会议模型(1)
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：学校名字
参赛队员(打印并签名) ：1.队员
2. 队员
3.队员
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组
日期： 2010年 8 月 11 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
会议筹备的最优方案
摘要
本文是根据题目所提供的信息，在本届与会代表人数不确定的情况下，从经济、方便、代表满意等方面考虑，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
首先，我们结合以往几届会议代表回执和与会情况中所提供的数据，然后，对于客房安排我们对数据利用进行Lingo进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为637人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。
关键词: 线性拟合非线性规划
一、问题的提出
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
现考虑会议期间一天的上下午各安排6个分组会议，其中会议室由筹备组在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房，租借会议室，租用客车的合理方案。要制定方案就要求我们解决如下问题：
问题1：预测本届与会代表的数量。
问题2：确定需要预订各类客房的数量。
二、模型假设
1. 假设模型一中满足所有与会代表的回执要求。
2. 假设与会代表参加每组会议是随机的。
3. 假设本届与会代表参加会议人数服从往届参加会议人数规律。
4. 假设每个与会代表每半天只开一次会议，且会议地点相同。
5. 假设每半天所天会议的组题都一致。
6. 假设每条路线车辆只搭载同一条路线的与会代表。
三、 符号说明
为了便于描述一些问题，我们用符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1-1所示，其他一些变量将在文中陆续说明。
符号说明 诠释
i
代表六种不同住房 j
六种不同要求的所住人数 t 每届代表回执的人数 y
发来回执的代表数量
x
实到人数
321~x x
对照附表1的顺序依次为在从1到32种房间所定的房间数。
βα,,,b a 为待求参数。
四、模型的建立与分析
（一）模型一 求解实际与会代表人数
用MATLAB 软件对以往四届发来回执的代表数和实际的与会人数进行拟合，并对其进行一次线性方程y=at+b ，二次线性方程y=at^2+bt+c 的拟合，并将每届回执人数带入模型，检验其与各各届实际到达人数是否吻合见附录（房间fji ）。
表1以往几届会议代表回执和与会情况 求得函数为:
第一届 第二届 第三届 第四届
发来回执的代表
数量 315 356 408 711 发来回执但未与会的代表数量 89 115 121 213 未发回执而与会
的代表数量
57
69
75
104
根据以下的方程组：b at y +=
根据得到的函数，做出的图像1-1：
b
at y +=
将已知的条件
b a +=711602 b a +=408362
得到：
b a +=356310
b a +=315283
得到：66.0=a (
(通过（1）可以得到达到函数。
31.4079.0+=t y
图1-1实到人数与发回执人数成一阶段性
下文中的t 是将附表2中的本届会议的代表回执中有关住房要求的信息男女合住和单住的总和。
将755=t 代入一次函数得到此届与会代表人数为637人，综上所述得到本届与会人数最终确定为637人。
（2）再对发来回执但未与会的代表数量和发来回执的代表数量进行分析，假设其满足线性关系，令βα+=x y 用MATLAB 进行拟合（过程见附录2），并作出图如下:
图1-2再对发来回执但未与会的代表数量和发来回执的代表数量进行分析
（二）模型二求解各类客房预订的数量
由于发来回执的人数与实际出席会议的人数不同，所以只能根据附表2中所提供的（本届会议代表回执中有关住房要求）信息，按照一定的比例估算出
各类客房的实际数量。
计算方法：
引入比例系数
比例系数=本届实际与会人数／发来回执的代表数，即844
637
/
755
.0
按此比例将原表2中每个数据乘以0.844，得到的数据都取为整数，小数部分不足0.5也都补1。得到新表3
表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）
第一届第二届第三届第四届第五届发来回
315 356 408 711 755 执的代表数
量y
发来回
89 115 121 213 228 执但未与会
的代表数量
未发回
57 69 75 104 111 执而与会的
代表数量
实到人数x
0.898413 0.870787 0.887255 0.846695 0.846358
实到人
数占发回执
266 300 344 600 637 人数的比例
表3本届与会代表住房实际要求信息表（单位：人）
合住1
合
住2
合
住3
独
住1
独
住2
独
住3
男
1
30
8
7
2
7
9
57
34
女
6
5
4
1
4
5
24
1
6
五、模型的评价
优点：①兼顾了经济、满意度、便利三方面，统筹了预定宾馆客房、租借会议室、租用客车三个要求提出合理方案，准确性高。
②我们的问题都通过了编程来解决，体现了建模的科学合理性。
③运用了表格进行数据统计，使得问题更简洁、易懂、直观。
④在此会议筹备建模中，采用线性规划和多目标函数处理，可以在现实生活中得到广泛的运用。
缺点：①一些数据中，我们对数据进行了必要的处理，如：取整数据，这些方法可能会带来一定的误差。
②模型虽然考虑到了很多因素，但是为了建立模型，理想化了许多影响因素，具有一定的局限性，得到的最优方案可能与实际有一定的出入
六、模型的改进及推广
1、改进
优点：（1）模型较完整的解决了该问题，此模型简单，但对有大量数据的问题的解决有明显的优点。
（2）模型中应用表格对数据进行排列分类，大大简化了解题过程。
缺点:(1)模型没有太多、太复杂的运算，只用LINGO软件进行了简单的运算。
2、推广
该模型可用于不同场合的人数预测、房间预定、车辆调度等，如接待旅游团、不同规模的聚会、新学期新生接待等筹备问题。
参考文献：
[1]全国大学生数学建模竞赛组委会，数学建模的实践：2006年全国大学生数学建模夏令营论文集，北京：高等教育出版社，2007.8
[2] 姜启源，《数学模型》，北京：高等教育教育出版社，2003.
[3] 吴建国，《数学建模案例精编》，北京：中国水利水电出版社，2005
[4] 谢金星，刑文训.《优化建模与LINGO/LINGO软件》,北京：清华大学出版社2005.
[5] 冷四军，刘亚中，胡兵，《2009年全国数学建模竞赛一等奖论文》，江西：江西理工大
学应用科技学院。2009.9