO进行求解得出更优化的排法，答案见表（九）。关键词：层次分析最优化权重

一问题重述 1．1问题背景 NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区各有5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，其中附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果）。由赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。 2．2问题提出对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。本题要求用数学建模的方法对已有的赛程进行定量的分析与评价。 3．3问题要求： ①提出为了分析赛程对某一支球队的利弊，需要考虑的因素，并根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 ②按照①的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出此赛程安排对30支球队中最有利和最不利的球队。 ③根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。如何实现这种方法？并对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。二问题分析本文通过对所给数据的处理和分析，结合07——08常规赛的比赛排名，首先将赛程进行量化，进而确定评价准则，然后按照所确定的评价准则对赛程进行逐个评价，最后，再综合评价赛程对各个球队影响的优劣情况。 1)对任一球队相邻两场比赛的间隔时间的分析对于篮球赛来说不同于普通的运动项目，篮球是一项比较耗费体力的运动，而像NBA这种比较正规且覆盖全球的运动，必须要给观众以最精彩的比赛，这就要求在球场下要给球员以充足的休息时间来调整身体状态，因此，在相邻两场球赛之间必须要留出必要的时间来休息，以便使球员能够在下一场比赛中展现出自己的最佳状态，但是休息时间不宜过长，因为NBA不仅仅只是表演，他更多的是盈利和提高收视率，休息时间过长会影响收视状况以及经济效益；过短则不能让球员展现给观众以最佳状态来比赛。这两个条件直接制约着间隔时间的长短，因此我们要在这二者当中求取平衡点，这样不至于向任何一方偏斜，而不至于影响比赛。 2)对比赛主客场的分析比赛中主客场对于球队的胜负起到一定作用，在NBA杂志里可以经常看到

关于如何安排生产的数学模型

蒋爱萍200911131904 韩昕彤200911131976 菅美娟200911131914 关于如何安排生产的数学模型【摘要】为了对生产做出正确的安排，使得收入达到最大，根据题中的条件和数据找到决策变量和目标函数，从而抽象出数学表达，并得到约束条件，利用lingo程序对此优化模型进行求解，得到最优解，再对此做灵敏度分析，得出增加三个工序的生产能力时工序的单位增长带来的价值，利用结果与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价提到什么程度时值得生产。【关键词】决策变量目标函数约束条件灵敏度分析优化模型 1.问题重述某工厂生产5种产品为P1，P2，P3，P4，P5，它们的单价分别为550, 600, 350, 400, 200。每种产品的生产过程都要经过三道工序:研磨、钻孔和装配，分别记为工序I、II、III。每道工序所需的工时见下表：每道工序的生产能力即工时数分别为288、192、384，建立模型讨论，如何安排生产才能使得收入达到最大。并进一步讨论（1）如果增加三个工序的生产能力，每个工序的单位增长会带来多少价值？（2）结果表明与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价低了，那么价格提到什么程度,它们才值得生产？ 2.问题分析对于工厂生产的五种产品，要确定如何安排生产才能使得收入达到最大，根据题中的数据确定决策变量xi，列出目标函数为max f=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5，并且得到约束条件，即建立了关于收入达到最大的优化模型，运用lingo程序对模型进行化简和求值。表明三道工序的工时均未被完全利用，即劳动力并没达到完全利用，所以在此基础上对模型进行灵敏度分析，讨论增加三个工序的生产能力时每个工序的单位增长会带来的价值和与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价提高到多少时才值得生产。 3 .模型假设（1）上述使用的数据都是准确合理的。（2）假设生产出来的产品全部是合格的，不考虑生产过程中的浪费情况。

数学建模-会议筹备的研究

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年7月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

会议筹备的研究摘要本文从搜集有关某市的一家会议服务中心的会议筹备组相关数据开始，从预订宾馆客房、租借会议室和租用客车三个主要方面出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自有关经济、方便、代表满意等方面的标准，最后再综合考虑这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最佳合理方案。模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在预测参加会议的人数上，从与会人数由发来回执的代表数量与发来回执但未与会的代表数量之差，再加上未发回执而与会的代表数量之差，可以通过利用最小二乘法并利用MATLAB软件画图，并进行拟合分析。我们最后得到本届会议发来回执但未与会的代表数量为227人，未发回执而与会的代表数量110人，从而预测出本届会议与会的代表总人数为638人。模块Ⅱ中，我们从本届会议需要预定宾馆客房数量出发，以10家宾馆各类客房总数和需求量为约束条件，宾馆数量为目标函数，建立0-1规划模型，并利用Lingo软件求解。我们可以根据计算结果知：我们从10个宾馆中选取①号、②号、③号和⑦号宾馆，其中120~160元房共需238间，161~200元房共需145间，201~300元房共需72间。在模块Ⅲ中，为了获取最优解，我们假定会议室选在代表住宿的宾馆。然后以同时需要6间会议室和会议室为约束条件，会议室租金为目标函数。通过利用Lingo软件编程，求出当会议室租金最小为3420元时：租用③号宾馆的两间会议室，分别为容纳200人租金1200元的会议室一间，容纳60人租金320元的会议室一间；租用⑦号宾馆会议室四间会议室，分别为容纳200人租金1000元的会议室一间，容纳60人租金300元的会议室三间。在模块Ⅳ中，我们假设住3号宾馆、7号宾馆的代表在下榻宾馆参加分组会议，不需乘车，则需乘车人数为：638-170-175=293人。然后，我们以需乘车人数293人、单辆车的座位数为约束条件，车辆租金为目标函数，利用Lingo 软件编程，求出当租金最小为5300元时，需租用45座车5辆，36座车1辆，33座车1辆。最后，我们从本论文研究方向考虑，为优化预订宾馆客房、租借会议室和租用客车制定最佳方案，以满足实际的需要，使与会者都能体会到经济、方便和取得较高的满意度。【关键词】会议筹备0-1规划模型目标规划lingo 一、问题提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹

数学建模会议筹备模型

2013数学建模会议分组问题

会议分组问题摘要通过对问题的分析，我们确定运用优化的整数规划模型、矩阵理论和置换等方面的知识和技巧。通过矩阵将决策变量和所要求解的目标函数建立联系。在提出模型目标函数的过程中，首先我们提出了代表相遇次数的概念，用矩阵Q 表示其任意两个代表的相遇次数，并利用矩阵的Frobenius范数控制了Q中元素的大小及其均匀程度，得到目标函数f(x)，从而求解代表的相遇次数。第一个目标函数设定后，基于f(x)在群体整体换组时不能起到控制作用的问题,决定使用共同成员概念：即任意两组（可以属于不同场次）整个会议中的交集。利用矩阵A，对矩阵的Frobenius范数的运用使群体整体换组现象得到了有效的遏制，对与会者混合程度进行了控制。求解模型时，使用迭代算法，利用线性规划，在目标函数可行域范围内查找最优解可以利用MATLAB软件设计出计算可行初始解->随机产生一个可行解->局部优化->全局优化从而达到全局最优解的三步求解的方法，局部->全局的步骤解出了全局最优解，简化运算步骤的同时提高了结果优化程度，降低对初值的依赖程度，很好的达到了与会者需要充分混合的目的。基于算法的目标函数，因为在建立时具有一般性，若需建立起优化全局的目标函数，只需对参数进行改变。这样一来模型的推广得到了算法上的支持，带来了极大的便利。我们此次建模得到了合适的人员分配结果，达到了建模的目的。关键词：抽屉原理相遇矩阵共同成员 Frobenius范数

一、问题重述目前，国内外许多重要会议都是以分组形式进行研讨，以便充分交流、沟通。一般地，一个由N名代表参加的会议，要分为M个场次，每场会议分为L个小组，并且要求每个小组的人数基本均衡。问题1：请建立分组方案的数学模型，使得尽可能让任意两个来自不同地区的委员之间都有见面交流的机会。问题2：设计求解上述分组模型的有效算法。问题3：现有一个学术团体要举行由37位专家参加的学术研讨会，每个专家所在地区的信息见表1。会议分5场进行，每场会议又分5个小组，每个小组人数要基本均衡。请根据问题1所建立的模型以及问题2设计的算法，给出5场会议的每一场各个组中有哪些委员参加的安排方案。说明：论文要附有求解问题3源程序的全部代码，并确保能够直接运行以检验结果的正确性。

赛程安排数学建模问题

题目赛程安排摘要赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22 N -场，用Matlab 软件验证其准确性。用同样的方法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为 N 32 -（）。对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。N 8=时一种赛程安排如下： (1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8) 9N =时一种赛程安排如下： (1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3). 对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。当SUM 不同时，SUM 大的队伍对其比赛结果越有利。当SUM 相同时，用每次间隔场次的标准差来衡量赛程的公平性，其中标准差越小的队对其比赛的结果越有利。当SUM 相同且每次间隔场次的标准差也相同时，两个队比赛时，我们用双方已参加比赛的次数来衡量比赛赛程的优劣，其中在双方比赛时，已参加比赛次数越少，其比赛的结果越有利。关键词：排除-假设法逆时针轮转法 Matlab 标准差

数学建模会议筹备模型

数学建模每年比赛介绍

苏北数学建模联赛比赛时间：5月1日—5月4日苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名)，竞赛时间为5月1日—5月4日，网址：https://www.doczj.com/doc/3312526010.html, , 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5％、二等奖15％、三等奖25％，

如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。全国大学生数学建模大赛比赛时间：9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时“全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次，每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7-10天。大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组）。考核内容（竞赛内容）：竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

数学建模比赛的选拔问题

数学建模比赛的选拔问题卢艳阳王伟朱亮亮（黄河科技学院通信系，）摘要本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。

数学建模各类竞赛时间

数学建模竞赛时间汇总（仅供参考）国家竞赛： ?全国大学生数学建模竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行 ?全国研究生数学建模竞赛（从9月24日上午8时开始，至9月28日中午12时结束。竞赛报名时间顺延至9月18日。） ?数学中国数学建模挑战赛数学中国数学建模网络挑战赛于4月-6月举行，竞赛分为“建模基础” 及“模型改进、应用”两个阶段进行，第一阶段比赛于4月22日-4 月25日进行，第二阶段比赛于5月20日-23日进行。 ?美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛将于：2012年2月9号晚上8:01分（美国东部时间）——2012年2月13号晚上8:00（美国东部时间）举行!(注明：北京时间2012年2月10日早上9：01分——2012年2月14日早上9:00截止) ?全国大学生电工建模竞赛两年一次，竞赛于11月下旬地区赛： ?华东数学建模邀请赛

报名时间：3月21日—4月30日，各校组织报名；比赛时间：5月4日—5月10日，正式比赛为三个题目，选做一个；收题时间：5月11日，各校完成答卷回收工作。 ?苏北数学建模联盟赛 ?东北三省数学建模联赛 ?华中数学建模联盟赛报名时间： 2011年3月30日开始至2011年4月22日晚上9:00截止。 4月25日至4月27日为报名信息公示时间，届时将在华中数学建网（https://www.doczj.com/doc/3312526010.html,）上公布报名参赛队伍信息（为保护大家隐私只公布部分信息）请大家认真核对报名信息。竞赛时间：开始时间：2011年4月29日，上午9：00 结束时间：2011年5月3日，上午9：00 竞赛共为连续的96小时，各参赛队竞赛结束时应在规定时间、地点提交论文。

会议筹备(数学建模论文) 精品

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

会议筹备摘要：本题是一个在经济、方便、与会代表满意等的条件下进行会议筹备安排的优化问题。通过满足与会人员回执的相关信息筹备制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。模型一：（1）从满意度的角度上，主要考虑每个与会代表在开会期间都有符合其要求的房间。若要乘汽车，则需考虑不会很拥挤。建立比例模型，采用拟合的方法求出大概的参会人员。（2）在方便上讲，由于在满足回执信息中的要求的情况下，与会人员下榻宾馆、会议室的安排都是随机的。故不考虑人员由于会议室不同而引起的人员流动问题。既让每一个与会人员都尽可能的在下榻的宾馆内开会。多余的坐车去其他宾馆。（3）在经济上讲，考虑会议室与车之间人均价位差选择会议室的分布。模型二：方法一：结合宾馆会议室人平均价位和宾馆相对位置布局图，综合考虑确定⑦宾馆为中心，在满足要求的前提下优先将代表安排入⑦宾馆，然后依据“就近原则”即其他宾馆距离中心宾馆的距离来先后侧重安排与会代表入住。因此方案所选宾馆都比较集中，故可将所有会议室安排在⑦宾馆。考虑租赁汽车的费用，依据三种不同汽车的平均座位价以及每个宾馆的人数综合逐步分析，即可得出结果。方法二：采用0—1整数多目标规划优化模型来确定会议室，然后分别利用会议室容量和宾馆之间的距离作为参考来择优选择宾馆。至于与会人员的接送，我们采用公交车的运行模式，依据所选的宾馆的距离每隔10分中就有一辆车经过宾馆门口的原则，并在开会前半个小时不能停的原则来确定数量。关键词：拟合0—1整数多目标规划平均价位法就近原则逐步分析法

数学建模最佳组队方案

数学建模论文加权向量组合安排最佳组队方案摘要：在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有很多院校组织学生参加数学建模竞赛，比赛规则就是3个人组成一个队，但是每个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才能使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每个院校必须做好的工作，组队原则是队员各方面能力能互补。根据某院校20名参赛预选队员，学校决定从20名队员中选出 18名队员参加数学建模竞赛。根据对20名队员各项（7项）衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7项指标的权重得到一个正互反阵，采用层次分析法，进行分析，并且检验是否通过一致性检验，即0.1ci cr ri =< 则通过一致性检验，那么就可以知道每一个学生的综合成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB

进行计算输出结果。在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的37 ?的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB计算有816个，那么就有816种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名，列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数max()方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组，代表该队的各项能力水平，这样依次取出就得到816个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量w相乘，就得到一个8161 ?的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。问题三采用随机排序然后每隔3个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值。关键词：层次分析，随机数循环，加权向量，MATLAB，一致性检验一．问题重述：问题一：对于问题一的得要求要在20个队员中选出最好的18个人参加比赛，通过筛选把最后的两个同学进行排就可以确定参赛队员名单。问题二：对于问题二，根据题目要求通过对全局组合进行筛选，这里运用问题一里面的数据，通过层次分析出来的权向量w，以及筛选出来的18个队员名单进行排列组合的所有可能性做一个全局计算，得到每种可能组队的一个总体评价分数指标，然后筛选出最大的一个分数，就可以知道该队的人员组合安排。问题三：对于问题三，根据题目要求筛选出来的18名队员组成的六个

数学建模(会议筹备)

会议筹备摘要：本文以经济、方便、代表满意等为目的制定预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案，参考附表3我们计算以往几届与会代表相关数量及相应百分比。按照第一届至第四届与会代表回执和与会情况，重新对附表3进行估算，相应从本届回执的755人中按87.58%的平均百分比估算出本届实际与会代表为660人。首先在选择宾馆过程中，以与会代表的满意度为准则，通过动态列举法进行与会代表入住分配；其次要求所选宾馆相对集中(即选择的客车运行的封闭路线尽量短)，而且尽可能少，所以我们只考虑在已选宾馆中选择会议室，用整数规划模型利用LINGO求出最优解；筹备组一天租用会议室和客车的总费用为：13080元。根据以上原则，我们得出最终的预定方案如下表所示：最后对模型的优缺点进行了分析，并给出了此类模型的推广和应用。关键词：平均百分比整数规划 LINGO 动态列举法代表满意度

一、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。二、问题分析会议筹备问题，要求我们为某会议服务公司承办的某专业领域的全国性会议的筹备组从经济、方便、代表满意度等方面制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。在问题叙述中我们应该从与会代表满意度、筹备组的经济、合理度、所选宾馆数量尽可能少且距离上比较靠近等几大方面综合考虑。我们结合实际和图像信息给出了尽可能满足各方面需求的较优方案。三、模型假设（1）会议只进行一天；（2）上、下午选择同样的会议室，且上、下午每一会议室的与会代表均不改变；（3）从附表2中，我们假设发来回执且与会代表按同百分比入住各价位房间，同时未发回执而与会代表也按相对应百分比入住各价位房间；（4）在半小时内每辆客车可围绕所有住宿宾馆绕两圈，且会前半小时客车开始接送与会代表。四、符号说明 ○i ab 第i个宾馆满足某个价位的房间数为b 10 (i=1,2,3, (10) a+ j○i ab～cd 第i个宾馆中价格为j价位的b 10个（j=1,2,3 c+ a+ 10个房间数选择d

中国大学生数学建模竞赛历年试题

中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））

会议筹备问题的数学模型

会议筹备的数学模型摘要本文综合考虑了经济、方便、代表满意度等因素，通过线性规划的优化方法，为会议筹备组制定了一套预订宾馆客房、租借会议室、租用客车方案。为了得到本届实际与会代表数量，首先根据往届与会人数的统计情况，采用一元线性回归的的方法对数据进行拟合,建立了与会人数预测模型,合理预测了本届与会代表人数为658人。为解决宾馆预定的问题，分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数，以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件，建立了0-1规划模型，通过Lingo软件求解，确定所要预订的宾馆，求得所选宾馆编号为1、2、5、7。基于所选宾馆，本文采用平均分组的方法，以租借会议室费用最低为目标函数，以会议室的规模及数量为约束条件，建立线性规划模型，通过Lingo软件求解，确定所需租借的会议室类型及数量。基于尽可能少的代表到其它宾馆去开会的原则，对所选的4个宾馆安排客房，确定各宾馆将入住的人数及出去开分组会的人数。根据上述方案，建立线性规划模型：以总车座数满足外出开会的人数为约束条件，以最少的租车费用为目标函数进行求解，定出最佳租用客车方案。最后，本文还对模型进行了评价，并作出了改进，建立了宾馆数量最小、住房费用最小的双目标规划，并进行合理的转化，首先规划出宾馆及房间的数量，选择2、6、7、8、9五个宾馆，并给出具体的房间分配。在此基础上，建立了会议室租金最小、租车费用最小的双目标模型，最终求解得到总共需要资金44400元，模型结合实际，对于类似的优化问题，具有一定的实用价值。关键词: 一元线性回归整数规划0-1规划多目标规划

会议筹备的数学模型1 摘要1 一. 问题重述4 二．问题分析5 三．模型的假设5 四．符号说明6 五、模型建立与求解6 5.1 模型的准备6 5.2本届与会代表数量预测8 5.3求取宾馆数量的数学模型12 5.3.1方法一12 5.3.2 方法二13 5.4选择分组会议室的数学模型13 5.5 确定入住各宾馆的代表人数和房间分配的数学模型14 5.6确定客车数量的数学模型15 5.7会议筹备最终方案16 六、模型评价17 七、模型的改进18 7.1预定宾馆房间数量18 7.2预定会议室和车辆安排22 参考文献:24 附录25