让小学生在实际的生活情境中体验数学知识的魅力
【摘要】数学教学中要改变以往不利于学生创新思维发展的学习方式，把握住问题尺度，科学合理地设计学习内容，运用数学知识与实际生活的关系为学生创造实践和思考的机会，让学生在实际的生活情境中体验数学知识的魅力，主动从数学的角度运用所学知识寻求解决问题。这样，实现了学生快乐、轻松和高效地学习，满足了他们的发展需要，并获得了实实在在的良好发展。
【关键词】小学生；数学教学；生活情境
【中图分类号】g620 【文献标识码】a 【文章编号】
2095-3089（2013）22-0-01
余文森教授认为：“课堂教学的有效性特征（或表现）可以列举很多，但最核心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学。”通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有进步，有提高，使学生获得发展。具体表现在学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不感兴趣到感兴趣。因此，如何实现小学数学课堂教学的有效性，可以采用以下方法进行尝试。
一、依据教材，把握教学目标
在实践素质教育的主渠道的课堂教学过程中，应充分突出和落实学生的主体地位。教师要依据教材，把握教学目标，对其重难点进行课堂讲授是非常必要的，在过程设计上考虑留给学生充足的思维空间和把握问题的尺度。例如，在教学“平行四边形面积”中，教
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/2e3384912.html, 在生活中发现数学问题 作者：刘德仁 来源：《读与写·上旬刊》2018年第02期 中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）02-0162-01 《數学课程标准（2011版）》提出："培养学生发现问题和提出问题，分析问题和解决问题的能力"。但我们在教学中常常出现这样的情况，我们提出的问题学生的回答却是零乱的、盲目的、片面的、无意义的，这就需要我们引导学生善于发现生活中的数学问题，并用数学知识解决生活问题的能力和意识，经历数学思考，学会分析问题、学会解决问题，并为将来的生活而服务的意识过程。所以在数学课中如何去引导学生在平时的生活中发现数学问题，并用数学理论来解决生活问题就显得尤为重要。 1.在生活中发现数学问题 有了发现，才会有解决的欲望。其实所有的数学理论知识应该大部分都来自于生活需求，而这些生活需求也必然用数学理论知识去解决。而生活正是产生数学问题的源头。在学习中生活，也要在生活中更好的学习。很多学生总会有一种思维定势，哦，在课中我要动脑子了，学习了。而在平常，这种意识就荡然无存。其实，生活才是我们最好的学习环境。我们在学校的时间是有限的，老师的引导时间更是有限。所以引导学生如何在生活中去捕捉数学问题，是我们老师义不容辞的责任。因为这个能力并不是与身俱来的，而是要借助数学课堂教学，借助老师的平时培养才行的。我们所做的一切事情，在生活中都可以反映出来，因此善于利用环境去观察生活，无时无刻不在学习、分析中提升自己分析问题、解决问题的能力。对生活，我们有很多疑问，这是自然的，关键是我们与我们的学生愿不愿意去思考、去分析？知不知道要问几个为什么？作为老师一定要常常引导自己的学生观察生活上出现的一些现象到底是怎么一回事？有了发现才会产生积极思考的欲望，有了这些发现，那我们的学生就会想尽一切办法追根究底，探求答案，最终不论学生们有没有把答案找到，他们都将经历一个积极思考的过程，也会有意无意的把自己引入到探求者的行列中来，而不是一个"唯师是从、唯书是从"的被动者。比如：在学习"三角形的稳定性和平行四边形的可变性"时，通过观察老师创设的情景学生就会提出这样的问题：（1）为什么建筑中用到的三角形装饰特别多？（2）为什么电动门要设计成平行四边形？从而认识到三角形的稳定性和平行四边形的易变性，用这个规律，我们可以解决很多的生活小问题。在生活中这样的例子举不胜举。由于老师不间断的引导与培养，在没有问题的生活中，学生们也会习惯性地寻找问题，分析问题，更不用说给学生现成数学问题了。学生发现生活中的数学问题、挖掘生活中的数学问题也就成了一种习惯，同时学生分析数学问题的能力也就自然得到提高。 2.通过"直观→抽象"培养学生解决生活中出现的数学问题
生活中的数学文化 摘要： 数学文化不仅仅是枯燥的理论知识或者数学历史，其实在我们周围的生活圈中早已蕴藏着丰富的数学文化，展现着它的魅力。在这篇文章里，将从数学思想和数学美两个角度剖析生活中的无处不在的数学文化。 关键词：数学文化生活几何美 正文： 一、数学文化 数学文化有狭义和广义之分，狭义的指数学思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，广义还包括数学家、数学史、数学美等等。在这篇论文中，将主要的讲诉在生活中的数学思想、数学美。 二、生活中几何事物里的数学思想 每天我们都在生活着，看着周围的那些事物，第一反应只会是熟悉或者不熟悉。有多少人会带着数学思想去看那些我们再熟悉不过的几何图形呢。其实，我们平日里接触到的很多东西，它为什么是这个形状，它为什么要这么设计，都蕴含着数学思想。 比如，井盖为什么是圆的呢。这里就有着数学的思想。因为圆形的每一天直径都是相等的，井盖做成圆形的，那么无论怎么放置，盖子都可以恰好盖上，而不会掉到井里去，同时也保障了在下面施工的工作人员的安全。除了这个最主要的原因外，圆形没有棱角，搬运可以滚动，节省体力。 蜜蜂的蜂房为什么要是正六边行的呢？这有两个原因，一是最少的材料，二是最多的空间。六边形的内角为120度，3个六边形刚好可以围城360度，不浪费一点空间，边数超过六边形则会浪费空间。如果用四边形或者三边形，虽然不浪费空间，可是去浪费材料。所以蜜蜂在营造蜂房的时候，可是拥有着丰富的数学知识啊。 还有我们宿舍门口那个移动门，为什么要是平行四边形呢？当然，这是个很简单的问题，因为四边形具有不稳定性，在开门是对四边形进行挤压可以减少间距，从而在大门打开后节约空间。同样，四边形具有不稳定性，三角形则有稳定性。所以生活中有很多事物都是呈三角形的，例如照相机的三角支架、电线杆、桥梁下面的拉杆等等。
摘要 数学作为一门自然学科，其形成发展的过程就是为解决生活中面临的问题而逐步发展完善的过程。在日常生活中无处不体现着数学的奥妙，数学发挥着至关重要的作用。数学的精髓不在于知识本身，而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法以及数学在现实生活中的应用。数学源于现实，用于现实。把所学的知识应用到生活中去，是学习数学的最终目的。本文首先概述了数学的三大特点。其次，应用数学最优化、不等式、函数（一元一次函数，三角函数，二次函数）、统计、概率5大知识点，通过分析，列举生活中的实例，逐一讨论了数学在生活中的具体的完美应用。 关键词：数学，生活，应用
目录 一、引言 (1) 二、数学的特点 (1) （一）高度的抽象性 (1) （二）严谨的逻辑性 (1) （三）广泛的应用性 (1) 三、探讨数学最优化问题在现实生活中的应用 (2) （一）什么是数学最优化问题 (2) （二）应用图解法来进行解题 (2) 四、不等式的在现实生活中的应用 (3) 五、函数的在现实生活中的应用 (4) （一）一元一次函数的应用 (4) （二）三角函数的应用 (6) （三）二次函数的应用 (7) 六、统计在现实生活中的应用 (8) 七、概率在生活中的应用 (11) 八、结束语 (14) 参考文献 (15)
一、引言 数学知识在实际中的应用，体现了数学问题生活化。陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”众所周知，一直以来，数学知识即源于生活而又最终服务于生活。如果学习数学只是为了完成学习任务，进行数学考试，成为名副其实的应试教育。这样的数学欠缺了鲜活有趣的具有“现实意义”的问题，使数学知识与现实生活脱离了关系，继而也失去了学习数学的重要意义，学生也会渐渐失去学习的兴趣。我们应该观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。数学教学的终极目标是让学生能应用所学的数学知识、数学思维、数学方法去观察、分析现实生活，从而解决日常生活中的实际问题、体现数学的意义与价值。 进入21世纪后，更加突出了数学作为一种实用的技术或工具这一特点，广泛应用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。随着数学的发展和人类文化的进步，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和人文领域。 二、数学的特点 数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。随着现代科学技术和数学科学的发展，数学的三大特点表现的更为突出。 （一）高度的抽象性 任何学科都具有抽象性，只是数学学科与其他学科相比较，抽象程度更高。数学的抽象性只保留了量的关系而舍弃一切质的特点；只保留了一定的形式、结构，而舍弃内容。这样，就得到纯粹状态下的以抽象形式出现的量与量的关系，成为一种思想材料的符号化、形式化抽象，这是一种极度抽象。 （二）严谨的逻辑性 数学要求逻辑上无懈可击，结论要精确，一般称之为数学具有严谨的逻辑性。虽然在探索数学真理的过程中合情推理起着重要作用，然而数学真理的确认使用的是逻辑演绎的方法，这是由数学研究的对象和数学的本质属性所决定的。 （三）广泛的应用性
巧用生活事例进行高中数学教学 “重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学,培养学生的探索意识,使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”这是《国家数学课程标准》对当前数学教学所提出的新要求。在以往的数学教学中,往往有许多教师只重视数学知识的传授,却很少关注数学知识与生活问题的联系,致使学生对数学产生了枯燥无味、神秘难懂的印象,从而造成了数学问题与生活问题的严重脱节。下面我简单介绍一下自己在教学中通过解决实际问题来激发学生学习兴趣的做法: 一、让具体实例为函数教学服务 高中大部分学生都认为函数概念比较抽象,难懂。实际上学生只是单从两个变量之间的关系上理解,如果我们恰当的结合学生身边的实例,就会把抽象问题具体化,形象化,就不会难以理解。如通过三个实际生活的事例:用解析式法给出炮弹发射时高度与时间的关系式,用图象法给出臭氧层空洞面积,用表格法给出人民生活质量问题。通过每给一个时间都分别对应着唯一的一个高度,面积,生活质量。这样在学生脑海里不在是抽象的两个字母x与y的关系,而是具体形象的事例来引出函数的概念,同时也体现了函数的三种表示形式。很好的用实际问题的变化规律呈现出数学知识。 二、让“聪明的啄木鸟”为算法教学服务 生活中有许许多多的数学趣事,关键在于你是否做生活的有心人,教育的有心人。有一次我为了辅导女儿,在网上搜集一些有趣的故事,忽然发现了一则:聪明的啄木鸟的故事,读完后,我忽然觉得这个故事特别适合我要讲的“二分法求方程的近似解”,于是下载打印出来。当我在讲”二分法求方程的近似解”之前,我用幻灯片投出这个趣的故事:啄木鸟找树枝上的虫子吃,它首先在树枝的中间啄个洞,没有虫子,根据虫子的气味左边的一半比右边的一半浓,于是啄木鸟又在左边的一半树枝的中央啄了一个洞,还是没有发现虫子,但是这次树枝右边小虫的气味比左边的要浓些,于是啄木鸟开始向右边搜寻,就这样它经过若干次”搜寻”终于吃到了虫子,美餐了一顿.你认为啄木鸟聪明吗?这个故事的背后蕴涵着什么数学道理?根据这个故事情节使二分法的解题过程体现的非常直观:树枝是区间长度,打洞就是取区间的中点,将区间中点函数值符号在与区间端点的函数值符号进行比较,取舍哪一段,若干次取下去,就是数学的的一种逼近思想,最后根据精确度,方程的近似解就
案例分析：现实数学观与生活数学观 课题：平均数 课时：一课时 材料准备：教师的讲台上有一个“工具箱”，里面预先准备了一些粉笔头、一些碎纸、一些纱线，一些正方体的小积木，而学生则准备有铅笔盒、记录本等。 临床描述 在本节课的一开始，教师就先向学生呈现了一段录像，在录像中描述了这样一段情节（简述）： 在一个幼儿园的某一个教室里，十几个幼儿正围坐在一起，玩着“搭纸”游戏。这时，一位女教师手捧一个纸盒走进来，从镜头中可以看到，里面有许多有着漂亮包装的糖果。教师将这个纸盒放在学生前面的一个小桌上（类似于教师的讲台），又匆匆出去了。 小朋友们开始好像并没有太多的注意，老师拿了什么进来，又为什么要出去。但是，因为这位老师好久没有进来，小朋友们就开始有些奇怪了。先是窃窃私语，然后是出声的争论。这时可以听到他们议论最多的是，盒子里面究竟是什么。再后，有一个小朋友大着胆子走上前，看到了纸盒里是好多的糖果，大为兴奋，挥着小手大声地告诉大家。于是，小朋友纷纷上前探个究竟。开始是二、三个，然后就有许多小朋友上来看。 瞧这些小朋友，有些兴奋和骚动。还有几个小朋友的小手开始不停地动着，而且头不断地向前张望着。 终于，一个小朋友忍不住悄悄上来，在纸盒前驻足片刻，拿了一颗糖果。于是，又有几个小朋友开始学样，上来向纸盒伸手，但并未看清他们都拿了多少糖果。再后，就是所有小朋友都一拥而上，纷纷伸手去抓糖果。 这下可好，那些小朋友坐的、站的都有；有的在将糖果往自己的小口袋放，有的在向别人要糖果，有的则在哭, ……。 此时，教师进来了，看到小朋友们乱作一团的场景，再看纸盒，里面早已空了，就知道是怎么回事了。 教师免不了要向幼儿做一番教育。然后问了他们几个问题：你们想过没有，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做，才能使大家都高兴？接下来你们应该怎么做？想一想，然后老师可能会怎么做？（录像结束） 接着，教师边播放第二遍录像，边让全班学生思考幼儿园老师的问题。提出，可以每四个同学组成一组进行讨论，并利用自己的学习用品来模拟刚才幼儿园小朋友的行为过程，提出自己想要弄懂的问题。 于是，学生有的用画线段图的方式，有的用用摆小物品（如一些长短不一的细绳）的方式，也有的利用教师预先给出的正方体小积木，纷纷根据教师提出的问题，去尝试解决的方法。 可以看到，有一个小组先是将一堆小积木分成多少不一的几堆，然后是试着将多的积木往少的地方放。可能是由于积木的块数不巧，加上多少相差太大，所以，四个人边动手，边争论，最终也没有获得成功。突然，其中一个学生提出，为什么不将这些积木先全部集中起来，然后来重新分呢？这次，小组获得了成功，他们先将不同块数的几堆积木堆在了一起，然后像“发牌”一样，每次一块，一次发给每一堆。 这时，教师正好在巡视中走了过来，她向小组的同学提了一个问题：想想看，还有什么办法能更快的解决问题呢？于是，小组又展开了讨论。新的方法出现了，就是先数出积木的总数目，然后数一数要放几堆，用除法一算，就知道每一堆应该有几块，这样，只要直接将积木一次发给每一堆就可以了。
培养学生从生活中发现数学和应用数学的好习惯 数学来源于生活。本着“人人学有价值的数学，并把数学应用于生活”的思想，要激发学生学习的积极性，给学生提供充分参与的数学活动的机会，让学生成为学习的主人，使学生在数学活动中体会数学的价值，教师要培养学生学会从生活实际出发，从平时看得见、摸得着的周围实物开始，在具体、形象中感知数学、学习数学、发现数学和实践数学的兴趣。如：我在教学《观察物体》中“镜面对称”的内容时，先让同学都去照一下镜子，然后在小组立交流：人在镜子里的特点，镜子内外人的前后、上下、左右的位置有没有变化，学生通过活动和交流能总结出：照镜子时内外的人上下、前后不会发生改变，而左右位置发生对换。 四、培养学生整理知识、构建知识结构的好习惯。 学习数学的过程就是一个不断整理、内化的知识，进而形成具有自身特点的个性化知识结构的思维过程。在课堂教学中，教师要重视引导学生整理知识，构建合理的、有利于后继发展的知识结构，使学生学会一些学习数学的思想方法，为创新提供一定基础。如：我在教完“5的口诀”时，给学生出了很有兴趣的一道题，我问：你知道罗老师今年几岁吗？猜出来有奖品哟!学生们的积极性一下子被调动起来了。然后出示一幅有规律排列的糖果图，横排7颗，有5排我接着说：“罗老师的年龄数隐藏在这幅糖果图里，看谁能很快数出一共有多少颗糖果的办法。”同学们争先恐后地发表了自己的看法，有的说：我把7看成6，就有5个6，再加上5就是35；有的说：我先看成5个5，再加2个5-------。就这样让学生把所学的知识得到进一步整理与内化。 虽然小学生形成良好的学习习惯非一朝一夕之事，但由于低年级学生的思维活跃，接受新鲜事物快，因此，只要教师引导得法，训练效果好，就可以使良好的学习习惯形成的速度加快，并使良好的学习在孩子们的学习生活中扎根、结果。
让数学在生活中彰显魅力 《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。陶行知先生也说过：“在生活里找教育，为生活而教育。”数学是生活中的一分子，它是在“生活”这个集体中生存的，没有生活的数学将是没有魅力的数学，因而毫无疑问的应当让学生在“生活中”学数学。在教学中我们要关注数学与学生现实生活的联系，随时从学生熟悉的、现实的生活中选取他们关注的话题，将生活中的话题及时纳入课堂教学中，使书本世界与学生的现实世界贴近，与学生的已有经验相融洽，重视对生活的回归――从生活中来，再到生活中去，使知识不再成为孤立的、与生活隔离的东西，而是使学生能清楚意识到生活中的一切都充满数学知识、蕴含数学知识。如何把数学教学生活化，把学生的生活经验课堂化，让学生感受到数学其实是源于生活且无处不在的，是我一直在探讨的课题。 1 对“数学课堂教学生活化”的理解 正如课标中所言，课堂教学要使学生“学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题；形成勇于探索、勇于创新的科学精神……其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的
基础。”所以，我认为数学课堂教学“生活化”，就是在数学课堂教学中，从学生的生活经验和已有知识背景出发，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，将数学课堂变为学生认识生活、认识数学的能动课，体现“数学源于生活、富于生活、用于生活”的思想，以此来激发学生学习数学的兴趣。 2 在数学课堂教学中让数学问题生活化 生活离不开数学，数学来源于生活，数学与生活是永远无法剥离的。数学已经融合到生活的方方面面，并已经成为一种具有多维结构的人类活动。因此，教学时，要努力让数学走入生活，实现教学内容、教学方式的生活化，让学生在生活化的数学课堂教学中体验生活、感受数学的魅力。 2.1 课堂教学内容的生活化：实现教学内容的生活化，我们首先要关注教学目标的整合，关注学生在未来社会生活中的可持续发展。在教学过程中，不是把目光停留在作为事实和结论的知识上，而是能够深入地挖掘教材中所蕴涵的智力价值和审美价值，并把它们和学生的发展联系起来。所以，要处理好知识性目标和发展性目标平衡与和谐的整合，在知识的获得中促进学生的发展，在发展过程中落实知识的教学。 例如，“千克与克”的教学，在目标定位上，我除了让学生了解这两个重量单位的含义外，更重要的是让学生通
生活中有趣的6个数 学小故事
生活中有趣的6个数学小故事 你觉得自己很聪明，但是数学经常会让你感觉自己笨得不行。很多人不喜欢数学，事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。请跟随我们的脚步，来探寻有趣的数学吧！ 身体计算器 我们的身体真得很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，如下图所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要弯曲标有数字7的手指，然后数左边剩下的手指数是6，右边剩下的手指数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。 多少只袜子才能配成一对 关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。为什么会这样呢？那是因为在冬季黑蒙蒙的早上，如果从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然不是太幸运，但是如果从抽屉里拿出3只袜子，肯定有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。
当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出 N+1只，才能确保有一双完全一样的。 燃绳计时 一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，因此大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。 火车相向而行问题 两辆火车沿相同轨道相向而行，每辆火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两辆火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？ 我们知道两车相距100英里，每辆车的时速都是50英里。这说明每辆车行驶50英里，即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一段时间，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿”z”型线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。 掷硬币并非最公平 抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。
生活中的数学知识 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学教学与社会生活相互依存，相互融合，数学问题来源于生活，而生活问题又可用数学知识来解决。方说小朋友在打扑克时快算二十四、数学填框游戏，就连赵本山的小品中也有很多这样的数学游戏，如“树上七个猴，地上一个猴，一共几个猴？” 现实生活中，购物、估算、计算时间、确定位置和买卖股票等等都与数学有关。无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能以及数学的思考方法。特别是随着计算机的普及与发展，这种需要更是与日俱增。无论是我们日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码、质量监测等等，都离不开数学的支持。而且，数学是和语言一样的一种工具，具有国际通用性。 一个对生活有计划的人，都会对一天的事情进行一下比较简单的计划，一天中要干哪些事情，需要什么时间完成，这一天的预算支出、收入各多少；有了一个初步的打算以后，便开始对一天的工作进行实施；一天的工作进行中伴随着各种各样的计算、预算即数学。一天的工作结束后，接下来的是对这一天进行的小结，小结也是通过一个一个的数学运算进行的，运算的结果是一个个比较直观的数字。 在一年要结束的时候，商人在谈论中说我这一年的收入是多少，与去年相比怎么样；农民也在谈论这一年中收入多少粮食；工人也在谈论在这一年的收入与支出是否相当，有多少存款；军人谈论这一年中训练成绩如何，提高了多少成绩；而学生的学习成绩则是对一位教师一年来辛苦工作的衡量标准；单位也在做这样那样的总结。一年的结束是这样的，下一年的开始同样也要有一个预算；一天、一个月、一个季度、一个阶段人们都在做同样的事情；一个人、一个家庭、一个单位、一个组织、一个国家等等，都在用数学的方法对他们在不同时间、地点、空间、人员、事务等等上做一定的运算后，得出一个直观的数字标示量，作为一个目标、结论、预算、程度等等。 在七年级我们学了一元一次不等式，那么如何用他解决生活中的问题呢？在这里就列举一题。 问：把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，那么剩下9个；如果每人分6个，那么最后一个学生分得的苹果将少于3个。学生的人数和苹果的数量分别是多少？
数学在生活中的应用 数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，“在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）。“在BC3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展”，而“在BC600—BC300年间古希腊学者登场后”，数学便开始“作为一名有组织的、独立的和理性的学科”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）登上了人类发展史的大舞台。 如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。由于这些内容所涉及的高中数学知识不是很多，在此就不赘述了。 由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。 下面，我就紧扣高中数学学习的实际，从函数、不等式、数列、立体几何和解析几何等五方面，简明扼要地谈一下数学知识在生产生活中的应用。 第一部分函数的应用 我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。这里重点讲前两类函数的应用。 一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。 随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。我在纸上写道： 设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则 用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
2015年成都市中学数学论文评选 论文题目：在生活中感悟数学，让数学走进生活单位：大邑县金星学校 姓名：张文祥 电话： 时间：2015年3月
在生活中感悟数学，让数学走进生活 摘要：数学是对生活中的数与形的规律进行一系列的发展、思考、描述、解释和理解。数学的魅力缘于它是由人类的思想构成的，它服务于人类的发展和社会的进步。数学与生活的关系紧密相连，教好数学、学好数学是教育的一门重要研究课题。 关键字：生活；思维；规律；实践 一、重新认识数学 数学给人最直观的印象就是“数字”和“题海”，似乎题海战术就是学好数学的有效出路。然而在结合了新课标与教材的教学中，我发现数学教学首先要让学生感受数学与生活的密切关，以及数学对于生活的贡献。数学本身不只是“数字”或者是“图形”，它有着丰富而深刻的内涵。对生活中出现的各种现象进行认识，刻画和定义，归纳出现象背后的规律，再将所知的结论运用于生活与实践中，这样自由探索，拓展思维的能力显示出的正是一种科学的美。 1.源自生活的数学 现实世界是数学的土壤，没有生活气息的数学是没有生命力的数学。换句话说，人类生活同样离不开数学，数学让科技走进我们的日常生活，没有数学就谈不上人类的现代文明。为了让学生更直接地体验数学，我们尝试了一个实践活动，约定在周末一天的时间里避开任何与数学、图形有关的内容，看看结果会是怎么样的。在试验后，师生集体交流体会，大部分人都没有能坚持下来。因为生活中处处充满数学与图形，有的学生说：打电话、遥控电视、玩电脑都要用到数字，到商场购物结账时要用到计算，还有出门坐车要选择准确的路线和知道大概的路程......这样亲身体验让学生切切实实感知到数学的存在，数学来源于生活，为生活服务，学好数学就是要善于观察，善于理解，善于运用，将对数学的感悟写到学习日记中，养成良好的学习思维和学习习惯。 2.生活中的数学文化 数字和线条是数学文化的源泉，现实世界中的数量关系与空间形式是数学研究的主要领域。数学伴随着人类文明的进步，数学逐渐已经衍生成为一门分支众多的庞大系统，反映着客观的规律，它成为人类认识自然界、改造自然界的得力工具。数学作为一门科学学科的重要性不言而喻，学习数学不能只让学生停留在“做题”的层面，真正的数学学习需要用心去体会数学的社会价值，从实际生活中去体会数学的思想。数学不仅是客观规律的解释和概括，它还蕴含着丰富而深刻哲学道理和人文精神，教师通过教学活动理应引导、辅助学生发掘数学中包含的宝贵思想。作为教师，我们都知晓，无论是教学哪一种科目都要以学生全面发展为虑，而数学学科尤为关注数学设计中要创设适当的生活情境，有意识地培养学生正直的品行和良好的学习习惯。老师的职责不止是为
间题和现象,在教师的指导下,结合学生已有的知识与经验,通过学生自主学习,小组合作交流与探究,挖掘其中的数学本质,及时进行归纳与总结、类比与推理、引伸与联想,从而不断发现新问题、提出新问题,切实提高学生的数学能力与创新意识。第四章,通过数学项目活动展开是本课程的特色与亮点。数学项目活动, 是教师指导学生对真实世界中有意义的、有价值的、有挑战性的主题进行深入探究的课程活动。学生围绕具体的活动主题, 以达成一种或多种学习目标,充分选择和利用最优化的学习资源,在探索、体验、操作、制作等实践活动中,获得较为完整而具体的知识,形成专门的技能并促进各项能力的发展。 ?生活中的数学视角?f故为选修课程, 共4个单元, 共18个课时。在高一年级第二学期、或者高二年级开设,每周1课时, 一个学期内完成。 二、背景分析 目前高中学生的数学学习多是从概念、定理到计算、证明的学习模式, 数学原本的生动和活泼被大量的考试题所淹没, 大部分学生对数学学习缺乏兴趣, 但同时他们又认为数学是一门重要的学科, 不得不学, 从而导致大部分学生是被追学习而非在兴趣的驱动下的自主学习, 学习效果自然不佳。又有, 数学作为一门以理性思维为主的学科似乎在培养学生的人文素养方面发挥不出很大的作用,导致纵多文科学生“厌烦”数学,甚至认为数学无用。其实,数学无所不在。每个人或多或少地要用到数学, 要接触到数学,或多或少地能理解一些数学。生活中的各种现象、有趣的活动中, 数学是幕后的策划者, 是游戏规则的制定者。同时, 而数学作为人们认识自然的有力工作和作为人类文化的重要组成部分, 是人类智慧的传递, 在培养思维能力与创新能力上有着不可替代的作用。因此, 开发校本课程?生活中的数学视角?具有较强的现实意义, 它通过对学生感兴趣的间题和现象进行剖析, 找出其数学本质,在此过程中,让学生体会对称、均衡、和i皆等数学美,使较为冷漠的数学变得生龙活虎,能让学生最大限度的感受到数学的“有用”与“好玩”,在提高学生数学能力、培养学生创新意识的同时, 激发学生学习数学的兴趣。 我们学校是一所充满朝气的“年轻”学校,正好与课程改革一路同行了1o年,是课程改革的积极参与者、探索者。倡导“好学力行,健康发展”的办学思想,并不断地对“学”字内涵进深化与拓展,强调培养学生使其“学会学习、学习创新一一”, ?生活中的数学视角提以培养学生数学应用能力、数学学习能力, 培养学生科研意识、创新意识及激发学生学习兴趣为主要目标的校本课程, 它从古今中外人们用数学分析间题的案例中提炼出易于中学生理解和接受并能继续开展研究的素材, 引导学生积极参与思考、研讨、探究,充分流问题内涵、掲示问题本质, 兼冰冷的思考与火热的激情为一体, 从而有效激发学生数学学习热情、培养学习兴趣、开阔数学视野, 这与我们学校的办学思想是一鹿滿承的。 三、课程目标 本课程的总体目标是让学生有更多的选课机会, 更好地激发学生的学习热情、开阔数学视野, 提高数学思维能力, 培养学生应用数学的意识和数学鉴赏力。并借助对某一些问题的研究性学习,在经历小组合作研讨、探究中不断地提升发现间题、解决间题的能力及科研探究意识。具体目标: 1、通过课程学习, 了解数学与中国传统文化中的灯谜与诗歌的关系, 能列举3-5应用数学思
数学研究学习 ——生活中的数学应用案例及做一个尽可能大的长方体 生活中无处不存在数学，数学是应用到我们的每个细节。学数学不是当死知识，而是要灵活运用。我们只有真正的学好数学，才能用到实际生活当中。 这天，我正在玩物理学具，因为电学下学期还要学，所以我就玩起了电学里的连接电路。看着那一闪一亮的灯泡，我突然心中起了一个问号，灯泡的容积怎么求呢？那不方不正，又不是球形的灯泡，又怎么能计算求出它的容积呢？最简单的办法就是碗里面灌满水，然后倒出来量。可是灯泡又扭不开，也不可能打碎，这怎么求。我低头思考了一会，就想出办法。 我首先找出一个玻璃钢（鱼缸），然后将灯泡放进去，测量说升高了多少。然后套用公示：升高的高度*长*宽，就计算出来了。 还有一个实例：过年的时候，小姑要和姑父回家乡过年，说是要给我带纪念品。不知道他们什么时候走的，等的我就急了，问爸爸，他这就考我了：“你小姑回去一周，平年2月有28天.，你算算吧。” 我不假思索的回答，“她7号回来，对不对？” 知道我是怎么算的吗？是这样的。设这七天最中间的一天为x，得到一个方程： (x-3+x-2+x-1)+x+(x+1+x+2+x+3)=28 解得x=4 4+3=7 数学在生活中十分有用，只有不断探索，才会获得更多收获 做一个尽可能大的长方体 步骤 1．准备：一张边长为20 cm的正方形纸板，一个无盖的长方体，以及剪刀、直尺、透明胶、细沙。 2．操作：展开一个无盖长方体 3．设疑：一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体? （1）几何思想 （2）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒 的容积将如何变化?请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格：
让孩子们在生活中发现数学、学会提问 一节数学课的教学体会 《万以内的加法和减法》（一）是人教版小学数学三年级上册第二单元的教学内容。由于在近一周时间的教学中，发现学生普遍缺少从生活中提取数学信息、提出数学问题的能力，所以在设计第一课时的教学时，便有意加强这方面的针对性训练，大胆改进了教学设计方案。 组织教学时，首先给学生出示了一幅大信息量的图画，即教材第9页的大插图，鼓励学生认真看图，发现信息，提出问题。对于这种漫无目的的教学，绝大部分同学不适应，不知教师说的意思，没有快速进入状态。发现这种情况后，我及时实施课堂调控和干预，在黑板左半部分写下了一行字：“五年级有个班、班有人、班有人”，很快，孩子们开始发言了，答案呈现出来，孩子们脸上露出了笑容。随后，让孩子们继续发现数学信息，六年级、三年级、四年级、一年级、二年级各班的人数也整体地列了出来。 第一个环节成功了，我用“在发现这些信息的基础上，谁能提出你想知道的数学问题呢？”一句话又把大家推到了第二个环节，预想中的小问题也就出来了：“五年级一共多少人？”、“六年级一共多少人？”、“三年级一共多少人？”…… 与此同时，预想之外的问题也出来了：“五（2）班比五（1）班多多少人？”、“六（2）班比六（1）班多多少人？”……
既然出现了，就得正视，就得调整教学。于是，我抓住这个关键，跟同学们一起探讨“多多少？”的叙述，形成基本的观点和共识：多一些的在前，少一些的在后。然后，再次激疑，让孩子们换说法“少多少？”，孩子们经过尝试后，大都能够正确叙述了。 这个时候，及时收拢同学们的思路，开始解决问题。把黑板上排列有序的数据再次重申，让学生尝试口算，说思路。巡视中发现，跟预料不一样的是，同学们由于受学过的两位数加两位数竖式计算方法的影响，口算的时候，都习惯于“十位加十位、个位加个位”。而且，绝大部分知道“满十进一”，错误比例不大。对这种算法，不用过多讲解，老师的作用就是提醒大家注意“满十进一”。在此基础上，鼓励大家思考别的思路，简要点拨“先加整十再加零头”。部分同学可以学会，还有部分同学不太熟练。 学生有了思路，能够进行简单口算，还没有完成既定教学任务。随后，便从规范书写的解读进行指导和训练。老师示范：“41+42=83（人）答：五年级一共有83人。”，学生练习（第10页“做一做”），达成效果也比较好。至此，本课时教学任务基本完成。时间略有结余，安排学生阅读教材，再次巩固所学新知。 鉴于时间原因，找出的问题不予全部解决（“多多少？”和“少多少？”），鼓励学生自主尝试。激发持久兴趣，给后续学习留下悬念。 总体上看，本节课设计符合学生的认知规律，尊重学生的认知习惯，能够达成教学目标。让学生从多组数据中发现数学信息，整理数学信息，提出数学问题的教学意图达成，学生能力得到培养。示范和
本试题满分：100 分 1. （5.0分）古典概率论的发展始于17世纪，下面的那位数学家对概率论做出过重要贡献？（） A) 笛卡尔 B) 帕斯卡 C) 牛顿 D) 哥德巴赫 2. （5.0分）概率论中的大数定律是一个重要的定律。它的内容是说（） A) 如果一个事件的概率比较大，那么随着随机试验次数的增加，这个事件一定会出现 B) 事件的概率越大，它出现的可能性就更大 C) 随着随机试验次数的增加，事件出现的频率接近于它的概率 D) 随着随机试验次数的增加，频率大的事件出现次数更多 3. （5.0分）下面的图形中，偶数节点的个数有几个？（） A) 2个 B) 3个 C) 4个 D) 5个 4. （ 5.0分）柯尼斯堡问题的解决，引发了对那个数学分支的研究？（） A) 微积分 B) 图论
C) 非欧几何学 D) 射影几何学 5. （5.0分）魔方有一个特征数字被称为上帝之数，它是指（） A) 魔方所有可能的状态的数目 B) 魔方所有的颜色的数目 C) 还原任意一个被打乱的魔方最少所需要的步数 D) 魔方所有可能的转动数目 6. （5.0分）在标准魔方中，上帝之数的准确数字是（） A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 7. （5.0分）以下哪些应用领域中，会使用到群论的知识（） A) 保险业中确定人寿保险的投保金额 B) 金融业中确定投资理财产品的价格 C) 粒子物理中对基本粒子的分类 D) 电子商务中的大数据分析 8. （5.0分）下面的图形中，那一个图形可以一笔画出？ A)
B) C) D) 9. （5.0分）一个制作均匀的骰子，出1到6点的可能性是一样的，都是1/6。连续投掷3次，每次出现的结果都是偶数的可能性是（） A) 1/2 B) 1/4 C) 1/6 D) 1/8 10. （5.0分）魔方中包含了大量的数学元素，其中还原魔方所依据的数学知识是？（） A) 统计学 B) 组合数学 C) 立体几何 D) 群论 11. （5.0分）人的一生如果按80岁来算，大约是多少个小时？（） A) 70,000
寻找生活中的数学 每个人的学习生涯都少不了数学这门课，但在许多人印象里，数学却似乎是数学家们在演算纸上花费心思展开的一场智力游戏，于是，数学一度几乎成了枯燥乏味的代名词。事实上，数学与生活息息相关。生活中有数学，生活也离不开数学；所以只有让它扎根于生活的土壤中，它才会有强大的生命力。让他们感到“数学有趣”、“数学有理”、“数学有用”。当学生们把司空见惯、熟视无睹的生活现象用数学语言表达出来的时候，当他们用数学的思想方法观察生活、熟悉世界，并自觉地运用数学知识解决问题的时候，数学和生活的距离就会变得越来越近，正如荷兰数学家、教育家弗赖登塔尔所说的那样：数学教学就是要源于现实、扎根于现实。因为，离开生活的数学是一片没有魅力的“死海”！那么怎样将数学问题生活化，体现数学的应用价值并让学生都喜欢学习呢？这是一个值得深入探讨的问题。 １寻找生活中的典型例子，直接利用例子教学 小学数学的学习内容大部分都能从生活中找到原型，在教学这些内容时，如果能充分利用这些典型例子，就会收到事半功倍的效果，同时让学生感受到数学就在我们身边，从而喜欢学习数学。如我在教学“长方体的表面积”时，先让每个学生准备一个小纸盒，讲清“表面积”的含义后，就让学生自己测量、计算所准备的小纸盒的表面积，交流计算方法后，又领着学生去测量、计算学校的一个空水池的表面积（这个水池没有顶），通过实际操作，学生很快就掌握了计算长方体表面积的方法，整节课学生都兴趣高涨，下课铃响了都没人听到。而在教学四年级数学中的“位置与方向”时，我先让学生确定出教学楼、大门、办公楼、教师宿舍各自的方向，再让学生分析它们分别在哪幢楼的哪个方向、在图上应该怎样画等，本来这部分内容是一个学习的难点，但学生却在轻松的学习环境中很快就掌握了。这些教学实践使我深深的体会到：数学一旦“回到”学生所熟悉的生活中，就会张开飞翔的翅膀，跃入学生渴求知识的脑海中。 ２寻找生活中的经验，引导学生把直接经验转化为间接知识 在教学实践中老师们会发现，现行数学课本上的大多数内容简洁明了，相对而言比较严厉，离小学生的生活有点远。所以不妨在例题基础上再作些“生活型加工”，想方设法把供讨论、思考的学习材料转化成学生在生活中积累的常识性知识和经验，从而拉近两者间的距离。而且数学只有在生活中才富有活力与灵性，用生活的理念构建数学课堂，正是《小学数学课堂标准》中提出的新境界。学生在日常生活中，都或多或少的积累了一定的生活经验，只是自己不能把这些生活经验转化为数学知识，教师在教学时如果能利用好这些经验，学生就会由熟悉而变得亲切，由亲切而变得喜欢学习数学了。如在学习了“圆的认识”后，我组织学生共同探讨“车轮为什么是圆的”这一生活问题，启发、引导学生用圆的知识来解释。这些教学环节充分利用学生已有的生活经验，引导学生把直接经验转化为间接知识，把所学知识应用到生活中去，解决一些身边的数学问题，使学生了解了数学在现实生活中的作用，从而使学生体会到学习数学的重要性、学而有用的喜
一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 这件礼物成本是18元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。 王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 在这问题中,大多数人都认为答案损失197元,或者200元.其实答案是97元。这个可是10个人之中有9个人都会错的题目哦。 我们把问题反过来想，想想街坊和年轻人都得到了什么？就更明了了~~ 街坊给老板换了100元的零钱后又和老板换回了100元钱，也就是说街坊和老板是没有利益关系的。老板收到年轻人的100元假币，给了年轻人找给年轻人79元钱，也就是说年轻人得到是的礼物18元的成本+3元的利润和79元钱，这样就很清楚的知道老板失去的就是给年轻人的礼物18元的成本+3元的利润和找给他的79元钱。 老板损失的是79+18=97 元 今天，妈妈带我到超市买东西，妈妈买了许多用品，刚想去结账，又想起还有洗洁精没买，于是我和妈妈又去买洗洁精，我们来到了卖洗洁精的地方，看到两种一样的洗洁精，但价钱，优惠都不同。妈妈说：“你给我算一下，买哪一种划算。”第一种是14元500毫升，第二种是16元500毫升赠80毫升。我便算了起来：500÷14≈35(毫升)每元35毫升，500+80=580（毫升），580÷16=36.25（毫升）每元36.25毫升，我拿起第二种走向了结账台。妈妈对我啧啧赞叹，说我真聪明。 妈妈考我题目：“最近，我在一张试卷上看见一道题目，甲数是乙数的3倍，如果乙数给甲数6，那甲数就是乙数的5倍，求甲，乙是几？” 我思考了一会说：“我还真不会，你能教我吗？”妈妈说：“他说甲数是乙数的3倍，那我们先将乙数是1倍，甲数是3倍，乙数给甲数6，甲数是乙数的5倍，由此可以想到，乙数去掉6，甲数就加上6，现在，甲数是乙数的3倍多6，我们可以将甲数分成跟乙数一样多，都去掉6，可以去掉3个6，再加上乙数给的6，一共是4个6，用4乘6等于24,24加上6等于30，再用30除以2等于15,15加上6等于21，求出原来的乙数，那甲数就好求了，现在我不说了，你能求出甲数么？” “太简单了。用21乘3等于63，甲数是63，乙数是21。 一天，我正在家里写作业，忽然，一道数学题将我难住了:a、b两地相距546千米，两列客车同时从两地出发，相对开出，3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的3倍，甲车每小时行多少千米？我相信很多同学看了之后，都会觉得头疼，我也是，这分明不好算吗！最后，还是用>老师上课教我的知识，令我茅塞顿开，解开了这道题。老师不是教过我假设吗？那我可以先假设乙车每小时行a千米，那乙车一共行驶了3a千米，甲车的速度是乙车三倍，一共行驶了9a千米，那么它们一共行驶了12a千米，也就是12a千米＝546千米。你看，这样假设之后，解开这个问题就非常简单了。用546÷12＝45.5千米，算出乙车的时速是45.5千米，再用45.5×3＝136.5千米，算出甲车的时速是136.5千米。可见假设是数学解题的一个小妙招。