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实践课：《测量旗杆的高度》教学设计
一、实践目的：探究用数学方法测量旗杆高度的多种方案。
二、实践工具：标杆、卷尺、测角仪、镜子、纸、记录笔
三、实践步骤及过程：
学生通过动手实践探究出如下4种测量方案：
1、利用太阳光下的影子实验原理：利用太阳光是平行光，得到 △ABC ∽△CDE
具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，
需测量的数据：观测者的身高CD 、观测者的影长DE 、
同一时刻旗杆的影长BD
计算方法：
旗杆高度AB ＝DE
CD BD 2、利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”；
实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD ∽△ACE
具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直
立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。
H G F E
D C
B
A
需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AF 、观测者
的脚到标杆底部的距离FG 和到旗杆底部的距离FH 、标杆的高BG . 计算方法： 旗杆高度EH AB
BD AE EH CE CD +⋅=
+= 3、利用照相机，
实验原理：利用照相机的原理把物体按照一定比例缩小，根据比例尺
求旗杆高度。
具体操作：选一位同学，脚与旗杆底部几乎重合站立好，用相机照出旗杆和同学的照片。 需测量的数据：同学的身高a 、照片上同学的身高b 和旗杆的高度h 。 计算方法：旗杆高度H=(ah)/b
4、利用锐角三角函数
实验原理：构建直角三角形，解直角三角形。
具体操作：在地面上选择合适的位置放置测角仪，测量旗杆顶端的仰角∠α的大小。
需测量的数据：测角仪低部到旗杆底部的距离AD 。
计算方法：
旗杆高度CD AD CD CH AH BH AB +⋅=+⋅=+=ααtan tan
五、本课小结： 在测量物体的高度时
1、有阳光时怎么测量？
2、阴雨天气怎么测量？
3、如何用测角仪测量？
让学生主动思考并作出解答。
六、作业布置：用其中的一种方法测量自家的一个物体的高度。
优质资料---欢迎下载 实践课：《测量旗杆的高度》教学设计 一、实践目的：探究用数学方法测量旗杆高度的多种方案。 二、实践工具：标杆、卷尺、测角仪、镜子、纸、记录笔 三、实践步骤及过程： 学生通过动手实践探究出如下4种测量方案： 1、利用太阳光下的影子实验原理：利用太阳光是平行光，得到 △ABC ∽△CDE 具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处， 需测量的数据：观测者的身高CD 、观测者的影长DE 、 同一时刻旗杆的影长BD 计算方法： 旗杆高度AB ＝DE CD BD 2、利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”； 实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD ∽△ACE 具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直
立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。 H G F E D C B A 需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AF 、观测者 的脚到标杆底部的距离FG 和到旗杆底部的距离FH 、标杆的高BG . 计算方法： 旗杆高度EH AB BD AE EH CE CD +⋅= += 3、利用照相机， 实验原理：利用照相机的原理把物体按照一定比例缩小，根据比例尺 求旗杆高度。 具体操作：选一位同学，脚与旗杆底部几乎重合站立好，用相机照出旗杆和同学的照片。 需测量的数据：同学的身高a 、照片上同学的身高b 和旗杆的高度h 。 计算方法：旗杆高度H=(ah)/b 4、利用锐角三角函数 实验原理：构建直角三角形，解直角三角形。 具体操作：在地面上选择合适的位置放置测角仪，测量旗杆顶端的仰角∠α的大小。
《测量旗杆的高度》教学设计（附：教学反思） 一、教学目标 （一）教学知识点 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）能力训练要求 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观要求 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. 二、教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. 三、教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. 四、教学方法 1.分组活动. 2.交流研讨作报告. 五、教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引出课题 ［师］ 今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件. ［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似. Ⅱ.新课讲解 ［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. 方法一：:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.7 A） 图4－34 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得
出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度. ［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2. 方法二:利用标杆.（出示投影片§4.7 B） 图4－35 如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC 的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC. 因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB 由得GC= ∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD. ［同学A］我认为还可以这样做. 过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF∽△FMC ∴由可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.
4.7 测量旗杆的高度 一、选择题 1.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为 2.1米;此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为( ) A.14.7米 B.15.75米 C.7.5米 D.8米 2.如图1,为了测量一条大河的宽度,勘测人员在对面岸边观察到了一个特别明显的标志点O,再在他们所在的这一侧岸边选点A,B,D,使得AB ⊥AO,AB?⊥DB,?根据确定DO 和AB 的交点C,测得AC,BC 和( )的长度,就可算出河宽. A.CD; B.AB; C.OC; D.BD O D C B A E D C B A A (1) (2) (3) 3.在同一块三角形地块中,分别作了这块地的A 、B?两张地图,?比例尺分别是1:200和1:500,则A 地图与B 地图的相似比是( ) A.1:7 B.5:2 C.2:5 D.7:1 4.如图2所示的测量旗杆的方法,已知AB 是标杆,BC 表示AB 在太阳光下的影子,?叙述错误的是( ) A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B.可以利用△ABC ∽△EDB,来计算旗杆的高. C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 D.需要测量出AB 、BC 和DB 的长,才能计算出旗杆的高 5.高4米的旗杆在水平地面上的影子长5米,?此时测得附近一座建筑物的影长为25米,则该建筑物的高度是( ) A.20米 B. 125 4 米 C.24米 D.30米 6.要测量古塔的高度,下面方法不可取的是( ) A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求; B.利用标杆,借助三角形相似来求 C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求; D.利用直升飞机进行实物测量 二、填空题: 1.如图3,AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B 距离70cm,?梯上点C?距墙60cm,?BC?长45cm,则梯子AB 的长为________cm. 2.如图4,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外选一点C,连结AC 和BC,并分别找出其中点M 、N,若测
●教学目标 （一）知识目标 1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性 质解决问题，加深学生对相似三角形的理解和认识. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）技能目标 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观 在分组活动的过程中，使学生进一步积累数学活动的经验和成功体验，培养学生合作交流的意识，增强学生数学学习的自信心。 ●教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.指导学生相互协作、合理安排，让测量活动能有序、高效进行. ●教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线； 方法3中镜子的适当调节. 2.活动中减小测量数据的误差. ●教学方法 1.分组活动.
●工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各10套. ●教学过程 1.小组讨论交流：确定具体测量方案，明确个人分工与测量步骤. 2.小组活动：根据测量方案需要测出各组数据并计算出旗杆的高度. 3.小组总结汇报：a）填写测量报告表，并汇报小组测量结果. b）测量过程中需要注意哪些问题？ c）今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？ d）通过本次测量活动，你有什么感受？有什么收获？ 4.教师小结 5.课后作业：完成一份测量报告.
●教学目标 （一）知识目标 1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性 质解决问题，加深学生对相似三角形的理解和认识. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）技能目标 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观 在分组活动的过程中，使学生进一步积累数学活动的经验和成功体验，培养学生合作交流的意识，增强学生数学学习的自信心。 ●教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.指导学生相互协作、合理安排，让测量活动能有序、高效进行. ●教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线； 方法3中镜子的适当调节. 2.活动中减小测量数据的误差. ●教学方法 1.分组活动.
测量学校旗杆的高度教案 《测量学校旗杆的高度教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 作业内容 数学源于生活，数学与我们日常生活紧密相联。在日常生活中，学生每时每刻都与数学发生联系，学习了相似三角形的判定和性质，利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题，是一个很好的研究题材，有助于学生创新精神的培养。 课题介绍：《测量旗杆的高度》选自义务教育课程标实验教科书八年级数学下册第四章《相似图形》的第七节。它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。 课题布置：课堂对学生布置：研究性学习设计方案的任务一一测量学校旗杆的高度。布置学生利用所学知识，收集常用的测量高大建筑物高度的一般方法，并进行深入研究，统计出每种测量方法所需要的器材，所需测量的数据，以及测量准确度的估计，并尝试在设备条件不同的情况下，如何更方便地计算出高大建筑物的高度。 课题意义：通过本次研究性学习，指导学生从日常生活中收集测量高大建筑物高度的方法，地一步培养学生的数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为三角函数或相似三角形知识的运用，培养学生对日常生活的观察，能灵活运用所学数学知识解决生活中的一些实际问题。 课题作用:1、通过研究，让学生更深入了解数学建模的本质。2、提高学生学习数学的兴趣。3、培养学生实际动手能力。4培养学生创新思维。在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生经历了一些测量活动解决一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验;培养了合作学习与交流的能力。
初中数学《测量旗杆的高度》教案 4.7测量旗杆的高度 八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后,为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题. 基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录. ［导入］ 师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度. ［展开］ 这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几
位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答. 生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子. 师：请说出具体方法. 生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度. 师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略. 当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位. 生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！ 师：好的！（他画的图如下） 生：在旗杆的一侧竖起一木棒，长度可测量，记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m,n即可求出旗杆的髙度. 计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形A型.” 师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差. 生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长， 即可求出旗杆的高度.（解题过程略）
测量旗杆的高度 教学目标 1．通过测量旗杆的高度，提升综合使用三角形相似的判定条件和性质解决问题的水平，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和理解。 2．在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心。 教学和活动过程 一、教学准确阶段。 本节课的主要任务是通过测量某些不能直接度量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。这就需要明确测量方法。 （1）活动课题：利用相似三角形的相关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。 （2）活动方式：分组活动、全班交流研讨。 （3）学生准备：相关用具（小镜子、标杆、皮尺、计算器等）；预习课本；通过咨询家长、老师或上网、查阅资料等方式获得书本以外的测量方法。 （4）教师准备：因为课内需要可将学生提前分组（确定好观测者，提前量好观测者的身高以及观测者的眼睛离地面的高度等）。 二、教学活动过程。 第一阶段：介绍具体的测量方法和要求。 方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接使用相似三角形的方法）。 具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。 （注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到“太阳光是平行光线”的知识。 对此，教师能够向学生做些解释。事实上，因为太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，所以能够把太阳光近似地看成平行光线。另外在计算时还要用到站立者的身高。）
（需测量的数据——观测者的身高、观测者的影长、同一时刻旗杆的影长。） 方法2：利用标杆（原理：这是间接使用相似三角形的方法。） 具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。 （注意问题：使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共 线”，标杆与地面要垂直。另外计算时还要用到观测者的眼睛离地面的距离。） （需测量的数据——观测者的脚到旗杆底部的距离、观测者的脚到标杆底部的距离、 标杆的高等，知道观测者的眼睛离地面的高度。） 方法3：利用镜子的反射（原理：这是直接使用相似三角形的方法）。 具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 （注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到光线的“入射角等于反射角” 的知识，这是物理学中“反射定律”的知识，若有必要，可向学生作些解释和说明。）
测量旗杆的高度 教学目标： （一）教学知识点 1通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验 2熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理 （二）能力训练要求 1通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法 2提高综合运用知识的能力 （三）情感与价值观要求 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣 教学重点 1测量旗杆高度的数学依据 2有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量 教学难点 1方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线 2方法3中镜子的适当调节 教学方法 1. 分组活动 2交流研讨作报告 工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套 教具准备：投影片一:（ 记作BC AD AB EA =EA AD BA ⋅DG DH GC FH =
DH DG FH ⋅DH M FH MC =BC AD EB AE =AE AD EB ⋅，同学们本次测量 获得成功 2方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确 3大家一致认为方法一简单易行，是个好办法 4方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力 5同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢 Ⅲ课堂练习 高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度 图4 分析：画出上述示意图，即可发现： △ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=C B B C ''
测量旗杆的高度——初中数学综合实践活动方案 为贯彻落实中小学新课程改革精神，积极推进素质教育，全面提高中学生素质，培养学生科学精神、创新能力和综合实践能力，切实推进中学综合实践活动课的开展。而数学实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。因此，教学时，我结合学生的实际经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使学生有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。九年级下学期，在学习了第27章《相似》后，我给学生设计了《测量旗杆的高度》，这样一个实践活动课题。 一、学习目标： 学习知识点。 1、通过测量旗杆的高度的活动，进一步理解相似三角形概念、性质及其判定。 2、应用相似三角形概念、性质及其判定解决有关实际问题，发展学生的数学应用意识。 能力训练要求。 提高综合运用知识的能力。 情感与价值观要求 在增强相互协作的同时，积累数学操作活动经验，培养学生的问题意识，提高分析问题和解决问题的能才 二、学习重点：
1、溥星旗杆高度的数学依据。 2、有序安非测量活动，并指导学生能顺利进行测量。 三、学习方法： 1、分组讨论、合作交流。 2、交流研讨作报告。 四、工具准备： 1、方案设计每个小组充分展开讨论，设计优化方案，认真地准备工具。以上三个过程在课前完成。 2、操作测量。以小组为单位，按照预定方案，到操场实地测量。 3、班内经验交流。每小组根据测量数据填写一份实践活动报告单，并在班内经验交流。让学生把每一种方案的数学原理搞清楚。 4、深化新内容，拓展思维。为了最大限度地扩大学生的视野，拓宽了知识。我又让每组学生讨论，找出其它测量旗杆高度的方法。
第二十七章相似数学活动 活动目标： 1、通过测量旗杆高度，进一步理解相似三角形的判定和性质. 2、通过设计美术字，进一步感受位似在实际生活中的运用. 活动重、难点： 重点：两个活动. 难点：测量旗杆的高度. 活动过程： 一、复习提问 1、请说出相似三角形的判定方法。 2、请说出相似三角形的性质。 3、请说出什么是位似图形以及位似中心 二、新课引入 1、请大家猜猜学校教学楼前面的旗杆有多高？你知道美术字是怎样设计的吗？ 2、活动1测量旗杆的高度 利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度，活动1显示了测量旗杆高度的几种方法，你能说出各种方法的道理吗？ 利用影子
原理:相似三角形的对应边成比例 （2） 利用标杆 原理：△ACG∽△AEH （3） 利用镜子 原理：由于光线的入射角等于反射角，得∠AEB＝∠CED，因此△ABE∽△CDE. 3、活动2 位似与美术字 观察图中的美术字，你会发现哪个更有立体感？ 4、动手量一量
课本54页图3.你能否发现其中对应线段的比有什么关系？ 5、请总结回答： 课本图4给出一种图2中由第一种的美术字写出第二种美术字的方法，请找出其中的位似兔子那个以及位似中心。并解释上面对应线段的比有什么关系。 三、课后作业： 1.用类似的方法，与同学合作，测量校园中的一些物体的高度（如旗杆、树木等）. ①小组成员选择测量方法、测量工具和需测量的数据，设计测量方案. ②小组成员合作，实际测量，记录数据. ③整理数据计算旗杆的高度. ④小组成员交流总结测量方法、各自测量方法所需要的器材、需要测量的数据以及活动感受. ⑤填写活动报告. 2.利用位似写出一些立体美术字，与同学交流 四、教学反思 本节课通过测量旗杆高度和设计美术字这两个活动，让同学们从实际问题出发，自己动手，对相似和位似有着更清晰的认识.同时设计美术字也能让同学们感受到位似的用处和数学之美.
数学活动 测量学校操场中间旗杆的高度 知识与能力：能根据实际问题设计活动方案，自制仪器或运用仪器实地测量及撰写活动报告。能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。 过程与方法：经历设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程，学会对所得的数据进行分析，对仪器进行调整 情感与价值观：培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神 教学重难点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题 教学准备： 学生按要求设计一个测量方案 （1）画出测量图案； （2）写出测量步骤； （3）列出集散过程，并计算旗杆高度； （4）填写下面的测量报告。 学生实践活动报告年月日
一．学生分组展示本组成果； 二．利用测量中生成的知识解决下列问题； 1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰 角为60度,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度,求塔BC的高度. 2：由一座建筑物的底部A测得一座塔的顶部D的仰角是30°。由该塔的底部C测得该建筑物的顶部B的仰角是45°。如果塔CD的高度是20m，求 (1)A和C之间的距离； (2)该建筑物的高度 三．总结： 四. 作业：任意找一题测高的题目完成在作业本上 反思：教学反思：
1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答。 2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论。 3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。
第24章解直角三角形 24. 1 测量 教学目标 使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣. 教学重难点 重点:利用图形相似解有关测量长度、宽度、高度的问题. 难点:针对不同类型的侧量物体选择恰当的方法作答 教学过程 一、引入新课 测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量.当我们走进校园.仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢? 二、探究新知 1.根据同学们课前预习的，书上阐述的侧量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图) 课上阐述测量旗杆的方法. 第一种方法:选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影 子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度(如图所示) 由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC=∠，又因为旗杆和人都是垂直于地面的，所以∠ACB==90°，所以，△ACB ∼△，因此，则 ，即可求得旗杆BC的高度. 如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢? 第二种方法:如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC = 34°，并且已知目高AD为1米，现在请你按1:500(根据具体情况 而定，选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△，用刻度尺量出纸上的 长度，便可以计算旗杆的实际高度. 由画图可知: ∵∠BAC=∠=34°，∠ABC=∠=90°，
测量旗杆的高度 我们根据“相似三角形对应边成比例”的性质可以解决许多与“计算高度、计算距离、设计测量方案”等有关的问题，课本中介绍了几种利用相似三角形来测量旗杆高度的方法，下面我们分类例析. 一、利用影子 1.用影子法测高的基本原理 由于太阳离地球非常遥远，而太阳的体积又远比地球的体积大得多，因此人们通常都把太阳的光线看作平行线，在这一前提下我们就可利用太阳光下的影子来测量物体的高度. 2.用影子法测高的基本方法 如图1所示， 因为光线BC ∥AE ，所以∠CBD=∠E.因为∠D=∠ABE=90°，所以△ABE ∽△CDB.所以DB BE CD AB = 3.测量数据：身高AB ，身影BE ，物影BD.最后将测量的结 果代入DB BE CD AB =，即求解可得物高. 二、利用标杆 1.工具：标杆，卷尺或测绳. 2.方法：如测量示意图（图2）. 3.测量原理：如图2所示， 因为CD ∥AB ， 所以∠FHD=∠FGA ， ∠FDH=∠A ， 所以△AGF ∽△DHF. 所以FH FG DH AG = 其中FH=CE ，FG=BE.所以可求AB=AG+EF.
4.测量数据：眼睛与地面的距离EF ，标杆的长度CD ，人与标杆的距离CE ，人与物体的距离BE. 5.注意事项：观测者的眼睛必须与标杆顶端，物体的顶端“在一条直线上”. 三、利用镜子 1.工具：镜子一面，卷尺或测绳. 2.测量方法：如测量示意图（图3）所示. 3.方法原理：如图3， 因为∠ACB=∠ECD ， ∠B=∠D=90°， 所以△CBA ∽△CDE. 所以DC BC ED AB ，再由测得的数据求得高度. 4.测量数据：眼睛到地面的距离DE ，镜面到脚底的距离CD ，镜面到物体根部的距离BC. 说明：学习相似三角形的应用时，应先定好活动课题、活动方式，准备好活动工具，然后依据相似三角形的有关知识确定活动步骤，并做好数据的收集与整理，最后根据测量结果求出问题的结论，从而进一步加深对相似三角形的理解．
测量旗杆高度解读 学习了相似三角形的有关知识，我们可以借助三角形相似测量旗杆的高 度，下面从三个不同的方面介绍测量旗杆高度的方法. 方法一：利用阳光下的影子 测量：如图，身高为a 的小明站在旗杆AB 的影子的顶端处D 处，同时测 量小明的影长DE=b ，和旗杆AB 的影长BD=c. 计算：因为CE//AD ，所以∠CED=∠ADB ， 因为CD ⊥BE ，AB ⊥BE ，所以∠CDE=∠ABD=90°， 所以△CDE ∽△ABD ， 所以 BD DE AB CD =，即c b AB a =,所以AB=b ac 所以旗杆的高度为b ac . 思路概括：由于太阳离地球非常远，而且太阳的体积比地球大得多，所以可 以把太阳光线近似看成平行线.借助太阳光下的影子测量旗杆的高度，基本思路 是利用太阳光是平行光线以及人，旗杆与地面垂直构造相似三角形，通过相似三 角形对应边成比例列出关系式求解. 方法二：利用标杆 测量：如图，小华的眼睛到地面的高度CD=m ，标杆GF 的高度为n ，小明 与标杆的水平距离DF=a ，旗杆与标杆的水平距离BF=b. 计算：作CE ⊥AB 于E ，交GF 于H ， 因为GF ⊥BD ，AB ⊥BD ，所以GH//AE ， 所以∠GHC=∠AEC ， 因为∠GCH=∠ACE ，所以△CGH ∽△CAE ，所以CB CH AE GH =， 因为CH=DF=a ，GH=GF-HF=GF-CD=n-m ，BD=DF+BF=a +b ， 所以 b a a AE m n +=-， 所以AE=a b a m n ))((+-，所以AB=AE+BE=a b a m n ))((+-+m. 所以旗杆的高度为a b a m n ))((+-+m. 思路概括：借助标杆测量旗杆的高度，思路是从人眼所在的部位向旗杆作垂
人教版八年级数学下册教学活动 《测量旗杆的高度》教学设计 瓮安四中周永吉 教学背景 《测量旗杆高度》选自义务教育教科书新人教版八年级数学下册，本节课属于活动探究课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。八年级学生十三四岁，思维活跃，求知欲强。本节课采用活动形式，调动学生学习积极性。让学生综合应用勾股定理和比例基本性质解决生活实际问题，加深对勾股定理的理解和认识。 教学目标 1、用勾股定理和比例基本性质测量旗杆高度，运用所学知识解决一些相关问题的技 能； 2、通过实际问题转化成数学问题，并用所学知识解决它。培养学生学习兴趣，同时培 养学生识模、建模的意识； 3、使学生了解利用不同原理，可以解决同一问题； 4、培养学生合作交流的意识，把学习数学的乐趣融入到生活中，让学生感受到生活中 处处有数学，又可用数学去解决生活中的难题。 教学重点 利用勾股定理和比例基本性质测量旗杆高度。教具是绳子、皮尺、量角器、平面镜等。 教学难点 弄清各种测量方法的原理和需要的数据及计算旗杆的高度。 教学过程 1、兴趣点突破设计-----出示操场旗杆图片 如图1，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知，请你应用勾股定理或比例尺法提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流。 （1）你能用所学知识利用绳子、皮尺、量角器测量旗杆高度吗？怎么测量？有几种方法？ （2）你测量的依据是什么？ 2、重点突破设计-----两张图片
分析：可将绳子接长或找个较高个子的人，后退拉直绳子，量出可以测量的数据，利用勾股定理可以求出旗杆的高度。解法同前。 3、难点突破设计-------图片3 如图，当旗杆上没有绳子，身边只有镜子和皮尺，怎么测量旗杆的高度呢？ 小明跑到操场上，看到镜子中旗杆顶端的点A，然后立即叫小华用皮尺量出了旗杆底端B到镜子E的距离是20米，小明脚跟D到镜子E的距离是2米，小明眼睛C到地面D 的距离是1.5米，于是小明说他知道旗杆的高度了。请问他是怎么知道的？ 分析：根据光的镜面反射可知，角AEB等于角CED，又角ABE等于角CDE，所以，这两个三角形的形状相同，其中一个是另一个按同一比例放大或缩小得到的。根据比例基本性质，设旗杆高度为x，则x/20=1.5/2，解得x=15
《测量旗杆的高度》教案 回龙中学庞秀莲 教材分析： 《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。 本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。 学生分析： 1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。 2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。 教学目标： 1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。 2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。 3.在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。 教学重难点：
24.1测量 课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深） 1、利用影长测量物体的高度：在同一时刻物体的高度与影长成正比例，此时测出同一时刻 某已知物体的高度和它的影长，估算出测量物体的高度.如图所示，由标杆高1a ，标杆的影长2a ， 物体影长3a ，可得231a a a h =，则2 13a a a h ⋅=. 2、测得观察物体的顶部高度的视线与水平方向的夹角为观测点距物体的距离，按某一比例 尺画出直角三角形，测得纸上物体的高度h ′，再利用比例尺算得实际高度h .如图所示，测得 所画图形中h ′后，用比例尺算出h 的值. 3、利用光线反射原理：用一面小镜子反射光线，使观察者的视线通过镜子看到物体的顶点 处，测得观察者的目高、观察者与镜子的距离及物体与镜子的距离，计算出物体的高度.如图所 示，由观察者的目高1a ，观察者与镜子的距离2a ，物体与镜子的距离3a ，可得 231a a a h =，从而有2 13a a a h ⋅=. 名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝） 典例精析 类型一：利用影长测量物体高度 例1、如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，
已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米． 【解题思路】设槟榔树的高为x 米，根据同一时刻物体的高度与影长成正比例可知 1.5,51x =解得7.5x =米. 【解】7.5 【方法归纳】由于太阳光可以看作是一束平行线，人和旗杆都是垂直于地面的，所以太阳光 线、实物及实物的影子构成的三角形是相似的（在同一时刻）. 类型二：测量不可到达的两点间的距离 例2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每 隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰 好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 【解题思路】如图所示，作P E⊥AB，交CD 于点F ，由题意知：CD=20，AB=50，PF=15，因为 两岸是平行的，所以△PCD∽△PAB，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得：CD ︰AB=PF ︰ PE ，所以20︰50=15︰（15+EF ），解得EF=22.5. 【解】22.5． 【方法归纳】对于一些实际问题，要构建数学模型来解决，本例是把实际问题转化为数学中 的三角形的相似，利用相似三角形的性质解决的. 类型三：利用镜子反射测量 例3、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到了旗杆顶 端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度是 米. 【解题思路】如图所示，设人在A 处，积水为B 处，旗杆为CD ，人的眼部为E ，则由光线反 射原理，知∠EBA=∠DBC ，从而△AEB ～△CBD ，故AE CD BA BC =，所以302 5.140=⨯=⋅=BA AE BC CD
第十四讲 测量旗杆的高 【知识要点】 1.利用阳光下的影子 已 知：如图，AB 是人的身高，BC 是人的影长，DE 是 被测物体的高度，EF 是被测物体的影长. 思 路：由于光线平行，即：DF AC //，则：F C ∠=∠. 由于人和物体垂直站立于地面，则：0 90=∠=∠E B . 由此可得：EF BC DE AB DEF ABC ::=⇒∆∆∽. 其中，AB 、BC 、EF 可直接测量，则DE 可求. 2.利用标杆 已 知：如图1，AB 是人的身高，CD 是标杆的高度，EF 是被测物体的高度. 思 路：过点A 作地面BF 的平行线AN 交CD 于点M 、交EF 于点N . 由此可得：EN CM AN AM ANE AMC ::=⇒∆∆∽. 其中，BD AM =,DM CD CM -=,BF AN =,求得EN ，则EF 可求. 3.利用镜子的反射 已 知：如图2，AB 是人的身高，EF 是被测物体的高度. 思 路：由于入射角等于出射角，则：EDC ADC ∠=∠，又F B ∠=∠. 由此可得：FD BD EF AB EFD ABD ::=⇒∆∆∽. 其中，AB 、BD 、DF 可测，则EF 可求.
【经典例题】 【例1】某人欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他和塔相距20米，他的影子成为4米，已知此人身 高为7.1米，求塔高． 【例2】如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距 地面m 6.1，标杆为m 2.3，且m BC 1=，m CD 5=，求电视塔的高DE . 【例3】王明同学为了测量河对岸树AB 的高度．他在河岸边放一面平面镜MN ，他站在C 处通过平面镜看到树的顶端A ．如图，然后他量得B 、P 间的距离是m 56，C 、P 间距离是m 12，他的身高是m 74.1． （1）他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明； （2）请你帮他计算出树AB 的高度．