第九课时
●课题
§测量旗杆的高度
●教学目标
（一）教学知识点
1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.
2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.
（二）能力训练要求
1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.
2.提高综合运用知识的能力.
（三）情感与价值观要求
在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.
●教学重点
1.测量旗杆高度的数学依据.
2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.
●教学难点
1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.
2.方法3中镜子的适当调节.
●教学方法
1.分组活动.
2.交流研讨作报告.
●工具准备
小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.
●教具准备
投影片一:（记作§ A）
投影片二:（记作§ B）
投影片三:（记作§ C）
投影片四:调查数据表.（记作§ D）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引出课题
［师］
今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.
［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.
Ⅱ.新课讲解
［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.
甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§ A ）
相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据
BC
AD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度. ［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.
乙组:利用标杆.（出示投影片§ B ）
所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .
因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由DG DH GC FH =得GC =DH
DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .
［同学A ］我认为还可以这样做.
过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明
△DHF ∽△FMC
∴由DH
M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.
［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.
图4－36
［丙组］利用镜子的反射.（出示投影片§ C ）
时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.
［同学们紧张有序的进行测量］
［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？
2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.
（出示投影片§ D ）
对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.
1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m ，同学们本次测量获得成功.
2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.
3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.
4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.
5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.
Ⅲ.课堂练习
高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.
图4－37
分析：画出上述示意图，即可发现：
△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以
B A AB ''=
C B BC '' 于是得，BC =6
424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m.
Ⅳ.课时小结
这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.
Ⅴ.课后作业
习题
1.以组为单位完成一份实践报告.
附：习题答案与提示：
2.小树高4 m.
3.参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度.可得罪犯实际身高.
Ⅵ.活动与探究
雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？
（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.
●板书设计
第九课时 ●课题 §测量旗杆的高度 ●教学目标 （一）教学知识点 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）能力训练要求 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观要求 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. ●教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. ●教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. ●教学方法 1.分组活动. 2.交流研讨作报告. ●工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套. ●教具准备 投影片一:（记作§ A） 投影片二:（记作§ B） 投影片三:（记作§ C） 投影片四:调查数据表.（记作§ D） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引出课题 ［师］ 今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.
［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似. Ⅱ.新课讲解 ［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. 甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§ A ） 相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据 BC AD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度. ［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2. 乙组:利用标杆.（出示投影片§ B ） 所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC . 因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由DG DH GC FH =得GC =DH DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD . ［同学A ］我认为还可以这样做. 过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC ∴由DH M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量. ［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解. 图4－36 ［丙组］利用镜子的反射.（出示投影片§ C ）
冀教版六年级数学上册全册教案：第7课时测量旗杆高度 第5课时测量旗杆高度 教学目标： 1、经历小组合作、测量、记录、计算、交流等测量旗杆高度的过程. 2、会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 3、积极参与数学活动，在测量旗杆高度的过程中，感受数学活动的挑战性和数学学习的价值。 教学重难点: 能根据测量的数据计算旗杆的高度。 教学准备: 选择一个睛天，给学生分好活动小组（5~6人一组），每组准备1米、2米长的竹学各一根，米尺一把，记录卡片一张 一、问题情境 师:同学们，每周一我们都要参加升旗仪式，你们知道我们学校挺立的这根旗杆有多高吗?猜一猜。 学生猜测，教师记录下来。 师:今天，我们就用学过的知识来测量一下学校旗杆的高度。 板书:测量旗許高度 师:今天的天气这么好，看老师也为同学们准备了测量工具。下面，我们分组进行测量。还记得我们前面解決过计算大树高度的题吗? 生:记得。 师:怎么测量呢?请同学们打开书第26页，看书中的同学们是怎样测量的。 学生交流测量的方法。 特别提示:旗杆的影长也要测量。 师:为了测量得又快又准，各小组的同学分好工，再进行测量，3名测量员，1名记录员，其他同学扶着竹竿。各组的任务:测量并把数掘填在课本第27页的测量记录表中，然后根据测量的数据，计算出旗杆的高度。任务清楚了吗? 生:清楚了。 师:现在各小组组长分工，按分工做好准备。 各组分工，做准备。 二、测量活动。 师:好!现在开始测量活动。大家要注意安全。 1.填写测量记录。 测量时间：__________测量人：___________ 2.根据测量的数据，计算旗杆的高度。 学生分组活动，教师参与活动井指导。 三、课堂交流 师：请组长汇报一下:你们小组是怎样分工的?怎样测量的?各组的记录员把
九年级数学综合实践课《测量旗杆的高度》教学设计 枣强四中李会荣 一、实践器材：标杆、卷尺、测角仪。 二、实践目的：探究用数学方法测量旗杆高度的多种方案。 三、实践工具：标杆、卷尺、测角仪、镜子、纸、记录笔、多媒体电脑 室（数学实验室）。 四、实践步骤及过程： （学生用数学方法动手操作实践，多种方法测量旗杆的高度，并记录实验步骤和阐述数学依据） 五、实践结果：学生通过动手实践探究出如下7种测量方案： 1、利用太阳光下的影子实验原理：利用太阳光是平行光，得到 △ABC∽△CDE 具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处， 需测量的数据：观测者的身高CD、观测者的影长DE、 同一时刻旗杆的影长BD 计算方法：旗杆高度 2、利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆 的顶端“三点共线”； 实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE 具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的 顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。 需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AF、观测者 的脚到标杆底部的距离FG和到旗杆底部的距离FH、标杆的高 BG. 计算方法：AD FG,AE FH,BD BG-AF,EH AF 得 出旗杆高度 3、利用等腰直角三角板，构造相似三角形； 实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE 具体操作：选一名同学作为观测者，拿着等腰直角三角板， 使三角板的一条直角边与地面平行，人前后移动，并从三角板 的斜边看过去，当正好看到旗杆的顶端时停止。 需测量的数据：观测者的脚到旗杆底部的距离FH和观测 者的眼睛到地面的距离AF.
《测量旗杆的高度》教学设计（附：教学反思） 一、教学目标 （一）教学知识点 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）能力训练要求 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观要求 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. 二、教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. 三、教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. 四、教学方法 1.分组活动. 2.交流研讨作报告. 五、教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引出课题 ［师］ 今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件. ［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似. Ⅱ.新课讲解 ［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. 方法一：:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.7 A） 图4－34 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得
出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度. ［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2. 方法二:利用标杆.（出示投影片§4.7 B） 图4－35 如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC 的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC. 因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB 由得GC= ∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD. ［同学A］我认为还可以这样做. 过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF∽△FMC ∴由可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.
《测量旗杆的高度》教案 回龙中学庞秀莲 教材分析： 《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。 本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。 学生分析： 1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。 2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。 教学目标： 1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。 2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。 3.在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。 教学重难点：
第二单元比和比例 第5课时测量旗杆高度 教学目标： 1、经历小组合作、测量、记录、计算、交流等测量旗杆高度的过程. 2、会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 3、积极参与数学活动，在测量旗杆高度的过程中，感受数学活动的挑战性和数学学习的价值。 教学重难点: 能根据测量的数据计算旗杆的高度。 教学准备: 选择一个睛天，给学生分好活动小组（5~6人一组），每组准备1米、2米长的竹学各一根，米尺一把，记录卡片一张 一、问题情境 师:同学们，每周一我们都要参加升旗仪式，你们知道我们学校挺立的这根旗杆有多高吗?猜一猜。 学生猜测，教师记录下来。 师:今天，我们就用学过的知识来测量一下学校旗杆的高度。 板书:测量旗許高度 师:今天的天气这么好，看老师也为同学们准备了测量工具。下面，我们分组进行测量。还记得我们前面解決过计算大树高度的题吗? 生:记得。 师:怎么测量呢?请同学们打开书第26页，看书中的同学们是怎样测量的。 学生交流测量的方法。 特别提示:旗杆的影长也要测量。 师:为了测量得又快又准，各小组的同学分好工，再进行测量，3名测量员，1名记录员，其他同学扶着竹竿。各组的任务:测量并把数掘填在课本第27页的测量记录表中，然后根据测量的数据，计算出旗杆的高度。任务清楚了吗? 生:清楚了。 师:现在各小组组长分工，按分工做好准备。 各组分工，做准备。 二、测量活动。 师:好!现在开始测量活动。大家要注意安全。
1.填写测量记录。 测量时间：__________测量人：___________ 竹竿竹竿旗杆 高度（米） 1 2 影长（米） 2.根据测量的数据，计算旗杆的高度。 学生分组活动，教师参与活动井指导。 三、课堂交流 师：请组长汇报一下:你们小组是怎样分工的?怎样测量的?各组的记录员把你们小组的记录表展示给大家看，说明测量的时1可和数据。各组其他同学说一说是怎样算的，结果是多少? 让学生畅所欲言，充分的交流。对列出不同比例验证计算结果的给予表扬。 四、拓展应用 师:通过本次测量活动，你得到哪些启示和解決实际问题的经验? 启发学生讨论，鼓励学生勇于发表自己不同的看法。 在同一地点，同一时间测量的杆长和影长的比值是相等的。 利用这个方法可以测量高大物体的高度。 师:今天我们学会了一种测量、计算高大物体高度的巧妙方法，你能举出生活中这样可以用这种方法的例子吗? 测量电线科的高度 测量大树的高度 测量接房的高度 五、课外延伸 师:今天我们一起做了一次测量活动，请同学们回顾测量活动的全过程，每个同学写一篇数学小日记，存入自己的成长记录袋。 板书设计： 测量旗杆高度 测量电线杆的高度 测量大树的高度 测量楼房的高度 教学反思： 测量旗杆的高度，学生在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心，也提高了学生相互协作的
测量旗杆的高度的教案 咸阳兴化学校梁洋洋 活动目的：利用相似形解决实际问题 知识与技能：掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质. 过程与方法：通过学习测量旗杆的高度,运用所学知识解决问题. 情感态度与价值观：通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增强数学学习的自信心.实现学生之间的交流合作,体现数学知识解决实际 问题的价值. 重点：综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题. 难点：如何与课本中有关知识相联系. 关键：抓住测量方法,结合所学,进行问题的解决. 教学过程： （一）激情导入： 1 忆一忆： 如图，在池塘两端有A，B两点，小亮想测量A，B两点的距离，你能帮他吗？ 2 考考你： 一位小学生的答案：小刚是一位八年级的学生，他有一个妹妹上六年级，两人经常讨论问题；一天，妹妹提出两个问题，小刚都没回答上，他急了，就想我们在数学上刚学了测量旗杆的高度，就用这个问题难难他妹。 他妹想了想就说：你给我一台照相机，一把刻度尺就可以了。你能知道小
刚的妹是如何解答的吗？ 3 相似三角形的判定及性质： （二）新课讲授： 1 分组讨论：如何测量旗杆的高度？（应用三角形的判定和性质） 2 汇总各组结论： 方法1:利用阳光下的影子 ∵太阳的光线是平行的， ∴AE ∥CB ，∴∠AEB ＝∠CBD ∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ABE ＝∠CDB ∴△ＡＢ E ∽△ C D B ∴EB AB = 即 物影 物高人影人高 = 小明测得2m 高的竹竿在太阳光下的影长为1.2m ，同时又测得一颗树的影C A E B D
长为12m ，请你计算出这棵树的高度。 解：设树高Xm ∴12.2 12x = X=20 答：这棵树的高度20m. 方法2:利用标杆 ∵ △ＡEF ∽△ＡＢＣ ∴BC EF AC AF = 即: 旗杆长：B H =BC + CH = BC+AD 方法3:利用镜子 ∵ △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ ∴DE AE = 即：旗杆长：BC=AE AC.DE C F
第十七章勾股定理 第1课时数学活动 备课教师：审核组长：审核领导： 教学内容：数学活动1 测量旗杆的高度 教学目标： 一．了解勾股定理在实际生活中的广泛运用； 二.通过测旗杆的高度，培养学生动手测量能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的。 三.通过活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维.感受数学文化，增强对我国悠久历史文化的热爱情感。 教学重点：旗杆的高度测量。 教学难点：寻求应用勾股定理测量旗杆的高度。 解决难点办法：分组讨论、合作探究 教具准备：旗杆的模具、绳子、刻度尺； 教学课时：1课时 学情分析：本节为人教版八年级下册第十八章课后数学活动内容；学生是建立在勾股定理知识及应用的基础上进行教学，对学生而言刚接触勾股定理不久，现在需要用勾股定理来解决实际问题较难，需要建立数学模型，从而数形结合。 教学过程 教师活动学生活动二次备课（集备）一、目标解读，以标导航 测旗杆的高度，培养学生动手测量能力和 空间想象能力，发展形象思维建立数学模型； 二、活动导入 周一升旗与校长的一次交谈，发现旗杆的高度因如何去测量？ 三、探究新知，合作交流 如图，学校需要测量旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流。 针对上述题目，教师可强调以下几听故事，放松紧张的 心情，渴望发现旗杆 的高度。 学生相互交流；这引导：测量旗杆
点： （1）这段文字提出了一个什么样的问题？ （2）现在我们能够使用的工具有哪些？ （3）借助教具（刻度尺）你能测量出哪段的长度？测测看； 会出现误差的情况（如何在才能减少 误差？） （4）请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流。 预设1如学生不能借助勾股定理来解决这个问题； ①回忆勾股定理的内容及功能： 其内容为：如果直角三角形的两条直角边长为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，其功能为求直角三角形的三边长. ②测旗杆的高度方案的原理是构造直角三角形，利用勾股定理，求出旗杆的高度 预设2学生能借助勾股定理来解决这个问题； 请上台说出方案，多组展示； 思考：构造直角三角形，具体如何操作？ 想一想：在这个直角三角形中，已知是一个审题的过 程，同时也是教具 的生成； 学生小组合作相互 交流,回顾知识,反 思问题,共同发展 提高； 学生小组合作、分 工明确上台展示成 果； 合作探究，导学案 中的内容； 结果必然有误差； 没关系在生活中误 差是无法避免，但 可以减小误差； 建立数学模型，解 顶端的绳子垂到 了地面，并多出 了一段长度；为 后续直角三角行 三边关系做铺 垫； 【教学说明】，教 师应引导学生分 析，明白一个方 案需要可操作性 的步骤，
测量旗杆的高度教案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《测量旗杆的高度》教案 回龙中学庞秀莲 教材分析： 《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。 本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。学生分析： 1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。 2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。 教学目标： 1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。 2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。
六年级上册数学教案第二单元第8课时测量旗杆高 度冀教版 ◆传授内容 冀教版小学数学六年级上册26～27页。 ◆传授提示 “丈量旗杆的高度”是连合本单位内容设计的实际丈量活动。课本部署了三个方面的内容，一是室外实际丈量。课本分四个步骤对丈量的准备、实际丈量、记载丈量的数据，以及根据丈量得到的数据谋略旗杆高度，发起了指导或要求。二是全班交流活动。三是写数学日记。传授时，活动时间可根据实际气候的环境而定，必要的话可与其他传授内容举行适当的改换。选择一个气候明亮的时间，组织学生议决小组合作的方法，到室外举行实际丈量，并根据课本的要求记载丈量的数据。然后，回到课堂完成谋略和交流等。实际丈量时，要提示学生注意丈量的准确性，减少偏差。交流时，不光要存眷丈量、谋略的终于，还要让学生充分交流丈量活动的历程、丈量的时间、数据，以及学生在这个活动中的感受等。使学生领会到比例知识的应用性，激发学生学好数学的信心。 本节课是在学习了按比例分派的基础上学习的，议决丈量旗杆高度活动的实际操纵为学生探索办理按一定的比分派的应用题的解题计谋奠定了基础，也为后续的学习积累了阅历，议决动手操纵，合作交流与探索使学生在比较的基础上选择合理的解题计谋，进一步进步办理标题的能力。 ◆传授目标 1．履历小组合作，实际丈量影长，记载、谋略、交流丈量旗杆高度的全历程。 2．理解用影长的比谋略旗杆高度的要领，能根据丈量的数据谋略旗杆的高度。 3．积极到场数学实践活动，明白生活中许多难以办理的标题都可以用数学知识来解决，获得成功的阅历，领会数学学习的代价。 重点、难点 重点 会举行丈量并记载数据，能根据丈量的数据谋略旗杆的高度。
测量旗杆的高度 教学目标 1．通过测量旗杆的高度，提升综合使用三角形相似的判定条件和性质解决问题的水平，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和理解。 2．在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心。 教学和活动过程 一、教学准确阶段。 本节课的主要任务是通过测量某些不能直接度量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。这就需要明确测量方法。 （1）活动课题：利用相似三角形的相关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。 （2）活动方式：分组活动、全班交流研讨。 （3）学生准备：相关用具（小镜子、标杆、皮尺、计算器等）；预习课本；通过咨询家长、老师或上网、查阅资料等方式获得书本以外的测量方法。 （4）教师准备：因为课内需要可将学生提前分组（确定好观测者，提前量好观测者的身高以及观测者的眼睛离地面的高度等）。 二、教学活动过程。 第一阶段：介绍具体的测量方法和要求。 方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接使用相似三角形的方法）。 具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。 （注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到“太阳光是平行光线”的知识。 对此，教师能够向学生做些解释。事实上，因为太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，所以能够把太阳光近似地看成平行光线。另外在计算时还要用到站立者的身高。）
（需测量的数据——观测者的身高、观测者的影长、同一时刻旗杆的影长。） 方法2：利用标杆（原理：这是间接使用相似三角形的方法。） 具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。 （注意问题：使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共 线”，标杆与地面要垂直。另外计算时还要用到观测者的眼睛离地面的距离。） （需测量的数据——观测者的脚到旗杆底部的距离、观测者的脚到标杆底部的距离、 标杆的高等，知道观测者的眼睛离地面的高度。） 方法3：利用镜子的反射（原理：这是直接使用相似三角形的方法）。 具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 （注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到光线的“入射角等于反射角” 的知识，这是物理学中“反射定律”的知识，若有必要，可向学生作些解释和说明。）
活动探究1旗杆高度的测量 活动探究1:旗杆高度的测量 南京第3初级中学丁玉祥 活动内容 利用所学的知识用不同的方法来实测学校旗杆的高度。活动目的 学会用多种方法测量旗杆的高度，提高各科知识的综合运用能力; 增强学生的动脑、动手能力; 激发学生的学习兴趣，培养学生创新意识。 活动准备 器材:卷尺、等腰直角三角尺、有帽沿的帽子、照相机、胶卷 知识:光的直线传播知识;数学上的相似三角形知识活动过程 (1)提出问题: 学校每天都要升旗，有没有同学想过旗杆到底有多高呢,旗杆高高直立，无法直接测量，大家能不能找到方法间接的测出它的高度呢,请大家自由组合成三至五人的小组，设计方法并实际测量。 (2)学生设计方案并实际测量 方法一:利用物长和影长的比例关系(如图,) 上午,,时左右，请一同学站在旗杆旁，用卷尺分别测出人身高H和此时人影L 及旗杆的影长L 112
图1 实验记录 LHLH1 1 2 2 表达式 H=(L/L)H 2211 方法二:利用光的直线传播知识和相似三角形的知识(如图,) 图2 1 一同学手拿一根长约,,厘米的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离L及人手臂的长度L，棒长H211 实验记录 LHLH1 1 2 2 表达式 H=(L/L)H 2211
方法三:利用照相机成像及比例知识(如图3) 图3 拍一张旗杆的照片，量出照片上旗杆基座的长度L，旗杆的长度L及基座的实际高度H121 实验记录 LHLH1 1 2 2 表达式 H=(L/L)H 2211 方法四:利用光的直线传播和等腰直角三角形知识(如图4) 一同学头戴一有帽檐的帽子，用三角尺的,,度角卡在帽中，使帽檐到眼睛的直线和水平面成,,度角，面对旗杆，调整自己的位置直至帽檐刚好挡住旗杆顶部(见图4)量出此时人到旗杆的距离L及人眼到1旗杆底部的距离L，则旗杆高度H=L+L 212 图4
初中数学《测量旗杆的高度》教案 4.7测量旗杆的高度 八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后,为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题. 基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录. ［导入］ 师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度. ［展开］ 这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几
位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答. 生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子. 师：请说出具体方法. 生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度. 师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略. 当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位. 生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！ 师：好的！（他画的图如下） 生：在旗杆的一侧竖起一木棒，长度可测量，记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m,n即可求出旗杆的髙度. 计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形A型.” 师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差. 生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长， 即可求出旗杆的高度.（解题过程略）
第九课时 ●课题 §4.7 测量旗杆的高度 ●教学目标 （一）教学知识点 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）能力训练要求 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观要求 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. ●教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. ●教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. ●教学方法 1.分组活动. 2.交流研讨作报告. ●工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套. ●教具准备 投影片一:（记作§4.7 A） 投影片二:（记作§4.7 B） 投影片三:（记作§4.7 C） 投影片四:调查数据表.（记作§4.7 D） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引出课题 ［师］ 今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件. ［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似. Ⅱ.新课讲解 ［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. 甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.7 A）
图4－34 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度. ［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2. 乙组:利用标杆.（出示投影片§4.7 B ） 图4－35 如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC . 因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由DG DH GC FH =得GC =DH DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD . ［同学A ］我认为还可以这样做. 过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC ∴由DH M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量. ［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.
测量旗杆的高度 教学目标： （一）教学知识点 1通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验 2熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理 （二）能力训练要求 1通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法 2提高综合运用知识的能力 （三）情感与价值观要求 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣 教学重点 1测量旗杆高度的数学依据 2有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量 教学难点 1方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线 2方法3中镜子的适当调节 教学方法 1. 分组活动 2交流研讨作报告 工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套 教具准备：投影片一:（ 记作BC AD AB EA =EA AD BA ⋅DG DH GC FH =
DH DG FH ⋅DH M FH MC =BC AD EB AE =AE AD EB ⋅，同学们本次测量 获得成功 2方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确 3大家一致认为方法一简单易行，是个好办法 4方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力 5同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢 Ⅲ课堂练习 高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度 图4 分析：画出上述示意图，即可发现： △ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=C B B C ''
第8课时测量旗杆高度 ◆教学内容 冀教版小学数学六年级上册26～27页。 ◆教学提示 “测量旗杆的高度〞是结合本单元内容设计的实际测量活动。教材安排了三个方面的内容，一是室外实际测量。教材分四个步骤对测量的准备、实际测量、记录测量的数据，以及根据测量得到的数据计算旗杆高度，提出了指导或要求。二是全班交流活动。三是写数学日记。教学时，活动时间可根据实际天气的情况而定，必要的话可与其他教学内容进展适当的调换。选择一个天气晴朗的时间，组织学生通过小组合作的方式，到室外进展实际测量，并按照教材的要求记录测量的数据。然后，回到教室完成计算和交流等。实际测量时，要提醒学生注意测量的准确性，减少误差。交流时，不但要关注测量、计算的结果，还要让学生充分交流测量活动的过程、测量的时间、数据，以及学生在这个活动中的感受等。使学生体会到比例知识的应用性，激发学生学好数学的信心。 本节课是在学习了按比例分配的根底上学习的，通过测量旗杆高度活动的实际操作为学生探究解决按一定的比分配的应用题的解题策略奠定了根底，也为后续的学习积累了经历，通过动手操作，合作交流与探究使学生在比拟的根底上选择合理的解题策略，进一步进步解决问题的才能。 ◆教学目的 1．经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 2．理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 3．积极参与数学理论活动，理解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解决，获得成功的经历，体会数学学习的价值。 重点、难点 重点 会进展测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 难点
会进展测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 ◆教学准备 老师准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把 学生准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把。 ◆教学过程 〔一〕导入： 师：同学们，我们每周都要进展升旗活动，每次都要仰望渐渐升高的红旗，我们能否用我们所学的知识测量出旗杆的高度呢? 学生可能答复： 生1：能。 生2：不能。 师：为什么不能呢? 学生可能答复： 生3：太高了，爬不上去。 生4：想不出方法来。 师：能的同学说说自己的测量方法。 学生可能会说： 生5：搭个高架爬上去测量。 生6：放倒测量。 师：我们先运用学过的比例知识来求出旗杆的高度。 从生活实际出发，使学生认识到数学在生活中是多么重要，增强学生的求知欲。 1．一定要选择一个太阳光较好的时间。 2．说明实际测量的方法。可让学生看一看教材中测量的图并讨论一下：用这种方法测量旗杆高度的道理是什么。 设计意图：兴趣是最好的老师，能为旗杆测量高度，自然能刺激学生自主探究的欲
测量学校旗杆的高度教案 《测量学校旗杆的高度教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 作业内容 数学源于生活，数学与我们日常生活紧密相联。在日常生活中，学生每时每刻都与数学发生联系，学习了相似三角形的判定和性质，利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题，是一个很好的研究题材，有助于学生创新精神的培养。 课题介绍：《测量旗杆的高度》选自义务教育课程标实验教科书八年级数学下册第四章《相似图形》的第七节。它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。 课题布置：课堂对学生布置：研究性学习设计方案的任务一一测量学校旗杆的高度。布置学生利用所学知识，收集常用的测量高大建筑物高度的一般方法，并进行深入研究，统计出每种测量方法所需要的器材，所需测量的数据，以及测量准确度的估计，并尝试在设备条件不同的情况下，如何更方便地计算出高大建筑物的高度。 课题意义：通过本次研究性学习，指导学生从日常生活中收集测量高大建筑物高度的方法，地一步培养学生的数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为三角函数或相似三角形知识的运用，培养学生对日常生活的观察，能灵活运用所学数学知识解决生活中的一些实际问题。 课题作用:1、通过研究，让学生更深入了解数学建模的本质。2、提高学生学习数学的兴趣。3、培养学生实际动手能力。4培养学生创新思维。在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生经历了一些测量活动解决一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验;培养了合作学习与交流的能力。