原 子 物 理
自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。
§1.1 原子
1．1．1、原子的核式结构
1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。
1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。
1、1．
2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性
通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论：
①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。
为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。
2、玻尔理论的内容：
一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。
二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即
γh =E 2-E 1
三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系：
π2h
n
rmv =，n=1、2……
其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连
续的，或者说轨道是量子化的，每一可取的轨道对应一个能级。
定态假设意味着原子是稳定的系统，跃迁假设解释了原子光谱的离散性，最后由氢原子中电子轨道量子化条件，可导出氢原子能级和氢原子的光谱结构。
氢原子的轨道能量即原子能量，为 r e k
mv E 2
221-= 因圆运动而有
2
2
2r e k r v m = 由此可得
r e k
E 22-= 根据轨道量子化条件可得：
mr h
n
v π2=，n=1，2……
因2
2mv e k r =，便有
222
2224h n r m m ke r π?= 得量子化轨道半径为：
222
24kme h n r n π=
，n=1，2……
式中已将r 改记为r n 对应的量子化能量可表述为：
224
222h n e mk E n π-
=，n=1，2……
n=1对应基态，基态轨道半径为
222
14kme h r π=
计算可得： m r 11
11029.5-?==0.529
A
r 1也称为氢原子的玻尔半径
基态能量为 24
2212h e mk E π-
=
计算可得： E 1=6.13-eV 。
对激发态，有：
21
12,n E E r n r n n =
=，n=1，2…
n 越大，r n 越大，E n 也越大，电子离核无穷远时，对应0=∞E ，因此氢原子的电离
能为：
eV E E E E 6.1311=-=-=∞电离
电子从高能态E n 跃迁到低能态E m 辐射光子的能量为：
m n E E hv -=
光子频率为
)1
1(221m n h E h E E v m n -=-=
，m n >
因此氢原子光谱中离散的谱线波长可表述为：
1
111)1(22--?==
m n E hc r c λ，m n >
试求氢原子中的电子从第n 轨道迁跃到n-1第轨道时辐射的光波频率，进而证明当n 很大时这一频率近似等于电子在第n 轨道上的转动频率。
辐射的光波频率即为辐射的光子频率γ，应有
)
(11--=n n E E h
ν
将
224
222h n e mk E n π-
= 代入可得
22342222
3
4
22)1(1
221)
1(12--?=??????--?=
n n n h me k n n h me k ππν 当n 很大时，这一频率近似为 334
224h n me k πν=
电子在第n 轨道上的转动频率为：
222n n
n n n n r m r mv r U f ??=
=
ππ
将
π2h
n r mv n n ?
= 代入得 νπ==3
34
224h n me k f n
因此，n 很大时电子从n 第轨道跃迁到第n-1轨道所辐射的光波频率，近似等于电
子在第n 轨道上的转动频率，这与经典理论所得结要一致，据此，玻尔认为，经典辐射是量子辐射在∞→n 时的极限情形。
1、1．3、氢原子光谱规律 1、巴耳末公式
研究原子的结构及其规律的一条重要途径就是对光谱的研究。19世纪末，许多科学家对原子光谱已经做了大量的实验工作。第一个发现氢原子线光谱可组成线系的是瑞士的中学教师巴耳末，他于1885年发现氢原子的线光谱在可见光部分的谱线，可归纳为如下的经验公式
?
??
??-=2212
1
1
n R λ，n=3，4，5，…
式中的
λ为波长，R 是一个常数，叫做里德伯恒量，实验测得R 的值为
1.096776?1071
-m 。上面的公式叫做巴耳末公式。当n=3，4，5，6时，用该式计算出来的四条光谱线的波长跟从实验测得的αH 、βH
、γH
、δH 四条谱线的波长符合得很好。氢光谱的这一系列谱线叫做巴耳末系。
2、里德伯公式
1896年，瑞典的里德伯把氢原子光谱的所有谱线的波长用一个普遍的经验公式表示出来，即
????
??-=2221111
n n R λn=1，2，3…112+=n n ，21+n ，31+n …
上式称为里德伯公式。对每一个1n ，上是可构成一个谱线系：
11=n ，22=n ，3，4… 莱曼系（紫外区） 21=n ，32=n ，4，5… 巴耳末系（可见光区） 31=n ，42=n ，5，6… 帕邢系（红外区） 41=n ，52=n ，6，7…
布拉开系（远红外区）
51=n ，62=n ，7，8…
普丰德系（远红外区）
以上是氢原子光谱的规律，通过进一步的研究，里德伯等人又证明在其他元素的原子光谱中，光谱线也具有如氢原子光谱相类似的规律性。这种规律性为原子结构理论的建立提供了条件。
1、1．4、玻尔理论的局限性：
玻尔原子理论满意地解释了氢原子和类氢原子的光谱；从理论上算出了里德伯恒量；但是也有一些缺陷。对于解释具有两个以上电子的比较复杂的原子光谱时却遇到了困难，理论推导出来的结论与实验事实出入很大。此外，对谱线的强度、宽度也无能为力；也不能说明原子是如何组成分子、构成液体个固体的。玻尔理论还存在逻辑上的缺点，他把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又给予它们量子化的观念，失败之处在于偶保留了过多的经典物理理论。到本世纪20年代，薛定谔等物理学家在量子观念的基础上建立了量子力学。彻底摒弃了轨道概念，而代之以几率和电子云概念。 例题1：设质子的半径为m 15
10-，求质子的密度。如果在宇宙间有一个恒定的密度等于质子的密度。如不从相对论考虑，假定它表面的“第一宇宙速度”达到光速，试计算它的半径是多少。它表面上的“重力加速度”等于多少？（1mol 气体的分子数是23
10
6?个；光速s m /1038
?=）；万有引力常数G 取为2211
/106kg Nm -?。只取一位数做近
似计算。
解:2H 的摩尔质量为2g/mol ，2H 分子的质量为 kg g 26231062
1062?=?
∴质子的质量近似为 kg 26
1062
? 质子的密度 ρ=()3
15261034/10625-?π=()
31945
16/102411010641m kg ?=???-
设该星体表面的第一宇宙速度为v ，由万引力定律，得
22r mM G r mv =，r GM v =
2
而 ρ
π334
r M = ∴ρ
ρπ23434
Gr r r G v ==
γ
2=v Gp
()
m G v r 419118
1031024
1
10621032?=??
??=
=
-ρ
由于“重力速度”ρ
ρπyG y y G y GM g 4/34
/232≈==
∴()
2
1219114/10310241
1061034s m g ?=??????=-
【注】万有引力恒量一般取=G 6.67211
/10
kg m N ??-
例题2：与氢原子相似，可以假设氦的一价正离子（He +
）与锂的二价正离子（L
+
+）
核外的那一个电子也是绕核作圆周运动。试估算
（1）He +
、L +
+的第一轨道半径； （2）电离能量、第一激发能量；
（3）赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，原子核可视为不动，其带电量用+Ze 表示，可列出下面的方程组：
202
24n n n y Ze r mv πε=，
①
n n n r Ze mv E 022
421πε-
=，
② π2h
n r mv n n ?
=，n=1，2，3，…
③ 12En En hv -=，
④
由此解得n r ，n E ，并可得出λ1
的表达式：
Z n r Z me n h r n 2
1
2220==πε，
⑤
其中10
220110530-??==me h r πε米，为氢原子中电子的第度轨道半径，对于He +
，Z=2，
对于Li
+
+，Z=3．
2
2
12
222028n Z E n Z h me E n =-=ε，
⑥
其中-=-=2
204
18h me E ε13.6电子伏特为氢原子的基态能．
???? ??-=???? ??-=
22212222122204
111181
n n R Z n n Z c h me ελ
．
⑦
11=n ，2，3，…
，112+=n n 21+n ，31+n ，…
R 是里德伯常数。
（1）由半径公式⑤，可得到类氢离子与氢原子的第一轨道半径之比：
2
1
==++H H H
He Z Z r r ，3
1
==
++++Li H H Li Z Z r
r ．
（2）由能量公式⑥，可得到类氢离子与氢原子的电离能和第一激发能（即电子从第一轨道激发到第二轨道所需的能量）之比：
电离能： 4120022
1111
==--=
--++
H He H
He Z E Z E E
E ，
9130022
1111
==--=
--++++H
Li H
Li Z E Z E E E
第一激发能：
4433112112222
2
12212
2
1221121
2=--=--=
--++E E E E E E E E H
H He He ，
943427
112113232212212
21221121
2=--=--=--++++E E E E E E E E H
H Li Li 。
（其中：2
E 表示电子处在第二轨道上的能量，1
E 表示电子处在第一轨道上的能量）
（3）由光谱公式⑦，氢原子赖曼系第一条谱线的波长有：
??? ??-=2221111
R H λ
相应地，对类氢离子有：
?
?????-=+
222211
1
21
R He
λ，
?
?????-=+
+222211
1
31
R Li
λ， 因此 ： 41=+
H
He λλ，91
=+
+H li λλ。 例3：已知基态He +
的电离能为E=54.4Ev ，（1）为使处于基态的He +
进人激发态，入射光子所需的最小能量应为多少？（2）He +
从上述最底激发态跃迁返回基态时，如
考虑到该离子的反冲，则与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大？（离子He +
的能级En 与n 的关系和氢原子能级公式类中，可采用合理的近似。）
分析:第（1）问应正确理解电离能概念。第（2）问中若考虑核的反冲，应用能量守恒和动量守恒，即可求出波长变化。
解:（1）电离能表示He +
的核外电子脱离氦核的束缚所需要的能量。而题问最小能量对应于核外电子由基态能级跃迁到第一激发态，所以
=??? ??-?=22min 211
1E E 54.4=
???
??-?41140.8eV
（2）如果不考虑离子的反冲，由第一激发态迁回基态发阜的光子有关系式：
0min hv E =
现在考虑离子的反冲，光子的频率将不是0v 而是v ，221Mv
为反冲离子的动能，则
由能量守恒得 2
min 21
Mv hv E +=
又由动量守恒得
c v
h Mv ?
= 式中Mv 是反冲离子动量的大小，而
c v h ?
是发射光子的动量的大小，于是，波长的相对变化
hv hv hv v v v o o -=-=-=
?00λλλλο
λ
=222
222Mc hv Mc Mvc Mvc Mv =
=
由于()02
v v h hv Mc ->>>>
所以 220200
22)(2Mc hv
Mc v v h Mc hv -==
?λλ
代入数据()9
2
82719
104.51031067.1421060.18.40---?=???????=?o
λλ
即百分变化为0.00000054%
§1、2 原子核
原子核所带电荷为+Ze ，Z 是整数，叫做原子序数。原子核是由质子和中子组成，
两者均称为核子，核子数记为A ，质子数记为Z ，中子数便为A-Z 。原子的元素符号记为X ，原子核可表述为X A
Z ，元素的化学性质由质子数Z 决定，Z 相同N 不同的称为同位素。
在原子物理中，常采用原子质量单位，一个中性碳原子质量的121
记作1个原子单
位，即lu=kg 271660566.1-?。质子质量：。u m 007226.1=ρ中子质量：。
u m n 008665.1=电子质量：。u m e 000549.0=
1．2．1、结合能
除氢核外，原子核X A
Z 中Z 个质子与（A-Z ）个中子静质量之和都大于原子核的静质量X M ，其间之差：
()[]
x n M m Z A Zm M --+=?ρ
称为原子核的质量亏损。式中、分别为质子、中子的静质量。造成质量亏损的原因是核子相互吸引结合成原子核时具有负的能量，这类似于电子与原子核相互吸引力结合成原子时具有负的能量（例如氢原子处于基态时电子轨道能量为-13.6eV ）。据相对论质能关系，负能量对应质量亏损。质量亏损折合成的能量：
2Mc E ?=?
称为原子核的结合能，注意结合能取正值。结合能可理解成为了使原子核分裂成各
个质子和中子所需要的外加你量。A E
?称为核子的平均结合能。
1．2．2、天然放射现象
天然放射性元素的原子核，能自发地放出射线的现象，叫天然放射现象。这一发现揭示了原子核结构的复杂性。天然放射现象中有三种射线，它们是：
α射线：速度约为光速的1/10的氦核流（He
2
4
），其电离本领很大。
β射线：速度约为光速的十分之几的电子流（e 10
-），其电离本领较弱，贯穿本领
较弱。
γ射线：波长极短的电磁波，是伴随着α射线、β射线射出的，其电离本领很小，贯穿本领最强。
1．2．3、原子核的衰变
放射性元素的原子核放出某种粒子后，变成另一种新核的现象，叫做原子核的衰变，衰变过程遵循电荷守恒定律和质量守恒定律。用X 表示某种放射性元素，z 表示它的核电荷数，m 表示它的质量数，Y 表示产生的新元素，中衰变规律为：
α衰变：通式 He Y z m X z m 2424+--→ 例如
He Th U 24
90234
92238+→
β衰变：通式 e Y z m X z m 10
1-++→ 例如
e Pa Th 109123490234-+→
γ衰变：通式 γ
+→X z m
X z m （γ射线伴随着α射线、β射线同时放出的。原
子核放出γ射线，要引起核的能量发生变化，而电荷数和质量数都不改变）
1．2．4、衰变定律和半衰期
研究发现，任何放射性物质在单独存在时，都遵守指数衰减规律
t e N t N λο-=)(
①
这叫衰变定律。式中0N 是t=0时的原子核数目，N （t ）是经时间t 后还没有衰变的原子核的数目，λ叫衰变常数，对于不同的核素衰变常数λ不同。由上式可得：
N dt dN /-=
λ ②
式中dN -代表在dt 时间内发生的衰变原子核数目。分母N 代表t 时刻的原子核总
数目。λ表示一个原子核在单位时间内发生衰变的概率。不同的放射性元素具有不同的衰变常数，它是一个反映衰变快慢的物理量，λ越大，衰变越快。
半衰期表示放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。用T 表示，由衰变定律可推得：
λ2
ln =
T
③
半衰期T 也是反映衰变快慢的物理量；它是由原子核的内部因素决定的，而跟原子所处的物理状态或化学状态无关；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，不表示某个原子核经过多长时间发生的衰变。由①、③式则可导出衰变定律的另一种形式，即
T
t N N ?
??
??=210（T 为半衰期，t 表示衰变的时间，0N 表示衰变前原子核的总量，N
表示t 后未衰变的原子核数）
或
T
t M M ?
??
??=21ο（οM 为衰变前放射性物质的质量，M 为衰变时间t 后剩余的质量）。
1、2、5、原子核的组成
用人工的方法使原子核发生变化，是研究原子核结构及变化规律的有力武器。确定原子核的组成有赖于质子和中子的发现。
1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核而发现了质子，这个变化的核反应方程：
H O He N 1181724714+→+
1932年，查德威克用α粒子轰击铍原子核而发现了中子，这个变化的核反应方程是：
n C He Be 016122449+→+
通过以上实验事实，从而确定了原子核是由质子和中子组成的，质子和中子统称为核子。某种元素一个原子的原子核中质子与中子的数量关系为：
质子数=核电荷数=原子序数 中子数=核质量数-质子数
具有相同质子数不同中子数的原子互称为同位素，利用放射性同位素可作“示踪原子”，用其射线可杀菌、探伤、消除静电等。
1、2、6、核能 ①核能
原子核的半径很小，其中质子间的库仑力是很大的。然而通常的原子核却是很稳定的。这说明原子核里的核子之间一定存在着另一种和库仑力相抗衡的吸引力，这种力叫核力。
从实验知道，核力是一种强相互作用，强度约为库仑力的确100倍。核力的作用距离很短，只在m 15
10
0.2-?的短距离内起作用。超过这个距离，核力就迅速减小到零。
质子和中子的半径大约是m 15
108.0-?，因此每个核子只跟它相邻的核子间才有核力的作用。核力与电荷无关。质子和质子，质子和中子，中子和中子之间的作用是一样的。当两核子之间的距离为fm 0.2~8.0时，核力表现为吸力，在小于fm 8.0时为斥力，在大于10fm 时核力完全消失。
②质能方程
爱因斯坦从相对论得出物体的能量跟它的质量存在正比关系，即
2mc E =
这个方程叫做爱因斯坦质能方程，式中c 是真空中的光速，m 是物体的质量，E 是物体的能量。如果物体的能量增加了△E ，物体的质量也相应地增加了△m ，反过来也一样。△E 和△m 之间的关系符合爱因斯坦的质能方程。
2c m E ??=?
③质量亏损
原子核由核子所组成，当质子和中子组合成原子核时，原子核的质量比组成核的核子的总质量小，其差值称为质量亏损。用m 表示由Z 个质子、Y 个中子组成的原子核的质量，用P m 和
n m 分别表示质子和中子的质量，则质量亏损为：
m Ym Zm m n P -+=?
④原子核的结合能和平均结合能 由于核力将核子聚集在一起，所以要把一个核分解成单个的核子时必须反对核力做功，为此所需的能量叫做原子核的结合能。它也是单个核子结合成一个核时所能释放的能量。根据质能关系式，结合能的大小为：
2c m E ??=?
原子核中平均每个核子的结合能称为平均结合能，用N 表示核子数，则：
平均结合能=N E
?
平均结合能越大，原子核就越难拆开，平均结合能的大小反映了核的稳定程度。从平均结合能曲线可以看出，质量数较小的轻核和质量数级大的重核，平均结合能都比较小。中等质量数的原子核，平均结合能大。质量数为50~60的原子核，平均结合能量大，约为8.6MeV 。
1．2．7、核反应
原子核之间或原子核与其他粒子之间通过碰撞可产生新的原子核，这种反应属于原子核反应，原子核反应可用方程式表示，例如
H O He N 1181724714+→+
即为氦核（α粒子）He 24轰击氮核N 714后产生氧同位素O
817和氢核H 11
的核反应，
核反应可分为如下几类
（1）弹性散射：这种过程，出射粒子就是入射粒子，同时在碰撞过程中动能保持不变，例如将中子与许多原子核碰撞会发生弹性散射。
（2）非弹性散射：这种过程中出射粒子也是原来的入射粒子，但在碰撞过程中粒子动能有了变化，即粒子和靶原子核发生能量转移现象。例如能量较高的中子轰击原子核使核激发的过程。
（3）产生新粒子：这时碰撞的结果不仅能量有变化，而且出射粒子与入射粒子不相同，对能量较大的入射粒子，核反应后可能出现两个以上的出射粒子，如合成101号新元素的过程。
n Md He Es 01
1012562499253+→+
（4）裂变和聚变：在碰撞过程中，使原子核分裂成两个以上的元素原子核，称为裂变，如铀核裂变
n r Xe n U S 01
28895541390192253++→+
裂变过程中，质量亏损0.2u ，产生巨大能量，这就是原子弹中的核反应。 引起原子核聚合的反应称为聚变反应，如
γ++→+r He H H S 8895
231112
氢弹就是利用氘、氘化锂等物质产生聚变后释放出巨大能量发生爆炸的。
核反应中电荷守恒，即反应生成物电荷的代数和等于反应物电荷的代数和。核反应中质量守恒，即反应生成物总质量等于反应物总质量。这里的质量指相对论质量，相对论质量m 与相对论能量E 之间的关系是
2mc E =
因此质量守恒也意味着能量守恒。核反应中质量常采用原子质量单位，记为u.lu 相当于931.5MeV 。
核反应中相对论质量守恒，但静质量可以不守恒。一般来说，反应生成物总的静质量少于反应物总的静质量，或者说反应物总的静质量有亏损。亏损的静质量记为△m ，反应后它将以能量形式释放出来，称之为反应能，记为△E ，有
2mc E ?=?
需要注意的是反应物若有动能，其相对论质量可大于静质量，但在算反应能时只计静质量。反应能可以以光子形式向外辐射，也可以部分转化为生成物的动能，但生成物的动能中还可以包含反应物原有的动能。
下面讨论原子核反应能的问题：
在所有原子核反应中，下列物理量在反应前后是守恒的：①电荷；②核子数；③动量；④总质量和联系的总能量等（包括静止质量和联系的静止能量），这是原子核反应的守恒定律。下面就质量和能量守恒问题进行分析。
设有原子核A 被p 粒子撞击，变为B 和q 。其核反应方程如下：
A+p →B+q
上列各核和各粒子的静质量M 和动能E 为
反应前
p
p a a E M E M
反应后
q
q b b E M E M
根据总质量守恒和总能量守恒可得
2
222c E M c E M c E M c E M q q b
b p p a a +++=+++
由此可得反应过程中释放的能量Q 为：
()()()()[]
2
c M M M M E E E E Q q b p a p a q b +-+=+-+=
此式表示，反应能Q 定义为反应后粒子的动能超出反应前粒子的动能的差值。这也等于反应前粒子静质量超过反应后粒子的静质量的差值乘以2
c 。所以反应能Q 可以通过粒子动能的测量求出，也可以由已知的粒子的静质量来计算求出。
下面来讨论怎样由动能来求出Q 。设A 原子核是静止的。由能量守恒可得
p
q b E E E Q -+=
根据反应前后动量守恒得
q
b P P P P +=
式中P P 为反应前撞击粒子的动量，b P 和q P 是反应后新生二粒子的动量。上式可改
为标量
β
cos 22
22q p q p b P P P P P -+=
p
P b
由于
ME p 22=，上式可改为 β
cos 2q p q p q q p p b b E E M M E M E M E M -+=
从上式求出
b E ，代入p q b E E E Q -+=中得
βcos 211b q p q p b q p b q q A E E M M M M E M M E Q -????
??+-???? ??+=
从上式中的质量改为质量数之比可得：
βcos 211b q p q p b q p b q q A E E A A A A E A A E Q -???? ??
+-???? ??+=
如果p E 事先测知，再测出q E 和β，即可算得Q 。
例1 已知某放射源在t=0时，包含12
10个原子，此种原子的半衰期为30天． （1）计算s t 11=时，已发生衰变的原子数； （2）确定这种原子只剩下8
10个的时刻2t 。 解: 衰变系数λ与半衰期T 的关系为
T T 693
.02ln ==
λ
衰变规律可表述为：t T
t
e
N e
N N ?-
-==693
.0ολο。
（1）1t 时刻未衰变的原子数为：
t T
e
N N ?-
=693
.01ο
已发生衰变的原子数便为：
???? ??-=-=??-t T e N N N N 693.01οο ???? ??-?=??-36002430693.012110e
51067.2?=
（2）2t 时刻未发生衰变的原子数为：
t T
e
N N ?-
=693
.02ο
由此可解得：
8
12
221010ln 639.030ln 693.0==N N T t ο
=399天
例 2 在大气和有生命的植物中，大约每12
10个碳原子中有一个14C 原子，其半衰
期为t=5700年，其余的均为稳定的12C 原子。在考古工作中，常常通过测定古物中14C 的含量来推算这一古物年代。如果在实验中测出：有一古木碳样品，在m 克的碳原子中，在△t （年）时间内有△n 个14C 原子发生衰变。设烧成木炭的树是在T 年前死亡的，试列出能求出T 的有关方程式（不要求解方程）。 解: m 克碳中原有的14C 原子数为1210112??=
οοN m n ，式中οN 为阿伏加德罗常
数。
经过T 年，现存14C 原子数为
τ
οτ
ο/12/21101221T T mN n n ??
? ???=?
??
??= （1）
在△T 内衰变的14C 原子数为
??
????????? ??-=?
?
?
??-=???ττ
//21121T T n n n n （2）
在（1）、（2）二式中，m 、οN 、τ、△T 和n ?均为已知，只有n 和T 为未知的，联立二式便可求出T 。
例 3.当质量为m ，速度为οv 的微粒与静止的氢核碰撞，被氢核捕获（完全非弹性碰撞）后，速度变为H v ；当这个质量为m ，速度为οv 的微粒与静止的碳核做对心完全
弹性碰撞时，碰撞后碳核速度为c v ，今测出134=H v v ο，已知12
=H c m m 氢核质量碳核质量，求此
微粒质量m 与氢核质量H m 之比为多少？
解: 根据题意有()H H v m m mv +=ο，即有
H H m m mv v +=
ο
（1） 又因
c c v m mv mv +=ο
（2）
2212021
2121c c v m mv mv +=
（3） 由（2）式得
()c c v m v v m =-10
（4）
由（3）式得
()
22120c c v m v v m =-
（5） 由（4）、（5）式得
c v v v =+10
（6）
（6）?m （4）得
()c c v m m mv +=ο2
c
c m m mv v +=
2
()13412122=+????
??+=
++=H
H c H H c m m m m m m m m v v
所以1
=H m m 。此微粒的质量等于氢核的质量。
2015届高中物理原子物理讲义 基础知识讲解 一．波粒二象性 1.能量量子化 2.光电效应 3.康普顿效应 4.粒子波动性 二．原子结构 1.电子的发现 2.原子核式结构 3.波尔氢原子模型 4.光谱
三．原子核 1.原子核组成 2.放射性元素的衰变 3.人工核反应 4.核力与结合能 5.核裂变与核聚变 习题精选 波粒二象性 1.红光和紫光相比（） A. 红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大 B. 红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大 C. 红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小 D. 红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小 2．关于光电效应，有如下几种陈述，其中正确的是（） A．金属电子的逸出功与入射光的频率成正比 B．光电流的强度与入射光的强度无关 C．用不可见光照射金属一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的初动能要大 D．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应 3．用某种频率的紫外线分别照射铯、锌、铂三种金属，从铯中发射出的光电子的最大初动能是2.9eV，从锌中发射出的光电子的最大初动能是1.4eV，铂没有光电子射出，则对这三种金属逸出功大小的判断，下列结论正确的是（） A．铯的逸出功最大，铂的逸出功最小 B．锌的逸出功最大，铂的逸出功最小C．铂的逸出功最大，铯的逸出功最小 D．铂的逸出功最大，锌的逸出功最小
4．当具有5.0eV 能量的光子照射到某金属表面后，从金属表面逸出的电子具有最大的初动能是1.5eV 。 为了使这种金属产生光电效应，入射光的最低能量为（ ） A ．1.5eV B ．3.5eV C ．5.0eV D ． 6.5eV 5． 在下列各组所说的两个现象中，都表现出光具有粒子性的是（ ） A ．光的折射现象、偏振现象 B ．光的反射现象、干涉现象 C ．光的衍射现象、色散现象 D ．光电效应现象、康普顿效应 6．关于光的波粒二象性的理解正确的是（ ） A ．大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性 B ．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子 C ．高频光是粒子，低频光是波 D ．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著 7．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程，下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是（ ） A ．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的 B ．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性 C ．麦克斯韦预言光是一种电磁波 D ．光具有波粒二象性 8．一金属表面，爱绿光照射时发射出电子，受黄光照射时无电子发射．下列有色光照射到这金属表面上时会引起光电子发射的是（ ） A ．紫光 B ．橙光 C ．蓝光 D ．红光 9．用绿光照射一光电管能产生光电效应，欲使光电子从阴极逸出时的最大初动能增大就应 A ．改用红光照射 B ．增大绿光的强度 C ．增大光电管上的加速电压 D ．改用紫光照射 10、频率为v 的光子，德布罗意波长为λ=h/p ，能量为E ，则光的速度为 ( ) A ．E λ/h B ．pE C ．E/p D ．h 2/Ep 11、2002 年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴晶俊发现了宇宙 X 射线源． X 射线是一种高频电磁波，若 X 射线在真空中的波长为λ，以 h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，以 E 和 p 分别表示 X 射线每个光子的能量和动量，则（ ） A.E=h λc ,p=0 B.E= h λc ,p= h λc 2 C. E= hc λ ,p=0, D.E= hc λ ,p= h λ 12．如下图所示，一验电器与锌板相连，在A 处用一紫外线灯照射锌板，关灯后，指针保持一定偏角。 （1）现用一带负电的金属小球与锌板接触，则验电器指针偏角 将 （填“增大”“减小”或“不变”）。 （2）使验电器指针回到零，再用相同强度的钠灯发出的黄光照射锌板，验电器指 针无偏转。 那么，若改用强度更大的红外线灯照射锌板，可观察到验电器指 针 （填“有”或“无”）偏转。 （3）实验室用功率P =1 500 W 的紫外灯演示光电效应。 紫外线波长λ=253 nm ， 阴极离光源距离d =0.5m ，原子半径取r =0.5×10－10 m ，则阴极表面每个原子每秒 钟接收到的光子数为 。 13．康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量，下图给出了光子与静止电子碰撞后，电子的运动方向，则碰后光子可能沿方向 运动，并且波长 （填“不变”“变小”或“变长”）。 14．某金属受到频率为v 1=7.0×1014 Hz 的紫光照射时，释放出来的光电子最大初动能是0.69 eV ，当受到频率为v 2=11.8×1014 Hz 的紫外线照射时，释放出来的光电子最大初动能是2.69
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
第6讲|“活学巧记”应对点散面广的原子物理学 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考法学法原子物理学部分知识点较多，需要学生强化对知识的理解和记忆。在高考试卷中，对原子物理学的考查一般是一个选择题，难度不大。考查热点主要有：①光电效应、波粒二象性；②原子结构、氢原子能级跃迁；③原子核的衰变规律、α、β、γ三种射线的特点及应用；④核反应方程的书写、质量亏损和核能的计算。由于本讲内容琐碎，考查点多，因此复习时应抓住主干知识，梳理出关键点，进行理解性记忆。 提能点(一)光电效应波粒二象性 ? ? ? ? ? ? ? ? 基础保分类考点 练练就能过关 [知能全通]———————————————————————————————— 1．爱因斯坦光电效应方程 E k＝hν－W0 2．光电效应的两个图像 (1)光电子的最大初动能随入射光频率变化而变化的图像如图所示。 依据E k＝hν－W0＝hν－hν0可知：当E k＝0时，ν＝ν0，即图线在横轴上的截距在数值上等于金属的极限频率。 斜率k＝h——普朗克常量。 图线在纵轴上的截距的绝对值等于金属的逸出功：W0＝hν0。 (2)光电流随外电压变化的规律如图所示。 图中纵轴表示光电流，横轴表示阴、阳两极处所加外电压。 当U＝－U′时，光电流恰好为零，此时能求出光电子的最大初动能，即E k ＝eU′，此电压称为遏止电压。 当U＝U0时，光电流恰好达到饱和光电流，此时所有光电子都参与了导电，电流最大为I max。 3．处理光电效应问题的两条线索 (1)光强大→光子数目多→发射光电子数多→光电流大。 (2)光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大。 4．光的波粒二象性 (1)大量光子易显示出波动性，而少量光子易显示出粒子性。 (2)波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强。
高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若
以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ
7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。
四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?
原子物理学总复习指导 名词解释：光谱，氢原子线系，类氢离子，电离电势，激发电势，原子空间取向量子化，原子实极化，轨道贯穿，有效电荷数，电子自旋，磁矩，旋磁比，拉莫尔进动，拉莫尔频率，朗德g因子，电子态，原子态，塞曼效应，电子组态，LS耦合，jj耦合，泡利原理，同科电子，元素周期表，壳层，原子基态，洪特定则，朗德间隔定则 数据记忆：电子电量，质量，普朗克常量，玻尔半径，氢原子基态能量，里德
堡常量，hc，?c，玻尔磁子，精细结构常数，拉莫尔进动频率 著名实验的内容、现象及解释：α粒子散射实验，光电效应实验，夫兰克—赫兹实验，施特恩—盖拉赫实验，碱金属光谱的精细结构，塞曼效应，反常塞曼效应， 理论解释：（汤姆逊原子模型的不合理性），卢瑟福核式模型的建立、意义及不足，玻尔氢原子光谱理论的建立、意义及不足，元素周期表 计算公式：氢原子光谱线系，玻尔理论能级公式、波数公式，角动量表达式及
量子数取值（l，s，j），LS耦合原子态，jj耦合原子态，朗德间隔定则，g因子，塞曼效应，原子基态 谱线跃迁图：精细结构，塞曼效应；电子态及组态、原子态表示，选择定则，1.同位素：一些元素在元素周期表中处于同一地位，有相同原子序数，这些元素别称为同位素。 2.类氢离子：原子核外只有一个电子的离子，这类离子与氢原子类似，叫类氢离子。 3.电离电势：把电子在电场中加速，如使它与原子碰撞刚足以使原子电离，
则加速时跨过的电势差称为电离电势。 4.激发电势：将初速很小的自由电子通过电场加速后与处于基态的某种原子进行碰撞，当电场电压升到一定值时，发生非弹性碰撞，加速电子的动能转变成原子内部的运动能量，使原子从基态激发到第一激发态，电场这一定值的电压称为该种原子的第一激发电势 5.原子空间取向量子化：在磁场或电场中原子的电子轨道只能取一定的几个方向，不能任意取向，一般的说，在磁场或电场中，原子的角动量的取向也是量子化的。
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：
3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R
第五章 多电子原子:泡利原理（YCS ） §5-1 氦光谱和能级 氦原子是1868年分析日全蚀光谱时发现的,30年后在地球矿物中找到.实验表明,氦及元素周期表第二族元素铍、镁、钙、锶、钡、镭、锌、镉、汞的光谱结构相仿.氦原子光谱的特点（详见P.213氦原子能级图）（氦能谱的以上4个特点分别包含着4个物理概念）: 1）明显地分成两套谱线系,左边一套为单层,右边一套多为三层;两套能级间无跃迁,各自内部的跃迁产生了两套独立的光谱.每一套都象碱金属原子光谱一样含有主线系,辅线系和伯格曼系等.但两套线系的构成截然不同. 2）存在几个亚稳态,表明某种选择规则限制了这些态以自发辐射的形式发生衰变; 3）基态01 S 1与第一激发态13 S 2 间能量相差很大,为eV .7719;电离能也是所有元素中最大的,为eV .5824; 4）在三层结构那套能级中没有来自2 (1S)的能级. §5-2 电子组态和原子态 1.电子组态:原子中各电子状态的组合 描述一个电子的状态可用s l m m l n 、、、四个量子数. 考虑电子的自旋－轨道相互作用,s l m m 、不再有确定值,则电子的状态用j j m l n 、、、描述. 氢原子只有一个电子,在不考虑原子核运动时,电子状态就表示原子状态. 对于碱金属原子,理论上可证明原子实的总角动量为0且不易被激发,被激发的只是价电子,可认为价电子的状态就表示碱金属原子状态. 多电子原子则必须考虑电子间的相互作用,原子的状态是价电子运动状态的耦合. 由于轨道运动的能量只取决于量子数l n 、,所以常用nl 来标记电子状态. 例如:氢原子处于基态时,电子处于01＝、＝ l n 的状态,记为s 1;氦原子处于基态时,两个电子都处于s 1态,则用两个电子状态的组合s 1s 1或21s 来表示;若一个原子有 3个电子,其中两个处在0,2==l n 的状态,另一个处在1,2==l n 的状态,则电子 组态为p s 222 . 在给定的电子组态中,各电子的轨道角动量大小是确定的,但其轨道角动量和自旋角动量的方向不确定.因此每一个电子组态 可耦合成若干原子态,由同一电子组态耦合成的不同原子态将且具有不同的能量,因为不同的角动量耦合产生的附加能量不同. 2.价电子间的相互作用 价电子间的相互作用除电子自身的轨道与自旋耦合外,电子间的轨道与轨道、自旋与自旋、轨道与自旋等角动量都要发生耦合作用.如两个价电子间可有6种耦合方式（如图示）:),(),(),(),(),(),(126215224113212211s l G s l G s l G s l G s s G l l G 、、、、、. 这6种耦合的强弱不等,一般情况下,65G G 、较弱可不考虑.下面考虑两种极端情况. 1）S L －耦合:21G G 、较43G G 、强得多,将两个轨道角动量和两个自旋角动量分别合 成总轨道角动量L 和总自旋角动量S ,再将L 和S 合成总角动量J .（S L -耦合对于较轻元素 的低激发态成立,适用性较广） 2）j j －耦合:43G G 、较21G G 、强得多,将各个电子的轨道与自旋耦合成各个电子的总 角动量1j 和2j ,再将其耦合成原子的总角动量J .（j j -耦合则较少见,只在较重元素的激发态中出现） 对于多电子耦合的情况可记为:? ??==-==-J j j j l s l s l s j j J L S l l l s s s S L )())()((:),(),,)(,,(:323322113213211 3.S L －耦合的原子态 21l l L +=.L 的大小为: 212121,,1,,)1(l l l l l l L L L L --++=+= 21s s S +=.S 的大小为:???=±=+=0 1,)1(21s s S S S S 原子的总角动量S L J +=,量子数S L S L S L J --++=,,1, 对于具有两个价电子的原子,当L 给定时,对应于0,1==S S 的两种情况,J 的取值分别 为: 1）0=S 时,L J =,表示原子只有一个可能的角动量状态,所以是单态. 2）1=S 时,1,,1-+=L L L J ,所以原子是三重态. 由以上分析知,具有两个价电子的原子都有单态和三重态的能级结构. 例:原子有两个价电子,其角动量状态分别为 2 1 ,2;21,12211= ===s l s l ,用
原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连
微积分初步 一、微积分的基本概念 1、极限 极限指无限趋近于一个固定的数值 两个常见的极限公式 0sin lim 1x x x →= *1lim 11x x x →∞??+= ??? 2、导数 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。 0'lim x dy y y dx x ?→?==? 导数含义，简单来说就是y 随x 变化的变化率。 导数的几何意义是该点切线的斜率。 3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数，作为新函数的函数值，这个新的函数就是导函数。 00()()'()lim lim x x y y x x y x y x x x ?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数：微分 由导函数求原函数：积分 微分和积分互为逆运算。 例1、根据导函数的定义，推导下列函数的导函数 （1）2y x = （2） (0)n y x n =≠ （3）sin y x = 二、微分 1、基本的求导公式 （1）()'0 ()C C =为常数 （2）()1' (0)n n x nx n -=≠ （3）()'x x e e = *（4）()'ln x x a a a = （5）()1ln 'x x = *（6）()1log 'ln a x x a =
（7）()sin 'cos x x = （8）()cos 'sin x x =- （9）()21tan 'cos x x = （10）()21cot 'sin x x = **（11）() arcsin 'x = **（12）()arccos 'x = **（13）()21arctan '1x x =+ **（14）()2 1arccot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则 设u =u (x )，v =v (x ) （1）()'''u v u v ±=± （2）()'''uv u v uv =+ （3）2'''u u v uv v v -??= ??? 例2、求y=tan x 的导数 3、复合函数求导 对于函数y =f (x )，可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)]，即y=f (u )，u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx == 即：'''u x y y u = 例3、求28(12)y x =+的导数 例4、求ln tan y x =的导数 三、积分 1、基本的不定积分公式 下列各式中C 为积分常数 （1） ()kdx kx C k =+?为常数 （2）1 (1)1n n x x dx C n n +=+≠-+?
高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1． 等效电压源定理（戴维宁定理） 两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理） 两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 【知识要点】 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。 计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系， 其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 【典型例题】 【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 12C α β A B O
[网络构建] [真题再现] 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量 用来发电．氘核聚变反应方程是：21H ＋21H →32He ＋10n.已知 21H 的质量为 6 u, 3 2He 的质量为 0 u ，10n 的质量为 7 u ，1 u ＝931 MeV/c 2 .氘核聚变反应中释放的核能约为( ) A ． MeV B ． MeV C ． MeV D ． MeV 解析：选B.氘核聚变反应的质量亏损为Δm ＝2× 6 u － 0 u ＋ 7 u)＝ 5 u ，释放的核 能为ΔE ＝Δmc 2＝ 5×931 MeV/c 2×c 2 ≈ MeV ，选项B 正确． 2．(2017·高考全国卷Ⅱ)一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为238 92U →234 90Th ＋4 2He.下列说法正确的是( ) A ．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能 B ．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小 C ．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间 D ．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量 解析：选B.静止的铀核在衰变过程中遵循动量守恒，由于系统的总动量为零，因此衰
变后产生的钍核和α粒子的动量等大反向，即p Th＝pα，B项正确；因此有2m Th E kTh＝2mαE kα，由于钍核和α粒子的质量不等，因此衰变后钍核和α粒子的动能不等，A项错误；半衰期是有半数铀核衰变所用的时间，并不是一个铀核衰变所用的时间，C项错误；由于衰变过程释放能量，根据爱因斯坦质能方程可知，衰变过程有质量亏损，因此D项错误．3．(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为U a和U b、光电子的最大初动能分别为E k a和为普朗克常量．下列说法正确的是( ) A．若νa＞νb，则一定有U a＜U b B．若νa＞νb，则一定有E k a＞E k b C．若U a＜U b，则一定有E k a＜E k b D．若νa＞νb，则一定有hνa－E k a＞hνb－E k b 解析：选BC.设该金属的逸出功为W，根据爱因斯坦光电效应方程有E k＝hν－W，同种金属的W不变，则逸出光电子的最大初动能随ν的增大而增大，B项正确；又E k＝eU，则最大初动能与遏止电压成正比，C项正确；根据上述有eU＝hν－W，遏止电压U随ν增大而增大，A项错误；又有hν－E k＝W，W相同，则D项错误． [考情分析] 1．从考查角度看 2017年把本部分内容列为必考后，其高考试题中对原子物理都有所体现．毕竟原子物理作为物理的一大分支，考查在所难免．但由于考点分散，要求不高，所以从试题来看都为选择题难度不大．估计今后高考仍会对该部分有所考查，题型还应为选择题．2．从备考角度看，重点应注意以下几点内容 (1)原子的能级跃迁；(2)原子核的衰变规律；(3)核反应方程的书写；(4)质量亏损和核能的计算；(5)三种射线的特点及应用；(6)光电效应的规律及应用等．备考应加强对基本概念和规律的理解，抓住光电效应和原子核反应两条主线，注意综合题目的分析思路，强化典题的训练. 光电效应 1．光电效应规律 (1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应． (2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大． (3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9s. (4)饱和光电流的大小与入射光的强度有关，入射光强度越大，饱和光电流越大． 2．光电效应方程 (1)表达式：hν＝E k＋W0或E k＝hν－W0. (2)物理意义：金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的初动能E k. 3．光电效应的研究思路 (1)两条线索
第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 5、如图所示，有一河面宽L=1km ，河水由北向南流动，流速v=2m/s ，一人相对于河水以u=1m/s 的速率将船从西岸划向东岸。 （1）若船头与正北方向成α=30°角，船到达对岸要用多少时间？到达对岸时，船在下游何处？ （2）若要使船到达对岸的时间最短，船头应与岸成多大的角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？ （3）若要使船相对于岸划行的路程最短，船头应与岸成多大的角度？到达对岸时，船在下游何处？要用多少时间？ （1）船头与正北方向成15°角，船到对岸花多少时间？何处？ （2 已知水流速度 V ＝2m/s ，船在静水中的速度是 V`＝S ＝1千米＝1000米 （1）当船头与正北方向成15°角时，把静水中的航速V`正交分解在平行河岸与垂直河岸方向， 垂直河岸方向的速度分量是 V`1＝V`*sin15°＝1.5*sin15°＝1.5*根号[(1－cos30°) / 2 ]＝0.388m/s 平行河岸方向的速度分量是 V`2＝V`*cos15°＝1.5*cos15°＝1.5*根号[(1＋cos30°) / 2 ]＝1.45m/s 船过河所用时间是 t1＝S / V`1＝1000 / 0.388＝2575.8秒＝42.93分钟 在沿河岸方向的总速度是 V 岸＝V －V`2＝2－1.45＝0.55 m/s 在这段时间内，船向下游运动距离是L1＝V 岸* t1＝0.55*2575.8＝1416.7米＝1.42千米 即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.42千米远的对岸处。 （2）要求时间最短，船头的指向必须与河对岸垂直，即船头与河岸应90度。 最短时间是 t 短＝S / V`＝1000 / 1.5＝666.67秒＝11.11分钟 在这段时间内，船向下游运动的距离是 L ＝V* t 短＝2*666.67＝1333.33米＝1.33千米 即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.33千米远的对岸处。 北 东
第一章 原子的基本状况 一、学习要点 1．原子的质量和大小, R ~ 10-10 m , N o =×1023/mol 2．原子核式结构模型 (1)汤姆孙原子模型 (2)α粒子散射实验：装置、结果、分析 (3)原子的核式结构模型 (4)α粒子散射理论： 库仑散射理论公式： (5)原子核大小的估计 (会推导): 散射角θ：),2 sin 11(Z 241 2 2 0θ πε+ ? = Mv e r m α粒子正入射：2 02 4Z 4Mv e r m πε= ,m r ～10－15－10－14 m 二、基本练习 1．选择 (1)原子半径的数量级是： A ．10－10cm; C. 10-10m (2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中： A.绝大多数α粒子散射角接近180? B.α粒子只偏2?～3? C.以小角散射为主也存在大角散射 D.以大角散射为主也存在小 () (X)Au A A g M N = =12 -27C 1u 1.6605410kg 12 = =?的质量 2201 2c 42 v Ze b tg M θ πε=
角散射 (3)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍 A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2 4一强度为I 的α粒子束垂直射向一金箔，并为该金箔所散射。若θ=90°对应的瞄准距离为b ，则这种能量的α粒子与金核可能达到的最短距离为： A. b ; B . 2b ; C. 4b ; D. 。 2．简答题 （1）简述卢瑟福原子有核模型的要点. （2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么 3．褚书课本P 20－21：（1）.（2）.（3）； 第二章 原子的能级和辐射 一、学习要点： 1.氢原子光谱：线状谱、4个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末 公式)11(~2 2 n m R - =ν 、 光谱项()2 n R n T = 、并合原则：)()(~n T m T -=ν 2.玻尔氢原子理论： (1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟） (2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀